【雑学】正しいとも間違いとも言えない数学の命題が存在する【ゆっくり解説】
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- Опубликовано: 14 окт 2021
- ゲーデルの不完全性定理をゆっくり解説しました。
ちなみに、未解決四天王という単語は無いので注意してください。
また、多分ですが、フェルマーの最終定理はそこそこ強いキャラだと思われます。
動画修正 :
0:31に4=1+3
と書いてありますが、
1は余裕で素数じゃないので、4=2+2の間違いです...
コメントでご指摘いただいた方ありがとうござます！
動画補足：
「証明できない命題がある」は少々乱暴な結論だと思うので補足します。
正確には「特定の形式体系では証明できない」だけです。
つまり形式体系Sで証明できない言明Aがあるすると、
極論、Aを公理にしてしまった理論S+Aでは、もちろんAは証明可能です。
しかしこの場合、証明できない他の命題A'が出てくることになります。
よってイタチごっこになり、どうしてもシステムで捉えきれない命題が出てくる...
これを踏まえて結論を出しました。
また、"「普通」の数学的な方法と公理を使って証明できない命題がある"は余裕で正しいです。
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参考資料：
・数学ガール／ゲーデルの不完全性定理
amzn.to/3n5UM6M
・不完全性定理とはなにか
amzn.to/3tPEwe7
・理性の限界――不可能性・不確定性・不完全性
amzn.to/3bh0kbS
・ゲーデルの定理――利用と誤用の不完全ガイド
amzn.to/3no5KVD
何かございましたら、以下の連絡先までお願いいたします。
9wari.zatugaku@gmail.com
音楽：
OP：ほのぼのワルツ【リコーダー】（ニコニ・コモンズ commons.nicovideo.jp/）
ED：Unity - TheFatRat （ • TheFatRat - Unity ）
#ゆっくり解説#ゆっくり科学#9割が知らない雑学#ゆっくり#サイエンス#不完全性定理#フェルマーの最終定理#未解決問題#ゲーデル#雑学#数学#五条VS五条
![Skilla Baby - Misfit (Feat. Polo G) [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/IjsylSnNMyw/mqdefault.jpg)
フェルマーが「証明できたんだもんっ！ほんとにできたんだもんっ！」って書き残してたのを見た数学者たちがフェルマーへのリスペクトを込めて、証明される前から「最終定理」と呼んでたわけですよね。
数学者のこういう粋なところ好きよ
フェルマーたんﾓｴｰ
フェルマーの問題？達を数学者がこぞって証明しまくって、最後誰にも解けずに残ったから最終定理じゃないんでしたっけ？
@@Nano-zy3tc フェルマーの最終予想じゃなくて定理って呼んだことに意味があるんじゃない？
ワターシワ トテモベリースマートデ エレガァーントナショウメイオモイツイタケッッッッッドココニワカカナイデオクカーラ 後は皆で考えてちょ♡
ってやつ
フェルマー可愛い
3:05このオイラーの等式最近学校でやったけど数学教師が目をキラキラさせて興奮気味に解説しててかわいかった
フェルマーの最終定理の説明ほんとすこ
フェルマーの最終定理だけ名前がマジでカッコ良い
そのせいで「小定理」という名前が...
しかも後世の人々がそう呼び出して出来た名だからな、カッコよすぎ
最終って付けるのズルすぎる。付ければだいたいかっこよくなる。
@@user-qw7gi7cz3y 最終巻,回,話とか最終締切日は悲しくなるなぁ()
個人的にはP≠NP予想もなんかかっこいい
これP≠NP定理になったらさらにかっこいいと思う
フェルマーの最終定理解いた後に「ここで終わりにしようと思います」ってアンドリューさんが言ったって聞いた時はなんか涙出てきた…
それな
小さい頃からフェルマーの最終定理を解くために生きてきた彼だからこその言葉の重み……
まじか…
最後に日本語喋るなんて日本人としては嬉しいですね！
@@user-nx3cm5bh1i 英語の意訳ですよ
@@user-nx3cm5bh1i 日本語で喋るの謎すぎて草
20世紀に数学の厳密化を先人達が整理してくれたおかげで現代数学はより強力な基礎のもと応用的な面白い問題に取り組めているのだと感じる
これぞ数学の研究
数学的には不完全で未証明でも、物理的に実験可能で実験結果による補正項があれば大体の数式は「工学的には使える」からなぁ。
毎度のことながら動画の締め方が素晴らしい
12:45 ここは本当にみんなに知ってもらいたい。不完全性定理という言葉だけを抜き取って数学があたかもあやふやな学問だと吹聴する不届き者は少なくありません。
「真犯人が解っていながら、有罪にできない完全犯罪」なんというパワーワード！
だんだんオープニング後のくだりが楽しみになって来てる
11:19
友達の一生をぶち壊す問題w
オイラーの等式、あの見た目して「1の180°回転は-1」としか言ってない
かなり未来を感じるよね
-1 × -1 が1になるのは、結局は座標平面で回転してるから的な教え方してる数学者の講義思い出した。
浜村渚の計算ノートでもそんな感じの説明がされてましたね
｢i｣を抜いたら｢2.7…の3.14…乗｣なのにね…
こんな説明はじめてです びっくり
@@user-dg4fj6vk9s これのおかげで複素数平面の理解、果てには数学への興味に繋がった
私は定理について真に驚くべき証明を発見したが、ここに記すには余白が文字数
フェルマーの最終予想は、24世紀になっても未解決な想定（スタトレの中で）だったのにまさかの、、、
再放送では字幕で証明されました的な注釈が入ってた。
序盤の内容が濃すぎるｗ
フェルマーの最終定理を清楚系ビッチの対義語って表現するのめっちゃ好きですｗ
それで感心してるとこに元祖五条さんで腹筋ぶっ壊されましたｗ
連続体仮説やルベーグ非可測集合も深く考えるとおもしろい
先月数学ガールで読んだ部分の解説助かる
0:19 素数の和 ではなく 2つの素数の和ですね
素数の和という条件なら2を無限に足すだけで解決です
なんなら1+3は2つの素数の和じゃないし
4=2+2
6=3+3
なので「2つの素数」です
4＝2+2しか組み合わせがないから「二つの素数の和」で問題なし。
@@user-kr9se7ih8l 異なる という条件はないです
例えば、6=3+3 以外では表せません
@@user-wb7cm5ep1o 1って素数じゃなくね
｢あなたはこの質問にいいえと答えますか？｣
という質問を嘘をつかずに、｢はい｣か｢いいえ｣で答えてくださいって言ってるのか…
長門のセリフで無矛盾な公理的集合論は自己そのものの無矛盾性を証明できないってのはこういうことだったのね
今頃理解できて感動だわ
ただ数学が好きな人間からすると自己言及のパラドックスで不完全性って言っちゃうのはなんか違くねって思っちゃうね、なんか揚げ足とってるみたいな感じがする
フェルマーの最終定理でカギとされた日本人の予想が楕円方程式の変換。
日本人の予想が証明され、結果、フェルマーの最終定理は証明された。
フェルマーの余白が足りないから証明書かなかったのはただの強がりだと思ったけど、フェルマーの得意分野が楕円方程式って聞いてまじだと思った。
不完全なのが逆にかっこいい
「逆に」ということは、「かっこいいのが不完全」が元の命題ですね？
@@user-sw2my5pd8l 強いて言うなら「完全なのがカッコ悪い」じゃね？
@@rentameet4380 それは対偶じゃね？
@@user-ix3fw1gr6w たしかにw 頭働いてないな俺
@@user-ix3fw1gr6w 裏じゃね？
大体の有用な未解決問題はスパコンでおよそ正しいことが分かってるから産業的には問題ないんだよな
分かりやしぃ
数学嫌いだけど、不完全とか解かれてない系の話すごい好き
未解決問題いっぱいあるだろうからもし高校生以下なら数学科オヌヌメ!!
数学基礎論における完全性は「すべての命題に対して、かならず真理値が真または偽の片方のみが適用される。真偽の両方や、真でも偽でもない状態は成立しない」性質のことなので、完全という言葉の響きからは離れた概念です。
「数学がこの世界（において数学が扱いにくい言語内容をすべて排除した残りカス）をすべて正しい・誤りと判別できるようにする」を目標に導入した概念
異なる表現で表すと排中律なんですよね
ただの排中律
ライトアモ好き
@@masuo64 ごめんなさい...(´•̥ ̯ •̥`)
@@user-op1hs9ms9k な、何で謝るのです？
傷つけようとして書いたんじゃないんです！
「完全性」が命題の真理値に関するただの規則で、本当に名前負けしてると言いたかっただけなんです！
こちらこそごめんなさい！
フェルマーの最終定理の証明に日本人が2人も関わってるのがなんか誇らしい
岩澤健吉も入れると、3人だよ
谷山ぁ！(志村？誰それ美味しいの？)
@@user-ok2ou1iu5t まあ谷山・志村予想で間接的に関わってるし…()
何もしてないのに誇らしいとか草
@@porepore6602 いちいち突っかかんなや
サムネ相当好き。
五条さんのとこクオリティ高くてすき
それな
フェルマーは証明するのに現代数学が必要ってこともわかってたがそれを当時の人間に説明するにはあまりにも時間と紙の余白が足りなかったんだと思う
そうであればロマンがある
オタクが自分の趣味の素晴らしさを頑張って伝えようとしてるのと同じように数学オタクも自分の研究分野の完璧さを頑張って証明しようとする…これはどの分野でも言える常理なのか…
ところで毎週日曜午前9時放送の仮面r((
文学ってなんでしたっけ(#やっぱり人参じゃなくてリバイス最高！！れ！れ！んめーい)
僕が思うには、フェルマーの最終定理は現在証明された方法ではなくて、より簡潔で綺麗な方法なんじゃないかと思っている。
フェルマーは｢驚くべき解き方を見つけた｣とか言ってるからもし本当に簡潔で綺麗な方法を見つけたんだとしたら...と考えると夢がある
@@user-ck7ei8ut5g 現代においても未発見の公式があるのかもしれないですね！！
@@user-nc1ek3wf4p まだまだめっちゃある
算術残ってたら大分違ったんだろうなあ
@@user-ck7ei8ut5g 彼は無限降下法で示せると思ってたらしいですが、実際は間違っていたらしいですよ、お茶目でかわいいですよね
数学は正しい解を求めて証明するために躍起になるけど、矛盾点を見つめそこから更に矛盾を解しながらもどんどんと深淵覗き込んでいくのが哲学論な印象。個人的には後者の方が好きだが精神おかしくなりそう……
最後のまとめほんとすこ、、、不完全を認めてる数学氏かっけえ、、
ミレニアム懸賞問題とか名前からしてカッコいい
うぽつです。
ヒルベルト計画を壊したっていうのもむしろ壊すことで新たな進化の原動力になるんだから必要だよね
例え偉人の残した素晴らしいものも、間違いがあれば嫌われる勇気を持ってしっかり正さないと結果的にダメになる
難しいけど必要なこと
新しい天才が生まれても新しい問題がうまれそうですね
サムネめちゃくちゃ好きだわw
ポアンカレ予想とか4色問題が倒れてるのポイント高いwww
フェルマーの最終定理は昔からの色々な研究者が研究してきて1歩ずつ証明に近づいて来たから感慨深い(´・ω・｀)
うぽつ〜
物理も未解決問題多すぎるけど、いつか解明されていくのかな、、
フェルマーの最終定理のヤバいとこは他は一応予想なのに対して本人が証明してるってところで、しかもフェルマーは趣味数学の裁判官ってところかなwww
なんか美しい終わり方でした。
ゲーテル知れば知るほど好き
寝る時のBGMにぴったりな動画ですね！これを聞いてると眠気がk...
不完全性定理が数学全体を覆う完全なものでないところに不完全性を感じる
フェルマーの最終定理って 調べてみるとフェルマーが専門分野出やっていたことの応用であるという 一概に間違いと言えない所があるんよね
清楚系ビッチの対義語とゆーワードセンス素晴らしい！！
ガチで人類の頭脳総集結挑んでいく辺り胸熱
サムネが好きすぎる
うぽつです
0:19
1は知らないうちに素数になってたのか…
1って素数じゃないの？
@@user-maoumliyan
1は素数じゃないって教わりました。
間違ってますかね？
@@gce-bp8xu 多分4=2+2の間違いですよね笑
1は、素因数分解の一意性を担保するために素数から外されてるよ
間違ってなくてよかった〜
無矛盾な公理系(自然数論を内部に持つ数学的体系)が「不完全」だと知った時は衝撃だったな…
昔文系だと思っていた友達に国語を教えてもらったらガッツリ数学で表されたことありましたね。
最初の茶番の五条繋がりに笑った。
っていうかゲーデル頭良すぎて高校数学Ⅲすらやってない文系の自分からしたら頭おかしいんじゃないかと思ってしまう
大丈夫だ、数Ⅲやってても頭おかしいとしか思えん
晩年は発狂されました、、
数学は気が狂うほど嫌いだげど図形はマジで美しいわ
決定不能問題はその真と偽のどちらを公理として採用するかというのはなかなか悩ましいわけでございまして
サムネが秀逸
コラッツ予想のSans感すき
この動画がうpされたことによってうp主の頭の賢さが証明された
コンピューターが論文を書けるようになったら、数字は恐るべき発展を遂げると思う。
数学って面白いんだな… もうちょいきちんとやろうかな
数学はもはや国語
数学ができる人ってやっぱり国語力もすごいな
ゲーデルすげー
「いつか」って言葉の便利さﾌﾟ
子供の頑張ると一緒！
学生の頃に笹の葉ラプソディで長門が「無矛盾な公理的集合論は自己そのものの無矛盾性を証明できない」って言ってたの、キョンと同じでちんぷんかんぷんだったけど自己言及のパラドックスである日突然その台詞が浮かんでハッとしたよね
連続体仮説出てきて欲しかった
不完全性定理が講義で出てきたとき確か90分間ずっと口が開いてた気がする
数学は不完全さを手に入れて、ついに完全になったということか。
あれ？不完全なのか、完全なのか？…
これ以上矛盾を増やすのはやめてください(切実)
tip:2:08秒の四色問題が一応解決済みなのはコンピュータで強引に解いたから
現代数学のヤバさの象徴みたいな不完全性定理が100年近く前の定理ってのが怖い
生きてるうちには無理だろうけど、出来ればBSD予想が解かれたあとの世界を見てみたい。
ゲーデルはヒルベルトプログラムを破壊したとうより、方法論を拡張するべきだと提案した感じやと思う。
「自分自身に矛盾がない」ことを証明できないのは、身元保証や暗号の安全性保障などに似ていますね。自身で証明することは難しく、最上位のものは保障してくれるところがないです。
オイラーの等式、+1がない形にした方が綺麗なので、普通の状態は嫌い
オイラーの公式の件好き
ちなみに一階述語論理だと完全性も無矛盾性も持っている。ただ残念ながらこれで扱える範囲が狭い。
パリスハーリントンの定理はたしか、ドラマで福山雅治さんが演じてた数学者が証明しようと頑張ってましたねー
「理性の限界」で読んだやつや！って思ったらやはり引用にあったや
悪魔の証明みたいなもので、証明出来るか非常に困難なのかの区別が難しい
個人的に嫌がらせに見えるw
ゲーデルガチで天才だな…
最期は餓死だそうだけど、それも凄い。
コペンハーゲン解釈とかベルの不等式もこれに関係しそう
頭悪いから途中から全然分からなかったけどワクワクはした（）。おもしろかったです！
フェルマーが思ってた方法で解けなかったのわろえる
0:59
ほんとに書きかけで終わってたら草
この問題こそ絶対に溶けない問題なんじゃね？(矛盾の引き金)
ヒルベルトといえばフラクタルの中でも特にヒルベルト曲線好きだわ。でもヒルベルト空間はトラウマだから嫌い
つまり数学を超える超数学を生み出して数学を完全にすればいいんだな！(小並感)
数学の或る体系の中だけで特殊な操作をすると「完全性」の概念の正しさが担保できないって言うだけで、体系を整理したら「完全性」有りでも成立するし、いまの数学では数学基礎論は完全に窓際族なんだよなぁ
9:05アホワイ｢小泉連発やんけ｣
何となく思ったのですがこの事は数学が「開かれている」というか「今後どう発展していくか分からない」という事と関連しているようにも思えます。もし「完全」だったら「閉じて」しまうというか「そこで終了してしまい、それ以上の発展なぞ望めない」状況になるのではないかと。
素数に関する研究は沼(経験者)
そもそも代数に関する研究が沼(経験者)
素数の求め方分かれば多くの未解決問題解けそう。
2分の1＝3分の1＝4分の1
じゃあ数学というのは数学の予想だったてことなのか
この動画観ていると今やってる高校の数学が超簡単に思えてきたわ～
循環参照さん?!