【ゆっくり解説】衝突回数で円周率を求めてみた -証明編-【睡眠用BGM】

[@セイゲドン]

9:47
ここで敢えて間違えるの上手いな

[@ネてル]

arctanのところをうまく処理して高校範囲で示せたら大学入試で出せそうだ

[@Mr-eh8rq]

入試出てるかつこの動画が伸びなかった時俺有利（）

[@orifice6470]

高校の受験前考査で出しました😁

[@kakeru6247]

tanθ≈θと近似して面積を用いることで高校範囲でも証明できました(恐らく)
コメントで投稿したので興味がある方は見てみてください

[@goshogawarasun6299]

数学の解説てビジュアルとアニメーション（とそれを作る解説者の根気）があればかなり分かりやすくなるんだなあ

[@kakeru6247]

tanθ≈θと近似することで高校範囲の知識で証明を。
単位円の面積はπ、青と緑の扇ひとつの面積はθ
したがって、青と緑の扇全体の面積はnθ
また、余りの部分の面積をsとするとnθ+s=π
M/m→∞でs→0となるためnθ=π
十分小さいθにおいてtanθ≈θと近似できる
tanθ=√(1/100)^rのとき(つまりm:M=1:100^rのとき)
tanθ=10^-r≈θ
nθ=πよりn=π/θ→n=10^r ×π
よって質量比が(1/100)^rのとき衝突回数から円周率をr桁だけ求めることができる。
頭の中で組み立つつ書いた証明なので順序が分かりにくいかもしれません。

[@kakeru6247]

M/m→∞でs→0は 10:57 でのV=vの直線の傾きが0に近づき、単位円との交点のうち横軸座標が負の方の点が(-1,0)に近づくため、余りの面積も0に近づいていくと言えそうです。
元コメの証明も含め一部厳密な証明ではありませんが、直感的理解には則していると思います。

[@クラクー]

高校生にはarctanの部分が難しいですが、M>>mならθ≒0なので、「θ≒tanθ=√(m/M)として良い」の近似を与えてあげれば最後の式変形もいけそうですね。

[@traintrainhashitteyuku]

扇の説明までは分かったけどアークタンジェントが出てきてよく分からなくなった。運動量保存則の式を変形して楕円を作り、それを円に座標変換？して、扇で説明して、πがチラチラ出てきたところで脳汁が出た。完全には分からなかったけどものすごく面白いのは確か。ほんと毎度ありがとう。

[@y_nene]

Arktanはtanの逆関数
式変形はいったん放置して15:28の式を見ると
π/arctan (√m/M)　が出てきている。で、これは（理由は置いておいて）mが小さくなるほどπ/√m/M に近づいていくという性質がある。
例えばM=100万＊mのときこの値はπ＊1000くらいになって、それに一番近い整数Nが衝突回数の３１４１になる

[@ぬる-j8p]

冒頭の見たらわかる感、すごく好き

[@こはく-s7m]

なるほどわからん
数学勉強しとけば良かった

[@YBB_824]

解説手順もさることながら、解説アニメーションの作りこみもすごい。
内容のニュアンスがめちゃくちゃわかりやすいしどうやって作ってるんだ。。

[@あき缶-j2o]

物理学の式が円の式を経て円周率につながって面白いですね！

[@まさとし-x5j]

2:37〜2:46
ここめっちゃ参考になった
こうやるのね

[@XRD_722]

これを理解できる年齢になってしまったのが嬉しいとともに老けた

[@グミニーポツリヌサリン]

これ、英語の動画で説明されててよくわからんかったから日本語での解説動画助かる

[@立風tachikaz]

さすが睡眠用BGMやな。ぐっすり寝れたわ

[@user-teriteri]

解説キター！！

[@大学院生A]

別証明は論文で読んだことあるけど、こっちの方がエレガント。
すごい…

[@ryoushisan9974]

図式で示されることで、なんだかよくわからなくても何となく直感的に理解出来るから面白い。
「衝突回数+2θ以下の余剰」の余剰が発生しなくなるのが円周率って事なんだな。

[@ハッピーボーイ-v4e]

図形的な扇形の面積って何を表しているんだ…？
角θの楕円の扇の面積は
θ√(mM)vV/4E
…これが何を表しているかわからない…重心座標系での運動エネルギーとかになるのかな、誰か教えて、偉い人

[@あき缶-j2o]

最後の方の話は、arctanの値(角度)は引数が小さくなればなるほど引数(辺の比)と等しくなり、Mがmの100^n倍の時の√(m/M)の値は10^-n となるから、nが増えるほどarctanの値は 10^-n に近づくことで中辺は π*10^n に近づき、この式における左辺は中辺の整数部であるから、結果nが増えるほど整数部の桁が増えていく=より正確なπの値が求まる という認識で合っていますか？読みにくい長文すみません

[@ayu5273]

睡眠用助かる

[@purim_sakamoto]

はー　衝突数を真円にプロットして見れるとか、超見やすいですね
こういうのをやるには何学部の何年生くらいなんでしょうか？

[@Nagisa.6278]

全く理解できなかったけど線引いてったところで理解できた気になれた

[@Misu-Ware]

これが本当のなるほど分からん。

[@あいうえ-s1j]

高校生ですが、漸化式を使って、M/mが大きければ大きいほど、衝突回数から、円周率を求めることが出来ることを証明しました！

[@あいうえ-s1j]

arctanを使っていいのなら、同じ結果になりました

[@ラルトス-g8h]

3blue1brown氏のチャンネルでも紹介されてましたね
数学にも造詣が深いとは...

[@urashimatarou_yukkuri]

↓前回のシミュレーション編ｯｯ
【物理エンジン】衝突回数で円周率求めてみた【ゆっくり解説】
ruclips.net/video/VCK5dezMGuQ/видео.html

[@jng2783]

投稿者すっご

[@user-xz5si2of4m]

こう言うのどうやって見つけるんだ
数式見つめて
ﾊｯ！これこうなるｼﾞｬﾝ‼︎
とはならんやろと思ってしまう

[@yodashi7377]

なんとなく理解できました。細かいところは理解できませんでしたが...質量が大きくなるほど、衝突回数が増えて、それで円周上の点が増えて、それが作る扇がどんどん小さくなって、余ったスペースがどんどん少なくなって、円周率の桁数が求まるってこと...？でしょうか。数学力無さすぎてなんか積分みたいとしか言えませんが、面白かったです。

[@学術領域学研究所]

眠いが
いい問題 で良さそうだ

[@さーもん-m9c]

英語のやつしか見たことなかったから理解できる日本語のやつがあってよかった

[@アンオラ]

見終わったら円周率を覚える記憶の学校のCM出てきててくさ

[@meroppa1]

数学苦手だったけど先生嫌いで質問したくなかったしネットも無くて自己解決できなくて好きになる切欠も無かったからそこで挫折したまま。もうちょっと遅く生まれてればこういうの見て興味も持てたかも知れないし今これ見ても初見で理解できたかもしれない。でも俺以外もみんな環境に恵まれてレベル上がるから俺が落ちこぼれる事自体は何も変わらなかったと思う、もっとハイレベルな動画をみんなが見てて俺はポカーンとしてたんだろうな。

[@By-vj3cn]

arctan自体も難しい使われ方じゃなくて面白いですね。

[@815inaba5]

面白かったです

[@yup_yup]

これは論文にして発表するべき

[@awesome9690]

もうされてる

[@Dr.heaven]

(・-・)ずっとこんな顔で見てました

[@Antarctic136]

なるほど！
難しい…。

[@うにみ-v6s]

10万人目指して頑張れえええええええぇぇえぇっぇっっぇっっっぇっぇえっぇぇぇぇl

[@roku4030]

赤の質量が←に向かってる時と→に戻っている時、白と衝突する回数は比例するのかな？

[@ゆうひ-s2q3u]

初めて知った、面白かった

[@cm-qn2gu]

色々応用できそう

[@mx-a1959]

よく分からんがよく分からん💦

[@satoooo_oito]

なるほど完全に理解した

[@XRD_722]

どっかの入試でありそう

[@awesome9690]

分かってしまうから眠れない...

[@るーしー-j8q]

あーうん、そういうことね、完全に理解した（思考停止）

[@ゆっくり解説すまーとテクノロジー]

編集お疲れさまでした。高校数学がわかればわかりそう。

[@kong1204]

何を言ってるか1リットルも分からないけど、おもしろい。

[@驟雨-h5c]

ビッグバンの後に何が起こったかは解るけど…
ビッグバン
そのものがわからない…
と、同様に
真円を証明するが、近似値までは解るけど、そこまではたどり着けない…
率直な感想です。

[@寺子安]

京大の物理でめっちゃ出そうなやつ

[@碇十真-y1y]

いやあ面白い！

[@Laptel]

うぽつです

[@earth9259]

睡眠用BGMって書いてあって草

[@mibu275]

٩( ᐛ )و＜おーなるほどぉわかったぞぉ

[@Ham.0141]

俺もだぞぉᕕ( ᐛ )ᕗ

[@mr.string4288]

物理やってるけど知らなかったわ……普通に面白かった。

[@arisumefx]

むず()

[@3ww907]

2ヵ月くらいずっと見てたけどさっぱりわからん
が、よくかんがえたらわい高校行ってなかったw

[@ねこ-k8o]

難しすぎて意味がわからなかった

[@golden-bat]

( д )° °

[@湯-f7l]

すげ

[@ファンクション]

タイトル詐欺は良くないですよ。興奮で眠れなくなってしまいました。

[@user-up9ig2to3y]

最高

[@taiyme]

求めみた

[@kaze_san_channel]

がっちりしに来ました。うーん魔理沙並みの感想くらいしか出てこない数学弱者でござった。
逆に魔理沙が良い感じに合いの手入れてくれたお陰でふんわりとは理解できました。ありがとう魔理沙。
これ、最終的には質量比が10の∞乗になるので式としては表記出来るけどシミュレーションにぶち込むと衝突が終わらなくなるのでコンピュータが爆発しそうですねw
で、爆発と同時に円周率も無限小数であることの証明になっちゃうわけか・・・
いやもうホント、興味深いお話ありがとうございました。

[@kaze_san_channel]

あれ？ちょっと待てよ？
衝突が終わらなくなるって事は衝突回数が無限大になるって事だから桁数が無限大にはなっても3.141592〜に近似する理由が無くなってくるような。
どっか取り違えて解釈したかも。あれ？

[@Ogina_Mitsuru_de_gozaimasu]

うむ
分からん

[@onewayjesus9485]

初めに， 神が 天と 地を 創造した。>聖書創世記1章1節//聖書ヨハネの福音書3章16節//「主 イエス を 信じなさい。 そうすれば， あなたもあなたの 家族も 救われます。 」聖書の使徒の働き16章31節

[@あさだせだん]

ん～とね、よくわかんない

[@ぬま-s4p]

中学生には何言ってるのか分からない

[@翁弁当]

成程分からん！

[@黒雲母-b3m]

数学よわよわのわい(ry

[@jun-du9gq]

zzZ

[@常連のドイツ皇帝]

、、、、はは