БВ, больше олимпиадных задач, пожалуйста! В интернете полно подобных задач, можно прорешивать, но есть проблема: когда читаешь решение сложной задачки, которая не получилась, то мысль одна: "Как вообще до этого можно было догадаться?" А у вас очень хорошо получается передать процесс мышления, как до этого можно дойти и не бояться задачи))
Смотри, ты делаешь очень крутое дело. Не знаю, звучала ли тут уже эта мысль, но ты в море бесполезных жвачек вкидываешь полезные. Спасибо. По себе знаю, иногда хочется залипнуть куда-нибудь, обмануть мозг, дав ему жвачку, а тут и рыбку съел, и так далее. Спасибо большое за то, что выбрал для себя именно этот досуг) Формат простых, но ярких математических задачек прям хорошо, прям да))
Аааа!!!!) Я решил за 5 минут. У меня просто комплекс, что я очень плохой математик и никуда не гожусь и такие моменты меня вдохновляют. Рассмотрел ковёр 5x5 клеток и от противного доказал, что если на диагонали есть повторение хотя бы одного цвета, то в столбце не хватает места какому-то из необходимых. Спасибо, Борис Викторович)
Интересно, я школьник и не олимпиадник, но решил задачу за 2 минуты указанным в видео способом, когда поставил паузу в начале. Просмотр ваших видео даёт о себе знать!
Сначала не понял в чём прикол, но когда Борис сказал "слишком много всего" - я понял это по-своему, поставил на паузу и нарисовал возможные варианты для поля 3х3 и тоже довольно быстро понял, что дело в чётности. Обычно не решаю задачи на этом канале, т.к. далёк от математики и чаще просто пью чай под умные речи ведущего, но тут получилось, приятно.
Ну хз, как по мне, такие задачи решаются так: "чё то 25 это много, заменим на 2 или 3... Ой, при двух работает, при трёх нет, хм..." То есть на поле 2 на 2 можно так сделать, на 3 на 3 нельзя, и тут становится понятно)
@@dimapimenov6807 Дима, ну хз , может Вы очень умный и такие задачки решаете, как говорится, слёту. Но что-то я сильно сомневаюсь, потому что судя по вашему объяснению, где всё наоборот написано (для двух НЕ работает), Вы даже условий задачи не поняли.
Хм, если уйти от квадрата 25х25 к, например, 3х3 и попробовать нарисовать пример, то быстро становится понятно, что это по четность. Но ваше решение с шашками тоже крутое, в эту сторону не думал, не совсем очевидно это :)
@@vlcdn ну на самом деле первый шаг 1х1, который сразу пропускается как слишком простой, потом идёт 2х2 из которого становится понятно, что для четного числа клеток это не работает, потом 3х3...
красиво, спасибо! такие разборы помогают не накручивать мозги на бигуди при решении задачек вроде сложных, но... если посмотреть под другим углом...)))
Ну я секунд за 20 решил. Уже научился моментально видеть на какую тему задача. Но в новых олимпиадах всё меньше олимпиадных тем. Теперь намного больше задач где фиг знаешь что делать или знаешь что делать но не знаешь как
Я изначально попытался предположить обратное выстроив квадрат 5×5 и поставив все цвета с номером 1 в диагональ, и у меня даже получился квадрат где в каждом столбце и ряду есть по одному цвету, но тут я обратил внимание на слова: "Если цвета симметричны по обе стороны диагонали". Никогда не обращаю внимания на такие вещи, хотя часто они играют ключевую роль.
2:13 решение которое пришло в голову мне : если на диагонали нет какого-то цвета, значит по симметрии квадратиков этого цвета будет четное количество, но по условию в квадрате 25 строк со всеми цветами то есть 25 квадратов каждого из 25 цветов. противоречие, значит каждый цвет присутствует на диагонали
(писал когда ещё был на 2:13 минуте видео, свои рассуждения) пронумеровать для удобства цвета от 1 до 25, потом первый столбец покрасить(сверху-вниз) цветами от 1 до 25, потом второй покрасить цветами от 2 до 25 и 1, и также третий столбец от 3 до 25 и 2, и т. д. , получается мы сдвигаем цвета по одному вверх, а по диагонали (сверху-слева до низу-справа) получаются цвета сначала не парные от 1 до 25 (1,3,5,7 и т.д.) а потом парные от 2 до 24 (2,4,6 и т. д.). Если сдвигать цвета вниз то в этой диагонали будет один и тот же цвет, а на другой будут все цвета
На чётность по сути была последняя задача с ОММО этого года (про пирамиду, чьи рёбра мы сдвигаем параллельными переносами и пытаемся получить замкнутую ломаную).
Тут ещё можно как в судоку, но я вроде правильно решил, типо если раставить на диагонали все цвета, то это самый единственный вариант, где каждый цвет уменьшает возможный квадрат. Типо самый первый убирает все ниже его и все правее его, потом у нас также, пока мы не окажемся на последнем квадрате
Борис Викторович, здравствуйте! Прошу Вас записать видео про еще одну задачу с цветами, хотя это уже комбинаторика. 1. Незамкнутый забор состоит из 100 досок, покрашенных в 6 различных цветов так, чтобы любые 5 соседних досок были разноцветными. Сколько существует вариантов раскраски забора? 2. Сколько существует вариантов раскраски забора с теми же условиями, если забор замкнут в кольцо? Очень интересно, как решать второй пункт задачи. Надеюсь, есть красивое решение. За видео - однозначно лайк!
Я пронумеровал все цвета, записал уравнение с помощью равенства сумм в столбцах и строках, с учетом того, что элементы по диагонали равны. Затем доказал для поля 3x3. Для поля 25x25 система получится немного объемнее, но принцип тот же. Пока в решение из видео не смотрел.
Может, мне повезло, но решил эту задачу устно за полминуты) И ведь получается, что достаточно лишь симметрии относительно диагонали, условие про различные цвета в строках и столбцах лишнее
Чет очень просто. Я 4 года почти как закончил школу, но тут просто по локиге. Решение простое: 1. Каждому цвету даем число от 1 до 25; 2. Располагаем числа по порядку по диагонили; 3. По другой большой диагонили (их всего 2) ставим 13 числа все, а по меньшим диагоналям ставим такие числа, в каких они пересекают большую диагональ, где числа ставили по порядку; 4 оствашшиеся поля заполняем симметрично выбранной большой диагонили, как это делать неважно, количество недостающих каждый чисел будет четным PS: за пол минуты придумал. Детали еще на пару минут
@@trushinbv на примере тоже доказать можно. На листке бумаги можно все поле так минут за 5-7 заполнить мне кажеться. А далее можно на любые вопросы ответить без проблем.
а я пронумеровал цвета от 1 до 25 (у каждого цвета свой вес). Получилось 25 комплектов с суммой по 325. 12х325 лежит по одну сторону от диагонали, и 12х325 по другую. Один комплект с суммой 325 должен лежать на диагонали в силу симметрии. А комплект это 25 разных цветов.
Я сначала пошел от обратного и представил: а что если диагональ целиком состоит из одного цвета. Из общих соображений по матрицам мне казалось, что это не противоречит симметричности, соответственно и доказательства такого быть не должно, но как это сформулировать не придумал. Нарисовал квадрат 3х3, и оказалось, что если одна диагональ содержит все цвета, то другая - состоит из одного цвета. Верно и обратное утверждение, потому что иначе не получается выполнить условие, что в строке и столбце только одна клетка может быть какого-то конкретного цвета, либо нам нужно больше цветов хотя бы на 1
Не знаю почему, но попробовал решить эту задачу как решаю судоку. Представил, что произошло объединение нескольких полей, при этом цифры заменил на буквы, и потом как-то очевидно стало, что каждая из букв в силу симметрии и нечетности их кол-ва стоит на диагонали, и остается свободное поле, в которое по правилам можно заполнить лишь последней буквой. В общем, нельзя меня на олимпиады. Выгонят с позором)))
вспомнилось... читал книжку Р.Фенймана (физик был такой)... как-то так: "Ко мне приходили математики с просьбой помочь с решением какой-нибудь сложной задачи... Я всегда просил Привести Пример - где это применяется в реальной жизни? Как правило, после этого работа становилась более продуктивной..."
Ну так не ожидаешь, что задача развалится на 25 независимых цветов. Обычно хочется в задаче про доску 25х25 и 25 цветов уменьшить доску, чтобы не дай бог ничего не задеть.
Несколько похожая задачка, но не такая. Попроще: Дана плоскость произвольно закрашенная двумя цветами. Доказать, что для любого d найдутся две точки одинакового цвета расположенные друг от друга на расстоянии d.
Мне кажется что диагональ состоит из одного цвета, в каждой строке так и в столбце есть все цвета, и каждая строка и столбец состоит из 25 клеток, и цветов 25. Тогда заполнив строку мы получим в ней ни одного повторяющегося цвета, так и для столбцов. Полученная таблица симметрична какой-то диагонали по условию, то диагональ будет состоять из одного цвета.
Попробовал решить сам. Так как каждого цвета по 25 клеток (нечетное число), то чтобы конструкция могла быть симметричной относительно диагонали большого квадрата, нужно, чтобы каждый цвет присутствовал на ней нечетное число раз. В самом деле, если какой-либо цвет присутствует на диагонали четное число раз, тогда вне диагонали он попадается нечетное число раз, и мы не сможем расположить одинаковое количество клеток этого цвета по обе стороны от диагонали. А теперь кульминация! 0 - тоже четное число! Значит, мы не можем полностью убрать с диагонали никакой из 25 цветов. Остается лишь взять каждого цвета на диагональ по 1 разу. Задача решена.
Класс, у меня первая мысль была уйти от сложности с помощью индукции. После рассмотрения небольших полей 2x2 и 3x3 становится понятно, что это вроде бы работает для полей со стороной нечетного размера (3x3, 5x5 и т. д.). И действительно, поле размера n+2 можно получить, "обмотав" поле размера n еще одним слоем клеток. Шаг такой индукции легко доказать, так как приходится рассматривать только это "обмотку".
Есть 5 красных 6 синих 4 желтых 5 зеленых карандашей. По очереди берутся 3 карандаша, первый синий, второй зеленый, третий любой цветной карандаш. Какова вероятность такой ситуации?
Отучилась в физмате, закончила физфак, и никто из преподов не смог вдохнуть в меня столько интереса к математике, как Вы) спасибо вам)
ок
А кем ты работаешь с таким образованием?
@@Light-vu9klЯ не работаю) зачем?
@@zlayabookva а зачем тогда учиться на физфаке?
@@Light-vu9kl ученье -свет, а не ученье - чуть свет, и на работу)
БВ, больше олимпиадных задач, пожалуйста! В интернете полно подобных задач, можно прорешивать, но есть проблема: когда читаешь решение сложной задачки, которая не получилась, то мысль одна: "Как вообще до этого можно было догадаться?" А у вас очень хорошо получается передать процесс мышления, как до этого можно дойти и не бояться задачи))
На школково запишись...
Ну вот... теперь мне стыдно, что задача решалась настолько просто, и я не смог ее решить)))
Смотри, ты делаешь очень крутое дело. Не знаю, звучала ли тут уже эта мысль, но ты в море бесполезных жвачек вкидываешь полезные. Спасибо. По себе знаю, иногда хочется залипнуть куда-нибудь, обмануть мозг, дав ему жвачку, а тут и рыбку съел, и так далее. Спасибо большое за то, что выбрал для себя именно этот досуг) Формат простых, но ярких математических задачек прям хорошо, прям да))
Хорошая задача, решение отличное
Аааа!!!!) Я решил за 5 минут. У меня просто комплекс, что я очень плохой математик и никуда не гожусь и такие моменты меня вдохновляют.
Рассмотрел ковёр 5x5 клеток и от противного доказал, что если на диагонали есть повторение хотя бы одного цвета, то в столбце не хватает места какому-то из необходимых.
Спасибо, Борис Викторович)
Крутой олимпиадник, который на всеросе легко решает задачи, для него эта задача решилась не более, чем за 30 секунд))
Интересно, я школьник и не олимпиадник, но решил задачу за 2 минуты указанным в видео способом, когда поставил паузу в начале. Просмотр ваших видео даёт о себе знать!
все гениальное - просто!
Сначала не понял в чём прикол, но когда Борис сказал "слишком много всего" - я понял это по-своему, поставил на паузу и нарисовал возможные варианты для поля 3х3 и тоже довольно быстро понял, что дело в чётности. Обычно не решаю задачи на этом канале, т.к. далёк от математики и чаще просто пью чай под умные речи ведущего, но тут получилось, приятно.
А я как-то с конца решал. Пусть какой-то цвет не встретился на диагонали... И... И всё)
Отличный пример, когда не сразу понимаешь что задача на чётность.
Ну хз, как по мне, такие задачи решаются так: "чё то 25 это много, заменим на 2 или 3... Ой, при двух работает, при трёх нет, хм..."
То есть на поле 2 на 2 можно так сделать, на 3 на 3 нельзя, и тут становится понятно)
@@dimapimenov6807 Дима, ну хз , может Вы очень умный и такие задачки решаете, как говорится, слёту. Но что-то я сильно сомневаюсь, потому что судя по вашему объяснению, где всё наоборот написано (для двух НЕ работает), Вы даже условий задачи не поняли.
Побольше таких интересных задачек!
Хм, если уйти от квадрата 25х25 к, например, 3х3 и попробовать нарисовать пример, то быстро становится понятно, что это по четность. Но ваше решение с шашками тоже крутое, в эту сторону не думал, не совсем очевидно это :)
Я тоже пошёл по пути упрощения , но до квадрата 5*5)
Главное, не упростить до 4×4. :)
@@vlcdn ну на самом деле первый шаг 1х1, который сразу пропускается как слишком простой, потом идёт 2х2 из которого становится понятно, что для четного числа клеток это не работает, потом 3х3...
@@andrew-new Да я понимаю, я тоже примерно так же рассуждал. Это же шутка была. :)
Б.В. ну пожалуйста, можно числа Каталана как-нибудь?
Задача совсем простая, думаю люди её решают
Личный опыт - Встречаешь элементарную задачу и не решаешь её просто, почему то всегда хочется изподвыподверта. Спасибо за напоминание, что всё просто!
красиво, спасибо! такие разборы помогают не накручивать мозги на бигуди при решении задачек вроде сложных, но... если посмотреть под другим углом...)))
Ну я секунд за 20 решил. Уже научился моментально видеть на какую тему задача. Но в новых олимпиадах всё меньше олимпиадных тем. Теперь намного больше задач где фиг знаешь что делать или знаешь что делать но не знаешь как
Очередной шедевр среди красивых задач))
Классно, давайте больше олимпиадных задач
О, разберу со своими детишками!
Довольно интересная задачка, спасибо)
Здорово. Кажется, что все просто, когда тебе все объяснили. Конечно хочется (8:44) ещё таких задач - "про подумать" !
Палец стоит.
Очень крутой метод. Спасибо
Очень красивое решение!
Будет здорово было бы видеть больше подобных задач, спасибо!
Ну наконец то что-то простое было, а то чуствуешь себя...
Круто, можно сказать, что первая задача (с шашками) - лема
Класс !
Ставлю лайк не глядя, у Вас всегда отличный материал!:)
Спасибо за видео. Задача красивая
Круто!
Красиво!
Я изначально попытался предположить обратное выстроив квадрат 5×5 и поставив все цвета с номером 1 в диагональ, и у меня даже получился квадрат где в каждом столбце и ряду есть по одному цвету, но тут я обратил внимание на слова: "Если цвета симметричны по обе стороны диагонали". Никогда не обращаю внимания на такие вещи, хотя часто они играют ключевую роль.
браво!
Условие напоминает судоку, только в 25 чисел вместо 9) очень интересная задача
и малых квадратов нету....
@@nobodyisperfect4937 их мысленно можно дорисовать
@@paperwhite3853 дорисовать -- не вопрос !
будут ли ВНУТРИ малых квадратов соблюдаться те же требования, что и в судоках ?...
получилось решить судоку? симметрия сильно всё усложняет
PS. не так и сложно, как оказалось
@@Vitalink2 хмм а вот это да. Думаю стоит сделать именно такое судоку. Я и не подумал о усложнении игры.
Здравствуйте, судоку)
Я теж одразу подумав про судоку. Або в один ряд 25 кольорів і кожен наступний ряд зі зміщенням кольорів в одну сторону на один колір.
4:50 вот тут до меня долшо. И задачу удалось решить. Борис, СПАСИБО! Очень интересная задача.
Интрига и годнота👍
Да, и конечно же катарсис😉
2:13 решение которое пришло в голову мне :
если на диагонали нет какого-то цвета, значит по симметрии квадратиков этого цвета будет четное количество, но по условию в квадрате 25 строк со всеми цветами то есть 25 квадратов каждого из 25 цветов. противоречие, значит каждый цвет присутствует на диагонали
Догадался до решения только когда вы сформулировали подзадачу , эх , а хотелось бы раньше
Клёво реально
Как же вы прекрасно рассказываете)!
Спасибо 😊
За 2 мин решил
На олимпиадах бы так, а не тупить
Решил минуты за 3
ЗЫ. 5 курс мехмата)))
Решил за 5.32 секунды!
Ха! Чёрный пояс по пuздaбольству!
Решил за секунду, как вышло видео
Справился потратив не больше 10 секунд.
Красиво
скоро 200к подписчиков, ура
Это гениально!
Катарсис!😀
БВ, спасибо за то, что вы делаете!
Клёво
Решил меньше чем за 10 минут... Но я уже не школьник, с другой стороны. Может быть, помогло понимание понятия транспонирования)
Я ученик 7 класса, решил почти сразу, хотя не подготавливался к олимпиадам.Почувствовал себя умным. =)
Только услышал задачу подумал сразу расположить на сдвиг по одному цвету
Прикольно.
В голове сразу судоку всплыл)
решил за 1 секунду. симметричных судоку не бывает ))))
Красиво)
Судоку с цветами)
почти судоку)
Забавно, что это задача есть в Ленинградских кружках, причём она примерно 40 по счёту (и до этой про шашки тоже было)
Это классика )
Даже я понял.
Я как раз около 10 минут потратил, но задачка необычная такая
Это еще один просто комментарий, просто так!
(писал когда ещё был на 2:13 минуте видео, свои рассуждения) пронумеровать для удобства цвета от 1 до 25, потом первый столбец покрасить(сверху-вниз) цветами от 1 до 25, потом второй покрасить цветами от 2 до 25 и 1, и также третий столбец от 3 до 25 и 2, и т. д. , получается мы сдвигаем цвета по одному вверх, а по диагонали (сверху-слева до низу-справа) получаются цвета сначала не парные от 1 до 25 (1,3,5,7 и т.д.) а потом парные от 2 до 24 (2,4,6 и т. д.). Если сдвигать цвета вниз то в этой диагонали будет один и тот же цвет, а на другой будут все цвета
Кажется, не всем уведомления пришли, совсем мало комментариев
Это очень похоже на кроссворд "судоку"
На чётность по сути была последняя задача с ОММО этого года (про пирамиду, чьи рёбра мы сдвигаем параллельными переносами и пытаемся получить замкнутую ломаную).
👏🏻👏🏻👏🏻
Тут ещё можно как в судоку, но я вроде правильно решил, типо если раставить на диагонали все цвета, то это самый единственный вариант, где каждый цвет уменьшает возможный квадрат. Типо самый первый убирает все ниже его и все правее его, потом у нас также, пока мы не окажемся на последнем квадрате
Я решил)
Напоминает задачки про парциальное давление газов))
Борис Викторович, здравствуйте!
Прошу Вас записать видео про еще одну задачу с цветами, хотя это уже комбинаторика.
1. Незамкнутый забор состоит из 100 досок, покрашенных в 6 различных цветов так, чтобы любые 5 соседних досок были разноцветными. Сколько существует вариантов раскраски забора?
2. Сколько существует вариантов раскраски забора с теми же условиями, если забор замкнут в кольцо?
Очень интересно, как решать второй пункт задачи. Надеюсь, есть красивое решение.
За видео - однозначно лайк!
Наверное 6! (шесть факториал)
А если в кольцо, то думаю ни одного.
@@vovashuld1201 1. Значительно больше.
2. Тоже есть, и тоже огромное число.
@@РоманЧерепанов-я8г Тогда вероятно, 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 2 и так далее до конца забора (незамкнутого).
Сделайте, пожалуйста, видео с объяснением ПЛОЩАДЕЙ фигур. Было бы очень круто)
Дал эту задачу увлекающейся девятикласснице.
2 минуты без подсказок.
Задачу она не знала.
Я пронумеровал все цвета, записал уравнение с помощью равенства сумм в столбцах и строках, с учетом того, что элементы по диагонали равны. Затем доказал для поля 3x3. Для поля 25x25 система получится немного объемнее, но принцип тот же. Пока в решение из видео не смотрел.
что это за гений выпустил видос
Может, мне повезло, но решил эту задачу устно за полминуты)
И ведь получается, что достаточно лишь симметрии относительно диагонали, условие про различные цвета в строках и столбцах лишнее
Важно, что каждый цвет встречается нечетное число раз
1:45 - в уме решается уже по ходу изложения!
При всём моём глубоком уважении к Борису, за видео минусую! Тут одного предложения хватит для доказательства, а не 8+ минут разжёвываний!
Поздравьте меня,Борис,за минут 5-6 решил)
Поздравляю
Цой на аве, уважаю
Чет очень просто. Я 4 года почти как закончил школу, но тут просто по локиге. Решение простое: 1. Каждому цвету даем число от 1 до 25; 2. Располагаем числа по порядку по диагонили; 3. По другой большой диагонили (их всего 2) ставим 13 числа все, а по меньшим диагоналям ставим такие числа, в каких они пересекают большую диагональ, где числа ставили по порядку; 4 оствашшиеся поля заполняем симметрично выбранной большой диагонили, как это делать неважно, количество недостающих каждый чисел будет четным
PS: за пол минуты придумал. Детали еще на пару минут
Задача то не в том, чтобы придумать какой-то пример, а в том, чтобы доказать, что в любом примере на диагонали будут все цвета
@@trushinbv на примере тоже доказать можно. На листке бумаги можно все поле так минут за 5-7 заполнить мне кажеться. А далее можно на любые вопросы ответить без проблем.
1.33 доказано. присутствуют. объяснение- логика!!!
а я пронумеровал цвета от 1 до 25 (у каждого цвета свой вес). Получилось 25 комплектов с суммой по 325. 12х325 лежит по одну сторону от диагонали, и 12х325 по другую. Один комплект с суммой 325 должен лежать на диагонали в силу симметрии. А комплект это 25 разных цветов.
кто судоку решал сразу нашел ответ. симметричных судоку не бывает
пожалуйста, расскажите про комплексные числа. не про свойства, а про суть
Решается за 1 секунду + 15-20 секунд объяснений :)
Я сначала пошел от обратного и представил: а что если диагональ целиком состоит из одного цвета. Из общих соображений по матрицам мне казалось, что это не противоречит симметричности, соответственно и доказательства такого быть не должно, но как это сформулировать не придумал. Нарисовал квадрат 3х3, и оказалось, что если одна диагональ содержит все цвета, то другая - состоит из одного цвета. Верно и обратное утверждение, потому что иначе не получается выполнить условие, что в строке и столбце только одна клетка может быть какого-то конкретного цвета, либо нам нужно больше цветов хотя бы на 1
Не знаю почему, но попробовал решить эту задачу как решаю судоку. Представил, что произошло объединение нескольких полей, при этом цифры заменил на буквы, и потом как-то очевидно стало, что каждая из букв в силу симметрии и нечетности их кол-ва стоит на диагонали, и остается свободное поле, в которое по правилам можно заполнить лишь последней буквой. В общем, нельзя меня на олимпиады. Выгонят с позором)))
Дык, это ж судоку!
Это просто комментарий, просто чтобы был тут
вспомнилось... читал книжку Р.Фенймана (физик был такой)... как-то так:
"Ко мне приходили математики с просьбой помочь с решением какой-нибудь сложной задачи... Я всегда просил Привести Пример - где это применяется в реальной жизни? Как правило, после этого работа становилась более продуктивной..."
Ну так не ожидаешь, что задача развалится на 25 независимых цветов. Обычно хочется в задаче про доску 25х25 и 25 цветов уменьшить доску, чтобы не дай бог ничего не задеть.
А теперь докажите, что на противоположной диагонали все лоскутки одного цвета )
Несколько похожая задачка, но не такая.
Попроще:
Дана плоскость произвольно закрашенная двумя цветами.
Доказать, что для любого d найдутся две точки одинакового цвета расположенные друг от друга на расстоянии d.
Мне кажется что диагональ состоит из одного цвета, в каждой строке так и в столбце есть все цвета, и каждая строка и столбец состоит из 25 клеток, и цветов 25. Тогда заполнив строку мы получим в ней ни одного повторяющегося цвета, так и для столбцов. Полученная таблица симметрична какой-то диагонали по условию, то диагональ будет состоять из одного цвета.
Попробовал решить сам. Так как каждого цвета по 25 клеток (нечетное число), то чтобы конструкция могла быть симметричной относительно диагонали большого квадрата, нужно, чтобы каждый цвет присутствовал на ней нечетное число раз. В самом деле, если какой-либо цвет присутствует на диагонали четное число раз, тогда вне диагонали он попадается нечетное число раз, и мы не сможем расположить одинаковое количество клеток этого цвета по обе стороны от диагонали. А теперь кульминация! 0 - тоже четное число! Значит, мы не можем полностью убрать с диагонали никакой из 25 цветов. Остается лишь взять каждого цвета на диагональ по 1 разу. Задача решена.
Класс, у меня первая мысль была уйти от сложности с помощью индукции. После рассмотрения небольших полей 2x2 и 3x3 становится понятно, что это вроде бы работает для полей со стороной нечетного размера (3x3, 5x5 и т. д.). И действительно, поле размера n+2 можно получить, "обмотав" поле размера n еще одним слоем клеток. Шаг такой индукции легко доказать, так как приходится рассматривать только это "обмотку".
07:02 хм, обидно..
Короче математик из меня так себе ,хотя задача скорей на логику.
А можно такое же изящное решение задачи про 2 стула?
А ведь даже если цвета не симметричны, то задача решается почти так же и вывод тот же
Если не симметричны, то можно сделать даже одноцветную диагональ
@@trushinbv да, точно, элементарно. Называется придумал за минуту. Спасибо большое за ответ
Есть 5 красных 6 синих 4 желтых 5 зеленых карандашей. По очереди берутся 3 карандаша, первый синий, второй зеленый, третий любой цветной карандаш. Какова вероятность такой ситуации?