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冷静に考えて自分以外の2人のうち1人は処刑されるんだからそれがどっちかわかったところで変わってない（結果を知らなきゃそんな発想にはならない）
それ思ったわ。1号がどっちの場合でも、2号が3号のどちらかは処刑なんだから当たり前のこと聞いただけで何も変わってないなーと。
条件付き確率は、ロジックを説明されても、その説明自体が直感的でないので違和感が残るんだよなぁ。
9:42 「1号が処刑される確率は、1/3から1/2に減っているのね」という部分は、「1号が生き残る確率は、1/3から1/2に増えているのね」というのが正しいかと思うのですが、認識間違っていますでしょうか？どなたかご教示頂ければ幸いです。
処刑される確率は2/3から1/2に減っている生き残る確率は1/3から1/2に増えているそれでおkのはず
@@シェフチェンコビッチ郎アレクサンドロ ご返信ありがとうございます！安心しました！
毎回この手の問題は平行世界線があって～って想像してたけど面積のほうが見やすくて計算しやすいな
直感的にも1号の理論が正しくないって分かるんだよな釈放を決めるのは囚人でも看守でもない別の誰かなんだからそれで確率が変わるわけない
モンティホールと同じやな。
「どっちが」だから一号◯んじゃね？
まあ、看守目線で言えば何を話したところで結局釈放されるやつは既に決まってるから確率もクソもないとかいうのは野暮だよな
面積図で説明するなら、「変形三囚人問題」も扱ってほしかった。前提として３号だけ罪が軽かったので、「1、2、3、3」の4枚のカードから裁判官が1枚引いて釈放される囚人を決めた。そのことは1号も知っている。1号にとって自分が釈放される確率は1/4。それで看守に同じ質問をして、「処刑されるのは2号」という答えを得た。1号にとって自分の釈放確率はどう変わったか？答は1/3ではなくて1/5だけど、これを、看守の情報の価値の「抽選をくぐりぬける厳しさ」とかで直観的に説明する方法はないですかね？
その問題について初めて知ったのでよく分からないんですけど、等確率で釈放者が決まらない状況において看守が2号or3号のどちらを答えるかは完全ランダムである前提は既知であると考えて良いんですか？極端な場合ですが、３のカードを100枚に増やした時を考えて、その時に1をひいた場合「3号が処刑される」と回答すると、釈放者が確率の著しく低い1号or2号の2択となってしまうため、看守がどちらを答えるかが完全ランダムの50％であるとは考えにくく、前提が提示されていない場合、釈放者の決定確率は看守の回答確率に影響を与えるような気がします
@@あい-d9c1zさん 実はそれが大変大事な論点で、三囚人問題やモンティ・ホール問題の「解説」のほとんどでは、情報提供者（この場合は看守）の「回答選択確率」が結果に影響することの説明が抜けています（この動画でも仮定として明言してはいましたが、その重要性の強調はありませんでした）。ただし、認知心理学者の研究によれば、変形問題のほうであっても看守の選択確率を等しいと暗黙に仮定する人がほとんどで、しかもそのことを問題文に明記（「複数の回答ができる場合は看守はこっそり硬貨投げで回答を決めるものとする」）しておいても、それが答にどう関係するのかが分かる人はまずいないらしいです。なので、「初めて知った」のにそこに気づいたのは鋭いです。ただ、「3号が極端に有利」という状況であっても、すでに1号が処刑されることを知っている看守は1号の質問に対して「かわいそうに。でも2号と3号のどっちを答えようか。まあどっちでもいいか」とかなりそうにも思います。看守が数学に詳しくて「1号に情報を与えないように」選択確率を調整する、なんてのも看守を過大評価しすぎに思えますし。数学的には看守の「選択確率」が必要でも、看守の「心」は仮定するしかないので、問題文にそこが書かれていない場合、数学ではなく「解釈」の論争になってしまいます。文系の人はそっちが楽しいのかもしれませんが。
@@山崎洋一-j8c なるほど、自分は単純に疑問に思っただけでしたが、実際にその分野の研究が存在しているんですね本題に戻りますが直感的に説明するとしたら、変形の場合では、2号と回答の場合引いたカードが「1, 3, 3」のいずれかにしぼれ、3号と回答の場合引いたカードが「1, 2」のいずれかにしぼれるので、2号と回答した場合のほうが実際の引いたカードが1である確率が低く、1号が釈放される可能性の高くなる抽選を潜り抜けられなかったため、看守の回答前の1/4よりも低い1/5になってしまったというような説明でいいのではないでしょうか？
@@あい-d9c1zさん なるほど！ 実は、元の問題では単に「事前確率を1/4,1/4,1/2とする」だったのを、「等確率でない設定は理由がないと納得できない」という人がいたので、不公平なカードをランダムに（等確率に）引くという形にしたのですが、それがうまく「抽選」の説明に使えることまでは気づいていませんでした。今後使いたいと思います。ありがとうございました。なお、面積図式による説明は、他の説明よりも、特に変形問題で看守の選択の重要性に気づきやすい気がします。
2号か3号のどちらが処刑になるかと聞いたら1号は100%処刑になるよ（選ばれなかった方が釈放されるため）
15:07この図なら確率は緑/黄色+緑これ勘違いする人いそうやなあ
1,2,3と区別をつけない方がわかりやすいかと
4:11 これなら最初の条件の書き方おかしくないかそれに本人のを教えないだけであって1号に限定したわけじゃないでしょ。本人は視点によって3通りある
冷静に考えて自分以外の2人のうち1人は処刑されるんだからそれがどっちかわかったところで変わってない（結果を知らなきゃそんな発想にはならない）
それ思ったわ。1号がどっちの場合でも、2号が3号のどちらかは処刑なんだから当たり前のこと聞いただけで何も変わってないなーと。
条件付き確率は、ロジックを説明されても、その説明自体が直感的でないので違和感が残るんだよなぁ。
9:42 「1号が処刑される確率は、1/3から1/2に減っているのね」
という部分は、「1号が生き残る確率は、1/3から1/2に増えているのね」というのが正しいかと思うのですが、認識間違っていますでしょうか？
どなたかご教示頂ければ幸いです。
処刑される確率は2/3から1/2に減っている
生き残る確率は1/3から1/2に増えている
それでおkのはず
@@シェフチェンコビッチ郎アレクサンドロ ご返信ありがとうございます！安心しました！
毎回この手の問題は平行世界線があって～って想像してたけど面積のほうが見やすくて計算しやすいな
直感的にも1号の理論が正しくないって分かるんだよな
釈放を決めるのは囚人でも看守でもない別の誰かなんだからそれで確率が変わるわけない
モンティホールと同じやな。
「どっちが」だから一号◯んじゃね？
まあ、看守目線で言えば何を話したところで結局釈放されるやつは既に決まってるから確率もクソもないとかいうのは野暮だよな
面積図で説明するなら、「変形三囚人問題」も扱ってほしかった。前提として３号だけ罪が軽かったので、「1、2、3、3」の4枚のカードから裁判官が1枚引いて釈放される囚人を決めた。そのことは1号も知っている。1号にとって自分が釈放される確率は1/4。それで看守に同じ質問をして、「処刑されるのは2号」という答えを得た。1号にとって自分の釈放確率はどう変わったか？
答は1/3ではなくて1/5だけど、これを、看守の情報の価値の「抽選をくぐりぬける厳しさ」とかで直観的に説明する方法はないですかね？
その問題について初めて知ったのでよく分からないんですけど、等確率で釈放者が決まらない状況において看守が2号or3号のどちらを答えるかは完全ランダムである前提は既知であると考えて良いんですか？
極端な場合ですが、３のカードを100枚に増やした時を考えて、その時に1をひいた場合「3号が処刑される」と回答すると、釈放者が確率の著しく低い1号or2号の2択となってしまうため、看守がどちらを答えるかが完全ランダムの50％であるとは考えにくく、前提が提示されていない場合、釈放者の決定確率は看守の回答確率に影響を与えるような気がします
@@あい-d9c1zさん 実はそれが大変大事な論点で、三囚人問題やモンティ・ホール問題の「解説」のほとんどでは、情報提供者（この場合は看守）の「回答選択確率」が結果に影響することの説明が抜けています（この動画でも仮定として明言してはいましたが、その重要性の強調はありませんでした）。
ただし、認知心理学者の研究によれば、変形問題のほうであっても看守の選択確率を等しいと暗黙に仮定する人がほとんどで、しかもそのことを問題文に明記（「複数の回答ができる場合は看守はこっそり硬貨投げで回答を決めるものとする」）しておいても、それが答にどう関係するのかが分かる人はまずいないらしいです。
なので、「初めて知った」のにそこに気づいたのは鋭いです。ただ、「3号が極端に有利」という状況であっても、すでに1号が処刑されることを知っている看守は1号の質問に対して「かわいそうに。でも2号と3号のどっちを答えようか。まあどっちでもいいか」とかなりそうにも思います。看守が数学に詳しくて「1号に情報を与えないように」選択確率を調整する、なんてのも看守を過大評価しすぎに思えますし。
数学的には看守の「選択確率」が必要でも、看守の「心」は仮定するしかないので、問題文にそこが書かれていない場合、数学ではなく「解釈」の論争になってしまいます。文系の人はそっちが楽しいのかもしれませんが。
@@山崎洋一-j8c なるほど、自分は単純に疑問に思っただけでしたが、実際にその分野の研究が存在しているんですね
本題に戻りますが直感的に説明するとしたら、変形の場合では、2号と回答の場合引いたカードが「1, 3, 3」のいずれかにしぼれ、3号と回答の場合引いたカードが「1, 2」のいずれかにしぼれるので、2号と回答した場合のほうが実際の引いたカードが1である確率が低く、1号が釈放される可能性の高くなる抽選を潜り抜けられなかったため、看守の回答前の1/4よりも低い1/5になってしまったというような説明でいいのではないでしょうか？
@@あい-d9c1zさん なるほど！ 実は、元の問題では単に「事前確率を1/4,1/4,1/2とする」だったのを、「等確率でない設定は理由がないと納得できない」という人がいたので、不公平なカードをランダムに（等確率に）引くという形にしたのですが、それがうまく「抽選」の説明に使えることまでは気づいていませんでした。今後使いたいと思います。ありがとうございました。
なお、面積図式による説明は、他の説明よりも、特に変形問題で看守の選択の重要性に気づきやすい気がします。
2号か3号のどちらが処刑になるかと聞いたら1号は100%処刑になるよ（選ばれなかった方が釈放されるため）
15:07
この図なら確率は緑/黄色+緑
これ勘違いする人いそうやなあ
1,2,3と区別をつけない方がわかりやすいかと
4:11 これなら最初の条件の書き方おかしくないか
それに本人のを教えないだけであって1号に限定したわけじゃないでしょ。本人は視点によって3通りある