植物中隐藏的数学-- 斐波那契数列是什么？李永乐老师讲神奇的斐波那契数列
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- Опубликовано: 8 фев 2025
- 在1202年的时候 有一个人名字叫斐波那契
这个斐波那契他是一个意大利人
这个人他写了一本书 名字叫算盘书
里面介绍了一些数学问题
在这本书里面它提出的一个著名的叫兔子数列的问题
兔子数列 那么兔子数列被称为斐波那契数列
在800年前提出的理论 上个世纪的时候突然就火了
因为人们发现现实生活中有很多东西跟斐波那契数列是很像的
人们发现生活中很多东西都具有斐波那契的性质
举个例子 比如说花瓣、树枝和向日葵等植物的生长特性
那么为什么自然界总是存在着斐波那契数规律来生长呢
开始人们并没有深刻的认识
后来人们才逐渐发现了
原来这样的一个排布可以使得种子它的堆积效率最高
所以自然界在进化过程中自然而然形成了这种效果
如果把斐波那契数做比
它总是往一个数靠近
其实就是0.618……
黄金分割
![I.N "HALLUCINATION" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/n5B5q1Hwt_U/mqdefault.jpg)
视频禁止搬运！
記得開字幕！
李永乐老师 可以加个水印
李老师请讲一下中国的版权相关知识吧，如果转了会怎样
很想放到B站上，真的讲的太好了
伟大的李永乐老师万岁
食堂神菜，斐波那契例汤，这一顿的汤=上一顿的汤+再上一顿的汤
我们食堂有一个菜，薛定谔的肉丝
笑死好猛
@@bich845 薛定鄂的貓是死沒死不知道 , 薛定鄂的肉絲是有沒有不知道 , 處於量子疊加態嗎
@@howardiego 有没有要吃到嘴里才知道，看不出来
感谢李老师的课，现在越来越后悔小时候数学学得太差。以前觉得太枯燥，现在看来数学都是由实际问题衍生出来的抽象思维。要是小中理工科老师都像李老师，那一定会迎来理工科的大发展。李老师能不能继续延伸一些，还是希望听到分形几何的东西。
不要怨天尤人，一切都在自己努力。
@@21043 你努力了能有王思聪有钱吗
李老師您好，最近有個百思不得其解的數學難題想讓您指點一下：有一個數列T(n) , n為序號
T(n) = a^x * b^y * c^z
數列排列方式是下一個數比前一個數大，且是後面所有數中最小的數，a, b, c是常數且是互不相同的素数(範圍:2~7)
x,y,z是變數但n與x,y,z關係未知
其中*是乘號，^後面是指數，指數為0以上的正整數
比如說 a= 2, b=3, c=5時 這個數列從1到7項是 1,2,3,4,5,6,8
(第1項=2^0 * 3^0 * 5^0 ,第7項=2^3 * 3^0 * 5^0 )
如何求這個數列的第n項具體是多大？ （n在1000以內，以及不需要知道x,y,z是多少）
感謝李老師出這麼深入簡出的科普視頻
數學定律+自然界現象可以讓數學變得很有趣, 真是佩服!!!
各位请不要搬运视频，李老师出的视频很不容易。你们这样做害我们都没得看了。
听了老师的那么多期讲课。我越来越觉得世间万物都有规律可言是按照一定理论运行的。任何事情都可以用科学解释。甚至我觉得人类的自我意识和思想以及行为也是有规律有理论的。所谓自主意识我觉得可能并不是真正的"自主"。说不定你以为自己完全是自主地想啥做啥背后都有一堆理论一套公式可以去解释甚至预测。如果再深入一点思考意味着世间万物的未来以及过去都是可以预知和计算,任何事都是有理论规律地发展可以预测将来会发生的事也可以计算出过去发生过啥。这真是细思极恐。我给我这个假想取个名字:万有理论。不知道大家同不同意我的观点。
Ping Law 我也曾经有过这种想法，但这种想法是被批判的机械唯物主义
我认为虽然是被批判的,这一点我也不清楚不了解学界对什么理论持批判态度。但是就像很久以前的地圆说,还有不同重量铁球都是同时落地等等研究这些真理的哥白尼,伽利略等等科学家们都是被批判的当时。但是后来人们却发现是真的。现在这个假想说不定也是真的。但是我觉得要等人类真的研究出来这个"万有理论"是真的之前人类已经灭亡了。因为我觉得研究这个需要的时间可能会很久而任何物种也许存在的时间都不够达成这个任务,因为任何东西都有消亡的一天。还有谢谢老师回复!
我也常会有这种感觉，世界看起来很复杂，但深究其中的规律我们却常常得出非常简洁粗暴的计算式定理或者直观呈现，就好像电脑一般，本质都是0 与1 的简单运算。
Ping Law 這些智慧是人探索不盡的，你覺得這麼高深智慧的結晶真的是碰巧產生的嗎？還是有精心設計的創造者呢？這些植物的排列方式，讓它們呈現更繽紛的色彩，所有的物種都有自己獨特的生存方式，我們美麗的地球非常適合生物居住，因為有非常好的循環再生系統，水循環、碳氧循環，氮循環。顯而易見，這就是有一位造物主精心設計的。就好比我們在裝潢我們的房子，一定是花很多心思，設計加施工，你覺得會有碰巧產生的別墅豪宅嗎？碰巧產生的說法有太多不合理性，看出來你有在仔細的觀察及思考。
Ping Law 一本很古老的智慧書聖經早在幾千年前就給了我們答案。
1.希伯來書3:4 任何房屋都有人建造，但建造萬物的就是上帝。
2.詩篇104:24 耶和華啊， 你所造的多麼豐富！ 這一切都是你用智慧造成的。 大地布滿你所造的萬物。
3.啓示錄4:11 耶和華我們的上帝，你配得榮耀、尊崇、力量，因為你創造了一切，一切都是因為你的旨意才能存在，才被創造的。
希望你可以好好沈思一下，我們的身體構造，以及所有生物的特質，都這麼和諧有秩序的存在，以及我們的地球處在太陽系的“適居帶”所有星球都井然有序的在軌道公轉自轉，上帝的智慧創造是我們人類探索不盡的。
期待老师的视频比斐波那契的兔子还多！
计算机算法里有很多就用到求解斐波那契数列的思想；经典的有递归调用和分治算法。斐波那契系数又可以由两种方法求救，master theorem (详见算法导论CLRS 3rd) 和annihilator;这些方法用于求解数据结构和算法的时间复杂度，可以说斐波那契从形式简单的数列随后演化出不少令人瞠目结舌的内容。
爱我去 李永乐老师太好用了 哈哈哈 每次有什么难题 一搜就能收到李永乐哈哈哈
生活中必备的视频啊 哈哈哈
斐波那契数列曾经两次打败了我。第一次是我第一次去微软面试，被考了斐波那契数列的算法。第二次是去百度面试被考了台阶问题。然而我上个月才发现我台阶问题是斐波那契数列。所以我面试失败也不冤枉。
为什么IT公司要考这个？
贾凯强 算法
直到你发现里面工作的程序员都不会这些题的时候
好点的IT企业都考算法的。
我是小白。。。请教算法是干吗用的啊？
李老师就像大家的家庭老师一样，知识渊博还善传播
尊敬的李老师，您的高质量视频将受到全世界的欢迎。油管在国内是看不见的。最需要在油管中学习您的视频的是海外的华人青少年。但遗憾的是，凭我在加拿大生活20年的生活经验估计，有能力欣赏您的中文视频（语速偏快）的海外华人青少年的人数，应该少到可以忽略不计。很显然，您可以开始考虑（或许您已经在准备中了，哈）制作英文版的大作了，我期待着您成为类似Sal那样的全球性的一面旗帜。谢谢您的辛勤耕耘，奉献！顺告，Sal就读哈佛时，英语还差得不行。
太喜歡李老師的視頻了，謝謝李老師~~
初中高中的理科知识李老师都能讲解得让人听起来津津有味！
最喜欢 李老师的节目了。
看过一个中学老师写的常数系列丛书，看完都忘了。经老师一讲解，豁然开朗。
第一次觉得听课比打游戏还好玩...
哈哈讚喔！期待明天的黃金比例！
嗯
是黄金分割，两者是不同的哦
N1ght 受教了，謝謝🙏
真的是长知识了，谢谢您！对我的学习真是有帮助，同时冥冥之中感觉摸索到了撩妹神之秘籍
听李老师的课，对我的编程都大有帮助。
谢谢李永乐老师的分享👨🏫
最近在看艺术相关的书，刚好看到了这部分，很有帮助呀。
李永乐老师太棒了。
以前学校暑期自由研究同学发表过，多听李老师的课，就不愁自由研究发表了。
第一次看到有關費氏數列的，這麼完整的介紹！
老師知識廣及天文，物理，數學……這不訂閱太對不起自己了
李老师科普很厉害，简单易学
李老师视频棒~通俗易懂
斐波那契数→黃金比例→對數螺線
而對數螺線也很常在自然界出現
恭喜破10万啦！我很早就关注老师了！
这期说得真好！恭喜老师粉丝超过10万！
这个讲的很实用 希望多讲这种实用性数学
我最喜歡的其實還是仔細看老師怎麽簡寫，蕩氣回腸了簡直！
反正那些深奧的定理并不能幫助我更好地去安慰身邊面對生活難題的妹子們~
有沒有凡人有共鳴的？
成了李永乐老师的忠粉了。
我佩服李老师 物理到数学到金融 都难不倒李老师
李永乐老师好，我又来学习了。
又张知识了。。。谢谢永乐老师
这期理发，李老师更帅了。捧一下。
太棒了，学习比看电视剧还爽
走台階那個例子，令我想起來n年前leetcoding，青春的回憶啊。。。
最喜欢老师每次讲完扭头走人的样子
梯法（n)=a(n)+a(n-1)=2*a(n-1)+a(n-2) 才对。
比如：5级阶梯可以有8种走法。就是a(5)+a(4)=5+3=8
李老师的美术功底相当牛，向日葵画的跟小太阳一样！
老師講小兔子好可愛。
太棒了～学习到了很多！是程序员特意过来学一下！
给李老师点赞。 ‘道生一，一生二，二生三，三生万物’。 这就是神奇的斐波那契数列。
伟大的李永乐老师，救世主
講得很仔細～
i really enjoyed your lecture. Good job.
哈哈哈哈正在吃饭，突然听到李老师一直讲着写着大兔子小兔纸哈哈哈好萌
台灣翻作：費氏數列
FYI
高中課本介紹時，旁邊會放個鳳梨(菠蘿)圖
我自己想带个菠萝去上课可以吗？
新新朱 哈哈
費波那契數列的縮寫就是費氏數列
It is fun to watch. Like your videos.
记得常来
李老师，新的发型不错！
有本书叫植物的算法美，国内有译本，1968年一个植物学家搞的一个算法叫 Lsystem来诠释植物生长
我想请李永乐老师出个系列节目，详细讲解下威科夫交易法，不知可否？
李老师最后离场的动作也没觉得特别，但就是觉得好帅。
@李永乐老师，真的是李老师您亲自从国内翻墙更新视频吗？辛苦了！如果有需要帮忙的地方，我们这些在海外的可以免费提供，哈哈！
李老师这腿。还需要你帮忙？？他不出墙照样看的清清楚楚。想去哪就去哪
李永乐老师講的很專業👍。BTW...李老师長的很像陳致中(台灣阿扁總統的兒子)😁
Sir Translate your lecture in english also . Your lecture is excellent !
Can not understand chinese, but still watching this guy's videos
向日葵子的排列其实也可以解读为黄金角度，从中央发散，每137.5度发射一颗，最后就是向日葵的图案了
波那契数列是最美妙的數列之一
昨天学习股票里的非拨拉起理论，今天就看了详细的解释，现在明白了为什么是黄金分割线
就为了看李老师的订阅量，唰唰唰的往上走，中文订阅量的奇迹啊。
太牛了, 跨台阶那个例子
李老師真是通才
李老师，可以做一集不粘锅为何不会粘锅的节目吗？
知识就是力量。
我最喜欢这个数列了
终于知道怎么分割战场了
说得好。赞。
很喜欢老师的视频，一定要坚持下去！希望老师能佩戴一个麦克， 这样声音就更清楚了
感謝老師
刚看到，递归算法！
老師可以講一下什麼叫離散數學？？？
很神奇的數 ~
李老师，我爱你
看到最后我一直在心里默念：扔粉笔 扔粉笔😂😂
李老师的头发是越来越少了，当心ING
我也想看扔粉笔
Pengcheng Xue 我想看粉笔断了
老师讲的好好！
斐波那契数列可以作为一个自然变量，以后的进化方程，或者进化游戏可以代入这个变量生成万千世界。
特别喜欢之前老师讲特斯拉的那一期
by the way 老师好喜欢巴宝莉哟
太喜欢这些视频了！！
非常期待黃金分割....謝謝老師
老师棒棒
李永乐老师您好，能不能说说为什么麦克风离音响太近会发出尖锐刺耳的声音？ 是因为音响发出的声音不能传给麦克风再次由音响发出造成无限循环吗？ 假设在一个极端安静的空间里让麦克风和音响靠近，不会有任何微小的声音经由麦克风传入音响，那么音响也不会发出声音，这样还会有刺耳的声音吗？
写出0.618的时候浑身一激灵，数学真是奇妙，大自然天生数学家！！
李老师一人可以干翻Khan Academy。👍
讲的真好！我居然听懂了！小时候就没懂。可以讲讲特征向量和特征值吗？
星系的形状也类似斐波那契曲线，看来黄金分割是宇宙法则。
老師。你為什麼這麼厲害
以前讀書的時候 看到黃金分割率嚇到 自然界居然有這麼多的巧合 還以為自己活在虛擬的世界
老师可以讲解一下正态分布的由来吗？为什么表达式就是那样？是上帝推出来的吗？
老師老師 接下來會不會介紹易經中的數學呢 支持支持
可以讲下 Wythoff博弈吧.广义Fibonacci数列合起来的
这期好玩，多讲点吧
期待老师讲讲缠论里的数学和物理能量
現在回頭看，其實不是以前學生時代的老師們不會教或是教的很無聊，而是那時大家的心態都只想短期看到成效，讓考試成績滿意，而刻意的死背公式，雖然你什麼題目都求解的出來，但是數學對你來說，還是很無聊，過了幾年後，你終於不用考試了，下班之虞，你看到了數學，不同的年齡和經歷，你再看到它，了解了它的存在意義，這行數學公式忽然變的有趣了.......不再是學生時代那個你完全不懂它可以做什麼的數學了
很早就听说花瓣的个数大多是斐波那契数。但我个人的实际观察结果是，具有斐波那契数目花瓣的花，它们的种类并不多。比如水仙花就是6瓣。
谢谢老师
另外，现在引力波发现，应该会让近几年的物理学有些新突破，能否讲一讲多出来的这只耳朵到底能让给我们多少想象空间。