Иногда могут быть полезны такие формулы: S^2=(4*a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2)/16 (подобное было в видео в качестве промежуточного результата) или S^2=(2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+2*b^2*c^2-a^4-b^4-c^4)/16. Они примечательны тем, что выражают квадрат площади как многочлен от квадратов сторон, что в некоторых случаях бывает удобно (например, когда длины сторон выражаются квадратными корнями из каких-то величин).
Формулу Герона помню, доказательство нет. Школу закончил в 91.Когда пытался помочь дочери решить задачу по формуле Герона или теореме синусов, то сказала что такое не проходили. Пришлось изучать тетрадь и учебник то что проходили.
Формула почти так же легко выводится координатным методом. Нужно поместить треугольник в стандартную систему координат так, чтобы координаты вершин были A(0; a), B(u, v), C(0; 0), где a > 0, v > 0, u - любого знака в зависимости от угла при вершине C. Далее нужно выразить стороны b и c через u и v, записав две теоремы Пифагора: b² = u² + v² и c² = (a - u)² + v². Если известны a, b, c, то рассматриваем это как систему относительно u и v. Решаем её так. Во втором уравнении раскрываем скобки и подставляем сюда b² вместо u² + v². Получаем линейное уравнение относительно u, решаем, выражаем u через a, b и c, подставляем в первое уравнение системы, выражаем v. Это высота, проведенная к стороне a. Ну а найти площадь треугольника через сторону и высоту к ней - дело плёвое. Там ещё всё элегантно преобразуется в произведение. Попутно можно вывести теорему косинусов.
Ну по идее, можно взять и формулу площади треугольника через половину произведения двух сторон на синус угла между, а синус этого угла выразить по основному тригонометрическому тождеству из теоремы косинусов. И должно получиться примерно то же самое.)
Именно так это сделано на канале Бориса Трушина. Сравнивая два доказательства, хочу сказать, что мне именно тмпонирует доказательство Бориса Трушина. Там действительно всё просто. Имеем формулу площади через синус угла. Находим синус его через теорему косинусов и осеовному тригонометрическомц тождеству. А далее просто правильно посчитать. И не надо запоминать километровые скобки с квадратами и дробями
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
очень правильно иногда приводить доказательства среди решений, спасибо
Красиво и Лаконично Получилось.Спасибо Валерий.
Лайк за любимую формулу площади!
Вывод формулы Герона из квадрата площади и теоремы Пифагора. Спасибо за видео.
Спасибо за вывод! Пыталась когда-то вывести сама, а оказалось несложно😊.
Красивое доказательство формулы Герона!
Иногда могут быть полезны такие формулы: S^2=(4*a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2)/16 (подобное было в видео в качестве промежуточного результата) или S^2=(2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+2*b^2*c^2-a^4-b^4-c^4)/16. Они примечательны тем, что выражают квадрат площади как многочлен от квадратов сторон, что в некоторых случаях бывает удобно (например, когда длины сторон выражаются квадратными корнями из каких-то величин).
Спасибо за столь прекрасный урок химии!
каждый культурный человек обязан знать, что это не химия, а биология
Очень круто, люблю эту формулу❤
Зачёт😊
Прочитал название видео как "Формула ГЕРОИНА" , и сразу же нажал, а тут что-то про формулу Герона, ну ладно, тоже полезно знать.
Hvala
Формула героина☠️☠️☠️☠️☠️
Это на уроке химии объяснять должны, а не здесь:
C₂₁H₂₃NO₅
Так смешно...😂💀💀💀
А Фалес это фенциклидин?
@@MenshininУолтер Уайт вами доволен.
Харош
Вот это да! Новый ролик Валерия Волкова!
Умный мужик , этот Герон .
Формулу Герона помню, доказательство нет. Школу закончил в 91.Когда пытался помочь дочери решить задачу по формуле Герона или теореме синусов, то сказала что такое не проходили. Пришлось изучать тетрадь и учебник то что проходили.
Это самая моя любимая формула по геометрии. Жаль, что на ней так мало акцентируется внимания, ведь она реально классная
Формула почти так же легко выводится координатным методом. Нужно поместить треугольник в стандартную систему координат так, чтобы координаты вершин были A(0; a), B(u, v), C(0; 0), где a > 0, v > 0, u - любого знака в зависимости от угла при вершине C. Далее нужно выразить стороны b и c через u и v, записав две теоремы Пифагора: b² = u² + v² и c² = (a - u)² + v². Если известны a, b, c, то рассматриваем это как систему относительно u и v. Решаем её так. Во втором уравнении раскрываем скобки и подставляем сюда b² вместо u² + v². Получаем линейное уравнение относительно u, решаем, выражаем u через a, b и c, подставляем в первое уравнение системы, выражаем v. Это высота, проведенная к стороне a. Ну а найти площадь треугольника через сторону и высоту к ней - дело плёвое. Там ещё всё элегантно преобразуется в произведение. Попутно можно вывести теорему косинусов.
А я думал героина
Я только поэтому на видос и зашёл
Я тоже дважды прочитал Героин. Только в комментах увидел как правильно читать
«ищущий да обрящет»
Ну по идее, можно взять и формулу площади треугольника через половину произведения двух сторон на синус угла между, а синус этого угла выразить по основному тригонометрическому тождеству из теоремы косинусов. И должно получиться примерно то же самое.)
Именно так это сделано на канале Бориса Трушина. Сравнивая два доказательства, хочу сказать, что мне именно тмпонирует доказательство Бориса Трушина. Там действительно всё просто. Имеем формулу площади через синус угла. Находим синус его через теорему косинусов и осеовному тригонометрическомц тождеству. А далее просто правильно посчитать. И не надо запоминать километровые скобки с квадратами и дробями
Замечательное объяснение. Можно было, отдельно, полупериметр 'p' еще раз расписать, но это уже придирки. Спасибо.
Была ли теорема Пифагора известна во времена Герона?
А знаете ли Вы самую полную формулу теоремы синусов? Скорее всего нет. А я её вывел.
В старых школьном учебнике Киселёва, формула Герона определялась по другому.
Когда я учился, в конце 70х-начале 80х, формула Герона выражалась именно так, как привёл Волков, S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))
Я когда увидел ch, подумал, что это гиперболический косинус, в не c*h...😮
Вот Вы любите математическую эквилибристику! У Трушина все проще.
А она тут где? Всё по делу, подробно объяснено и даже видео в два раза короче.
Герон был голова! Ему палец в рот не клади!
И чё с этим всем делать? В бытовухе как применять то?
Как чё делать? Площади треугольников измерять по сторонам, без измерения углов.
@@xren0123456789 ща все брошу побегу площади вычислять
Аааа, формула Герона, тьфу
Решил вспомнить школьную программу, открыл. Было очень тяжело. Что, от чего, потому что. Этого нет. По этому и тяжело.
Здравия