In meiner Doktorarbeit habe ich nicht-differenzierbare Funktionen abgeleitet
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- Опубликовано: 10 июл 2024
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Danke an ALAIN HEGELEN und LukasLLS, die mich auf / dorfuchs unterstützen.
0:00 Das Problem
1:01 Methode 1: Subgradienten
7:43 Werbung: Incogni
9:50 Methode 2: Schwache Ableitungen
20:17 Methode 3: Distributionen
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Incogni solltest du nicht bewerben. Ist eine Geldabzocke und potentiell auch eine Datenkrake.
Dürfte ich fragen ob diese Konzepte bei künstlichen neuralen netzwerken Anwendungen haben?
Hast du einen link zu deiner Dr. Arbeit?
Ich gratuliere lieber Johann zu Dr. Beurich
als Physikstudent, der ständig mit Delta-Funktionen zu tun hat, ist es schön wenn mein Halbwissen zu Distributionen aufgefrischt wird - danke dir! 😊
Ich hab mal gehört Physiker haben das schon praktisch benutzt bevor das definiert war.
Ich hab auch schon mal gehört, dass die Physiker schon mit "Distributionen" gerechnet haben, als die Mathematiker das noch gar nicht formuliert hatten.
@@DorFuchs"Im Kleinen" gibt es das Phänomen noch heute. Im Physik-LK (oh je, auch schon mehr als 30 Jahre her) haben wir mehrere Male Konzepte verwendet, deutlich bevor sie in Mathe dran kamen. Das betraf Vektoren, Ableitungen und Integrale.
War dann später im Mathe-Unterricht ganz lustig und nicht unangenehm, schon eine praktische Anwendung dafür zu kennen und es auch schonmal gerechnet zu haben. 😀
Ich liebe Physik. Die erste Frage die gestelltt wird ist nicht "macht das Sinn?" sondern "bringt es dich zum Ergebnis?"
Ich studiere Physik und wir hatten die Distribution im Bachelor in theoretischer Elektrodynamik zum ersten Mal benutzt. Es wurde schon motiviert als Grenzwert einer Funktionenfolge die irgendwie an einer Stelle(oder mehrerer) immer höher und immer schmaller bei konstantem Integral wird, aber so richtig wurde es nie definiert. Gerade am Anfang musste man sich daran gewöhnen. Es taucht auf jedenfall ständig in der Physik auf. Jetzt grad aktuell taucht die Deltadistribution bei mir in Quantenfeldtheorie sehr häufig auf. Stichwort: Greens-Funktion und Feynman Propagator
Auf jeden Fall super Video, spannend mal zu hören wie das so richtig definiert ist!
Heya, i'm the english comment that is always due
I speak not one word of german, but since this video popped up in my feed because i'm way too much of a math nerd for my own good, i decided why not lmao
And i have to say, the fact that the points came through even with a complete lack of language understanding is astounding, and i just wanted to appreciate your work
Keep it up!
So eine Verteidigung der Doktorarbeit ist ja öffentlich ... Wäre doch zu schön, wenn das Ganze zu einem DorFuchs-Abonententreffen wird, und du an deiner Uni den größten Hörsaal für deine Disputation benötigst :D :D :D
Hör auf, du machst ihn noch nervös!😂
oder youtube lifestream
Ist wahrscheinlich für die meisten Leute auch nicht verständlich -> langweilig. Und es ist meistens nicht super förderlich, wenn 99% des Publikums bei einem Vortrag absolut nichts versteht und gelangweilt ist.
@@1vaderglaube aber stream wäre funny
So eine Doktorarbeitsverteidigung ist kein Vortrag an der Schule. Nicht mal vergleichbar mit Master- oder Bachlorverteidigung. Ich habe bisher noch keine Doktorverteidigung erlebt, bei der der Prüfling nicht an seine emotionalen Grenzen gestoßen ist. Sei es davor und vor allen währenddessen. Es ist wirklich die pure Zerstörung und nur vergleichbar mit wissenschaftlichen Tagungen, bei denen sich absolut verfeindete Arbeitsgruppen gegenseitig ankacken.
In kurz: kein guter Zeitpunkt für ein Abonententreffen. Vor so vielen Leuten zu verzweifeln kann hart am eigenen Selbstvertrauen nagen.
Es ist so schön dein Werdegang verfolgen zu können. Ich schaue deine Videos seit dem du noch im Bachelor warst und jetzt hast du einfach schon deine Doktorarbeit abgegeben.
Ich studiere jetzt selbst im ersten Semester Mathematik mit Nebenfach Physik an der TU und deine Videos geben mir eine zusätzliche Motivation, eine wissenschaftliche Laufbahn anzustreben, weil die Mathematik einfach so spannend und vielfältig ist)
Ich drücke Ihnen ganz fest die Daumen bei Ihrer Verteidigung und viel Erfolg bei dem was danach kommt.
Vielen Dank und Glückwunsch zu Ihrer Dissertation. Sie haben mir mit Ihren Videos viel Freude bereitet.
Vielen Dank für das Video! Ich hab mich in letzter Zeit laienhaft mit dem Thema wann eine Funktion differenzierbar/integrierbar ist etc. beschäftigt. Dieses Video hat mir einen neuen Blickwinkel gegeben für den ich sehr Dankbar bin.
Wow, so gut erklärt!
Danke für das schöne Video und viel Erfolg mit der Verteidugung deiner Diss!
Habe deine Videos schon immer geliebt, waren während meines Studiums immer ein Quell großer Freude, bis auf das eine Mal während der Thermodynamikklausur, wo ich durchgängig den Ohrwurm im Kopf hatte: "Lineare Funktionen - sind Geraden im Koordinatensystem" :D Das war der absolute Horror und ich konnte mich gar nicht konzentrieren.
Anyways, das Studium ist ein paar Jahre her und ich bin jetzt im Job angekommen. Da hat es mich doch sehr gefreut, mich mal wieder in eine Mathematikvorlesung zurückversetzt zu fühlen und im Verlauf immer mehr den Anschluss zu verlieren.Aber es bestärkt mich darin, die richtige Entscheidung getroffen zu haben, als Physiker einfach zu machen ohne zu viel darüber nachzudenken, ob man das auch darf :)
Freut mich echt, dass du in letzter Zeit (wie auch angekündigt) wieder mehr Videos machst. Wenn jetzt noch der ein oder andere Mathe-Song kommt, bin ich gänzlich zufrieden. :D
Echt sehr gut gemacht! Ich studiere Elektrotechnik und hatte auch Distribution und natürlich Delta Distribution zum Abtasten von Leitern. Das Video erklärt es wirklich sehr schön :D
3 Dorfuchs Videos in 3 Wochen, wo sind wir denn hier gelandet, im Paradies?
Alter ich kann mich noch erinnern wo du den Ball jongliert hast und PI aufgezählt. Da ist damals ein Wettbewerb zwischen einem Schulfreund und mir gestartet wer mehr PI Nachkommastellen aufzählen kann. Mittlerweile hat er drei Kinder und du deinen Doktor. Richtig Heftig.
Deine sind einfach großartig, immer weiter so :)
Viel Erfolg und alles Gute
Ich höre gerade Stochastik. Wunderschöne Perspektive! Sehr schönes Video! Bitte mehr davon!
du bist schon ein Fuchs, meine ich mit allergrößtem Respekt!
bist ein süßi und voll cool das du einfach ne collaboration hast. Ich kenn dich noch von deinen älteren Liedern und finde es voll nice das du den shit machst auf den du bock hast. Kuss
Herzlichen Glückwunsch nachträglich zum 30. Geburtstag, liebor Fuchs! 🎉
Ich verstehe nicht wirklich sehr viel, aber dennoch liebe ich es diese Videos zu schauen, weil es einfach super interessant ist
Ich hätte nicht gedacht, dass es mal n richtig krasses Mathe-Paper geben würd, was so einfach erklärt werden kann, dass selbst ich es verstehe
Ich finde auch, dass er es geschafft hat einiges am Wissen sehr gut zu vermitteln, aber denk dran wir reden hier von Stoff der ca zwischen Ende Bachelor oder Anfang Master liegt und sehr weit weg von der eigentlichen Doktorarbeit.
@@svenweiland3322 jo. und ich hab mein Informatik-Studium nach dem zweiten Semester abgebrochen, weil mir Uni-Mathe insgesamt zu hart war. Von daher starke Leistung von Dorfuchs!
Wenn ich das richtig verstanden habe, war nichts in diesem Video wirklich neu, sondern nur ein Überblick zu den Grundlagen dieses Themas
@@LB-qr7nv Psst, ich will mich auch mal cool fühlen in Mathe
Alles Gute zum Geburtstag! :3
Interessant, als du meintest, die anderen beiden Methoden sind nicht mehr so intuitiv hab ich mich gefragt, was denn intuitiv als Ableitung für die Funktion mit dem Sprung Sinn machen würde. Unendlich ist ja die offensichtliche Wahl und ist dann tatsächlich auch, was die 3. Methode ergibt.
Das war ne sehr coole Herleitung der schwachen Ableitung! :)
Daumen hoch und abonniert.
mehr solcher videos! Viel gelernt *_*
Krass! Das klingt sehr einleuchtend :)
Dein Prof muss ja ein echt chilliger Typ sein.
Wäre schön, wenn du auch noch drüber reden könntest, wie sich die Eigenschaften differenzierbarer Funktionen auf die anderen Stufen übertrahen. Also welche Analogien mann sehen kann oder auch nicht.
Erinnert mich an etwas was mein Informatik Prof gesagt hat: „Wenn C denkt das du etwas nicht machen solltest, musst du es austricksen damit es dich lässt!“
Schade, eigentlich, wenn du nicht an der Uni bleibst. Deine Studenten können ja froh sein- noch selten erlebt, dass jemand so gut diese hohen Inhalte erklären kann! Hatte ich nie im PH Diplom…
Krass, die Delta-Distribution kenne ich auch aus dem Ingenieur-Studium, dort als Dirac-Stoß und es findet wirklich Anwendung in digitaler Signalverarbeitung (beispielsweise bei Mustererkennung) oder Regelungstechnik 🤯🤯🤯 außerdem ist die Delta-Distribution wieder eine Funktion im Frequenzraum, das ist es sogar einfach nur der Wert 1 🤯🤯🤯
Ja eine Delta-Distribution ist im Endeffekt ein Blitzeinschlag, eine Faust im Gesicht 😂 oder der Knall am Ende eines Falles 🤓
Ein kranker Zufall, dass ich in exakt einer Woche und 1 Stunde einen Seminarvortrag über die schwache Ableitung halten muss ;)
Oh, ich habe gerade festgestellt, dass du 1 Monat jünger bist als ich! Schön, dass du es so weit geschafft hast. Ich habe Mathematik leider abgebrochen aus verschiedenen Gründen, aber die Leidenschaft ist immer noch da. Wenn es eine Art Mathestudium ohne Beweise gäbe, denn es gibt so vieles, was ich gerne lernen und anwenden wollen würde. Vorallem Optimierung
Mathestudium ohne Beweise? Klingt nach einem Studium der (theoretischen) Physik. ;)
Deine Definition 4 hat das Problem, dass bei der Sprungfunktion der Wert der Ableitung unendlich groß wäre - also hat man da keine Funktion mehr.
mathestudium ohne Beweise und mit Optimierung und Anwendung klingt nach informatik
@@fhcsghgggfghghhggg4566 Also, meines Wissens gehört zu einem Informatik-Studium auch die Theoretische Informatik - und da macht man durchaus Beweise.
@@bjornfeuerbacher5514 im Vergleich zu nem mathe studium macht man in nem info Studium aber allgemein nur sehr wenige beweise. in Physik muss man ja auch ab und an mal was beweisen, aber es ist nich mit mathe vergleichbar
@@fhcsghgggfghghhggg4566 Ich hatte Info sogar nur als Nebenfach in meinem Physikstudium. Und trotzdem gab es da deutlich mehr Beweise als im Physikstudium selbst.
Das Ergebnis aus den schwachen Ableitungen war ja jetzt nicht der Knüller.. Dabei ist der Ansatz echt super logisch.
Der Ingenieur denkt sich dann einfach 'Dirac it is' und los gehts xD
Aber immer wieder spannend zu sehen was für mathematische Konzepte es alles gibt. Als Ingenieur hinterfragt man viele Sachen einfach nicht, sondern freut sich einfach, dass es funktioniert.
trifft dann aber auf dich zu. Ein guter Ingenieur muss die Dinge hinterfragen um sie auch zu verstehen (bzw. versuchen zu verstehen)
Für Physiker ist das ganz leicht. Sprungfunktion abgeleitet gibt das Dirac-Delta. Easy peasy.
Kannst du mal ein Video zur 0,5-ten Ableitung machen? 😄 Habe das mal auf Insta gesehen. Fände ich echt interessant 😬
Heißt sein Betreuer für die Doktorarbeit wirklich Ralph chill? Wie geil ist das denn😂
Sehr interessant, kann man eigentlich irgendwann mal in deine Doktorarbeit reinschauen würde mich echt interessieren
Nach der Verteidigung muss ich die Arbeit an die Bibliothek geben. Da gebe ich auch die PDF-Datei hin und gehe davon aus, dass man das dann von dort aus einsehen kann.
Bis dahin kann ich noch Rechtschreibfehler suchen und die Kommission darf auch noch kleine Änderungen beauftragen.
Bis zu der offiziellen Veröffentlichung will ich lieber nicht selbst die Arbeit öffentlich zugänglich machen - da weiß ich auch nicht, ob ich das darf, weil die Veröffentlichung ja irgendwie teil dieses ganzen offiziellen Promotions-Prozesses ist...
@@DorFuchsVielen Dank!
Meine damalige Freundin zu Unizeiten sollte in ihrer Mathe-Diplomarbeit ein Gradientenverfahren numerisch anwenden auf eine Funktion (die kam von einem elektronischen Bauteil und hatte daher Sprungstellen). Nach ewigem Rumprobieren mit dem Matlab Quelltext hat sich mich gefragt, ob ich mal drauf schauen kann. Nach kurzer Zeit war mir klar, dass es an der Nicht-Difderenzierbarkeit liegt. Also ist sie zum Prof gegangen und hat ihm genau das gesagt. Er sagt ne das muss gehen, probieren sie weiter. Nach 2 Monaten sagt er zu ihr, ER (!) habe herausgefunden, dass es so nicht geht, weil die Funktion nicht differenzierbar ist... 😂
Hallo .. wie steht dass denn im Zusammenhang mit der sog. harmonischen bzw. statistischen Linearisierung. Es ist natürlich nur eine Näherung aber viel besser als zu raten oder gar aufzugeben. In der Vorlesung "Nichtlineare und Robuste Systeme" gebe ich das zumindest als praktischen Tipp gerne den Studierenden mit an ... Viele Grüße Markus Kliffken
Nette Basics. Spannend wirds dann auf einem anderen Niveau. Addition zB und die ungelöste Frage wie viel 1+1 wirklich ist.
Hi, hast du mal versucht das Koordinatensystem z.b. um 45 Grad zu drehen. So ein bisschen analog zur Tensorrechnung. Dann könnte man aus deinem ersten Beispiel (die Ableitung der Betragsfunktion), die ja unstetig ist, wieder eine zumindest stetige funktion machen, die dann durch schwache Ableitungen ableitbar ist. Also die unstetigkeitsstellen miteinander verbinden und das koordinatensystem drehen. Dann könnte man auch unstetige funktionen mit schwachen Ableitungen ableiten, oder? Wie du ja auch gezeigt hast, sind die funktionen an sich ja ableitbar. Das Problem ist ja eher wie das Koordinatensystem definiert ist.
Kommen noch weitere Videos zu deiner Doktorarbeit? 😊
nice
interessant
Hey! Riesen Respekt erstmal an DorFuchs! Kann mir vielleicht jemand etwas empfehlen wie man diese mathematische Schreibweise gut lernen kann (am besten online)? Verstehe sozusagen die basics und habe keine Intuition dafuer, muss also jedesmal pausieren und nachdenken, was da ueberhaupt steht :')
Schau direkt Analysis 1 (und Lineare Algebra 1) Vorlesungen an. Entweder an einer Uni, es wird nicht kontrolliert wer sich rein setzt oder durch Videos auf RUclips (da sollte man evtl. wählerisch sein). Das zu lernen kostet halt viel Zeit, wenn man Beweise für die Richtigkeit aller Aussagen verstehen will
Würde mich mal interessieren wie viele Schüler:innen jetzt mit den Ohren schlackern, wenn von Lebesque-Maß, partieller Integration, kompakten Träger und Sobolev-Räumen geredet wird. Aber schön, dass du solche Videos machst.
Meine ohren schlackern gehörig
Nur zum Beispiel der Betragsfunktion: Gibt es einen Grund, warum man die Ableitung von |x| nicht einfach als |x|/x definiert? Hat ne natürliche Definitionslücke, wo eine hingehört, und immer den richtigen Wert; sogar wenn man es vervielfacht, geht's noch auf.
"|x|/x" ist ja auch nur eine Schreibweise für "-1, falls x0".
Man sollte immer vorsichtig sein, wenn man beim Ableiten und Integrieren Lücken dazwischen hat.
Zum Beispiel hat die Funktion g(x) = -x+42 für x
@@DorFuchs Ok, danke für die ausführliche Antwort!
Ist damit jede funktion distributionell glatt (unendlich oft ableitbar), oder gibt es Ausnahmen wenn die Distribution selbst nicht zu einer Funktion gehört?
Ah, die Dirac Distribution, die haben wir in Elektrotechnik gebraucht
👍🏼
I like your funny words, magic-man
Ohje, spaßig wird es, wenn man realisiert, dass Distributionen stetig sein müssen, das bedeutet wir benötigen eine Topologie auf den Testfunktionen und die hat es in sich... Die mathestudenten dürfen sich auf Funktionenanalysis so im 5. Semester freuen :D
Herr Beurich, wissen sie, wie das beim Landeswettbewerb Mathematik abläuft? Also ich meine, wie streng das auswahlverfahren ist, oder welche Punktekategorien es gibt?
Das ist ja schon echt interessent, ABER wie macht man sowas jeden Tag den ganzen Tag ohne komplett den Verstand zu verlieren?
Tolles Video, ich habe trotzdem nichts verstanden :-)
Die Dissertation wird hoffentlich bald als PDF veröffentlicht... 🙂
Warte mal, die Legende studiert an der gleichen Uni wie ich ? 😂 ich brauche ein Autogram !
Kannst du mal einen Song über Grenzfunktionen machen?
Ich habe nichts verstanden. Es war trotzdem spannend. Bei diesen komischen Integralen kommen also nur noch bestimmte Zahlen raus.
Wie wäre es Mal mit einem Video zu Fraktionalen Ableitungen? Scheint ein kompliziertes Thema zu sein, aber du kannst komplizierte Dinge immer so übersichtlich erklàren
Eigentlich müsste die Subgradienten-Methode doch auch bei konkaven Funktionen funktionieren, nur halt umgekehrt. Oder?
Also braucht man diese Möglichkeiten der Ableitungen, um zB Spam-Mails zu berechnen?? So wird das zumindest im Video dargestellt. Worin bestand übrigens die Neuerung? In einer Dissertation muß man neue wissenschaftliche Erkenntnisse zeigen. Aber angeblich waren diese Möglichkeiten doch bereits bekannt?
die distributionelle Ableitung funktioniert aber auch nur, solange die Menge der Sprungstellen eine Nullmenge ist? Oder kann man dadurch auch funktionen "ableiten", bei denen die Menge der Sprungstellen der gesamte definitonsbereich ist?
So eine Funktion wäre vielleicht die Dirichlet-Funktion. Hier ist f(x) = 1, falls x rational ist und f(x) = 0, falls x irrational ist.
Aber da die rationalen Zahlen eine Nullmenge sind, wäre f = 0 als Distribution bzw. als Äquivalenzklasse. Und da ist natürlich auch f' = 0. Sogar im Sinne der schwachen Ableitung. Zumindest, wenn ich Lebesgue-Integrale verwende, denn f ist nicht Riemann-integrierbar.
Das führt einen alles in die Maß-Theorie und ich habe im Video das Detail weggelassen, dass f messbar sein muss, damit man es als Distribution auffassen kann. Aber Messbarkeit ist auch noch einmal ein Thema für sich.
Nicht böse gemeint, aber: Was ist neu? Die Diracsche Deltafunktion, ihre zahlreichen Anwendungen (zB bei Greenfunktionen) und die diversen Ansätze zur strikten Formulierung (als schwacher Grenzwert von oft sogar holomorphen Funktionenfolgen, oder als Funktional) habe ich vor ~30 Jahren im Physikstudium kennengelernt, und schon damals war das Lehrbuchstoff.
Er sagt doch selber bei 0:50, dass es in diesem Video nicht um neue Resultate geht, sondern um bekannte Theorien, auf die er in seiner Arbeit zurückgreift.
Als Physiker denke ich mir einfach, dass ich dann eine nicht stetige Funktion habe und damit ist der Fall für mich erledigt.
Als Sozialwissenschaftler denke ich mir wtf und klicke auf das nächste Video. Damit ist der Fall für mich erledigt.
...ansonsten bin ich fasziniert und lausche
ich sitze hier und ersticke an einer Salzstange. Er schreibt eine Doktorarbeit 😂
Und hat sie Erfolgreich abgeschlossen, was ist dein Problem?
Mit dem Dirac Delta wird man auch im Studium gequält
...deswegen versinkt die Welt gerade im Chaos.
DokDorFuchs
Muss man Promotionsarbeiten in Deutschland nun auch auf Englisch schreiben, damit sie weltweit verstanden werden können, oder konntest Du Dir das aussuchen?
Ich konnte mir es aussuchen, aber mein Doktorvater meinte auch direkt, dass man es auf Englisch schreiben sollte, damit es dann auch die Leute, die sich in der Forschung mit diesen Fragen beschäftigen, verstehen können.
Wenn die Kurve keinen funktionalen Zusammenhang hat, sondern sich aus einer Reihe Messwerte zusammensetzt, ist dann auch eine Differention möglich?
Wenn du im klassischen Sinne ableiten willst, dann kannst du bei nur endlich vielen Messwerten keinen Grenzwert bilden.
Man kann aber beispielsweise die Differenz benachbarter Messwerte durch den Abstand der zugehörigen x-Werte teilen. Das entspricht dem Anstieg der Geraden, die die beiden benachbarten Mess-Punkte verbindet. Aber damit bekommst du auch nur zwischen den Messwerten jeweils einen "Ableitungs"-Wert.
Ansonsten kann man auch mit verschiedenen Methoden (z.B. "Splines") zwischen den Messwerten interpolieren, aber da "erfindet" man sozusagen eine Funktion, die zwischen den Messwerten noch andere Werte dazwischen annimmt. Aber diese interpolierte Funktion kann man dann wieder klassisch ableiten, wenn man sie differenzierbar gebaut hat.
@@DorFuchs Danke für deine prompte Antwort.
Ich dachte, da sich eine aus diskreten Stützstellen aufgebaute Kurve, also aus einer endlichen Anzahl von Knicks zusammensetzend, deine Methoden mit Subgradient oder der schwachen Ableitung, auch hier zur Anwendung kommen könnte. Eine Einpassung einer differenzierbaren funktionalen Kurve mittels Spline-Interpolation und nichtlin. Regression kann ich mir vorstellen, ist aber kein einfaches Unterfangen. Gruß Karl.
Durch n Punkte kann man immer ein Polynom von Grad n setzen...
Grad n-1
@@jan-lukas Das ja, aber die Funktionswerte zwischen den Punkten werden sich nicht der Modellkurve anschmiegen, die durch die diskreten Messpunkte vorskizziert ist.
Bro why was this recommended to me😂
LaTeX is so awesome.
Ich hätte dich echt gern als Matheprof 🥺
Ist das nicht Konkav ?
Das ist ja alles schon etwas länger bekannt. Bei einer Diss soll man ja auch neue Ergebnisse erzielen. Was war das Ergebnis?
Er konnte soweit ich das Verstanden habe Existenz- und Verwandte Eigenschaften für Eulerschemata (Baby-Version davon ist vllt DGLs) zeigen, siehe die Verteidigung.
niceeeeeeee hahhaahaaaaaaa
Man nimmt für eine der Funktionen eine Stammfunktion
und bildet das Produkt mit der anderen Funktion
minus das Integral von der Stammfunktion mal die Ableitung der anderen Funktion.
Und setzt man hier vorn die Integralgrenzen ein (...) PI ist irrational !
Was das schon der Test für den Promotionsvortrag? 😁
jetzt Kanal umändern zu
DrDorFuchs?
Äh, heißt das nun, dass die Ableitung im distrubtionellen Sinne der Sprungfunktion weder eine Funktion ist, noch an der Stelle 0 irgend einen Wert besitzt? Benutzt man diesen Zusammenhang nur, um in irgend einer Weise mit einer nicht differenzierbaren, unstetigen Funktionen weiter "rechnen" zu können, als gäbe es eine Ableitung und man würde sie kennen?
Wie kann man jede Funktion als Distribution auffassen? Braucht es da nicht eine gewisse Integrierbarkeit?
Ja, in erster Linie messbarkeit aber das Publikum hier ist verständlicherweise zu breit um auf solchen details wert zu legen, da geht das essentielle verloren
zumindest BETRACHTEN, Lösungen habe ich aber noch nicht- nur so als IDEE
Wo treten in der Praxis nichtdifferenzierbare Funktionen auf, die zu welchem Zweck über den gesamten Definitionsbereich abgeleitet werden müssen? Mir fallen da keine Beispiele aus Natur und Technik ein.
Das ganze findet Anwendung im Rahmen von partiellen Differentialgleichungen. Diese Beschreiben eine ganze Reihe von Naturgesetzen, z.B. die Wärmeleitgleichung
@@cirdecredorhcs7839 falsche Antwort. Ich fragte nach dem konkreten Beispiel aus der Praxis, wo ein Funktionsverlauf (als Abbildung eines realen Prozesses) unstetig und damit nicht differenzierbar wäre.
Ist die Formulierung wirklich korrekt, dass z.B. |x| "keine Ableitung" hat? Außer bei 0 ist die Ableitung doch eindeutig. Auch eine Treppenfunktion hat eine Ableitung (nämlich 0), außer an den "Stufen".
Sauberer wäre die Formulierung, die Ableitung hat Definitionslücken. Oder nicht? Genauso wie ich eine Funtkion abschnittsweise definierne kann, kann ich ja auch die Ableitung Abschnittswiese definieren. Denn: woher willst du wissen, ob ich dir eine Abschnittsweise definierte Funktion gegeben habe oder eine Abschnittsweise definierte "Ableitung" (die ja auch bloß eine Funktion ist)? :)
Wenn ich dir f(x) = x sage und du behauptest "ui, schöne lineare Funktion" und ich Antworte "nenene. dass ist keine Funktion, sondern die Ableitung von 1/2 x²!!!", dann würdest du ja exakt genauso argumentieren, dass eien Ableitung eine Funktion ist, die genauso ihren eigenen Defintionsbereich hat wie die Funktion selber eben auch.
Die mathematischen Sätze die die Begriffe wie "Ableitung" definieren funktionieren nur auf differenzierbaren Funktionen, zumindest in der Form die man in der Schule annimmt
Ganz korrekt formuliert: |x| hat keine Ableitungsfunktion, die dieselbe Definitionsmenge wie die Funktion |x| selbst hat. Dafür sagt man halt i. A. kurz, dass die Funktion keine Ableitung hat.
Sind sie der Mathe lehrer von Leon Schlüter?
Sie haben in Ihrer Dissertation nicht-differenzierbare Funktionen abgeleitet? Mag sein, aber währenddessen ist bei Fulong Industries in Guangzhou, Guandong doch tatsächlich ein Sack Reis umgefallen!
schwache Ableitungen sind essentiell in der Theorie der Partiellen Differentialgleichungen
Und was ist nun das Ergebnis für f'(0) bei Methode 2 und 3? Bei Methode 1 kam ja eine Menge raus.
Bei Methode 2 kam eine Klasse von Funktionen als ableitung raus. Und alle Funktionen in dieser Klasse stimmen bis auf einzelne Punkte mit der Ableitung ausserhalb der 0 überein. In der 0 können sie beliebige Werte annehmen. Bei Methode 3 Ähnlich, nur sind es hier keine Funktionen mehr, sondern Distributionen.
@@andreasl132 Okay, aber meine Frage ist ja nicht, was ist f' sondern was ist f'(0)? Du sagst, sie können beliebige Werte annehmen, also ist das Ergebnis einfach ℝ?
@es gibt keinen Sinnvollen begriff füg f‘(0) im Zweiten Fall
Warum musste ich dann in Ana 1 immer prüfen ob Funktionen stetig sind 😩
I don't even speak german... Why am I watching this.
Klar wie Kloßbrühe
nichts verstanden, aber das liegt eher an meinen Mathekenntnissen..
Richtig verstehen kann man da auch nur was mit etwa 4-5. Semester Mathe Studium
lustig wird's bei 12:30 wenn die phi Funktion selbst auf die gleiche art und weise normalerweise nicht ableitbar ist wie die Ursprungsfunktion, und man dann mit phi auf die selbe art verfährt usw....
das phi ist unendlich oft differenzierbar
Hat jemand was verstanden ?
Ne bin aber auch Schrott in Mathe 😂
und lässt sich das ganze Problem oder Teile Deiner 3 Methoden nicht auch mit "lim" betrachten???
Der Punkt ist ja gerade, dass die Funktionen in einem Punkt x_o nicht differenzierbar sind also lim für x->x_0 von f'(x) nicht existiert.
Nein. "Nicht differenzierbar" _heißt_ ja gerade, dass die übliche Ableitungsdefinition mit lim eben _nicht_ definiert-.
@@bjornfeuerbacher5514 Ja das stimmt, da habe ich einen Fehler gemacht. Existiert die Ableitung(-sfunktion) gemäß Definition nicht, dann ist mein Argument natürlich nicht anwendbar. Danke für den Hinweis. Ich dachte da eher an sowas wie die Wurzelfunktion bei x_0 = 0.
@@dash8497 Sorry für das Missverständnis, meine Antwort ging an den ursprünglichen Kommentar von hansschmidt.