Что больше e^π или π^e? | Ботай со мной

Поделиться
HTML-код
  • Опубликовано: 30 окт 2024

Комментарии • 78

  • @nabee7879
    @nabee7879 5 лет назад +9

    (-1)^е будет больше 0 или меньше ? Как вообще брать в не целую степень отрицательные числа ?

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +17

      Отрицательные числа нельзя возводить в действительную степень: ruclips.net/video/9oBMwGcNjUs/видео.html

    • @embedded_
      @embedded_ 5 лет назад +1

      Если вы не знакомы с комплексными числами, дальше не читать)) В действительных числах решения нет, но в комплексах легко находится:
      представим основание степени при помощи формулы Эйлера: e^(i*x)= cos(x)+i*sin(x) (i-мнимая единица)
      так как в нашем случае e^(i*x)=-1 , то x= pi (3.14........) . Отсюда (-1)^e= (e^(i*pi))^e=e^(i*pi*e) . воспользуемся снова формулой Эйлера ,получим, что (-1)^e=cos(pi*e)+i*sin(pi*e) , что примерно равно -0.633+0.733i

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +14

      @@embedded_, в комплексном мире все не так просто )
      e^(i*pi), конечно равно -1, но и e^(-i*pi) тоже равно -1, да и e^(i*3pi) тоже равно -1, и вообще для любого нечетного количества pi так будет. Возведение в нецелую степень - неоднозначная функция, и уж тем более возведение и иррациональную степень.

    • @embedded_
      @embedded_ 5 лет назад +1

      @@trushinbv Да, но (-1)^e -это число ,а не значение функции . То есть, сказать ,что e^(-i*pi)=-1 и что e^(i*pi+2*pi*k)=-1, где k-целое, можно, но не имеет смысла. Учитывая, что какое k - целое мы бы не брали, то всё равно получим примерно -0.633+0.733i в силу периодичности комплексной экспоненты или синуса и косинуса )) И кстати ,добавляя или вычитая 2pi , мы по сути просто умножаем или делим на 1 - какой в этом смысл, если мы ищем чему равно число?)

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +3

      @@embedded_, нет )
      Если (-1) = e^(i*3pi), то (-1)^e = e^(i*3piе) = cos(3pi*e)+i*sin(3pi*e), а это не равно cos(pi*e)+i*sin(pi*e)

  • @СветланаКелбукова
    @СветланаКелбукова 4 года назад +3

    Спасибо за интересные видео, очень вдохновляют)

  • @dakyz02
    @dakyz02 5 лет назад +7

    Красотище)

  • @АлексейШу-щ6ъ
    @АлексейШу-щ6ъ 11 месяцев назад +1

    Крут. Очень крут.

  • @alexzaitsev6036
    @alexzaitsev6036 2 месяца назад

    тут выяснилось в советское время эта задачка c решением без производных входила в список 57-й школы (не знаю как сейчас). преподы физтеха закончившие эту школу с помощью этой задачки очевииииидно определяли "правильных" абитуров. что тут можно сказать. выпускники 57-й уже знали матан на уровне первого курса физтеха и свободно пользовались Фихтенгольцем. На 2-м курсе некоторых выгоняли за раздолбайство например моего одногрупника А.Г.. Вот такая история с этой задачкой.

  • @ВруйрТограмаджян
    @ВруйрТограмаджян 5 лет назад +2

    Красиво!

  • @suglobovkirill
    @suglobovkirill 5 лет назад +7

    Просто вынес с ноги)

  • @ikow1980
    @ikow1980 5 лет назад +2

    Изящно!

  • @redrikh_putiata
    @redrikh_putiata 5 лет назад +4

    блин, я там по формуле Тейлора пытался что-то разложить)))

  • @СветланаКелбукова
    @СветланаКелбукова 4 года назад +2

    Я немного иначе решила)
    Чуть проще, мне кажется.

  • @legoushque5927
    @legoushque5927 5 лет назад +13

    А как сравнить, если такие числа будут по разные стороны от e?

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +1

      Тогда тяжело. Например, оценив каждую из величин.

  • @confidential9411
    @confidential9411 Год назад

    А разве можно брать обе стороны на такой степень?

  • @ВладимирСтручков
    @ВладимирСтручков Год назад +1

    Очень тяжелое решение. Можно взять логарифм от каждой части, а потом разделить на произведение логарифмов, сведя исследование к исследованию функции x/ln( X), по сути получив похожую производную

  • @zheniok987
    @zheniok987 5 лет назад +2

    Не совсем понял на моменте 2:54. Разве если функция x^(1/x) принимает своё максимальное значение в точке e, то почему оно больше чем pi^(1/pi)? Нам же вроде сначала нужно узнать чему равно это самое значение и только потом сравнить.

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +6

      Это означает, что e^{1/e} -- это самое большое из всех x^{1/x}

    • @zheniok987
      @zheniok987 5 лет назад

      @@trushinbv Понял, спасибо!

  • @mamontovleonid4224
    @mamontovleonid4224 Год назад

    Всегда, когда сравниваем числа a^b и b^a, то всегда оказывается больше то число, основание которого ближе к е. Так, напиример, (e-1)^(e+1) = (e+1)^(e-1)

  • @animaaad
    @animaaad 5 лет назад +1

    Можете объяснить почему е^пi=-1.

    • @tvb1951
      @tvb1951 5 лет назад

      е^i pi=cos pi +i sin pi

  • @arthurmolchanov6510
    @arthurmolchanov6510 5 лет назад +3

    По каким книгам лучше готовиться к ЗНО/ЕГЭ по математике(можно даже и для олимпиад)? Назовите авторов. Спасибо за ответ

    • @aristotle1337
      @aristotle1337 5 лет назад

      Ткачук

    • @A12ndrey0
      @A12ndrey0 5 лет назад

      хороших пособий по математике дофига. чем больше прочтешь - тем лучше. всё зависит от того, сколько у тебя времени осталось. мастхэв - это "математика абитуриенту" Ткачука, как уже сказали выше. лично от себя могу порекомендовать "алгебра. углубленный курс с решениями и указаниями" из серии "вмк мгу - школе", по олимпиадной геометрии - книги Я. Понарина, геометрия чисто для ЕГЭ - Е.С. Смирнова "планиметрия" или из той же серии "вмк мгу - школе".

  • @arthurmolchanov6510
    @arthurmolchanov6510 5 лет назад +4

    Где Вы рассказываете такую информацию? На каком курсе в Фоксфорде?

    • @trushinbv
      @trushinbv  5 лет назад +1

      В описании ссылка есть. Это кусочек из стрима на youtube.

  • @alexzaitsev6036
    @alexzaitsev6036 2 месяца назад

    насколько корректно спрашивать такое у абитуров? понятно что первокур чисто технически такое расщелкает, при этом не факт что сам догадается извлечь корни если не Гаусс. То есть это тест на учебу в ЗФТШ или как там она сейчас называется

    • @trushinbv
      @trushinbv  2 месяца назад

      У абитуриентов такое и не спрашивают )

    • @alexzaitsev6036
      @alexzaitsev6036 2 месяца назад

      @@trushinbv у меня спросили в 1982-м

  • @nokoshinsei
    @nokoshinsei 2 года назад

    А как сравнить например ln(3) и 1.1?

    • @АрсенийШтурман
      @АрсенийШтурман Год назад

      1.1=In(e^1.1), т. е. надо сравнить 3 и e^1.1. Возведём сравнение в 10 степень: 3^10 v e^11. Осталось достаточно точно оценить e

    • @АрсенийШтурман
      @АрсенийШтурман Год назад

      e больше, чем 2.718, 2.718^11 больше, чем 3^10. Значит, e^11 больше чем 3^10, следовательно, In(3) меньше 1.1

  • @nikitawormix2604
    @nikitawormix2604 4 года назад

    e^π - постоянная Гельфонда, держу в курсе.

  • @РинатХаматов-г8в
    @РинатХаматов-г8в 5 лет назад

    У Саватеева такое же видео, только длиннее

  • @ДенильШарипов
    @ДенильШарипов 5 лет назад +1

    Эту задачу показал Алексей Савватеев на свой день рождения.

    • @artuchka-profi
      @artuchka-profi 5 лет назад

      До него давно уже разобрали))

    • @mironemiron2454
      @mironemiron2454 5 лет назад +5

      Почему никто не указывает wild mathing'a?

  • @One-androgyne
    @One-androgyne 5 лет назад

    возможно это и значит, что експанента быстрее всех растет

    • @DiamondSane
      @DiamondSane 5 лет назад +4

      Нет здесь нет такой очевидной связи. И экспонента не растёт быстрее всех. Факториал растёт быстрее. Не бывает самой быстрорастущей функции, как не бывает самого большого числа.

    • @АлексейТроицкий-б3с
      @АлексейТроицкий-б3с 2 года назад

      @@DiamondSane показательная, факториал. Никакой многочлен так не растет

    • @DiamondSane
      @DiamondSane 2 года назад

      @@АлексейТроицкий-б3с многочлен растет быстрее чем константа. Можете прокомментировать сей занимательный факт?

  • @АндрейКадочников-м3ч

    Я не чего не понял потому что мне 8 лет

    • @boulderrush5233
      @boulderrush5233 Год назад

      Это нормально, автор как-то неожиданно ушел на уровень математического анализа первого курса ВУЗа. Там такая задачка "на троечку".

  • @ОлександрРахматулін

    Борис Трушин, а как можно с помощью определенного интеграла доказать что сумма 1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/ 2 ?
    с одной стороны это Σx от 1 до n, но ведь каждый x можно представить как бесконечную сумму Σdx то есть интеграл от 0 до x.. но все равно что то не понятно

    • @Jilexa
      @Jilexa 4 года назад +1

      это -1/12 вобщето)00)0

  • @Jgor-Lin
    @Jgor-Lin 5 лет назад

    круто,но ничего не понял

  • @kostbash
    @kostbash 5 лет назад

    Савватеев это недавно разобрал

    • @artuchka-profi
      @artuchka-profi 5 лет назад +3

      До него давно уже разобрали))

    • @CokeyFlo
      @CokeyFlo 5 лет назад +1

      а ну раз савватеев

  • @Sfx654
    @Sfx654 5 лет назад

    ну это уже совсем заезженная тема

  • @construct2-796
    @construct2-796 5 лет назад

    У Wild Matching уже было такое видео

  • @karimbenzema3977
    @karimbenzema3977 5 лет назад

    Слизано у WM

  • @eqoch8042
    @eqoch8042 5 лет назад

    УКРАЛИ У WILD MATHING

    • @tvb1951
      @tvb1951 5 лет назад +7

      никто ничего не крал, эту задачу, нам рассказывали в 1968 в 10 классе после темы производные