Уравнение 81^x = x^18. Простое решение.

[@balney]

Решил по формуле Пика за 0.0000001 секунды

[@matematikaonline.kz1]

Какие корни получились?

[@goyoy7221]

​@@matematikaonline.kz1правильные

[@veci_4444]

@@matematikaonline.kz1 квадратные

[@たけどねみい3高島屋]

Нашёл собрата

[@komi_mort11]

Формула Гио Пика)))

[@PodsytnikMikhail]

Уважаемый автор, вы не доказали единственность решения, нет никаких гарантий, что функция x^1/x это монотонная функция. По-хорошему тут производную нудно брать и считать ее на всей области обреления

[@matematikaonline.kz1]

Уважаемый зритель, это задание из олимпиады средних классов, они не знают такого понятия, и графически тоже не могут решить так как не изучали показательную функцию, и производную не изучали. Единственное надо было написать найдите целый корень.

[@PodsytnikMikhail]

@@matematikaonline.kz1 эта задача не решаема на уровне средних классов, потому что решение уравнение по определению это нахождение всех корней и доказательство, что других быть не может. Даже если мы напишем про целый корень, то это нас не спасет

[@matematikaonline.kz1]

@@PodsytnikMikhail в 7 классе изучают свойства степеней, и они уже смогут решить данное уравнение в целых числах, по крайней мере им могут на олимпиаде дать этот пример

[@skibidiuapapapaa7029]

R²=x²+y²

[@Sander_6]

В 1/2 сразу обе части возводить и не нужно мудрить

[@matematikaonline.kz1]

👍

[@Hobbitangle]

81^x=x^18
Логарифмируем обе части уравнения в предположении x > 0
x•ln81=18•lnx
x•4•ln3=18•lnx
lnx/x= 2•ln3/9=ln9/9
Очевидное решение x = 9
Функция lnx/x обращается в ноль при x-> ∞, стремится к -∞ при x-> 0 , и имеет максимум в точке x = e.
Соответственно у уравнения есть ещё один положительный корень, который находится лишь приближенно х=1.414
Для нахождения отрицательных корней сделаем замену x=-x
81^(-x)=x^18
Опять логарифмируем
-4•ln3•x=18•ln x
-ln 9/9=ln x/x
Решение опять приближенное
x = -0.8203
Ответ: x={9; 1.414; -0.8203}

[@matematikaonline.kz1]

Спасибо за комментарий! Это задание из олимпиады 7 кл, они логарифмы не изучают. Думаю мне надо было написать "найдите целый корень" тогда

[@tooblis]

У этого уравнения есть ещё один корень, примерно 1.411

[@mr_kripa48avia57]

у него вообще 3 корня, что видно, если построить график

[@matematikaonline.kz1]

Примерное значение не считается, напишите точное значение если вы нашли ещё один корень

[@mr_kripa48avia57]

Вообще если a^a = x^x, то a не всегда равно x, что также можно увидеть на графиках)

[@matematikaonline.kz1]

@@mr_kripa48avia57 это уравнение из олимпиады 7 кл, они свойства степеней изучали, а функцию а^х они не изучали и не могут построить график, мне надо было написать Решите в целых числах, тогда было бы точнее и понятнее что дробный корень не просят.

[@kenesat]

Акжол в телефоне (8Г)

[@АндрейЛюбавин-э4щ]

9

[@sejor_536]

Тут 3 корня как минимум

[@matematikaonline.kz1]

Да следовало написать найдите целый корень, это не для старших классов, это логика среднее звено, они график показательной функции не изучали и графически решить не смогут

[@olegsadof]

ну 0 точно

[@matematikaonline.kz1]

Ноль не подходит проверку сделайте увидите