Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия. Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
Спасибо вам большое, Валерий Волков! Я даже обрадовался, что решил так же, как и вы.) И вот, интересное свойство получается! "Если в треугольнике две медианы пересекаются под углом в 90°, то площадь такого треугольника равна двум третьим от произведения этих же медиан! [ S = ah/2 • 2 = ah = 3x • 2y = m • 2/3(m¹) = 2/3 • m • m¹ ].
Перпендикулярные медианы треугольника обладают следующим свойством: сумма квадратов сторон, на которые опущены эти медианы, в 5 раз больше квадрата третьей стороны. b^2+c^2=5a^2 Отсюда 3*3+4*4=5*a*a a=sqrt(5) Дальше по формуле Герона S=sqrt(11)
Решил немного по другому. ADEB ортодиагональный четырёхугольник , значит AD^2+BE^2=DE^2+AB^2 2*DE=AB (средняя линия) AD=3/2,BE=2 => AB = sqrt(5) Дальше по формуле герона находим площадь. Там кстати все красиво сокращается , используя формулу разности квадратов.
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, поэтому в конце можно было проще сделать, найти площадь AOD , а это будет ав и умножить на 6
Красивое и понятное решение. Очередной раз впечатление, что Валерий насквозь просвечивает геометрическую задачу, сразу видит и все детали, и алгоритм в целом. Профессионал! Спасибо!
В этом решении интересно то, что настоящее решение скрыто. Настоящее - которое идёт от знания, что внутренние треугольники равновелики - к задаче найти площадь одного из них через произведение основания на высоту, и потом - к выражению их через величины сторон. В приведенном же решении всё наоборот, как это и принято в школе, когда ход мысли полностью скрыт и кто сумел самостоятельно его выделить и освоить, тот решает. Кто не сумел - только хлопает глазами и запоминает. Учитель же беспокоится только об одном - чтобы понравилось.
можно сложить 4a² + b² = (3/2)² и a² + 4b² = 2² и получить, (2a)² + (2b)² = (4/5)*5²/4 = 5; то есть третья сторона AB = √5; дальше площадь считается по Герону, что как ни странно, очень просто p = (7 +√5)/2; p -√5 = (7 - √5)/2; p - 3 = (√5 + 1)/2; p - 4 =(√5 - 1)/2; S² = (49-5)(5-1)/16 = 11; S = √11
я нашел интересный способ решения. если обозначить стороны AC и BC векторами a и b соответственно, то можно легко выразить через этот базис вектора AE и DB, получится a - b/2 и a/2 - b. после чего, раз они перпендикулярны, сказать что их скалярное произведение равно нулю, откуда получим уравнение, из которого можно выразить косинус угла у вершины С. далее найти синус, а площадь как полупроизведение сторон на синус угла между ними
По свойству медиан, медианы пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении 1:2. На основании этого составляем систему из двух неизвестных, через пропорциональное соотношение и получаем длины частей на которые делятся медианы. Т.к. медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников. Найдем площадь одного и умножим на 6. Ответ 2 квадратный корень из 11.
Соотношения сторон прямоугольного треугольника равно 3:4:5 . Исходя из чего стороны т.к. AD и BE являются гипотенузами, длины АО и ОВ 1,2 и 1,6 соответственно. Алгебраически из теоремы Пифагора зная катеты находим гипотенузу. Как Вам такое Валерий Волков?
@@GeraltFromSiriya , постройте проверьте. Путей решения любой задачи - есть бесконечное множество. Кратчайший из них «НА МОЙ ЛИЧНЫЙ ВЗГЛЯД» самый красивый! Меня математичка валила, за то что платные дополнишки не посещал. И меньше четырех поставить не смогла😉. Простоанственное мышление в наличии имею, «алгеброй гармонию проверить» это наше всё!
@@ВасечкаПупочек прямоугольник со сторонами 8 15 17, тут соотношение другое. А если вы про задачу из видео, то там названные вами стороны другие. Не правильно считаете. Пока у вас получается только философствовать
Как вариант: медианы разделили треугольник на 4 прямоугольных. Площадь прямоугольного треугольника есть половина произведения его катетов. Катеты были найдены. Поэтому можно найти площадь каждого из прямоугольных треугольников и их сложить.
Задача: "Стороны треугольника равны 3 и 4" Я: "Ха-ха! И вы хотели меня этим напугать? Скажите, где прямо угол, и я вам всё покажу" Задача: "Прямой угол только на пересечении двух медиан" Я: "Э"
Рассмотрев три прямоугольник треугольника, составляем систему трёх уравнений, из которой находим третью сторону треугольника, а затем по формуле Герона находим площадь треугольника
Зачем такие долгие подсчёты?) Давно всем известно что 2а х а = 2"в" 2а"=4в" а"=2в" а"+(2в)"=2" 2в"+4в"=4 в"+2в"=2 3в"=2 в"=2/3 А дальше находим АВ. По трем сторонам найдем площадь треугольника) формула Герона
Нормальная задача 25 для ОГЭ. Для ЕГЭ что-то дополнительно наворотят)) В любом случае и для выпускников 9 и 11 очень даже хорошо освоить этот алгебраический метод решения. Спасибо!
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
И всего-то свойства медиан! В общем просто, но красиво!
Красиво!
Спасибо вам большое, Валерий Волков! Я даже обрадовался, что решил так же, как и вы.)
И вот, интересное свойство получается! "Если в треугольнике две медианы пересекаются под углом в 90°, то площадь такого треугольника равна двум третьим от произведения этих же медиан!
[ S = ah/2 • 2 = ah = 3x • 2y = m • 2/3(m¹) = 2/3 • m • m¹ ].
Да, это так, площадь такого треугольника равна 2/3 произведения медиан.
a и b можно было не искать.
DE - средняя линия, ODE подобен OBA, коэффициент равен 2, DE^2 = a^2 + b^2, а значит AB^2 = 4a^2 + 4b^2
4a^2 + b^2 = 9/4; a^2 + 4b^2 = 4 => 5a^2 + 5b^2 = 25/4 => AB^2 = 4a^2 + 4b^2 = 5
По теореме косинусов AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 CA CB cos(C); 5 = 9+16 - 2*3*4*cos(C)
cos(C) = 5/6 => sin(c) = sqrt(11)/6
S = 1/2 * 3 * 4 * sqrt(11)/6 = sqrt(11)
Перпендикулярные медианы треугольника обладают следующим свойством:
сумма квадратов сторон, на которые опущены эти медианы, в 5 раз больше квадрата третьей стороны.
b^2+c^2=5a^2
Отсюда 3*3+4*4=5*a*a
a=sqrt(5)
Дальше по формуле Герона S=sqrt(11)
Надо же. Век живи, век учись. Спасибо за науку
Красивое решение, через систему уравнений. Большое спасибо.
Как всегда, Валерий! Просто и понятно.👍‼
Не знаю почему, но, увидев числа 3 и 4, захотелось написать, что АВ = 5
Египесткий. =)
Пифагора на тебя не хватает!!
Хоть и не верно, но что-то в этом есть. AB^2=5
Пифагор подсказал
Решил немного по другому.
ADEB ортодиагональный четырёхугольник , значит
AD^2+BE^2=DE^2+AB^2
2*DE=AB (средняя линия)
AD=3/2,BE=2 => AB = sqrt(5)
Дальше по формуле герона находим площадь.
Там кстати все красиво сокращается , используя формулу разности квадратов.
тоже нашел АВ, затем по формуле герона. +
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, поэтому в конце можно было проще сделать, найти площадь AOD , а это будет ав и умножить на 6
Шикарная задача! 👍👍👍
Все понятно, замечательно, спасибо!
Красивое и понятное решение. Очередной раз впечатление, что Валерий насквозь просвечивает геометрическую задачу, сразу видит и все детали, и алгоритм в целом. Профессионал! Спасибо!
Спасибо, Галина!
Valery Volkov а что вы заканчивали , нескромный мой вопрос!
@@КевинСлевин как будто это имеет значение при решении школьных задач
Спасибо Вам большое!
В этом решении интересно то, что настоящее решение скрыто.
Настоящее - которое идёт от знания, что внутренние треугольники равновелики - к задаче найти площадь одного из них через произведение основания на высоту, и потом - к выражению их через величины сторон.
В приведенном же решении всё наоборот, как это и принято в школе, когда ход мысли полностью скрыт и кто сумел самостоятельно его выделить и освоить, тот решает.
Кто не сумел - только хлопает глазами и запоминает.
Учитель же беспокоится только об одном - чтобы понравилось.
можно сложить 4a² + b² = (3/2)² и a² + 4b² = 2² и получить, (2a)² + (2b)² = (4/5)*5²/4 = 5; то есть третья сторона AB = √5; дальше площадь считается по Герону, что как ни странно, очень просто p = (7 +√5)/2; p -√5 = (7 - √5)/2; p - 3 = (√5 + 1)/2; p - 4 =(√5 - 1)/2; S² = (49-5)(5-1)/16 = 11; S = √11
Красивый способ решения. И задача хороша. Спасибо
Красиво!
Класс!
я нашел интересный способ решения. если обозначить стороны AC и BC векторами a и b соответственно, то можно легко выразить через этот базис вектора AE и DB, получится a - b/2 и a/2 - b. после чего, раз они перпендикулярны, сказать что их скалярное произведение равно нулю, откуда получим уравнение, из которого можно выразить косинус угла у вершины С. далее найти синус, а площадь как полупроизведение сторон на синус угла между ними
крутая задача ставлю лайк данному видео
Все четко, но предпочтительнее сначала выразить площадь через а и в, а затем эти а и в вычислить. Лайк.
Нравится следить за вашим решением хоть мне оно уже и не надо ,но подписалась
LOVE YOU!!! SUPUR!!! Thank You!!! Val
Красива задача
Ну как красиво!
По свойству медиан, медианы пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении 1:2. На основании этого составляем систему из двух неизвестных, через пропорциональное соотношение и получаем длины частей на которые делятся медианы. Т.к. медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников. Найдем площадь одного и умножим на 6. Ответ 2 квадратный корень из 11.
обсчиталась
Только что решила очень похожую задачу, но Ваша покручк будет. ОБЕ В КОПИЛКУ спасибо!
Соотношения сторон прямоугольного треугольника равно 3:4:5 . Исходя из чего стороны т.к. AD и BE являются гипотенузами, длины АО и ОВ 1,2 и 1,6 соответственно. Алгебраически из теоремы Пифагора зная катеты находим гипотенузу.
Как Вам такое Валерий Волков?
Если две стороны треугольника равны 3 и 4, это не значит, что третья обязательно равна 5. Т.е. треугольник не обязательно прямоугольный.
345 это частный случай, и ваши полученные значения к тому же неправильные. Учите азы
@@GeraltFromSiriya , постройте проверьте. Путей решения любой задачи - есть бесконечное множество. Кратчайший из них «НА МОЙ ЛИЧНЫЙ ВЗГЛЯД» самый красивый!
Меня математичка валила, за то что платные дополнишки не посещал. И меньше четырех поставить не смогла😉. Простоанственное мышление в наличии имею, «алгеброй гармонию проверить» это наше всё!
@@viktorviktor5820 , прямоугольный из условия задачи. А вот что в случае равных катетов при прямом угле делать...? Не уверен.
@@ВасечкаПупочек прямоугольник со сторонами 8 15 17, тут соотношение другое. А если вы про задачу из видео, то там названные вами стороны другие. Не правильно считаете. Пока у вас получается только философствовать
Как вариант: медианы разделили треугольник на 4 прямоугольных. Площадь прямоугольного треугольника есть половина произведения его катетов. Катеты были найдены. Поэтому можно найти площадь каждого из прямоугольных треугольников и их сложить.
Ну что за ответ? ! Корень из 11!!! Я понимаю точный, но не практичный! Можно же дописать или примерно 3,31!!!
Я бы дочертил среднюю линиюDE=1/2AB,т.к вокруг DEBA можно описать окружность, то AB+DE=AD+ED, 2,5AD=1,5+2, дальше по формуле Герна
2,5АВ=1,5+2
Жги Валера! Топим за тебя. Лайк как всегда
я нашел среднюю линию, по ней третью сторону, далее площадь - по формуле Герона.
Класс . Как можна записать видео как вы
Красиво
Откуда следует, что точка О делит медианы в соотношении 2 к 1?
Задача: "Стороны треугольника равны 3 и 4"
Я: "Ха-ха! И вы хотели меня этим напугать? Скажите, где прямо угол, и я вам всё покажу"
Задача: "Прямой угол только на пересечении двух медиан"
Я: "Э"
Я так решил механически Пифагором, затем Героном:
AC^2 = AO^2 + CO^2
AO^2 = AD^2 - OD^2 | CO^ = CE^2 - OE^2
AC^2 = AD^2 + CE^2 - (OD^2 + OE^2) = AD^2 + CE^2 - DE^2
AD^2 = AB^2/4 | CE^2 = CB^2/4 | DE^2 = AC^2/4 (DEC ~ ABC)
4*AC^2 = AB^2 + CB^2 - AC^2
AC^2 = (AB^2 + CB^2)/5 = (16 + 9)/5 = 5
[ AC = SQRT(5) ]
p = (3 + 4 + SQRT(5))/2 = (7 + SQRT(5))/2
S^2 = ((7 + SQRT(5))/2)*((7 + SQRT(5) - 4*2)/2)*((7 + SQRT(5) - 3*2)/2)*((7 + SQRT(5) - 2*SQRT(5))/2)
S^2 = (7 + SQRT(5)) * (SQRT(5) - 1) * (SQRT(5) + 1) * (7 - SQRT(5)) /16
S^2 = (49 - 5) * (5 - 1) /16
S^2 = 44 * 4 / 16 = 4 * 11 * 4 / 16 = 11
[ S = SQRT(11) ]
задача не правильно решаеш АВ=5, так как онопрямоуголник S=3*4:2=6
Очень интересно🤔💭, как всегда, порадовали
👍👍😊
Рассмотрев три прямоугольник треугольника, составляем систему трёх уравнений, из которой находим третью сторону треугольника, а затем по формуле Герона находим площадь треугольника
Что за формула герона?
@@ЕвгенияБелык формула Герона: S=корень квадратный из произведения p(p-a)(p-b)(p-c),где p- полупериметр треугольника, a,b,c- стороны треугольника
@@НадеждаКаурова-я7ь какая вы умная
Nice!
Зачем такие долгие подсчёты?) Давно всем известно что
2а х а = 2"в"
2а"=4в"
а"=2в"
а"+(2в)"=2"
2в"+4в"=4
в"+2в"=2
3в"=2
в"=2/3
А дальше находим АВ. По трем сторонам найдем площадь треугольника) формула Герона
осталось понять что такое а, а", в, в"
2а х а = 2"в"
из чего это следует?
Я использовал св-во -|- -ых медиан, а дальше - всё, как по маслу🤔
Сегодня решал точно такую задачу, но вопрос был в другом. Надо было найти третюу сторону
зачем лепить такую горожу? например через теорему косинусов не? никак?))
а проще нельзя типа 3х4 =12 / 2 =6 (?)
1,5 корня из 5?
Так же решил.
сошлось. и решение такое же.
да вы с ума сошли! Люблю геометрию, но в постели с утра -- пас
Текст закрывает рисунок и ничего не понятно поэтому
Текст появляется автоматически, если смотреть на телефоне, на компьютере или планшете текста нет.
Выключите субтитры
Нормальная задача 25 для ОГЭ. Для ЕГЭ что-то дополнительно наворотят))
В любом случае и для выпускников 9 и 11 очень даже хорошо освоить этот алгебраический метод решения. Спасибо!
Мне даже после универа тяжко
Какой вы однако затейник! Вас сегодня вероятно плохо покормили ! Если медианы то ДЕ пар--льна АВ! Далее хоть косинусы,ПИфагоры и тд и тп.!!
Вау
Точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1 - это что за свойство такое?
√11
Повезло повезло
повезло что все влезло в экран, иначе хз как Валера выкручивался бы 😂
все задачи хороши, но эта - дебильнее всех