Я зарепостил куда и кому только мог, лишь бы алгоритмы ютуба завирусили этот ролик и вышел ролик про геометрические свойства))))а потом, гляди, и матан подъедет😊
Уникальное свойство математики Если мы перелетим в другое пространство и там будут другие законы физики. К примеру другая скорость света или постоянная планка, то там будет совершенно другие законы физики. Так вот других законов математики не будет :) Отношение двух чисел фибоначи в пределе будет равно золотому сечению. Отношение длинны окружности к диаметру даст число Пи. Единственная показательная функция при дифференцировании даст саму себя. и т.д. Потрясающе красивое видео. Браво маэстро
В другом пространстве будет другая таблица умножения и там будет правильная таблица умножения,как и правильные законы физики.Всё должно быть приведено в соответствие,а в этом мире такое соответствие отсутствует и поэтому у вас ложные представления обо всём.
Вы очень умную мысль сказали, я сам когда-то над таким думал. Но кстати, всё-же константы, я уверен, что будут отличаться: т.к. в ином мире, само пространство может быть устроено так, что соотношение окружности к диаметру = 4 (это возможно, если в пространстве "нельзя двигаться по диагонале", и тогда фигура под нашим определением круга, будет иметь вид квадрата), или любому другому значению. Геометрия тоже может отличаться, по тем же причинам. Я очень много интересовался почему математика такая как она есть, это очень интересно!)
Так же, если например пространство закручено в ленту мобиуса (или как там его), то при некотором перемещении может меняться как сторона(лево-право) так и угол. И в таком мире думаю не сможет существовать Евклидовая геометрия. Та и вообще там будет такой треш как в физике, так и в математике))) Думаю, то что не будет меняться в абсолютно любом мире(каким бы он не был странным и парадоксальным), так это понятия(именно понятия) такие как как "элемент"(число, переменная, Х, тензоры и тд.) и "действие"(унарные, бинарные, функции тд).
@@ivaniwan1947 Ну где-то да а где-то нет. Ну скажем есть криволинейное пространство где сумма углов треугольника может быть больше 180. Но это не Евклидово пространство. Для Евклидова пространства 180 это константа математическая. В том то и дело что математика сама задаёт модель мира и исследует этот мир. Число пи не будет меняться если неизменны постулаты на которых оно основано. Другой вопрос. Насколько данная модель близка к реальному физическому миру. Как вы сказали кротчайший путь в криволинейном пространстве может быть не по прямой. И число Пи может исказиться. Но это как я сказал другая Математическая модель.
@@АндрейРейф-м4о Ну я бы так не сказал. Он не как те, которые сбежали из "страны-агрессора" в Израиль(который на минуточку часто с кем-либо воевал), а потом намыливаются и оттуда сбежать
Очень нравится такие популяризационные темы. Если сказать человеку, который не интересуется математикой "я сейчас расскажу тебе про квадратные уравнения", то он взвоет и поморщится. А если предложить супер узнаваемые темы вроде Чисел Фибоначчи или Золотого сечения или Числа Пи, то совершенно точно это вызовет любопытство и желание хотя бы начать слушать
Борис, обязательно надо записать про геометрические свойства. А если это возможно, то и эти две последовательности, что Вы приводили в конце ролика, если их как-то можно геометрически изобразить, то расскажите, пожалуйста. Очень ждем!
Поразительно и интересно что последовательности из бесконечных корней и из бесконечных дробей равны и равны золотому сечению. Визуально разные вещи абсолютно
Борис Викторович, я пару раз у Савватеева видел решение диофантовых уравнений через цепные дроби. Он этого всегда касается мимоходом, поэтому хотелось бы увидеть, как Вы это раскладываете по полочкам)
Вообще-то с точки зрения вычислительной сложности вычислить n-ое число Фибоначчи легче, чем возвести иррациональное число в n-ую степень. На одной из олимпиад по программированию была задача: написать программу, которая находит целую часть phi^n по модулю N, для больших чисел n и N. И единственное работающее решение было вычислить n-ое число Фибоначчи и воспользоваться формулой Бине в обратную сторону (там правда было не золотое сечение, а другая квадратичная иррациональность, и соответсвенно последовательность была не совсем Фибоначчи, но сути это не меняет).
Про бесконечную лесенку из дробей можно немножко по-другому рассуждать: Вспомним что золотое сечение удовлетворяет равенству a=1/a+1. Тогда в правой части вместо а можем подставить всю правую часть: a=1/(1/a+1)+1. Можно еще раз подставить вместо a 1/а+1. В итоге получим искомую "лесенку". Подобный алгоритм построения "лесенок" можно вывести для любого действительного числа не равного нулю. Для этого необходимо подобрать квадратное уравнение, корнем которого является указанное число. Затем поделить его на x. В итоге получим выражение типа x=p+q/x. Для этого выражения можно построить дробную цепочку по тому же алгоритму
Теорема Больцано-Вейерштрасса вроде же гарантирует наличие лишь частичного предела, а чтоб доказать, что есть предел, можно воспользоваться теоремой о монотонной ограниченной последовательности
Только свойство с отношением следующего члена к предыдущему неспецифическое для ряда Фибоначчи, на больших n оно выполняется для любого ряда, где следующий член равен сумме двух предыдущих
Здравствуйте Борис Трушин я когда то попросил у вас как продвигаться если стремишься быстрее всех и вы сказали надо повторять после общего повтора за 1 учебный год я закончил 3/4 части математики абитуриента 11 класса но не знаю что делать дальше ведь ни кто ни возьмется за обучение Выш Мата 9-ку. Но самому не вариант для подробного изучения надо знать все мелочи .И спасибо за видео ролики!
можно не вы но я старался именно понять как выводятся формулы и не зубрить и начал в 7 классе 8 делать а в 8 классе 9 10 11 (запятая не работает) можно убить много времени но достичь результата и должен быть стимул@@мом-д6р
хоть и не все знаю но теперь мне лишь посмотреть и понять но трудности с выведением формул возникнуть могут в интеграле и дифференцировании и не каждый посоветует как я @@мом-д6р
Классное видео. Вообще ряд Фибоначчи очень интересен. И, кстати, в древней Индии он был известен за много веков до. Как обычно, европейцы присвоили знания))
А как Больцано-Вейерштрасс гарантирует существование предела дроби 1 + 1 / (1 + 1 / (. . .))? Там ведь в теореме говорится про выделение сходящейся подпоследовательности, а не про предел всей последовательности. Монотонностью тут тоже не воспользоваться (её нет). Интересно было бы узнать, как доказать существование предела (без того чтобы говорить что это Fn/Fn-1 и ссылаться на начало ролика)
На самом деле, здесь существование предела следует из того, что подходящие дроби сходятся. Можно показать, что для вещественного числа alpha, раскладываемого в цепную дробь, верно |alpha - P_n/Q_n|
Добрый день. Столкнулся с задачей - "Докажите что при y>=0 имеет место неравенство 2y+3/8>=y^(1/4) (корень 4 степени от y)"... В решении они меняют зависимость на такую - 2y+1/8+1/8+1/8>=4 x (2y x 1/8 x 1/8 x 1/8)^(1/4) и говорят, что зависимость доказана... Интуитивно понятно почему это верно (можно проследить как ведут себя одинаковые элементы в разных ситуациях), но вот объяснить это дочери так, чтобы (даже мне) стало понятно у меня не получилось. Может что-то посоветуете?
Еще одна интересность относительно чисел Фибоначчи и золотого сечения. Если взять отношение (n+j)-го к n-тому числу Фибоначчи, т.е. F(n+j)/F(n), где j - натуральное :), то оно оказывается равно Фи в степени j . Вывел это двумя способами - строгим (методом математической индукции), и не очень строгим (немного читерским, но результат все равно правильный ;) ).
@@trushinbv Да, но нужно еще догадаться представить отношение F(n+j)/F(n) как произведение j дробей вида F(n+i+1)/F(n+i), i пробегает значение от 0 до j-1. Получается каждая такая дробь равна Фи, т.е. в итоге получаем произведение j штук Фи.😉
ruclips.net/video/CnI659aHdCg/видео.htmlsi=JRxmYjw2p_cMqtJI доброый день, может и не к теме, но можете пояснить, где в здесь ошибка. Вроде очевидно, что абсурд, но где конкретно сделана ошибка? Спасибо.
19:27 Борис Викторович, а про какую теорему Больцано-Вейерштрасса Вы тут говорите? (просто я думал, что так только теорему про подпоследовательности называют)
Ваше сомнение верное. Подходящий ответ от Б. В. есть в другой ветке комментариев: ruclips.net/video/Ja1C3zcf18U/видео.html&lc=UgwWxN7nxv3aJlf4eBx4AaABAg.9wINqPbWuM39wIy4IheVm7 .
![Почему простые числа образуют спирали? [3Blue1Brown]](http://i.ytimg.com/vi/DxntHp7-wbg/mqdefault.jpg)
Требуем геометрические свойства золотого сечения!
Я зарепостил куда и кому только мог, лишь бы алгоритмы ютуба завирусили этот ролик и вышел ролик про геометрические свойства))))а потом, гляди, и матан подъедет😊
У GetaClass хорошие ролики по золотому сечению есть
природа настолько очистилась, что Трушин начал делать видосы из серии "когда нибудь в следующий раз поговорим"
Точно, это надо оформить в отдельную рубрику!
когда-нибудь
Главное с милым лицом пообещать, что реже буду обещать😂 и тебе всё простят❤
Очень красиво. Ждем геометрическое представление
Трушин! Фракталы обещал! Давно жду
обожаю ваши ролики!!!. буду ждать геометрическое значение !!!
Замечательное изложение, очень практичное и в то же время фундаментальное!
Нужно обязательно продолжать эту тему
Мне понравилось. Сделайте вторую часть пожалуйста
Давно не слушала Бориса Трушина и получила огромное удовольствие. Островок разума в обезумевшем мире. Спасибо
шо оно опять свои нацистские идеи излагало? Понятно по взгизваниям.
Спасибо, дорогой учитель!
Барри Стружка порадовал сегодня ))) Отличное видео.
Arigato ,Gyro
Уникальное свойство математики
Если мы перелетим в другое пространство и там будут другие законы физики.
К примеру другая скорость света или постоянная планка, то там будет совершенно другие законы физики.
Так вот других законов математики не будет :)
Отношение двух чисел фибоначи в пределе будет равно золотому сечению.
Отношение длинны окружности к диаметру даст число Пи.
Единственная показательная функция при дифференцировании даст саму себя.
и т.д.
Потрясающе красивое видео. Браво маэстро
В другом пространстве будет другая таблица умножения и там будет правильная таблица умножения,как и правильные законы физики.Всё должно быть приведено в соответствие,а в этом мире такое соответствие отсутствует и поэтому у вас ложные представления обо всём.
@@sygerder1573 в том и дело не будет другой таблицы умножения. Математика от физичискех параметров мира не зависит
Вы очень умную мысль сказали, я сам когда-то над таким думал. Но кстати, всё-же константы, я уверен, что будут отличаться: т.к. в ином мире, само пространство может быть устроено так, что соотношение окружности к диаметру = 4 (это возможно, если в пространстве "нельзя двигаться по диагонале", и тогда фигура под нашим определением круга, будет иметь вид квадрата), или любому другому значению. Геометрия тоже может отличаться, по тем же причинам. Я очень много интересовался почему математика такая как она есть, это очень интересно!)
Так же, если например пространство закручено в ленту мобиуса (или как там его), то при некотором перемещении может меняться как сторона(лево-право) так и угол. И в таком мире думаю не сможет существовать Евклидовая геометрия. Та и вообще там будет такой треш как в физике, так и в математике)))
Думаю, то что не будет меняться в абсолютно любом мире(каким бы он не был странным и парадоксальным), так это понятия(именно понятия) такие как как "элемент"(число, переменная, Х, тензоры и тд.) и "действие"(унарные, бинарные, функции тд).
@@ivaniwan1947 Ну где-то да а где-то нет. Ну скажем есть криволинейное пространство где сумма углов треугольника может быть больше 180.
Но это не Евклидово пространство.
Для Евклидова пространства 180 это константа математическая.
В том то и дело что математика сама задаёт модель мира и исследует этот мир.
Число пи не будет меняться если неизменны постулаты на которых оно основано.
Другой вопрос. Насколько данная модель близка к реальному физическому миру. Как вы сказали кротчайший путь в криволинейном пространстве может быть не по прямой. И число Пи может исказиться.
Но это как я сказал другая Математическая модель.
Борис, Вы красавец в математике! Снимаю шляпу:) Уважаю за Ваше глубочайшее понимание предмета. Так держать !!!!
Спасибо!
Математика и есть теория всего. Супер!
10:15 Магия?!
Как математик и преподаватель - просто прекрасен!
Но как человек оказался -предатель обыкновенный.
@@АндрейРейф-м4о Что вы имеете в виду?
@@АндрейРейф-м4о Ну я бы так не сказал. Он не как те, которые сбежали из "страны-агрессора" в Израиль(который на минуточку часто с кем-либо воевал), а потом намыливаются и оттуда сбежать
@@ZV-vp4uqне надо лезть в Израиль с целью его уничтожить, не будете получать от него по зубам и никакой агрессии
go johnny go go
Очень нравится такие популяризационные темы. Если сказать человеку, который не интересуется математикой "я сейчас расскажу тебе про квадратные уравнения", то он взвоет и поморщится. А если предложить супер узнаваемые темы вроде Чисел Фибоначчи или Золотого сечения или Числа Пи, то совершенно точно это вызовет любопытство и желание хотя бы начать слушать
Спасибо! Супер ролик. Ждём геом-продолжение.
Борис огромное спасибо .Геометрическое золотое сечение с фибоначи ну очень нужно пожалуйста сделайте.
Эх, как быстро время пролетело. Ещё недавно готовился к ЕГЭ, перерешал кучу задач, а теперь учусь на первом курсе.
Борис, обязательно надо записать про геометрические свойства. А если это возможно, то и эти две последовательности, что Вы приводили в конце ролика, если их как-то можно геометрически изобразить, то расскажите, пожалуйста. Очень ждем!
Thanks!
Круто 🎉
Да мне очень понравилось!!!
Просто лучший. Прям потрясный материал!
спасибо вам за ваш труд
Было очень познавательно. Спасибо
Обожаю формулу для чисел Фибоначчи, потому что ее можно применять не по назначению, вставляя в неё вместо целых n дробные и комплексные.
Спасибо, босс
это было круто! спасибо) теперь нада геометрию :::)))
Боже, это легендарно!
Спасибо! Жду новые ролики💫
Слишком красиво!
вернул должок😈
Лучший! Огромное спасибо за видео ! ❤
То, что число фи представимо в виде бесконечной дроби из единичек я слышал
А вот про тоже самое, но с корнями для меня в новинку
#продолжению-быть
Супер!
Максимально приятный ролик
Поразительно и интересно что последовательности из бесконечных корней и из бесконечных дробей равны и равны золотому сечению.
Визуально разные вещи абсолютно
Огонь 🔥
классный ролик
😂😂😂
👍👍👍
Очень красиво.
всё понятно и очень интересно :)
Борис Викторович, я пару раз у Савватеева видел решение диофантовых уравнений через цепные дроби. Он этого всегда касается мимоходом, поэтому хотелось бы увидеть, как Вы это раскладываете по полочкам)
Кажется я знаю что я расскажу в своем докладе о Золотом сечении
Очень крутое видео, спасибо
Невероятно!
Это Вы частично открыли-изобрели? Дякуємо. Дуже приємно і смачно - ви чарівник.
это известные факты, которые Борис красиво рассказал. Об этом на википедии можно прочитать
@@nikitafilatov2319 у них Википедия своя...
спасибо@@nikitafilatov2319
@@victormog а у вас свой RUclips, не так ли? Rutube называется. Ещё в ВК можно видосы скрепные смотреть, да?
ура новое видео
колокольчик сработал, чай уже на столе, осталось лишь нажать на плей и наслажлаться
Даешь геометрию!
Ждать обещанного просто - можно год, можно два, можно три, а в данном случае пять :)
Как говорил Дружко-топлю за ВП, а я скажу топлю за БТ)))
Wow!
Магия! Шайтан!
Вайлд Мэсинг снимал на эту тему крутой видос. Круто друг друга дополнили
Преподаватель от Бога
Блин, в конце испытал катарсис.
спасибо
Привет, Борис! Не прошло и полвека)
3:44 квадратное ураврение: дорогой дневник, мне не описать ту боль и унижение...
Последнее обещание надо выполнить как можно быстрее, а то ситуация движется к тому, что за пентаграммы на широкую аудиторию будут судить.
Вообще-то с точки зрения вычислительной сложности вычислить n-ое число Фибоначчи легче, чем возвести иррациональное число в n-ую степень. На одной из олимпиад по программированию была задача: написать программу, которая находит целую часть phi^n по модулю N, для больших чисел n и N. И единственное работающее решение было вычислить n-ое число Фибоначчи и воспользоваться формулой Бине в обратную сторону (там правда было не золотое сечение, а другая квадратичная иррациональность, и соответсвенно последовательность была не совсем Фибоначчи, но сути это не меняет).
А как число Фибоначчи найти быстро? Матрицу 2*2 возвести в степень за логарифм?
@@egor4k333 Да, именно так.
11:15 Не прозвучало, что эта формула называется "формула Бине".
Про бесконечную лесенку из дробей можно немножко по-другому рассуждать:
Вспомним что золотое сечение удовлетворяет равенству a=1/a+1. Тогда в правой части вместо а можем подставить всю правую часть: a=1/(1/a+1)+1. Можно еще раз подставить вместо a 1/а+1. В итоге получим искомую "лесенку". Подобный алгоритм построения "лесенок" можно вывести для любого действительного числа не равного нулю. Для этого необходимо подобрать квадратное уравнение, корнем которого является указанное число. Затем поделить его на x. В итоге получим выражение типа x=p+q/x. Для этого выражения можно построить дробную цепочку по тому же алгоритму
Теорема Больцано-Вейерштрасса вроде же гарантирует наличие лишь частичного предела, а чтоб доказать, что есть предел, можно воспользоваться теоремой о монотонной ограниченной последовательности
Только свойство с отношением следующего члена к предыдущему неспецифическое для ряда Фибоначчи, на больших n оно выполняется для любого ряда, где следующий член равен сумме двух предыдущих
❤❤❤❤❤❤👏👏👏👏👏👏👏
Здравствуйте Борис Трушин я когда то попросил у вас как продвигаться если стремишься быстрее всех и вы сказали надо повторять после общего повтора за 1 учебный год я закончил 3/4 части математики абитуриента 11 класса но не знаю что делать дальше ведь ни кто ни возьмется за обучение Выш Мата 9-ку. Но самому не вариант для подробного изучения надо знать все мелочи .И спасибо за видео ролики!
я просто в шоке с чего вы начинали?
можно не вы но я старался именно понять как выводятся формулы и не зубрить
и начал в 7 классе 8 делать а в 8 классе 9 10 11 (запятая не работает)
можно убить много времени но достичь результата и должен быть стимул@@мом-д6р
хоть и не все знаю но теперь мне лишь посмотреть и понять но трудности с выведением формул возникнуть могут в интеграле и дифференцировании
и не каждый посоветует как я @@мом-д6р
@@мом-д6рзапятые пропали, никто
Классное видео. Вообще ряд Фибоначчи очень интересен. И, кстати, в древней Индии он был известен за много веков до. Как обычно, европейцы присвоили знания))
Пизднц. Просто. Пиздец.
Сделай видео про 0,577.
Шестиклассник понял
Да что он себе позволяет ваш Фибоначчи?
То же самое, что его отец и дед вместе взятые
А фракталы будут???
Онигири, залогинься😂
Фракталы уже есть. 🙂
😂😂🎉🎉🎉
Фи фи .😅
А как Больцано-Вейерштрасс гарантирует существование предела дроби 1 + 1 / (1 + 1 / (. . .))? Там ведь в теореме говорится про выделение сходящейся подпоследовательности, а не про предел всей последовательности. Монотонностью тут тоже не воспользоваться (её нет). Интересно было бы узнать, как доказать существование предела (без того чтобы говорить что это Fn/Fn-1 и ссылаться на начало ролика)
На самом деле, здесь существование предела следует из того, что подходящие дроби сходятся. Можно показать, что для вещественного числа alpha, раскладываемого в цепную дробь, верно
|alpha - P_n/Q_n|
Ой, имелась в виду Теорема Вейерштрасса об ограниченной возрастающей последовательности
@@alexsokolov1729 большое спасибо за подробный ответ! Действительно, разбиение на две последовательности красиво решает проблему :)
Спасибо за интересное виде, я ждал что Вы скажете ฯ=1,618 конечно примерно ...
даешь связь чисел Фибоначчи и треугольника Паскаля!
Это есть в книжке, которая на днях выйдет )
Посчитал на калькуляторе приближенное значение и округлял. Все сошлось, это мне очень эмпонирует. Посчитал доя степени от 1 до 30
Извините, не понимаю, корень из одного же равняется одному?
Очень познавательно, рано рассказал, лучше бы лет через 5 !!!
Ждем ролик про сверхзолотое сечение:)
6:00, не пойму, почему фи куб равно фи квадрат плюс фи
φ^2 = φ + 1
φ^3 = φ * φ^2 = φ * (φ + 1) = φ^2 + φ
phi²=phi+1
phi³=phi*phi²=phi*(phi+1)=phi²+phi
фи куб = фи * фи квадрат, запишем вместо фи квадрат -> фи + 1, получится фи * (фи + 1), раскроем скобки и получим фи квадрат + фи.
@@torreto1795 спасибо
@@dakoz спасибо
Добрый день. Столкнулся с задачей - "Докажите что при y>=0 имеет место неравенство 2y+3/8>=y^(1/4) (корень 4 степени от y)"... В решении они меняют зависимость на такую - 2y+1/8+1/8+1/8>=4 x (2y x 1/8 x 1/8 x 1/8)^(1/4) и говорят, что зависимость доказана... Интуитивно понятно почему это верно (можно проследить как ведут себя одинаковые элементы в разных ситуациях), но вот объяснить это дочери так, чтобы (даже мне) стало понятно у меня не получилось. Может что-то посоветуете?
Посмотрите у меня на канале ролик про неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим
@@trushinbv спасибо - все сошлось :)
А что за ролик про дробь?
Еще одна интересность относительно чисел Фибоначчи и золотого сечения. Если взять отношение (n+j)-го к n-тому числу Фибоначчи, т.е. F(n+j)/F(n), где j - натуральное :), то оно оказывается равно Фи в степени j . Вывел это двумя способами - строгим (методом математической индукции), и не очень строгим (немного читерским, но результат все равно правильный ;) ).
Это же сразу следует из того, что отношение соседних стремится к фи
@@trushinbv Да, но нужно еще догадаться представить отношение F(n+j)/F(n) как произведение j дробей вида F(n+i+1)/F(n+i), i пробегает значение от 0 до j-1. Получается каждая такая дробь равна Фи, т.е. в итоге получаем произведение j штук Фи.😉
ruclips.net/video/CnI659aHdCg/видео.htmlsi=JRxmYjw2p_cMqtJI доброый день, может и не к теме, но можете пояснить, где в здесь ошибка. Вроде очевидно, что абсурд, но где конкретно сделана ошибка? Спасибо.
21:24 разве мы может утверждать, что в положительное?
думаю в следующих роликах подловить, что Борис забыл поменьше обещать..
спустя 2 минуты...
спустя еще одну..
19:27 Борис Викторович, а про какую теорему Больцано-Вейерштрасса Вы тут говорите?
(просто я думал, что так только теорему про подпоследовательности называют)
Ваше сомнение верное. Подходящий ответ от Б. В. есть в другой ветке комментариев: ruclips.net/video/Ja1C3zcf18U/видео.html&lc=UgwWxN7nxv3aJlf4eBx4AaABAg.9wINqPbWuM39wIy4IheVm7 .
А где связь корней с числами фибоначи?
Корней чего?
Если корни уравнения x^2 - x - 1 = 0, то одно из них фи, другое - кси, и число Фибоначчи в общем виде выражается через них
@@Noobish_Monk ... до конца досмотрел, на паузу ставил, когда выходил? ;-)
@@Noobish_Monk Так половина ролика ровно про это )
10:15 это еще что за цыганские фокусы? Как-то через маску сделали?)
Можете посоветовать книгу по Выш Мату где есть все
У последовательности чисел А есть связь с числами Фибоначчи в самом их вычислении (22:09), а у последовательности числел В (18:17) есть такая связь?
Кажется, что там такой связи нет (
Торгуем всевозможные зоны по фибо ;)😂😅
я в экселе подбирала большой отрезок - 61, 1111111111 процент от общей длины.