Was ist eigentlich ein Banachraum?
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- Опубликовано: 28 июн 2024
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In diesem Video schauen wir uns an, was eigentlich ein Banachraum ist und, warum die Vollständigkeit von Banachräumen für meine Doktorarbeit so wichtig ist.
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Find das toll, dass ich mich nach 2 Semestern Mathestudium in gefühlt jeder Vorlesung zwar lost fühle, dieses Video aber wunderbar verstanden habe :D Offenbar bin ich doch zu was gut lol
Ja, das ist auch der erste Satz zu allem weiteren komplizierten was folgt, "Sei X ein Banachraum..."
Liegt nicht unbedingt an dir. Mathe-Profs sind häufig grausige Didaktiker 😅
Genau so geht's mir gerade :D
es tut einfach mal gut, sich nach 12 jahren schule ein youtube video anzuschauen, indem man so gut wie nichts versteht :) und trotzdem schau ich’s mir an 😂
Das Thema darin ist tatsächlich auch nicht so einfach nachzuvollziehen, da dort mehrere abstrakte Konzepte zusammenkommen.
@@nexnax8337 das weiß ich doch, aber es ist sehr entspannend, sich so ein video anschauen zu können, ohne dass man den druck hat, alles nachvollziehen zu müssen
@@Lukasftx interessanter Punkt. Ob Mathematik wohl beliebter wäre, wenn weniger Leistungsdruck hinter dem erlernen stehen würde?
@@nexnax8337 das kann ich mit ziemlicher sicherheit sagen. ich hab erst vor ein paar monaten mein abitur gemacht und bin also noch nah an schülern dran 😂 und da war das größte problem von mitschülern immer, dass sie es verstehen MUSSTEN, aber mathematik kann so viel schöner sein, wenn man sich freiwillig darauf einlässt
Kult!
Bin grad im ersten Semester Mathe und muss sagen, dass ist wirklich super erklärt, wenn man schon so ein bisschen Vorwissen hat. Riesen Respekt dafür dass du soetwas kompliziertes so runterbrechen konntest!
Da kriegt man irgendwie wirklich Motivation das ganze Atudium doch noch durchzuziehen :)
Wow, ist das gut und anschaulich erklärt. Jetzt will ich eine Funktionalanalysis Vorlesung bei Dorfuchs hören.
Auch wenn du (also ich) schon lange ausgestiegen bist, Dorfuchs Stimme sagt immer noch: "Alles wird gut!".
Der Bananachraum, Mathewitze sind halt einfach nice :D
gelb, krumm, normiert und vollständig.
tolles Video!! Freue mich immer sehr wenn du ab und zu ein mathematisch etwas „anspruchsvolleres“ Video machst :)
In der Mathematik scheint es mehr Räume als im Schloss Versailles zu geben. Zudem sind sie noch unendlichdimensional.
Sehr interessant. Freue mich schon auf die Fortsetzung!
Sehr schön, war gerade dabei Analysis zu wiederholen, da passt das Video sehr gut!
Banachraum ... 2. Semester, 3. VL Analysis für Informatiker. Woher ich das weiß? In der Klausureinsicht habe ich den veherrenden Satz "Banachräume habe ich noch nie gehört!" gesagt, daraufhin wurde mir vom Dozenten in einer 5 Minütigen Tirade erklärt, jemand der behaupte nie von Banachräumen gehört zu haben habe es auch nicht verdient seine Klausur zu bestehen.
Damals habe ich ihn gehasst. Heute muss ich sagen: Vielleicht hatte er nen Punkt.
Das "vielleicht" kannst Du mal geschmeidig streichen.
Da hatte er definitiv mehr als nur einen Punkt. Diesen Satz sollte man während und nach einer Ana-Klausur tunlichst nicht zum Prof sagen, selbst wenn es stimmt.
Die Anschauung mit den parallelen Dimensionen war mir tatsächlich so noch nicht bekannt, obwohl ich Funkana gehört habe. Der Rest war aber natürlich schon bekannt.
Macht Spaß zuzuhören. Ehrlich gesagt, ich guck mir das Brilliant mal an.
Sehr lehrreich🤯
super video, freue mich auf die weiteren 🫶
Vermutlich nicht das beliebteste Video, ist aber nach 3 Jahren Studium echt cool
Sehr gut erklärt!
Videos zu Millenium Problemen wären echt cool 😁
Ganz tolles Video, vielen Dank!! Könnten Sie bitte mehr solche Videos zur Funktionalanalysis machen? Vielleicht zu Sobolevräumen? Als FEM - nutzender Ingenieur hat mir Ihr Video sehr geholfen, die eigentliche Idee von Banachräumen zu verstehen. Herzlichen Dank und beste Grüße 😊
LOL, ich hatte im Studium viel mit FEM und Numerik gemacht und heute noch damit zutun, aber bis ich den Begriff eben gegoogelt habe nicht gewusst, dass der Raum der Lösungen Sobolevraum genannt wird xD
Sehr gutes Video.
Ich hab ein bisschen gebraucht um zu verstehen, warum das dann in der Supremumsnorm keine Cauchy-Folge mehr ist. Sagen wir die Funktionen sind noch näher beieinander, z.B. geht die Schräge von 1/2 - 1/log(log(n)) bis 1/2 + 1/log(log(n)), dann geht zwar der Höhenunterschied zwischen zwei _direkt aufeinanderfolgenden_ Funktionen klar gegen 0, aber die Summe der Unterschiede (oder der Unterschied zwischen sehr weit entfernten Folgengliedern) nicht
Genau DAS ist die Crux bei der Mathematik: Wenn das kleine Wörtchen "unendlich" dazukommt, ist auf einmal alles anders als "normal". Dabei ist Unendlichkeit in der Natur eigentlich das normalere Normal. 😉
Sehr gut gemacht. Als nächstes kannst du ja Lp und Sobolev-Räume machen :D
Wirst du auf deinem Kanal DuFrosch auch wieder was hochladen? Ich würde mich riesig freuen.
Habe in den 80ern Geometrie bei Boehm in Braunschweig studiert. Bei dem Gekritzel, das Du hier ablieferst, hätte der Dich aus dem Colloq geprügelt. Von einem Geometer kann man erwarten, dass der präzise zeichnen kann. ;-)
Ich habe mein Abitur bekommen und bewerbe mich nun für ein Mathmatik-Studium. Ich freue mich immer so sehr auf das Studium, wenn ich Videos wie diese sehe. Ich weiß, dass es nicht ähnlich sein wird, aber eine größere Herausforderung, als die Aufgaben die man in der Schule bekommt, sind für mich besser.
sehr schön dass es nicht nur die Videos noch alle gibt, sondern dass er uns immernoch mit neuen Videos beglückt. Wollte nur nochmal nachgucken wie dorfuchs Standardabweichungen plattquetscht und langzieht, aber jetzt will ich auch wissen was ein Banachraum ist.
Ein normierter vollständiger Vektorraum
Bitte ein eues Video zur neuen Berechnung der kreiszahl pi das wäre toll ist ganz top aktuell
Ein sehr gut anschaulich erklärtes Video! :)
Hab aber noch eine Frage, vielleicht hab ich aber auch nur einen Denkfehler:
Ist die Beispiel-Funktionfolge nicht komstant unter der Integralnorm, da jedes Glied die selbe Norm hat? Dann würde sie ja sogar konvergieren, und zwar (unter anderem) gegen jedes Folgenglied. Damit wäre das auch kein Beispiel mehr für eine divergente Cauchy-Folge.
Es wäre dann vielleicht sinnvoller gewesen, die Änderung statt in [½-1/n, ½+1/n] zB nur in [½, ½+1/n] zu definieren. Dann wäre die Integralnorm nicht bei jedem Folgenglied gleich.
Trotzdem vielen Dank für das tolle Video, vielleicht bekommen die anderen Begriffe des Titels ja auch noch ein eigenes ;)
Edit: hab gerade gemerkt, dass doch alles so passt, da ja das Integral des Betrags genommen wurde
Kannst Du bitte erklären, wieso es doch passt? Ich habe es noch nicht kapiert und mir die gleiche Frage gestellt. Wenn die x-Achse zwischen dem vorderen konsatnten und dem hinteren konstanten Abschnitt liegen würde, könnte ich es verstehen. Inwoefern spielt bei der Funktion der Betrag überhaupt eine Rolle?
Zugegeben, ich gehe davon aus, dass die x-Achse bei y=0 liegt. Damit ist der Betrag dann vernachlässigbar. Oder nicht?
So, oder so meinst du glaub ich aber, dass die Norm der Folge Konstant ist und nicht die Folge.
@@philipphanft5427 Die Folgenglieder haben zwar alle die gleiche Integralnorm, aber die Differenz aufeinander folgender Funktionen hat nicht Norm 0, da vor dem Integral erst der Betrag genommen wird. Die gleich "langen" Vektoren gehen sozusagen in unterschiedliche "Richtungen".
Die gebrochen rationale Funktion die du am Anfang gezeigt hast wäre die nicht 1/(n+1)? Weil sonst sind ist der Ursprung deines Koordinaten systems ja bei (1|0)
Gibt die natürlichn Zahlen mit und ohne Null, ist Geschmackssache was man als Definition nimmt
@@pflasterstrips7254 ja wusste ich schon, fand's nur ungewöhnlich ein Koordinaten system bei x=1 zu Beginnen
@@pflasterstrips7254 DIN 5473 sieht das anders. Kein Scherz, es gibt eine DIN-Norm für die natürlichen Zahlen, die die Null "vorschreibt".
Wäre echt cool wenn du auf das Video von Alan Becker reagieren könntest - Animation vs. Math ^ Animation vs. Geometry 😊
Da werden eine Menge mehr als 25 Jahre alte Erinnerungen in mir wach. 🙂
Hab mich beim Wäsche zusammenlegen an meiner Spezi verschluckt weil ich bis zum Ende geschaut hab…
Interessantes Video, obwohl ich nach der Hälfte nicht mehr 100%-tig mitgekommen bin.
Was ich mich frage ist: Wie bist du auf dieses Thema gestoßen und hast dich dazu entschieden darin zu forschen. Es ist aus dem Video - was du auch nochmal selbst gesagt hast- erkenntlich geworden, dass man schon viel Vorwissen in diesem Gebiet braucht um überhaupt die Frage zu verstehen.
Banachräume lernt jeder Mathematik-Student in den ersten Semestern kennen. Oftmals lernt man von diesen besonders ein sehr wichtiges Beispiel im 3. Semester: Die sogeannten "Lp-Räume" (bsp die integrierbaren funktionen L1 11:15). Wenn man dann Lp-Räume cool gefunden hat kann man meist im 4. Semester ein Modul "Funktionalanalysis" belegen wo man dann solche Funktionsräume genauer studiert (und Operatoren auf diesen, Beispiel für einen Operator ist ein Integral oder ein Differential). Das führt dann bereits in die Richtung seiner Doktorarbeit. Banachräume sind nichts exotisches innerhalb der Mathematik. Es ist kaum übertrieben zu sagen, dass Banachräume innerhalb der Mathematik so gewöhnlich sind wie reelle Zahlen.
@@IsomerSoma Soweit ich mich erinnere, sind die Lp-Räume ja sogar Hilbert-Räume, nicht nur Banach-Räume.
@@bjornfeuerbacher5514 Nein das stimmt nicht so ganz. Der einzige Lp-Raum der ein Hilbertraum ist ist L2.
@@IsomerSoma Danke für die Korrektur, hatte ich falsch im Kopf... :)
FFT und seine Anwendung finde ich voll geil.
Was kann mit Banachräumen IRL anfangen?
quantenphysik findet in hilberträumen statt, welche eine spezielle art von banachräumen sind. Außerdem brauchst du einen banachraum für sachen wie (partielle) ableitungen, die in der physik ständig gebraucht werden
@@johnwarosa2905 Danke. Ich habe nichts gegen Forschung, auch nicht gegen Grundlagenforschung.
Mir ist auch klar, das Mathematik von der ehemaligen Anwendung auf generelle Aussagen hin abstrahieren möchte.
Ich würde mich bloß freuen, wenn man dazuschreiben würde wohin die Reise geht, auch wenn X bloß ein Zwischenschritt auf dem Weg nach Y ist.
Soviel Zeit muss sein 😎
Warum nimmt man nur reelle und komplexe und keine p-adischen Vektorräume?
Hat die Kamera jetzt wirklich eine Wärmebildfunktion? :DD
Wärmebildkameras sind toll.
Ne, das waren einfach nur ein paar Farbeffekte. Ich hatte auch keine Ahnung, ob die Pflanzen wirklich etwas wärmer als die Wand sind. 😅
@@DorFuchs sind die Pflanzen nich eher etwas kälter, wegen der Verdunstung von Wasser auf der Oberfläche ihrer Blätter? :-P
nice
Mein Mathe-Professor konnte mir das (vor 45 Jahren) nicht so verständlich herüberbringen.
Ich fand den Witz gut :)
Crazy
Warum hast du deine Arbeit in Englisch geschrieben?
Strebst du eigentlich eine Habilitation und ein Professor Leben an ? Wärst ein super Professor
Nicht schlecht. Wirklich nicht schlecht. (Eine unter Mathematikern recht übliche Formulierung für hohes Lob. Natürlich immer gefolgt von etwa nötiger Kritik:) Bis auf die Aussprache von "Cauchy" (Betonung muss auf die zweite Silbe).
th👍
Wos jz der Unterschied zu nem Hilbertraum?
Im Hilbertraum hat man zusätzlich noch ein Skalarprodukt.
Ach, das ist kein Raum, wo man sein Banach aufbewahrt?
I dont speak german and i understand about as much as the germans here
Hast du schonmal überlegt, Konzerte zu halten?
Hast du eigentlich auch schon deine Note schon verraten? Ist natürlich nicht so wichtig, solange du nicht in die Wissenschaft gehen willst :-)
Why am I here, whats this video about?
It's a meme :)
Banach space, which is a particularly useful generalization of IR^n.
Oh it's a math video that's why it probably recommended to me even if it's in german
Only saw the first ten seconds lol
You're here because you clicked on this video out of boredom. Why does it work ? Hardly anyone here understands it.