Найдите площадь треугольника на рисунке
HTML-код
- Опубликовано: 28 сен 2024
- 3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts....
Telegram: t.me/volkov_te...
Группа ВК: volkovv...
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Две стороны треугольника равны 3 и 4. Найдите площадь треугольника, если медианы, проведённые к этим сторонам, перпендикулярны.
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Решите уравнение ∛(1+√...
Как набрать МИЛЛИАРД ★ Геометрическая прогрессия на шахматной доске ★ Теория шести рукопожатий ★ ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html
Давайте вместе проведём эксперимент - наберём 1000000000 просмотров! Поделитесь этим видео ruclips.net/video/UJHQ0CRmqT4/видео.html со всеми
своими знакомыми. Напишите им и предложите поучаствовать в этом эксперименте. Проверим вместе как работает геометрическая прогрессия.
Напишите в комментариях свои прогнозы: получится или нет?
И всего-то свойства медиан! В общем просто, но красиво!
Красиво!
a и b можно было не искать.
DE - средняя линия, ODE подобен OBA, коэффициент равен 2, DE^2 = a^2 + b^2, а значит AB^2 = 4a^2 + 4b^2
4a^2 + b^2 = 9/4; a^2 + 4b^2 = 4 => 5a^2 + 5b^2 = 25/4 => AB^2 = 4a^2 + 4b^2 = 5
По теореме косинусов AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 CA CB cos(C); 5 = 9+16 - 2*3*4*cos(C)
cos(C) = 5/6 => sin(c) = sqrt(11)/6
S = 1/2 * 3 * 4 * sqrt(11)/6 = sqrt(11)
Не знаю почему, но, увидев числа 3 и 4, захотелось написать, что АВ = 5
Египесткий. =)
Пифагора на тебя не хватает!!
Хоть и не верно, но что-то в этом есть. AB^2=5
Пифагор подсказал
В этом решении интересно то, что настоящее решение скрыто.
Настоящее - которое идёт от знания, что внутренние треугольники равновелики - к задаче найти площадь одного из них через произведение основания на высоту, и потом - к выражению их через величины сторон.
В приведенном же решении всё наоборот, как это и принято в школе, когда ход мысли полностью скрыт и кто сумел самостоятельно его выделить и освоить, тот решает.
Кто не сумел - только хлопает глазами и запоминает.
Учитель же беспокоится только об одном - чтобы понравилось.
Все понятно, замечательно, спасибо!
LOVE YOU!!! SUPUR!!! Thank You!!! Val
Шикарная задача! 👍👍👍
Красивый способ решения. И задача хороша. Спасибо
Красиво!
крутая задача ставлю лайк данному видео
Ну что за ответ? ! Корень из 11!!! Я понимаю точный, но не практичный! Можно же дописать или примерно 3,31!!!
Я так решил механически Пифагором, затем Героном:
AC^2 = AO^2 + CO^2
AO^2 = AD^2 - OD^2 | CO^ = CE^2 - OE^2
AC^2 = AD^2 + CE^2 - (OD^2 + OE^2) = AD^2 + CE^2 - DE^2
AD^2 = AB^2/4 | CE^2 = CB^2/4 | DE^2 = AC^2/4 (DEC ~ ABC)
4*AC^2 = AB^2 + CB^2 - AC^2
AC^2 = (AB^2 + CB^2)/5 = (16 + 9)/5 = 5
[ AC = SQRT(5) ]
p = (3 + 4 + SQRT(5))/2 = (7 + SQRT(5))/2
S^2 = ((7 + SQRT(5))/2)*((7 + SQRT(5) - 4*2)/2)*((7 + SQRT(5) - 3*2)/2)*((7 + SQRT(5) - 2*SQRT(5))/2)
S^2 = (7 + SQRT(5)) * (SQRT(5) - 1) * (SQRT(5) + 1) * (7 - SQRT(5)) /16
S^2 = (49 - 5) * (5 - 1) /16
S^2 = 44 * 4 / 16 = 4 * 11 * 4 / 16 = 11
[ S = SQRT(11) ]
По свойству медиан, медианы пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении 1:2. На основании этого составляем систему из двух неизвестных, через пропорциональное соотношение и получаем длины частей на которые делятся медианы. Т.к. медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников. Найдем площадь одного и умножим на 6. Ответ 2 квадратный корень из 11.
обсчиталась
Нравится следить за вашим решением хоть мне оно уже и не надо ,но подписалась
Жги Валера! Топим за тебя. Лайк как всегда
Соотношения сторон прямоугольного треугольника равно 3:4:5 . Исходя из чего стороны т.к. AD и BE являются гипотенузами, длины АО и ОВ 1,2 и 1,6 соответственно. Алгебраически из теоремы Пифагора зная катеты находим гипотенузу.
Как Вам такое Валерий Волков?
Если две стороны треугольника равны 3 и 4, это не значит, что третья обязательно равна 5. Т.е. треугольник не обязательно прямоугольный.
345 это частный случай, и ваши полученные значения к тому же неправильные. Учите азы
@@GeraltFromSiriya , постройте проверьте. Путей решения любой задачи - есть бесконечное множество. Кратчайший из них «НА МОЙ ЛИЧНЫЙ ВЗГЛЯД» самый красивый!
Меня математичка валила, за то что платные дополнишки не посещал. И меньше четырех поставить не смогла😉. Простоанственное мышление в наличии имею, «алгеброй гармонию проверить» это наше всё!
@@viktorviktor5820 , прямоугольный из условия задачи. А вот что в случае равных катетов при прямом угле делать...? Не уверен.
@@ВасечкаПупочек прямоугольник со сторонами 8 15 17, тут соотношение другое. А если вы про задачу из видео, то там названные вами стороны другие. Не правильно считаете. Пока у вас получается только философствовать
Я бы дочертил среднюю линиюDE=1/2AB,т.к вокруг DEBA можно описать окружность, то AB+DE=AD+ED, 2,5AD=1,5+2, дальше по формуле Герна
2,5АВ=1,5+2
Я использовал св-во -|- -ых медиан, а дальше - всё, как по маслу🤔
задача не правильно решаеш АВ=5, так как онопрямоуголник S=3*4:2=6
а проще нельзя типа 3х4 =12 / 2 =6 (?)
Nice!
Так же решил.
Нормальная задача 25 для ОГЭ. Для ЕГЭ что-то дополнительно наворотят))
В любом случае и для выпускников 9 и 11 очень даже хорошо освоить этот алгебраический метод решения. Спасибо!
Мне даже после универа тяжко
все задачи хороши, но эта - дебильнее всех
Повезло повезло
повезло что все влезло в экран, иначе хз как Валера выкручивался бы 😂
Точка пересечения медиан делит их в отношении 2 к 1 - это что за свойство такое?
Какой вы однако затейник! Вас сегодня вероятно плохо покормили ! Если медианы то ДЕ пар--льна АВ! Далее хоть косинусы,ПИфагоры и тд и тп.!!
Спасибо вам большое, Валерий Волков! Я даже обрадовался, что решил так же, как и вы.)
И вот, интересное свойство получается! "Если в треугольнике две медианы пересекаются под углом в 90°, то площадь такого треугольника равна двум третьим от произведения этих же медиан!
[ S = ah/2 • 2 = ah = 3x • 2y = m • 2/3(m¹) = 2/3 • m • m¹ ].
Да, это так, площадь такого треугольника равна 2/3 произведения медиан.
Перпендикулярные медианы треугольника обладают следующим свойством:
сумма квадратов сторон, на которые опущены эти медианы, в 5 раз больше квадрата третьей стороны.
b^2+c^2=5a^2
Отсюда 3*3+4*4=5*a*a
a=sqrt(5)
Дальше по формуле Герона S=sqrt(11)
Надо же. Век живи, век учись. Спасибо за науку
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников, поэтому в конце можно было проще сделать, найти площадь AOD , а это будет ав и умножить на 6
Решил немного по другому.
ADEB ортодиагональный четырёхугольник , значит
AD^2+BE^2=DE^2+AB^2
2*DE=AB (средняя линия)
AD=3/2,BE=2 => AB = sqrt(5)
Дальше по формуле герона находим площадь.
Там кстати все красиво сокращается , используя формулу разности квадратов.
тоже нашел АВ, затем по формуле герона. +
Как всегда, Валерий! Просто и понятно.👍‼
можно сложить 4a² + b² = (3/2)² и a² + 4b² = 2² и получить, (2a)² + (2b)² = (4/5)*5²/4 = 5; то есть третья сторона AB = √5; дальше площадь считается по Герону, что как ни странно, очень просто p = (7 +√5)/2; p -√5 = (7 - √5)/2; p - 3 = (√5 + 1)/2; p - 4 =(√5 - 1)/2; S² = (49-5)(5-1)/16 = 11; S = √11
Красивое решение, через систему уравнений. Большое спасибо.
Класс!
я нашел интересный способ решения. если обозначить стороны AC и BC векторами a и b соответственно, то можно легко выразить через этот базис вектора AE и DB, получится a - b/2 и a/2 - b. после чего, раз они перпендикулярны, сказать что их скалярное произведение равно нулю, откуда получим уравнение, из которого можно выразить косинус угла у вершины С. далее найти синус, а площадь как полупроизведение сторон на синус угла между ними
зачем лепить такую горожу? например через теорему косинусов не? никак?))
Красивое и понятное решение. Очередной раз впечатление, что Валерий насквозь просвечивает геометрическую задачу, сразу видит и все детали, и алгоритм в целом. Профессионал! Спасибо!
Спасибо, Галина!
Valery Volkov а что вы заканчивали , нескромный мой вопрос!
@@КевинСлевин как будто это имеет значение при решении школьных задач
Задача: "Стороны треугольника равны 3 и 4"
Я: "Ха-ха! И вы хотели меня этим напугать? Скажите, где прямо угол, и я вам всё покажу"
Задача: "Прямой угол только на пересечении двух медиан"
Я: "Э"
я нашел среднюю линию, по ней третью сторону, далее площадь - по формуле Герона.
да вы с ума сошли! Люблю геометрию, но в постели с утра -- пас
Откуда следует, что точка О делит медианы в соотношении 2 к 1?
Только что решила очень похожую задачу, но Ваша покручк будет. ОБЕ В КОПИЛКУ спасибо!
Спасибо Вам большое!
1,5 корня из 5?
Ну как красиво!
Красива задача
√11
Как вариант: медианы разделили треугольник на 4 прямоугольных. Площадь прямоугольного треугольника есть половина произведения его катетов. Катеты были найдены. Поэтому можно найти площадь каждого из прямоугольных треугольников и их сложить.
Все четко, но предпочтительнее сначала выразить площадь через а и в, а затем эти а и в вычислить. Лайк.
Сегодня решал точно такую задачу, но вопрос был в другом. Надо было найти третюу сторону
Класс . Как можна записать видео как вы
сошлось. и решение такое же.
Красиво
Вау
👍👍😊
Зачем такие долгие подсчёты?) Давно всем известно что
2а х а = 2"в"
2а"=4в"
а"=2в"
а"+(2в)"=2"
2в"+4в"=4
в"+2в"=2
3в"=2
в"=2/3
А дальше находим АВ. По трем сторонам найдем площадь треугольника) формула Герона
осталось понять что такое а, а", в, в"
2а х а = 2"в"
из чего это следует?
Текст закрывает рисунок и ничего не понятно поэтому
Текст появляется автоматически, если смотреть на телефоне, на компьютере или планшете текста нет.
Выключите субтитры
Рассмотрев три прямоугольник треугольника, составляем систему трёх уравнений, из которой находим третью сторону треугольника, а затем по формуле Герона находим площадь треугольника
Что за формула герона?
@@ЕвгенияБелык формула Герона: S=корень квадратный из произведения p(p-a)(p-b)(p-c),где p- полупериметр треугольника, a,b,c- стороны треугольника
@@НадеждаКаурова-я7ь какая вы умная
Очень интересно🤔💭, как всегда, порадовали