【ゆっくり解説】素数の不思議な世界!数学の最高峰の謎とは?
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- Опубликовано: 21 сен 2021
- 素数という数を覚えていますか?
多分小学校くらいで習うんじゃないでしょうか？
素数とは『1と自分自身の数でしか割り切ることのできない数』と定義されています。
2,3,5,7,11...などがそれに該当しますが、実はこの素数は大昔に無限にあることが証明されています。
そして、現れる規則性がないことも知られています・・・。
規則性がないということは、どういうことかというと
例えば奇数を求めたいのなら
奇数の公式『2n - 1』のnに好きな自然数を代入すれば勝手にどんどん現れます。
これは、『偶数から1を引いた数は奇数である』という規則があるから成り立つのです。
でも、こんなかんじで素数が現れる規則性を探そうとしても見つからないんです。
だから、素数を求める公式は今のところ発見されていないことになります。
でも、素数の個数に着目すると、ランダムに思えた素数に法則のようなものが見えてくる・・・？
#数学#素数
![Which is Bigger: Fukasetsu Fukasetsuten or Graham's Number? [English Subtitles]](/img/1.gif)
素数を数えて落ち着くんだ...
素数は1と自分自身でしか割れない数字...
私に勇気を与えてくれる
分かります。エチエチ動画を見てると後ろにヨメが仁王立ちしていたりしますからね。この世の終わりでも、落ち着くことはとても重要です。
コメントしよって思ったけど絶対いるから探そって思ったら案の定いて安心した
世界を一巡させる気ですか？w
@@user-zt5xq5hw6u 面白いけどなんかズレてんのよ
@@Happy_Moyashi_Namuru
気付きました。左にズレてました。直したので、もう安心です。あなたはとても親切です。
面白かった。初等数学から入って未解決問題まで突き抜ける、説明が本当に上手ですわかりやすいです。
一番やべぇのは、ガウスはこの素数計数関数π(x)や素数定理に関する
一連の理論を、弱冠15歳ですでにある程度予想してたって事
髪が薄くなるわけだ
病気？
弱冠ww
弱冠は二十歳の意味…
最近は若い年齢って意味でも通じるけど
@@sena2914 最近？君何歳なの。
もう誤用とは呼べないレベルだと思うが。
面白いね。素数についてここまで深く考えた事なかったから、勉強になりました。
ヒヨコイの喋る確率も次第に下がっていくと考えることが出来る。
そら親子丼になる運命やもん
@@user-xk3qo6mz7n
焼き鳥ではないのか………
鳥を見つけてきまして 育てます
後半業者の本性出たわね
@@slimea463 遠藤やないかい
素数の法則が見つかるというのは、RSA暗号などのセキュリティが一瞬でガバガバになるということ。
だからリスクヘッジが重要
素数をやめて偶数へ
途中からヒヨコイがほぼ喋らなくなるの草
素数ってなんかすげぇなぁ
サマーウォーズの健二くんはあの桁数をガリガリ素因数分解していたわけか…すげぇ…
最後には暗算してるんで鼻血どころじゃないっすね…
@@yaaaaaaata 暗算どころかほぼ解けないんだよなぁ
※コンピュータでも無理です
コンピュータに鼻血を吹く機能をつければ全て解けるはず
@@sakakkiedx5052 エンターを物理的に押す機能も付けたい
級数和の積の展開頭いいな......めっちゃわかりやすかった
後半のお話は難しかったですが、とても面白かったです！素数ってロマンがありますね~
高校の頃情報教えてくれてた先生が「素数の法則性がわかればクレジットカードとかのネット上の暗号が一気に解読されて世界中が大混乱になる」って言ってたのはこれか
「ある数が素数である確率」とかいう言われたら分かるけど絶対思いつきそうに無い発想！
なぜ確率を求めているのかスラスラ分かる良い動画でした
素数に対しては、「つかみどころが無いもの」というイメージが有りましたが、こんな素晴らしいアプローチが有るんですね。 大変興味深く、見させて頂きました。
確か部活の試合初戦敗退した時に素数を順番に数えていったら257まで数えたら決勝戦が始まった記憶がある
すげえw
練習をしろ笑
@@ktjnmgywmsnt1406 落ち着く為に数えてたんだよ
@@X3noPower そそそそそ、そうなんだよなあ！💦
@@user-ts8hc9iy8s ※プッチ神父です
高校時代には素数定理は難しくて大変だったが、この動画に拝見して1発で理解出来ました！有難うございました。
3:49 これができたサマーウォーズの恐ろしさ。
多分あれがリアルで出来る人がいたら確実にこの世の真理全て掴めてると思う
しかも最後は暗算な
ただただ不思議だから、大学でも素数と出会うと少しワクワクする自分がいる
7:31~11:30 オヤドリさんの一方的解説
(この間ヒヨコイの脳内は…)
だんだんとヒヨコイを見るだけで笑ってしまっていた…
その部分は業者が検索して出てきた文章を特に考えもせずにそのまま載せてるだけだからね。
@@kirarif1227 草
@@face_with_monocle2923 翻訳ボタン押したら何も無くなって草
@@face_with_monocle2923 草も生えなくて草
終盤になるにつれ、喋らなくなる ひよこい……
可愛いけど、果たして話について行けているのだろうか…？()
誰とも割り切った関係を保てない孤独な数字たち
ああ、そんな人鏡の中によくいるわ
私に勇気を与えてくれる…
だから自分で割り切らないといけない
くうぅぅぅぅぅぅ!
詩「私は素数」より
唐突の文系展開
すごく分かりやすくて面白い。「ウラムの螺旋」についてもぜひ解説してほしい！
これが解りやすいなんて…。俺はまったく解りません^^;
@@user-zh4ck4pt3w 名前が工藤新一なら頭良くあって欲しかった…
ショーゴ「落ち着け、素数を数えるんだ……2、3、5」
たける「そうそう、素数を数えてね」
ショーゴ「8」
たける「8……ハチィ！？ 8は偶数だぞおい」
ショーゴ「13、21」
たける「い〜やフィボナッチ数列！」
めっちゃ秀逸www
凄いww
2も偶数ダイ！
@@にんにく帝王 2は偶数であり素数な唯一の数やで
吹いた
この動画を見て、何故か分からないけどとても落ち着きました！！
素数の動画はいろいろあるけど、かなりわかりやすいと思います！
確率の式がリーマンゼータ関数にめっちゃ似てるので素数に関係ありそうというのが直感的に分かるの凄いな
大学の代数で、aとbが互いに素な数字の時、ax＋bという形をした素数は必ず無限に存在するという講義を聞いて疲れはてた経験を思い出した。
dirichlet の算術級数定理だったっけ
@@anasuit1111 そんな名前だった気がします。4k+3型の素数が無限にある証明で満足してたのに出てきたときはかなり衝撃でした。
素数が有限って仮定しても、素数全部かけて+1すれば素数になるからめんどくさいことしなくても結局無限だよね〜
でもそういう学問だよなぁ数学って
@@user-mz5ox7nb9i 「めんどくさいことしなくても結局無限だよね」ってどういうこと？？
上の人が言ってるのは「素数が無限にある」ことじゃなくてもっと強い主張である「ax+bで表される素数は無限にある」なので的外れでは？
@@user-mz5ox7nb9i 互いに素であるa,bを用いて表される素数ax+bは無限に存在することの証明と素数が無限に存在する証明はべつもん
ヒヨコがガウスの発見した素数定理に段々と迫っていく😀
実際これを証明しようとしたリーマンがリーマン予想に辿り着いてしまう訳だし、
極めて重要な情報を秘めているのは間違いない。
見応えのある動画をありがとう。
等比級数の和の公式は、昔やったのをもう忘れてしまいました。
ググって復習して、その後また動画を見直します。
素数から対数関数が出てくるなんてすごいな…
素数について疑問に思っていた事が解決しました。非常に分かりやすい動画で良かったです。当時、素数定理は確率から近似式を見つけ出す発想がすごすぎます。またRSA暗号の仕組みもよく分かりました。正に創造主の暗号です。リーマン予想も解決出来る日も近いのではないでしょうか。
フェルマーの最終定理が証明された頃に、リーマン予想はあと百年はかかりそうと言われていましたね。数学の最終難問かどうか、分かりませんが……。
大変勉強になりました！
RSA暗号による暗号化の詳しい説明。
前準備として元データを可逆的な操作を用いて正の整数に変換する。(この変換後のデータをMとする。)
まず素数を2つ選ぶ。(ここではそれをp,qとする。)
次にn=pqとφ(n)を計算する。
φ(n)⊥eを満たすeを選ぶ。(ただし 1
これって素数を式で表せるようになったら大発見だけど世界は大混乱ってことよね
暗号が無効化されちゃいますしね。
「奇数において3連続の素数は(3、5、7)しかないことが知られているが、2連続の素数は有限とは証明されていない」的なことがプラチカに書いてあったの思い出した。
双子素数が無限に存在するかは不明だが、双子素数の逆数の無限和が収束することは知られている、、、
数学きめぇ。
@@flog_in_a_well_but_knows_lakes そうなんですね。キモイですね。
双子素数が無限に存在するかどうかは証明されてませんが、間隔が2000以下の組の素数は無限に存在することが証明されたと新聞で見た気がします。
@@user-vy1dv5bh8u 24までその差は縮められてた気がします
@エリンガル
それは違うのでは
@エリンガル 少なくとも、かな
中学生くらいの時に素数の性質調べてたら、「2^p－1 (p:素数)」のとき素数になりやすくね？！って未熟ながら考えたことあったけど、これがメルセンヌ素数って知ったときはほんと驚いたな…
もう中学校を卒業しようとしている俺にはそんな頭はなかったのだな…
完全数はメルセンヌ素数を因数に持つやつ思い出した
中学校の先生に2と3を除く素数は6n±1（nは自然数）にのみ現れるって言われたのを思い出した
最後の方ムズすぎてヒヨコイ喋らせてもらえなくなってて草
数IIIやっといた良かった。数学は奥が深くて面白いですね！
説明がとても分かりやすかった!
なぜ対数を使うのか納得した
小学校の頃6の倍数+1が素数多くねとか思ってひたすらやったの懐かしい
6m±1
まあ確かに無数にあるが
素数の法則がわかれば
世界が変わるって聞いたことあったけど
これみて納得したわ
ヒヨコイ（わいら）「……（全部わかってる体で聴いていよう）」
面白かった！
最終盤は高難易度の話になっていく
のに、序盤は小学生でも理解できる
構成で、熱いお湯に少しずつ慣れる
ようにレベルの高い話題に引き込まれ
ていく作りは今回も健在でした！
ありがとうございました！
例えが秀逸。
見習いたい。
そんなあなたに数学ガールおすすめです
ありがとうございます笑
嬉しい笑
たとえが良いと思って頂けた
のは、私がド真ん中の
文学部出身だからかも
しれません笑
それゆえ「数学ガール」は
既読ですね。横書きの小説
というのが新鮮でした笑
ご紹介、ありがとう
ございました！
国語めっちゃ得意そうw
改行に違和感あるの俺だけ？
ポケモンに出てくるNのバトルBGMも素数を元にしてるって聞いたことあるけど、あれだけ不思議な曲になるので素数自体が本当に謎に包まれてるものですよね。
ドを0から始めて白鍵だけに番号振った時に
素数になる音をだーっとかき鳴らすとあのイントロになるんでしたっけ
素数だと倍音が被ることが少ないから不思議な感じになるのかな
あの曲は玄人であればあるほど演奏しずらさを感じるらしい
なぜならコード進行(この音を組み合わせれば気持ちいい音になっていい曲に聞こえる)が一切ないから頭が混乱する
ブログでめっちゃ解説してるよね
素数の規則性とか見つかったらセキュリティガバガバになりそうやな...
いやーやっぱガウスはすごかったんやなって
無限等比級数の和の形にして簡単な分数の和にするところで鳥肌が立った
めっちゃわかりやすい。素晴らしい。
…というか、おかしいな、このチャンネルの動画をもう既に何回も見てるのに、チャンネル登録されてない…。とりあえず登録しとくが…
数Ⅲやってるお陰である程度ざっくり理解できて嬉しい
素数を数えて落ち着くんだ・・・
1, 2, 3・・・
いや1は素数だっただろうか
素数が１つ、素数が２つ、素数が３つ…
あかん寝られへん
素数数えよ〜
2,3,5…
Zzz
自然数を数えて落ち着くんだ(？)
１って､素数ではなかったと思います…｡
@H2O さま 初めましてこんばんはm(_ _)m 素数って､本当に奥が深いんだなぁ〜って思いました｡ある意味…私みたいな存在です｡一匹狼みたいな(笑)((´∀｀))ケラケラ
今回の動画の難題とは関係はありませんが，
以前、数学の理論で追求している事に
「それが分かると、どんな事に活用できるか？」
という事をぼけ〜っと考えていました。
その後，数学は未知のことを発見できるめっちゃ凄い
学問だと思った事があります。
それは数式結果から未知なのに存在を予言でき、その後の
実験や観測によって本当に「電波」と「ブラックホール」の
存在が確認された例があるからです。
このチャンネルの容赦ない感じ、好き
素数に関してはリーマン予想がありますよね。
リーマン予想が完全に証明されれば、現在の暗号が使えなくなる可能性があると聞いたことがあります。
考えることはできるけど説明するのすごい
毎回なるほどすごいってなるけど動画見終わった時には全てを忘れる。
6:00
n^2-n+a = n(n-1)+a
だから、nがaになった時点で
aの倍数になってしまう。
すごい、素数定理をこれだけ初等的に説明しているとは。。。
逆に初等的にしてこんなに難しいとは…
プログラミングの練習で、素数を抽出するプログラムを作り速度を計測（競争）しました。
これが色々と面白くて、アイデアや工夫次第でどんどん処理速度が上がったり、
シンプルなプログラムの割に意外と高性能だったりします。
最近のPCは性能が高いですが、性能が高いプログラムが減っている印象があります。
プログラマーには同じ処理でも色々と工夫次第で高性能になる経験を積んでほしいですね。
0:03 開幕から爆弾発言出た問題
省略された部分の元の全体が解れば答えが出る事が多いので、問題を見た時、まず、何が省略されてるか考える様にしてます😊
リーマン予想の関連動画かと思ったらちょっと違いましたね。これはこれで興味深かったですね。
素数を求めるアルゴリズムはその値より小さい値で割った余りが０にならないっていうとても単純なアルゴリズムなんだけど、
1桁増やすごとに計算に10倍時間がかかるから100桁以上になるだけで単純計算10^100倍の時間がかかるっていう
（実際は素数を100桁まで知っているデータがあれば素数以外は無視できるのでもっと早く計算できる）
一見意味のなさそうな数字列に意味を見出したの本当に天才だと思う
素数判定はその平方根以下で割れなきゃいいから1桁増えたら計算時間は√10倍で済みそう
11までの素数を「にいさん5時にセブンイレブン」で覚えてた
天才か...(ちょっと無理やりだけど続き作った)
土佐へ17時Let's go
10+3 17 和訳 行く'=.19
兄さんがっつりと肉食い
23 29
「最高」と南に叫び
31 37
酔いつつ親身に夜な夜な語る
41 43 47
これで50まで行けますね(脳死)
27…?
@@Shiki_ORi あっミスった
@@Shiki_ORi 27は普通に3とかでいけるやろ
11までの素数くらい数で覚えろよ笑
ただ素数を無限に算出し続けるプログラムは基礎の基礎の段階で組めるんですね〜
プログラムはいいぞぉ
素数の算出方法といえば、エラトステネスのふるいがあるけど、これも力業ですね。
私が生きているうちに天才数学者がリーマン予想を証明してくれたら嬉しく思う＾＾
イイダ・シッペ・ノ法則ってものがあってだn…
いや、こればっかりは流石に…^^;ｗｗｗ
@@user-vy9yb1si6z これいいだしっぺの法則できたらやばいwww
@@user-vy9yb1si6z まだ予想だぞ、この...えっと令和だっけ? 令和時代では
@@user-vy9yb1si6z 飯田・Sippenoの法則ってありそうでないなw
主に位相幾何学を用いていたのに対して、ペレルマンは物理学やリーマン幾何学を用いるなど、独自のアプローチで偉業を成し遂げました。
物凄い性能のコンピューターを作ればこの世界の暗号を全て解読できてとんでもない事件になる、、、情報社会とはこういう意味だったのかもしれない
割り切れる、、正確には自然数の商があるってことになりますかね？もしかしたらもっと良い表現あるかもですが
リーマン予想のゼータ関数とエネルギー感覚の関数が極めて類似してるってのが面白いよね
数IIIの内容が活躍しすぎて聞いてて気持ちよかったw
素数の規則性が不明って今更だけどすごい話だよな
素数定理は知っていましたがこれの直感的な導出は初めてみました。わかりやすくていいですね。
リーマン予想は素数定理からもう少し先のところにあったと思うので、そこまで解説が聞きたかったですw
だんだん喋らなくなるひよこ・・・
素数階段のあたりから全く話について行けなくなったが、面白いから最後までみた。
それにしても素数の出現周期をスパコン使っても解明できないとは、恐ろしくもあり、ロマンもある話だ。
プッチ神父を一生焦らせ続ければいけるんじゃね？
その説おもろい笑笑
多くの数学者を駆り立て、その屍を積み上げてきた数学最大の難問
純粋に数学になってて、今まで見たこのチャンネルの中で、一番難しかった・・・
これあれだよね、サマーウォーズのやつ
めちゃくちゃ分かりやすくて嬉しい(*´ω`*)
ゼータ関数まで教えて～
ゼータガンダムなら教えられるけど・・・いらないね
ゼルダの伝説なら教えられるけど・・・いらないね
セータの洗い方なら教えられるけど・・・いらないね
素数の規則性がわかったら、カード会社は大変やろなぁ...
ただ法則が見つかってしまったらRSA暗号が崩壊してしまう...
永遠に証明されない方がいいのかもね...
すげー意味わからん議題からこの前習ったlogにまで繋がった
「『ゼータ関数のリーマン予想』が正しければ、π(x)を厳密に表している『リーマンの素数公式』は正しい」ということは既に証明されているので、リーマン予想が正しいことが証明できれば、π(x)が誕生することになりますね
リーマンの素数公式自体は、リーマン予想が正しいか否かに関わらず成立します。リーマン予想の真偽は、素数公式が成り立つかどうかではなく、素数公式のLi(x)以外の値の大きさ、つまりLi(x)とπ(x)の近似精度に影響します。
「リーマン予想が証明できれば、われわれ人類にとって一つの時代が終わり、新たな時代が始まることを意味します。それは人類の知性の最高到達点となるでしょう」
頑張ってな
7:30辺りから思考が停止しましたがそれまでは楽しめました
「2以上は必ず奇数」て条件から考えると、何らかの公式が導かれるんちゃうかなと思いつつ悩む
量子コンピューターが実用化されれば従来のセキュリティが役に立たなくなるのは短い時間で素因数分解が行えるからである。
岡本倫は素因数分解を瞬時に行えるキャラを自身の漫画に登場させている。
(詳しい理屈があるわけではないので読んでも賢くはならない)
このRSA暗号を解いたサマーウォーズの健二がいかに化け物かということがよく分かりましたね
これは…良い睡眠導入動画だ（違
lim［x→∞］π(x)/Li(x)=1は感覚的には分かるけど、数学的には理解できないな。証明をしてほしかったけど、あまりにも難しすぎて、証明をしなかったのが分かった。絶対に理解してみせる。
いつも楽しい動画ありがとうございます！！
このひよこちゃんたちはナゾトキラボさんのオリジナルキャラクターですか？
それとも何かのアプリのキャラなんでしょうか？
かわいいので気になってます^^
素数の求め方解っちゃったら今の暗号化が全部壊されて世界的に終わりそう
全世界がシステム作り直すはめになる
素数定理大好きです。誤差評価に関する次の話も面白いので、いつか動画で取り上げてほしいです！
動画にもあった通り、かなり大きい数まで「近似式>実際の素数の個数」が成り立っている
→この大小関係は、xがどれだけ大きくなっても成り立つだろうと予想されていた(ガウス、リーマンでさえもそう予想していたらしい)
→後に、この大小関係は∞回入れ替わることが証明された (←ヤバい!!)
→でも規模が大きすぎて1回目に入れ替わる素数でさえまだ分かっていない (←ヤバい!!!!)
どこで変わるかわからんのに証明はできるって不思議だよね
面白すぎる……
サマーウォーズの暗号解いてほしい気がするな〜
素数の公式を見つけちゃうとそれこそリアルサマーウォーズになっちまうのが凄い所
それを見つけた時には誰かがサマーウォーズを真似たものを...
一応素数の一般項は存在するよ?
@@user-si4xi1kf2w えなんですか教えてください
@@oha-meldy
調べたら出てくるよ!
素数 一般項
で調べてみて!
@@user-si4xi1kf2w でも実用的じゃないですよね
2^100
∑ とか無理笑
k=1
中学の時の素数の暗記方法が独特すぎていまだに覚えてるw
「兄さん5時にセブンイレブン、父さんいいな、ついて行く
兄さん肉食ってサーティーワン」なんやねんまじで
10:19 無限調和級数は発散するから、つまり
数字が大きくなると、素数の密度は限りなくゼロに近づくってことだな？
そう、だから任意の自然数が素数である確率は0
@@user-cs6up4ro5t に近づく だね
ゼータ関数からゼロ点の間隔の式が導かれそれが
原子核のエネルギーの間隔の式と酷似していたって
いう話は聞いたことがあるので、次回はこれを解説
してください。
ちなみに「x番目の素数を求める」一般解は存在するが、この数式は言うなれば自然数を1から総当たりして
「素数じゃない、素数、素数、素数じゃない......」の果てに「素数x回出てきた！だからこれがx番目の素数ね！」とする完全ゴリ押しの計算なので
結局素数が出てくる「法則」は分からずじまい
ゴリラ数式草
kwsk
@@scp-682ver.Bright
調べたら出てくるよ!
めちゃゴリ押しで実用性がないけど
数学者にとって素数の公式を求めることは永遠の課題。
だが
人類が生きるためには 素数の公式の秘密を守り通さなければならない。
難しい世界だね\( ˙꒳˙ )/
素数の公式が存在しないことは証明されてるぞ()
@@tile_shirokuro ？
@@user-yx4ke2bn6u 嘘
素数の公式が分かったらしばらく世界中のシステムが終わる()
リーマン予想の解説もお願いします。
『落ち着くんだ…
「素数」を数えて
落ち着くんだ…』
君は『引力』を信じるか？
@@user-fp5sx7xm6x『 「人」は天国に行かなくてはならないッ』
このわたしに吸い寄せられる者たち！！
それはわたしを「天国の時」へ
押し上げるために存在しているッ！
サマーウォーズのやつですね。
主人公の数学力は人外どころか、AIも凌駕する神レベルなんですよね。