The operation that can kill a legendary difficult problem in an instant is too bad.

[@ああ-p3i2b]

※彼は一瞬で答えがわかりますが我々一般人のためにわからないフリをしています

[@限界突破-g3i]

難しい問題に見えて、簡単な問題。
簡単な問題に見えて、難しい問題。
こういう事って数学にしか無い、
魅力を感じる。

[@ん5点]

@ぴーす ほーう

[@朝倉-f8b]

ぴーす　ほーう

[@user-yi3ur2ml9n]

ぴーす　ほーう

[@hooooooo-b8n]

ぴーす ほーう

[@パブロピカソ-y7b]

上手く作られてて感動

[@りりちゃむ-c9w]

わかりやすすぎてビビる
こんなふうに難しい問題でもスラスラ説明できる人尊敬する

[@こばP-v2p]

どこが分かりやすいの？さくら？

[@otty9008]

@@こばP-v2p 境界知能を他の人のせいにしないで

[@a.a925]

すごい！上手く作られてる！

[@無名-m3l1h]

解説し終わりのドヤ顔交じり「よろしいですかね..」数学徒あるある感あるｗｗ

[@HY-ck8zj]

整数部分がmの項数は
m=1→1
m>=2→m+1
って考えればm=14のときにa(100)が現れることがわかる

[@既読虫]

もしよければもう少し詳しく聞きたいです！！

[@user-garlic229]

定石もたくさんあったけど
二乗したら範囲が広がるっていう、そこが当たり前だけど凄いなって思った
自分がうまく使えてない、理解してなかった特徴？なのかも知れないけど
その目的のために二乗できる人は本当に凄いと思う笑
めちゃくちゃ数学で遊んできたのかなとか思ってしまうわ
河野さんの教え方が綺麗で分かりやすいから霞むけど、普通に解答までに至る過程自分には壁多くて終始脱帽してた笑
素敵な解説ありがとうございます。
長々と失礼しました！！！！！！

[@anasuit1111]

IMOではありません。この問題は1990年JMOの1次選抜試験問12です

[@anasuit1111]

そもそもIMO型の試験では証明問題がほとんどなのでこのような求値問題は出ません(初期の時だけ)

[@sojilo4860]

@@anasuit1111 たしかに、言われるまでこの問題が本試でないことに気付かなかった

[@zafarb4219]

やっぱ怪しいなぁ～って思ってた。にしても問１２は相当むずいからそれ解けるのもすごいけど。

[@zafarb4219]

@@anasuit1111 っていうか１９９０年らへんの問題はどうやって入手するんですか？？　今更ですみません

[@potatokenti5694]

@@zafarb4219
jmo1990で検索するとpdfが出てきますよ。

[@レオン-l2b]

224.5っていやらしいなぁ

[@絵カキスト]

数学も素晴らしいのですが、物理や化学など理科の実況プレイも観たいです！

[@KAki-wp2zo]

数学オリンピックって良問多いですよね

[@xukis8736]

天才相手だとただの難問だとすぐ解かれてしまうのでゴリ押しでは解けない真の思考力を問う問題を出す

[@bot-no8kt]

この動画を見てる間だけ勉強ができる気がするんだけど実際は毎回数学赤点な現実

[@koke9278]

11:48〜

[@シリウスホワイト-l5p]

河野さん、
代わりにテストやってくれぇ！

[@Chiho-y3s]

それで理解できるのも凄いですけどね笑

[@abc5286]

とりあえずこのチャンネルで応用観るんじゃなくて教科書読もう笑

[@kaoring88]

d(˙꒳​˙* )

[@user-jh9gd8wx4q]

げんげんのこの瞬殺解法とても参考になる！時短の最強テクニック！

[@沖縄在住受験生]

項数100くらいなら脳筋で行けそう

[@ああ-t6l1o]

4:28からめっちゃ楽しそう笑

[@byousoku104]

数列の問題にみせかけて整数問題、
容疑者Xの献身でこんな感じのセリフあったなぁ。

[@amber-fg7wz]

バーゼル問題のπ^2/6を知ってればそれより小さいやろって感じに抑えても良さそうですね

[@kinshun]

勉強になりますね！

[@cauchy4085]

いい考え方だな

[@スシ-d8n]

数学のモチベ上がってきた

[@user-wk9wm8ce3u]

良問ということ以外何も理解できなかった

[@user-dh6cn8ie1n]

河野玄斗様　大昔に受験したおっさんですが、いつも楽しく見させて頂いてます。数列を連分数展開の様に変形して、整数と小数部分の評価が出来ないか考えてみたんですが、うまくいきませんでした。もしお時間あれば一度考察お願いします。

[@ゆみ-n6r4w]

昨日テレビに出てましたね！見ました！

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

解説されて初めてわかった笑笑
やっぱ不等式評価が入ってくるとちょっと難しい💦😅

[@わわわわわわ-p1x]

数列の問題で2乗使うの初めて見た

[@むぎ-c1g]

数学って二乗すれば解けること多い気がする。絶対値とかも二乗すれば解けるし、二乗って便利やなぁ

[@opaiopai881]

不等式評価の問題、パズルみたいでたのしいわよね

[@和同開珎-b5e]

こういう試行錯誤ありきな問題を早く解く時に経験も必要だけど運の方が強いわな。

[@あいうえお-o7w9h]

上手く作られんな〜すげぇ。

[@オクタ-i5t]

評価の仕方がよくわかりました。

[@信長真田]

結局1%の閃きは必要か…

[@ああ-o7b6e]

閃きは知識から生まれるけどな

[@山田省悟-b4m]

この問題を解く前に、習得しておかねばならない基本事項は、①階差数列の解き方と、②極限のはさみうちの考え方である。一次式のままだと①②を使ってもはさみうちの対象が広いので、整数部分が確定できない。(ここまでが基本)そこでどうするか。
二乗すると、はさみうちの対象が広いが、二乗を戻すことによって、整数部分が確定できるようになる。(応用)
だから、基本事項のところをいかに早く処理し、応用部分に時間を割けるかだ。いい忘れたが、極限のところでも、この数列が単調増加であることだ。天才ならば、あまり考えずに、スラスラと解けただろうけど。

[@よしはる-w4j]

感動

[@ミラーカービィ]

来週の定期テストにこんなもんでたらキレる

[@夏いちご]

見た目なだけに時間無駄にして撃沈...笑

[@user-dw8hg6om4v]

階差型とか考えなかったけどいきなり2乗でやろうと思った上に、自力ではやり方がわからなかった俺は一体...

[@TaiyoSuzuki-w4d]

気づいても絶対1分では解けん

[@lovin3333]

実際、これを叩き込んだ上で書いてみましたが、3分掛かりました（秒切り捨て）

[@pumpkin_0327]

(河野さんのみ)1分で解ける

[@User-f9hi]

この漸化式は一般項で表せますか？

[@user-wt8cx5mp3r]

無理って言ってるじゃん笑
ただ整数部分だけに注目したときに群数列になると思うから、
整数部分だけを評価した数列の一般項なら求めれると思いますよ。
実際解いてみたわけじゃないので試してみてください。

[@野田情治]

この問題作った人スゲーな

[@両津心愛]

これ見て一瞬、相加・相乗平均かと思ったは。

[@チョコレート-g4f]

昨日のサンマみました。頂いた以上の税金を返していきますがかっこよすぎです。

[@ship0210]

誘導はあるだろうけど共通テストに凄い出そうなやつだなぁ

[@jichunsun2822]

禁術
複素解析
この数列の真相は...!

[@バリオ-t8h]

先生よりわかりやすいな~

[@かいと-s1h]

中学生に向けた動画も作って欲しいです！

[@みう-b7k4o]

気付かん。

[@義帝王-m2u]

超天才に大発明お願いします

[@iise2373]

1990年といえば…
(2^n +1)/(n^2) が整数となる1より大きい整数nをすべて決定せよ.

[@zafarb4219]

マスターデーモンや～

[@uKhaiyam]

決定せよ
解け
示せ
令和ではコントだ

[@yusuke4964]

収束するんかなするとしたらいくつになるんやろ

[@hidekazusato3048]

なぜ1/a3^2以降は1/4以下と言えるの？ 誰か教えて下さい…

[@師走悠裡]

動画序盤にa1,a2,a3,a4と書き出してそれぞれ1,2,5/2,29/10とあったのも無駄ではなくて、1/an^2を確かめてみると1,1/4,4/25,100/841とどんどん小さくなっていってるという法則性がわかる。だからわかりやすい1/4を基準にして後の数字は全部1/4より小さい数98個あるだけのはず、整数部分しか聞かれてないんだからこんなもんで十分だろうという発想ですね

[@バレルスピナー]

@@師走悠裡それ記述では使えないから意味なくね？さらに大きいところではその規則性が適用されない可能性を排除できないじゃん

[@師走悠裡]

@@バレルスピナー 私はコメント主の問いに河野氏の説明されなかった思考過程を推論して答えたのであって、この考え方が記述で使えるか、どんなに大きくても適用されるかを答えたわけではありません。私は数学オリンピックの採点官ではないのでこれで正解がもらえるかも知りません
もちろんあなたが河野氏の説明じゃ点は来ないという主張がしたいならそれは尊重しますし、あるいはコメント主に対して私よりもっといい説明があるならしてあげてください

[@user-qw7qe2of1q]

​@@バレルスピナー
anは単調増加だから、1/anは単調減少する。よってa2(つまり1/4)＞1/a3以降の項となる

[@バレルスピナー]

@@user-qw7qe2of1q 神！

[@各停乗って遅刻も確定]

相加相乗にしか見えんかった

[@doshitanhanasikikoka100kin]

相加相乗かぁ。答え2やなってなった

[@根岸-b7v]

一瞬思ったけど＞＝2がガバガバすぎることに気づいて諦めた

[@ぶっころりー-c1s]

下からしか評価できないしなあ

[@wesleydeng71]

たまたま、気付いた😃

[@魚マンの釣り日記]

勝手にy'=1/yを解いてテキトーにy=√2x an≒√2nが予想つきそう
予想したらn≧2において　√2n≦an＜√2n+2を帰納的に示せばOK
a100000000だったら整数部分は14142だろうね

[@kpmyon589]

答え出すだけの予選形式ならこの解き方が1番いいかも

[@kaoring88]

(最初に二乗で)"分かりやすい数字"を出してあげるっていうのが肝。
昔なら出来たかもだけど、今出来んかった悔し紛れのコメントです(´；ω；｀)

[@西川瑞紀]

河野玄斗さん、いつもお疲れ様です‼️昨日、さんまの東大方程式、私もテレビで見ました‼️すごく面白かったです‼️めっちゃ笑いました‼️
河野玄斗さんは、カッコいいし、優しいでーす‼️河野玄斗さん、大好きでーす‼️これからもずっと応援しております‼️

[@yonkotaka3154]

いつもお世話になっています。
質問です。10分10秒あたりで、1/a3＾2+・・・・の各項はすべて1/4以下と軽く述べるだけで進んでいますが、どうして自明なのかわかりません。しっかり証明しなくてもいいんですか？私にとっては、この証明がなかなか大変なのです。
よろしくおねがいします。

[@hidekazusato3048]

私もわからなかった…

[@user-qw7qe2of1q]

anは単調増加だから、1/anは単調減少する。よってa2(つまり1/4)＞1/a3以降の項となる

[@tbeturan9887]

なるほどなあ

[@メリッサ-r2q]

ハロードクター。セクシーで好きです

[@涼介村田]

河野玄斗氏でも不等式評価の時にはだいたいざっくりとした評価だから、今までかっちりと評価しないといけないと思ってたのを反省してる

[@morita..]

面白い

[@sukeko-j1n]

神！！

[@高等精神病]

この漸化式は一応解けます.
a[n]=
{(1+√5)/2}^n+{(1-√5)/2}^n
/{(1+√5)/2}^(n-1)+{(1-√5)/2}^(n-1)
です.
フィボナッチ数列を{b[n]}とすると,
a[n]=b[n+1]/b[n]
と表せられます.
大分大学の医学部で一般項を求める問題がありました.

[@Lusor7]

間違ってたら申し訳ないんですけど、違くないですか？
後半のフィボナッチ数列によるa[n]だとa[3]=3/2になると思いますし、一項飛ばしでもa[4]=13/5になります。
少し調べたところ2018年前期の大分大学医学部では似た問題が出ていますが、a[n+1]=1+1/a[n]と右辺の一項目が1になっていて特性方程式で解けるからこそフィボナッチ数列で表せるのだと思います。
長文失礼しましたm(*_ _)m

[@カービィ-g3k]

そもそもげんげんが解けないって言ってる時点で解けないでしょ

[@awellbottom]

ハーモニック使ってよければ解けるけど

[@ToruEgawa-qu7ro]

値がぴったしだな

[@えいやーシャッカー]

数学って学校のテストは楽だけどこういう入学試験は難しいんだよな。
やっぱり、こういう変な問題で差がついて合否が分かれるんだよな。
中学の明光義塾の国語の先生が有名大学卒だったけど、数学は高校の頃苦手で、
学校のテストは80点以上で、
こういう模試では0点取ったことがあったらしい。
　その先生の気持ちが高校入ってわかるようになりました。

[@おおきに-u5w]

さりげなく問題文にガウス記号使われてて草

[@聖蹟桜ヶ丘-g8j]

解説はよく分かったけど1分では解けなくない？

[@とみーあ]

この人は解ける

[@user-fb9rl2lz8s]

私は寝るプロですですのでこの人は顔がカッコいいです。

[@けつのあな-g2k]

なるほど！！

[@ししゃも-b1n]

良問やなー
なんか喋り方変わってる気がする

[@Rei_natus]

2024/11/14
・良問

[@太田文子-e6d]

もっと教えてください。

[@うあ-d9y]

わかりやすすぎて草

[@channelfamiliar2662]

昨日テレビで見た人だ！！！！

[@opaiopai881]

二乗したいなあとはすぐなりますね

[@au8937]

10:33 97個じゃないのか？

[@reiha342]

a2~a99までだから98個で合ってると思います

[@nikki8198]

うちの学校の先生になって欲しい🥺

[@hailtom111]

2乗したいなあとは思ったけどそれで諦めた

[@anbis_studio]

京大っぽい！おもしろい！

[@肌が黒いのは心が真っ白だからだ]

興奮しました。

[@ちくりん-v7k]

全然分からなかった；＿；
そりゃそうだ数学赤点女なんだから……

[@user-eu4hw7th9x]

彼は高級住宅在住です。昨日見たっす

[@けい-q4p7l]

ringのやつね

[@世界のポテト]

げんげん（45日目）

[@堀勇作-l5p]

答え　1

[@あらし-z8f]

おもしろい

[@みくもん-v3v]

2

[@山本-h2f]

もう少し字を丁寧に書いてもらいたいです

[@wgdpdJtjwmpapAjpt]

@そらくん それな

[@yonkotaka3154]

先生からはどうして返信がないのですか？5か月も経つけど、ずーっと待っています。お忙しいとは思いますが、お願いします。

[@Francis_SSK]

3

[@google5142]

1コメ

[@byehi5268]

1

[@二瓶竜乃介-s7h]

二乗操作して、元に戻すんやから、anは正であることは一応記述しないと駄目じゃないのかい？
論理をわかってる人、、答えて…

[@Lusor7]

丁寧にやりたいのならn≧2で右辺の相加・相乗平均よりa[n]≧2が示せると思います。
普通にa1と漸化式より自明でいいと思いますが