✓ 10 мышей против 1000 бутылок | Ботай со мной
HTML-код
- Опубликовано: 20 сен 2023
- l.tinkoff.ru/trushinbvdanosep... - регистрируйся на олимпиаду по анализу данных от Тинькофф и НИУ ВШЭ
Сегодня обсудим классическую задачу:
На завтрашний праздник привезли 1000 бутылок вина. Известно, что ровно в одной из них яд. У нас есть 10 лабораторных мышей, каждой из которых можно дать по капле из любого количества бутылок. Известно, что у яда нет никаких симптомов, кроме смерти, которая наступает через 15-20 часов после принятия даже одной капли отравленного вина. Про какое наибольшее количество бутылок можно узнать, что в них точно нет яда, если до праздника остались одни сутки?
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RUclips): ruclips.net/user/trushinbvjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RUclips: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Для начала надо округлить количество бутылок до 1024 !
Не обезательно) СОООВСЕМ БЕЗ РАЗНИЦЫ
;)
Поддерживаю, 1024=2^10
фиктивные добавь)))))
Ахах, слишком паливно было бы) Так сразу становится понятно, что задачка о степенях двойки
А какой смысл. Просто пронумеруйте бутылки. Меньше не больше
Невероятные приключения Бориса Трушина:
Спасаем заключенных с помощью лампочки!
Собираем канистры по трассе!
Нумеруем бутылки с помощью дохлых мышей!
С нетерпением жду, что же будет дальше 🙂
Невероятные приключения Трушина: золотая монета!
Вы забыли про разукрашивание флагов
500 капель - это примерно 25 г вина. Это половина веса мыши. Причина умереть от вина у каждой мыши более чем достаточна.
В моем любимом источнике задач, тут был сеттинг про слуг, но только яд был не летальный, а превращающий людей в абсолютных трезвенников, после чего они отказывались пробовать вино :)
Борис Викторович, Поздравляю Вас и Вашу жену!
Желаю всех благ!
если мыши не умерли, то концентрации одной капли яда в 499 каплях нормального вина недостаточно, чтобы яд кого-то убил. А значит сливаем все вино в одну ванну, перемешиваем и заполняем бутылки смесью. никто не заметит 😁
да? а если яд убивает даже в 1/100000 мл, ну вы головой думайте
@@TurboGamasek228тебе рассказывают про случай, когда все мыши не умерли от капли
Из каждой бутылки отливаем по 500 капель.
@@Demka300 задача из комбинаторики, показывает минимальное количество проведения анализов для выявления яда, таким же способом выявляют корону, в лабораториях.
@@TurboGamasek228 значит будут мыши, которые умрут. Тебе идиоту вообще все надо объяснять?
И вообще, замените мышек на тест-полоски, и всё станет гораздо гуманнее.
Ох!. У вас явно не математическое мышление.
Ораоаорра
@@VeronikaBodnar и во втором комменте я это убедительно продемонстрировал!
Математика это инструмент, а не цель и не смысл, и не образ мышления.
@@Menshininматематика инструмент,но говоря о математическом мышлении люди имеют ввиду дидуктивное мышление.
А если дело в средневековье где такого нет?
Да и к тому же понадобится всего 1 тест полоска
Если известно, что мышь умрёт ровно через 20 часов, то достаточно только 1 мыши. Нумеруем бутылки, включаем секундомер и даем мыши из каждой бутылки по порядку по 1 капле каждые 10 секунд. В момент смерти мыши смотрим на секундомер. Вычитаем из полученного времени 20 часов, оставшееся время переводим в секунды и делим на 10, к результату прибавляем 1: получаем номер бутылки. Например, мышь умерла через 20 часов и 1860 секунд, значит, яд в бутылке с номером 187.
Но этого не известно (
Вітаємо.❤
Хай Ваш малюк росте здоровенький!!!
Велике дякую! )
@@trushinbvЯ наверное не поняла условие. Соответственно и решение. Как же мы можем дать мышке разделить на 100 кучек и дать от каждой мышке, если сказано, что можно дать не больше 1й капли 1й мышкеиз-за долгого воздействия? ВЕДЬ ЕСЛИ ТАК, ТО Мы можем дать 10 мышке всего 10 капель из каждой кучки.
@@VeronikaBodnar мы не можем ждать для повторной проверки.
Без ограничения времени можно было б поделить на 10 частей по 100 бутылок, потом 20 часов спустя те 100 бутылок от капель из которых мышка умерла поделить на 9 оставшихся мышек, потом 11 (или 12) бутылок поделить на 8 мышей, ну и на этом этапе либо узнаешь, либо еще одна проверка останется.
А с ограничением времени мы должны как-то разделить так, чтобы проверить за 1 тест.
Нам не нужно ждать, пока умрет первая мышка, вторая итд. Мы нумеруем и бутылки и мышек, и сразу даем каждой из мышек капли из определенной комбинации бутылок, а потом смотрим, какие умерли через 20 часов.
И по номерам дохлых определяем точный номер бутылки.
@@user-lv2df3lk1p Спасибо.
Борис! Поздравляю с рождением ребёнка! Здоровья маме и ребёнку!
Я так рада за вас! Поздравляю 😭💕
Поздравляю вас с малышом
Счастья вам ;))))
Поздравляю с пополнением семьи. И ждем новых задач. Спасибо.
Спасибо! Очень интересная задача. И классно разобраны подходы к решению. Тоже ее не знала, хотя я примерно вашего возраста.
Поздравляю!!!
Поздравляю!
Поздравляю с пополнением 🙂
Ух какая классная задача, решил довольно быстро, получил удовольствие
Как раз начал изучать инфу на 1 курсе, хотя сдавал физику и инфу знал на абсолютный 0. Видео укрепляет интерес к инфе. Борис красава ❤
А теперь вспомним, как Борис Трушин считал на пальцах до тысячи
Очень симпатично! Жаль, нельзя сразу кучу лайков наставить на один видос, хд. Спасибо вам :)
Отлично выглядите!)
Поздравляем, Борис Викторович!!!
Супер простая задачка, решил слёту)
Решил задачу принципиально, не дослушав условия задачи. Решил правильно. Какой я молодец!
Ай красава. Молодец. Род великих математиков продолжается!
ПОЗДРАВЛЯЮ!!!
Спасибо, го больше задач с собесов)
у меня первая идея была по 100 бутылок, потом вторая ровно как сказал Борис Трушин, просто идея похожа на задачу про минимальное кол-во взвешиваний
Поздравляем!!!
Поздравляю с рождением сына!
Борис Викторович, поздравляю вас и вашу жену
Поздравляем, чего уж там)
Поздравляем! 😂🎉
Отличное решение)
Праздник на носу. Что делать? Самое практичное решение - это разделить 1000 бутылок вина на 10 партий, скормить по капле из 100 бутылок 10 мышкам. 1 мышка умерла. Отлично. 900 бутылок нам для праздника вполне хватит. Когда праздник пройдет для теста оставшиеся 100 бутылок находим еще 10 мышей, каждой вливаем по капле из 10 бутылок. 1 мышка вновь умрет. Получаем 90 бутылок для похмелья. Находим еще 10 мышек для 10 бутылок. 1 мышка умрет, допиваем 9 бутылок. Продаем бутылку с ядом аптекарю. Итого у нас без лишних забот 999 бутылок вина, 27 пьяных мышей, 3 мертвых мышки и деньги от аптекаря с минимумом забот и вероятности ошибиться. Профит.
В условии задачи говорится, что мышки мрут не сразу, надо долго ждать. Что как бы намекает на необходимость проведения только одного эксперимента.
😂😂😂 каждый раз нам нужно искать только ещё одну мышку присоединяя её к бухим но живым товаркам.
Ну кстати если было в жизни, то возможно именно это решение самое практичное. Ибо решение из видео всё-таки требует серьёзной работы для нумерации мышек. Но у нас всё-таки математическая задача
@@Menshinin вот здесь я споткнулся, Борис в видео проводит вторую итерацию измерений, то есть, у проводящего праздник есть время на то, чтобы подождать 20 часов, причём 10 раз...
у них праздник там через месяц? Тогда почему нельзя выживших мышей использовать повторно?
воистину непонятное задание, если бы вместо мышей были одноразовые детекторы, которые приходят в негодность вне зависимости от результата эксперимента (на подобии лакмусовой бумажки), было бы логичнее и понятнее.
@@viktorviktor5820 Лучше всех заменить. А то неровен час пьяные мыши помрут от алькогольной интоксикации.
Решал немного по-другому. После различных тупиков заметил, что раз мышей 10, то имеем 2^10=1024 возможных различных помножеств множества мышей (10). Понял, что тут даже смешивать бутылки не нужно. Мы можем просто каждую бутылку (как у вас с двоичным кодом, только не по-вертикали, а по-горизонтали) дать соответствующим мышам. По умершим мышам сможем точно определить бутылку. По сути, просто бинарный код бутылки) Не знаю насколько этично использовать мышей в качестве лампочек, но задачу решает и не придется мешать бутылки))
Вообще, люблю подобные задачи, которые можно решить за 5-10 минут и почувствовать себя умным. Давай побольше такого)
А я не поняла как решили, если сказано было, что одной мышке нельзя дать больше одной капли из одной бутылки из -за долгого эффекта воздействия.?
@@VeronikaBodnar Мне кажется, вы неправильно поняли условие задачи)
Известные задачи - это тоже неплохо. Они может потому и известные, что решение красивое. К тому же спустя годы, если ты не практикующий математик, решение легко может забыться. К тому же тут в видео целых два варианта решения, ну точнее вариант примерно один, но подходы разные - а это очень здорово, когда на одну задачу смотришь с разных сторон, то понимание ее решения тоже увеличивается кратно
Новая задача, за какое минимальное количество времени удастся провернуть эту операцию с мышами?
Это нужно 5000 капель распределить в правильном порядке между 10 мышами, для этого нужно:
1) разработать план действий
2) добыть 1000 чистых шприцов так как одним пользоваться нельзя, иначе образцы смешаются
3) взять образцы вина из 1000 бутылок и распределить их согласно составленному плану
4) влить мышам отведённую каждой из них порцию 500 капель вина
Если условно накинуть по минуте на каждую бутылку то на это уйдет 41,6 часов
Или обратная ситуация, чтобы всё это провернуть хотябы за 2 часа, то на бутылку у тебя есть 7 секунд 😊
Вы себя отличным практиком выставили! Респект.
Еще я отдельным постом написал, что 500 капель это 25 мл, а мышь весит 20 г, а ее желудок это максимум 0.8 мл. С учетом метаболизма мышей тоже не успеем
Если ты феодал, сгоняешь вассалов и ставишь условие, что если за час не управятся, то пьют сами вместо мышей. Те сгоняют своих вассалов на тех же условиях... В общем важна мотивация чтоб грамотно распараллелить задачу ))
@@gr3951 Вы так дойте до того, что рожать за три месяца заставите, главное ведь мотивация, ага. Ну а че, возтми вместо одной, три женщины, сократи срок в три раза.
И зная всю эту схему, садиться пить вино свято веря, что лаборант нигде не напутал! Без меня!
Супер !!!
Красиво
Метод дихотомии напрашивался еще при формулировке условий. Смутило только отложенность результата и ограничение времени.
Решил на этапе озвучивания условия)
I'm your favourite person, Brother, and I figured out the Physics Question; everyone was asking about over and overly worried again 😊
Я решил через сумму количеств сочетаний без повторений от 1 до 10 и сначала получил 1023 и минут 5 думал почему, а потом понял что не учитываю часть бутылок что можно не давать никому, спасибо за интересную задачу)
Так и знал, что это будет бинарный поиск
Алкоголь - яд. Отравлены все бутылки!😂
Лучший ответ, без лживого навеса математики.
Почти что угодно яд, от дозы зависит. Соль, например.
Яд, который с трех бутылок не убивает (если мы про вино, а не про водку), ну, такой себе яд.
оставляю свое решение в комментариях перед тем как досматривать:
первая мысль была, что можно довольно очевидно выяснить про 900 бутылок, если дать каждой мыши по 100. но так как я не мог доказать максимальном ь решения, продолжил думать и кажется, что можно пронумеровать бутылки номерами 0-999, перевести номера в двоичную систему и сопоставить мышей разрядам: если в разряде 1, из соответствующей бутылки нужно капнуть соответствующей мыши, иначе нет. тогда по номерам мертвых мышей можно опознать ядовитую бутылку
Самое сложное решение простой задачи, но прикольное)
сразу подумал про степень двойки
Всю формулировку задачи представлял мышиную вакханалию! 😀
Поздравляю с замечательным событием!
Есть еще более интересная задача на похожую тему. Поначалу кажется невероятным, что ее можно решить, и все-таки решение существует.
Патриций решил устроить праздник и для этого приготовил 240 бочек вина. Однако к нему пробрался недоброжелатель, который подсыпал яд в одну из бочек. Недоброжелателя тут же поймали, дальнейшая его судьба неизвестна.
Про яд известно, что человек, его выпивший, умирает в течение (не «через»!) 24 часов. До праздника осталось два дня, то есть 48 часов. У патриция есть пять рабов, которыми он готов пожертвовать, чтобы узнать в какой именно бочке яд.
Как патрицию вычислить отравленную бочку?
поздравляю с Борисовичем!) или с Борисовной?
Это похожа на задачу про кодирование. Сколько разрядов ацп нам требуется, чтобы обеспечить точность измерения в 1%? И какую точность измерения дадут 10 разрядов.
Это та самая задача, где можно округлить до 1024 для ровного счета 🙂
❤❤❤❤👏👏👏👏👏
А если номер первой бутылки не 1, а 0, то появляется вероятность 0,1%, что ни одна мышка не пострадает 😺
каким математическим действием найдëм результат при решении по цифровой методике?
Респект ребятам, помнящим эту задачу еще с выпуска Нанято от Fless
А там разве это было?
@@trushinbvНакануне большой вечеринки Фома приготовил для гостей 2021 бутылку вина, но внезапно выяснилось, что в какой-то из них есть яд. Испивший отправленного вина умирает через сутки. К счастью, у Фомы есть лаборатория и 10 подопытных мышей, на которых отравленное вино оказывает тот же эффект, а обычное вино губительно не действует. Каждой из них можно дать попробовать вина из любого количества бутылок. Какое максимальное количество вина Фома сможет предоставить гостям на вечеринке без вреда для их здоровья? Как ему надо для этого действовать?
@@closer_to_the_unknownточно, было
Совсем забыл )
Хотел написать подход про двоичную систему когда еще не досмотрел ролик. 👍
Сейчас только допер до решения, сначала решил поделив 1000 на 11, так как одну часть можно оставить на случай, если все мыши выжили, то в 11 яд.
Здравствуйте, будет ли в этом году стрим по стереометрии в олимпиаде "Физтех" ?
Жена принесла эту задачку с работы где-то полгода назад. Или год. Кто-то из её коллег начал втихаря от руководства ходить на собеседования. В одной из фирм (на позицию аналитика в отдел разработки программного обеспечения вроде как) эту задачку и предложили. Я её до этого не слышал ни разу (и сразу подумал - а задача-то красивая!). И сразу же решил разложением по двоичной системе. Как-то прямо в течение нескольких секунд стало понятно, что мы можем получить номер проблемной бутылки; видимо всё-таки 1024 это 2 в десятой степени это первое, что пришло на ум. А вот как раз "деление пополам" было вторым вариантом, после некоторой задумчивости. Да, та коллега не смогла решить, и потом ей переслали моё решение :)
Блин, то ли я джиниус, то ли задача легкая, то ли решал когла то подобное, но решение мгновенно пришло в голову
Есть прикольное обощение, когда у вас X дней эксперимента, а не 1, а мышек ограниченное число. В этой формулировке надо беречь мышек на следующие дни
Что-то мне вспомнился Дюма, Три мушкетера, и Атос, запершийся в погребе...
Ой задача из детства) в 5 классе решали)
Было бы интересно увидеть выпуск, основанный на разборе статьи на похожую тему в Кванте - Шестопал Г. , "Как обнаружить фальшивую монету." Из нее видно, что эта тема гораздо глубже, чем кажется
Здравствуйте, Борис!
Я когда-то придумал задачу, но сам же не смог её решить. Помогите пожалуйста.
Представьте пожалуйста, что есть счёты с одной спицей и 10-ю костяшками. Если мы перекидываем костяшки справа налево, то мы посчитали до 10. Таким образом, мы используем 2 "домика" для костяшек. Но если мы предположим, что у них может быть 3 домика: справа, слева и посередине, то тогда к первым 10-ти вариантам сколько добавится? Понимаю, что если домиков 9, то у нас +9 вариантов, в каком из них будет по 2, а в остальных - по одной. И последний вариант - 10 домиков - это +1 последний вариант. Как посчитать все возможные варианты расположения костяшек?
А ссылку на твиттер можно?
Как тысячу бутылок ни покупай, а всё равно за добавкой бегать придётся!
на нанято была задача с той же идеей
Помню отдаленно похожую задачу на угадывание числа.
Нам загадали число X от 1 до 144. Каждый ход мы можем называть произвольное число Y, и спрашивать, правда ли, что X не превосходит Y. Но нам отвечают на этот вопрос с задержкой в 1 ход. То есть на 1й вопрос ответят после того, как мы зададим 2й, на 2й - после 3го и т.д. Когда мы решаем остановиться и не задавать больше вопросов, нам говорят последний ответ. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно угадать загаданное число в такой игре?
почти любой человек, знакомый с программированием, сразу увидит, что если представить мышей в виде битов, то ими можно закодировать любое точное число от 0 до 1023. Ну а дальше дело техники - разбиваем бутылки на сегменты, равные степени двойки, и спаиваем каждой мышке-биту первую половину каждого сегмента, за который она отвечает. В конце эксперимента "собираем" из мышей точное расположение отравленной бутылки, т.к. теперь последовательность из мертвых мышек (0) и живых (1), будет представлять собой не что иное, как двоичное представление точного порядкового номера отравленной бутылки.
Я не очень понял условие про время.
Если мышь умрет через 20 часов, и точно не раньше, то одной мышке можно условно каждый час давать партию бутылок. Если умерла через 20ч, значит отравлена 1-я партия, если через 21 час - значит 2-я партия и так далее.
В таком случае максимальное время которое придется ждать - это 40 часов. (Если на 20 час мышь получает последнюю партию).
Если поить каждую минуту, то мы можем или сэкономить время проверки , оставив размер партий бутылок прежним (опять же неизвестно через сколько мероприятие начнется). Или же можем выгодать количество отбракованных бутылок, но тогда эксперимент растянуть на те же 40 часов.
Бонусом - можно найти оптимальное решение между затраченным временем и количеством бутылок ушедших в утиль
Т.е. в принципе, технически можно проверить всю партию бутылок одной мышкой, если учитывать фактор времени смерти. 🤔
По условию задачи праздник начинается на следующий день. И к этому времени нужно найти отравленную бутылку.
У вас нет 40ка часов для экспериментов.
В решении которое описал Борис не нужно ждать пока умрет первая мышка, что бы начать поить вторую. Результат будет через 20 часов + время между тем когда вы напоили первую мышку и когда вы напоили последнюю мышку. Или по другому, через 20 часов после того как вы напоили последнюю мышку.
Помянем мышек вином из неотравленной бутылки 🍷
Очень интересно!!! Почему в комментах многие пишут, что мышки должны выпить по 500 капель? Первая мышка 10 капель, вторая 9 и т.д. 10я мышка одну каплю.
Задача похожа на "до скольки можно досчитать с помощью пальцев двух рук?"
Задача теоретически решена, а вот практически нет.
Известно, что взрослая лабораторная мышь весит около 20 граммов, а желудок вместе с содержимым достигает 4% от веса, т.е. максимум 0,8 г, или 0.8 мл.
Однако нам надо каждой мышке дать по 500 капель вина, известно, что в 1 мл 20 капель стандартной лабораторной пипетки. Следовательно в каждую мышь мы должны влить по 25 мл вина, что превышает вес самой мышки. Не знаю скорость метаболизма вина у мышки, если вливать порциями и ждать пока она переварит это и пописает. Мы также не можем слить 500 капель, перемешать и дать только допустим 1 мл (1/25 слива), так как дано, что мышка умирает от 1 капли вина, а не от 1/25... Короче, мы явно не успеваем к празднику.
Нам нужны 10 кошек.
А лучше 10 черных рабов.
Но и тут мы не знаем смертельную дозу.
Лучший вариант заменить мышек на тестовые полоски, это будет еще и гуманно.
По-программистски и также из гуманных соображений нумерацию бутылок нужно начинать с нуля. Тогда есть небольшая вероятность, что яд окажется в бутылке №0 и никто не умрет.
Здравствуйте, у меня к вам просьба. если снимешь видео про Якобиана
Давайте ту же задачу, где надо наименьшее количество бутылок удалить при наименьшей смертности мышек)
"наименьшее количество бутылок удалить при наименьшей смертности мышек" - это некорректное условие, ибо это 2 различные функции. Можно минимизировать одну из них, но не обе сразу, или можно уточнить условие, позволяющее преобразовать эти две функции в одну целевую функцию.
Получается, что максимум с точностью до бутылки - это 1025 бутылок при 10 мышках, так как можно 1 бутылку не давать пробовать ни одной из мышек и найти ее методом исключения, если бутылка окажется с ядом.
500 капель вина этой мышке
Если я всё правильно понял, то на каждой ступени нужно ждать 20 часов. Итого, для локализации отравленной бутылки уйдёт 200 часов и до вечеринки мы не успеваем.
Мы одновременно все делаем )
Не, там трое суток нужно, чтоб просто перпарату для мышек приготовить, спец лабораторией на 200 сотрудников, а рещультат ждать надо 20 часов.
Как работает память в обычном компьютере: поим мышей вином, сажаем их в клетки, через день видим двоичный номер отравленной бутылки (мёртв - 1, жив - 0)
Как работает память в квантовом компьютере: поим вином котов и сажаем их в чёрные ящики
До просмотра пришло в голову:
нумеруем мышек от 1 до 10
и также нам понадобятся какие-нибудь клейкие стикеры, на которых мы будем записывать какие мышки попробовали вино в той или иной бутылке
делим 1000 бутылок на 10 групп, даем попробовать каждой мышке свою группу и записываем на бутылках номера мышей
затем делим каждую группу из 100 бутылок на еще 10 подгрупп по 10 бутылок
каждую подгруппу из каждой группы также даем попробовать определенной мышке
и потом из каждой подгруппы выделяем еще 10 подподгрупп по 1 бутылке и тоже распределяем на мышей
по идее, должно получиться, что мы сможем однозначно идентифицировать отравленную бутылку по умершим мышкам
Догадался, когда вспомнил, что log из 1000 по основанию 2 меньше 10
Если брать по капле из бутылке, то первой мышке надо выпить из 500 бутылок. Капля воды считается 0,03 мл, этанола - 0,02 мл. То есть минимально мышке надо выпить 10 мл. вина. Даже если получится в нее запихать столько жидкости - при крепости 12% это 1,2 мл чистого этанола. Для крыс полулетальная доза этанола - 7 гр на килограм веса, то есть скорее всего мышь помрет от отравления спиртом, чем от яда!
Делим бутылки на две кучи по 500. Назовем их кучка 1 и 2. Из одной кучи берём по капле из каждой бутылки смешиваем и даём мышке.
Потом делим каждую группу ещё раз пополам получаем четыре кучи 1.1, 1.2, 2.1, 2.2.
Берём по капле и бутылок в двух группах с разными первыми номерами, например 1.1 и 2.1. Даём полученную смесь следующей мышке.
Дальше делим каждую из четырех групп снова пополам. Опять собираем общую группу из 500 бутылок, только на этот раз должны быть разными первые две цифры номера. Например 1.1.1. 1.2.1, 2.1.1, 2.2.1. Даём смесь следующей мышке.
И так пока не закончатся мышки.
Через двадцать часов когда часть мышек сдохнет, по тому какие именно мышки сдохли мы сможем вычислить отравленную бутылку.
Мыши, выпив по 500 мл вина: Прикольно
На самом деле гдядя на условия практически сразу возникает желание устроить дихотомию, но т.к. это итерационная процедура, то дальше все о чем нужно подумать это как сделать тоже самое в один проход.
Можно похожую задачку, все то же самое, но сколько максимально мышек можно потенциально спасти, при этом гарантированно узнав отравленную бутылку. Идея в том, чтобы 1000 бутылок побить на 512 и 488 и тд, если бутылка среди 512, то мышкам не повезло, а если среди 488, то есть шанс спасти чуть-чуть мышек
1 мышь гибнет почти 100%, по логики минимимакса - миниизировать максимальное число погибщих мишей. Все остальные методу будут вероятностными.
Недавно видел похожую задачу, только там одна мышь и 4 бутылки молока, а еще яд действовал строго через 10 часов. Но та сильно попроще
Проблема в том, что если яд действует строго то
Мы можем дать мышке по капле из 3х бутылок каждый час
Если она умирает через 10 часов то яд в 1й
Через 11 то 2й
Через 12 в 3й
А если остается жива то в 4й
Поэтому в данной задаче яд действует неопред кол-во времени
@@user-ig8de5jf6h ну, там и суть была чуть другой, и это была скорее проверка на возможность отойти от правил напрямую их не нарушая, гибкость мышления, все такое
Пришла в голову задача посложнее - а если достоверно известно что отравлено 2 случайные бутылки. Надо завтра подумать над такой )
Подумал под одеялком уже, не сильно сложнее )
Про две за один присест не узнать, но сам эксперемнт менять на надо, даже если не известно число отравленных бутылок. Поим мышек, они мрут, по их числу бракуем бутыкли из которых отравленные пили. Т.е. 2 бутылкеи отравят 2 мышки, а забракуем мы 4, 3 бутылки 3 мышки, а бракуем 8. Просто останутся не проверенные бутылки, но их реально будет меньше чем простым делением на 2 делать.
15:03 нет не доказали. доказательство дальше в видео. иначе бы эту часть видео которая дальше можно было бы не делать.
Эту задачу (почти) нам дали в школе для подготовки к олимпиадам сразу всей группе 9-го класса на общее обсуждение вслух. К концу часового урока мы так и не пришли к правильному ответу. Мне кажется, всё же формулировка которую нам дали -- найти минимальное количество мышей, более интересно. Но я хочу поделиться ходом нашего обсуждения. Первую хорошую версию предложили использовать 64 мыши: распределить бутылки в прямоугольник 32 строки 32 столбца, и поить мышам целый столбец и целую строку. Потом кто-то предложил сделать так же только рспределить бутылки в куб размера 10х10х10 используя 30 мышей. Обобщить на 4х мерный куб возможно не предложили потому, как это 9-й класс и четырёхмерные кубы представить сложно. Или предложили и я просто уже не помню. В общем, мне этот подход больше нравится. Там тоже если считать 4х мерный куб получается 6*4 = 24 мыши. Пятимерный куб 4*5 = 20 мышей. Шестимерный куб 4*6 = 24 мышей (примерно). Семимерный 21 мышь... Десятимерный = 20 мышей. Нужно потом только догадаться, что в каждой размерности не нужно последний использовать. Так как если никто "по оси" не умер, то это недостающая. То есть, если столбцы и строки, то не нужно никому кормить последний столбец и последнюю строку, и тогда для 10 мерного куба получается 10 мышей, так же как в видео. Но в итоге учителя нам так и объяснили, через двоичную систему.
Что намного интереснее, и мне не известно решение, так это: как решать если отравленых бутылок k? Вот тут очень сложно. Ещё одна версия, у которой тоже мне не известно решение: как найти k отравленых бутылок среди 1000 если мышь погибает мгновенно (ну или очень быстро). В этой версии мы в обсуждении с несколькими людьми придумали несколько очень интересных приёмов, но совершенно не ясно как можно найти оптимальный алгоритм, и тем более доказать его оптимальность.
Первый раз я слышал аналог больше 55 лет назад ))))))))))
Надо было за 9 вопросов (да-нет) узнать страницу в книге из 500 страниц
Осталось решить так, чтобы матожидание выживших мышек было максимальным
Хотя надо всегда совать мышку в меньшую группу при половинном делении нечётной группы, да и всё
Уважаемый Борис
Я проходил онлайн ЕГЭ в Фоксфорде и меня забраковало на одной задаче
Есть система
x²+6lxl+a²-8a=0
a=>3-lx-1l
Нужно найти такие a, при которых система имеет единственное решение
Как решил я:
Я рассудил, что х² и lхl всегда =>0 а значит что если есть некое С которое удовл решению то есть и -С
Поэтому есть ед решение при котором х ед это х=0
Получется след
а²-8а=0
а=>3-1=2
а=0 а=8
0=>2 ∅ 8=>2 это верно
Ед решение а=8
Но в задании почему то утверждается, что решения 3
И что а= 1 и 2 тоже явл решениями
Хотя если подставить 1 и 2 в систему, у х будут 2 значения
Просьба пояснить этот момент
У вас есть ограничение, которое может убрать 2 симметричный корень
@@user-jc1oh9cv8d вы о
а=>3-|х-1|?
Подставь 1. В первом уравнении получается 1 и -1. Подставляем во второе неравенство первый корень: 1=>3 не подходит. Подставляем второй корень: 1=>1. Подходит!
При а=1, есть только один корень х=-1.
@@glebsim а понял
Спасибо
Если два треугольника подобны, и один из них равен какому-то третьему треугольнику, то можно ли утверждать, что третий тоже подобен? Контрпример?
Спасибо! Мне все понятно, бин поиск и все дела, но!
Вы сказали, что мышка умрет только после мероприятия (2:50). Но тогда вся задача теряет смысл, ведь мы не успеем узнать результат вообще никаким способом. Меня это смутило
Там сказано, что второй раз использовать мышку не будет смысла
Интересно, что изменится если известно что отравлены 2 случайные бутылки.