Задача АРХИМЕДА ★ Доказать, что площадь сапожного ножа равна площади круга
HTML-код
- Опубликовано: 28 сен 2024
- 3 млн просмотров • Таблица умножения боль...
@arinablog наш семейный канал
Поддержать: donationalerts....
Telegram: t.me/volkov_te...
Группа ВК: volkovv...
Instagram: / volkovege
Почта: uroki64@mail.ru
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
• Пропорциональные отрез...
Доказать, что площадь фигуры, ограниченной тремя полуокружностями (площадь «сапожного ножа»), равна площади круга с диаметром BD ⊥ AC.
✔ПРОШЛОЕ ВИДЕО - • Быстрый способ решения...
Красивая задача! Я сразу увидел прямоугольный треугольник ADC c высотой DB. Дальше - просто, в точности, как у автора. Спасибо!
Ненавижу себя за то, что поленился вникнуть в задачу и начал смотреть видео. А ведь я бы её решил, лёгкая.
В прошлых видео тоже так делал,Рохан
Сенсей.
Спасибо. Мне так приятно от этих слов.
Ты про человека или персонажа?
А ты про ненависть мне или ему?
Будем честны - мало кто понял, что сейчас произошло, даже условие. Но мне стало интересно и я хочу подробнее разобраться в этой теме. Спасибо. Вы сделали так, что теперь мне хочется изучить по большей материала, чтоб самому понимать и решать, что-то подобное, а у меня совсем не было настроения, но этим прекрасным видео вы мне его подняли. И снова, благодарю.
Валерий, спасибо за видео! Как всегда, логично, доступно и понятно. Но в этой конструкции есть и вторая часть, площади криволинейных треугольников ABD и CBD (между дугами окружностей с общей стороной BD), насколько я помню, равны (при любых радиусах маленьких кругов). Было бы любопытно увидеть и это доказательство
можете поподробнее объяснить
Мне кажется, это неверно. Если радиусы двух маленьких окружностей могут быть любыми, то возьмём d1 площади сектора СОХ.
Итого
Sabd < Saox = Scox < Scbd. Таким образом утверждение верно только для Д = Х.
Если я неправильно понял вашу идею - поправьте меня, пожалуйста.
@@mrgold4678 наверное, он имел ввиду площади окружностей вписанных в криволинейные треугольники
@@hlib_tarasenko , я имел в виду то, что написал, но написанное мной не верно. Равны действительно площади кругов, вписанных в эти криволинейные треугольники, а не площади самих треугольников. Помнил, что с равными площадями тут что-то есть, но напутал, сорри. Кому интересно - гуглим архимедовы окружности - близнецы
формулы восьмого класса. спасибо, Валерий, за объяснение!
ΦΑΝΤΑΣΤΙΚΉ ΆΣΚΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΈΣ!!!!!🙏👍💐
Я как-то иначе себе сапожный нож представлял. Буду знать.
не путай сапожников современных и сапожников во времена Архимеда
Красивое решение и ответ. Спасибо.
Отличное объяснение, сразу всё понял.
Спасибо за видео!!!
Очень красивая доказательство
я так же доказал
значение диаметра ВД можно определить следующим образом:
если угол АОД равен х, где О центр большой окружности, то угол ДСВ = х/2, а угол ДАВ = 90-х/2... тогда
ВД = d1×tg(90-x/2)=d1×ctg(x/2), и с другой стороны:
BД = d2×tg(x/2),
перемножаем обе части двух уравнений и получаем:
ВД^2 = d1×d2×ctg(x/2)×tg(x/2),
ВД = ✓(d1×d2),
тогда радиус малого круга равен
r = ✓(d1×d2)/2
а площадь малого круга равна
S = πr^2 = π×d1×d2/4
вторую часть также можно решить следующим образом: квадрат диаметра круга d3 выразить по теореме Пифагора как разницу квадрата гипотенузы (а это радиус большего полукруга R) и квадрата катета (а это разница R-d1). Результат будет тот же.
Что это было?
Я сделал чуть проще. Площадь полукруга пропорциональна квадрату его диаметра: S = kd². Коэффициент пропорциональности k можно при желании выразить через π (k = π/8), но это необязательно. Тогда площадь ножа равна k((a + b)² - a² - b²) = 2kab, где a и b - длины соответствующих отрезков. Площадь же круга равна удвоенной площади полукруга, т.е 2kab (предварительно доказываем, что квадрат его диаметра равен ab). Отсюда мгновенно получается нужное равенство.
Как написать a**2 ?
Можно набрать в Яндексе "знак квадрата" или "2 верхний индекс" и скопировать символ сюда.
@@Alexander-- Спасибо!
Кстати вроде же это не совсем задача Архимеда. Вообще эта штуковина из трёх диаметров называется абрелосом. Задача Архимеда требует доказать, что окружности, вписанные в криволинейные треугольники ABD и СBD равны. (Для первой фигуры, если что, криволинейным треугольником является дуга AD + сторона BD+ дуга AB, для второй аналогично)
даже визуально видно что это не возможно... и длины окружностей и площади этих вписанных кругов будут разными
Видео не смотрел. доказал сам. Легко )
Спасибо Вам большое .
Можно нагляднее, без свойства пропорциональности, используя только Пифагора:
AD² = d1² + d3²
CD² = d2² + d3²
AD² + CD² = d4²
d1² + d3² + d2² + d3² = d4²
² = (d4² - d1² - d2²)/2
как всегда вы лучший
С АДС надо начинать решение а не заканчивать!! далее пропорция между д! и Д3 в квадрате равен д1 на д2
Хорошая задача. 👍
еще
Интересно и не сложно
А если решение не понятно....!? Лаки не ставить ...?
Не знаю как кто, а так, доказательство звучит как песня.
как песня киркорова
Почему угол получился 90 градусов?
Что-то не понял, почему угол adc - прямой...
потому что он опирается на диаметр окружности
Не вижу доказательств о равенстве
Вау
Так площать полу круга будет 1:2×пd^2, зачем на 4 делить?
У Вас формула неправильная: там должен быть радиус. А так как радиус это половина диаметра, то радиус в квадрате это четверть диаметра в квадрате, по-этому если подставляем вместо радиуса диаметр, то делим на четыре
Надеюсь понятно объяснил
Несложная задачка
Когда уже научили кратным интегралам и любая задача на площади фигур решаются через них и даже не пытаешься решать задачу геометрически =/
ха, не зря все таки смотрел ролики MindYourDecisions, кстати, я дорисовал полный круг, и симметричную d3, а потом через подобие треугольников
Красиво. Лаконично. Интересно Архимед так же доказывал или что-то другое придумал? Например, через закон его же имени, а?
Хорошое и понятное объяснение и решение. Осталось узнать теорему о проекциях.
Я не понимаю, почему другие не понимают, в 9 классе недавно была эта тема, даже к доске вызвался решать задачу на луночки Гиппократа
Да, задача 9 класса.
пока не посмотрел все было понятно
Отличная задача, что там условие понимать, условие понятное, решение тоже. Задача на знания снова.
Кто придумал эту задачу и ее решение?
Про площадь круга не знал
Хитрое решение, это же ещё увидеть надо!
Thank you ser
Это арбелос или салион?
Эта фигура ("сапожный нож") называется арбелон.
а что такое салион?
Интересно... Задачи становятся всё интереснее и интереснее.
Цікаво +++!!!!