Un'equazione trascendente che tutti sbagliano, compresi ChatGPT e Photomath
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- Опубликовано: 16 июн 2024
- Oggi cercheremo di capire il perché moltissimi sbagliano questa equazione trascendente, compresi i software matematici e le intelligenze artificiali! Guardate fino alla fine perché così capirete il motivo dell'enigma!
Un'equazione logaritmica che tutti sbagliano:
• Un'equazione logaritmi...
Questo tipo di equazioni si risolvono facilmente usando le proprietà delle potenze: in questo modo viene subito x=2025 (stesso esponente), oppure la stessa base, ma poiché l'unico numero elevato a due potenze diverse resta lo stesso è 1. Quindi c'è la seconda soluzione. Infine, per la terza soluzione si deve considerare anche -1 se la potenza è dispari (come in questo caso) ed ecco come ho trovato le soluzioni senza ricorrere all'aiuto dei logaritmi
È quello che ho fatto pure io nel video. Io intendevo fornire un modo formale per approcciare in generale equazioni di questo tipo.....
@@giannantoniofoti6175 Questa è l'ennesima prova che il cervello umano è più potente dei computers più potenti: quest'ultimi sanno fare solo i calcoli molto rapidamente rispetto l'uomo.
Intendevo questo infatti, grazie.
Si sono soluzioni immediate. Probabilmente il software ha notato la doppia incognita ed ha risposto su quella base, cioè che è di tipo trascendente.
il software ragiona correttamente si tratta di un’equazione trascende e in generale non risolvibile esplicitamente, tra l’altro come la maggior parte delle equazioni che non siano preparate ad hoc. Un po’ difficile programmare un software mettendo delle particolari eccezioni. Sicuramente poi sulle x negative si lascia l’analisi e si finisce nell’algebra, il contesto analitico sulle x negative non c’e’ piu’
Grande prof. Spiegazioni sempre encomiabili!🎉
Ma l'esponenziale è definito solo se la base >0, quindi per x=-1 l'equazione è priva di significato, o sbaglio?
Attenzione ti stai ponendo la domanda sbagliata.🙂 Questa non è una funzione esponenziale, ma una semplice equazione. Quindi bisogna trovare tutti i valori dell'incognita che rendono vera l'uguaglianza. Se sostituisci infatti x=-1 viene un'identità, quindi -1 è soluzione dell'equazione. 🙂
Bisogna precisare l'insieme nel quale risolvere l'equazione.
Grande prof, -6 ai 1000 sapevo che avrebbe raggiunto l'obiettivo!
Ci siamo quasi 😅
Gemini ha risposto bene, ha anche messo però tra le soluzioni zero ma spiegando che tecnicamente non lo sarebbe ma in alcuni contesti l'espressione indeterminata 0^0 viene considerata 1, dopo aver corretto questa affermazione ricordandovi che a rigore è una forma indeterminata mi ha sempre dato la soluzione corretta senza lo zero
Mancano tutte le soluzioni complesse...
Se non mi dici dove risolvere l'equazione, la domanda è mal posta, o sbaglio?
Sarebbe comunque opportuno ricordare che una potenza con base negativa ha senso (almeno nel campo reale) solo se l'esponente è intero. Perciò -1 elevato a -1 ha senso, -1 elevato a 1/2 non ha senso.
Parlando della funzione x^x puoi anche fare (-1\3) elevato alla (-1\3) mentre non puoi fare (-1\2) elevato alla (-1\2) quindi è anche piu' delicato, alcuni razionali negativi vanno bene altri no. In generale puoi fare (-m
) alla (-m
) se m e n non hanno fattori comuni e n è dispari. Quindi se volessi risolvere x^x=x^{-2\3}, troveresti oltre ad 1 anche x=-2\3 e in questo caso, ad esempio x=-1 non sarebbe soluzione
Perche’ dire metto il valore assoluto, semplicemente se la base è positiva applicare il log è lecito in questo caso si ottiene un’equazione equivalente. Considerare le soluzioni negative e’ molto delicato, la funzione x^x sarebbe definita solo per valori positivi della x, si puo’ estendere ai valori negativi solo in contesto strettamente algebrico e per valori specifici, intanto x deve essere razionale e non tutti i razionali vanno bene. Sicuramente posso definirla sugli interi. Non mi sembra corretto l’approccio di usare il modulo è piu’ corretto ragionare solo sulle potenze quando x è negativo. Infatti se ci fosse stato 2024 invece di 2025 mettendo il modulo si sarebbe ottenuta ancora -1 che invece non è soluzione in quel caso
Semplicemente è una scelta, nulla vita che si possano seguire altre vie
@@giannantoniofoti6175 purtroppo la scelta risulta corretta solo se l'esponente del secondo membro è dispari, quindi non è un approccio valido. Con questa scelta si otterrebbe la soluzione -1 anche quando questa non risulta soluzione. Semplicemente non vanno usati i logaritmi se la base non è strettamente positiva, se viene messo un modulo va discusso con attenzione
@@barpan5352 Certamente, nel caso di esponente pari le cose si semplificano....
👍👍👍😁🤪👋
GPT scrivendolo con x^x=x^2025
3.5: ci prova, ma va di allucinazione, anche se i risultati 1 e 2025 li porta a casa
4: un po' meglio ma simile al 3.5
4o: prova -1, 0, 1, e cosi' trova i primi 2 risultati, per 2025 va di ln ma non impone il valore assoluto, cmq porta a casa tutti e 3 i risultati.
Never the less: hai assolutamente ragione, che 'sti cosi ora come ora sono al massimo dei simulatori di interlocutore, e l'intelligenza e' un'altra cosa. AI e' stato abusato come termine dal marketing 🤷♂
E' possibile trovare le soluzioni senza utilizzare i logaritmi ?
Che io sappia non ci sono altri approcci formali per avere delle soluzioni esatte al problema. Si può andare a tentativi..... O per procedimenti di approssimazione ....Ma non è un modo rigoroso di risolvere le equazioni in generale....
@@giannantoniofoti6175 grazie 👍
x = -1 è soluzione? ma la potenza deve avere la base positiva
Occhio a non cadere in questi errori, perché stiamo risolvendo un'equazione e non una funzione esponenziale. Quindi dobbiamo trovare tutti i valori dell'incognita che rendono vera l'uguaglianza. 🙂😉
L'inseme di definizione della funzione x^x è x>o, quindi la soluzione x=-1 non é accettabile. Il passaggio ai log è giustificato e non limitante
Purtroppo qui si confonde il concetto di funzione con quello di equazione. Un'equazione è un'uguaglianza che contiene l'incognita. Le soluzioni di un'equazione sono tutti i valori dell'incognita che restituiscono un'identità una volta sostituiti al posto della x. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione
se x^x non è una funzione, mi dici cos'è?
Mi sai dire se x=-1/2 è soluzione e se x=-1.5634....(irrazionale) é soluzione?
@@renatodimatteo1494 Non sono soluzioni semplicemente perché non soddisfano l'equazione. Mentre x=-1 la soddisfa.
come fai a dire che non sono soluzioni, sei in grado di verificarlo?
Ho capito bene la questione che stai ponendo però per x=-1, questa questione non si pone.
Scusate continuo a leggere che il dominio di y=x^x è (0,+inf) ...ma anche -1 sta nell'insieme di definizione della funzione, e pure -2, e pure -3. Se diamo alla funzione input -k con k intero restituisce un valore output valido. Pertanto il dominio della funzione è (0,+inf) U {x intero negativo}. Quando si passa al logaritmo semplicemente NON si ottiene un'equazione equivalente a quella di partenza.
esatto, tra l'altro ci sono anche altri valori razionali nel dominio, ad esempio si puo' fare (-2\3) elevato alla (-2\3), mentre ad esempio non si puo ' fare (-1\2) elevato alla (-1\2) in campo reale
Ma questi valori negativi non sono soluzioni dell'equazione proposta. Solo il valore x=-1 è soluzione dell'equazione del video x^x=x^2025. E poi ci sono x=1 e x=2025
@@giannantoniofoti6175 ovviamente non sono soluzioni, io stavo rispondendo a
@pierangelomulazzani9591 riguardo il dominio di definizione della funzione x^x
Ok. Sorry
1
O -1
Chatgpt semplicemente non sa fare i conti. Sbaglia anche le somme
1 è soluzione.
Anche -1 e 2025
@@giannantoniofoti6175 Vero. Ho indicato solo "1", non ho escluso le altre. Volevo sottolineare la banalità del quesito.
2025 e' la prima soluzione...Poi penso 1 perche' qualsiasi x=x quindi 1=1 e quliasi nhmero elevato a 1 e sempre 1
Manca un'altra soluzione
Stesse basi, allora si passa agli esponenti. X=2025. L'ho fatto prima di guardare tutto il video
Infatti, ti mancano altre 2 soluzioni. Capisco perché è un esercizio che spesso trae in inganno gli studenti
A occhio -1 0 1 2025
Vanno bene tutte tranne lo zero per cui l'identità non ha senso
Davvero ChatGPT scrive un'esponente con l'apostrofo???
Evidentemente nella maggior parte dell'italiano che ha visto l'ha trovato senza. Non sa le lingue, ne' ne conosce le regole grammaticali, sa solo prevedere che caratteri verranno dopo altri caratteri basandosi si una sintesi statistica di tutti i dati usati ad educarlo. Non sa nulla, ne' ha intelligenza.