【雑学】数の発明の歴史【ゆっくり解説】
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- Опубликовано: 17 фев 2022
- 自然数から始まる、人類の"数"の発見の歴史についてゆっくり解説しました。
訂正：
17:47→1+0=0とありますが，
1+0の答えは1です...
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参考資料：
・ゼロからつくる科学文明: タイムトラベラーのためのサバイバルガイド
amzn.to/3y4rPOV
何かございましたら、以下の連絡先までお願いいたします。
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#ゆっくり解説#ゆっくり科学#9割が知らない雑学#雑学#ゆっくり#数学#0発見#西暦と世紀ズレてる 
Наука
ちなみにですが、西暦を世紀に直す時には「100円玉何枚で買えるかな？」と考えるとすぐに分かると思います。
例) 1730年→100円玉18枚で買えるので18世紀, 1400年→100円玉14枚で買えるので14世紀
圧倒的なわかりやすさ
きみ会社でも有能でしょ
感動した
天才やん
それどっかのコメ欄でも見てうぉぉぉぉすげぇぇぇぇぇってなった
❶2000円のものは2000円で買える
❷2001円は2100円で買える
すなわち
❷は2000年は20世紀
❸は2001年は21世紀
って教えてくれた中学の社会の先生のおかげで世紀で困惑しなくなったから感謝してる。
そして私はこのコメントに感謝することになった
こんなにも難しいこと話しておいて1＋0を間違えちゃうの好き。
数学の歴史を辿る動画で「世紀と西暦のずれ」をサムネとタイトルに持ってくるところに主のセンスを感じる……
あと実数直線と虚数直線の便利さをクレーンゲームで例えるとこも好き
子供の頃は「1901〜2000年が20世紀」とか個人的に難しくて覚えられなかったんだけど、
社会の先生に「100円何枚で払えるか」で考えると分かりやすいって言われてなるほどなぁと思いましたね。
普通に1世紀をどう数え始めたかを考えたらすぐ分かると思うけど、イエスの死んだ0から100年になるまでを1世紀と置いたらすぐわかる。文字起こしするなら100年になるまでの年を1世紀としてる
@@ris3445 「イエスの死んだ0から100年になるまでを1世紀と置いたら」
「100円何枚で払えるか」
単純に文字数だけで見ても後者の方が端的だよね。
@@inu9593 単的とかの話してなくて物事の根本的な仕組みを知れって話。ボタン押せば光るって覚えるんじゃなくてボタンを押せば電気が流れて光るって覚えたほうがより本質的。それを分かった上でボタンを押せば光るっていうショートカットをするのはいいと思う。ただ多くの人はmbtiでいうS（現実型）で物事を深く知ろうと思わないゆえ、騙されやすい傾向にあるから気をつけてほしい。
@@ris3445 根本的な意味を知る価値があるかどうかを各々が判断して、別に必要ねーわって人がお手軽な方法選ぶ。それを覆したいならそう思うやつが価値を説明したらいい。
髪を洗うのに「シャンプーが目に入ると痛い」とだけ知ってりゃのに「本質的には○○の成分が～」って言ってるようなもん。必要ねーから踏み込んでねーんだよ。でしゃばるなよ。
イエスの生誕を１年にした（４年ほどズレてたらしいが）。百年単位だから１００まで１世紀。原理がわかっても考えるときは百円玉は分かりやすいね。
ゼロの概念が無かったんだろうね。ＢＣも１年からよね。
自然数に0含めるか含めないか毎度迷うけど、「0から数え始めることはない」で含めないと覚えられた。たすかる
数学で、じゃなくて、あらゆる文明でゼロから数え始めることはないっていう話のところかと。
虚数を理解できるかでその文明のレベルがわかる、という話を聞いたあとにひろゆきの「虚数は存在しない」論を聞くとかなり趣深いな
果たして本当に虚数を理解できていない人間が多いのか、それともひろゆきだから反発しているのか。気になりますね。
数は、定義した時点で存在する。
imaginary numberって言うくらいだし許したげて
虚数は(現実世界には)存在しない
なら合ってる
@@Brown_Rice_Hoshi 実数も存在しない定期
西暦と世紀ってしっかり覚えればまあ特になにも思わなくなるけど最初は宇宙猫になるよねこれ…
小学生の頃、どうしてもこれに納得がいかなかったわ…
100円玉いくつで買えるかで覚えたなー
Space cat picsか！？
@@owataoh SCP
@@user-dq7fr1oz3u 収容違反ならお任せ！
虚数の説明を授業で聞いてもピンと来ないけど歴史として紹介してくれると面白いし興味が湧くなぁ
他のチャンネルも見るから知ってる雑学も多いけど、ここはレイマリの掛け合いのテンポが良くて飽きずに何でも見ちゃう。最近更新復活して嬉しいです、ありがとうございます
先人のおかげというか先人のせいというかどっちがよろしいのかよくわからんが学校の勉強を難しくしてくれたのは間違いない
数学の元凶ピタゴラスwww
ピタゴラスのくだりがおもろすぎる
ぺこぺこに舞と「応え」めっちゃ笑った
西暦と世紀のズレは分かりにくいなと思ってましたが理由を考えたことは無かったのでなるほど⋯！数の歴史面白かったです！
小学生の時は「世紀」の数え方でめっちゃ混乱してたなぁ……今も割と混乱してたわ
この動画を見ると、虚数を存在しない数と認識することは、我々もまだ数字の歴史の一部分であるとわからせられる
最後のまとめもうますぎだし、とても面白かったです
ひろゆきがバカ枠として扱われていることに好感を覚えた
「2乗して-1の数」だけでなく、「-√2乗して-2の数」も実数にiを添加するだけで表現できるのが良いところ。
数を全宇宙普遍の法則とか崇め奉らず、人類が発想のみで生み出したものと紹介してるところ好感。
「そんなの」が多すぎる世の中
この動画のおかげでようやく複素数の本質が掴めました
ありがとうございます
ここのチャンネルはほんとに9割が知らなさそうだから好き
0がなくて混乱するのは音楽でもあります。ドとドの音の高さを比べたとき、差は0なのにこれを"1度"と数えます。鍵盤上1つ隣り合ってるはずのドとレの音の差は"2度"です。
しかも間に入る黒鍵の数によって"長2度"、"短2度"とかに変わってきまが、5度になると"完全5度"しかありません。ゆるせねぇよなぁ
数学の歴史を辿っていくと世界の成り立ちが見えてくるのですね😳面白いです❗
インドって凄いですよね……。
インド人が0をすんなり受け入れたのは無常とか無限とかそういう概念が仏教やヒンドゥー教にたくさん見られるから、という説をどこかで見かけました。
ということは、次の数を発見するのはインド人か！？今後中国の人口抜かしそうなくらい発展してるし、ヨーロッパ人は新しい数見つけるより今ある数の表し方とかを考える方が上手そうだし……
つーか動画でも明らかだけれども、実はヨーロッパ人って頭悪すぎというか、無駄に頑迷ではと……
ヨーロッパで数学に秀でた人は同時に哲学者でもあって、その思想がかなりキリスト教によって制限されてましたからね...
高校生くらいの時にこういう授業あってほしかった…
一応複素数の拡張的なものとして4元数がありますね
複素数が平面の回転を表すのに使えるように4元数は3次元の回転を表せるのでゲーム開発とかでも使うとか
量子力学で出てくるパウリ行列が実は4元数の表現になってたりもします
ちなみにさらに上の8元数とかもあります（自分もよく知らないですが）
a+bi+cjみたいに，実数といくつか（有限個）の“単位”を使って表せる数で、加減乗除が自由自在にできる体系は、実数以外には複素数しかないことが証明されます。掛け算の交換法則だけあきらめ、その他の演算法則はあきらめないなら、実数・複素数以外には四元数しかないことが証明されます。さらに掛け算の結合法則もあきらめ、しかし（略）とすると、実数・複素数・四元数以外には八元数しか（略）ので、宇宙人といえども、人類が便利と思えるような人類が知らない何かを開発は不可能でしょう…
あと二乗して０になる数とかも
@@user-mk8bg9xu4b 二乗して0になる数の概念もすでにありますよ。
@@user-mk4os4uh9t 知ってるハイパーデュアルナンバーね名前めっちゃかっこいい
最後の終わりが綺麗過ぎて感動した
このチャンネル題材が興味深くて好き
面白いし、説明がすごいわかりやすいし、その知識量に脱帽です！！！
総括が天才。大好きです
何回見ても面白いな。1スライドずつ褒めたいのに次々に面白いから見終わった後に「最高、、」としか言えなくなっちゃう。「数字は人類最高のイノベーション」っていう台詞でキまったァアア！！かっけええええええ！ふおおおお！！！ってなってます。
DVDにして売って欲しい
虚数(複素数)は、ベクトルとか行列みたいに「これ使うと便利ですよ」みたいなツールの一種で、虚数が存在するしないはどうでもいいのかなと勝手に納得してる。
電気回路は虚数を使った方がはるかに便利だけど、確かに三角関数だけでも記述できる。対して量子力学の波動関数は虚数を使わないと記述できない。量子の世界では虚数は確実に存在する数だと思う
@@kei4421 時間を虚数値として扱うと時空(空間＋時間)の記述が実によく整う。関数解析で複素数を使うと計算が楽になって涙がチョチョぎれたけど、物理学も複素数で随分見通しが良くなったよね。
@@kei4421 複素数は行列で書き換え可能だから、行列でも構わない思う。
高校一年生の1回目の数学の時間に観せたい動画
今回もとてもわかりやすく、とても勉強になりましたー
ちなみに、最近はすっかり冒頭の「魔理沙が」待ちです 最高の掴み、大好きです笑
分数少数の発見に前後して数字を記号としてでなく10進数で表す文化が発明されてるんだな…いつのタイミングなんだろう…
これはインドで０が生まれた後ですね。それまでは例えば216をCCXVIのように表現していたのですから。
西暦はお金で置き換えれば覚える
1~100円のものは100円で買えるから1世紀
101~200円のものは200円で買えるから2世紀
って感じ
なるほど！
『瞬時に把握できる個数』の4個と5個って無意識に2個や3個の集合体(2個がふたつ、2個と3個)と見てるだけだから実質3個までという話があるね
銀行員は「3枚の両側を入れて5枚」というように数えると聞いたことがある。
紀元前→西暦って、地下１階→地上１階みたいな感じ？
イギリス人「地下1階の上は0階(Ground Floor)だぞ！」
そんな感じだと思う
令和だって1年から始まるし、小学生だろうと社会人だろうと1年生からなんだし、0が発見されていても1世紀から始まっていたと思う
一瞬で把握できるのが5までって指の数と同じだからなのかなぁ
「０というのは存在しない事を表す。だから０年があるのはおかしい」と考えるタイプが多いというのもありそうです。
米軍と自衛隊が共同作戦を行った際に、自衛隊が出した「０時０分に開始」という提案に「０という時間は存在しない」と米軍がクレームを付けて「０時１分開始」と変わったという逸話があるぐらいです。
14:24
ここでFateと禁書を出してくるとは分かってるな
これマジ思ってた毎回一瞬頭の中で整理しちゃうんだよな
西暦と世紀で違いが出ていることについて、そういうものだと思って覚えていました。そういうことに疑問を持つことが大切ですね！
めっちゃ納得いった！スッキリした、ありがとう
学校の周りを走るときに、走り始めてから一周するまでをゼロ周ではなく一周目っていうのと同じようなもんかな
ピッパソス氏の「ちょっ、ちょっとよぉ～」みたいな横顔すこ。
最後のまとめカッコイイ！そしてその数の発展の一経路上にスマホ･PC･動画サイトなどがあるのを同人とAAを起源にする二人が語る｡コレは文明の祝福される副産物か､無意味な寄り道か……
虚数は量子力学、電気工学の他に、コンピュータグラフィクスの分野でも使われています
量子力学や電気工学では、虚数は必要だから導入されたものでした。対してCGでは、虚数を使うと便利だから（回転を数のみで表せるため）導入されました。他の分野にくらべて能動的に導入された要素なので、有用性を考えるにはかなり適していると思っています。
この発見面白いですね。6〜7世紀ともなれば人類の文化も相当なレベルに達していたし、建築や政治を行う上でそれなりの数学的知識は使われていたはず。それなのにまだ0が発見されていなかったとは…。感じ的にはfirst,second..という英単語はあるのに「第零」という単語が無いというあたりに痕跡が残っていますね。文明が極めて発達していたメソポタミア、エジプト、ギリシャ辺りでは無く、インドで生まれたと言うのも示唆的で、いかにも「哲学の国」という感じがします。
あと、三平方の定理発見したのに「無理数あるんちゃう？」と弟子から指摘されて逆ギレするピタゴラスは草。弟子が指摘した通り、√2が答えに出てきた時、無理数を用いなかったら三平方の定理自体が成り立たんでしょうに…w。
無限小数になるはずのところを、どこかに終わりがあるはずだとでも思ったのでしょう
@@user-qj6hx9bv4g さん 現代数学の知識があれば「ルート２は無理数」というのは自明ですが、昔はそういったものをイチから考えなければいけなかったので、ピタゴラスやデカルトのような天才でも現代人とは違う認識を持っていたわけですね～。自分はいまでも虚数というものに抵抗を覚えますが・・。😵
数学界三大改名したほうがいいとたびたび論争になるネーミング
虚数 ←存在しないってこと？回転数でいいだろ
複素数 ←複数の素数かな？複部数でいいだろ
無理数 ←何が無理なの？無比数でいいだろ
数学が覚えづらい最大の原因って日本の数学者の訳し方のネーミングセンスが壊滅的なことが原因じゃないかな(物理学だと超ひも理論がダサすぎるんで超弦理論に改名された)
波動関数は複素数で表されるのが本当に不思議で仕方がない。世界を記述してるのに掴みどころがないなんて。
それは元々振動をオイラーの公式に基づいて記述してたからだと思います
計算しやすいので一旦複素数でおいてるだけで初期値などを与えると実数になるのが普通です
年表で見ると人類は加速して賢くなってるのが分かる。そしてそれを加速させているのは常に一人の天才であった事もよく分かる。
2乗すると0になる数「相対数」も開発されてるそうですね
二元数は、虚数単位（i，ε，j）の違いで、
i^2＝-1の複素数、ε^2＝0の二重数（双対数）、j^2＝1の分解型複素数がありますからね。
複素数は絶対値がx^2＋y^2で円になりますが、
分解型複素数（双曲型複素数、双曲数）は絶対値がx^2-y^2で双曲線になります。
毎回めっちゃすごい動画でほんと勉強になります
ただ「まぁ、」が多いのが気になるー
17:46 1+0=0 で文明崩壊した
そろそろ魔理沙も「解説します。魔理沙が」に慣れて欲しいところではある
慣れてるから違和感なかったけど改めて考えたらおかしかった
これゼロの概念が当たり前になっている今、幼少期に世紀と西暦が合わなくてわけわからなくなったし、大人になっても何世紀なのかすぐわからないんだよな。
実数直線の考え方好き
0の発見はインドが「0番最初」？ 日が変わると時刻は0時だから、年が変わると日付は0月0日であるべき？ …それはそれで違和感がある不思議。
主さんは現代文明では動画内で複素数より上の数は使われてないと言ってましたが、複素数の“一つ上の数”に四元数というものがあります。複素数が平面的な回転を意味するのに対して、四元数は立体的な回転を表現でき、例えば航空管制などに応用されています。
文明が進めば数学がもっと難解でもっと美しくなるのか…
西暦と世紀の件初めて納得てきました。
ありがとうございました！
何で今まで誰も教えてくれなかったんだろうorz
7:40これマジで未だに理解できん。
1メートルのリボンを3等分するとき、
折り曲げて切れば簡単なのに計算でやろうとすると一本あたりは無理数になっているっていう…
まあ実際は一本の長さがズレてしまうんだろうけど、存在してるのに永遠に続くのが昔怖かったわ。
というのを語彙力がなさすぎてずっと人にわかってもらえない。
わかる！
でも、まぁこの世界は人間以外が作った物で、数や計算はは人間が作った物。
２つが完璧に一致しないのは仕様だと思うしかない。
不思議の国のアリスをモチーフにした数学絵本に、
「女王が試合時間を七分の二十二分(円周率の近似値、たしか割りきれない)に定めてしまったから、クロケーの試合が終わらない…」ってネタがあったな。
実際に過ごせば通過した時点で試合終了するわけだし、
リボンも元が9cmなら丁度3cmだし、ものさしの置き方、数の設定の仕方、どこまでも続くとはいえ伸びるわけでも縮むわけでもなく、顕微鏡方面にどこまで細かいこと言い出すかってことだからまぁ…実用上はね。
巻き尺のメモリの途中に突然底無し沼みたいに割りきれない数やルートやパイのポジションが存在するのは確かにビビるが…。
それより、分数だと(1／3)×3は1だってパッとわかるのに、少数で書いたときの理不尽感よ…こっちも違和感があろうが「実用上」は問題になるようなものではないけど。
円周とかな
昨今は、二乗して初めて0になる「二重数」、二乗して初めて1になる「分解型複素数」なども研究されてますよね。
複素数の表現力の話は、四元数の3Dでの表現力の示唆になってる気がしてなるほどなと思った。
ピタゴラスに色々やばいものが集まってくるのおもろい
ピタゴラスの説明の時にアッチ系の怪しいヤツ並べまくるの好き
ヒッパソス気の毒🥲
数学わからんけどゼロ発見できてよかったねえ
複素数で座標系が2つになるって事は、もっと違う数が発明されれば、縦横に『上下』が追加されるのだろうか？
複素数より大きな括りに「四元数」というものが既にありますよ。
概念としての無や半分は昔からあったと思う。ドイツ語では、今でも無も０もＮＵＬＬやし。
ところで、なぜ現在では世界中でアラビア数字が使われているのか、ってゆうのを説明してほしい。
NULLってドイツ語だったのか
理由を考えたこともありませんでした 参考になりました
締めが好き
ピタゴラスの写真死ぬほど物騒で笑った
とあるシリーズをありがとう
今だに地面と接している建物の階を「0階」じゃなくて「1階」って言うしな
西暦と世紀がおかしな事になっている事はとても分かりやすくて勉強になりました。
でも超文系脳な私は虚数の部分から全くついていけなくなりましたｗ
最後の霊夢ちゃんがうきゃーって怒っているのがかわいい。
西暦と世紀の話無意識にほぇ〜って声出して漫画みたいな納得しちゃった
音楽の世界でも0の発明関連の話があるよね。
電磁気学然り、波動然り、方程式の解として複素数が出てくるのは回転や振動が存在するときですね。つまり本質的に２次元的な回転を含む現象（振動は回転を射影したもの）には必ず複素数が現れる。複素数は２次元図形の回転拡大操作と数学的に同等（ちゃんというと同型）なので、「回転数」と改称するのも全然ありでしょうね。実数や負の数が数直線という概念の上で実在といえるなら、複素数は平面上の操作という概念という意味で実在といえる。
0の起源がインドだというふんわりとした知識だけ持っていたが、それが世紀が0から始まらない理由に絡んでくるとは思わなかった
世紀の理由めっちゃ納得でした!
言われてみればですよね。
待って。冒頭30秒の510円と490円のくだりについて一時停止して深く考えた俺の時間返して
このコメントのおかげで同じ轍を踏まない人も居るだろうから必要な犠牲だった…
ありがとう
そんな奴いねえよってコメントしにきたらもっと馬鹿そうな奴が返信してて涙出た
冗談を理解してくれなくて涙出た
@@user-kr5ov1dc8dこんなくだらんことで他人をこき下ろさないと自分のアイデンティティを保てない愚か者湧いてて草
17:47 1+0=1ですね
やらかしました...
ラストの複素数の次の数として、四元数や八元数などの多元数があります。
四元数は一見使われてないように見えますが、今ではベクトルとして進化して広く利用されています。おそらく現代文明で認められた最新の数は四元数でしょうね。
それ以外は発見当時いてもギリ納得したかもやけど、虚数だけは絶対「いつ使うねんw」ってバカにしてた自信あるわ
囲碁やってるとものを数える能力が超人的になってもうた。
数学の理解には凄い時間を費やしたが叡知は生誕時から理解していた。素晴らしき叡知！
こんな分かりやすい複素平面の解説は初めて見ました。
これから習う前の予備知識としていいのではと思いました。
～20世紀(1901〜2000)
〜21世紀(2001〜2100)
みたいな感じで「から○世紀」って覚えた。
正直めちゃくちゃ面白かったです。
わかりやすいサムネからここまで広げた知識をわかりやすく教われるのはとても嬉しい。
ただ虚数がどう便利なのかが「表現する方法が増えて便利なんかなー」くらいしか受け取れ無かった。
動画の都合上しょうがないんだとは思うけど、虚軸じゃなく普通にy軸で良くない?って思っちゃう。
実際どのような方法で虚数が活用されてるんだろう。
y軸の+1を二乗するとx軸の-1になるって便利だと思いません？
いつか複素数平面が複素数立体になるかもしれない
巨大数とかも面白いですよねえ。「議論されていること自体」が面白い。
負の数や複素数みたいに、「ぱっと見現実世界に存在するかわからない」っていう根本的な疑問を持たれることはあまりないかもしれませんが。
なるほど・・・
世紀が1から始まってるからなんですね。
まさにせいきの発見なんですね。零は。
ゆっくり解説なんだけど、内容は、ゆっくりしていると置いて行かれる・・
人間が瞬時に判断できるのは5個まで→電話番号が典型ですな。なので携帯番号を暗記できないは当たり前か。
時間は0から数えるのに秒は1から数えるから目瞑って10秒でタイマー止めるやつで数えてるの11じゃないとおかしいっていう
次の何かしらの数字を妄想するなら、パターンとしては現在「解なし」としている数字だから、÷0の表記かな。
ハイパーデュアルナンバーだっけか？あれの解説お願いします。(全部の動画を見れているわけじゃないのでもしもう上がってたらすみません)
５個以上の物を見ると、数えたくなるドラキュラさん❗
6:15
時事ネタ仕込んできてて草