宇宙がいくつあっても足りない数！？「巨大数」を紹介（ゆっくり解説）
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- Опубликовано: 6 июл 2024
- ペタ、ヨタ、無量大数、不可説不可説転、グーゴルプレックス…
ギガやテラがゴミに見えるほどとてつもなく大きな数を「巨大数」と呼びますが、ただただ大きくて数学的意味のないロマンだけのものもあれば、実際の数学の定理や、物理学で使われるようなとてつもなく大きな数もあります。
本動画では、そんな巨大数の世界を紹介していきたいと思います。
普段は自作PCの解説動画やコンピュータの歴史の動画（とマインクラフト）を投稿していますが、1000と1024の動画を投稿してちょうど3年の節目だったことや、巨大数という自作PC以外の分野に興味を持ったことから、本動画を作ることを決定しました。
初心者から見ると難しい、ガチ勢から見ると説明不足な中途半端な動画になっているかもしれないですが、この動画をきっかけに巨大数に興味を持っていただければありがたいです。
※「べき乗」と「累乗」について
累乗とは、ある数を指定回数掛ける行為を繰り返す演算で、ハイパー演算ではhyper3に相当します。（巨大数の世界では非常に弱い関数ですね…）
べき乗とは、累乗の概念を正の整数に限定せず、実数・複素数に拡張した演算ですが、巨大数の世界では通常正の整数を扱うため、べき乗→累乗と置き換えても問題ないことが多いです。
※この動画に限らず、このチャンネルの動画のクオリティーは全体的に低めですし、Wikiなどの記事をコピペしたような動画と言われても仕方ないです。しかし、オリジナルの部分も多いですし、クオリティは低いなりに頑張っていますので、今後もよろしくお願いします。
■一覧
0:00 前置き
0:58 コンピュータで使われる単位
2:43 SI接頭辞
3:30 指数表記
4:56 多重指数表記
7:31 テトレーション・ハイパー演算
10:24 クヌースの矢印表記（タワー表記）
11:28 ペンテーション
12:48 ヘキセーション
13:55 アッカーマン関数
15:28 ⑨・Quizknock数
16:59 グラハム数
20:44 コンウェイのチェーン表記
23:10 ローダー数
24:44 TREE数列、サブキュービックグラフ数
25:38 計算不可能レベル
26:24 ラヨ数
27:29 巨大数のレベル
28:12 急増加関数による巨大数の比較
30:14 身の回りの巨大数など
33:21 おわりに
■参考動画・ページ
・Googology Wiki
googology.wikia.org/ja/wiki/%...
・⑨≠バカを証明してみた（ニコニコ動画）
www.nicovideo.jp/watch/nm1823...
・もらった小切手に大きい数字書きたい人々（QuizKnock会議中）
• もらった小切手に大きい数字書きたい人々
・Graham's Number（Numberphile）
• Graham's Number - Numb...
・The Enormous TREE(3)（Numberphile）
• The Enormous TREE(3) -...
・TREE数列～TREE(3)の恐ろしさ～（巨大数チャンネル）
• TREE数列～TREE(3)の恐ろしさ～
・ゆっくりと学ぶ巨大数その５～順序数の導入～（巨大数チャンネル）
• ゆっくりと学ぶ巨大数その５～順序数の導入～
・1KBは1000バイト？1024バイト？【ゆっくり】
• 1KBは1000バイト？1024バイト？【ゆ...
・おすすめの作品
巨大数論 第2版（フィッシュ）
巨大数（鈴木 真治）
現代思想 2019年12月号 特集=巨大数の世界 ―アルキメデスからグーゴロジーまで
寿司 虚空編（小林銅蟲）
#ゆっくり #巨大数 
Наука
【補足説明】
動画がかなり伸びており、せっかくなので補足説明したいことがあったので載せておきます。
・宇宙のポアンカレ回帰時間（6:52）
厳密に言うと、宇宙を一度1つのブラックホールに圧縮し、それを蒸発させた後に再びブラックホールに戻るまでの推定時間。
（宇宙の状態が再び現在の状態に戻る時間、というと間違い）
・グラハム数とグラハムの定理（17:36）
広く知られている「グラハム数」は、1977年に数学者ガードナーが未公開の論文から見つけて公表したもので、1971年に実際の論文で出された数はこれよりも小さい。（それでも巨大であることには変わらない）現在では、グラハムの定理の上界は小さくなっているが、それでもテトレーションレベルとなっている。
・ラヨ数を超える巨大数達について（26:25）
ラヨ数を超える巨大数として、神託関数の導入などにより数を作る過程を強化したもの（ふぃっしゅ数バージョン7）や、数を作る世界を広げて巨大化したもの（ビッグフット、サスクワッチなど）が存在する。ただし、ラヨ数は公理系を固定していないことから数が定まらず、ふぃっしゅ数バージョン7にも同様の問題が発生している。また、ビッグフットやサスクワッチは定義に問題があり、最強の数ではないとする意見もある。（この辺、Googology Wikiに詳しく書いてある）
そのため、正しく定義された数の中では「巨大数庭園数」が最大だといわれている。
正直、グラフ理論やZFC公理系についてあまり知らないうp主が作った動画なので、チェーン表記よりも後についてはかなりざっくりとした内容となってしまっていますが、これらの数がどれだけ巨大かということについて分かればそれだけで問題ないと思います。
（※動画の内容を真似してグラハム数％の利息を請求したら友達なくした、うp主謝れというのはやめてください）
多くのご視聴・高評価、ありがとうございます。
助かります！このコメント固定したらどうでしょうか？
利息グラハム数％とか貸した瞬間に破産しそう、しらんけど。
@@_n05uk3_4 どんな大金もちでも自己破産しますね
そもそも存在する円の総額を超えている…
面白かった！
今まで平気で「無限」って使ってたけど、無限の内側にこれらの巨大数があるって考えると無限ってヤバいな...
ぼくのかんがえたさいきょうのきょだいすう！
残念！こっちの方が大きいよ＾＾
じゃあぼくのはもっともっとおおきい！
残念！こっちの方が大きいよ＾＾
って永遠に繰り返せますからね…
特定の大きさがある時点で比較にならないやべーやつですからね
@@user-eh9wo5yp4u流石にキモい親垢
@@user-eh9wo5yp4u最初クソキッズかと思った
@@user-eh9wo5yp4u
続きを読む
を押さなければただのクソガキか…で終わってたよあぶねあぶね
まぁ無限なんて存在しないし
「グラハム数がやられたようだな…」
「ククク…奴は巨大数四天王の中でも最弱…」
「チェーン表記ごときに負けるとは巨大数の面汚しよ…」
サム数「忘れてない！？」
g64(4)「３→３→６４→２」
TREE(3)「精神やったな」
ω0「サム数→サム数→サム数→サム数→サム数」
SSCG(3)「俺スーパーサブキュービックグラフ数としてSSCGってなってる」
TREE(3)「どうでもいい情報流すのやめてもろて」
ω0「有限数で表せる雄一の無限」
TAR(3)「私の存在感がない...」
TREE(3)とSSCG(3)「確かに紹介され無かったもんな」
Σ(1919)「tritarが1番ショック受けとる」
ε0「影薄...ω0が1番病んでる気が...」
Ω「ω1て特異関数の方かaleph1か混乱する」
SSCG(3)とTREE(3)「無視すんな(^ω^)その上」
全巨大数及び無限「絶対無限大出てくんなお呼びじゃない」
Ω「ｼｮﾎﾞｰﾝ(TOT)」
VOID「THEENDより塵な奴が言うべきじゃないてもろて」
θ基数「関数=ordinal」
I基数「基数=cardinal」
M基数「強K基数はΩよりでかい」
弱K基数「チェーン表記は矢印表記の１つ」
TAR(3)とグラハム数とサム数「扱い酷い上に強Kにすら勝てない」
強K基数「お前らが有限数だからだ腰抜けっ！こちとら無限だぞ！」
弱K基数「先輩！ザ・限外が帰ってきます！」
続く
不可説不可説転(雑魚だなぁお前ら俺はあの無量大数を超えた化け物なのに)
@@user-db5nz6bs9k 10^^10「巨大数に謝れ」
ｎ天王の人数が巨大数表記で表されそう（適当）
上から下にスクロールしてたら頭爆破された
巨大数は「無限」でないのが面白い。
そうかぁ？
そうだぁ？
そうだなぁ
そうかなぁ？
そうだろぉ？
こういう意味わかんないくらい何かの規模をデカくするところ好き
ahahaha
わかる
IQを高く表記するのに使える
主さんならどんな高度な内容でもこのテンションで分かりやすく解説してくれそうな安心感を感じる
ahahahahaha
0:01 これがホントのヨタ話
この分野に行こうかどうか大学4年のときに迷っていましたが、行かなくてよかったと、改めて見て思いました。
人間の想像力で宇宙を超える大きさを表現できる、知性世界にロマンを感じる。
…の偉大さが分かったね
有限 [ace] 無限♾
これはあり得ない
29:52イプシロンノート、^ω^が繋がってるみたいでかわいい
20年以上前、２ちゃんねるで、10文字以内で一番大きな数作ったやつ優勝みたいな遊びしてるトピを、リアルタイムで見てました。
そこでグラハム数とかチェーンとか紹介されて、参加者のふっしゅさんがそれを超えるふっしゅ数をトピの中で構成していったんです。
あれは２ちゃんねるで最も素晴らしい歴史的なトピだったと今にして思います。
これ見ると、ふぃっしゅ数もちゃんと認知されてるし、その後の発展もいろいろ有ったんですね。
すばらしいなあ。
頭のいい人達のお遊びは人間の天井を上げてくれるので、造られた空間で鑑賞するのが我々の楽しみ方ですね
ジンバブエのインフレ率が10^108%というのが身近に想像できる最大の数かと思っていましたが上には上がいるんですね
10^108%、つまり10^106倍ってことか
巨大数は実用されない数学みたいにいわれることがあるけど急増化関数に負数や虚数を代入するとどうなるかとか、基礎科学は思いも寄らぬところに応用の糸口があるからそういったロマンに期待したい
そういえばフェルマーの最終定理も整数論から離れたアプローチで解決されていますね。思いもよらぬところで繋がってるってのはいくらでもありそう。
計算可能性とかの議論がこういうのに近く、それはアルゴリズムの理論につながってくるので……
2022年にヨタの上にロナ(R)とクエタ(Q)できたってよ
16:25
もはや計算を諦める「狂気」
まさか巨大数の解説をされるとは思いもよりませんでした。PC関連も巨大数も大好きなのでとても嬉しいです！ いつも通りのノリでとても分かりやすく、そして面白かったです。これは巨大数解説のシリーズ化に期待です！！
誰も触れてないけど、最後の
TREE(5000兆)円欲しい
がぶっ飛びすぎてやばい
なんか口にしただけで世界の均衡が崩れそう
クラスカルの木定理のおかげでTREE (K )とほぼ変わんなそう
100ヨタバイトの記憶装置が出るときにはもうSSDは使われてなさそう
それ
ああ〜
フロッピー、ハードディスクの頃に同じことは言われてた
そもそもデータという概念自体無くなっているかもしれないね。
アカシックレコード つまり「情報」そのもの
再生複製させる意味にすら並行世界が必要になるね。
「3が太陽まで並ぶ」は笑ったwww
気分上々↑↑は笑った
Hey DJ
31:02 31:02
しれっとジンバブエの黒歴史掘り起こそうとしてて草
14:55 「寿司 虚空編」懐かしい。巨大数を布教する謎の漫画
面白いよね。アニメ化を期待している。
むかーしのニコ動で途中の紹介にあったチルノの９を数学的に証明する動画があったはず、懐かしいなぁ
あったあった。見たことあります。
誰かURL張ってくれ
めちゃくちゃ面白かったです。
巨大数ってぼくのかんがえた最強の数みたいなやつなのになかなか理解し難い形をしてるな
いやーやっぱりこの安心感たまらないなー
落ち込んでいた気持ちがスッキリしました。
ありがとうございます。
有限の巨大数の紹介ですか、面白過ぎ
矢印表記が演算しやすくわかりやすい表記法ですごすぎる
クヌースの矢印表記やコンウェイのチェーン表記は、領収書の金額や契約書の金額の表記に使うのが一番賢い使い方ですよね。
こういう莫大な数字関連の動画は就寝30分前に見たくなります
ちょっと前にクエタとロナも増えましたよね！面白い！
12:40^3^ これ好き
アッカーマン関数なんていつ使うんだよｗｗって思ってたらアルゴリズムの計算量で登場してびっくりした思い出
ロマンがありとても面白かったです。ありがとうございました。
ウイルスの増加速度が指数関数的でよかった。←名言
不可説不可説転のもう何やってもあかんわって感じが大好き
某Pがクリアしたら1不可説不可説転点のゲーム作ってましたね…
矢印表記から一気にカオスで草
とても為になりました
ありがとうございます
こう考えると、5000兆円 欲しい！！がいかに欲のないことか
いや。それはおかしいｗ
たしかに
5000兆とかほぼ0みたいなもの...
せめて(G^G^G^G^G→G^G^G^G^G→G^G^G^G^G→G^G^G^G^G→G^G^G^G^G→G^G^G^G^G)^G↑↑↑↑↑↑Gは欲しい
7:04 1年とプランク時間(10の-44乗)が同じ単位でいいとかやべえ
イヤーとても面白かつた。
巨大数の具体的な説明を聴けてテンションアゲアゲ↑↑↑
はっ！しまった😨
かわいい笑
3:19 本当に足りなくなって接頭辞追加入ったという
3:23 最近、ロナ(10²⁷×)、クエタ(10³⁰×)がSI接頭辞に追加されましたね。やはり世界のデータ総量がヨタの世界に近づいてきたからでしょうか。
これ使えば幼稚園児がよくやる「俺の戦闘力○○～」ってやつで無双できるじゃん
自分で考えた巨大数に名前がつくの良いなって思ったけど既に使われてて詰んでるの草
ビジービーバー関数ほんっと好き
変数の濃度が加算無限以下の任意の命題を有限個の検算に帰着させる神の関数
日本語でおk
日本語でおk(ハードバージョン)
プランク回帰時間の単位が何でもいいのロマンすごい
膨大な量を表す、見事な手法の数々に感動した☺️
指数表記が”あまりにも"序盤に出てきて驚きました！
数を表す方法はこんなにも沢山あるのですね！
（グラハム数の説明で動画終わると思ったのに、嬉しい裏切り）
7:31この効果音懐かしすぎる
満足感が凄い
面白く見させてもらいました。理解は、追い付きませんが(笑)
僕「ゆーてうちゅうの素粒子の数ほどではないやろ」
↓
一瞬で敗北
プランク定数が ー34・・・ははは
29:48 めちゃくちゃ強い の横の部分が顔文字みたいで面白いw
^ω^ω^ω^ω^ﾔﾏﾀﾉｵﾛﾁ
それｗ
おっおっおっ
8OROCHI
テトレーション以降の演算の実数、複素数への拡張や微分が気になって昼しか起きられない
気分上々↑↑がテトレーションは草
これだけコンピュータが進歩しても、鉄道用磁気カードの裏面の乗車履歴が
満了になると残額があるのにバスに乗車できなくなることは解決できないんですね。
チャットのリプレイでお料理巨大数の話が出てる…(←お料理巨大数主催者)
新教育課程で入ってきた「情報」のテストで、メガとかギガを使ってデータ量を手計算させられた時はビビった
巨大数の反対に極小数はないのか、と思ったけどそれは｢1÷巨大数｣で済んでしまうか…
これは巨大数チャンネルが喜びそう
7:03これってもしかしてジョジョの宇宙の一巡のこと？
ワクワクしてきた
サムネ右下のパリピみたいなのすこ
稀神サグメ数とか好き
「巨大数庭園数」より大きい「無限」にも種類があり、「アレフノート、アレフワン、アレフオメガ、絶対無限、0=1」などがある。
ストレージで、実際の容量が少なかったりするのは、予備のセクター確保してる場合もある。
15:37 唐突な⑨で草
「わたしの戦闘力は5.3×10⁵です」小さい小さい
吉田沙保里様の戦闘力はグラハム数です
意外とありそう()
@@user-lr8zm4uy4e10↑↑9だろw
あ、Ω？
理系フリーザ様で草
有効数字小さい
けどひとつの分析装置でたったの5から53万まで測れるのはえらい
3が地球から太陽まで並ぶってとこで笑うw
最初のヨタ話し。好き。
ミリバール、ヘクトパスカル、デシベルみたいに普段何気にＳＩ接頭辞使ってるよな
宇宙がいくつあっても足りないって、その巨大数分の宇宙を用意すればいいじゃないか()
・芥子劫
40里四方の大きい升に芥子粒を詰めて100年に１粒ずつ取り出していって、全部なくなったら「1劫」
・盤石劫
40里四方の大きい石を置いて、天女？が100年に1度降りてきて石が擦り切れて無くなったら「1劫」
こういう言ったもん勝ち好き
昨夜ですが海外系の動画サイトでダブルペトネーション表記をみました
せいぜい3段の指数表記にしかならない
指数タワー、ハイパー演算までは頑張って付いて行ったが、
なんか矢印が出て来た辺りでギブアップ…
てかグラハム数とか計算不可能関数とか、
考えた人の頭の脳細胞の数どうなってんだよ！
トランプとルービックキューブの組み合わせ数に吹いた🤪💨
意味が分からなすぎて思考がフェードアウトしていくのを実感する不思議な動画になりました
巨大過ぎて秒とか年とかどうでも良くなるのすげぇなって思う
ハイパー演算の展開の仕方ってどうやるのか説明してほしいですね
このRUclipsrの投稿者は凄いレベルの方ですね！次は小さい数もお願いします。小さな数は投稿済みですか？
メガトンパンチが威力80のポケモンってとんでもないよな
宇宙の大きさをnmで表したとしても100桁じゃデカすぎるレベルだもんな
プランク長で張り合えるレベル
すごいね！(ついてけなくなった)
想像力の働く限り拡張可能な数学っていうジャンルがすげえよ
他の動画に任されてしまった・・・
最上位巨大数の大小関係が確定するのはいつになるんだろうなぁ
現実的に考えたら1とωじゃ素粒子1つと宇宙の差なんよな
さっぱり理解できないが、そんな訳のわからない方法で表した巨大数も０を掛ければ即座に０
０最強
0で割ればバグバグバグバグバグバグバグバグバグバグバグバグバグバグバグバグバグ
よって0＝最強と証明出来る(？)。
@@amam5304 ？？？？？？
@@amam5304 ？？？？？？？
@@amam5304🐝
ターンエー 【∀】
夢があっていいよね
無量大数やグーゴルとかグーゴレックスだかは定番だけど、他に何が来るか楽しみ♪ヽ(´▽｀)/
グーゴレックスはＴレックスレベル？？（
@@youdenkisho455 ?
@@user-it9du5dz8cτ ≠ π τ = 2π
@@user-it9du5dz8c τとπは別物やぞ
こう言う何言ってるかわかんない動画好き
AWSのS3の総量はすでにエクサバイトに到達してますね
この動画で巨大数と出会ってしまったせいで夏休みの宿題をやる時間を巨大数の研究に使っちゃったじゃねーかふざけるなぁ
なお動画では計算不可能な理由として大きすぎるというのがあげられましたが、そもそも定義にまちがいがあるという理由もあるそうです
面白かった！
にしても霊夢はなんでも知ってるなあ
ペヤングのペタマックスってそう言うことか！
無限の凄さがわかっただけだった
無量大数 10^68 で英語表記だとInfinity
インフィニティって無限のと言う意味だけど まさか数の単位にも使われるとは
グラハム数＋1でギネス越えれるの草
証明に使われないと...()