エルキースによるオイラー予想の反例「20615673」 - 明日話したくなる「数」のお話 #39

[@rigstys1]

めちゃめちゃ面白くて説明もわかりやすかった
「数学者は手間を省くために手間をかける」
と聞くけど本当にそうなんだなぁ……

[@9cmParabellum]

高校生たちにすべての自然数で証明する重要性を教えてくれる。

[@石塔シボリ大好きニャンちゅう]

オイラーみたいな化け者天才の予想を、現代の天才が楕円曲線という叡智の積み重ねで反例を示すというのは感動的ですね...

[@SenriAmato]

おすすめに出てきて、サムネの式の解の数字が大きかったので目を惹かれて見ました。
途中の説明も数学に疎い私でも理解でき、面白かったです🥰

[@sibuyayuto3289]

とても面白かったです。ありがとうございました。

[@fx-702p]

子供の頃に
3² + 4² = 5²
3³ + 4³ + 5³ = 6³
って知ったときは「まさか次は…！」と期待しちゃった思い出。

[@お利口さん]

同じく、、、　期待しちゃいました🎉😂

[@mizuasa6163]

Excelでは20桁までしか表示できないと思い込んでたので諦めてた。
次は 6乗で6項を探せ、か。

[@ネリゾナ軟膏]

明日話したくなるけど、難しくて話せないからこの動画見せるしかないやん

[@lrwmasa]

6の場合(x⁶+y⁶+z⁶+w⁶+v⁶=u⁶)の反例はまだ未発見のようですけど、それが示される日が来るのかどうか。

[@--_DDR]

この例は32bitの4乗までの範囲の探索なので、今の計算機なら、小学生でも導けてしまうでしょうし、
実証を無視して反例見つけるだけなら先に出来てしまいそうですね。

[@okim8807]

計算機の時間を持て余してる人や、スパコンの性能テストでちょっと一ひねりしてみたい人はそこそこいるだろうに
6の場合の反例が発見されてない（か知らんけどwikipeには載ってない）のは力技が通じないからだろうか。

[@23ws45]

@@--_DDR
ところが、現在の計算機でも32bitの4乗、すなわち2の128乗の探索は現実的な時間で終わりません。
左辺だけ探索するとして2の96乗でも、スパコンをまるまる使って1000年は下らないだろうというレベルです。
どうやら動画の解よりもっと小さい解があるようで、それなら普通に探索しても見つかりそうですが。

[@junnosukeitiro]

12:25ちっちゃめの値笑
「ここでコンピューターを使います」までは手計算してるのえぐい

[@rurueru2003]

どんな難しい方程式でも、解の検証は誰でもできるのがいい。証明の難題は合ってるかもわからん

[@ItakeayearoffofUniv]

楕円曲線さんフェルマーの最終定理にも登場してて有能すぎて笑う

[@天使m]

「単位円上の有理点を考えて、ピタゴラス数が無数に存在することを証明させる」っていう問題が
大学入試でよくありますが、よく似たテクニックが最先端の数学で使えるのがおもしろいなぁ

[@tsukumo2191]

95800^4+217519^4+414560^4=422481^4
これはサムネのやつより小さい整数解です。本で知りました。

[@cloudmoon7414]

こうやってオイラー君が考えた予想におおきな数の反例があったことを踏まえると、反例がなくてちゃんと証明できたフェルマー予想はすごいなぁ、と思います。

[@今村颯雅]

まあ一応フェルマー自身が「驚くべき証明方法を見つけた」って言ってるから

[@youdenkisho455]

結果論...

[@野口透-i8f]

論文読破おめでとうございます。楕円関数もすごいですが、6:30あたりの式変形もすごいですね。おもしろい動画ありがとうございます。

[@creeper-corporation]

この手法を見つけるにあたって、一体どれだけの天才が残したヒントの山が必要だったのだろうか。知力の結集はいつ見ても感動的だ…

[@akimitsunagashima1875]

天才とか言われる人なら似たような発想は思いつくのかもしれないけど、多分行けそうだなーってとこから最後までやり切ったというのがすごい気がした

[@aster2514]

めちゃくちゃ面白かったです

[@食事魔王]

なんで３つのときだけないんだろう

[@kaneisohiro170]

どんだけ天才なんだ...

[@sstars418]

大学受験レベルの門外漢ですが、解き方が何となく分かってビックリしました！

[@もりけん-f3r]

「で、おいらが予想したのが」に聞こえたw

[@kk-lv7ec]

ひろゆきやんw

[@aicauca2078]

分かりやすい！

[@f9um9uat]

いやぁ…きれい！
数学は全く詳しくないですが、話の展開がきれいで気持ちがいい15分でした！

[@ysato3133]

論文読破おめでとうございます。これからも難しい話を優しく解説してください

[@尊未でふ]

r😮z😢😢z😮

[@riwon746]

凄い、数学あまりわからないですが楽しませていただきました。
無数に解があるとのことですが、サムネに表示されてる解が一番小さい値なのでしょうか？

[@tsujimotter]

感想嬉しいです！
質問についてですが、サムネに表示されている解は最小の解ではありません。エルキースの解法はすべてを列挙するものではないので、抜け漏れはたくさんありますね。
実際、95800^4 + 217519^4 + 414560^4 = 422481^4 という解がRoger Fryeによってエルキースのすぐ後に見つかっていて、これが最小になるみたいですね。

[@you-cd3tj]

日曜数学奥ゆかしくていいな

[@Ray-gamechannel]

すごい！目から鱗！！！！
解き方の概要がわかって天才になった気がする笑

[@お利口さん]

オイラー予想に関しては、夢がありますね🎉
次数がそれほど大きくない、
6乗ですら、反例がないだけでなく
オイラー予想を満たす組み合わせでも見つかってないのですから。
成立する。もしくは不可能である。
どちらにしても、理由が知りたいです。
なにも法則がない。なんてことあるのかなぁ😅

[@tksDiabola]

これいけるかも？ってコンピュータにぶち込むまでのとこまで持ってって結果待ちして…って段階でもう我慢脳汁ヤバそう
結果が出た時の絶頂もっとヤバそう

[@鈴木-s5n]

高校生の僕にもわかるくらいわかりやすい説明でした
6:39 特にここは急に長い式が出てきて分かりにくかったですが、uについての解説がとても丁寧でスルッと入ってきました
ありがとうございました

[@フルルフルル]

数学の発展はマジモンの天才にしか出来ないのか…と数学を志した人間なら皆絶望したことありそう。しかし私みたいな凡人でもどんなに威張っている人間に対しても、でもあなたは数学を発展させられる程の天才ではないですよね?と心の中で毒づけます。ありがとう数学の天才たちよ。

[@いくあんて-u5x]

水戸学みたいな思考や

[@user-tg4ei3cl8k]

エルキースさんNHKのIUT理論の番組に少し出てましたねｗ　ABC予想によってフェルマーの最終定理が導ける事を示したらしいです

[@ごまめの中間管理職]

「おもしろいですよねー」
「おも…し…ろい…？」
オモシロカッタデス

[@onoff-t4l]

コンピューターの試行限度に合わせたフォーマットにオイラーの予想式を変換したのがミソでしょうか。媒介変数固定、(有理数)=(整数)/(整数)という高校数学の解法テンプレをふんだんに使って解いたのは分かりやすく美しいと思います。いや、美しいというのは格調高い式だからカジュアルにかわいい解法というべきか。

[@如月-u1f]

因数分解みたいに、スーパーコンピュータか量子コンピュータとかでしらみ潰しに見つけ出してるのかと思ってた。すごいw

[@cm-qn2gu]

6:51辺りの変換は何に由来してんだろうか

[@NA-dd4qv]

4乗→どうやって見つけた
5乗→なんで見つからなかった

[@nini-fc9id]

エルキースの人生やばいすぎる

[@柏村達哉]

こういう話を聞いていると面白いと感じますが、実際に自分がこのような研究をするのは無理だろうな、と思ってしまいます。

[@tsuyoshi5253]

めちゃくちゃおもしろい

[@nemopoint1254]

解説編を読んでも「パラメータ u を用いたパラメータ解」の段階で万歳だ。
ところで、「 X^n + Y^n = Z^n ( n≧3 ) には自然数解( の組X,Y,Z,n )はない」というのは330年で証明されたけど、その長い間にn部分を一般化した有理数の場合の
「 X^(n/m) + Y^(n/m) = Z^(n/m) ( n,mは自然数, n/m≧3 ) には自然数解( の組X,Y,Z,n,m )はない」ってのは簡単に証明できたり( フェルマー・ワイルズの定理はm=1の特殊解とも言える )、逆に反例が示せたりしてたんだろうか。長かったからそういうことを考える学者さんもいたと思うが。

[@あおや-z3x]

なるほど

[@tfuji7010]

楕円曲線ってフェルマーの最終定理の谷山志村予想でも出てきたし、整数の問題を解く鍵になるのだろうか

[@aoyama2019]

途中の変数変換で出てきたXがX=-43/143に解があり、これが有限時間で見つかったのは大きいと思います。多分証明した本人は数字は具体的にはわからなくても解が現実的な計算時間の範囲内にあると直感的にわかっていたはず。すごいです。

[@けいまこ-z7i]

すげぇ・・・

[@シンディー27]

一人称が「おいら」みたいになってて草

[@kawamurarintaro6678]

すげー！

[@shu1745]

すげーってうなりました。

[@kt57]

3の場合全く無いのに4の場合(4以上の場合)無限にある理由は？

[@neson6309]

競プロ強そう

[@Techoumoti-kiken]

指数と変数が3の倍数の時は成り立たないのかな

[@ひの-v7b]

「つれー、むい（無理）、コロナさん」

[@4732matha]

予想外れちった😗

[@ギャラドス-h1n]

いつか計算力だけでゴリ押しして判例バンバン見つけるような天才数学者が現れて欲しい

[@jojxi]

それは数学者ではなくて、天才計算手かも

[@義典篠原]

ジョンフォンノイマンなら見つけそう

[@SHIKOKIN_TV]

コンピュータでええやろ

[@ギャラドス-h1n]

@@SHIKOKIN_TV なにが？

[@SHIKOKIN_TV]

@@ギャラドス-h1n 計算でごり押すのはコンピュータがもうやっとる

[@rysyukkuri]

楕円がオイラーとかフェルマーとかのそれで必要なんですね、もうコレ別の学問にすればいいんじゃないかな・・・

[@abcdef-te7qh]

楕円と楕円曲線は別物だよ

[@rysyukkuri]

@@abcdef-te7qh へー知らんかったわ、三月

[@pythonnova4112]

パラメータuはどこから出てきたんですか？

[@pyonchi_9526]

媒介変数表示にしただけだと思います

[@cloudmoon7414]

えと、楕円曲線は3次曲線で、標準形はy^2=（xの3次式）と思っていたのですが、最後に「楕円曲線」として提示されていたのは、y^2=（xの4次式）でしたよね。これも楕円曲線になるのですか？

[@ワイルドボアー-k6k]

はぇ〜、一次関数で挫折した俺には何言ってるのかまったく分からん

[@インムシャ]

ここまで来ると、もうちょっと小さい数字無いですか？って聞きたくなります。。。(文系高校生の私には｢？｣がw)

[@tubuan_umai]

他のコメントの返信に主さんが答えてて5桁と6桁のが最小とのことです

[@beer7144]

論文読破～ってなに？

[@nekochanko]

エルキース氏、とんでもない天才過ぎる(笑) 日本でも飛級制度は早く対応して欲しいと思う。こういう人が世界で活躍してるのを見ると。

[@kk-xn9rm]

日本の学位は入学して一定期間所定の努力をすれば誰もが取れるものだからなぁ

[@user-Los_Espada]

GHQが飛び級制度をなくしたらしいね

[@unko_nagashitakunaine]

めっちゃおもろいけどオープニング要らんな笑

[@keima51]

生きていく上で無意味なモノをこうも楽しそうに解説するなんて。

[@鈴木-u2t]

そもそもこれの反例見つけてなんの役に立つの？

[@ああ-o9o3g]

君がそれを知りたいと思う気持ちと同じだよ

[@KM-rh5xv]

わからん

[@KATATATA9]

内容と関係ないが、語尾がいちいち下がるとこが気になり出すともう耐えられない。

[@KIRUNIKU]

同じようにやれ３乗も見つかりそう

[@user-river_mountain]

3乗はフェルマーの最終定理だから既に自然数解がないことが数学的に示されているはず

[@mikuru3385]

3乗はないことが証明されてた気が...

[@さばば-q4h]

証明されてるならないよ

[@tubukiti2008]

喋り方ひろゆき意識してません？？？
(内容は分かりやすくて面白かったです!!)

[@BOWMORE-x9w]

似てない

[@astronastron6789]

多分、オイラーとおいらを聞き間違えている説

[@orionairhike]

簡潔な数学の説明を求めます。話がくどすぎる。

[@にゃにゃん-w3v]

これでわからなければ理解するのを諦めた方がいいかと…

[@dateniecom125]

数学学ぶの辞めたら？