Особенность задачи в том, что нельзя использовать тригонометрические функции, приходится применять т. Пифагора. Спасибо за красивое и понятное решение.
Очень удобные углы получились для такого решения. По теореме косинусов всё решается без проблем. А теорема Пифагора - та же теорема косинусов: a^2 + b^2 - 2ab*cos90 = c^2 Где косинус 90 = 0
@@retality не смущает. Я согласен, что это частный случай, но тем не менее, её изучают раньше, чем теорему косинусов. Да и не важно, в постановке задачи явно было сказано - не использовать тригонометрию
Вот еще один пример пользы дополнительного построения. Насколько я помню, саму теорему косинусов тоже доказывают с помощью этого метода ( опускают высоту, то есть делят исходный треугольник на два прямоугольных ). Спасибо Вам за красивое решение! Да и задача решается и при не таком старательном подборе длин сторон.
прямой переход от AC=2DC к угол 30 градусов - это использование тригонометрии формально стоит доказать, например, достроив треугольник ACD до равностороннего
@@AlexDanilovFapsiSu Типо я никогда до этого не видел задач, где есть какие-то ограничения на способы решения и не понимаю для чего нужно уметь решать эту задачу какими-то обходными путями
Ваше решение очень красивое. Мое решение состоит в том, чтобы по формуле Герона найти площадь и приравнять ее к площади, найденной по формуле 1/2*a*b*sin(a), откуда можно найти синус, а из него сам угол.
@@opernick2734 Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Теорема косинусов геометрически именно так и доказывается ))) Набор слов разный, суть одна. Без тригонометрии (в том числе sin 30” = 1/2) эта задача не решаема.
Можно достроить треугольник зеркальный ADC относительно стороны AD. В полученном треугольнике все стороны будут равны 1, соответственно он равносторонний, и угол ACD = 60. Тогда уже будет точно без тригонометрии :)
@@limoni24 Ну так это само собой. Но подобные задачи составляют и решают не для того чтобы подставить числа в готовую формулу и выполнить одно действие.
Можно к стороне CB достроить равносторонний треугольник со сторонами 3 и доказать через теорему Пифагора, что отрезок AC - это продолжение стороны этого треугольника на прямой
Имеем 13>1+9 13>10 значит треугольник тупоугольный , значит наибольший угол -противолежащий стороне длинной √13 Выразим его косинус через теорему косинусов cos γ=(13-1-9)/2•3=1/2 γ=arccos1/2 Так как γ- тупой угол γ=120° Это к тому, что с тригонометрией всегда проще
Без тринонометрии это значит без понятий о синусе и косинусе. Тогда скажите, как вы узнали что угол ДАС равен 30 градусам без знания, что синус 30 градусов равен одной второй?
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
@@user-sr5lw3bv9 Насколько я помню: строится симметричный треугольник, доказывается, что из двух треугольников получился ранобедренный и равносторонний О синусах или косинусах ни слова.
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
@@Rusurano можно проще. В равностороннем треугольнике провести высоту, которая одновременно является и биссектрисой и медианой. И получить искомое соотношение. Но от того, что синус не назвали синусом он не перестает им быть.
пусть AB=1, BC=3, AC=sqrt(13), угол(AB;BC)=alpha (угол, который нужно найти, в градусах), тогда по т.cos: AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(alpha), cos(alpha)=(BC^2+AB^2-AC^2)/2*AB*BC*cos(alpha), cos(alpha) = (9+1-13)/6=-3/6=-1/2, alpha=arccos(-1/2)=120, ответ: 120
@@ГеоргийПлодущев-с2н зачем доказывать?! Из условия понятно, какой угол ищем, видно, какие стороны образуют этот угол. Зачем лишний раз мудрить, велосипед изобретать?!
Простите, но мне не совсем понятно с длинами сторон. Ведь гипотенуза треугольника не может превышать 4-х, а по условию она больше 9? Разве такое возможно? Или...
Гипотенуза - понятие прямоугольного треугольника, а здесь дан треугольник произвольный. Его стороны равны 1, 3 и √13. Приблизительное значение квадратного корня из 13 равно 3.606. Чтобы треугольник существовал, достаточно того, чтобы сумма длин двух любых его сторон была не меньше длины третьей стороны. Здесь это выполняется: 1 + 3 > 3.606, также 1 + 3.606 > 4, и 3+3.606 > 1. Так что треугольник существует.
Есть готовые формулы/приёмы. По ним и решаем, как принято (быстрее и как лучше). А др. способы можно показать позже, после основного решения. Валера любит много выступать и часто излагать по труднее (делает наоборот). Ему нужно исправиться.
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Вообще не честное решение, основанное на том, что надо найти табличное значение угла. Уж если решать, то с обратным доказательством что катит в два раза меньше гипотенузы лежит против угла в 30 градусов, это не сложно, но честнее.
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Очевидно, раз нельзя тригонометрию, то и теорему Пифагора, которая в школьном курсе доказывается через тригонометрию, использовать тоже нельзя. К тому же, очень лихо из того, что катет равен половине гипотенузы сделан вывод, что угол 30 градусов. Это конечно же не тригонометрия была, да? Может всё-таки расскажете нормальное решение через теорему о секущей и касательной, которое и задумывал автор?
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Больше того скажу, теорема Пифагора (во всяком случае, по учебнику Атанасяна) доказывается безо всякой тригонометрии. Используется доказательство, приписываемое индийскому математику Бхаскаре.
Особенность задачи в том, что нельзя использовать тригонометрические функции, приходится применять т. Пифагора. Спасибо за красивое и понятное решение.
так автор сам неявно выводит теорему косинусов, дополняя треугольник до прямоугольного. Так теорема косинусов и была выведена в Древности
Интересное решение, сразу не догадаешся, а оказывается легко. Спасибо Валерий за ваши задачки!
Очень симпатичная задача...) Спасибо.) 🖐😍
Очень удобные углы получились для такого решения. По теореме косинусов всё решается без проблем.
А теорема Пифагора - та же теорема косинусов: a^2 + b^2 - 2ab*cos90 = c^2
Где косинус 90 = 0
А я думаю с теоремой косинусов легко :13=1+9-2×1×3×cos(180-(a+b)). 6×cos(a+b)=3. Cos(a+b) =1/2. a+b=60° x=180-60=120. Так легче (а и b угли)
Теорема косинусов cos(x)=(1^2+3^2-sqrt(13)^2/2/1/3=-1/2. Угол 120 градусов. 15 сек в уме.
По условиям задачи нельзя использовать теорему косинусов
Я за 16 секунд посчитал.
@@Serg-978 это не считается. По условиям задачи нельзя использовать теорему косинусов
@@МаратКаримов-ы9п ну а вас не смущает, что теорема Пифагора, это частный случай теоремы косинусов, в которой угол равен 90 🤨
@@retality не смущает. Я согласен, что это частный случай, но тем не менее, её изучают раньше, чем теорему косинусов. Да и не важно, в постановке задачи явно было сказано - не использовать тригонометрию
Здравствуйте. Можно было просто поставить на теорему косинусов и составить уравнение. Ответ очень лёгким путём найдем
❤ Валерий, Добрый вечер! Ждём от вас новых задач и решений!
Вот еще один пример пользы дополнительного построения. Насколько я помню, саму теорему косинусов тоже доказывают с помощью этого метода ( опускают высоту, то есть делят исходный треугольник на два прямоугольных ).
Спасибо Вам за красивое решение! Да и задача решается и при не таком старательном подборе длин сторон.
Спасибо за прекрасный разбор задачи!
Спасибо За Безупречное Решение Валерий.Обожаю Геометрию.
Ме too
Просто, выгодно...удобно. Спасибо
прямой переход от AC=2DC к угол 30 градусов - это использование тригонометрии
формально стоит доказать, например, достроив треугольник ACD до равностороннего
Красивое решение.Спасибо.Жду ещё задач , с дополнительными построениями
Решил через теорему косинусов
До этого ещё догадаться надо, удобнее решить по теореме косинусов
Так в условии решения задачи обозначено, что тригонометрические функции использовать нельзя.
@@AlexDanilovFapsiSu Типо я никогда до этого не видел задач, где есть какие-то ограничения на способы решения и не понимаю для чего нужно уметь решать эту задачу какими-то обходными путями
@@Limon4ik.1 чтобы не втупую считать, а немного подумать
КРАСИВОЕ РЕШЕНИЕ
cos,C=(1+9-13)/2*1*3=-0,5
Ваше решение очень красивое. Мое решение состоит в том, чтобы по формуле Герона найти площадь и приравнять ее к площади, найденной по формуле 1/2*a*b*sin(a), откуда можно найти синус, а из него сам угол.
Так тригонометрию использовать нельзя)
Хотя его решение тоже использует тригонометрию, т к свойство про угол в 30 градусов взялось из тригонометрии
@@opernick2734 Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Теорема косинусов геометрически именно так и доказывается )))
Набор слов разный, суть одна. Без тригонометрии (в том числе sin 30” = 1/2) эта задача не решаема.
Можно достроить треугольник зеркальный ADC относительно стороны AD. В полученном треугольнике все стороны будут равны 1, соответственно он равносторонний, и угол ACD = 60. Тогда уже будет точно без тригонометрии :)
@@Snuryusно суть в том, что тригонометрия существенно упрощает решение этой задачи. Тригонометрия в геометрии - вообще очень полезная штука
@@limoni24 Ну так это само собой. Но подобные задачи составляют и решают не для того чтобы подставить числа в готовую формулу и выполнить одно действие.
Можно к стороне CB достроить равносторонний треугольник со сторонами 3 и доказать через теорему Пифагора, что отрезок AC - это продолжение стороны этого треугольника на прямой
Имеем
13>1+9
13>10 значит треугольник тупоугольный , значит наибольший угол -противолежащий стороне длинной √13
Выразим его косинус через теорему косинусов
cos γ=(13-1-9)/2•3=1/2
γ=arccos1/2
Так как γ- тупой угол
γ=120°
Это к тому, что с тригонометрией всегда проще
Можно использовать, что против большей стороны треугольника лежит больший угол, против меньшей стороны - меньший
Интересная задачка.Не сразу приходит идея с дополнительными построениями.Можно попытаться найти остальные углы:46 град и 14 град!
Просто лучший!
Обойдёмся одним иксом: высота к АС выражается из 2-х прямоугольных тр-ков. х = 1,5, гипотенуза = 3, угол = 60, смежный с ним - 120.
Спасибо
Без тринонометрии это значит без понятий о синусе и косинусе. Тогда скажите, как вы узнали что угол ДАС равен 30 градусам без знания, что синус 30 градусов равен одной второй?
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Когда до начала ролика решил по теореме косинусов в уме.
Здрасьте , решите задачу без теоремы косинусов!
Я - " ну ё маё"
😁
Ну можно через формулу косинуса и надо знать что cos-1/2 это 120
А знание, что сторона, противолежащая углу в 30 грд в прямоугольном треугольнике равна полгипотенузы, никак не связано с тригонометрией?
А Вы помните доказательство этого утверждения? От него до тригонометрии ещё шагать и шагать.
@@smirnov-49, это определение синуса или косинуса)
@@user-sr5lw3bv9 Насколько я помню: строится симметричный треугольник, доказывается, что из двух треугольников получился ранобедренный и равносторонний
О синусах или косинусах ни слова.
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Почувствовал, что здесь угол 30° замешан, но поиски карандаша затянулись. И не выдержав посмотрел решение. Чудесно.
У золотое чувство.
@@FM-yq8yfXYZ В начале не испугался геометрии и всю жизнь за это, наверное, космос подсказывал
Однако не решил. Сам сказал - без тригонометрии. И использовал формулу синуса угла в 30 градусов.
Вот это быстро пролистнутое мягкое место тоже смутило. Но это ведь правильный, нетригонометрический синус, понимать надо!! ))
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
@@Rusurano можно проще. В равностороннем треугольнике провести высоту, которая одновременно является и биссектрисой и медианой. И получить искомое соотношение. Но от того, что синус не назвали синусом он не перестает им быть.
нормально. Нельзя использовать тригонометрию, но угол через отношение катета к гипотенузе определил)
пусть AB=1, BC=3, AC=sqrt(13), угол(AB;BC)=alpha (угол, который нужно найти, в градусах), тогда по т.cos: AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(alpha), cos(alpha)=(BC^2+AB^2-AC^2)/2*AB*BC*cos(alpha), cos(alpha) = (9+1-13)/6=-3/6=-1/2, alpha=arccos(-1/2)=120, ответ: 120
No hablo su idioma, pero como estudiante de física me resultó de lo más interesante.
красиво
Хорошая
cos x = (1+9-13)/(2•1•3)=-1/2, x=120°
А не проще ли было теоремой косинусов сразу воспользоваться?)
Предложено решить без тригонометрии
Сразу нельзя , надо сначала доказать , что это нужный угол
@@ГеоргийПлодущев-с2н зачем доказывать?!
Из условия понятно, какой угол ищем, видно, какие стороны образуют этот угол. Зачем лишний раз мудрить, велосипед изобретать?!
Переслушайте начало видео. Там сказано, что нельзя использовать тригонометрию
@@ohhmygod3478 У меня такой прикол. Я всегда когда в видео говорят :"Не используйте тригонометрию", использую её
Это если т.косинусов запретили использовать под угрозой расстрела
arccos((1²+3²-(√13)²)/(2•1•3))=120°
Косинусы рулят!
👍
Дополнительное построение, система уравнений, подстановка. И манипуляции с углами.
Здравствуйте! Подскжите, в какой программе вы рисуете? Заранее спасибо!
Паинт.
@@ValeryVolkov Спасибо, я так понимаю, Вы используете специальный ручку "коврик" для ручки, подсоединённый к компьютеру?
Теорема косинусов
Быстро и без дп
По теореме косинусов 120°
Теорема косинусов: да-да.., пошла я нахер...
Круто
Хз как вы, но я решил так: провёл перпендикуляр из В на АС, через 2 ТП получил СО=1,=>1/2гипотенузы ВС, 180-60=120°
Я ждал теорема косинусов
А давайте еще раз, только теоремой Пифагора тоже пользоваться нельзя.
Простите, но мне не совсем понятно с длинами сторон. Ведь гипотенуза треугольника не может превышать 4-х, а по условию она больше 9?
Разве такое возможно?
Или...
√13
@@zrtqrtzrt8787 зачем вы наводите путаницу?
Гипотенуза - понятие прямоугольного треугольника, а здесь дан треугольник произвольный. Его стороны равны 1, 3 и √13. Приблизительное значение квадратного корня из 13 равно 3.606. Чтобы треугольник существовал, достаточно того, чтобы сумма длин двух любых его сторон была не меньше длины третьей стороны. Здесь это выполняется: 1 + 3 > 3.606, также 1 + 3.606 > 4, и 3+3.606 > 1. Так что треугольник существует.
@@надеждагригорьева-х4ц я?
Это ви тут путаницу наводите, а я на ваш вопгос отвечаю.
Наверно, некоторые товарищи, судя по комментам, не услышали условие задачи, в котором было сказано: не использовать тригонометрию!
Есть готовые формулы/приёмы. По ним и решаем, как принято (быстрее и как лучше). А др. способы можно показать позже, после основного решения. Валера любит много выступать и часто излагать по труднее (делает наоборот). Ему нужно исправиться.
Обидно правда то, что свойство угла в 30 градусов в прямоугольным треугольнике взялось из тригонометрии(((
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Что здесь хитрого??? Применяем теорему косинусов и всё. 120 градусов ответ. Секунд 15 занимает
В условии же было ограничение на тригонометрии. Как тогда автор пришёл к тому, что при отношении сторон 1/2 угол равен 30°?
Ну это можно сделать, если достроить ADC до равностороннего треугольника, в котором AD будет высотой и одновременно биссектрисой и медианой
Это школьный факт
Вообще не честное решение, основанное на том, что надо найти табличное значение угла. Уж если решать, то с обратным доказательством что катит в два раза меньше гипотенузы лежит против угла в 30 градусов, это не сложно, но честнее.
А что случилось ? А что так просто и легко ?
Хорошо что не от Шурыгиной😅
По факту здесь таки используется тригонометрия ведь определение угла 30 градусов выходит из тригонометрии
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
120°.
Почему хитрая задача? Видимо решение имеется в виду хитрое. А так решается совсем просто по теореме косинусов. Или это для 5-7 классов?
Особенность в том, что нельзя использовать тригонометрию
Mən bu tapşırığı kosinuslar teoreminə görə həll etdim .nəticədə cos x =-1/2 elədi x= 120 oldu
А говорил что без тригонометрии.
Очевидно, раз нельзя тригонометрию, то и теорему Пифагора, которая в школьном курсе доказывается через тригонометрию, использовать тоже нельзя. К тому же, очень лихо из того, что катет равен половине гипотенузы сделан вывод, что угол 30 градусов. Это конечно же не тригонометрия была, да?
Может всё-таки расскажете нормальное решение через теорему о секущей и касательной, которое и задумывал автор?
Свойство про угол в 30 градусов взялось не из тригонометрии. Эта теорема излагается в программе 7 класса с довольно изящным доказательством. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, у которого катет AB равен половине гипотенузы BC. Приложим к нему равный ему треугольник A₁B₁C₁, совместив стороны AC и A₁C₁ так, чтобы точки B, A, C₁ лежали на одной прямой. Рассмотрим треугольник BCB₁. Поскольку AB = AB₁ = ½BC и BC = B₁C, получам BC = B₁C = BB₁, из чего следует, что треугольник BCB₁ равносторонний, откуда углы B, B₁, BCB₁ оказываются равны по 60°. Теперь снова рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Выяснилось, что угол B может быть равен только 60°. Значит, на угол C приходится 90° - 60° = 30° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), что и требовалось доказать. И никакой тригонометрии.
Больше того скажу, теорема Пифагора (во всяком случае, по учебнику Атанасяна) доказывается безо всякой тригонометрии. Используется доказательство, приписываемое индийскому математику Бхаскаре.
Нашел площадь ABC по Герону получилось 3/4sqr3 , высота к стороне 3= sqr3/2, (в решении автора у) по т. Пифагора х=1/2 , дальше как у автора.
Задача решается через упрощение или ещё можно сказать через приведение к стандарту. Как-то так 🤷
Love You@!!@!@@ #