φ le nombre d'or (1+√5)/2 est connu comme égal à 2cos(π/5) soit : cos(π/5) = (1+√5)/4 Sachant que cos(2a) = 2cos²a − 1, on peut écrire : cos(π/5) = 2cos²(π/10) − 1 et donc : cos(π/10) = √( (cos(π/5)+1)/2 ) avec cos(π/5) = (1+√5)/4 on a: cos(π/10) = √( ((1+√5)/4 +1)/2 ) cos(π/10) = √( ((1+√5)/4 +4/4)/2 ) cos(π/10) = √( (5+√5)/8 ) En fait, j'ai rencontré cos(π/5) ou cos(36°) dans une figure nommée "triangle d'argent" qu'on retrouve dans l'architecture. Edit: Ouch, j'ai eu du mal à caler les parenthèses pour la présentation. Existe-t-il une façon élégante de démontrer que cos(π/5)=φ/2 ? Peut-être mais je n'ai pas creusé l'affaire...
@@m.a.t.a.m On trouve φ un peu partout. Mais en l'occurrence cos(π/5)=φ/2 vient je crois d'un problème sur les pentagones, ce qui est logique avec π/5. Quand j'ai vu cos(π/10) je me suis souvenu qu'il existait des formules avec cos2a... voilà ce qui me reste de mon bac passé il y a 40 ans, merci à mes profs sinon je serais obligé de faire des mots fléchés aujourd'hui 😅
Je viens de découvrir votre chaine. J'adore le contenu que vous proposez. N'arrêtez surtout pas !!
Merci beaucoup !
Peux tu faire une vidéo sur une intégrale hardcore ?
Bonne vidéo !
Oui c'est plus ou moins prévu, d'ailleurs si tu as des intégrales sympas à proposer je t'en prie, et merci pour le retour !
Continue 🫡
J'y compte bien ahah merci !
φ le nombre d'or (1+√5)/2 est connu comme égal à 2cos(π/5) soit : cos(π/5) = (1+√5)/4
Sachant que cos(2a) = 2cos²a − 1, on peut écrire :
cos(π/5) = 2cos²(π/10) − 1 et donc :
cos(π/10) = √( (cos(π/5)+1)/2 ) avec cos(π/5) = (1+√5)/4 on a:
cos(π/10) = √( ((1+√5)/4 +1)/2 )
cos(π/10) = √( ((1+√5)/4 +4/4)/2 )
cos(π/10) = √( (5+√5)/8 )
En fait, j'ai rencontré cos(π/5) ou cos(36°) dans une figure nommée "triangle d'argent" qu'on retrouve dans l'architecture.
Edit: Ouch, j'ai eu du mal à caler les parenthèses pour la présentation.
Existe-t-il une façon élégante de démontrer que cos(π/5)=φ/2 ?
Peut-être mais je n'ai pas creusé l'affaire...
Il faut connaître φ que l'on ne présente jamais comme ça, mais c'est très fort ! J'aime beaucoup !
@@m.a.t.a.m
On trouve φ un peu partout. Mais en l'occurrence cos(π/5)=φ/2 vient je crois d'un problème sur les pentagones, ce qui est logique avec π/5. Quand j'ai vu cos(π/10) je me suis souvenu qu'il existait des formules avec cos2a... voilà ce qui me reste de mon bac passé il y a 40 ans, merci à mes profs sinon je serais obligé de faire des mots fléchés aujourd'hui 😅