Ciao! Al minuto 5:58 più o meno scrivi 4*168-5*132 e non riesco a capire perché il 5 sia negativo, cioè se facciamo -132-(4*132) non diventa +5*132? Grazie in anticipo per la risposta!🙌🏼
Ciao @palomafuerte772, da -132-4*132 se raccogli 132 ottieni: 132(-1-4) da cui il -5; è come se fosse -x-4x che fa -5x (in questo caso x=132). Occorre infatti scrivere ogni volta i resti delle divisioni in funzione dei coefficienti dell'equazione diofantea (in questo caso quindi di 168 e 132) per determinare un'espressione per 12 in funzione di 168 e 132. Spero di aver chiarito il tuo dubbio :)
Ciao! non ho capito come al 15:39 sei passato da x tilde a x0, quindi perchè hai moltiplicato per 4. Vorrei risolvere l'equazione 12x congruo 8 mod 35 seguendo passo passo l'esempio che hai mostrato ma verso la fine mi perdo
Ciao @alexcora22, si moltiplica per 4 perché l'equazione iniziale era 5x congruo a 4 modulo 14. Prima si risolve 5x congruo a 1 modulo 14 (1 è MCD(5,14)) e poi si moltiplicano le soluzioni trovate per 4. Nel caso del tuo esempio (12x congruo 8 mod 35) hai che MCD(12, 35) =1 quindi prima risolvi 12x congruo a 1 mod 35 e poi moltiplichi la soluzione trovata per 8. Spero di aver chiarito il dubbio :)
Nonostante abbia letto i commenti, trovo comunque difficoltà a comprendere come verso il minuto 5:50 otteniamo un 4 e successivamente un 5. Ho capito tutta la parte del sostituire i vari resti (36,24 e 12), ma mi sfugge come al passaggio del 24=132-3(168-132)=-3x168+4x132 non riesco a spiegarmi da dove reperiamo questo ultimo 4 che moltiplica il 132 e trovo lo stesso problema nel passaggio successivo con il 5...
Ciao @giob8438, una volta che hai scritto 24=132-3x(168-132) anziché svolgere i calcoli nelle parentesi puoi scrivere questa relazione come 24=132-3x168+3x132 e a questo punto se raccogli 168 e 132 hai 24=132(1+3)-3x168=132x4-3x168. In maniera analoga si procede al passaggio successivo. In pratica devi fare in modo di scrivere ogni resto come 132 per qualcosa più 168 per qualcos'altro (in termini tecnici si direbbe "come combinazione lineare di 132 e 168"). Spero di aver chiarito il tuo dubbio!
Ciao Noemi! In realtà, se guardi bene, 132-3*(168-132) è riscritto come -3*168 + 4*132 (col meno davanti). Il motivo di questo passaggio sta nel fatto che vogliamo scrivere ogni resto delle varie divisioni euclidee nella forma 168x+132y con x e y interi. In questo caso x = -3 e y = 4. Spero di aver chiarito il tuo dubbio :)
Ciao Alessio R e Andrew dum! L'obiettivo di questi passaggi è scrivere ogni resto nella forma x*168+y*132 (i) con x e y interi opportuni. Ad esempio, il primo resto è 36=168-132 (ii) e quindi in questo caso: x=1, y=-1. Il secondo resto è 24. Vogliamo scriverlo come 24=x*168+y^132 con x e y interi opportuni. Si ha: 1) 24=132-3*36, (questo segue dalla divisione tra 132 e 36 che è il precedente resto). 2) A questo punto, siccome voglio scrivere 24 nella forma (i), sostituisco 36 con l'espressione (ii) e ricavo 24=132-3*(168-132). In quest'ultima espressione raccolgo 132 e 168 ottenendo 24=4*132-3*168 che è nella forma (i) con x=-3 e y=4. Da qui esce fuori il 4 ;).
Ciao Alessandra, non sono sicuro di aver capito bene la domanda (al minuto 15:43 non ho trovato 132). Ad ogni modo, il 4 che moltiplica la soluzione particolare al minuto 15:39 deriva dal testo dell'esercizio. Infatti x=3 e y=-1 risolvono l'equazione 5x+14y=1, ma siccome devi risolvere 5x+14y=4 occorre moltiplicare tutto per 4. Spero di aver chiarito.
@@alessandragulino1224 ok, no problem. Occorre scrivere ogni volta i resti delle divisioni in funzione dei coefficienti dell'equazione diofantea (in questo caso quindi di 168 e 132). Dai passaggi precedenti hai che 24=132-3(168-132) e quindi svolgendo i calcoli: 24=132-3x168+3x132=-3x168+4x132 (e da qui spunta fuori il 4). La stessa cosa viene fatta al passaggio successivo per determinare un'espressione per 12 in funzione di 168 e 132.
Ottimo video, tuttavia la scelta di X0 e Y0 nel caso in cui c è diverso da zero è un pò infelice, Io li avrei chiamati che ne so, x "segnato" e y "segnato", dato che con x0 e y0 ricordano erroneamente le soluzioni per c=0, no?
Ciao@@akenix_ , una volta che hai scritto 24=132-3x(168-132) anziché svolgere i calcoli nelle parentesi puoi scrivere questa relazione come 24=132-3x168+3x132 e a questo punto se raccogli 168 e 132 hai 24=132(1+3)-3x168=132x4-3x168. In maniera analoga si procede al passaggio successivo. Il motivo di questo passaggio sta nel fatto che vogliamo scrivere ogni resto delle varie divisioni euclidee nella forma 168x+132y con x e y interi. In questo caso x = -3 e y = 4 (In pratica devi fare in modo di scrivere ogni resto come 132 per qualcosa più 168 per qualcos'altro -in termini tecnici si direbbe "come combinazione lineare di 132 e 168"). Spero di aver chiarito il tuo dubbio!
Guardando il video ho provato la stessa emozione di quando ho scoperto per la prima volta le Meravigliose Equazioni di Maxwell
sei il mio salvatore, finalmente ho capito come fare e potrà usare queste nozioni all'esame
Ciao! Al minuto 5:58 più o meno scrivi 4*168-5*132 e non riesco a capire perché il 5 sia negativo, cioè se facciamo -132-(4*132) non diventa +5*132? Grazie in anticipo per la risposta!🙌🏼
Ciao @palomafuerte772, da -132-4*132 se raccogli 132 ottieni: 132(-1-4) da cui il -5; è come se fosse -x-4x che fa -5x (in questo caso x=132). Occorre infatti scrivere ogni volta i resti delle divisioni in funzione dei coefficienti dell'equazione diofantea (in questo caso quindi di 168 e 132) per determinare un'espressione per 12 in funzione di 168 e 132.
Spero di aver chiarito il tuo dubbio :)
Ciao! non ho capito come al 15:39 sei passato da x tilde a x0, quindi perchè hai moltiplicato per 4. Vorrei risolvere l'equazione 12x congruo 8 mod 35 seguendo passo passo l'esempio che hai mostrato ma verso la fine mi perdo
Ciao @alexcora22, si moltiplica per 4 perché l'equazione iniziale era 5x congruo a 4 modulo 14. Prima si risolve 5x congruo a 1 modulo 14 (1 è MCD(5,14)) e poi si moltiplicano le soluzioni trovate per 4. Nel caso del tuo esempio (12x congruo 8 mod 35) hai che MCD(12, 35) =1 quindi prima risolvi 12x congruo a 1 mod 35 e poi moltiplichi la soluzione trovata per 8. Spero di aver chiarito il dubbio :)
Fantastico, non conoscevo nulla di tutto ciò! 😍😍😍
ottima lezione
Ottima lezione e veste grafica veramente eccellente. Hai usato un software proprietario per la realizzazione?
13:48 non ho capito perchè si può scrivere ax+ny=b considerando che y è un intero arbitrario. Grazie
Nonostante abbia letto i commenti, trovo comunque difficoltà a comprendere come verso il minuto 5:50 otteniamo un 4 e successivamente un 5. Ho capito tutta la parte del sostituire i vari resti (36,24 e 12), ma mi sfugge come al passaggio del 24=132-3(168-132)=-3x168+4x132 non riesco a spiegarmi da dove reperiamo questo ultimo 4 che moltiplica il 132 e trovo lo stesso problema nel passaggio successivo con il 5...
Ciao @giob8438, una volta che hai scritto 24=132-3x(168-132) anziché svolgere i calcoli nelle parentesi puoi scrivere questa relazione come 24=132-3x168+3x132 e a questo punto se raccogli 168 e 132 hai 24=132(1+3)-3x168=132x4-3x168. In maniera analoga si procede al passaggio successivo. In pratica devi fare in modo di scrivere ogni resto come 132 per qualcosa più 168 per qualcos'altro (in termini tecnici si direbbe "come combinazione lineare di 132 e 168"). Spero di aver chiarito il tuo dubbio!
GRAZIE
sium
Ciao! al minuto 5:40 riscrivi 132-3*(168-132) come 3*168 + 4*132 e non riesco a capire il perché.
Ciao Noemi! In realtà, se guardi bene, 132-3*(168-132) è riscritto come -3*168 + 4*132 (col meno davanti).
Il motivo di questo passaggio sta nel fatto che vogliamo scrivere ogni resto delle varie divisioni euclidee nella forma 168x+132y con x e y interi. In questo caso x = -3 e y = 4.
Spero di aver chiarito il tuo dubbio :)
@@HakunaMATHata_channel giustoooo! avevo perso di vista alcuni passaggi, grazie mille! :D
A me non è chiaro da dove sia uscito quel 4
Sinceramente io non ho capito perchè proprio "4" davanti al 132...sarò scemo magari
Ciao Alessio R e Andrew dum! L'obiettivo di questi passaggi è scrivere ogni resto nella forma x*168+y*132 (i) con x e y interi opportuni.
Ad esempio, il primo resto è 36=168-132 (ii) e quindi in questo caso: x=1, y=-1.
Il secondo resto è 24. Vogliamo scriverlo come 24=x*168+y^132 con x e y interi opportuni. Si ha:
1) 24=132-3*36, (questo segue dalla divisione tra 132 e 36 che è il precedente resto).
2) A questo punto, siccome voglio scrivere 24 nella forma (i), sostituisco 36 con l'espressione (ii) e ricavo 24=132-3*(168-132). In quest'ultima espressione raccolgo 132 e 168 ottenendo 24=4*132-3*168 che è nella forma (i) con x=-3 e y=4. Da qui esce fuori il 4 ;).
ciao, posso chiederti da cosa deriva il 4 (dove c'è 4x132, minuto 15.43)?
Ciao Alessandra, non sono sicuro di aver capito bene la domanda (al minuto 15:43 non ho trovato 132). Ad ogni modo, il 4 che moltiplica la soluzione particolare al minuto 15:39 deriva dal testo dell'esercizio. Infatti x=3 e y=-1 risolvono l'equazione 5x+14y=1, ma siccome devi risolvere 5x+14y=4 occorre moltiplicare tutto per 4. Spero di aver chiarito.
@@HakunaMATHata_channel Perdonami ho sbagliato a scrivere, al minuto 5.42 volevo dire, non 15.42
@@alessandragulino1224 ok, no problem. Occorre scrivere ogni volta i resti delle divisioni in funzione dei coefficienti dell'equazione diofantea (in questo caso quindi di 168 e 132). Dai passaggi precedenti hai che 24=132-3(168-132) e quindi svolgendo i calcoli: 24=132-3x168+3x132=-3x168+4x132 (e da qui spunta fuori il 4). La stessa cosa viene fatta al passaggio successivo per determinare un'espressione per 12 in funzione di 168 e 132.
C'è un errore nel video. Nelle soluzioni generali x=12+11t e non 12+12t
Ciao Stefano, esatto. La correzione era stata inserita nella descrizione del video. Grazie comunque della segnalazione
Min 6.50 circa, equazioni Diofantee
Ottimo video, tuttavia la scelta di X0 e Y0 nel caso in cui c è diverso da zero è un pò infelice, Io li avrei chiamati che ne so, x "segnato" e y "segnato", dato che con x0 e y0 ricordano erroneamente le soluzioni per c=0, no?
Non capisco perché alla fine fai 12 + 12 t se 132/12=11
Hai perfettamente ragione: è un refuso. Ho aggiunto la correzione nella info box. Grazie per la segnalazione :)!
Si vero è un errore . Esce 11
perchè non riesco a vedere il video? sento solo la voce :(((
NON SI CAPISCE DA DOVE ESCE IL 4 STO SCLERANDO
Ciao Paolo, a che minuto fai riferimento?
@@HakunaMATHata_channel al minuto 5:55, quando moltiplica (-3 * 168 + 4 * 132)
Ciao@@akenix_ , una volta che hai scritto 24=132-3x(168-132) anziché svolgere i calcoli nelle parentesi puoi scrivere questa relazione come 24=132-3x168+3x132 e a questo punto se raccogli 168 e 132 hai 24=132(1+3)-3x168=132x4-3x168. In maniera analoga si procede al passaggio successivo. Il motivo di questo passaggio sta nel fatto che vogliamo scrivere ogni resto delle varie divisioni euclidee nella forma 168x+132y con x e y interi. In questo caso x = -3 e y = 4 (In pratica devi fare in modo di scrivere ogni resto come 132 per qualcosa più 168 per qualcos'altro -in termini tecnici si direbbe "come combinazione lineare di 132 e 168"). Spero di aver chiarito il tuo dubbio!