Marc Brodam Darf ich als Mathelehrer fragen, in welchem Bundesland und welcher Schulart und welcher Klasse dieser Beweis in der Klausur verlangt war? Alle Achtung!
Die Funktion F soll die Funktion sein, die jeder Stelle x auf der x-Achse den Flächeninhalt unter dem Graphen von f zwischen 0 und x zuordnet. Dass ist soweit erstmal eine Definition. Wir wissen also zu diesem Zeitpunkt noch nicht, wie die Flächen-Funktion F mit der Funktion f (aus dem "innern" des Integrals) zusammenhängt. Aus der im ersten Satz beschriebenen Forderung folgt automatisch, dass F(b) - F(a) der Flächeninhalt unter dem Graphen von f zwischen a und b ist. (Die Differenz der Flächeninhalte zwischen 0 und b und zwischen 0 und a ist genau der Flächeninhalt zwischen a und b.) Dass der Flächeninhalt F(b) - F(a) auch gleichzeitig dem Integral zwischen a und b entspricht, weiss man aus der Defintion des Integrals: Das Integral von a bis b einer Funktion f kann man als Grenzwert einer Annäherung an die Fläche unter dem Graph von f definieren (Riemannsches Integral --> ruclips.net/video/6MO-cXEtr1g/видео.html). Das heisst auch das Integral von a bis b beschreibt die Fläche unter dem Graphen von f zwischen a und b.
Der Mittelwertsatz setzt bereits voraus, das f die Ableitung von F ist. Das macht den Limes überflüssig. Zudem legst du einfach damit fest, dass F die Ableitung von f ist. Ich bin auf der Suche nach einer Erklärung für das Thema. Daher muss ich nachhaken.
Achtung, es geht um den Zwischenwertsatz. Dieser benötigt nur, dass f eine stetige Funktion ist. Wir wissen, dass der Flächenzuwachs grösser als f(5)*h, aber kleiner als f(5+h)*h ist. Wegen des Zwischenwertsatzes ( f(x)*h ist eine stetige Funktion ) werden aber alle Werte zwischen y mit f(5)*h
WOW Das ist das einzige Video auf das ich auf RUclips gefunden habe dass das bestimmte Integral auch wirklich _Beweist_ !
Finde dieses Video hier echt richtig klasse, es hat mir den Abend vor der Klausur gerettet👍
Marc Brodam Darf ich als Mathelehrer fragen, in welchem Bundesland und welcher Schulart und welcher Klasse dieser Beweis in der Klausur verlangt war? Alle Achtung!
@@andyd.3701 Bei mir wird er Anfang Stufe 12/1 verlangt. (Rheinland-Pfalz)
@@PatrickPfau Wow, erstaunlich. Danke für die Antwort.
@@andyd.3701 Einen Beweis in einem Mathematik-Leistungskurs in z.b. Hessen zu sehen gleicht einem Wunder. (eigene Erfahrung)
@@marc8239 Hier in BW mittlerweile auch. Als ich noch Schüler war, Anfang 90er, sah das ganz anders aus, da war das Niveau noch wesentlich höher...
Super Video ❤
Wow, richtig gut und anschaulich erklärt. Danke :)
Danke fürs helfen. Super Video
Super Video!
Danke, habs verstanden :)
Konnte dir gut folgen. Danke dir
Sehr gut erklärt
Die 2. Zeile ist nur korrekt, wenn F so gewählt wird, dass F(0)=0 ist! Ansonsten super Video!
Very wow, too nice
Das brummt ziemlich heftig...., ansonsten gut erklärt.
Bitte das Metronom im Hintergrund ausmachen sonst top
Woher weiß man dass F(b)-F(a) genau dem Flächeninhalt von f(x) von a bis b entspricht?
Die Funktion F soll die Funktion sein, die jeder Stelle x auf der x-Achse den Flächeninhalt unter dem Graphen von f zwischen 0 und x zuordnet. Dass ist soweit erstmal eine Definition. Wir wissen also zu diesem Zeitpunkt noch nicht, wie die Flächen-Funktion F mit der Funktion f (aus dem "innern" des Integrals) zusammenhängt. Aus der im ersten Satz beschriebenen Forderung folgt automatisch, dass F(b) - F(a) der Flächeninhalt unter dem Graphen von f zwischen a und b ist. (Die Differenz der Flächeninhalte zwischen 0 und b und zwischen 0 und a ist genau der Flächeninhalt zwischen a und b.)
Dass der Flächeninhalt F(b) - F(a) auch gleichzeitig dem Integral zwischen a und b entspricht, weiss man aus der Defintion des Integrals:
Das Integral von a bis b einer Funktion f kann man als Grenzwert einer Annäherung an die Fläche unter dem Graph von f definieren (Riemannsches Integral --> ruclips.net/video/6MO-cXEtr1g/видео.html). Das heisst auch das Integral von a bis b beschreibt die Fläche unter dem Graphen von f zwischen a und b.
Die Aussage bei 1:10min ist leider nicht ganz korrekt, dass F(x) das Integral mit der Untergrenze 0 ist. Eigentlich ist das die Integralfunktion J0.
check das nicht
Der Mittelwertsatz setzt bereits voraus, das f die Ableitung von F ist. Das macht den Limes überflüssig. Zudem legst du einfach damit fest, dass F die Ableitung von f ist. Ich bin auf der Suche nach einer Erklärung für das Thema. Daher muss ich nachhaken.
Achtung, es geht um den Zwischenwertsatz. Dieser benötigt nur, dass f eine stetige Funktion ist. Wir wissen, dass der Flächenzuwachs grösser als f(5)*h, aber kleiner als f(5+h)*h ist. Wegen des Zwischenwertsatzes ( f(x)*h ist eine stetige Funktion ) werden aber alle Werte zwischen y mit f(5)*h
@@lerue9175 super vielen Dank. Das war das letzte bisschen was mir gefehlt hat
*la rue :D
dachte hätte ein Haar auf dem Bildschirm XD
An das qed denken