RESOUDRE UNE EQUATION A PLUSIEURS PARAMETRES : UNE VRAIE EQUATION OLYMPIQUE
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- Опубликовано: 15 окт 2024
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super ❤
Good job
Si à la place de 17 nous avions A , il y a toujours le couple trivial (A+1,1) qui est solution . Mais pour les autres solutions à mon avis ce sont des mathématiques de très très haut vol, malgré la simplicité de l equation
Il y a une erreur dans le raisonnement. A la minute 1'50, les nombres dont le produit fait 17 ne sont pas nécessairement entiers. La suite est donc une condition suffisante mais pas nécessaire. Et on arrive au final à UNE solution mais pas nécessairement TOUTES les solutions. D'ailleurs comme un commentaire précédent l'a dit, 18 et 1 est aussi une solution.
@@dechiffrerlesmathsNon même si x et y sont entiers x^(y/2) et y^(x/2) ne sont pas nécessairement entier. D'ailleurs la solution (18,1) est bien faite d'entiers.
@@othmanebekkari4758 Je comprends ce que vous voulez dire. Cependant, ma remarque ne stipule pas que x^(y/2) et y^(x/2) sont forcément des entiers, mais plutôt x et y. Et effectivement, la solution (18,1) marche également
J'ai aussi remarqué cette erreur.
Dans ce cas, il a trouvé 1 solution et non l'ensemble des solutions comme il l'écrit à la fin.
Ceci est dommage car l'exercice est intéressant et le raisonnement bien expliqué.
Tout à fait exact, un nombre entier n peut parfaitement être le produit de deux nombres réels (non entiers), et d’une infinité de façons. Il suffit de prendre a et b tels que a - b = n, alors le produit de x = √a + √b et y = √a - √b est bien égal à n - par exemple ici 17 = (√18+1)(√18-1). Par ailleurs, pour généraliser le problème proposé, ∀ N, l’équation x^y - y^x = N a comme solution (triviale) (N+1, 1)…
On approche des idées de Fermat
Bonne solution.
Bien, cette chaîne ! Je m'abonne.
Bonne démonstration
Bien
J'ai un doute : est-on sûr que ces solutions sont les seules, dans la mesure ou les facteurs de 17 sont réels?
Il me semble non !
et aussi Y=1, X=18 non?
@@henritraccard4762 C'est une très bonne remarque et c'est bien exact votre commentaire ❤️
Avec le temps oui 🙄
Bien vu. Cela infirme la conclusion et questionne la méthode. On ne pouvait pas affirmer que les deux facteurs étaient entiers.
Proposition : Résoudre dans lN l'inééquation suivante🌵(x+y)^(x-y)+(x-y)^(x+y)⩽x²+y²🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥🔥
Bonsoir tout le monde. Il faut d'abord remarquer que X et Y ne sont pas de même parité. On commence par étudier le cas où X est pair et Y est impair, ensuite on passe à l'autre cas. À vos crayons!
Yes il suffit de commmencer comme ça et on trouve bien les 2 couples (3;4) et (18;1)
oui via le tableur on trouve bien que 2 solutions : (3;4) et (18;1), mais je n'arrive pas à le démonter mathématiquement !!
Mais il me semble qu’il n’est pas démontré qu’il s’agit de l’unique solution
Bien
17=(√17)²🌵17=2(17/2)=3(17/3)=..=n(17/n) 🌵🌵🌵🌵🌵🌵🌵🌵🌵⚜⚜⚜⚜⚜etcetera.....
@@annanemustaph on cherche que des valeurs entières
@@dechiffrerlesmaths dans ce cas tout est en ordre 🌵mais il faut mentionner que les opérations s'éffectuent dans lN ☂
@@annanemustaph Je pense que ça été mentionné
@@dechiffrerlesmaths je vois par IN²🔺 ok
@@annanemustaph ce qui n'est malheureusement pas le cas ici.
La division n'est pas une fonction de N^2 dans N (avec la restriction de l'exercice).
Ce qui pose problème, car la solution trouvée n'est pas la seule qui existe, comme mentionné dans certains commentaires : (18, 1) € S