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Matam
Франция
Добавлен 11 июн 2023
Présentation et résolution de problèmes avec des raisonnements et/ou des résultats que je trouve élégants et/ou intéressants à partager.
LE MEILLEUR CHEMIN 🏊♂️
PROBLEME DU MAITRE NAGEUR
Site de la vidéo : phyanim.sciences.univ-nantes.fr/optiqueGeo/dioptres/Fermat0.php
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Site de la vidéo : phyanim.sciences.univ-nantes.fr/optiqueGeo/dioptres/Fermat0.php
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CLASSIQUE ET TRIVIAL 🗿
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\int \frac{dx}{x^2 2} #Science #Science #Education #Educations #Mathématique #Mathématiques #Math #Maths #L1 #L2 #MP #MPSI #CPGE #algèbre #algebra #analyse #calcul
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\frac{d}{dx}\left(\prod_{i=1}^{n}f_i(x)\right)=\sum_{i=1}^n\left(\frac{df_i}{dx} \times \prod_{j e i} f_j(x) \right) #maths #mathematiques #derivatives #analyse
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Problème de la fourmi sur un élastique #maths #science #education #education #mathematics #mathematiques
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BAC C PONDICHERY 1983 #mathématiques #maths #probability #baccalauréat
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UNE SOMME TELESCOPIQUE CLASSIQUE 🎓
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UNE SOMME TELESCOPIQUE CLASSIQUE 🎓
Solution : ligne droite et ne pas réfléchir trop longtemps sinon la personne va mourir voir le maître nageur également avec une surchauffe cérébrale
Solution bis : Ton cerveau préhistorique, en minimisant chaque effort, trouvera instinctivement une solution approximative (qui ne sera probablement pas une ligne droite) et sauvera cette gente dame à temps.
🤣
Excellent
Merci !
Merci, vos vidéos sont particulièrement intéressantes et pédagogiques pour les amateurs de maths. Une remarque, toutefois, car ça devient insupportable pour moi de vous l'entendre répéter : "on a que", ce n'est pas français ! "On a" remplacerait fort avantageusement cette formulation boiteuse sortie de nulle part.
Merci beaucoup pour la remarque ! Je prend note !
Genial
Merci beaucoup !
À noter qu’on peut retrouver le polynôme à résoudre en posant que le maître nageur est un rayon lumineux, comme l’analogie faite en fin de vidéo. En utilisant le principe de Fermat et la loi de Descartes: n1*sin(i1) = n2*sin(i2). Avec n=v/c, v étant la vitesse de la lumière dans le milieu 1 ou 2. On a alors une expression liant les vitesses dans chaque milieu et les angles entre le rayon et la normale à l’intersection des deux milieux. Avec un peu de trigo, les sinus sont fonctions des coordonnées des points A,B et I et on retrouve ce que l’on veut :) Chouette vidéo !
sinon un raisonnement d'optique est efficace. La lumière prend toujours le plus court chemin
Je crois qu'il calcule la longueur de ce chemin
Oui, c'est dit dans la vidéo. Je devrais penser à mettre un lien en commentaire, c'est de ma faute.
Sacré calcul, bravo ! 😊
Merci 😁
Super vidéo comme d'habitude Pourriez-vous faire des vidéos pour répondre aux questions suivantes ( Olympiades Béninoises de Mathématiques) 1. Déterminer toutes les fonctions f : R → R telles que pour tous nombres réels x et y on ait : f(x-f(y))=1-x-y 2. Déterminer tous les polynômes P(X) à coefficients réels qui vérifient pour tous a, b et c réels P(a+b-2c)+P(b+c-2a)+P(c+a-2b)=3P(a-b)+3P(b-c)+3P(c-a) Merci beaucoup
Ce ne sont pas du tout des exercices sur lesquels je suis à l'aise, mais je peux essayer de regarder et ptet un jour.
pas mal pas mal, bravo pour la vidéo
Merci beaucoup !
Intuitivement le pi, on peut se dire que le fait que les segment pivote dangle en fonction de la valeur entière de 1/x, en allant vers 0 ça devient continue, un peu circulaire, ya une vibe
Euh, ouais ? Pas sûr d'avoir compris.
À 5'39", peut-on dire que j≠i est équivalent à j va de 0 a n ? Car à un moment donné j risque de rencontrer i pour la même valeur.
Justement, il faut bien comprendre qu'on veut le produit de toutes les fonctions , mais il y en a une qu'on dérive dans le lot ! C'est pour cette raison que j≠i .
@m.a.t.a.m Tout à fait d'accord que j ≠ i.
J’aurais jamais trouvé je pense, très bonne idée de chercher à utiliser la primitive de arctan!
Il faut connaître la primitive de arctan sinon c'est ciao. Après tu peux faire une DES sur les complexes.
panie or nito logu
What ?
C'était un exercice de mon bac blanc en 1999, je m'en souviens comme si c'était hier :)
Excellent, c'est vrai que ça englobe plein de notions sympas du bac, même si les programmes ont bien changé depuis.
Juste une remarque de bon sens : n! ne se prononce pas "n factorielle", mais "factorielle n". C'est tout pour moi. Edit : Non c'est pas tout. J'ai bien aimé la partie algo 👍
j'ai rarement entendu "factorielle n" mais plûtot "n factorielle" mais tu peux dire les deux
En passant en analyse complexe on peut écrire (1/x^^2 + 2) = (i/sqrt(2)). ((1/x+sqrt(2).i) - (1/x+sqrt(2).i)). En intégrant on obtient : i/sqrt(2).(Ln(x+sqrt(2).i) - Ln(x-sqrt(2)i)). Or Ln(x+sqrt(2).i) = ln(sqrt(x^^2 + 2)) + i.arctan(sqrt(2)/x), et Ln(x-sqrt(2).i) = ln(sqrt(x^^2 + 2)) + i.arctan(-sqrt(2)/x). D'où l'intégrale est égale à sqrt(2)/2.(arctan(sqrt(2)/x) + cste.
Oui j'adore le fait de passer par les complexe mais le problème c'est que c'est quand même des notions avancé. Qui nous dit que la derivé du log sur les complexes est la même etc...
@@m.a.t.a.m Merci pour la vidéo. En effet, in ne peut impunément "primitiver" la fonction f : z->1/(z^2+2) sur C comme on le ferait sur R. Le développement de @andrewtewem3385 est intéressant, mais je me permets d'ajouter qu'il ne prend pas en compte le fait que les fonctions de type 1/(z-z_0) n'admettent pas de primitive sur C, mais seulement sur des ouverts de C (dans ce cas, on ne peut donc pas invoquer les logarithmes). Le résultat est d'ailleurs faux : une primitive de f sur R doit nécessairement être continue, alors qu'elle ne l'est pas dans son calcul. Ici, il est nettement plus facile de se restreindre à R. Si le problème avait été de calculer l'intégrale de f sur ]-∞,+∞[, l'analyse complexe nous aurait sauvés grâce au théorème des résidus (en prenant par exemple comme contour le demi-cercle supérieur centré à l'origine).
Belle récurrence ! Il existe une preuve directe, qui demande un peu de soin ici ou là… Notons F = ∏ fi pour i € [1, n]. Alors | F | = ∏ | fi |, et ln (| F |) = ∑ ln (| fi |), toujours pour i € [1, n]. Dérivons : F’ / F = ∑ fi’ / fi, donc F’ = F ∑ fi’ / fi = ∑ fi’ F / fi = ∑ [ fi’ ∏ fj pour i ≠ j ]. Voila, c’est beau mais quand fi s’annule, on est un peu gêné par le logarithme de fi… On peut montrer que la formule reste vraie, mais c’est un peu délicat car il se peut que plusieurs fi s’annulent au même point… Merci pour vos videos ! 🙂
Merci beaucoup pour votre commentaire, comme d'habitude ! Avez-vous un lien pour accéder à la démonstration complète ? J'adorais que youtube intègre latex :( Passer par le logarithme et sa dérivée est vraiment bien pensé ; en tout cas, merci pour le partage !
@@m.a.t.a.m Je n’ai pas de référence pour une preuve complète, car cette méthode relève d’un souvenir de prépa datant de plus de cinq décennies (une paille…). En reprenant la chose, voici le complément lorsque une ou plusieurs des fi ont le mauvais goût de s’annuler en un point… On a vu que en tout point où aucune des fi ne s’annule, la formule est vraie. Soit a un point de R où une ou plusieurs fi s’annule(nt) : quitte à renuméroter les fi, on suppose que f1 (a), f2 (a)…, fk (a) = 0, et pour i > k, fi (a) ≠ 0. Donc, pour F2 = ∏ fi pour i € [k+1, n], la formule est vraie. Pour F1 = ∏ fi pour i € [1, k], on a évidemment F1 (a) = 0, mais comme dans F’ (a) tous les fi pour i € [1, k] s’annulent en a, la formule est vraie pour F’1, et aussi pour F’ (a) = F1’ (a) F2 (a) + F1 (a) F2’ (a). Cela vous paraît-il satisfaisant ?
J’adore tes vidéos ❤
Merci beaucoup !
Ce mot "trivial", quand disparaîtra-t-il , de même lemot "évident". On va mettre les gens devant des exercices de géométrie algébrique qui étaient évidents pour Grothendieck, on verra les agrégés de base en slip
Le physicien américain Richard Feynman s'amuse de l'usage très libéral du terme « trivial » par les mathématiciens ; une plaisanterie circulant parmi eux mentionne le professeur déclarant « ce résultat est trivial », s’interrompant, pris d’un doute, pour aller consulter une référence, et revenant au bout d’une heure en déclarant : « J’avais raison, c’est trivial ». Je suis profondément navré que ce mot vous déplaisent à ce point.
Bah c'est une blague courante. En vrai personne l'utilise premier degs quand ya besoin d'étapes. Sauf pour dire que les étapes sont habituels. En gros ya deux cas soit 1 c'est une petite blague 2 ou que c'est très habituel/a savoir faire pour un l1 dans ce cas. Et vraiment ya un truc redondant chez les matheux, c'est la flemme d'écrire et vraiment c satisfaisant de mettre trivial pour esquiver l'écriture
a mon avis ....c'est pas si inconnu que ca ! .....mais bien quand même .. bravo !
Non, ce n'est pas inconnu en effet, ahah. C'est surtout pour attiser la curiosité,
on voit pas la primitive d'arctan en terminal
c’est la dérivée
En effet
@@skayzl1692 ouais j’me suis embrouillé
Sérieux ? Genre même ça je vais pas le faire cette année ?
@@NouNuoNdésolé de te le dire mais tu vas pas faire grand chose cette année en math.. sauf en math expert si tu as un bon prof
cool la video !!!
Merci !
Cest intéressant ce principe est aussi utilisé dans la resolution de polynôme de degré 3 pour faire apparaître une forme qui est resolvable par la formule de cardan. Pas si préhistorique que ça la méthode !
Oui c'est vrai, je le dis d'ailleurs dans la vidéo originale ! La méthode est pas du tout préhistorique c'est surtout pour avoir un titre un peu plus accrocheur aha
J'aime beaucoup :)
Merci !
Si on a une formule explicite pour donner la primitive de 1/(x^n +1) Nous pouvons donc écrire une formule pour tout n
Hein ?
@ on pourrait généraliser en remplaçant la puissance de 2 et la somme par 2 par d’autres puissances n
Ce qui donne primitive de dx/(x^n +n)
Et par simplification On obtient (n^(1/n))/n X primitive de dU/(U^n +1) Avec U = x/(n^(1/n))
Sexy
Autre possibilité (pas nécessairement plus rapide), on pose w(n) = u(n)/v(n) on obtient la relation de récurrence w(n+1) = 1 + w(n)/(n+1) on peut alors montrer par récurrence que w(n) < 2 pour tout n >= 1 et notre formule de récurrence permet de conclure que w(n) converge vers 1 avec le théorème des gendarmes (en n'oubliant pas de préciser que w(n) >= 1)
Les récurrences sont efficaces, mais ce n'est pas le sujet le plus passionnant à présenter en vidéo. Si je peux les éviter, je le fais. Merci pour le partage, ceci dit ! C'est inhabituel de passer de la forme explicite à la forme récurrente.
Pour ne pas encader Un entre 0 et Ca/n où C est une constante et pour n >= E(a) +1. Il suffit juste d’écrire Un de manière explicite
Hein ?
En effet c'est tres beau
Après avoir exprimé les sommes à 6:19, on ne peut pas dire que chacun des termes de la somme tend vers 0 (1/n!, 2/n!, ... , (n-1)!/n! = 1/(n-1)! ) sauf le dernier qui vaut 1 et on obtient l'équivalent souhaité ?
Je me dit la même chose
Eh bien, c'est ce qui est fait dans la vidéo.
@@m.a.t.a.m Oui mais il y beaucoup de calculs pour montrer que le quotient tend vers 1 alors que c'est réglé en 1 ligne car en écrivant le quotient on a : 1 + (Une somme qui tend vers 0), donc c'est bon
mais e^ix=2±√3 est absurde car le module de e^ix est 1 et celui de 2±√3 est √7 . Non?
Non, car x est complexe, et donc le module de e^ix peut être différent de 1
innncroyable la vidéo grosse force à toi my g !!!
Beh merci
C'est la musique de scooby doo?
Oui !!
sublime
Tout ça semble vrai, je suis d’accord. Mais on ne peut pas passer de l’avant dernière ligne à la dernière ligne du calcul. On remarque que c’est faux parce que dans la somme de l’avant dernière ligne, f_n+1 est en trop.
non dans les produits on multiplie par la dernière fonction quand on passe au rang n+1
Très belle vidéo, réalisée avec manim community ? il me semble l'avoir vue dans une des vidéos des 'backstages' de 3blue 1Brrown
Je ne regarde pas trop 3blue 1Brrown (je suis une bille en anglais), le montage est realisé avec Latex, Illustrator, Powerpoint et Première pro.
C'est la formulation algorithmique (et savante) de l'écriture de la dérivée d'un produit de fonctions. Avec le symbole sigma et le symbole produit il y a les ingrédients pour impressionner un auditoire...
Oui, la formule en impose et peut faire peur, alors qu'en réalité, c'est tout bête (en témoigne les exemples)
Dommage d'avoir utilisé une fonction' x dans les premiers exemples car ensuite, cela rend les choses confuses pour les mathématiciens en herbe
Je pense que j'aurai utilisé la règle de d'Alembert pour les séries à termes positifs. Prouvé que la série tend vers exp(a) grace au théorème de Taylor avec reste integral puis aurait deduit que lorsque la serie converge alors le terme general tend vers 0.
Pour dire vrai, je n'y avais pas pensé. On utilise souvent la contraposée, mais rarement la proposition dans ce sens. Néanmoins, je pense que c'est clairement le plus rapide et astucieux, même si ça a le désavantage de nécessiter de connaître les sommes/séries.
bonne vidéo mais peut gagner en efficacité
Merci pour le commentaire, si tu peux me dire où ?
@@m.a.t.a.m en terme de débit de parole je pense que tu peux un peu accélérer sans perdre en clarté mais gagner en densité
wow bluffant ce résultat
Oui c'est beau
J'adore les p'tits jeunes qui croivent (du verbe croiver) que le monde n'existait pas avant eux !!! 😂😂😂
?? J'ai pas capté?? J'imagine que j'ai dû dire 'croive' dans la vidéo, ou ?!
@@m.a.t.a.m Non c'est moi qui utilise le verbe "croiver" pour insister sur la croyance erronée de l'orateur. Genre, les ploucs trumpistes croivent que Trump est un bon président ... 🤣🤣🤣
@@ciaopeople9664Retourne prendre tes pilules l'ancien, tu dérailles
@@Waldyooo Arrête la fumette, gamin, t'hallucines !
@@ciaopeople9664 C'est une obsession de mettre Trump partout ? il faut respirer, ici on regarde des maths...
Je m’étais posé cette même question l’année dernière et avais trouvé cette formule également (bon j’avais eu la flemme de la prouver c vrai😅), toujours est il que je suis très heureux de voir que vous vous êtes également intéressé à la question 👍 Juste une légère remarque de rigueur : pour l’initialisation, il est préférable de calculer séparément chaque côté de l’égalité pour ensuite dire qu’il y a bien égalité, plutôt que d’affirmer directement l’égalité Sinon merci pour la vidéo 👏
Yep, merci 👍
Je suis tombé dessus il y a quelques temps en lisant Calculus Third Edition de Spivak ( Page 172 ). Il y propose de prouver par "induction" ( l'equivalent de conjecture en anglais ? ) la formule générale : ( f1* .....* fn )' (x) = "Somme" i=1 à n f1(x)*...*fi-1(x)fi'(x)fi+1(x)*...*fn(x). Bon, autant j'ai compris le concept via l'exemple et les preuves qui précèdent dans le livre. Autant sa formule ( et la tienne ) me font légèrement bugguer..
"by induction" désigne en France le raisonnement par récurrence
La formule est assez fat, mais en vrai, tu n'as pas besoin de l'utiliser si tu comprends le 'motif.'
Très belle vidéo, surtout très bien expliqué je trouve, ce qui la rend très accessible.
Merci bien, quel est ton niveau en math si je peux me permettre, j'aimerai savoir si un terminale peut effectivement comprendre le truc.
@@m.a.t.a.m je suis moi-même en terminale et j’ai bien compris donc je pense que la vidéo est plutôt accessible en effet
@@m.a.t.a.m fin terminal qui aime bien les maths je pense
@@m.a.t.a.m je suis un première mais disons que j'aime bien les maths🤣
@@m.a.t.a.m je dirais qu'en fonction des vidéos le niveau est plus ou moins élevé. Ta vidéo sur le changement de variable pour résoudre un trinôme est compréhensible à mon avis pour des bon premières. Il y a pas mal de vidéo où je comprends bien les mécanismes mais serait bien à la peine pour refaire l'exercice. Et quelques vidéo font intervenir des méthodes qui me sont parfaitement inconnues mais l'explication permet au moins de comprendre les grandes lignes et c'est un joli tour de force à mon sens (par exemple la fourmi et l'élastique)
Quelle coincidence ! Jai trouce cette formule hier soir fait parce que jessayer de majorer un produit de n sinus(2^kx). Comme piste ( inutile ) je me suis dis essayons de deriver ce produit horrible même si ça n'a pas aboutit j'ai trouvé exactement la même formule que toi. Je m'attendais pas à trouver ça dans mes recommandations . Incroyable Édit : je suis en début de sup il y a un gros tableau de formules de calcul dans ma classe il y a la formule de leibniz mais il y a pas celle que t'as trouvé. Donc je pense pas que ce soit enseigne en prepa
Okay merci pour ton retour !
Problème de mixage du son, la musique est beaucoup trop forte par rapport à ta voix
Mais il n'y a pas de musique, qu'est-ce tu racontes ? XD
Au tout début
Merci pour le commentaire, j'avoue pas dingue.
C'est vrai que les partie entière on en voit pas souvent dans les exos.
Oui, ça change, c'est cool (même si ça peut faire peur).