Le plus important dans tes vidéos, est de copier l’énoncé de l'exercice, de stopper la vidéo. De chercher soit même le mode de résolution et la solution. Puis après coup, la comparer avec le mode résolution et la solution que tu proposes. Un vrai jeu. ^^
oui, on est bien d'accord, ce n'est pas la complexité de l'exercice mais l'efficacité des outils mis en oeuvre qui font la beauté de cette vidéo! Encore merci pour ces petites pépites.
Ben oui. 45 = 9 x 5 ou 3 x 15. 15 ne convient pas car supérieur à 12. donc la longueur du petit rectangle est 9 et sa largeur 5. x = 12 - 9 = 3 et x = 8 - 5 = 3. Donc la solution est x = 3. Trouvé en moins d'une minute. Pas besoin de faire appel aux américains (qui sont très occupés en ce moment !). Ceci dit, la factorisation à l'américaine, c'est top.
(12-x)(8-x)=9x5. On voit tout de suite que 3 est solution. Dans ce type d'exercice avec des longueurs, on sait que l'autre valeur de x engendre des longueurs négatives or une longueur ne pouvant être négative. donc une unique solution x=3.
Super :) Une autre méthode possible parmi d'autres: Surface du grand rectangle: 12 * 8 = 96 Surface du petit rectangle: 45 Surface des deux rectangles restant: 95 - 45 = 51 Cette dernière surface est aussi égale à: 8 x + 12 x - x² (On retire une fois x²; la surface du carré à l'intersection des deux rectangles à inconnue x, sinon on le compterait deux fois en additionnant la surface des deux rectangles). Et on tombe donc sur: 51 = 8x + 12 x - x² Soit: x² - 20x + 51 = 0 Le reste suit la méthode de la vidéo. Mais c'est plus long comme méthode bien sûr :)
Le 3*17, bien connu des joueurs de fléchettes ! Bonne vidéo, continue ! Serait il possible de faire des vidéos d'un niveau un peu plus poussé ? J'ai passé un bac S en 2013 et des fois j'aimerais bien un petit refresh. Je sais pas tellement quel est le profil de ton public mais en regardant les commentaires je me rends compte qu'il y a pas mal de gens fortiches en maths !
Le temps de constater que 17+3=20 et 17*3=51 j'ai calculé Delta et trouvé les racines 😁Y'a pas à dire, je ne m'y fais pas. Peut-être ai-je trop l'habitude que les facteurs ne soient pas des nombres mais des paramètres compliqués issus de formules 🙂 Merci pour la vidéo 🙂
J'adore vos vidéos..... et pourtant je pointe à 54 ans !! lol Est il possible de faire une vidéo sur les stats de tirages de dés (style jeu de yams)? Merci, et bravo pour votre travail !
La méthode proposée est la plus logique mais en toute franchise, j'avais pris le problème de manière similaire mais en calculant la surface des "bandes" délimitées par la largeur x, cette surface est à égale à la différence des 2 rectangles qui vaut (8x12)-45=51. Pour la première bande, j'ai pris la longueur totale 12 x et la verticale restante vaut (8 - x) fois x. Donc 51 = 12x+ x(8-x) = 12x + 8x - x^2, on retrouve alors la même équation pour x : x^2 - 20x + 51 = 0 avec les solutions x = 3 et x = 17 qui n'est pas recevable.
j'ai posé un changement de variable y = 10 - x ce qui permet d'écrire : (y + 2)(y - 2) = 45 y² - 4 = 45 y² = 49 y = 7 ou -7 donc x = 3 ou 17 et on conserve uniquement x = 3 pour que toutes les longueurs soient positives
Personnellement j'ai fais la décomposition de 45 pour déterminer tous les produits possibles et il y avait que 9x5 qui rentre dans 12 et 8 donc plus qu'à résoudre 8-x = 5 et 12-x = 9
Je me mefie toujours des questions "de maniere elegante" puisque j'avais tendance à etre assez bourrin quand j'etais encore a l'ecole... Donc là j'ai été un peu sioux en tentant un truc. (8-x)(12-x)=45=5*9=(8-3)(12-3) donc 3 est solution. Pour prouver que c'est l'unique solution on peut soit re factoriser comme tu as fait et trouver x=17 puis l'invalider, ou... on peut regarder les variations du polynome! P(x)=x2-20x+51 donc P'(x)=2x-20
Pour ne pas faire le developpement, on peut aussi partir de l'aire du petit rectangle, lui ajouter l'aire des bandes pour aller sur l'aire totale. Un peu plus complexe car il ne faut pas compter deux foix le rectangle commun.... Ca donne 45 + 8x(rectangle degauche) + 12x (rectangle du haut) -x² (compté en double autrement)=8*12=96. C'est pareil bien sur
C'est intéressant d'un point de vue intellectuel, et j'ai regardé jusqu'au bout, soit environ 6mn50.. Sauf qu'avec une multiplication (9x5)et deux siustractions(12-9)et(8_5),j'avais la solution au bout de dix secondes 😮. Parfois, le côté pratique....... 😊
J’ai directement tester avec comme longueurs et largeurs du petit rectangle 9 et 5 car c ceux que j’ai vu directement et en les essayant j’ai trouvé directement 3 comme solution mais j’aime beaucoup la résolution avec la factorisation à l’américaine
À l'aide prof Iman 🤯 Je profite de la fraîcheur de cette vidéo pour savoir si tu pourrais faire la démonstration qui mène à la formule xy'- yx' du déterminant ? Ensuite je ne comprends pas comment a été trouvé que la valeur absolue de la norme du déterminant des vecteurs de deux côtés d'un même angle sur un parallélogramme donne son aire... J'aime beaucoup comprendre d'où viennent les formules, ça me donne le sentiment de pouvoir avancer en maths en toute légitimité 😅... Si jamais ça peut faire dans le même temps l'objet d'une belle réflexion auxquelles tu nous as habitués 🙇 🤪 Merci encore 🙏
Je partais aussi avec l'idée d'exprimer l'aire du petit rectangle en fonction des autres grandeurs. Bon exercice pour mettre en équation un problème. 👍
Jai trouvé la meme chose mais pour obtenir le polynome jai fait autrement. 8 * 12 = 96m² (aire totale) 96 - 45 = 51m² (aire de la zone qui contient x (celle qui ne ressemble pas a un rectangle)) Puis jai demontre que pour trouver cette aire (51 m²) on doit mulitplier la longueur avec x, puis la largeur avec x puis nous devons soustraire x² puisque cest une aire en trop. Ce qui nous donne : 12x + 8x - x² = 51 -x² + 20x -51 = 0 (Et du coup jai resolu le polynome avec DELTA, x1 et x2) Ma methode paraît plus compliquée mais je peux assurer que tout mon explication a ete faite en pas plus que 3 lignes dans mon brouillon.
Avec un peu plus de réflexion : Les 2 facteurs à gauche ont un écart de 4 (12-x - (8-x) = 4) Et une factorisation de 45 est 9×5. Les distances sont positives donc x = 3 est une solution. Maintenant il reste à prouver que c'est la seule solution : Sur le schéma, si x > 3 ou x < 3, on voit que le rectangle inscrit ne pourra pas avoir une aire de 45
Encore plus élégant : (12-x)(8-x)=45=9*5 Comme il y a 4 pour aller de 5 à 9, et aussi pour aller de 12 à 8, on est sûr que 12-x=9 et 8-x=5 vont donner une même solution valide qui est x = 3 Et on peut justifier qu'il n'y a aucune autre solution car x et 8-x sont des longueurs, donc positives, soit 0 ≤ x ≤ 8 et quand x va de 0 à 8, l'aire de la zone de 45 m² va passer de 96 m² à 0 de manière strictement décroissante (produit de 2 fonctions strictement décroissantes) et donc ne va prendre qu'une et une seule fois la valeur 45 m² au passage, donc il n'y a bien qu'une seule et unique solution et c'est x = 3. Je ne sais pas si c'est plus rapide que développer et factoriser "à l'américaine" mais c'est certainement plus élégant, parce que si on teste de factoriser "à l'américaine", c'est qu'on se dit que les solutions peuvent être entières, et donc on peut les trouver directement à l'étape : (12-x)(8-x)=9*5
« Élégant », enfin, si on aime faire des formules pour compliquer les choses, mais je ne suis pas à ce haut niveau, vraiment pas, et pourtant... Plus précisément le résultat est : 3,3 Racine carrée de 45 = 6,7 (et des poussières) 8 - 6,7 = 1,3 12 - 6,7 = 5,3 1,3 + 5,3 = 6,6 6,6 divisé par 2 = 3,3
Moi je suis passé par delta, et franchement quand on ne sait pas que 51=3×17 (même si on peut voir rapidement que 51 est divisible par 3), c'est plus rapide avec Delta je trouve, on a pas de question à se poser
La première équation donne un résultat évident (12-x)(8-x)=45, ça saute au yeux que 9x5=45 et que donc x=3 ÉDIT: surtout qu’au début, il dit si vous avez du mal avec x, considérez x=3, 12-x= 9 :)
moi je trouve que 17 est une solution parfaitement raisonnable. ça crée un rectangle à l'extérieur mais il a toujours pour aire 45 avec pour cotés 5 et 9 ( -5 et - 9 ). honnetement en exam j'aurais mis les 2 solutions
D'abord et en 1ère approche 45 fait immédiatement penser à 9 x 5 et de façon triviale et immédiate il vient que: 5 = 8 - 3 et que 9 = 12 - 3 et donc que x = 3. De manière plus académique et formelle, on peut poser que: (8 - x) (12 - x) = 45 x² - 20x + 96 = 45 x² - 20x + 51 = 0 a = 1 b = -20 c = 51 √Δ = √196 = 14 x1 = (20 + 14) / 2 = 17 x2 = (20 - 14) /2 = 3 Nous éliminons x1 = 17 ❌car plus grand que 12 ou 8. D'où x = 3.
@@voltirussk4608 On ne m'a jamais appris cette règle, merci beaucoup 1221 est divisible par 3 21111 aussi 3111 également 111111 effectivement C'est magique ! Ou plutôt mathématique 😉
4 rectangles dont la somme des surfaces est 8 × 12... x² + (12−x)x + (8−x)x + 45 = 8 × 12 x² + 12x − x² + 8x − x² + 45 = 96 -x² + 20x − 51 = 0 x² − 20x + 51 = 0 On cherche x>0 et x impair… De toute évidence x=3, vérifions : 3² − 60 + 51 = 9 − 9 = 0 Ce n'est pas forcément la solution la plus élégante, juste la mienne ! PS: j'ai supposé que x était entier, hypothèse qui n'était pas très compliquée à tester, et à partir de là la solution était évidente. Toujours en suivant cette hypothèse, il était rapide de tester 45 = 9x5 = (12−x) × (8−x) et x=3 est évident
sinon, en posant au départ qu'on cherche un entier et bien avant de rechercher les diviseurs de 51, on sait que 45 c'est soit 3*15 (pas recevable), soit 9*5, donc on sait déjà qu'on doit trouver 3 avant même de poser l'équation. La seule question intéressante, c'est dans quelle conditions 17 serait solution? J'ai la sensation vague que 17 a un sens, mais lequel?
17 n' a effectivement pas de sens dans ce contexte géométrique particulier. Mais on peut imaginer qu'il aurait du sens dans un autre contexte que celui proposé ici et en premier lieu dans celui qui consisterait simplement à trouver les racines (soluces) de l' équation du 2nd degré x² - 20x + 51 = 0. La représentation graphique de cette fonction f(x) = x² - 20x + 51 est une parabole (en forme de 'u' puisque a > 0 et qui s'annule aux 2 points où elle coupe l'axe des abcisses: x = 3 et x = 17) Dans notre problème particulier de rectangles et d'aires, il s'avère qu'une des 2 solutions n'a clairement pas de sens.
Une variante avec une approche plus géométrique : La surface manquante entre le petit et le grand rectangle est égale à 12x + 8x -x² = 12*8 - 45 = 51 20x - x² = 51. On factorise X: x(20-x) = 3*17 (1*51 ne peut pas correspondre à x(20-x) ) et X=3 est l'unique solution.
2 месяца назад
Je vais direct à 9x5 = 45 donc x =3 est évident, pour le reste je n’y comprend rien, américain ou pas.
Perso comme j'avais (12-x)(8-x)=45 j'ai eu l'idée de poser y=10-x. L'équation devient: (y+2)(y-2)=45 y²-4=45 y²=49 Donc y=±7 Comme x=10-y, on a x=3 ou 17. Et oui en effet c'est beau les maths 😊
Quand je vois une nouvelle vignette de Hedacademy, j'ai vraiment l'impression d'être un poisson qui mord à l'hameçon 🐟 Première réaction... tiens intéressant ce problème Deuxième réaction... si je cliquais pour voir la solution Troisième réaction... non! Je dois trouver... et voilà, j'ai mordu à l'hameçon 😂
Ou sinon : 45 = 8.12 - 8x - 12x + x² (on enleve les rectangles 8x et 12x et on rajoute le rectangle x² car on l'enleve deux fois dans les rectangles précités) => x² - 20x + 51 = 0
Intuitivement x = 3 ensuite 12 - 3 = 9 et 8 - 3 = 5 et 5 X 9 = 45. Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué. La solution intuitive me semble meilleure que la solution élégante.
pour ma part, j'ai instinctivement cherché quelle multiplication faisant 45 avait ses deux facteurs inférieurs à 12 et 8 respectivement, et j'ai trouvé que 9*5, et on obtient "x = 12-9 = 8-5 = 3"
Même commentaire qu'à une autre personne étant passée par votre chemin: Mais il fallait aussi supposer que la longueur du petit rectangle, la largeur du petit rectangle, et x, étaient des nombres entiers. Rien de tel n'est précisé dans l'énoncé, non, si je ne m'abuse? 45, c'est aussi 7,5 x 6 par exemple, et si cet exemple ne fonctionne pas, car (12 - 7,5 = 4,5) (8 - 6 = 2) et (8 - 7,5 = 0,5) (12 - 6 = 6), rien ne dit qu'aucun couple comprenant des décimales ne fonctionne.
Bonjour, j'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. quand vous aurez l'âge que j'ai, à nous deux nous aurons soixante douze ans. Quels âges avons nous ?
Bon, c'est à l'opposé de l'élégance mais : (12 - x)(8 - x) = 45 De là on sort ∆ = 196, x1 = 3 ou x2 = 17 Or la largeur nous montre que : 0 < x < 8 D'où x = 3 😬
J'avoue que quand je suis arrivé à (12-x) (8-x) = 45 j'ai pensé directement à 9 X 5 = 45 donc x = 3. et comme x varie de 0 à 8 et que en voyant bien avec la figure que plus x grandi, plus l'aire restant diminue, je ne vois pas comment il y aurait une seconde solution.
c'etait grosso modo ce que j'avais fait pour resoudre le probleme. à une différence pret : j'ai pas pensé à la factorisation à l'americaine et j'ai betement calculé delta.... 😅
Ah ben, je me suis douté qu'il ne fallait pas être trop brut, donc j'ai fait "pire" (ou mieux ... selon le point de vue) Je suis parti de (12-x)(8-x)=45 Et je me suis dit ... quels sont les nb dont le produit donne 45 ? Ben, y'en pas 36 ... 3*15 9*5 De là, je cherche à associer mes facteurs entre parenthèse aux chiffres trouvés. Et je vois mal comment associer 3 et 15 avec (12-x) et (8-x) Reste 9 et 5 Par association, on a Soit 12-x = 5 et 8-x= 9, on voit vite que c'est pas possible Soit 12-x=9 et 8-x=5, et là on trouve x=3 Pas de développement, pas de x², pas de delta 👍
Moi qui pensait que la solution serait intéressante en utilisant les agrandissements par exemple... Et a quand x^2 - Sx + P plutôt que cette "méthode à l'américaine"
Oui, tout à fait. Dans ce type d'exercice, cela vaut toujours le coup de tester des hypothèses rapides à vérifier, ici la recherche d'une solution entière. Dans tous les cas cela permet de "chauffer un peu" la machine :)
Mais il fallait aussi supposer que la longueur du petit rectangle, la largeur du petit rectangle, et x, étaient des nombres entiers. Rien de tel n'est précisé dans l'énoncé, non, si je ne m'abuse? 45, c'est aussi 7,5 x 6 par exemple, et si cet exemple ne fonctionne pas, car (12 - 7,5 = 4,5) (8 - 6 = 2) et (8 - 7,5 = 0,5) (12 - 6 = 6), rien ne dit qu'aucun couple comprenant des décimales ne fonctionne.
Oui, il y avait aussi la forme canonique à partir de x2 - 20x + 51. C'est là que 51 devient un ami, quand on le retranche à 100 : (x - 10)2 - 100 + 51, donc (x - 10)2 - 49 = 0 ; troisième identité remarquable = (x - 17) (x - 3). Mais c'est vous qui nous avez appris tout ça, parce que moi... j'avais tout oublié !!!
Hedacademy :" Est-ce que t'es partant pour ..." Moi : "Allez !" Autrement l'autre solution ? Sachant que 45 c'est forcément 9*5 Sachant que ici, 96 c'est 12*8 Combien faut-il ajouter pour aller de 9 à 12 et, de 5 à 8 ? 3.
Sans faire l'équation, j'ai tout de suite pensé à ce résultat, en pensant à la phrase "Les nombres ne sont jamais pris au hasard", j'ai pensé qu'il y aurait une solution évidente, et je sais que 9*5 = 45 donc je l'ai testé en premier.
Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, et pour détruire cette pauvre petite chose avec une méthode VRAIMENT élégante, voilà comment on fait. La zone extérieure se décompose en deux rectangle, tous les deux de largeur x, et de longueurs respectives 8 et 12-x. L'aire vaut donc x(20-x) On peut aussi dire que cette aire est la différence entre le grand rectangle et le petit rectangle, donc 8x12-45=51m² On a donc : x(20-x)=51 On voit que 51=3.17, et comme 17=20-3, on a deux solutions évidentes à cette équation : 3 et 17. Et comme c'est une équation du second degré, on les a toutes. Attention, on n'a pas fini car 17 est certes solution de l'équation, mais elle ne convient pas pour le problème, car on voit que pour que la figure soit possible, il faut que x
Je ne sais pas si mon prof de maths aurait accepté ma solution qui est uniquement intuitive : 3 ! Ne me demandez pas pourquoi, je suis incapable d'en faire la démo
Je suis en mode rééducation cérébrale !! C'est un plaisir de réapprendre de cette manière.
Merci et bravo.
Let's gooo, j'ai enfin réussi à voir la factorisation à l'américaine, les entraînement avec vos vidéos ont finis par payer 😁
Bientôt le million allez professeur
C'est bien ce que vous faites ,merci et bonne continuation .
Le plus important dans tes vidéos, est de copier l’énoncé de l'exercice, de stopper la vidéo.
De chercher soit même le mode de résolution et la solution.
Puis après coup, la comparer avec le mode résolution et la solution que tu proposes.
Un vrai jeu. ^^
oui, on est bien d'accord, ce n'est pas la complexité de l'exercice mais l'efficacité des outils mis en oeuvre qui font la beauté de cette vidéo!
Encore merci pour ces petites pépites.
Franchement c'était sympathique avec votre approche jaime bien comment vous expliquer la méthode la
Merci, vraiment merci pour enseigner et transmettre cette beauté et je vous souhaite un grand succès dans l'avenir. Vraiment merci beaucoup 😊❤
super ces videos......surtout quand les etudes sont tres loinsssssssssssssssssssssssss. On retravaille avec ses neurones . merci
Bon j'avoue que 45 m'a fait penser à 9x5 du coup x est immédiat 🙂
Ben oui.
45 = 9 x 5 ou 3 x 15.
15 ne convient pas car supérieur à 12.
donc la longueur du petit rectangle est 9 et sa largeur 5.
x = 12 - 9 = 3 et x = 8 - 5 = 3.
Donc la solution est x = 3.
Trouvé en moins d'une minute. Pas besoin de faire appel aux américains (qui sont très occupés en ce moment !).
Ceci dit, la factorisation à l'américaine, c'est top.
tres juste sauf que poser L inf 12 et l inf 8 par analogie x=3
@@fredericdapsance8511Il faut aussi dire/montrer qu'il ne peut y avoir qu'une seule solution. Mais oui votre solution est encore plus élégante.
@@fredericdapsance8511??? D'où sort ce 9x5 ?
@@philippebasier1456 des tables de multiplication.
(12-x)(8-x)=9x5. On voit tout de suite que 3 est solution. Dans ce type d'exercice avec des longueurs, on sait que l'autre valeur de x engendre des longueurs négatives or une longueur ne pouvant être négative. donc une unique solution x=3.
Super :)
Une autre méthode possible parmi d'autres:
Surface du grand rectangle: 12 * 8 = 96
Surface du petit rectangle: 45
Surface des deux rectangles restant: 95 - 45 = 51
Cette dernière surface est aussi égale à:
8 x + 12 x - x²
(On retire une fois x²; la surface du carré à l'intersection des deux rectangles à inconnue x, sinon on le compterait deux fois en additionnant la surface des deux rectangles).
Et on tombe donc sur:
51 = 8x + 12 x - x²
Soit:
x² - 20x + 51 = 0
Le reste suit la méthode de la vidéo.
Mais c'est plus long comme méthode bien sûr :)
C'est l’heure de l’apéro, et le mec n'arrête pas de parler de 51 ... dur de se concentrer sur les maths.
:)
🤣🤣
51 C'est le Nombre.
😂
J'ai pas compris ? Comment ça de 51 ?
J'aime trop ton taf
6:09 "Tout le monde trouve sa place et tout le monde est content": une belle leçon de respect et vivre-ensemble 😉
Le 3*17, bien connu des joueurs de fléchettes !
Bonne vidéo, continue !
Serait il possible de faire des vidéos d'un niveau un peu plus poussé ?
J'ai passé un bac S en 2013 et des fois j'aimerais bien un petit refresh.
Je sais pas tellement quel est le profil de ton public mais en regardant les commentaires je me rends compte qu'il y a pas mal de gens fortiches en maths !
Le temps de constater que 17+3=20 et 17*3=51 j'ai calculé Delta et trouvé les racines 😁Y'a pas à dire, je ne m'y fais pas. Peut-être ai-je trop l'habitude que les facteurs ne soient pas des nombres mais des paramètres compliqués issus de formules 🙂
Merci pour la vidéo 🙂
J'adore vos vidéos..... et pourtant je pointe à 54 ans !! lol
Est il possible de faire une vidéo sur les stats de tirages de dés (style jeu de yams)?
Merci, et bravo pour votre travail !
Merci pour le message. C’est noté je garde le tête l’idée 😉
Bonjour, Grand merci à vous. Pourquoi ne peut-on pas raisonner sur le postulat d'un nombre entier dès l'équation (12-x).(8-x)=45?
La méthode proposée est la plus logique mais en toute franchise, j'avais pris le problème de manière similaire mais en calculant la surface des "bandes" délimitées par la largeur x, cette surface est à égale à la différence des 2 rectangles qui vaut (8x12)-45=51. Pour la première bande, j'ai pris la longueur totale 12 x et la verticale restante vaut (8 - x) fois x. Donc 51 = 12x+ x(8-x) = 12x + 8x - x^2, on retrouve alors la même équation pour x : x^2 - 20x + 51 = 0 avec les solutions x = 3 et x = 17 qui n'est pas recevable.
j'ai posé un changement de variable y = 10 - x ce qui permet d'écrire :
(y + 2)(y - 2) = 45
y² - 4 = 45
y² = 49
y = 7 ou -7
donc x = 3 ou 17
et on conserve uniquement x = 3 pour que toutes les longueurs soient positives
Personnellement j'ai fais la décomposition de 45 pour déterminer tous les produits possibles et il y avait que 9x5 qui rentre dans 12 et 8 donc plus qu'à résoudre 8-x = 5 et 12-x = 9
Je me mefie toujours des questions "de maniere elegante" puisque j'avais tendance à etre assez bourrin quand j'etais encore a l'ecole... Donc là j'ai été un peu sioux en tentant un truc. (8-x)(12-x)=45=5*9=(8-3)(12-3) donc 3 est solution. Pour prouver que c'est l'unique solution on peut soit re factoriser comme tu as fait et trouver x=17 puis l'invalider, ou... on peut regarder les variations du polynome! P(x)=x2-20x+51 donc P'(x)=2x-20
Pour ne pas faire le developpement, on peut aussi partir de l'aire du petit rectangle, lui ajouter l'aire des bandes pour aller sur l'aire totale. Un peu plus complexe car il ne faut pas compter deux foix le rectangle commun.... Ca donne 45 + 8x(rectangle degauche) + 12x (rectangle du haut) -x² (compté en double autrement)=8*12=96. C'est pareil bien sur
C'est intéressant d'un point de vue intellectuel, et j'ai regardé jusqu'au bout, soit environ 6mn50.. Sauf qu'avec une multiplication (9x5)et deux siustractions(12-9)et(8_5),j'avais la solution au bout de dix secondes 😮. Parfois, le côté pratique....... 😊
Clairement si la solution est dans N, pas besoin d'équation, c'est résolu en 10sec
Alors cet technique fonctionne dans N c’est vrai mais pas dans R.
J’ai directement tester avec comme longueurs et largeurs du petit rectangle 9 et 5 car c ceux que j’ai vu directement et en les essayant j’ai trouvé directement 3 comme solution mais j’aime beaucoup la résolution avec la factorisation à l’américaine
À l'aide prof Iman 🤯
Je profite de la fraîcheur de cette vidéo pour savoir si tu pourrais faire la démonstration qui mène à la formule xy'- yx' du déterminant ? Ensuite je ne comprends pas comment a été trouvé que la valeur absolue de la norme du déterminant des vecteurs de deux côtés d'un même angle sur un parallélogramme donne son aire... J'aime beaucoup comprendre d'où viennent les formules, ça me donne le sentiment de pouvoir avancer en maths en toute légitimité 😅... Si jamais ça peut faire dans le même temps l'objet d'une belle réflexion auxquelles tu nous as habitués 🙇 🤪
Merci encore 🙏
Je partais aussi avec l'idée d'exprimer l'aire du petit rectangle en fonction des autres grandeurs. Bon exercice pour mettre en équation un problème. 👍
j'avais trouvé la réponse en pensant simplement à l'aire du rectangle. Seul 3 collait, car 9x5=45 :)
j'ai fais pareil ca m'a environ pris 20 secondes 😁😁😁
Pareil, tu prend le 12 moins 9 et le 8 moins 5 ça fait aussi 3
Excellente solution.
Jai trouvé la meme chose mais pour obtenir le polynome jai fait autrement.
8 * 12 = 96m² (aire totale)
96 - 45 = 51m² (aire de la zone qui contient x (celle qui ne ressemble pas a un rectangle))
Puis jai demontre que pour trouver cette aire (51 m²) on doit mulitplier la longueur avec x, puis la largeur avec x puis nous devons soustraire x² puisque cest une aire en trop.
Ce qui nous donne :
12x + 8x - x² = 51
-x² + 20x -51 = 0
(Et du coup jai resolu le polynome avec DELTA, x1 et x2)
Ma methode paraît plus compliquée mais je peux assurer que tout mon explication a ete faite en pas plus que 3 lignes dans mon brouillon.
De gros progrès restent à faire en dessin 😄
Mais vos vidéos sont toujours un vrai plaisir 👍
Avec un peu plus de réflexion :
Les 2 facteurs à gauche ont un écart de 4 (12-x - (8-x) = 4)
Et une factorisation de 45 est 9×5.
Les distances sont positives donc x = 3 est une solution.
Maintenant il reste à prouver que c'est la seule solution :
Sur le schéma, si x > 3 ou x < 3, on voit que le rectangle inscrit ne pourra pas avoir une aire de 45
Encore plus élégant :
(12-x)(8-x)=45=9*5
Comme il y a 4 pour aller de 5 à 9, et aussi pour aller de 12 à 8, on est sûr que 12-x=9 et 8-x=5 vont donner une même solution valide qui est x = 3
Et on peut justifier qu'il n'y a aucune autre solution car x et 8-x sont des longueurs, donc positives, soit 0 ≤ x ≤ 8 et quand x va de 0 à 8, l'aire de la zone de 45 m² va passer de 96 m² à 0 de manière strictement décroissante (produit de 2 fonctions strictement décroissantes) et donc ne va prendre qu'une et une seule fois la valeur 45 m² au passage, donc il n'y a bien qu'une seule et unique solution et c'est x = 3. Je ne sais pas si c'est plus rapide que développer et factoriser "à l'américaine" mais c'est certainement plus élégant, parce que si on teste de factoriser "à l'américaine", c'est qu'on se dit que les solutions peuvent être entières, et donc on peut les trouver directement à l'étape :
(12-x)(8-x)=9*5
Excellent ❤
Vraiment ce raisonnement là est sublime, merci à toi 🙏
« Élégant », enfin, si on aime faire des formules pour compliquer les choses, mais je ne suis pas à ce haut niveau, vraiment pas, et pourtant...
Plus précisément le résultat est : 3,3
Racine carrée de 45 = 6,7 (et des poussières)
8 - 6,7 = 1,3
12 - 6,7 = 5,3
1,3 + 5,3 = 6,6
6,6 divisé par 2 = 3,3
Moi je suis passé par delta, et franchement quand on ne sait pas que 51=3×17 (même si on peut voir rapidement que 51 est divisible par 3), c'est plus rapide avec Delta je trouve, on a pas de question à se poser
La première équation donne un résultat évident (12-x)(8-x)=45, ça saute au yeux que 9x5=45 et que donc x=3
ÉDIT: surtout qu’au début, il dit si vous avez du mal avec x, considérez x=3, 12-x= 9 :)
moi je trouve que 17 est une solution parfaitement raisonnable. ça crée un rectangle à l'extérieur mais il a toujours pour aire 45 avec pour cotés 5 et 9 ( -5 et - 9 ). honnetement en exam j'aurais mis les 2 solutions
Ben du coup tu changes les longueurs des côtés en les mettant en négatif
Super ! Bravo !
Au 21 Juillet de cette année 2024 tu en est à 9^3 + 16^2 + 6 vidéos sur ta chaine ! soit 991.
Bientôt la millième vidéo ♪
D'abord et en 1ère approche 45 fait immédiatement penser à 9 x 5 et de façon triviale et immédiate il vient que:
5 = 8 - 3 et que 9 = 12 - 3 et donc que x = 3.
De manière plus académique et formelle, on peut poser que:
(8 - x) (12 - x) = 45
x² - 20x + 96 = 45
x² - 20x + 51 = 0 a = 1 b = -20 c = 51
√Δ = √196 = 14
x1 = (20 + 14) / 2 = 17
x2 = (20 - 14) /2 = 3
Nous éliminons x1 = 17 ❌car plus grand que 12 ou 8.
D'où x = 3.
Ahhhh, je commence à apprécier la méthode américaine.... Le plus dur étant de décomposer 51. Terrible nombre pour moi.😢
Je m'en rappelle depuis longtemps grâce à la boisson, le 51 pastis.
Mais ça peut faire perdre la mémoire aussi😄
Souviens toi des techniques de collège (primaire?) pour voir si un nombre est divisible par 3 !
5 + 1 = 6
Et 6 est divisible par 3 ;)
@@voltirussk4608 Trop compliqué.
Se souvenir de ceux qui sont divisibles par 3, ceux par 5, ....
Ah si, ceux par 2, je maîtrise.😅
@@voltirussk4608 On ne m'a jamais appris cette règle, merci beaucoup
1221 est divisible par 3
21111 aussi
3111 également
111111 effectivement
C'est magique !
Ou plutôt mathématique 😉
@@armand4226 divisible par 5 la technique est encore plus simple are pour 2! Il suffit que le nombre finisse par 0 ou par 5 !
4 rectangles dont la somme des surfaces est 8 × 12...
x² + (12−x)x + (8−x)x + 45 = 8 × 12
x² + 12x − x² + 8x − x² + 45 = 96
-x² + 20x − 51 = 0
x² − 20x + 51 = 0
On cherche x>0 et x impair…
De toute évidence x=3, vérifions :
3² − 60 + 51 = 9 − 9 = 0
Ce n'est pas forcément la solution la plus élégante, juste la mienne !
PS: j'ai supposé que x était entier, hypothèse qui n'était pas très compliquée à tester, et à partir de là la solution était évidente.
Toujours en suivant cette hypothèse, il était rapide de tester 45 = 9x5 = (12−x) × (8−x) et x=3 est évident
sinon, en posant au départ qu'on cherche un entier et bien avant de rechercher les diviseurs de 51, on sait que 45 c'est soit 3*15 (pas recevable), soit 9*5, donc on sait déjà qu'on doit trouver 3 avant même de poser l'équation.
La seule question intéressante, c'est dans quelle conditions 17 serait solution? J'ai la sensation vague que 17 a un sens, mais lequel?
17 n' a effectivement pas de sens dans ce contexte géométrique particulier. Mais on peut imaginer qu'il aurait du sens dans un autre contexte que celui proposé ici et en premier lieu dans celui qui consisterait simplement à trouver les racines (soluces) de l' équation du 2nd degré x² - 20x + 51 = 0. La représentation graphique de cette fonction f(x) = x² - 20x + 51 est une parabole (en forme de 'u' puisque a > 0 et qui s'annule aux 2 points où elle coupe l'axe des abcisses: x = 3 et x = 17)
Dans notre problème particulier de rectangles et d'aires, il s'avère qu'une des 2 solutions n'a clairement pas de sens.
Une variante avec une approche plus géométrique :
La surface manquante entre le petit et le grand rectangle est égale à
12x + 8x -x² = 12*8 - 45 = 51
20x - x² = 51.
On factorise X:
x(20-x) = 3*17 (1*51 ne peut pas correspondre à x(20-x) )
et X=3 est l'unique solution.
Je vais direct à 9x5 = 45 donc x =3 est évident, pour le reste je n’y comprend rien, américain ou pas.
Perso comme j'avais (12-x)(8-x)=45 j'ai eu l'idée de poser y=10-x. L'équation devient:
(y+2)(y-2)=45
y²-4=45
y²=49
Donc y=±7
Comme x=10-y, on a x=3 ou 17.
Et oui en effet c'est beau les maths 😊
Quand je vois une nouvelle vignette de Hedacademy, j'ai vraiment l'impression d'être un poisson qui mord à l'hameçon 🐟
Première réaction... tiens intéressant ce problème
Deuxième réaction... si je cliquais pour voir la solution
Troisième réaction... non! Je dois trouver... et voilà, j'ai mordu à l'hameçon 😂
Ou sinon : 45 = 8.12 - 8x - 12x + x² (on enleve les rectangles 8x et 12x et on rajoute le rectangle x² car on l'enleve deux fois dans les rectangles précités)
=> x² - 20x + 51 = 0
Super 🤗
Intuitivement x = 3 ensuite 12 - 3 = 9 et 8 - 3 = 5 et 5 X 9 = 45. Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué. La solution intuitive me semble meilleure que la solution élégante.
pour ma part, j'ai instinctivement cherché quelle multiplication faisant 45 avait ses deux facteurs inférieurs à 12 et 8 respectivement, et j'ai trouvé que 9*5, et on obtient "x = 12-9 = 8-5 = 3"
bien vu mais les solutions ne sont pas forcément des nombres entiers
Même commentaire qu'à une autre personne étant passée par votre chemin:
Mais il fallait aussi supposer que la longueur du petit rectangle, la largeur du petit rectangle, et x, étaient des nombres entiers.
Rien de tel n'est précisé dans l'énoncé, non, si je ne m'abuse?
45, c'est aussi 7,5 x 6 par exemple, et si cet exemple ne fonctionne pas, car (12 - 7,5 = 4,5) (8 - 6 = 2) et (8 - 7,5 = 0,5) (12 - 6 = 6), rien ne dit qu'aucun couple comprenant des décimales ne fonctionne.
En faisant la somme des aires des deux petites bandes c'est aussi classe :
8x + 12x - x² = 96 - 45 .
Bonjour, j'ai trois fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez. quand vous aurez l'âge que j'ai, à nous deux nous aurons soixante douze ans. Quels âges avons nous ?
27 et 9 ?
@@kevinthacr5566 Non. :)
@@kevinthacr5566 Non.
@@kevinthacr5566
Non.
(8-x)(12-x) = 45
(8-x)(12-x) = 45
96 - 8x - 12x +x² = 45
96 + x² - 20x = 45
x² - 20x + 51= 0
(x - 3)(x - 17) = 0
x = 3 ou x = 17
Sinon, avec Pythagore, je propose la solution inélégante.
On considère la grande diagonale du grand rectangle.
D² = 12² + 8²
D² = 208
On considère la petite diagonale du petit rectangle.
d² = (12 - x)² + (8 - x)²
d² = (144 - 24x + x²) + (64 - 16x + x²)
d² = 208 - 40x + 2x²
La différence entre D et d peut s'écrire (en considérant le triangle rectangle de cotés x et x) :
(D - d)² = x² + x²
D² - 2.Dd + d² = 2x²
208 - 2.Dd + (208 - 40x + 2x²) = 2x²
208 - 2.Dd + 208 - 40x + 2x² = 2x²
416 - 2.Dd - 40x = 0
2.Dd = 416 - 40x
Dd = 208 - 20x → on élève au carré
D²d² = (208 - 20x)² → on remplace D et d par leur valeur respective
208.(208 - 40x + 2x²) = (208 - 20x)²
208² - 8320x + 416x² = 208² - 8320x + 400x²
416x² = 400x² → avec x ≠ 0
416 = 400 ← et voilà un résultat absurde
Bon, c'est à l'opposé de l'élégance mais :
(12 - x)(8 - x) = 45
De là on sort ∆ = 196,
x1 = 3 ou x2 = 17
Or la largeur nous montre que :
0 < x < 8
D'où x = 3 😬
J'avoue que quand je suis arrivé à (12-x) (8-x) = 45 j'ai pensé directement à 9 X 5 = 45 donc x = 3.
et comme x varie de 0 à 8 et que en voyant bien avec la figure que plus x grandi, plus l'aire restant diminue, je ne vois pas comment il y aurait une seconde solution.
c'etait grosso modo ce que j'avais fait pour resoudre le probleme. à une différence pret : j'ai pas pensé à la factorisation à l'americaine et j'ai betement calculé delta.... 😅
Pareillement, mais ce n'est pas pour autant bête 😉
Comme vous dites souvent, les chiffres ne sont pas pris au hasard. 45m² => 5 m x 9m. Ho trop bien x = 3m
(8 m - x)(12 m - x) = 45 m^2
x^2 - (20 m)x + 51 m^2 = 0
x = (10 +/- ✓49) m = 3 m ☑️ ou 17 m ❌ (pas possible)
Attention, sur le plan formel, il faut bannir de mettre les unités dans les calculs.
Mets les uniquement au résultat.
méthode encore plus simple, les seules solutions possibles pour X sont 1,3, 5 car 1x45, 3x15, 5x9. car x
Ahhhh ouaiiiiiis 😍 résolution à l'améluiken yeaaaaahhhhhhh
De façon intuitive on trouvait 45=5*9 donc x=12-9=3??
Ah ben, je me suis douté qu'il ne fallait pas être trop brut, donc j'ai fait "pire" (ou mieux ... selon le point de vue)
Je suis parti de (12-x)(8-x)=45
Et je me suis dit ... quels sont les nb dont le produit donne 45 ?
Ben, y'en pas 36 ...
3*15
9*5
De là, je cherche à associer mes facteurs entre parenthèse aux chiffres trouvés.
Et je vois mal comment associer 3 et 15 avec (12-x) et (8-x)
Reste 9 et 5
Par association, on a
Soit 12-x = 5 et 8-x= 9, on voit vite que c'est pas possible
Soit 12-x=9 et 8-x=5, et là on trouve x=3
Pas de développement, pas de x², pas de delta 👍
Ben, si , il y en a plus que 36 ...
6 x 7,5 = 45 par exemple ...
@@BlackSun3Tube J'aurai dû préciser "des entiers naturels", effectivement ...
@@raynalguillaume Oui, mais l'énoncé ne précise pas que l'on doit s'y limiter ;)
j'ia fais 45 = 9x5 donc 12-9 = x et 8-5 = 3, et pour contrôler 45+( 3*8 + 12*3 - 3*3 ) = 96
Moi qui pensait que la solution serait intéressante en utilisant les agrandissements par exemple...
Et a quand x^2 - Sx + P plutôt que cette "méthode à l'américaine"
Comme un débile j'ai remis en boucle pour comprendre le "7" alors que tu corriges en 17 juste apres
(12-x)(8-x)=45=9*5 donc x=3 (ou 17 mais rejetée car x
Moi j'ai dit 45 = 9*5
Donc j'ai fait 12-3 =9
Et 8-3 =5 donc ca marche
Avec la remarque que 15*3 ne pouvait s'appliquer car 15 sup à 12 .
Oui, tout à fait. Dans ce type d'exercice, cela vaut toujours le coup de tester des hypothèses rapides à vérifier, ici la recherche d'une solution entière. Dans tous les cas cela permet de "chauffer un peu" la machine :)
Mais il fallait aussi supposer que la longueur du petit rectangle, la largeur du petit rectangle, et x, étaient des nombres entiers.
Rien de tel n'est précisé dans l'énoncé, non, si je ne m'abuse?
45, c'est aussi 7,5 x 6 par exemple, et si cet exemple ne fonctionne pas, car (12 - 7,5 = 4,5) (8 - 6 = 2) et (8 - 7,5 = 0,5) (12 - 6 = 6), rien ne dit qu'aucun couple comprenant des décimales ne fonctionne.
Cool en 3 sec… ça crève les yeux : 3 🤣🤣🤣
merci mais pas tout à fait si x= 17 ça marche aussi car ça défini le même petite rectangle mais en dehors du grand. CHOUETTE
C’est beau
Oui, il y avait aussi la forme canonique à partir de x2 - 20x + 51. C'est là que 51 devient un ami, quand on le retranche à 100 : (x - 10)2 - 100 + 51, donc (x - 10)2 - 49 = 0 ; troisième identité remarquable = (x - 17) (x - 3). Mais c'est vous qui nous avez appris tout ça, parce que moi... j'avais tout oublié !!!
Pourquoi, si on cherche delta, on trouve 13 et 17 ?
Delta vaut 196 donc pour x1 on a (20-14)/2 qui est égal à 3 et pour x2 : (20+14)/2 qui vaut 17...
@@s3v3ntyfiv3 merci !
Hedacademy :" Est-ce que t'es partant pour ..."
Moi : "Allez !"
Autrement l'autre solution ?
Sachant que 45 c'est forcément 9*5
Sachant que ici, 96 c'est 12*8
Combien faut-il ajouter pour aller de 9 à 12 et, de 5 à 8 ?
3.
Je ne capte pas l'astuce : si je calcule (x-3) (x-7), je trouve x² - 7x - 3x +21... ou x² - 10x + 21 !
Attention. la deuxième racine du polynôme n'est pas 7 mais 17 !
Sans faire l'équation, j'ai tout de suite pensé à ce résultat, en pensant à la phrase "Les nombres ne sont jamais pris au hasard", j'ai pensé qu'il y aurait une solution évidente, et je sais que 9*5 = 45 donc je l'ai testé en premier.
Franchement j’ai vu 45 j’ai tout de suite pensé à 9x5
9 pour aller à 12 =3
5 pour aller à 8 = 3
Je pose X = 8 - x
Je vois que X = 3 est une solution.
Je factorise alors par (X - 3) et je trouve 17.
Y avait pas besoin de développer, l'intuition veut que 12-x=9 et 8-x=5 d'où x=3
Un peu trop évident comme chiffres, 45=9x5 et 12-3 et 8-3 égalent 9 et 5 donc X =3
C'est par intuition j'ai trouvé x=3. Car 45=9*5
Plus simple. On remarque que :
45 = 9 × 5
Et, ô miracle, 9 = 12 - 3 et 5 = 8 - 3 ...
45=9x5.
Donc x=3.
Ça vous va ?
Perso je l'ai trouvé par la logique mais c'est intéressant de voir comment le résoudre mathématiquement
51 c'est facile a retenir car c'est une marque de pastis
x=3 fin de la video
Mon raisonnement
On sait que 9*5= 45 et 12-3=9 et 8-3= 5 meme pas besoin de mettre en equation ici
Excellent !
C'est pas très mathématiques comme résolution mais 5x9 = 45 donc X= 3.
J'aime vaut vidéo mais là nous sommes en vacances 😅😅😅
Vos vidéos.
Vacances en français aussi ?
Lol. 😉
A la française je préfère : discriminant réduit qui vaut 100 - 51 = 49 et les racines sont vite trouvées !
Bon alors pour ne pas faire son galérien comme le monsieur, et pour détruire cette pauvre petite chose avec une méthode VRAIMENT élégante, voilà comment on fait.
La zone extérieure se décompose en deux rectangle, tous les deux de largeur x, et de longueurs respectives 8 et 12-x. L'aire vaut donc x(20-x)
On peut aussi dire que cette aire est la différence entre le grand rectangle et le petit rectangle, donc 8x12-45=51m²
On a donc : x(20-x)=51
On voit que 51=3.17, et comme 17=20-3, on a deux solutions évidentes à cette équation : 3 et 17. Et comme c'est une équation du second degré, on les a toutes.
Attention, on n'a pas fini car 17 est certes solution de l'équation, mais elle ne convient pas pour le problème, car on voit que pour que la figure soit possible, il faut que x
Avant de voir la suite, 9X5 --> x = 3
45 ne peut correspondre qu’à 5 x 9 . Donc la réponse est 3
Mais c’est un cas particulier donc cette solution n’est pas élégante
(12_x)(8_x)=9.5sig12_x=9et8_x=5
3
Je ne sais pas si mon prof de maths aurait accepté ma solution qui est uniquement intuitive : 3 ! Ne me demandez pas pourquoi, je suis incapable d'en faire la démo
Bien sûr que ça m'a plu. Je garde en réserve pour faire transpirer ma petite fille plus tard 😂😂😂
Trop facile même pas besoin de poser une équation