@@TheGraphix71 1. *werben, 2. erklärt er in dem video ein Mathe Phänomen und erklärt was in daran fasziniert und wie man darauf kommt, 3. NordVPN ist in Sachen VPN der Marktführer und wird nicht nur hier beworben sonder überall sogar im Fernseher und ist. Vorher vielleicht über den Werbepartner informieren oder den Content den DorFuchs macht
Klasse. Du hast nur eines übersehen. Mathematisch kann der Brunnen auch 0m breit sein. 😉 Technisch würden dann zwar nicht die Stangen und das Wasser reinpassen, aber mathematisch wär es möglich.
Wäre noch interessant zu erfahren, ob die Lösung konstrtuierbar ist. Vermute, die 3. Wurzeln sind verwandt mit der Winkeldreiteilung - also eher nicht.
Dieser Moment, wenn Johann sagt, ihr könnt gerne selber probieren auf eine Lösung zu kommen, und im nächsten Satz sagt er, er hat eine Weile gebraucht um eine Lösung zu finden 😂
@@jan-pcro Jan-P Crö Jan-P Crö vor 2 Wochen @Maát 2020 "Der Moment, IN DEM" ist umgangssprachlich völlig richtig, sonst könnte man es nicht aussprechen!
Was ich auch noch ganz cool finde: Bei diesem Polynom, das du am Ende hast, können wir beweisen, dass es nur irrationale Nullstellen haben kann. Da können wir rausfinden mit dem Lemma von Gauß (oder auch Satz über rationale Nullstellen): Das Polynom endet auf die Zahl 385. Wir müssen demnach nur alle Teiler von 385 durchgehen (mit plus- oder minusvorzeichen). Wenn es für diese Teiler nicht funktioniert, dann funktioniert es auch sonst für keine ganze Zahl, und auch für keine andere rationale Zahl.
@@Maat-ne6yz Oha. Eine Diskussion über Jura und deutsche Geschichte in den RUclips- Kommentaren. Das kann ja nur gut werden. Ich war immer richtig schlecht in Geschichte, ich habe mich aber über den Anreiz gefreut, mal ein Bisschen im Grundgesetz zu stöbern. Also hier ist, was ich rausgefunden habe: Also erst mal war der Artikel von Anfang an eher provisorisch. Vielleicht steht er deswegen unter "Übergangsbestimmungen". Aber es gab wohl nie einen praktischen Grund, ihn zu überarbeiten. Darin steht, dass man Deutscher ist, wenn man die deutsche Staatsangehörigkeit hat. Aber das ist ja wohl so selbstverständlich, dass das auch ohne eine extra Grundgesetz- Artikel gültig ist. Viel eher geht es um Flüchtlinge mit deutscher Herkunft, die sich nach dem 2. Weltkrieg in Gebieten wie Schlesien oder Pommern - also effektiv dem heutigen West-Polen - niedergelassen haben. Diesen Leuten wird die Einbürgerung damit sehr erleichtert. Also ein Grundgesetzt - Artikel, der auf ein damals sehr aktuelles Problem eingeht und heute kaum noch relevant sein dürfte. Interessant fand ich auch die Formulierung "vorbehaltlich anderweitiger gesetzlicher Regelung". Mit sowas disqualifiziert sich ein Artikel wahrscheinlich schon weitgehend selber. In diesem Zuge habe ich auch vom Warschauer Vertrag von 1970 gehört, der die Ländergrenzen zwischen Polen und Deutschland auch noch mal klarstellt. Also das ist, was ich zu diesem Grundgesetz- Artikel rausbekommen habe. Ich habe das Gefühl, man könnte ihn heutzutage auch komplett streichen, ohne dass etwas fehlen würde.
Mein Lösungsweg: Wenn das Stück rechts über dem Wasser bis zur Stange d ist und links das Stück vom Wasser zur Stange e Kann ich aufgrund der kongruenten Dreiecke sagen d/1 = 1/e Dann stell ich die Gleichungen x² + (1+e)² = 9 und x² + (1+d)² = 4 auf Die zweite Gleichung forme ich um zu x² + (1+1/e)² + 5 = 9 und setze die gleich. x² kommt weg, bleibt noch (1+e)² = (1+1/e)² + 5 e⁴+2e³-5e²-2e-1 = 0 d.h. ist e = 1,7357. Eingesetzt in die Gleichung x² + (1+1,7357)² = 9 x² - 1,51595 = 0 => x ≈ 1,23
@@thgunther wo hab ich 9x^2-1.5159=0 gerechnet? Ist da ein Zeilenumbruch bei dir drin, da steht "x² + (1+1,7357)² = 9" und "x² - 1,51595 = 0" => e^4+2e^3-5e^2-1=0 ergibt 1.534 Danke, da hab ich oben tatsächlich ein -2e vergessen, richtig ist e⁴+2e³-5e²-2e-1 = 0 Also außer dem stimmt alles ;)
Wunderbares Beispiel dafür, wie kompliziert so eine Lösung sein kann, weiter so ! Mir ging es genauso, nur dass ich dann mit Maple nach einer Lösung gesucht habe, nachdem ich annahm, ich hätte mich evtl. irgendwo verrechnet. Aber das war nicht so. Ich fing dann erst an das Video anzusehen und kam auf exakt die gleiche Lösungsformel. Praktischen Nutzen hat so eine Durchmesserbestimmung in einem Brunnen natürlich überhaupt nicht, wenn man schon die Tiefe des Wassers kennt und den Schnittpunkt der beiden Stangen sehen kann.
Ich komme auf eine Breite von sqrt(7)/2 ≈ 1,323 2 lineare Funktionen mit Breite des Brunnens = a y1= -3/a*x + 3 y2=z/a*x mit z² = 2² - a² GLS mit Schnittpunkt beider Funktionen = s y1(x=s)=1=-3/a*s+3 y2(x=s)=1=sqrt(4/a²-1)*s
Also leicht, wenn man Mathematik studiert hat und nicht nur (bis jetzt) die 10 Klasse gemacht hat
2 года назад
Zum Thema Lösungsformeln für Polynome würde mich auch mal folgendes interessieren: Es heißt ja, es gibt ab Grad 5 keine Lösungsformel mehr, aber das liegt ja nur daran, daß man eine bestimmte Menge an Funktionen {+, -, ⋅, ÷, √, ^, log usw.} auserwählt hat, die man scheinbar algebraische Funktionen nennt (soweit ich weiß). Wenn man noch andere Funktionen/Operatoren zulassen würde, könnte man es doch wieder als Formel ausdrücken. Daher würde mich interessieren, was an diesen algebraischen Funktionen so besonders ist, wodurch sie sich von anderen Funktionen unterscheiden (ja ich kann den Begriff bei Wikipedia eingeben, aber ich würde es gerne richtig verstehen / ein Gefühl dafür bekommen ;)).
2 года назад
@@at7388 keine algebraischen
2 года назад+1
@@at7388 Hui das reimt sich :) aber gutes Stichwort, vielleicht schau ich da mal rein.
2 года назад
@@at7388 Es geht mir ja gar nicht um irgendwelche speziellen Operatoren. Allein die Tatsache, daß es den Begriff „algebraisch“ dafür gibt, deutet ja schon an, daß es auch nichtalgebraische gibt, und ich frag mich einfach nur was so die Unterschiede sind, ohne jetzt spezielle im Kopf zu haben. Das trivialste Beispiel wäre hier wohl eine Funktion nst die direkt die Nullstellen einer Funktion zurückgibt. Dann könnte man als „Lösung“ schreiben x=nst(f). Würde nicht viel helfen, aber das wäre dann ein Beispiel für eine nichtalgebraische Funktion, mit der man eine Gleichung aufstellen kann.
Die Menge an Operationen ist historisch bedingt. In der Zeit vor Newton hat man nach der „Konstruierbarkeit mit Lineal und Zirkel“ gesucht; das sind dann die Operationen {+, -, ⋅, ÷, √}. Da kamen dann die Zahlen heraus, die Lösungen einer Gleichung sind, deren Galoisgruppe aus Gruppen der Ordnung 2 „zusammengesetzt“ ist. Dann sah man, dass ∛2 nicht dazu gehört, und hat deswegen die Menge der Operationen erweitert: {+, -, ⋅, ÷, √, ∛, ∜, …}. Dann kommen die Zahlen heraus, die Lösungen einer Gleichung sind, deren Galoisgruppe aus endlichen zyklischen Gruppen „zusammengesetzt“ ist. Die allgemeine Gleichung 5. Grades damit wiederum nicht lösbar. Man könnte das Spiel noch weiter treiben: Wenn man für jede einfache endliche Gruppe eine „Operation“ definiert und hinzufügt - das sind aber unendlich viele -, könnte man damit schließlich alle möglichen Galoisgruppen und damit alle möglichen ganzzahligen Gleichungen in einer Variablen erfassen.
2 года назад
@@Bruno_Haible Danke für die Erklärung! Ich muß mich scheinbar noch in Galoistheorie einlesen, damit ich das ganz verstehe.
Wenn die Lösung der Aufgabe der Mehrheit der Zuseher gefällt - bon. Trotz gleichen Geschlechts stiegt ich angesichts "typischer männlicher Didaktik" bei 10 Min. aus. Apropos Überraschung: Eine solche konnte ich leider nicht erleben, vielmehr eher Frustration - excusez moi.
Herzlichen Glückwunsch! Du hast die Aufgabe nicht nur perfekt gelöst, sondern auch noch ausgezeichnet erklärt und bist darüber hinaus sogar noch bis in den letzten Bereich eingedrungen! Das hätte ich nicht erwartet (die Lösung 1,23 m hätte mir gereicht). Hut ab! Mir Sachs'n sin ähmd helle Käppeln 🙈😂 Deine Mail habe ich gerade eben erhalten. Vielen Dank auch für die Erklärung mit den Scheiben!
@@zFreshx Naja, wie ich zu dieser Aufgabe gekommen bin, ist sehr persönlich und eher privat. Die Aufgabe selbst soll einer Legende nach aus dem alten Ägypten (?) stammen oder von einem alten Orden. Das weiß ich nicht so genau.
@@mymothersandmyfathersson6287 hallo, ist es möglich, die Aufgabe zu posten bzw. auch Andere daran teilnehmen zu lassen? Nicht wie du zu der Aufgabe gekommen bist - sondern nur die Aufgabe. Danke dir.
Ich dachte eigentlich "Ach, mach ich mal wieder ein simples Matherätsel" - und dann tauchst du hier damit auf. Nachvollziehbar erklärt, aber so drauf gekommen wär ich nicht. Dafür haste ein Abo verdient. Mach mich schlauer, damit ich das demnächst auch wieder hinkrieg.
Ich finde diese Art von Problem besonders gemein: man fängt chillig an mit bisschen Pythagoras, denkt sich, die Werte müssten alle so mitspielen wie man will... Und dann einfach Polynom mit Grad 4. An der Stelle hätte ich evtl. panisch überlegt, ob ich mich bei den Schritten davor nicht irgendwo verrechnet haben könnte. Mir wäre tatsächlich ein Polynom höheren Grades lieber gewesen, denn dann hätte ich (mutwillig außen vor lassend, dass es durchaus hochgradige Polynome mit exakten Lösungen gibt) mit besserem Gewissen Wolfram Alpha angeschmissen als mit jenem, das über die Existenz exakter Lösungen weiß, aber zu faul ist, die Formel selbst anzuwenden. Geometrie nervt einfach, aber sie ist auch irgendwo elegant. Gutes Video!
Mir wurde Angst und Bange als er die Teillängen hingeschrieben hat. Spätestens da muss jedem klar sein, dass das eskaliert und in Straf-Schreibarbeit endet.
Nice video! You explained it well! :) This problem inspired me to solve a slightly related challenge: Make a similar problem but with new values for the water level and rod lengths so that the final width of the well will be a "nice" rational number. I used Pythagorean Triples to help find this similar problem with only positive integers giving a weird well 56 meters wide and 105 meters deep: (Water Level, Short Rod, Long Rod) = (30 meters, 70 meters, 119 meters) Since the values in the above problem were very unrealistic, I decided to fix that by scaling things down to get a better one. I hope you enjoy this more realistic version as much as I enjoyed your video! :) Water Level = 1.2 meters Short Rod = 2.8 meters Long Rod = 4.76 meters "Nice" answer: Width = 2.24 meters
@@AM-lt1uh Es gibt aufgaben Sammlungen, aber man denkt sich trotzdem auch immer wieder neue Aufgaben aus. Noch extremer ist es, desto komplizierter die Aufgaben werden. In höheren Studiensemestern wo häufig ohne Zahlen gerechnet wird, können die Lösungen von Aufgaben schonmal mehrere Zeilen füllen und das nach Vereinfachung. Wenn man da elegante Lösungen findet, ist das schon eine Kunst.
ich habe einen anderen Ansatz verfolgt und eine andere mögliche Lösung ermittelt. Durch "Platzierung" des Brunnens auf einem Koordinatensystem, wobei die linke Brunnenwand auf der Y-Achse liegt, entsprechen die beiden Balken lineare Funktionen. Sei die gesuchte Brunnenbreite c, der horizontale Abstand von Schnittpunkt der Funktionen zur linken Brunnenwand a, der horizontale Abstand zur rechten Brunnenwand b. => a+b=c; (1) Die 2m Balken-Funktion f(x) geht durch den Ursprung => m = y/x => m=1/a => f(x) = x/a Die 3m Balken-Funktion g(x) hat einen Y-Achsenabschnitt n ungleich 0, da sie nicht durch den Ursprung geht. Die Höhe der Brunnenwand, da wir unser Koordinatensystem geeignet angelegt haben, entspricht diese Höhe n, da g(0)=n. Aus dem S.d.P. und der Wasserhöhe folgt, : (n-1)^2+a^2=3^2; (2) Der Schnitt von f und der rechten Brunnenwand entspricht f(c)=c/a, es folgt wiederum aus Pythagoras: ((c/a)-1)^2+b^2=2^2; (3) Aus dem Strahlensatz folgt: n/c=1/b n= c/b (4) Wir haben also ein Gleichungssystem mit 4 unbekannten, wobei a,b,c,n>0. Dieses Gleichungssystem lässt sich lösen (der Kommentar ist glaube ich lang genug, also überspringe ich das hier) a=sqrt(7); b=sqrt(7/2); c= sqrt(7)+sqrt(7/2); n = 1+ sqrt(2) Ich hoffe meine Gedanken waren einigermaßen nachvollziehbar und richtig, aber auch diese Breite sollte möglich sein. (habe die Aufgabe nur anhand des Thumbnails gemacht, aber der ganze Balken ist ja 3m lang und nicht nur der Teil, der aus dem Wasser ragt, weshalb ich eine andere Aufgabe gelöst habe)
Hi, schöne Idee und Rechnung (ernst gemeint)! ...allerdings ist jeweils der ganze Stab 3m bzw. 2m lang...deine Rechnung wäre richtig, wenn die Teile, die aus dem Wasser herausschauen, 3m bzw. 2m lang wären.
Was ich auch überraschend fand als ich das zum ersten Mal gehört hatte. Bei einer quadratischen Gleichung mit rationalen (oder ganzzahligen) Koeffizienten und rationaler (oder ganzzahliger) Lösung sind auch alle Zwischenergebnisse der Lösungsformel rational (oder ganzzahlig). Bei einer kubischen Gleichung kann es sein, dass die Koeffizienten und Lösungen beide rational (oder sogar ganzzahlig) sind, aber man braucht für die Zwischenergebnisse der Lösungsformel komplexe Zahlen.
müsste man bei 5:41 nicht auch noch Argumentieren warum durch x dividiert werden kann obwohl x=0 die Gleichung Lösung kann? (Brunnen mit Breite 0 kann kein Wasser Level haben - kann also nicht die gesuchte Lösung sein)
Theoretisch ja aber x=0 ergibt in dem Kontext sowieso keinen Sinn, weil die Stäbe sonst keine Dreiecke bilden würden. Theoretisch hätte er beim quadrieren auch das Ergebnis explizit auf positive Zahlen einschränken müssen, weil quadrieren im allgemeinen keine Äquivalenzumformung ist, aber in dem Kontext ist es klar, da wir keine negative Distanz suchen. Deswegen würde ich es jetzt nicht so genau nehmen und einfach auf den Kontext schauen ;)
Ein bisschen schneller hätte es schon erklärt werden dürfen - so in etwa einem Sechstel der jetzt gebrauchten Zeit, oder gar in einem Achtel, . . . . . für Anspruchsvolle . . . . . . Finde ich!
Hallo, bitte nicht falsch verstehen, ich finde diese Zahlenspielereien faszinierend. Ganz besonders hat mich der Kreis mit den „fröhlichen Zahlen“ gefesselt! Ich wollte nur wissen, ob sie wirklich das sind: „Spielereien“ oder ob es irgendeine Anwendung für die gewonnenen Erkenntnisse gibt. Egal wie sinnvoll. (Ich guck die Videos trotzdem weiter, auch wenn die Antwort „nein“ lauten sollte)
Ich bin alles andere als ein Experte auf dem Gebiet, aber die Zahlentheorie hat schon ein paar Anwendungen. Viele Verschlüsselungstechniken funktionieren mit großen Primzahlen. Ob sich große Primzahlen also effizient finden lassen, ist eine anwendungstechnisch relevante Frage. Wie hier die Details aussehen oder ob es weitere Anwendungen gibt, kann ich nicht sagen, aber unwahrscheinlich wäre es nicht...
Ich sehe zwei Funktionen: f(x) = - tan(β) * x + b * sin(β), g(x) = tan(α) * x, wobei f(x) mit b = 3 das erste und g(x) mit a = 2 das zweite Holzbrett als Geraden beschreiben. Der Schnittpunkt beider Geraden ist dann: xS = b * sin(β) / (tan(α) + tan(β)) Eingesetzt in g(x) folgt: g(xS) = b * tan(α) sin(β) / (tan(α) + tan(β)) = h, wobei h = 1 ist. Nun wollen wir die Winkel durch bekannte Ausdrücke ersetzen: cos(α) = c/a sin(α) = sqrt(1 - c^2/a^2) = sqrt(a^2 - c^2)/a tan(α) = sqrt(a^2 - c^2)/c Hierbei ist c die gesuchte Breite. Analog gilt das gleiche mit β. Es folgt: h = b * sqrt(a^2 - c^2)/c * sqrt(b^2 - c^2)/b / ( sqrt(a^2 - c^2)/c + sqrt(b^2 - c^2)/c ) = sqrt(a^2 - c^2) * sqrt(b^2 - c^2) / (sqrt(a^2 - c^2) + sqrt(b^2 - c^2)) ---------------------- Bemerkung: Wir haben die gleiche Lösung, aber dein Ansatz mit dem Strahlensatz ist sehr viel angenehmer. Dieser kommt mir leider viel zu selten in den Sinn. ---------------------- Durch Umstellen nach c und durch Einsetzen von a = 2, b = 3 und h = 1 folgt: c = 1.2312
Mein erster Gedanke waren auch Geradengleichungen und deren Schnittpunkt zu suchen. Der Strahlensatz mag eleganter wirken, aber das kann ich wenigstens ohne hochkomplexen Onlinerechner lösen.
Eine "schöne" Lösung (keine so krumme Zahl) erhält man für leicht abgewandelte Maße: Die Bretter sind 175cm und 273cm lang, das Wasser steht 90cm hoch.
@@at7388 Klar, erst mal einige Leerzeilen, um nicht zu spoilern. Der Brunnen ist 105cm breit. Zur Konstruktion: Ich habe die beiden pythagoräische Dreiecke 3²+4²=5² und 5²+12²=13² verwendet. Die kürzeste Seite der rechtwinkligen Dreiecke mit Seitenlängen 3, 4, 5 bzw. 5, 12, 13 habe ich auf auf 105 normiert (15 wäre auch gegangen, aber dann erhält man als Wasserhöhe 90/7). Die rechtwinkligen Dreiecke haben daher Seitenlängen 105, 140 und 175 bzw. 105, 252 und 273. Die Bretter folgen dann den folgenden linearen Funktionen (Ursprung sei linke untere Ecke des Brunnens): f(x) = 140/105⋅x g(x) = 252-252/105⋅x Der Schnittpunkt der Graphen der beiden Funktionen ist dann bei x = 135/2 und f(135/2) = g(135/2) = 90 Rechnerische Lösung, ohne die Konstruktion zu kennen: Bei Brunnenbreite w folgt das eine Brett der Funktion f(x) = sqrt(175²-w²)/w⋅x und das andere der Funktion g(x) = -sqrt(273²-w²)/w⋅x+sqrt(273²-w²) Beides soll 90 ergeben: 90 = sqrt(175²-w²)/w⋅x 90 = -sqrt(273²-w²)/w⋅x+sqrt(273²-w²) Umstellen 90⋅w/sqrt(175²-w²) = x Einsetzen 90 = -sqrt(273²-w²)/w⋅90⋅w/sqrt(175²-w²)+sqrt(273²-w²) => 90 = -sqrt(273²-w²)⋅90/sqrt(175²-w²)+sqrt(273²-w²) => 90⋅sqrt(175²-w²) = -sqrt(273²-w²)⋅90 + sqrt(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²) => 8100⋅(175²-w²) = 8100⋅(273²-w²) - 180⋅(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²) + (273²-w²)⋅(175²-w²) => 248062500-8100w² = 603684900-8100w² - 180⋅(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²) + 2282450625 - 105154w² + w⁴ => w⁴ - 105154w² + 2638073025 = sqrt(30625-w²)⋅(13415220-180w²) => w⁸ - 210308w⁶ + 16333509766w⁴ - 554807861741700w² + 6959429285232650625 = -32400 w⁶ + 5821729200 w⁴ - 327870928148400 w² + 5511523909232250000 => w⁸ - 177908w⁶ + 10511780566w⁴ - 226936933593300w² + 1447905376000400625 = 0 => x⁴- 177908x³ + 10511780566x² - 226936933593300x + 1447905376000400625 = 0 Mit der im Video genannten Formel erhält man u.A. x=11025, was zu w=105 führt. Die bei der Konstruktion genannte Überlegung liefert den Beweis der Korrektheit.
Grandios! Das Problem ist uralt, und ich habe schon in meiner Studienzeit (Ende 70er-Jahre) daran herumgewerkt, obwohl Chemiker/Biochemiker, aber Naturwissenschaften sind halt generell ohne ganz feine Mathematik undenkbar :-). Damals gab's noch kein Wolfram Alpha, und ich bin das Ganze mit Geradengleichungen in einem Koordinatensystem angegangen, und auch auf ein auch durch Substitution unlösbares Polynom vierten Grades gekommen - Rechenfehler durchaus wahrscheinlich inklusive :-). Das hat damals auch eine angehende Mathematikstudentin zur Verzweiflung gebracht, und ein Kollege mit Verbindungen zur mathematischen Fakultät konnte einem Wissenden auch den Strahlensatz entlocken, Trigonometrie war halt in meiner Profession kaum gefragt. Schön! 40 Jahre später ist das auch geklärt, dank deinem Video, und diese wunderbare analytische Lösung von Wolfram Alpha werde ich "screenshooten" und mit Freude meinem Tagebuch beifügen. Danke!
@@PapaFlammy69 Die Antworten auf Deutsch sind cringe af. Ich meine Alter """Zurück an die Schulbank. Pythagoras noch immer nicht behirnt.""" Da will man doch gleich in den englischsprachigen Bereich zurück, wo man sowas nicht zu lesen hat xD
Ich habe mich an dieser Aufgabe abgearbeitet, weil es dazu eine Hintergrundgeschichte aus dem alten Ägypten gibt. Es konnte nicht sein das diese Aufgabe Teil einer ägyptischen Prüfungsaufgabe war und dann eine Gleichung 4. Grades gelöst werden muss.
Wurzelgleichungen sind wäääh. Man hätte die Lösung noch in die Anfangsgleichung einsetzen müssen, da durch das Quadrieren keine Äquivalenzen mehr da waren :b
Sehr interessant! Ich frage mich dann aber doch, wie man überhaupt die Nullstellen von Polynomen mit Grad 5+ berechnen kann. Nutzt man dann Newtons Methode zur Annäherung oder gibt es da auch Verfahren… ?
Der üblichste Fall wenn tatsächlich erwartet wird diese in näherer Zeit berechnen zu sollen dürfte sein zu versuchen zumindest eine der Nullstellen zu erraten/bestimmen zu können und den Rest mit der Polynomdivision auszurechnen.
Dorfuchs: Der Brunnen ist 1,2xx m breit. Ich als Ingenieur: Super, dann ist die Aufgabe ja jetzt gelöst. Dorfuchs: "Haaaaalt Stopp, wir sind hier nicht auf einem Ingenieuerskanal, wir brauchen es genau" 😂😂😂
Ich hätte gar nicht gerechnet, sondern den Brunnen gebaut... und wenn der Fuchs die 16te Wurzel aus irgendwas zieht, dann bin ich schon 3 Brunnen weiter.. es sollen die Abmessungen für einen Brunnen gefunden werden und nicht das nächste Hubble-Teleskop ins All geschickt.. 😂
@@formeitsegal4034 Wie baut man den Brunnen, ohne die Breite zu kennen? Einfach so viele bauen, bis die Stäbe sich im Wasser kreuzen? Oder einen Brunnen Stück für Stück in der Breite ausbauen? Ist auch nicht ohne. Aber wenn man die Wasserhöhe kennt, stellt sich die Frage, warum nicht auch x gemessen werden kann.
@@paulgoogol2652 in dem man ein einfaches Modell baut, auf eine grobe Näherung von 1,2xx m kommt und damit dann loslegt.. an der Brunnenskizze lässt sich ja erkennen, dass es dazu nur ein paar bewegliche Papierstreifen braucht..
Mein Ansatz war folgender: Die Winkel zwischen der 3m Stange und dem Boden x bildet sich zu sqrt(9-x^2), die Länge des Bodens ist = x Danach habe ich den arcsin(x/3)=alpha und arccos(sqrt(9-x^2)/3)=beta => arcsin(x/3) + arccos(sqrt(9-x^2)/3) = 90° => -arcsin(x/3) = arccos(sqrt(9-x^2)) -90° = arcsin(sqrt(9-x^2)/3) = arcsin(-x/3) | sin() => -x/3 = sqrt(9-x^2) => x^2=-x^2+9 => sqrt(9/2)=x=2,12m Warum ist meine Lösung hier falsch? sehe den Fehler leider nicht
Der Fehler ist, dass tatsächlich arccos(sqrt(9-x^2)/3)=alpha ist, oder arcsin(sqrt(9-x^2)/3)=beta, und dann geht es nicht weiter. Denn die Maße 1m und 2m werden auch gar nicht verwendet.
da ich nicht so geübt in solchen Aufgaben bin, habe ich zwar direkt den Strahlensatz angewandt, aber sehr ineffektiv. Es war dann erstmal linkes Dreieck a,b,c, rechtes Dreieck a',b',c' mit a+a'=3 (a=3-a'), b+b'=2 (b=2-b') und dann folgte a'=ab'/b, also a'b=ab' und damit a=(3/2)b. Damit wusste man kurzerhand das linke Dreieck hat Seitenlängen (3/2)b, b und c, das brachte einen aber natürlich wenig weiter, denn dieses ist nicht rechtwinklig und zudem ist b frei wählbar, da hier die Bedingung der Höhe 1 noch nicht eingeflossen ist. Klar bin ich schon zuvor auf den Pythagoras für c und c' gekommen aber mit der freien Variablen sah das dann schon wie ein ziemlich mauer Ansatz aus. Manchmal habe ich gute Tage und manchmal schlechte, aber dass ich diese zwei Lösungansätze, die ich eigentlich schon separat gefunden hatte und nurnoch hätte kombinieren müssen, eben nicht zusammengeschustert hab, ist schon mehr als problematisch. Da heißt es: Nicht zu kompliziert denken! Mein Unterbewusstsein hätte gern immer den 20 Seiten Lösungsansatz statt den 2 Seiten Ansatz, kp woran das liegt. Was ich mir da alles einfallen lassen hab, bis hin zur Verkettung der Isometrie mit der Streckung etc etc. Wer viele derartige Aufgaben bearbeitet hat, ist klar im Vorteil. Sorry für den Roman aber ich konnte das so einfach nicht auf mir sitzen lassen. (pffff diese meine Inkompetenz)
Wow, da war ich jetzt aber auch überrascht wie kompliziert die Lösung wird… Genau genommen kann man Gleichungen die Gleichung fünften Grades nicht mehr algebraisch lösen. Allerdings geht das mit Thetafunktionen, da gibt es sogar ein Buch dazu „Beyond the quartic Equation“.
ich hab es mithilfe von 2 linearen funktionen im koordinatensystem gelöst, mit der information, dass der schnittpunkt die höhe 1m hat. so kam ich auch auf die Breite 1.23119m
Das es eine Lösungsformel für polynome bis Grad 4 gibt und danach nicht mehr, hab ich in der Einführung in die Algebra Vorlesung gehabt. Es gilt, dass es für ein nicht konstantes polynom f in K[X] ein zerfällungskörper L existiert. Wichtig ist jetzt auch der Satz dass f durch Radikale auflösbar genau dann wenn Gal(L/K) (Galloisgruppe) auflösbar ist. Aus diesem Resultat lässt sich nun die existenz eine lösungsformel für polynome von grad höchstens 4 folgern. Für Grad 5 oder höher sucht man sich jetzt ein Beispiel (Wir hatten f=X^4-4X+2) und zeigt dass die Galloisgruppe nicht auflösbar ist
Die Auflösbarkeit geht im Alggemeinen auf die Symmetriegruppen zurück Man findet für jedes n ein Polynom mit Galoisgruppe S_n S_n ist aber nicht auflösbar ab n=5.
Wo hast du die Aufgabe her? Sie wurde in den 1990ern mal in der "alpha" besprochen und dabei kam heraus, dass sie bereits noch früher in der "Bild der Wissenschaft" gestellt wurde.
Ach. So einfach wäre es gewesen die Gleichung aufzustellen... Ich mühe mich ab mit der x-Version der Strahlensätze, sodass ich ein großes Dreieck bekomme, wo geometrisch 2 Strahlensätze drinstecken. Daraus dann mit verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken Pythagorasbeziehungen rausschreiben. Bei mir waren es 6 Gleichungen, da ich 6 Unbekannte, mit denen ich arbeitete, hatte. Das GS war glaube ich nicht linear. Ich habe es dann mühselig geschafft alle Hilfsvariablen zu eliminieren und habe die Zielvariable gleich substituiert. Dann habe ich die Wurzeln wegquadriert, wollte aber nicht händisch 5 vers. Summanden quadrieren und danach noch die Substitutionen in disguise(shorter working notion) zurückverwandeln. Irgendwas von Grad 4 wäre aber sicher rausgekommen. :)
Für diejenigen, die am GS interessiert sind. Hier die Gleichungen. b^2+c2=x^2 a^2+c^2=(1+y)^2 p^2+1^2=c^2 p^2+y^2=a^2 4=(1+y)^2+x^2 b^2=1^2+(x-p)^2 und a+b=2
Ich bin Derjenige, der unserem Mathefuchs diese Aufgabe zugemailt hat und das nicht, weil ich ihn ärgern wollte, sondern weil ich genau wie du gedacht habe, dass man da vielleicht mit Pythagoras und Strahlensatz zu einer schnellen Lösung kommen würde, dann aber genau damit irgendwie in einer Sackgasse gelandet bin. Ich muss sagen, dass ich wirklich großen Respekt habe vor jedem, der sich dieser Aufgabe annimmt und dann auch noch so bravourös löst + erklärt. Was mich persönlich auch noch beeindruckt: DorFuchs gibt sich nicht mit der einfachen mathematischen Lösung, die je bereits auf den Hundertsen Millimeter genau wäre, zufrieden, sondern gräbt noch tiefer und zeigt, dass uns diese simpel aussehende Aufgabe wirklich an die Grenzen unserer mathematischen Möglichkeiten bringt. Chapeau!
Liebe Freunde! Als führender Wissenschaftler (Physiker / Mathematiker) muß ich sagen, es langt!!! Da muß ich mir als führender Wissenschaftler von irgendwelchen Leuten dieses Problem erläutern lassen! Alles Leute,, die mich nur fertig machen wollen. Für 50 € rechne ich euch sofort den Kram aus - Bezahlung für meine Arbeitszeit einfach!! Was soll der Scheiß??
Also... ehrlichgesagt, war jetzt meine Reaktion "wtf". Und das ist nicht oft so, das gabs in meinem ganzen Mathematik-interessierten Leben vielleicht 2 oder 3 Mal. Dass das Ding eindeutig bestimmt ist, dass es also eine Lösung (nur eine Lösung) haben muss, kann man sehen (jetzt mal abgesehen vom negativen Spiegel-Wert). Das braucht zwar bei mir etwas Vorstellungskraft und mal ne ruhige Minute, aber.. es ist "bestimmt", so würde ich jedenfalls in meiner unendlichen Weisheit sagen. Die gesuchte Seite (x) in zwei Teile zu teilen, aufgrund ähnlicher Dreiecke, jop, gehe ich voll mit, bis dahin bin ich auch gekommen, allerdings nicht nebenbei beim Autofahren, dazu brauchte ich auch mal ne ruhige Minute. Es bleiben aber diese Wurzeln, und jetzt hab ich damit nicht viel Erfahrung, aber zumindest soviel, dass ich sagen kann, der erste Schritt ist noch für jeden logisch. Aber wenn "nach der binomischen Formel" immernoch Wurzeln dastehen, dann wirds mir echt zu kompliziert und ich verlass mich aufn Taschenrechner, bissl umstellen, klappt schon. Was mich ehrlichgesagt ein bisschen wundert, dass es nur eine Lösung gibt. Normalerweise müssten doch da 8 Lösungen (wer weiß vielleicht auch doppelte, mehrfache) herumschwirren.
Wo stammt die Aufgabe denn ursprünglich her? Für ne Schulhausaufgabe und sogar für ne Abiprüfung kommt mir das fast n bischen zu viel vor.. Edit: Für ne Uniaufgabe schon wieder zu trivial hingegen Vllt ein Aufnahmetest oder Matheolympiade?
Mir hat sich auf einem internen Lehrgang für Problemlösungstechniken (für Ing. und Techniker unserer Firma) ein Spruch des Dozenten eingeprägt. „Stumpf ist Trumph“. Und so stellt sich schon eine sehr einfache Ausgangsfrage. Woher weiß man, dass der Wasserstand genau 1 Meter ist. Und sind die Wände tatsächlich überall exakt rund und senkrecht? Und wenn dem so sein soll und ich kann den Meter Wassertiefe messen, z. B. die lange Stange genau senkrecht eintauchen, hochziehen und die nasse „Länge“ messen, Achtung, Fehler durch Adhäsion gegeben, dann kann ich auch oben den Durchmesser messen. Ergo, eine Aufgabe, um sich mathematisch dran auszulassen, aus Ingenieurs Sicht, sinnfrei. PS. Nun über 50 Jahre nach Schule und Abendstudium mit 2 Technikerabschlüssen muss ich zugeben. Am Anfang ratlos, wo und wie ansetzen, jedoch bei den „Rechten Winkeln“ war ich auch schon, dann aber die Logik des Lösungsweges sichtbar gemacht, alles klar.
Die einzige Lösung, die ich gefunden habe: x = 0 (in der Aufgabenstellung wurde nicht ausdrücklich gesagt, dass sich die beiden "Stangen" im "Brunnen" ausschließlich an dem einen Punkt in Höhe 1m berühren :) )
Ein Polynom 4.Grades sollte dann bis zu 4 Nullstellen haben oder? Macht nach der Resubstitution also 8 Nullstellen. Zumindestens im komplexen Zahlenraum ;-)
Hallo lieber DorFuchs. Erneut möchte ich Dir für dein schönes Video Danken. Es ist mir an einigen Stellen schwergefallen deine Anmerkungen in der Grafik zu erkennen. Das liegt nicht an dir, sondern an meiner Sehschwäche. Wäre es vielleicht möcglich dass du grafische Anmerkungen farblich abstufst? Das wäre ganz toll und ich ... und sicherlich auch Andere ... wären unheimlich dankbar. Vielleicht eine farbliche Absetzung? Ich möchte auf gar keinen Fall irgendwelche Forderungen stellen, ich möchte nur eine Idee vorbringen die du vielleicht umsetzen kannst? Vielen Dank nochmal für die tollen Videos und die sympathische Art und Weise!!!
a) Super anschaulich erklärt. Danke! b) Erstaunlich, wie diese einfach aussehende Aufgabe so krass eskaliert. :O c) Ich liebe Deine Begeisterung beim Erklären. :D d) Weiter so, freu mich schon aufs nächste Video. :)
Kann mir bitte jemand meinen Fehler erklären. Ich kam beim lösen des Problems auf 5/6 länge. Für mich hatte die erste Gerade eine Steigung von f(x)=2x und die zweite g(x)=3x. Setzte ich diese Funktionen jeweils mit 1 gleich, da sie ja die y-Achse bei 1 schneidet, so komme ich auf x1 = 0,5 und x2 = 1/3. Addiere ich die beiden Werte zusammen, so komme ich auf x ges. = 5/6.
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Das Video wurde doch nur gemacht, um für irgendeinen Quatsch zu weben!
@@TheGraphix71 1. *werben, 2. erklärt er in dem video ein Mathe Phänomen und erklärt was in daran fasziniert und wie man darauf kommt, 3. NordVPN ist in Sachen VPN der Marktführer und wird nicht nur hier beworben sonder überall sogar im Fernseher und ist. Vorher vielleicht über den Werbepartner informieren oder den Content den DorFuchs macht
Klasse. Du hast nur eines übersehen. Mathematisch kann der Brunnen auch 0m breit sein. 😉 Technisch würden dann zwar nicht die Stangen und das Wasser reinpassen, aber mathematisch wär es möglich.
@@TheGraphix71 Da hat eine Spinne versucht, die Lösung zu weben. Deshalb sind 2 Spinnenbeine in den Brunnen gefallen!
Wäre noch interessant zu erfahren, ob die Lösung konstrtuierbar ist. Vermute, die 3. Wurzeln sind verwandt mit der Winkeldreiteilung - also eher nicht.
Dieser Moment, wenn Johann sagt, ihr könnt gerne selber probieren auf eine Lösung zu kommen, und im nächsten Satz sagt er, er hat eine Weile gebraucht um eine Lösung zu finden 😂
Der Moment, an dem man merkt, was mit dem Grundgesetz für die (statt der) Bundesrepublik Deutschland gemeint ist...
@@Maat-ne6yz was?
@@Maat-ne6yz
Der Moment, IN DEM !
Lern Deutsch, das ist ja peinlich
@@jan-pcro Jan-P Crö
Jan-P Crö
vor 2 Wochen
@Maát 2020
"Der Moment, IN DEM" ist umgangssprachlich völlig richtig, sonst könnte man es nicht aussprechen!
Was ich auch noch ganz cool finde: Bei diesem Polynom, das du am Ende hast, können wir beweisen, dass es nur irrationale Nullstellen haben kann. Da können wir rausfinden mit dem Lemma von Gauß (oder auch Satz über rationale Nullstellen):
Das Polynom endet auf die Zahl 385. Wir müssen demnach nur alle Teiler von 385 durchgehen (mit plus- oder minusvorzeichen). Wenn es für diese Teiler nicht funktioniert, dann funktioniert es auch sonst für keine ganze Zahl, und auch für keine andere rationale Zahl.
Du scheinst klug zu sein. Verstehst Du, was im GG Art.116 Abs. 1 steht? (Das ist ein Artikel im Grundgesetz und die Grundlage für Deinen Ausweis)
@@Maat-ne6yz Oha. Eine Diskussion über Jura und deutsche Geschichte in den RUclips- Kommentaren. Das kann ja nur gut werden. Ich war immer richtig schlecht in Geschichte, ich habe mich aber über den Anreiz gefreut, mal ein Bisschen im Grundgesetz zu stöbern. Also hier ist, was ich rausgefunden habe:
Also erst mal war der Artikel von Anfang an eher provisorisch. Vielleicht steht er deswegen unter "Übergangsbestimmungen". Aber es gab wohl nie einen praktischen Grund, ihn zu überarbeiten.
Darin steht, dass man Deutscher ist, wenn man die deutsche Staatsangehörigkeit hat. Aber das ist ja wohl so selbstverständlich, dass das auch ohne eine extra Grundgesetz- Artikel gültig ist. Viel eher geht es um Flüchtlinge mit deutscher Herkunft, die sich nach dem 2. Weltkrieg in Gebieten wie Schlesien oder Pommern - also effektiv dem heutigen West-Polen - niedergelassen haben. Diesen Leuten wird die Einbürgerung damit sehr erleichtert. Also ein Grundgesetzt - Artikel, der auf ein damals sehr aktuelles Problem eingeht und heute kaum noch relevant sein dürfte. Interessant fand ich auch die Formulierung "vorbehaltlich anderweitiger gesetzlicher Regelung". Mit sowas disqualifiziert sich ein Artikel wahrscheinlich schon weitgehend selber. In diesem Zuge habe ich auch vom Warschauer Vertrag von 1970 gehört, der die Ländergrenzen zwischen Polen und Deutschland auch noch mal klarstellt.
Also das ist, was ich zu diesem Grundgesetz- Artikel rausbekommen habe. Ich habe das Gefühl, man könnte ihn heutzutage auch komplett streichen, ohne dass etwas fehlen würde.
Ich verstehe zwar nix, was Du sagst und wovon Du redest. Aber es klingt irgendwie total gut! 👍
@@betula-pendula Joa, danke :D
Mein Lösungsweg:
Wenn das Stück rechts über dem Wasser bis zur Stange d ist und links das Stück vom Wasser zur Stange e
Kann ich aufgrund der kongruenten Dreiecke sagen d/1 = 1/e
Dann stell ich die Gleichungen
x² + (1+e)² = 9 und x² + (1+d)² = 4 auf
Die zweite Gleichung forme ich um zu
x² + (1+1/e)² + 5 = 9
und setze die gleich. x² kommt weg, bleibt noch
(1+e)² = (1+1/e)² + 5
e⁴+2e³-5e²-2e-1 = 0
d.h. ist e = 1,7357.
Eingesetzt in die Gleichung
x² + (1+1,7357)² = 9
x² - 1,51595 = 0
=> x ≈ 1,23
Elegant!
Da stimmt einiges nicht in der Rechnung ausser dem Resultat, 9x^2-1.5159=0 ergibt 0.41, e^4+2e^3-5e^2-1=0 ergibt 1.534, ... nice try;)
@@thgunther wo hab ich 9x^2-1.5159=0 gerechnet?
Ist da ein Zeilenumbruch bei dir drin, da steht
"x² + (1+1,7357)² = 9"
und
"x² - 1,51595 = 0"
=> e^4+2e^3-5e^2-1=0 ergibt 1.534
Danke, da hab ich oben tatsächlich ein -2e vergessen, richtig ist e⁴+2e³-5e²-2e-1 = 0
Also außer dem stimmt alles ;)
Kein problem, jetzt mit deiner korrektur des e therm mit -2e stimmt es, gut habe ich ein screenshot des post gemach, passt so
Hab erst mal ne weile gebraucht um zu finden welche kongruenten dreiecke du meinst... die stumpfwinkeligen rechst und links, oder?
"Was man nicht versteht, besitzt man nicht." Goethe
Wie kann man bei so etwas bloß noch begeistert sein?
Wunderbares Beispiel dafür, wie kompliziert so eine Lösung sein kann, weiter so !
Mir ging es genauso, nur dass ich dann mit Maple nach einer Lösung gesucht habe, nachdem ich annahm, ich hätte mich evtl. irgendwo verrechnet.
Aber das war nicht so. Ich fing dann erst an das Video anzusehen und kam auf exakt die gleiche Lösungsformel.
Praktischen Nutzen hat so eine Durchmesserbestimmung in einem Brunnen natürlich überhaupt nicht, wenn man schon die Tiefe des Wassers kennt und den Schnittpunkt der beiden Stangen sehen kann.
Ich komme auf eine Breite von sqrt(7)/2 ≈ 1,323
2 lineare Funktionen mit Breite des Brunnens = a
y1= -3/a*x + 3
y2=z/a*x mit z² = 2² - a²
GLS mit Schnittpunkt beider Funktionen = s
y1(x=s)=1=-3/a*s+3
y2(x=s)=1=sqrt(4/a²-1)*s
Alternativ kann man die Breite auch einfach mit einem Holzgliedermaßstab ausmessen 😄
Für den mathematischen Weg muss aber weniger Regenwald abgeholzt werden.
Also leicht, wenn man Mathematik studiert hat und nicht nur (bis jetzt) die 10 Klasse gemacht hat
Zum Thema Lösungsformeln für Polynome würde mich auch mal folgendes interessieren: Es heißt ja, es gibt ab Grad 5 keine Lösungsformel mehr, aber das liegt ja nur daran, daß man eine bestimmte Menge an Funktionen {+, -, ⋅, ÷, √, ^, log usw.} auserwählt hat, die man scheinbar algebraische Funktionen nennt (soweit ich weiß). Wenn man noch andere Funktionen/Operatoren zulassen würde, könnte man es doch wieder als Formel ausdrücken. Daher würde mich interessieren, was an diesen algebraischen Funktionen so besonders ist, wodurch sie sich von anderen Funktionen unterscheiden (ja ich kann den Begriff bei Wikipedia eingeben, aber ich würde es gerne richtig verstehen / ein Gefühl dafür bekommen ;)).
@@at7388 keine algebraischen
@@at7388 Hui das reimt sich :) aber gutes Stichwort, vielleicht schau ich da mal rein.
@@at7388 Es geht mir ja gar nicht um irgendwelche speziellen Operatoren. Allein die Tatsache, daß es den Begriff „algebraisch“ dafür gibt, deutet ja schon an, daß es auch nichtalgebraische gibt, und ich frag mich einfach nur was so die Unterschiede sind, ohne jetzt spezielle im Kopf zu haben. Das trivialste Beispiel wäre hier wohl eine Funktion nst die direkt die Nullstellen einer Funktion zurückgibt. Dann könnte man als „Lösung“ schreiben x=nst(f). Würde nicht viel helfen, aber das wäre dann ein Beispiel für eine nichtalgebraische Funktion, mit der man eine Gleichung aufstellen kann.
Die Menge an Operationen ist historisch bedingt. In der Zeit vor Newton hat man nach der „Konstruierbarkeit mit Lineal und Zirkel“ gesucht; das sind dann die Operationen {+, -, ⋅, ÷, √}. Da kamen dann die Zahlen heraus, die Lösungen einer Gleichung sind, deren Galoisgruppe aus Gruppen der Ordnung 2 „zusammengesetzt“ ist.
Dann sah man, dass ∛2 nicht dazu gehört, und hat deswegen die Menge der Operationen erweitert: {+, -, ⋅, ÷, √, ∛, ∜, …}. Dann kommen die Zahlen heraus, die Lösungen einer Gleichung sind, deren Galoisgruppe aus endlichen zyklischen Gruppen „zusammengesetzt“ ist.
Die allgemeine Gleichung 5. Grades damit wiederum nicht lösbar. Man könnte das Spiel noch weiter treiben: Wenn man für jede einfache endliche Gruppe eine „Operation“ definiert und hinzufügt - das sind aber unendlich viele -, könnte man damit schließlich alle möglichen Galoisgruppen und damit alle möglichen ganzzahligen Gleichungen in einer Variablen erfassen.
@@Bruno_Haible Danke für die Erklärung! Ich muß mich scheinbar noch in Galoistheorie einlesen, damit ich das ganz verstehe.
Wunderbares Video ✌🏻
Zollstock nehmen und messen... viel einfacher und schneller🤣🤣🤣🤣
Da fehlt ja jetzt die Lösung! So geht das nicht. 😃
Heist es das wir mit der Rechnerei am Ende sind und das wir was anderes suchen müssen.
Also, das dabei so ein komplexer lösungsweg zustande kommt hätte ich nicht erwartet. Ich verstehe von Mathe zu wenig um das nachvollziehen zu können.
GeoGebra CAS liefert für die Gleichung 8-ten Grades -1,873, -1,231, 1,231, 1,873 !
also ZWEI positive Lösungen .... ;-)
1,2311857... würde richtig sein, 1,873 bei 2 Meter käme nicht 1 Meter hoch
Herrlich, wie Du völlig selbstverständlich durch x dividierst☺️
Es ist doch offensichtlich, dass x in diesem Fall nicht 0 sein kann…
echt krass so ein Brunnen! xD
Die Mathematik scheint mir sehr ineffizient zu sein um so ein simples Problem zu lösen. Auf der anderen Seite ist die Lösung immernoch exakt.
Wenn die Lösung der Aufgabe der Mehrheit der Zuseher gefällt - bon. Trotz gleichen Geschlechts stiegt ich angesichts "typischer männlicher Didaktik" bei 10 Min. aus. Apropos Überraschung: Eine solche konnte ich leider nicht erleben, vielmehr eher Frustration - excusez moi.
Ich dachte man darf nicht durch x teilen weil x=0 sein könnte
Hallo kommen mal auch nich Videos für kinder die in der klasse sind hab ne Mathe Schwäche und fände es roll wen du 5 klasse sachen erklärst
und ne schreibschwäche auch?
Da musst du auf andere Kanäle gehen.
Lehrer: In der Klausur wird es richtig einfach, die Nullstellen herauszufinden!
Die Nullstellen in der Klausur:
Mathe am Morgen erlöst Kummer und Sorgen
Ne er anders rum es macht kummer und sorgen XD
*löst aus
Genau, kummer und sorgen sind da gerade aufgestanden lel
Herzlichen Glückwunsch! Du hast die Aufgabe nicht nur perfekt gelöst, sondern auch noch ausgezeichnet erklärt und bist darüber hinaus sogar noch bis in den letzten Bereich eingedrungen! Das hätte ich nicht erwartet (die Lösung 1,23 m hätte mir gereicht).
Hut ab! Mir Sachs'n sin ähmd helle Käppeln 🙈😂
Deine Mail habe ich gerade eben erhalten. Vielen Dank auch für die Erklärung mit den Scheiben!
Ah, dann bist du scheinbar derjenige, der mir die Aufgabe per Mail geschickt hat. 😃 Wo hast du die Aufgabe eigentlich gefunden?
@@DorFuchs Schreibe ich dir per Mail ;-)
@@mymothersandmyfathersson6287 Muss man daraus ein Geheimnis machen? Hätte es so gerne gewusst.
@@zFreshx Naja, wie ich zu dieser Aufgabe gekommen bin, ist sehr persönlich und eher privat. Die Aufgabe selbst soll einer Legende nach aus dem alten Ägypten (?) stammen oder von einem alten Orden. Das weiß ich nicht so genau.
@@mymothersandmyfathersson6287 hallo, ist es möglich, die Aufgabe zu posten bzw. auch Andere daran teilnehmen zu lassen? Nicht wie du zu der Aufgabe gekommen bist - sondern nur die Aufgabe. Danke dir.
Ich dachte eigentlich "Ach, mach ich mal wieder ein simples Matherätsel" - und dann tauchst du hier damit auf. Nachvollziehbar erklärt, aber so drauf gekommen wär ich nicht. Dafür haste ein Abo verdient. Mach mich schlauer, damit ich das demnächst auch wieder hinkrieg.
Ich finde diese Art von Problem besonders gemein: man fängt chillig an mit bisschen Pythagoras, denkt sich, die Werte müssten alle so mitspielen wie man will...
Und dann einfach Polynom mit Grad 4. An der Stelle hätte ich evtl. panisch überlegt, ob ich mich bei den Schritten davor nicht irgendwo verrechnet haben könnte.
Mir wäre tatsächlich ein Polynom höheren Grades lieber gewesen, denn dann hätte ich (mutwillig außen vor lassend, dass es durchaus hochgradige Polynome mit exakten Lösungen gibt) mit besserem Gewissen Wolfram Alpha angeschmissen als mit jenem, das über die Existenz exakter Lösungen weiß, aber zu faul ist, die Formel selbst anzuwenden.
Geometrie nervt einfach, aber sie ist auch irgendwo elegant. Gutes Video!
1:1 ich xD
Wäre mir genauso gegangen und hätte nach der Hälfte aus Selbstzweifeln aufgegeben, auch wenn es richtig gewesen wäre.
Mir wurde Angst und Bange als er die Teillängen hingeschrieben hat. Spätestens da muss jedem klar sein, dass das eskaliert und in Straf-Schreibarbeit endet.
Nice video! You explained it well! :)
This problem inspired me to solve a slightly related challenge:
Make a similar problem but with new values for the water level and rod lengths so that the final width of the well will be a "nice" rational number.
I used Pythagorean Triples to help find this similar problem with only positive integers giving a weird well 56 meters wide and 105 meters deep:
(Water Level, Short Rod, Long Rod) = (30 meters, 70 meters, 119 meters)
Since the values in the above problem were very unrealistic, I decided to fix that by scaling things down to get a better one. I hope you enjoy this more realistic version as much as I enjoyed your video! :)
Water Level = 1.2 meters
Short Rod = 2.8 meters
Long Rod = 4.76 meters
"Nice" answer: Width = 2.24 meters
You explained it "well" ;)
Ich habe einfach geschätzt: 1,5m. Ohne irgendwas zu rechnen. Ich finde das genau genug.😁
Einfache Lösung: Maßband bei Obi kaufen und abmessen....😏
Da sieht mann wie schwer es Lehrer haben schöne Aufgaben mit schönen Lösungen zu finden.
gar nicht schwer du dorfdepp, weil es die aufgaben schon gibt.
@@AM-lt1uh Es gibt aufgaben Sammlungen, aber man denkt sich trotzdem auch immer wieder neue Aufgaben aus.
Noch extremer ist es, desto komplizierter die Aufgaben werden. In höheren Studiensemestern wo häufig ohne Zahlen gerechnet wird, können die Lösungen von Aufgaben schonmal mehrere Zeilen füllen und das nach Vereinfachung. Wenn man da elegante Lösungen findet, ist das schon eine Kunst.
ich habe einen anderen Ansatz verfolgt und eine andere mögliche Lösung ermittelt.
Durch "Platzierung" des Brunnens auf einem Koordinatensystem, wobei die linke Brunnenwand auf der Y-Achse liegt, entsprechen die beiden Balken lineare Funktionen.
Sei die gesuchte Brunnenbreite c, der horizontale Abstand von Schnittpunkt der Funktionen zur linken Brunnenwand a, der horizontale Abstand zur rechten Brunnenwand b. => a+b=c; (1)
Die 2m Balken-Funktion f(x) geht durch den Ursprung => m = y/x => m=1/a => f(x) = x/a
Die 3m Balken-Funktion g(x) hat einen Y-Achsenabschnitt n ungleich 0, da sie nicht durch den Ursprung geht.
Die Höhe der Brunnenwand, da wir unser Koordinatensystem geeignet angelegt haben, entspricht diese Höhe n, da g(0)=n.
Aus dem S.d.P. und der Wasserhöhe folgt, : (n-1)^2+a^2=3^2; (2)
Der Schnitt von f und der rechten Brunnenwand entspricht f(c)=c/a, es folgt wiederum aus Pythagoras: ((c/a)-1)^2+b^2=2^2; (3)
Aus dem Strahlensatz folgt: n/c=1/b n= c/b (4)
Wir haben also ein Gleichungssystem mit 4 unbekannten, wobei a,b,c,n>0. Dieses Gleichungssystem lässt sich lösen (der Kommentar ist glaube ich lang genug, also überspringe ich das hier)
a=sqrt(7); b=sqrt(7/2); c= sqrt(7)+sqrt(7/2); n = 1+ sqrt(2)
Ich hoffe meine Gedanken waren einigermaßen nachvollziehbar und richtig, aber auch diese Breite sollte möglich sein.
(habe die Aufgabe nur anhand des Thumbnails gemacht, aber der ganze Balken ist ja 3m lang und nicht nur der Teil, der aus dem Wasser ragt, weshalb ich eine andere Aufgabe gelöst habe)
Als Ingenieur habe ich auch gleich über diesen Lösungsweg nachgedacht! gut gemacht!
Hi, schöne Idee und Rechnung (ernst gemeint)! ...allerdings ist jeweils der ganze Stab 3m bzw. 2m lang...deine Rechnung wäre richtig, wenn die Teile, die aus dem Wasser herausschauen, 3m bzw. 2m lang wären.
Was ich auch überraschend fand als ich das zum ersten Mal gehört hatte. Bei einer quadratischen Gleichung mit rationalen (oder ganzzahligen) Koeffizienten und rationaler (oder ganzzahliger) Lösung sind auch alle Zwischenergebnisse der Lösungsformel rational (oder ganzzahlig). Bei einer kubischen Gleichung kann es sein, dass die Koeffizienten und Lösungen beide rational (oder sogar ganzzahlig) sind, aber man braucht für die Zwischenergebnisse der Lösungsformel komplexe Zahlen.
müsste man bei 5:41 nicht auch noch Argumentieren warum durch x dividiert werden kann obwohl x=0 die Gleichung Lösung kann? (Brunnen mit Breite 0 kann kein Wasser Level haben - kann also nicht die gesuchte Lösung sein)
Theoretisch ja aber x=0 ergibt in dem Kontext sowieso keinen Sinn, weil die Stäbe sonst keine Dreiecke bilden würden. Theoretisch hätte er beim quadrieren auch das Ergebnis explizit auf positive Zahlen einschränken müssen, weil quadrieren im allgemeinen keine Äquivalenzumformung ist, aber in dem Kontext ist es klar, da wir keine negative Distanz suchen. Deswegen würde ich es jetzt nicht so genau nehmen und einfach auf den Kontext schauen ;)
Gut ähm...
ich nehm dann doch lieber das Maßband.
Ein bisschen schneller hätte es schon erklärt werden dürfen - so in etwa einem Sechstel der jetzt gebrauchten Zeit, oder gar in einem Achtel, . . . . . für Anspruchsvolle . . . . . . Finde ich!
Ich bin breiter.
Hallo,
bitte nicht falsch verstehen, ich finde diese Zahlenspielereien faszinierend.
Ganz besonders hat mich der Kreis mit den „fröhlichen Zahlen“ gefesselt!
Ich wollte nur wissen, ob sie wirklich das sind: „Spielereien“ oder ob es irgendeine Anwendung für die gewonnenen Erkenntnisse gibt.
Egal wie sinnvoll.
(Ich guck die Videos trotzdem weiter, auch wenn die Antwort „nein“ lauten sollte)
Ich bin alles andere als ein Experte auf dem Gebiet, aber die Zahlentheorie hat schon ein paar Anwendungen. Viele Verschlüsselungstechniken funktionieren mit großen Primzahlen. Ob sich große Primzahlen also effizient finden lassen, ist eine anwendungstechnisch relevante Frage.
Wie hier die Details aussehen oder ob es weitere Anwendungen gibt, kann ich nicht sagen, aber unwahrscheinlich wäre es nicht...
@@patricius6378 wahrscheinlich benutzt du eine der anwendungen gerade um das hier zu lesen
Ich sehe zwei Funktionen:
f(x) = - tan(β) * x + b * sin(β),
g(x) = tan(α) * x,
wobei f(x) mit b = 3 das erste und g(x) mit a = 2 das zweite Holzbrett als Geraden beschreiben.
Der Schnittpunkt beider Geraden ist dann:
xS = b * sin(β) / (tan(α) + tan(β))
Eingesetzt in g(x) folgt:
g(xS) = b * tan(α) sin(β) / (tan(α) + tan(β)) = h,
wobei h = 1 ist.
Nun wollen wir die Winkel durch bekannte Ausdrücke ersetzen:
cos(α) = c/a
sin(α) = sqrt(1 - c^2/a^2) = sqrt(a^2 - c^2)/a
tan(α) = sqrt(a^2 - c^2)/c
Hierbei ist c die gesuchte Breite. Analog gilt das gleiche mit β. Es folgt:
h = b * sqrt(a^2 - c^2)/c * sqrt(b^2 - c^2)/b / ( sqrt(a^2 - c^2)/c + sqrt(b^2 - c^2)/c )
= sqrt(a^2 - c^2) * sqrt(b^2 - c^2) / (sqrt(a^2 - c^2) + sqrt(b^2 - c^2))
----------------------
Bemerkung: Wir haben die gleiche Lösung, aber dein Ansatz mit dem Strahlensatz ist sehr viel angenehmer. Dieser kommt mir leider viel zu selten in den Sinn.
----------------------
Durch Umstellen nach c und durch Einsetzen von a = 2, b = 3 und h = 1 folgt:
c = 1.2312
Wow, Ich verstehe zwar das zwar nicht ganz, für mich sieht dies aber sehr viel einfacher aus...
Mein erster Gedanke waren auch Geradengleichungen und deren Schnittpunkt zu suchen. Der Strahlensatz mag eleganter wirken, aber das kann ich wenigstens ohne hochkomplexen Onlinerechner lösen.
... und ich hatte geglaubt, ich könnte das irgendwie im Kopf lösen... 😂😂😂
Eine "schöne" Lösung (keine so krumme Zahl) erhält man für leicht abgewandelte Maße: Die Bretter sind 175cm und 273cm lang, das Wasser steht 90cm hoch.
@@at7388 Klar, erst mal einige Leerzeilen, um nicht zu spoilern.
Der Brunnen ist 105cm breit.
Zur Konstruktion:
Ich habe die beiden pythagoräische Dreiecke 3²+4²=5² und 5²+12²=13² verwendet.
Die kürzeste Seite der rechtwinkligen Dreiecke mit Seitenlängen 3, 4, 5 bzw. 5, 12, 13 habe ich auf auf 105 normiert (15 wäre auch gegangen, aber dann erhält man als Wasserhöhe 90/7).
Die rechtwinkligen Dreiecke haben daher Seitenlängen 105, 140 und 175 bzw. 105, 252 und 273.
Die Bretter folgen dann den folgenden linearen Funktionen (Ursprung sei linke untere Ecke des Brunnens):
f(x) = 140/105⋅x
g(x) = 252-252/105⋅x
Der Schnittpunkt der Graphen der beiden Funktionen ist dann bei x = 135/2 und
f(135/2) = g(135/2) = 90
Rechnerische Lösung, ohne die Konstruktion zu kennen:
Bei Brunnenbreite w folgt das eine Brett der Funktion
f(x) = sqrt(175²-w²)/w⋅x
und das andere der Funktion
g(x) = -sqrt(273²-w²)/w⋅x+sqrt(273²-w²)
Beides soll 90 ergeben:
90 = sqrt(175²-w²)/w⋅x
90 = -sqrt(273²-w²)/w⋅x+sqrt(273²-w²)
Umstellen
90⋅w/sqrt(175²-w²) = x
Einsetzen
90 = -sqrt(273²-w²)/w⋅90⋅w/sqrt(175²-w²)+sqrt(273²-w²)
=> 90 = -sqrt(273²-w²)⋅90/sqrt(175²-w²)+sqrt(273²-w²)
=> 90⋅sqrt(175²-w²) = -sqrt(273²-w²)⋅90 + sqrt(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²)
=> 8100⋅(175²-w²) = 8100⋅(273²-w²) - 180⋅(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²) + (273²-w²)⋅(175²-w²)
=> 248062500-8100w² = 603684900-8100w² - 180⋅(273²-w²)⋅sqrt(175²-w²) + 2282450625 - 105154w² + w⁴
=> w⁴ - 105154w² + 2638073025 = sqrt(30625-w²)⋅(13415220-180w²)
=> w⁸ - 210308w⁶ + 16333509766w⁴ - 554807861741700w² + 6959429285232650625 = -32400 w⁶ + 5821729200 w⁴ - 327870928148400 w² + 5511523909232250000
=> w⁸ - 177908w⁶ + 10511780566w⁴ - 226936933593300w² + 1447905376000400625 = 0
=> x⁴- 177908x³ + 10511780566x² - 226936933593300x + 1447905376000400625 = 0
Mit der im Video genannten Formel erhält man u.A. x=11025, was zu w=105 führt.
Die bei der Konstruktion genannte Überlegung liefert den Beweis der Korrektheit.
Grandios! Das Problem ist uralt, und ich habe schon in meiner Studienzeit (Ende 70er-Jahre) daran herumgewerkt, obwohl Chemiker/Biochemiker, aber Naturwissenschaften sind halt generell ohne ganz feine Mathematik undenkbar :-). Damals gab's noch kein Wolfram Alpha, und ich bin das Ganze mit Geradengleichungen in einem Koordinatensystem angegangen, und auch auf ein auch durch Substitution unlösbares Polynom vierten Grades gekommen - Rechenfehler durchaus wahrscheinlich inklusive :-). Das hat damals auch eine angehende Mathematikstudentin zur Verzweiflung gebracht, und ein Kollege mit Verbindungen zur mathematischen Fakultät konnte einem Wissenden auch den Strahlensatz entlocken, Trigonometrie war halt in meiner Profession kaum gefragt. Schön! 40 Jahre später ist das auch geklärt, dank deinem Video, und diese wunderbare analytische Lösung von Wolfram Alpha werde ich "screenshooten" und mit Freude meinem Tagebuch beifügen. Danke!
ca. 97m denke ich
Das ist auf ganze km gerundet korrekt. ☑️
Ich hätt 97 Lichtjahre geschätzt
@@at7388 nun
@@PapaFlammy69 Die Antworten auf Deutsch sind cringe af. Ich meine Alter """Zurück an die Schulbank. Pythagoras noch immer nicht behirnt.""" Da will man doch gleich in den englischsprachigen Bereich zurück, wo man sowas nicht zu lesen hat xD
@@at7388 dude, wtf xD
Kein Brunnen wird so breit sein wie ich nach dem 20ten Bier! Berechne doch das mal.
Ich habe mich an dieser Aufgabe abgearbeitet, weil es dazu eine Hintergrundgeschichte aus dem alten Ägypten gibt. Es konnte nicht sein das diese Aufgabe Teil einer ägyptischen Prüfungsaufgabe war und dann eine Gleichung 4. Grades gelöst werden muss.
Die Lösungsformel ist in den Brunnen gefallen.
Wurzelgleichungen sind wäääh. Man hätte die Lösung noch in die Anfangsgleichung einsetzen müssen, da durch das Quadrieren keine Äquivalenzen mehr da waren :b
Schöne Augabe. Man hätte auch den Schnittpunkt der beiden Geraden mit y=1 lösen können, aber die Lösung ändert sich dadurch auch nicht :D
Einzige Lösung: Kirchenaustritt
Ich verstehe es nicht, koenntest du die aufgabe bitte noch einmal singen?
Sehr interessant! Ich frage mich dann aber doch, wie man überhaupt die Nullstellen von Polynomen mit Grad 5+ berechnen kann. Nutzt man dann Newtons Methode zur Annäherung oder gibt es da auch Verfahren… ?
Soweit ich weiß gibt es kein Verfahren, gar eine Formel
Da bleiben einem zur Berechnung eigentlich nur noch Näherungsverfahren, wie eben z.B. das Newton-Verfahren.
Nullstellen raten :D
Der üblichste Fall wenn tatsächlich erwartet wird diese in näherer Zeit berechnen zu sollen dürfte sein zu versuchen zumindest eine der Nullstellen zu erraten/bestimmen zu können und den Rest mit der Polynomdivision auszurechnen.
Bring'sches Radikal, Bring-Jerrard-Gleichung, Rogers-Ramanujan-Kettenbruchfunktion, Elliptische Nomenfunktion
Nicht mehr elementar.
Dorfuchs: Der Brunnen ist 1,2xx m breit. Ich als Ingenieur: Super, dann ist die Aufgabe ja jetzt gelöst. Dorfuchs: "Haaaaalt Stopp, wir sind hier nicht auf einem Ingenieuerskanal, wir brauchen es genau" 😂😂😂
Aber ab da wird es doch überhaupt erst interessant! :-D
Ich hätte gar nicht gerechnet, sondern den Brunnen gebaut... und wenn der Fuchs die 16te Wurzel aus irgendwas zieht, dann bin ich schon 3 Brunnen weiter.. es sollen die Abmessungen für einen Brunnen gefunden werden und nicht das nächste Hubble-Teleskop ins All geschickt.. 😂
@@formeitsegal4034 Wie baut man den Brunnen, ohne die Breite zu kennen? Einfach so viele bauen, bis die Stäbe sich im Wasser kreuzen? Oder einen Brunnen Stück für Stück in der Breite ausbauen? Ist auch nicht ohne. Aber wenn man die Wasserhöhe kennt, stellt sich die Frage, warum nicht auch x gemessen werden kann.
@@paulgoogol2652 in dem man ein einfaches Modell baut, auf eine grobe Näherung von 1,2xx m kommt und damit dann loslegt.. an der Brunnenskizze lässt sich ja erkennen, dass es dazu nur ein paar bewegliche Papierstreifen braucht..
@@formeitsegal4034 Ich finde es faszinierend, wie viele unterschiedliche Lösungsansätze es gibt!
Mein Ansatz war folgender:
Die Winkel zwischen der 3m Stange und dem Boden x
bildet sich zu sqrt(9-x^2), die Länge des Bodens ist = x
Danach habe ich den arcsin(x/3)=alpha und arccos(sqrt(9-x^2)/3)=beta
=> arcsin(x/3) + arccos(sqrt(9-x^2)/3) = 90°
=> -arcsin(x/3) = arccos(sqrt(9-x^2)) -90° = arcsin(sqrt(9-x^2)/3) = arcsin(-x/3) | sin()
=> -x/3 = sqrt(9-x^2)
=> x^2=-x^2+9 => sqrt(9/2)=x=2,12m
Warum ist meine Lösung hier falsch? sehe den Fehler leider nicht
Der Fehler ist, dass tatsächlich arccos(sqrt(9-x^2)/3)=alpha ist, oder arcsin(sqrt(9-x^2)/3)=beta, und dann geht es nicht weiter.
Denn die Maße 1m und 2m werden auch gar nicht verwendet.
Moin DorFuchs
da ich nicht so geübt in solchen Aufgaben bin, habe ich zwar direkt den Strahlensatz angewandt, aber sehr ineffektiv. Es war dann erstmal linkes Dreieck a,b,c, rechtes Dreieck a',b',c' mit a+a'=3 (a=3-a'), b+b'=2 (b=2-b') und dann folgte a'=ab'/b, also a'b=ab' und damit a=(3/2)b. Damit wusste man kurzerhand das linke Dreieck hat Seitenlängen (3/2)b, b und c, das brachte einen aber natürlich wenig weiter, denn dieses ist nicht rechtwinklig und zudem ist b frei wählbar, da hier die Bedingung der Höhe 1 noch nicht eingeflossen ist. Klar bin ich schon zuvor auf den Pythagoras für c und c' gekommen aber mit der freien Variablen sah das dann schon wie ein ziemlich mauer Ansatz aus. Manchmal habe ich gute Tage und manchmal schlechte, aber dass ich diese zwei Lösungansätze, die ich eigentlich schon separat gefunden hatte und nurnoch hätte kombinieren müssen, eben nicht zusammengeschustert hab, ist schon mehr als problematisch. Da heißt es: Nicht zu kompliziert denken! Mein Unterbewusstsein hätte gern immer den 20 Seiten Lösungsansatz statt den 2 Seiten Ansatz, kp woran das liegt. Was ich mir da alles einfallen lassen hab, bis hin zur Verkettung der Isometrie mit der Streckung etc etc. Wer viele derartige Aufgaben bearbeitet hat, ist klar im Vorteil. Sorry für den Roman aber ich konnte das so einfach nicht auf mir sitzen lassen.
(pffff diese meine Inkompetenz)
Wesentlich einfacher wird es, wenn man annimmt, sowie in der Zeichnung angedeutet, dass nur die Strecken oberhalb des Wassers 3m bzw. 2m sind... 🙈
Bessere Frage: Wie breit bin ich?
Cooles Video bist ein toller RUclipsr/Mathematiker
Wow, da war ich jetzt aber auch überrascht wie kompliziert die Lösung wird…
Genau genommen kann man Gleichungen die Gleichung fünften Grades nicht mehr algebraisch lösen. Allerdings geht das mit Thetafunktionen, da gibt es sogar ein Buch dazu „Beyond the quartic Equation“.
ich hab es mithilfe von 2 linearen funktionen im koordinatensystem gelöst, mit der information, dass der schnittpunkt die höhe 1m hat. so kam ich auch auf die Breite 1.23119m
Wenn ich fragen darf: Wie hast du die Steigung (in Zahlen) zweier linearer Funktionen raus bekommen? Oder hast du sie gar nicht konkret raus bekommen?
Ich hab mit Geogebra ebenfalls für x=1,23 als Lösung
Das es eine Lösungsformel für polynome bis Grad 4 gibt und danach nicht mehr, hab ich in der Einführung in die Algebra Vorlesung gehabt.
Es gilt, dass es für ein nicht konstantes polynom f in K[X] ein zerfällungskörper L existiert. Wichtig ist jetzt auch der Satz dass f durch Radikale auflösbar genau dann wenn Gal(L/K) (Galloisgruppe) auflösbar ist. Aus diesem Resultat lässt sich nun die existenz eine lösungsformel für polynome von grad höchstens 4 folgern. Für Grad 5 oder höher sucht man sich jetzt ein Beispiel (Wir hatten f=X^4-4X+2) und zeigt dass die Galloisgruppe nicht auflösbar ist
Die Auflösbarkeit geht im Alggemeinen auf die Symmetriegruppen zurück
Man findet für jedes n ein Polynom mit Galoisgruppe S_n
S_n ist aber nicht auflösbar ab n=5.
Wo hast du die Aufgabe her? Sie wurde in den 1990ern mal in der "alpha" besprochen und dabei kam heraus, dass sie bereits noch früher in der "Bild der Wissenschaft" gestellt wurde.
Ach. So einfach wäre es gewesen die Gleichung aufzustellen... Ich mühe mich ab mit der x-Version der Strahlensätze, sodass ich ein großes Dreieck bekomme, wo geometrisch 2 Strahlensätze drinstecken. Daraus dann mit verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken Pythagorasbeziehungen rausschreiben. Bei mir waren es 6 Gleichungen, da ich 6 Unbekannte, mit denen ich arbeitete, hatte. Das GS war glaube ich nicht linear. Ich habe es dann mühselig geschafft alle Hilfsvariablen zu eliminieren und habe die Zielvariable gleich substituiert. Dann habe ich die Wurzeln wegquadriert, wollte aber nicht händisch 5 vers. Summanden quadrieren und danach noch die Substitutionen in disguise(shorter working notion) zurückverwandeln. Irgendwas von Grad 4 wäre aber sicher rausgekommen. :)
Für diejenigen, die am GS interessiert sind. Hier die Gleichungen.
b^2+c2=x^2
a^2+c^2=(1+y)^2
p^2+1^2=c^2
p^2+y^2=a^2
4=(1+y)^2+x^2
b^2=1^2+(x-p)^2
und a+b=2
Ich bin Derjenige, der unserem Mathefuchs diese Aufgabe zugemailt hat und das nicht, weil ich ihn ärgern wollte, sondern weil ich genau wie du gedacht habe, dass man da vielleicht mit Pythagoras und Strahlensatz zu einer schnellen Lösung kommen würde, dann aber genau damit irgendwie in einer Sackgasse gelandet bin. Ich muss sagen, dass ich wirklich großen Respekt habe vor jedem, der sich dieser Aufgabe annimmt und dann auch noch so bravourös löst + erklärt.
Was mich persönlich auch noch beeindruckt: DorFuchs gibt sich nicht mit der einfachen mathematischen Lösung, die je bereits auf den Hundertsen Millimeter genau wäre, zufrieden, sondern gräbt noch tiefer und zeigt, dass uns diese simpel aussehende Aufgabe wirklich an die Grenzen unserer mathematischen Möglichkeiten bringt. Chapeau!
Du wärst der perfekte Mathe-Prof
Liebe Freunde! Als führender Wissenschaftler (Physiker / Mathematiker) muß ich sagen, es langt!!! Da muß ich mir als führender Wissenschaftler von irgendwelchen Leuten dieses Problem erläutern lassen! Alles Leute,, die mich nur fertig machen wollen. Für 50 € rechne ich euch sofort den Kram aus - Bezahlung für meine Arbeitszeit einfach!! Was soll der Scheiß??
Also... ehrlichgesagt, war jetzt meine Reaktion "wtf". Und das ist nicht oft so, das gabs in meinem ganzen Mathematik-interessierten Leben vielleicht 2 oder 3 Mal.
Dass das Ding eindeutig bestimmt ist, dass es also eine Lösung (nur eine Lösung) haben muss, kann man sehen (jetzt mal abgesehen vom negativen Spiegel-Wert). Das braucht zwar bei mir etwas Vorstellungskraft und mal ne ruhige Minute, aber.. es ist "bestimmt", so würde ich jedenfalls in meiner unendlichen Weisheit sagen.
Die gesuchte Seite (x) in zwei Teile zu teilen, aufgrund ähnlicher Dreiecke, jop, gehe ich voll mit, bis dahin bin ich auch gekommen, allerdings nicht nebenbei beim Autofahren, dazu brauchte ich auch mal ne ruhige Minute. Es bleiben aber diese Wurzeln, und jetzt hab ich damit nicht viel Erfahrung, aber zumindest soviel, dass ich sagen kann, der erste Schritt ist noch für jeden logisch. Aber wenn "nach der binomischen Formel" immernoch Wurzeln dastehen, dann wirds mir echt zu kompliziert und ich verlass mich aufn Taschenrechner, bissl umstellen, klappt schon.
Was mich ehrlichgesagt ein bisschen wundert, dass es nur eine Lösung gibt. Normalerweise müssten doch da 8 Lösungen (wer weiß vielleicht auch doppelte, mehrfache) herumschwirren.
Wo stammt die Aufgabe denn ursprünglich her?
Für ne Schulhausaufgabe und sogar für ne Abiprüfung kommt mir das fast n bischen zu viel vor..
Edit: Für ne Uniaufgabe schon wieder zu trivial hingegen
Vllt ein Aufnahmetest oder Matheolympiade?
Mir hat sich auf einem internen Lehrgang für Problemlösungstechniken (für Ing. und Techniker unserer Firma) ein Spruch des Dozenten eingeprägt. „Stumpf ist Trumph“. Und so stellt sich schon eine sehr einfache Ausgangsfrage. Woher weiß man, dass der Wasserstand genau 1 Meter ist. Und sind die Wände tatsächlich überall exakt rund und senkrecht? Und wenn dem so sein soll und ich kann den Meter Wassertiefe messen, z. B. die lange Stange genau senkrecht eintauchen, hochziehen und die nasse „Länge“ messen, Achtung, Fehler durch Adhäsion gegeben, dann kann ich auch oben den Durchmesser messen.
Ergo, eine Aufgabe, um sich mathematisch dran auszulassen, aus Ingenieurs Sicht, sinnfrei.
PS. Nun über 50 Jahre nach Schule und Abendstudium mit 2 Technikerabschlüssen muss ich zugeben. Am Anfang ratlos, wo und wie ansetzen, jedoch bei den „Rechten Winkeln“ war ich auch schon, dann aber die Logik des Lösungsweges sichtbar gemacht, alles klar.
9:28
(+)9 + (+)4 = -13
Weil es beim Rüber nehmen Negiert wird
Aber wieso wird dann bei
(-)x^2 - (-)x^2 = (+)2x^2
Nicht negiert beim rüber nehmen?
Ich bin ausgestiegen als ich eine Gleichung 4. Grades hatte und immer noch eine Wurzel übrig blieb. 🤥
Die einzige Lösung, die ich gefunden habe: x = 0 (in der Aufgabenstellung wurde nicht ausdrücklich gesagt, dass sich die beiden "Stangen" im "Brunnen" ausschließlich an dem einen Punkt in Höhe 1m berühren :) )
Ein Polynom 4.Grades sollte dann bis zu 4 Nullstellen haben oder? Macht nach der Resubstitution also 8 Nullstellen. Zumindestens im komplexen Zahlenraum ;-)
Hallo lieber DorFuchs. Erneut möchte ich Dir für dein schönes Video Danken. Es ist mir an einigen Stellen schwergefallen deine Anmerkungen in der Grafik zu erkennen. Das liegt nicht an dir, sondern an meiner Sehschwäche. Wäre es vielleicht möcglich dass du grafische Anmerkungen farblich abstufst? Das wäre ganz toll und ich ... und sicherlich auch Andere ... wären unheimlich dankbar. Vielleicht eine farbliche Absetzung? Ich möchte auf gar keinen Fall irgendwelche Forderungen stellen, ich möchte nur eine Idee vorbringen die du vielleicht umsetzen kannst?
Vielen Dank nochmal für die tollen Videos und die sympathische Art und Weise!!!
Galoistheorie - schwärmten immer meine Studienkollegen von... Ich hab ja jetzt endlich mal Zeit für sowas!
as someone who dosnt know german this is very interesting
Ich hatte noch einen anderen Ansatz mit Trigonometrie, der dann logischerweise auf dieselbe Gleichung geführt hat. Coole Aufgabe! :D
Die Lösung der Nullstellen für die allgemeine Gleichung 4. Grades geht am elegantesten über das Bombelli-Baur Verfahren!
Mathematik ist die Kunst, einfache naturwissenschaftliche Probleme kompliziert zu lösen.
Wieviel Schwachsinnigkeit braucht ihr eigentlich alle um euer Doofgeplapper abzulassen?
Immer wenn ich mir Leute wie ihn ansehe wie sie irgendwelche Dinge einfach lösen, komm ich mir so unfassbar dumm vor.
Um auszurechnen wie breit der Brunnen ist, brauch ich noch die Alkoholkonzentration vom Brunneninhalt !?
Ich komme in eine KPH Klasse und da wird auch Mathe Gebraucht und da wollte ich fragen ob du mir da helfen kannst das ich es schaffe
wow! sehr spannend. hätte ich nicht erwartet
6:20 Sehe den nächsten Mathelehrer: erfinden sie eine Gleichung, die die Lösung 3 hat. Folgende Sachen müssen vorhanden sein "^3", "e" und "*5".
a) Super anschaulich erklärt. Danke!
b) Erstaunlich, wie diese einfach aussehende Aufgabe so krass eskaliert. :O
c) Ich liebe Deine Begeisterung beim Erklären. :D
d) Weiter so, freu mich schon aufs nächste Video. :)
Wird die Gleichung bei 5:23 nicht auch durch x=0 gelöst? Was übersehe ich?
Super Video mal wieder.
Schöne Abiaufgabe, damit mal wirklich gemeckert werden darf :D
diese Euphorie am Ende... ich kann es so gut nachfühlen 😀
Kann dann die Lösung eines Polynoms 5. Grades transzendent sein?
Im a simple Engineer.
Ich schaue das Video bis 6:25 und bin zufrieden🙂
Danke nicht nur für die Lösung der Aufgabe, sondern auch für etwas mehr Hintergrundwissen. 🙂
ich hätte einen Gledermaßstab benutzt ;) PS. ich bin ein Ing.
: Krasses Video zum Ende hin. Hätte ich auch nicht gedacht :)
Solche Aufgaben müssen wir mathe 12. klasse machen
Kann mir bitte jemand meinen Fehler erklären. Ich kam beim lösen des Problems auf 5/6 länge. Für mich hatte die erste Gerade eine Steigung von f(x)=2x und die zweite g(x)=3x. Setzte ich diese Funktionen jeweils mit 1 gleich, da sie ja die y-Achse bei 1 schneidet, so komme ich auf x1 = 0,5 und x2 = 1/3. Addiere ich die beiden Werte zusammen, so komme ich auf x ges. = 5/6.
falscher Ansatz. Deine Steigungen stimmen nicht.
es werden Probleme geschaffen, wo es noch keine gibt...
Alter Mathematikerwitz: "Nix gegen Ingenieure"
Es geht doch nichts über ein bisschen Mathe zum Frühstück😋
Ist das denn auch der einzige bekannte Lösungsweg?