선생님이 이거 증명하라고 해서 수열가지고 지수적으로 감소하는 수열을 가지고 함숫값이 1에 유계(가 맞는지는 모르겠으나)하고 감소하는 것을 보인 뒤에 미분해서 최대-최소 정리, 극대랑 극소를 써서 수열로는 보일 수 없는 수열 사이의 값을 x로 가지는 함숫값도 점차 감소하는 것을 보이고 따라서 샌드위치 정리에 의해 1에 수렴하는 것을 보였었는데 선생님이 연속이면 위치 바꿀 수 있다고 하시고 몇번 끄적이시더니 증명이 끝나서 현타가 왔었던 적이 있습니다... 내 8시간 돌리도...
연속이면 본 조건을 만족하는 것은 맞지만, 본 조건을 만족한다고 연속인 것은 아닙니다. f(0) = 0, f(0+) = 0, f(0-) = 1 을 만족하는, x=0에서 불연속인 함수 f(x)에 대해서도, g(x) = x^2일 때 본 조건을 만족합니다. 달리 설명할 방법이 없습니다. lim 안의 세계와 밖의 세계를 명확히 구분하는 능력이 필요합니다.
직관적으로는 밑이 0으로 가지만 0은 아니기때문에 1일 것이라 생각은 했지만
수식적인 증명을 보니 새삼 재밌네요
선생님이 이거 증명하라고 해서 수열가지고 지수적으로 감소하는 수열을 가지고 함숫값이 1에 유계(가 맞는지는 모르겠으나)하고 감소하는 것을 보인 뒤에
미분해서 최대-최소 정리, 극대랑 극소를 써서 수열로는 보일 수 없는 수열 사이의 값을 x로 가지는 함숫값도 점차 감소하는 것을 보이고
따라서 샌드위치 정리에 의해 1에 수렴하는 것을 보였었는데
선생님이 연속이면 위치 바꿀 수 있다고 하시고 몇번 끄적이시더니 증명이 끝나서 현타가 왔었던 적이 있습니다...
내 8시간 돌리도...
1:00 lim f(g(x)) = f(lim g(x)) 가 가능한 함수 f의 조건을 고등학생 대상으로 설명하기 좋은 방법이 뭐가 있을까요?
질문 들어올때마다 f가 "연속"이면 된다고 설명하고 마는데 좋은 방법 한 수 가르침을 부탁드립니다.
ㅇㄷ
ㅇㄷ
연속이면 본 조건을 만족하는 것은 맞지만,
본 조건을 만족한다고 연속인 것은 아닙니다.
f(0) = 0, f(0+) = 0, f(0-) = 1 을 만족하는, x=0에서 불연속인 함수 f(x)에 대해서도, g(x) = x^2일 때 본 조건을 만족합니다.
달리 설명할 방법이 없습니다. lim 안의 세계와 밖의 세계를 명확히 구분하는 능력이 필요합니다.
등호가 성립하지않는 예시가 생각안나는데 머잇나요
@@PsyDuckking f(x) = sgn(x), g(x) = x 이면 x가 0+로 갈 때 등호가 성립하지 않습니다.
이해가 안되네.. 뭐지
로피탈을 안쓰려면 lnt/t이거를 급수로 바까서 풀어도 되겠네요
오~~~신기신기
이렇게 또 지수함수가 일차함수를 이기네
로피탈 쓰지 않고 t가 lnt보다 빨리커저 우선순위이므로 -lnt를 -1로 바꿔서 계산해도 괜찮나요?
그건 결국 로피탈 정리로부터 파생된 것 아닌가요? 로피탈 정리의 핵심이 0으로 갈 때의 증가율을 비교하는 것이니깐요
그럼 lim t to infinity 1/lnt는 1이게요..?
@@패대기-w9z 아뇨 e^x와 x, 그리고 lnx가 같이 있을때 적용가능할거에요
@@초코시럽-t1m 틀린 생각은 아닌데 좋은 접근은 아니에요. 이 사고과정으로는 수많은 반례들을 만날 수 있어요.
이센셜 오브 메스
0일줄 알았는데
직관으로 해도 지수가 그 수의 값에 더 큰 영향을주니까 지수함수의 y절편 1
뮌하우젠 수에선 0^0을 0으로 정의합니다
아마도 1로 수렴하지 않을까요..
어디서 보던분인데.
수리논술 단골문제