四元数への招待

[@吉野信吾-d3h]

今から40年前の授業中に、複素数より広い概念ってあるんですかと質問したときの答えが「四元数」でした。なので40年ぶりに「四元数」という単語に出会えて、大変感動しました。ありがとうございました。

[@pontuku5661]

趣深いですね😊

[@bird__L]

博識おじいちゃん大好き

[@桑折真吾]

むず😂

[@bb-lz6eo]

素敵な物語だなぁ

[@lightled9659]

幼稚園の頃10より上の数があることに衝撃を受けて今は複素数より外の世界があることに驚いている

[@user-namakoyonezu]

100まで数えられるお友達はヒーローだったなあ

[@女生主タロウ]

幼稚園のこととか給食毎日残してたことしか覚えてねーや

[@user-vp8bm9kf1x]

その時デンマークに移住したらそれ以上数えるの辞めそう

[@MrBoushikun]

幼稚園の頃からいじめられてたことしか覚えてねえな

[@女生主タロウ]

胸にかける 馬鹿って言う方が馬鹿なんですねぇ！！！！！じゃけんあの世逝きましょうね〜〜〜！！(全ギレ)

[@やし-j2u]

ヨビノリのギャグは勉強で疲れてる時聞くと鼻で笑ってそのあとジワジワくる

[@pef9021]

講義で教授が雑談で四元数、八元数の話をして別学科ながら興味が湧いた思い出。
解説してくれて助かる。

[@ぺゆまおも]

ゼミで必要な調べものしていた時「く、クオータニオン…？」ってなったので、全信頼を置いているヨビノリさんのチャンネル行けばワンチャンあると思い来てみたら案の定あって感動しています。初めてコメントしました。いつもお世話になっています。

[@youseke0701]

ドローンの制御プログラム作るのに四元数を理解する必要があったのでめちゃくちゃ参考になりました。

[@ささひ-k6z]

そうなんですね。どのようにドローン制御で使われていますか

[@伊藤優作-d5u]

16:12四元数が好きな人が「ゴロリ」と増えた
わくわくさんのくだりしつかり回収してて草

[@peppepein]

それ思った…笑
最後の最後でちゃっかり回収してて草

[@sk-sg1en]

3:57　ここでもさらっと「もう一個軸を作って遊ぼ」って言ってるね

[@peppepein]

ビニールビニール
ほんとだ…笑

[@れれれもん-x6k]

さすがふぁぼぜろ

[@kiichiokada9973]

11:06
x1x2ijとかx1x3ikとかってどこ行っちゃったんだろ

[@nanasanasana4592]

逆に乗法の交換法則や結合法則だけを犠牲にするだけでうまく数の体系を広げることができたのがすげえな

[@伊達政宗-j2r]

これ

[@Mr-oe6hd]

結合法則崩れるのは流石にやばい

[@dgrgasshurn]

逆に今まではたまたまその法則が成り立っていただけ

[@FragariaChocolate]

​@@Mr-oe6hd四元数をさらに拡張した八元数では結合法則は満たさないよ。

[@eastofodenss]

今更だったら申し訳ないんだけど8:19の編集地味にすごくて好きです

[@小林カムイ]

ペチンという良い音が、病み付きになりそうですね？

[@physalia7883]

ほんとにヨビノリさんの動画見る度に思うんだけど、黒板消しで綺麗に消すの上手すぎない？

[@yasuine5100]

kinki kidsがjnj jdsに見えるとはよっぽどの数学狂ですね。
私は八元数どころか四元数すらこの動画で初めて知りましたが確かに物凄くワクワクしました。
国や土地によって文字が変わり、言葉にすると同国内でも聞き取れない訛りが発生すれども数式は世界共通であるのも面白いですね。

[@おいしいみゅーだ]

深掘りしたり気持ちの部分話してくれるの好きぃ
八元数…あんまり聞かない…笑

[@seedo5606]

電気系学生のわい、普段電流の記号と混ざらないように虚数記号にjを使ってるせいで余計に混乱している

[@栗と栗鼠-h6f]

わかりみの底無し沼

[@masa-f8p]

なぜjにしたのか…

[@AtEl-ff5uf]

@@masa-f8p iの次の文字だからなんだよなぁ

[@flatline576]

理系じゃないからわからんけど電気系ならjってジュールに使わんの？

[@keketube95]

@@flatline576 大文字Jがジュールで虚数は小文字jです。そもそもジュールは単位なので混ざらないです。

[@Mokkon]

最初にこの四元数があって、これをヒントに外積や内積、そして線形代数ができあがったという歴史を本で知った時は胸熱だった。
線形代数の計算って、あんなに単純に見えてもゼロオリジンで出来上がった物ではなく、こんな感じで知識を積み上げつつ完成されていったんだと。
今では、線形代数は高校で習い、四元数は専門レベルでならう内容。

[@エフェドリン-d5y]

線形代数は高校で習いませんよ

[@ポアンカレー-s6h]

興味があるのですが、どういった本か教えて欲しいです！

[@kure254]

@@エフェドリン-d5y
ベクトルは線形代数ですよ。

[@エフェドリン-d5y]

くれ ベクトルが線形代数の一部ってことで全てを習うわけではないので言いました

[@anubisu1024]

@@エフェドリン-d5y
それ「日本史は学校で習いませんよ」「全てを習うわけではないので」って言うのと同じだぞ

[@se--ya]

8:48
「滑舌が犠牲になってるな」
→ってことは、ファボ4かファボ8になってるのか!?
10:29
「jnj jdsって読むようになります。」
→やっぱりファボ0のままだった。

[@shion_aster]

実数⊂複素数⊂三元豚⊂四元数⊂八元数

[@864ru-to8]

三元豚は豚

[@ささひ-k6z]

あえて三元豚入れるならそのへんが妥当かな

[@石黒達也-z2l]

この授業のおかげで、現場で四元数に遭遇しても頭を抱えずに済みそうです。
あと、いつかカルマンフィルタの授業もやって頂けると嬉しいです。

[@DjblRkobeErkAdbM5]

今日もファボゼロのボケかーと思ってたら、最後に「ゴロリ」でしっかり回収していくの好き

[@なちすけ-b3l]

掛け算の順序にうるさい小学校の先生は四元数で考えていたのか。

[@RYO-wd2cp]

結合法則や交換法則が当たり前だと思ってはいけないってことですよね．

[@めれんげさんです]

なるほど笑

[@いいちこ-u8x]

RYO ()の位置変えようが順番変えようがこんな当たり前なことになぜわざわざなんちゃらの法則〜みたいな大それた名前付け点だろうって思ってたけどこういうことだったのか

[@あふあふふ-w7j]

行列でも同じようなことがあるよ

[@user-julio2001]

@@あふあふふ-w7j A x B

[@ねこみみ-y5y]

すごく面白かった〜
半径1の球面上にあるって言われて感動した

[@kazuhisanakatani1209]

ちょうど『3D‐CGプログラマーのためのクォータニオン入門』読み始めたとこ。超タイムリー。

[@torimoti]

高校生の時にiは実部と虚部に分けられるツールで一つの式にxy成分を表せるものって気づいた時に、それなら3つもできるんじゃないかって思ったけど、「文字が２つあると文字同士の項が出てごっちゃになる〜」「j²=-1以外の良い特殊な数字ないか〜」ってなって考えるの疲れてやめたけど、どこかの天才さんたちが叶えてくれてたのか！

[@めれんげさんです]

とりもち 高校生でそんなこと考えるとかあなたも相当頭いい笑

[@君子-w9c]

胸にかける 急に罵るの草

[@めれんげさんです]

胸にかける 草

[@cassisnk]

急に煽ってるやつ、自分も頭いいって言われたいんだろうなぁ…

[@MOCHIMONCHIarea]

@@胸にかける スピード感あって好き

[@SahhiiChannel]

これずっと気になってたやつーーーー！！！！
まさかヨビノリに教えてもらえる日が来るとは、、、！！！

[@もるぜん-e6s]

惹かれるサムネ作るの上手すぎる

[@ゆらゆら-g6z]

え、えぐ、わくわくさんの話を序盤でしておいて、最後にゴロリ出してくるのえぐいって！！

[@マーチャン-i1p]

毎回毎回興味深い動画をありがとうございます

[@hiroshikito5503]

今回も、私の数学の知識の地平を広げてもらいました。感謝します。

[@tena9079]

ありがとうございました。
わかりやすく、しかも、面白いです。
しかし、頭を強烈に使うので、見終わった後に強烈な頭の疲労感に襲われます。
眠りたいときに見る動画としても最高かもしれません。
ありがとうございました。

[@L4ScYVXNm]

高校の時複素数を習って動画冒頭のように三次元や高次元の複素数（仮）のようなものがあれば便利なのにと考えてました
数学素人が考えることは先人がとっくに研究してて驚いたと同時に高校の頃の自分の着眼点もあながち悪くなかったのかなとも思えました。

[@opaiopai881]

そんなん誰でも考える

[@L4ScYVXNm]

むらきた やっぱ考えますよね〜
考えるの楽しいですよね〜

[@tamotsustop]

1:24
つまりヨビノリはワクワクさんの始原である、と

[@ポンコツ屋末代]

掛け算の順番の話は行列の話を思い出しました。
たくみ先生のボケはファボを犠牲に、、、、😭

[@てけ-f6v]

4:20
ヨビノリ自画像

[@かい-y8t]

なんでも論破【神動画投稿者】 おいこら

[@ナダオレチカチーロヤジャン]

いや草

[@22sota45]

13:43 の方は立体像

[@user-gorigorin]

かい おいこらで反撃すんの草

[@lockerscoin9766]

ちょうどワクワクさんの起源を知りたかったので助かりました！！

[@eishin9109]

最初のワクワクさんを
最後きちんとゴロリで回収してるのが綺麗すぎ！
ちなみに1番笑ったのはワクワクさんのくだりです。

[@gosshi5197]

jk = i
つまり、JKは愛ですね
ファボゼロです

[@gosshi5197]

@Abigail Mares
wat do u mean.....

[@野口さん-l5r]

@@gosshi5197
what do you mean...

[@Akita_ken2236]

わっどぅゆーみーん

[@pcphn7975]

わっ!どういう意味?

[@お賽銭箱]

二乗したら−

[@hakuhakuhakuhaku0]

現代制御で急にこれがでてきて意味わからんかったからありがたいです

[@lain3389]

クオータニオンはめっちゃ3dゲームの製作に使っています。ただ完全には理解してないのでもっと勉強したいですね

[@ゼロをズィロゥと発音する男]

すご

[@ぱんぷきん-i5k]

3次元の回転はホンマに意味不明です

[@QunoxtsStudio]

クォータニオンはベクトルのお母さんですし……ね？

[@torimoti]

すげえ、ワクワクさんとアンパンマンを作ったやなせたかしの関係が何かないかと調べたら何もなかったです！

[@chopiabin9944]

文系なので式など理解できない事は多いのですが、本当に面白いですね。
数というのは概念であって、概念だからこそ、それを拡大すると更なる公理系が出現するというのは実に興味深いです。
数学は宇宙の不思議を感じさせてくれる学問ですね。

[@イーソー君]

人間が作り上げた概念なのに謎が多いって不思議だなぁ

[@phpw9709]

@皐月ぽきまる
作ったんだぞ

[@phpw9709]

@皐月ぽきまる
物理学と数学がごっちゃになってるようですが、
物理学が近年ですと理論で導かれた数式を、それがきちんと現実世界で機能しているかチェックするために実験を行って理論実験共々矛盾ないので新たな理論として物理体系に組み込まれるのに対し、
数学は人間が勝手に取り決めた「公理」を出発して理論を構築し、これに無矛盾な定義であったりこれから出発してできた定理がうまく公理に戻って来られれば数学体系に組み込んでいいよ、というアプローチ方法が取られているのは分かりますよね？
僕は物理学徒で数学にはあまり明るくないですが、大学で初年度程度の単位を収めているかそれに準ずる知識を持っていればこの違いは明白だし、あなたのような恥ずかしい間違いはしないと思うんですが

[@phpw9709]

@皐月ぽきまる
さらに噛み砕くと、「人間が決めた公理」⇆「定義や定理など」を行き来しているだけなのでそこに現実の介在はないと思われますがどうですか？
最もこれが数学の面白いところで、勝手に決めたのに現実世界で役に立つものも何個かあったというのは往々にしてあるんですが

[@to1347]

実数→複素数→四元数→八元数
2^0=1→2^1=2→2^2=4→2^3=8
ってことで2^4=16元数とか2^5=32元数とかもあるのかな

[@股尾前科-x3u]

四元数初めて知りました！めっちゃ面白そう！

[@applepi314root]

オチがうますぎる。

[@レイナ-q5i]

kinki kidsのボケとかどうやったら思いつくんですか笑
ボケとほっぺぺちんのエフェクト最高ですねw

[@氷鹿印のミルクコーヒー]

10:35 ここさらに -n jds にできそう(nが実数なら)

[@mumeitakanashi]

気になって調べたら十六元数も定義できるんですね
とすると三十二元数や六十四元数も定義ができる可能性が四元数レベルで存在する…？

[@本Dトーマス]

その度に法則がなくなっていってキツそう

[@かここ-f3i]

2進数で進んでくのおもろいなぁ

[@KohanicAcid]

四元数解説待ってました

[@ミーゴ-k7l]

最近寝れないときによく見てます

[@私は見逃しません]

jnj jdsは正直めちゃくちゃおもろい

[@y8e-k2n]

四元数の概念自体は空間における回転みたいな感じでなんとなく知ってたけど方程式の解の数とかからみたことなかった
なんか新鮮 ワクワクする

[@Mokkon]

四元数の応用はどこもかしこもクルクル回すばかりで、本来の複素数の拡張という要素がすっかりなくなって寂しいですね。
回す応用に効果てきめん過ぎた？

[@hoshikazo]

滑舌が犠牲　は褒められて良いと思う
四元数で連想するのはij=-ji=kなどから外積、
そこから三次元内空間内の回転
それに相対論
面白そうだなあ

[@某学部員]

kinki kidsのくだりで不服にも笑ってしまった

[@ららたむ]

外積が実部を0にした四元数の積だーってわかってからカッコつけて四元数使って計算してた笑

[@y8e-k2n]

かっこよ

[@Mr-oe6hd]

猛者

[@katsuraiwamoto7241]

前職でCG(OpenGL)を使ったレンダリング・画像処理の実装に四元数を使っていました
オイラー角と比べてジンバルロックがなく、回転行列よりもシンプルに記述できるなど非常に便利でした
当時は独学でなんとか対応しましたが、やっぱりヨビノリはわかりやすくていいですね

[@ナヒージョ]

1:30 ヨビノリがワクワクさんを作って遊ぼしちゃったのか

[@yukim.7518]

四元数という複素数より広い数があることが面白かったです！

[@apr1city-q]

中3でこんな面白いのに出会えた

[@somethingyoulike9153]

4:03 いや3次元の軸書くの上手っ

[@inla8784]

最後、ワクワクさん繋がりで”ゴロリ”と増えたと言ったのですね。首尾一貫してて好きです。

[@yamishinji1815]

本で行列使って数を考える話があって面白そうだったんで、やってください！

[@themrpsychodragon]

元の数が増えたから解の自由度も増えたんだなあと解釈できる

[@ホワイト-i7l]

この動画、本当にいろいろなことを知れてわくわくする。面白い。これが後のわくわくさんを生ｎ

[@A1anChit086]

ヨビノリすご

[@helloguys832]

ゲーム作りで必要になって見に来ました

[@sq9762]

ImHがR^3と同一視できることを用いて、ベクトル解析の性質を四元数を用いて書き直していく授業して欲しいです。

[@山田-l5q]

一元数・二元数・四元数・八元数って並びを見るとどうしても十六元数があるんじゃないかと思ってしまう

[@tinydreaminglion3478]

ある

[@bdiwisjdbhhkkqoqk]

あるぞ

[@pyropegarnet9540]

Q=a+bi+cj+dkとしたとき、これをQ=a+bi+(c+di)jとあらわすことができる。これは「複素数の複素数」だ。こうして「複素数」を拡張してゆくと、二・四・八・十六・・・になるらしい。ところで理論物理の「超弦理論」は現在11次元で構成されているが、実は16次元なんじゃないか。11元数では数学的に破綻してしまうだろうから。俺にはさっぱり分かんないが。

[@bizenseto]

「○元数」の「○」の部分にもっと大きい数を入れる場合を考えると、漢数字では扱いにくい。
将来はアラビア数字を使って4元数とか8元数と表記するようになるのでしょうかね。
そういえば、「○角形」の表記も小・中学校では漢数字ですが、高校・大学と進むにつれてアラビア数字に巡り合うようになりました。

[@sunawo]

自然界に反粒子が存在しないことは、直感的には、素粒子レベルには非可換な世界があることを裏付けているような印象をうける

[@kodai1022]

1990年につくってあそぼが放送開始されたのでその際にヨビノリたくみのワクワクがワクワクさんを産んだとすると、2020年現在ヨビノリたくみの年齢>=30でなければいけない。
という絶対に他のことに頭使った方がいい思考をした。

[@nkjmzy5aiu329]

四元数ちょっと興味あったから有難い

[@Minakami-37143]

現在高校生なんだけど、複素数習った時に、空間ベクトルみたいに軸もう一本増やして定義できないかと思い定義してみた結果、既に過去の人がもっと深く定義してたことを知って萎えた記憶があります。

[@Hungry-spirit]

しれっと、真顔でボケてるの面白いです

[@白石真人]

二回聞いて、自力で計算して、やっと、分かった！

[@KIKKOMANamawa]

1:28 わくわくさんを生み出した
『つくってあそぼ』は、NHK教育テレビ→NHK Eテレで1990年4月4日から
拓海さんって何歳なんですか？

[@L4iAkarui]

四元数を取り上げてくださり、ワクワクさんを生み出してくださりありがとうございます。ｗ
クリフォード代数についても、いつか授業してもらえると嬉しいです。

[@一松総一郎]

多分視聴者が付いてこれないw

[@L4iAkarui]

@@一松総一郎 たくみ先生の秀逸なギャグで面白おかしくクリフォード代数を料理してもらいましょうw

[@よしゆきいい]

直線が綺麗

[@まひろ-t7x]

8:49 たまに今日滑舌悪いなーって日あるけど、気付かないうちに四元数の話してたのか…！

[@mamechi23]

ワクワクしすぎてワクワクさん産まれるくだりすべってるんだろうなと思いながらやるメンタルの強さよ
まぁすべってるけど

[@soap_of_a_down]

10:22 声出して笑った　数学の動画で腹抱えて笑うとは思わなんだ

[@反町匠]

「複素数の基礎の基礎から学べる書籍」に記載があった内容だ。
交換法則が成り立たないことが抜けていたから、計算を間違えた記憶がある。

[@T_YoshisaurMunchakoopas]

まさかすぎるワクワクさん誕生秘話に驚きを隠せない

[@たまぱす]

例えば16元数、32元数と増やして行った時に最後まで残る性質ってどんなんなんだろう。

[@グレブナー基底-e7w]

定義によるんじゃないですか？
四元数の場合も乗法に関して閉じていると言う性質を犠牲にすれば交換法則が成り立つように出来るかもしれないですし(知らないけど)

[@hiroakinakajima]

16元数だと零因子(逆数が存在しない)が出てきて割り算ができない場合があります。

[@サテラ-y3f]

ランゲルハンス島民 例えばね

[@ぎゃばん-c1b]

じゅうろくげんすう

[@mk46464]

16元数から先はないことが存在しないことが証明されているらしいですよー

[@湯-f7l]

今日もいい講釈

[@電磁郎-d8k]

クォータニオン(四元数)は、回転を伴う3次元空間上の座標計算が必要だった時に勉強しました。たしか、オイラー角(ロール、ピッチ、ヨー)を用いた座標計算の欠点である「ジンバルロック」が克服できるらしい。たぶん、ドローンの姿勢制御プログラムなどにも使われているはず。数学は実際のモノ作りにも役に立ちますよ！

[@user-si3ed6ri8b]

何も分からないのに理解しようとして頭痛くなる

[@ppppponkota]

こういう話って本当にワクワクする

[@ラーメン好き-o3g]

非ユークリッド空間の話聞いてみたいです！

[@pumochan]

じゃあ16元数は？と思ったらちゃんとセデニオンというのがあるんだね。

[@asatch14]

数を拡張していくと何かしら犠牲になる法則があるのって逆に、大きい数の括り(八元数)の中でも乗法の結合法則が成り立つのが四元数、四元数の中でも乗法の交換法則が成り立つのが複素数と定義されていると考えると納得ですね。台形のうち、もう1組の対辺も平行なものを平行四辺形とするみたいに。
実数から複素数に拡張するときには何か犠牲はあったんですかね？

[@宮永壮]

かしこい

[@ぴおみず]

ぱっと思いつくのだと√a×√b=√abは犠牲にされてますね

[@FragariaChocolate]

一番大きいのは順序（不等式）だと思う。複素数では 1 < i みたいな順序を考えることができないからね。

[@cho1939]

噛むたびに自分のほっぺ叩いてるうちに膨らんできてアンパンマンになれたんですね！

[@つぐつぐ-q3h]

なるほどなーそれなら話が繋がる

[@marimerygm]

名考察

[@パタゴニア蔵]

四元数の応用について授業してほしいです！

[@てけ-o8c]

文系ワイ、この前2次プレの積分解いてたらこの形の不等号式が出てきてしまって｢ｱｧ…そんな訳ないやん…｣と思いながら時間がなかったので｢xは全ての実数｣と記述の最後に書きました。
普通に間違ってました。

[@marucircle1248]

ああ、やっぱりあったんだ。高校の頃からずっと不思議に思ってきたやつだ。小学校で自然数を習って、中学校で負の数、整数、有理数、無理数の概念を習った。そして高校で実数と複素数の概念を習った時に、数の世界がどんどん広がっていくのに感動したのと同時に、複素数の外は無いのかな、と思った。多分あるんだろうけど確信は持てないなあくらいに思ってたら、今日また数の世界が広がった。

[@糀谷浩一-x6v]

四元数のゼータ関数がどうなるのかを知りたい。

[@reidora]

最後までこんな数考える意味ないやろとか一生使わんやろとか馬鹿にしてたけど、最終的に現実で使われてるとか言われて無事ノックアウトされました

[@izuru2544]

理系分野ってなんらかの形で現実世界で使われてる場合の方が多い。と、いうかコンピュータには必須。複素数が無ければマリオだって無かった。もちろん文系分野も色々なところで使われてるけどね。

[@suigin_cooking]

作って遊ぼ、ゴロリとかの伏線回収に全俺が震えた

[@lsp7670]

〜元数ってもしかして〜に当てはるのは〔2^x〕ですか? 例えば
1:実数
2:複素数
4:四元数
8:八元数
(16:十六元数)...
八元数の先の世界も知りたいです！

[@_fliszt4908]

1,2,4,8の時はある程度扱いやすい法則があるけどそれ以外の時はそれらの法則が満たされないので16元数などが存在するとは言えません。定義はできると思いますが。

[@kokiri1186]

2^n元数(n:自然数)が定義できて、そこから2^x元数(x:実数)が定義できたりするんだろうか
そうなるともはや意味をなさないかもしれないけど

[@_fliszt4908]

kokiri 118 項の数がおかしくなりそう笑

[@ABS_keireiguma]

複素数平面習った時、これもうひとつ軸増やせないのかなって思ってたけど、やっぱりあるんだ

[@まるまる-p5c2v]

その視点持ってるのすごい

[@ちょっと前までの俺]

建築学科の学生時代にイギリスのある範囲に敷地決めて建物を設計するという課題があって、たまたま四元数が刻まれてるブルーム橋の近くだったので
四元数の産みの親であるハミルトン先生の記念館を計画したことがあります。懐かしい。

[@wideisland2767]

ワクワクさんって最後のゴロリ(四元数好きがゴロリと増えた)の伏線...？

[@goku_son.]

交換法則が成り立たないの、面白すぎる