ゲーデルの不完全性定理はこうして証明された。キーポイントは「嘘つきのパラドクス」。

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  • Опубликовано: 7 фев 2025
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Комментарии • 35

  • @hirofmy
    @hirofmy 3 года назад +15

    で、なんで完理って書いてるの?

    • @謎の数学者
      @謎の数学者  3 года назад +35

      ご指摘ありがとうございます。
      ただの書き間違いです。私の誤字脱字率は半端ではありません😅
      ですが、それには理由があります。そのことに関しては、そのうち動画で説明しようと考えています。

  • @pumpy-x6x
    @pumpy-x6x 3 года назад +3

    Paris-Harringtonの定理めちゃくちゃ気になる…
    こういう知識を調べる切っ掛けを与えてくれる動画は貴重

  • @広河長綺
    @広河長綺 3 года назад +8

    算術ゲーム「2人のプレーヤーが順番に自然数を言い、ある多項式に代入して0になったら後手の勝ちっていうゲーム」の必勝戦術は、存在することはわかるのに証明できないらしい。結構具体的な話にも、証明できない真の命題ってあるのが面白い

    • @草ポン
      @草ポン 3 года назад +1

      その算術ゲームなんという算術ゲームか教えてください!

    • @Couch-Tomato
      @Couch-Tomato 3 года назад

      コラッツ予想も単純な操作だけど証明できてないらしい。

    • @kacky3219
      @kacky3219 3 года назад

      麻酔が効くメカニズムがここ数年で解明されたのみたい

  • @kurt2067
    @kurt2067 2 года назад +1

    この存在定理で証明される決定不能な命題の構成の方法は、Goedelの師Hans Hahnの論文がヒントになったのかも。

  • @eggmanx100
    @eggmanx100 3 года назад +6

    「お前の言ってること嘘だろ」と言ったら、「ああ、嘘だよ」という答えが返ってきた。さて・・・

  • @z-e-r-o-
    @z-e-r-o- 3 года назад +2

    説明、お上手ですよね。ありがたい。

  • @MS-gq4gx
    @MS-gq4gx Год назад

    グッドスタインの定理もparis-haringtonの定理と同様な例ですよね!

  • @AMIWsement
    @AMIWsement 3 года назад +1

    嘘つきのパラドクス、(1,-1,1,-1…)がどこに収束するかって話みたいだなって思った
    思考の過程を数列の番号に対応させるとそんな感じかな

  • @crocodilestudent
    @crocodilestudent 3 года назад +4

    頭が、えーと、ん?みたいになる

  • @twist777hz
    @twist777hz 3 года назад +1

    ぜひ「ラングランズ・プログラム」をご講義いただきたいです

  • @gosh3448
    @gosh3448 3 года назад +2

    是非謎の数学者さんに解説してもらいたかった話題!

  • @mahbo_funaki
    @mahbo_funaki 3 года назад +11

    ペアノの公理の中で真だけど証明出来ない命題が存在することを証明出来たのなら、具体的にそんな命題を教えて欲しい。

    • @furusatonotkokyou
      @furusatonotkokyou 3 года назад +1

      存在することは証明できたけど、じゃあ何がそうなの?っていうのはないんじゃないかな…
      さらに言うと、「ある命題が証明できるものか、そうでないものかを見分ける方法もない」っていうのが不完全性定理その2みたいなのであった気がする

    • @天才の証明
      @天才の証明 Год назад +1

      一番分かり易いのは連続体仮説かな

    • @金城貴朝
      @金城貴朝 Месяц назад

      連続体仮説です😊

  • @southsoundless
    @southsoundless 3 года назад +4

    基礎論系の動画ぜひまた出して欲しいです..!

  • @KissEnlightenment
    @KissEnlightenment 3 года назад

    あと何十回か視聴すれば理解出来るかもしれないし、できないかもしれない!ありがとうございました!

    • @masai8301
      @masai8301 2 года назад

      ■参考書籍 →日本人のための憲法原論(一押しのオススメ本!!!)
      ■参考書籍 →数学を使わない数学の講義
      ■参考書籍 →数学嫌いな人のための数学―数学原論
      ■参考書籍 →経済学をめぐる巨匠たち
      ■参考書籍 →日本人のための経済原論
      ■参考書籍 →資本主義の為の革新・経済ゼミナール
      ■参考書籍 →社会主義大国日本の崩壊―新自由市場主義10年の意識革命
      ■参考書籍 →論理の方法―社会科学のためのモデル

  • @mieumieu8417
    @mieumieu8417 2 года назад +2

    I'm not lying, I'm just lying down.

  • @hykathon
    @hykathon 3 года назад +6

    イタリア語ではPeanoはペアーノが多分カタカナだと一番近いかなと思います。
    英語はラテンアルファベットを特殊な読み方するから難しいですよねー。

  • @westcoasttrap
    @westcoasttrap Год назад

    これってカントールの連続体仮説に対して使われたやつですよね?
    証明できないとしても、カントールが証明しようとした「中ぐらいの無限」ってえのはあったの?なかったの?

  • @hiromori4400
    @hiromori4400 Год назад

    80年代に柄谷行人がよく引用していたのがこれですね。プラトン以降の完全な建築的・論理実証主義的世界の正解は無いという事をゲーデルが証明していた。だから脱構築主義が正解となる。

  • @cucumber1357
    @cucumber1357 3 года назад

    前にヘブライ語のアルファベットの書き方の動画をみたことがありますが、アレフの「活字体」は三本の直線で書いてました(”N"の左の縦線がずり落ち・右の縦線がずり上がったような)。なお「筆記体」は似ても似つかない形でした。

  • @norioimada2172
    @norioimada2172 3 года назад +1

    「パリス・ハーリントンの定理」を Wikipedia で見てみました。
    いわゆる自己言及型ではないようですね。証明が事実上不可能のような感じ?

  • @iwatatatsuya
    @iwatatatsuya 3 года назад +3

    謎の数学者さんは、ラングランス予想関係のよい研究のおありになる研究者でおありになるようですが、形式体系に関する説明は、他のところにもあるのですが、お止めになった方がよいように思います。形式体系についての話は、syntax と semantics の違いがはっきりわかることが前提です。あなたの説明は誤解を生むと思います、あなたがよくわかっていないからだと思いますが、、、。

  • @masai8301
    @masai8301 2 года назад

    ■【0:03】→ド直球の『数学者です』♬\(^_^)/♬

  • @Couch-Tomato
    @Couch-Tomato 3 года назад +1

    言葉遊びのようだけど、この不完全性が真実なんだよなぁ、おそらく。それで、パリス・ハリントンはアンチゲーデルなの?それともゲーデルサイド!?

  • @カブスキー-f5v
    @カブスキー-f5v 3 года назад

    偽=矛盾 であることが直ちに真の証明にならないのですね。 数学的帰納法とか入試とかだとそれで通りますが。。

  • @user-hs6oz7dn2g
    @user-hs6oz7dn2g 3 года назад +2

    言語のパラドックスとかと同じで、対象か示されていないから証明できるわけがない。
    この、がどのなのか、なにに対しての嘘なのか、それが示されていない以上、文として成り立たない。
    例えば、「私は恋である」と言われると、ん?と思わないだろうか?しかし指し示す対象「私はある人に恋をしたのである」とくれば、実態を掴むことができる。
    つまり何事も相対性により変化するのであるから、相対する対象が存在せずして、我々は自分そのものすらも認識することはない。
    よって、正当な差別をなくしてはならない。