Buon pomeriggio Giuseppe, volevo farti una domanda: per caso dai consulenze sul come svolgere esercizi simil olimpionoci? (Preparazione all'esame per Normale di Pisa)
Ho visto le tutte le sue video che trattano delle equazioni diofantee. Sono fatte molto bene. Perché non pensare a fare altre video sulle soluzioni con residui quadratici o cubici o congruenze, scomposizioni, discesa infinita o disuguaglianze? In Italia non si studiano le equazioni diofantee al liceo, in Francia si. Quindi ci sono tante video su quest’argomento, in Italia c’è poca roba. Grazie per le sue video. 4x+7y = 2 algoritmo di euclide tutte le infinite soluzioni 7a+3 = b^2 residui quadratici no soluzioni a^3+b^3+c^3 = 2019 residui cubici no soluzioni 4^a+5^b = 6^c congruenze dimostrare che sono le uniche a^3+b^3+c^3 = 3abc+14 scomposizioni tutte le soluzioni (a,b,c>0) a^3+2b^3 = 4c^3 discesa infinita no soluzioni (x+1)^4-(x-1)^4 = y^3 disuguaglianze no soluzioni
Per come abbiamo definito il problema, ovvero pagare con monete da 13 e ricevere un resto di 33, questa soluzione corrisponderebbe a pagare -6 monete e riceverne -3. Quindi, se noi avessimo delle monete da 33, basterebbe pagare con 3 monete da 33 e riceverne 6 da 13. Tuttavia questo non ci è consentito, e l'unico modo per soddisfare le richieste del problema è usare 27 monete da 13 e riceverne in cambio 10 da 33
Dato che nel primo passaggio si ottiene resto 7, che è divisore di 21, non conviene partire da là? Perché 33-2*13=7 ci dice che -6*13+3*33=21, ovvero che (x=-6, y=-3) è una soluzione - e, per ottenere quella accettabile, sommo contemporaneamente 33 a x e 13 a y finché non sono entrambi positivi.
Grazie! Effettivamente si, non me ne sono accorto perché sono talmente abituato a fare sempre l'algoritmo esteso che non ho badato a questo, comunque è vero e semplifica molto!
L'unico agli unici che si possono capire sono quelli che lo sapevano già quindi al massimo hanno fatto lo spasso per tutti gli altri spieghi come spiegherebbe un tedesco che parla a un calabrese
video stupendi!!!! complimenti davvero, continua così
Grazie mille! 😉
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Ciao, la condizione x,y>0 è propria delle equazioni diofantee o solo di questo esempio per rendere il problema realistico?
Solo di questo esempio. Solitamente, le equazioni diofantee hanno soluzioni in Z, ovvero anche numeri interi negativi
Al punto 4.49 come fa per trovare 2*7-1*13 ? Grazie.
7-1(13-1×7)=7-13-7=2×7-13=2×7-1×13
Buon pomeriggio Giuseppe, volevo farti una domanda: per caso dai consulenze sul come svolgere esercizi simil olimpionoci? (Preparazione all'esame per Normale di Pisa)
Buongiorno! Veramente purtroppo no, mai date😅
Ho visto le tutte le sue video che trattano delle equazioni diofantee. Sono fatte molto bene.
Perché non pensare a fare altre video sulle soluzioni con residui quadratici o cubici o congruenze, scomposizioni, discesa infinita o disuguaglianze?
In Italia non si studiano le equazioni diofantee al liceo, in Francia si. Quindi ci sono tante video su quest’argomento, in Italia c’è poca roba.
Grazie per le sue video.
4x+7y = 2 algoritmo di euclide tutte le infinite soluzioni
7a+3 = b^2 residui quadratici no soluzioni
a^3+b^3+c^3 = 2019 residui cubici no soluzioni
4^a+5^b = 6^c congruenze dimostrare che sono le uniche
a^3+b^3+c^3 = 3abc+14 scomposizioni tutte le soluzioni
(a,b,c>0) a^3+2b^3 = 4c^3 discesa infinita no soluzioni
(x+1)^4-(x-1)^4 = y^3 disuguaglianze no soluzioni
non ce anche 33*3-13*6 quindi x=6 e y=3 ?
Per come abbiamo definito il problema, ovvero pagare con monete da 13 e ricevere un resto di 33, questa soluzione corrisponderebbe a pagare -6 monete e riceverne -3.
Quindi, se noi avessimo delle monete da 33, basterebbe pagare con 3 monete da 33 e riceverne 6 da 13.
Tuttavia questo non ci è consentito, e l'unico modo per soddisfare le richieste del problema è usare 27 monete da 13 e riceverne in cambio 10 da 33
Dato che nel primo passaggio si ottiene resto 7, che è divisore di 21, non conviene partire da là?
Perché 33-2*13=7 ci dice che -6*13+3*33=21, ovvero che (x=-6, y=-3) è una soluzione - e, per ottenere quella accettabile, sommo contemporaneamente 33 a x e 13 a y finché non sono entrambi positivi.
Grazie! Effettivamente si, non me ne sono accorto perché sono talmente abituato a fare sempre l'algoritmo esteso che non ho badato a questo, comunque è vero e semplifica molto!
L'unico agli unici che si possono capire sono quelli che lo sapevano già quindi al massimo hanno fatto lo spasso per tutti gli altri spieghi come spiegherebbe un tedesco che parla a un calabrese