Pí - Díl 3 - Obsah kruhu - Detailní důkaz
HTML-код
- Опубликовано: 28 фев 2016
- www.mathematicator.com
Přátelé, dnes pro Vás mím pokračování nasí minisérie o číslu Pí a s ním spojenými věcmi. Minule jsme měli obsah kruhu úvahou a dneska si to poctivě spočítáme.
v 12:00 jste tam zapomnel na dvojku pri dosazovani, ale kdyz se to pak cely vynasobi nulou tak je to stejne jedno..
super.Do nedávna jsem si myslel že dokážu spočítat obvod a obsah kruhu.Díky tomuto videu jsem zase o něco hloupější :-D
Mohl byste prosím vysvětlit srovnávací, dosazovací a sčítací metodu?
Dobré video, moc mi pomohlo s projektem do školy. !
Super :-)
Fajn video ale s jednou malou nedokonalostí. Cele video tam visí vzorec pro obsah kruhu "o = pi r^2" s "o" namisto "S" :)
A i přesto jste to pochopil :) Teď si rejpnu: Tím, že jste našel byť jen malou nedokonalost, stal jste se dokonalejším než dokonalost sama :D
@@michaelkucera3897 Zopár Ľuďom, krorí to ovládaju ten zápis vadí, pretože Vaša rovnosť neplatí.
@@jakubsmihula9900 Proč by neplatila? Obsah kruhu je pi*r*r a tím, že napíšu O=pi*r*r akorát definuju O jako obsah a to, že se většinou obsah označuje S je akorát nějaký zvyk.
A nestačí si jako "důkaz" představit, že čím víc trojúhelníků, tím víc kruh?
Ďakujem.
V case 12:01 mi tam nejak z toho vzorce zmizela 2. Za 2x. Ono to na te limite nemelo sice vliv, ale dle meho ta dvojka tam zmizela. Ale PÍ by vypadalo asi jinak. Ale možná jsem se přehlédl. Jinak za mě super vysvětlení.
Díky, je třeba se vrátit ke kořenům a chápat (užít si blaho VHLEDU A ŘÁDU)... nejenom opakovat po NĚKOM :-)
Zbytečné si dokazovat, že čím víc stran má ten mnohoúhelník, tím menší je ta chyba. Při pohledu na trojúhelník a osmiúhelník je zřejmé, který více připomíná kruh.
Kdepak. Je to naprosto zásádní, toto dokázat. Protože si musíme být jistí, že ta chyba jde k nule a ne třeba k nějakému malilinkatému ale konečnému číslu, které bychom okem neodhalili.
Mohl by mi někdo (srozumitelně) vysvětlit, proč lim n->nek. z sin(pi/n)/(pi/n) je jedna? Když "dosadím", dostanu sin(0), což je nula a ve jmenovateli pi/nek. je taky nula, takže mám 0/0. Jak to může být 1?
L´Hopital -> čitatel po zderivování: cos(PI/n)*(-PI/n²) a jmenovatel po zderivování (-PI/n²), to se zkrátí a zbyde lim n->nek z cos(PI/n), což je cos(0)=1
@@jaromirhosko8594 to je sice pravda, ale l'Hopital vyzaduje znat derivaci sin(x), a to zase vyzaduje znat sin(x)/x -> 1 pro x-> 0.
lim sin(pi/n)/(pi/n) = 1 pro n-> inf plyne prave z toho, ze lim sin(x)/x = 1 pro x-> 0. to je jedna ze zakladnich limit, kterou je potreba dokazat, napriklad pomoci vety o dvou policajtech.
V definici lim[sin(x)/x] =1 jde x->0 a ve výpočtu n->nek. Asi by stálo za zmínku naznačit, proč to tady lze takto použít.
ak x->nek lim[sin(x)/x] nemoze byt 1, ale 0. Dovod? čitatel lieta [-1,1] a menovatel nek... výsledok je 0
@@igormiskech3467 To, co píšete, je pravda. Jenže v důkazu ve videu není limita ze sin(x)/x, ale ze sin(PI/n)/(PI/n) pro n ->nek. Tzn. že opravdu čitatel i jmenovatel pro n->nek jdou k 0 a ta definice lze použít.
Jsem se na to teď podíval pořádně a on to tam vlastně p. Valášek i říká, že je důležité mít v argumentu sinu a ve jmenovateli stejné 'něco', co jde k nule a pak jde celá ta limita k 1. Předtím jsem přehlédl, že to tam říká a musel jsem se nad tím zamyslet, že to tak opravdu je :-)
@@jaromirhosko8594 tak to som si neuvedomil.:) Ok Dakujem za info
sice tam vypadla 2, ale i tak to jde k nule. Jinak paradni videa, umite to podat, ze to chapu i ja :-))
Super video, 21:40 ale říkáte, že součet těch chyb se blíží k 0, součet by se ale spíš rovnal nekonečno, než nula :D nebo jakoby, součet něco + (něco -1) + (něco -2) + (něco -n) přece není 0 :D ani sám nevim k čemu se to blíží, ale pochybuju, že k nule.
Tak tady nejde o jednotlivé chyby (rozdíly) konečně mnoha "trojúhelníčků" oproti celému kruhu. Ten součet všech chyb všech trojúhelníčků se limitně blíží k nule, pokud tam máme nekonečně mnoho trojúhelníků.
když dám rychlost 2x tak se na to dá i koukat
Ja som to počital cez integral a nebolo to jednoduche
to je lepší počítat přes polové souřadnice :) a ještě bych to počítal jen pro půl kruh a následně vynásobil dvěmi
chtĕl jsem dĕlat maturitu z matematiky a tať jsem rád, že jsem si ji nevybral
+Stani Stani Hm.... a já ji budu dělat povinně...
+Engelos Henry Cápek no to je mi tĕ líto :)
+Stani Stani tohle tam stejně není... myslím že ani limity tam nejsou max co tak goniometrické počítání nějaká pí.čka atd. (základy středoškolské)
+olokix hlavnĕ se dobře připravte na samotné didaktické testy. Mĕ to loni uniklo o bod a ani odvolani nepomohlo. Učit se, učit se a nakonec tam bude nĕco jineho ;)
:D
obsah se unačí písmenem S
Opravdu skvělá připomínka.😂
podobné mal p.Kubáček v MA 1 ale ten tam do toho vpisoval trojuholníčky
Taky jsem to viděl a přišlo mi to stravitelnější.
@@hazenkar1490 jo, ale nebylo to matematicky přesné.
@@SimsHacks Já se obávám , že číslo Pí nebude matematicky přesný nikdy.
@@hazenkar1490 bude. Stačí napsat pí.
Nepřesnost je v odvozování toho vztahu, tohle je rigoróznější a matematocky správné.
@@SimsHacks A ví to pan Kubáček?
Neřekl jste nikde jaká je hloubka počítaného obsahu kruhu. Pokud. že hloubka je nula výpočet je vždy nula
Je to rovinný obrazec, takže tam žádná hloubka není.
@@jakubsorna7984 pokud není hloubka, pak je to tedy v nulové rovině vždy nula nebo?
@@MrCarat1 nejlepe zodpovi elektrikar Stan Jura, toho casu ministrant pres cisla
pro normálně chápajícího člověka utrpení koukat i při 2x rychlosti