8일간의 선형대수학 기초* 4.3절: 기저와 차원 (basis, dimension) [행렬,벡터공간]

[@현석-k4b]

7:30 이런 주어진 행렬들에서 기저를 바로바로 알아낼 수 있는 방법이 있을까요 ?

[@manmanmath]

간단히 말하면 한 곳에만 계수를 1로 잡고 나머지는 0으로 해서 만들어지는 조각들을 모으면 기저가 되겠네요.

[@sunghyun2003]

10:49 이 증명은 집합 S의 원소가 일차독립이라는 주어진 전제를 즉시 무시하면서 w1=a1V1+.... +anVn 로 표현될 수 있다고 전개하는 방식이 저를 많이 당황스럽게 만드는군요.

[@ASdniindSA]

2:30 정리에 v와 w의 순서쌍 크기가 같아야한다거나 이런식의 조건은 따로 정할필요가 없는건가요?
만약 v_1 = (1,0) , v_2 = (0,1) 이고
w_1 = (1,0,0) , w_2 = (0,1,0) , w_3 = (0,0,1) 이라면
정리가 성립하지않을거같은데
혹시 기저의 정의에 "벡터의 합과 실수배로 벡터공간 전체를 만들어낼수있는..." 라는 표현때문에 저절로 순서쌍이 같다고 제한되는건가요?

[@ASdniindSA]

그리고 만약 3차원 공간상에서 V={ (1,0,0), (1,1,0), (0,1,0), (0,0,1) } 이라는 집합이있을때
분명 저 4개의 벡터들로 3차원상의 모든 좌표를 찍어낼수는 있지만, (1,1,0) = (1,0,0) + (0,1,0) 으로 또 표현이가능하기때문에 (일차종속)
저 4개의 벡터 전부가 아닌 { (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1) } 이 3개의 벡터만 V의 기저가 될수있는건가요?

[@manmanmath]

벡터공간 V가 고정된 상황에서 하는 이야기에요

[@ASdniindSA]

@@manmanmath 아 이미 V가 정해진상태고, 기저가 생성하는 벡터도 해당차원 전 순서쌍이 아닌 V 만 해당하는거겠네요. 항상 감사합니다