Questo tipo di equazioni si risolvono facilmente usando le proprietà delle potenze: in questo modo viene subito x=2025 (stesso esponente), oppure la stessa base, ma poiché l'unico numero elevato a due potenze diverse resta lo stesso è 1. Quindi c'è la seconda soluzione. Infine, per la terza soluzione si deve considerare anche -1 se la potenza è dispari (come in questo caso) ed ecco come ho trovato le soluzioni senza ricorrere all'aiuto dei logaritmi
@@fotimath Questa è l'ennesima prova che il cervello umano è più potente dei computers più potenti: quest'ultimi sanno fare solo i calcoli molto rapidamente rispetto l'uomo.
il software ragiona correttamente si tratta di un’equazione trascende e in generale non risolvibile esplicitamente, tra l’altro come la maggior parte delle equazioni che non siano preparate ad hoc. Un po’ difficile programmare un software mettendo delle particolari eccezioni. Sicuramente poi sulle x negative si lascia l’analisi e si finisce nell’algebra, il contesto analitico sulle x negative non c’e’ piu’
Attenzione ti stai ponendo la domanda sbagliata.🙂 Questa non è una funzione esponenziale, ma una semplice equazione. Quindi bisogna trovare tutti i valori dell'incognita che rendono vera l'uguaglianza. Se sostituisci infatti x=-1 viene un'identità, quindi -1 è soluzione dell'equazione. 🙂
Non sbaglia. Se si cercano soluzioni reali -1 va reiettata perché (-1)^(-1) non ha senso perché conduce ad ambiguità. Sono um po' stanco di sentire ripetere questo errore su questo canale. Rischiando di creare confusioni tra gli studenti
Che io sappia non ci sono altri approcci formali per avere delle soluzioni esatte al problema. Si può andare a tentativi..... O per procedimenti di approssimazione ....Ma non è un modo rigoroso di risolvere le equazioni in generale....
Sarebbe comunque opportuno ricordare che una potenza con base negativa ha senso (almeno nel campo reale) solo se l'esponente è intero. Perciò -1 elevato a -1 ha senso, -1 elevato a 1/2 non ha senso.
Parlando della funzione x^x puoi anche fare (-1\3) elevato alla (-1\3) mentre non puoi fare (-1\2) elevato alla (-1\2) quindi è anche piu' delicato, alcuni razionali negativi vanno bene altri no. In generale puoi fare (-m ) alla (-m ) se m e n non hanno fattori comuni e n è dispari. Quindi se volessi risolvere x^x=x^{-2\3}, troveresti oltre ad 1 anche x=-2\3 e in questo caso, ad esempio x=-1 non sarebbe soluzione
Gemini ha risposto bene, ha anche messo però tra le soluzioni zero ma spiegando che tecnicamente non lo sarebbe ma in alcuni contesti l'espressione indeterminata 0^0 viene considerata 1, dopo aver corretto questa affermazione ricordandovi che a rigore è una forma indeterminata mi ha sempre dato la soluzione corretta senza lo zero
Occhio a non cadere in questi errori, perché stiamo risolvendo un'equazione e non una funzione esponenziale. Quindi dobbiamo trovare tutti i valori dell'incognita che rendono vera l'uguaglianza. 🙂😉
Perche’ dire metto il valore assoluto, semplicemente se la base è positiva applicare il log è lecito in questo caso si ottiene un’equazione equivalente. Considerare le soluzioni negative e’ molto delicato, la funzione x^x sarebbe definita solo per valori positivi della x, si puo’ estendere ai valori negativi solo in contesto strettamente algebrico e per valori specifici, intanto x deve essere razionale e non tutti i razionali vanno bene. Sicuramente posso definirla sugli interi. Non mi sembra corretto l’approccio di usare il modulo è piu’ corretto ragionare solo sulle potenze quando x è negativo. Infatti se ci fosse stato 2024 invece di 2025 mettendo il modulo si sarebbe ottenuta ancora -1 che invece non è soluzione in quel caso
@@fotimath purtroppo la scelta risulta corretta solo se l'esponente del secondo membro è dispari, quindi non è un approccio valido. Con questa scelta si otterrebbe la soluzione -1 anche quando questa non risulta soluzione. Semplicemente non vanno usati i logaritmi se la base non è strettamente positiva, se viene messo un modulo va discusso con attenzione
Purtroppo qui si confonde il concetto di funzione con quello di equazione. Un'equazione è un'uguaglianza che contiene l'incognita. Le soluzioni di un'equazione sono tutti i valori dell'incognita che restituiscono un'identità una volta sostituiti al posto della x. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione
Scusate continuo a leggere che il dominio di y=x^x è (0,+inf) ...ma anche -1 sta nell'insieme di definizione della funzione, e pure -2, e pure -3. Se diamo alla funzione input -k con k intero restituisce un valore output valido. Pertanto il dominio della funzione è (0,+inf) U {x intero negativo}. Quando si passa al logaritmo semplicemente NON si ottiene un'equazione equivalente a quella di partenza.
esatto, tra l'altro ci sono anche altri valori razionali nel dominio, ad esempio si puo' fare (-2\3) elevato alla (-2\3), mentre ad esempio non si puo ' fare (-1\2) elevato alla (-1\2) in campo reale
Ma questi valori negativi non sono soluzioni dell'equazione proposta. Solo il valore x=-1 è soluzione dell'equazione del video x^x=x^2025. E poi ci sono x=1 e x=2025
Più di un autore ha scritto un opuscolo sui valori negativi della funzione x^x, uno dei quali è Piergiorgio Odifreddi. Per semplicità a scuola, la si definisce per valori positivi. Ma la questione è più delicata. Inoltre, se provi a far fare il grafico anche con Photomath, ti include nel dominio anche x=-1
Comunque chat gpt non è addestrato per le equazioni, quindi è sbagliato dire che "l'intelligenza artificiale non sa risolvere". Bisogna capire che l'intelligenza artificiale sa fare cio che è stata addestrata a fare, per di più con tutti i bias e i limiti di chi l'ha addestrata.
GPT scrivendolo con x^x=x^2025 3.5: ci prova, ma va di allucinazione, anche se i risultati 1 e 2025 li porta a casa 4: un po' meglio ma simile al 3.5 4o: prova -1, 0, 1, e cosi' trova i primi 2 risultati, per 2025 va di ln ma non impone il valore assoluto, cmq porta a casa tutti e 3 i risultati. Never the less: hai assolutamente ragione, che 'sti cosi ora come ora sono al massimo dei simulatori di interlocutore, e l'intelligenza e' un'altra cosa. AI e' stato abusato come termine dal marketing 🤷♂
Evidentemente nella maggior parte dell'italiano che ha visto l'ha trovato senza. Non sa le lingue, ne' ne conosce le regole grammaticali, sa solo prevedere che caratteri verranno dopo altri caratteri basandosi si una sintesi statistica di tutti i dati usati ad educarlo. Non sa nulla, ne' ha intelligenza.
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
Questo tipo di equazioni si risolvono facilmente usando le proprietà delle potenze: in questo modo viene subito x=2025 (stesso esponente), oppure la stessa base, ma poiché l'unico numero elevato a due potenze diverse resta lo stesso è 1. Quindi c'è la seconda soluzione. Infine, per la terza soluzione si deve considerare anche -1 se la potenza è dispari (come in questo caso) ed ecco come ho trovato le soluzioni senza ricorrere all'aiuto dei logaritmi
È quello che ho fatto pure io nel video. Io intendevo fornire un modo formale per approcciare in generale equazioni di questo tipo.....
@@fotimath Questa è l'ennesima prova che il cervello umano è più potente dei computers più potenti: quest'ultimi sanno fare solo i calcoli molto rapidamente rispetto l'uomo.
Intendevo questo infatti, grazie.
Si sono soluzioni immediate. Probabilmente il software ha notato la doppia incognita ed ha risposto su quella base, cioè che è di tipo trascendente.
il software ragiona correttamente si tratta di un’equazione trascende e in generale non risolvibile esplicitamente, tra l’altro come la maggior parte delle equazioni che non siano preparate ad hoc. Un po’ difficile programmare un software mettendo delle particolari eccezioni. Sicuramente poi sulle x negative si lascia l’analisi e si finisce nell’algebra, il contesto analitico sulle x negative non c’e’ piu’
Molto interessante e utile. Grazie.
Complimenti Foti tti ammiro moltissimo.
Complimenti! 👍
Grande prof. Spiegazioni sempre encomiabili!🎉
Ma l'esponenziale è definito solo se la base >0, quindi per x=-1 l'equazione è priva di significato, o sbaglio?
Attenzione ti stai ponendo la domanda sbagliata.🙂 Questa non è una funzione esponenziale, ma una semplice equazione. Quindi bisogna trovare tutti i valori dell'incognita che rendono vera l'uguaglianza. Se sostituisci infatti x=-1 viene un'identità, quindi -1 è soluzione dell'equazione. 🙂
Bisogna precisare l'insieme nel quale risolvere l'equazione.
Non sbaglia. Se si cercano soluzioni reali -1 va reiettata perché (-1)^(-1) non ha senso perché conduce ad ambiguità. Sono um po' stanco di sentire ripetere questo errore su questo canale. Rischiando di creare confusioni tra gli studenti
Grande prof, -6 ai 1000 sapevo che avrebbe raggiunto l'obiettivo!
Ci siamo quasi 😅
E' possibile trovare le soluzioni senza utilizzare i logaritmi ?
Che io sappia non ci sono altri approcci formali per avere delle soluzioni esatte al problema. Si può andare a tentativi..... O per procedimenti di approssimazione ....Ma non è un modo rigoroso di risolvere le equazioni in generale....
@@fotimath grazie 👍
Se x=0, siha una forma di indecisione, non bisogna tenerne conto e porre x diversa da 0?
Ciao, bel video. Volevo solo far notare che il nuovo modello chatgpt o1 calcola correttamente le 3 soluzioni con i passaggi corretti
Mancano tutte le soluzioni complesse...
Se non mi dici dove risolvere l'equazione, la domanda è mal posta, o sbaglio?
Sarebbe comunque opportuno ricordare che una potenza con base negativa ha senso (almeno nel campo reale) solo se l'esponente è intero. Perciò -1 elevato a -1 ha senso, -1 elevato a 1/2 non ha senso.
Parlando della funzione x^x puoi anche fare (-1\3) elevato alla (-1\3) mentre non puoi fare (-1\2) elevato alla (-1\2) quindi è anche piu' delicato, alcuni razionali negativi vanno bene altri no. In generale puoi fare (-m
) alla (-m
) se m e n non hanno fattori comuni e n è dispari. Quindi se volessi risolvere x^x=x^{-2\3}, troveresti oltre ad 1 anche x=-2\3 e in questo caso, ad esempio x=-1 non sarebbe soluzione
Gemini ha risposto bene, ha anche messo però tra le soluzioni zero ma spiegando che tecnicamente non lo sarebbe ma in alcuni contesti l'espressione indeterminata 0^0 viene considerata 1, dopo aver corretto questa affermazione ricordandovi che a rigore è una forma indeterminata mi ha sempre dato la soluzione corretta senza lo zero
x = -1 è soluzione? ma la potenza deve avere la base positiva
Occhio a non cadere in questi errori, perché stiamo risolvendo un'equazione e non una funzione esponenziale. Quindi dobbiamo trovare tutti i valori dell'incognita che rendono vera l'uguaglianza. 🙂😉
Perche’ dire metto il valore assoluto, semplicemente se la base è positiva applicare il log è lecito in questo caso si ottiene un’equazione equivalente. Considerare le soluzioni negative e’ molto delicato, la funzione x^x sarebbe definita solo per valori positivi della x, si puo’ estendere ai valori negativi solo in contesto strettamente algebrico e per valori specifici, intanto x deve essere razionale e non tutti i razionali vanno bene. Sicuramente posso definirla sugli interi. Non mi sembra corretto l’approccio di usare il modulo è piu’ corretto ragionare solo sulle potenze quando x è negativo. Infatti se ci fosse stato 2024 invece di 2025 mettendo il modulo si sarebbe ottenuta ancora -1 che invece non è soluzione in quel caso
Semplicemente è una scelta, nulla vita che si possano seguire altre vie
@@fotimath purtroppo la scelta risulta corretta solo se l'esponente del secondo membro è dispari, quindi non è un approccio valido. Con questa scelta si otterrebbe la soluzione -1 anche quando questa non risulta soluzione. Semplicemente non vanno usati i logaritmi se la base non è strettamente positiva, se viene messo un modulo va discusso con attenzione
@@barpan5352 Certamente, nel caso di esponente pari le cose si semplificano....
Come ci ai accorge che mancano delle soluzioni?
Un modo è quello proposto nel video, ovvero avendo l'accortezza di mettere il valore assoluto nell'argomento,quando si passa ai logaritmi
L'inseme di definizione della funzione x^x è x>o, quindi la soluzione x=-1 non é accettabile. Il passaggio ai log è giustificato e non limitante
Purtroppo qui si confonde il concetto di funzione con quello di equazione. Un'equazione è un'uguaglianza che contiene l'incognita. Le soluzioni di un'equazione sono tutti i valori dell'incognita che restituiscono un'identità una volta sostituiti al posto della x. Il valore x=-1 soddisfa l'equazione
se x^x non è una funzione, mi dici cos'è?
Mi sai dire se x=-1/2 è soluzione e se x=-1.5634....(irrazionale) é soluzione?
@@renatodimatteo1494 Non sono soluzioni semplicemente perché non soddisfano l'equazione. Mentre x=-1 la soddisfa.
come fai a dire che non sono soluzioni, sei in grado di verificarlo?
Ho capito bene la questione che stai ponendo però per x=-1, questa questione non si pone.
Scusate continuo a leggere che il dominio di y=x^x è (0,+inf) ...ma anche -1 sta nell'insieme di definizione della funzione, e pure -2, e pure -3. Se diamo alla funzione input -k con k intero restituisce un valore output valido. Pertanto il dominio della funzione è (0,+inf) U {x intero negativo}. Quando si passa al logaritmo semplicemente NON si ottiene un'equazione equivalente a quella di partenza.
esatto, tra l'altro ci sono anche altri valori razionali nel dominio, ad esempio si puo' fare (-2\3) elevato alla (-2\3), mentre ad esempio non si puo ' fare (-1\2) elevato alla (-1\2) in campo reale
Ma questi valori negativi non sono soluzioni dell'equazione proposta. Solo il valore x=-1 è soluzione dell'equazione del video x^x=x^2025. E poi ci sono x=1 e x=2025
@@fotimath ovviamente non sono soluzioni, io stavo rispondendo a
@pierangelomulazzani9591 riguardo il dominio di definizione della funzione x^x
Ok. Sorry
👍👍👍😁🤪👋
Ma x^x non è definita per x
Più di un autore ha scritto un opuscolo sui valori negativi della funzione x^x, uno dei quali è Piergiorgio Odifreddi. Per semplicità a scuola, la si definisce per valori positivi. Ma la questione è più delicata. Inoltre, se provi a far fare il grafico anche con Photomath, ti include nel dominio anche x=-1
Comunque chat gpt non è addestrato per le equazioni, quindi è sbagliato dire che "l'intelligenza artificiale non sa risolvere".
Bisogna capire che l'intelligenza artificiale sa fare cio che è stata addestrata a fare, per di più con tutti i bias e i limiti di chi l'ha addestrata.
GPT scrivendolo con x^x=x^2025
3.5: ci prova, ma va di allucinazione, anche se i risultati 1 e 2025 li porta a casa
4: un po' meglio ma simile al 3.5
4o: prova -1, 0, 1, e cosi' trova i primi 2 risultati, per 2025 va di ln ma non impone il valore assoluto, cmq porta a casa tutti e 3 i risultati.
Never the less: hai assolutamente ragione, che 'sti cosi ora come ora sono al massimo dei simulatori di interlocutore, e l'intelligenza e' un'altra cosa. AI e' stato abusato come termine dal marketing 🤷♂
Perché utilizzi gpt3. Gpt4 la risolve senza problemi 2025, 1, -1
Chatgpt semplicemente non sa fare i conti. Sbaglia anche le somme
1 è soluzione.
Anche -1 e 2025
@@fotimath Vero. Ho indicato solo "1", non ho escluso le altre. Volevo sottolineare la banalità del quesito.
Stesse basi, allora si passa agli esponenti. X=2025. L'ho fatto prima di guardare tutto il video
Infatti, ti mancano altre 2 soluzioni. Capisco perché è un esercizio che spesso trae in inganno gli studenti
ChatGPT o1 me l’ha risolta
2025 e' la prima soluzione...Poi penso 1 perche' qualsiasi x=x quindi 1=1 e quliasi nhmero elevato a 1 e sempre 1
Manca un'altra soluzione
1
O -1
Devi porre la condizione x alla x maggiore di zero!!!
A occhio -1 0 1 2025
Vanno bene tutte tranne lo zero per cui l'identità non ha senso
Davvero ChatGPT scrive un'esponente con l'apostrofo???
Evidentemente nella maggior parte dell'italiano che ha visto l'ha trovato senza. Non sa le lingue, ne' ne conosce le regole grammaticali, sa solo prevedere che caratteri verranno dopo altri caratteri basandosi si una sintesi statistica di tutti i dati usati ad educarlo. Non sa nulla, ne' ha intelligenza.