Ya sabía hacerlo por este método, así que lo intenté de otra manera pero no lo conseguí. Me basaba en que con un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas muy sencillo, podemos sacar para cada lado del triángulo, los dos segmentos en que lo divide el radio. Me he quedado atascado, pero sospecho que si se puede resolver de alguna forma que aproveche eso, y que no implique a las razones trigonométricas, podremos deducir la fórmula de Herón.
Hay otra fórmula (no sé si se deriva de Herón) (1/4)\sqrt{2(a²b² + a²c² + b²c²) - a⁴ - b⁴ -c⁴} y el radio por el teorema de Poncelet tengo que r = (a + b - c)/(2*cot(C/2)) = 4 porque de la Ley de los Cosenos tengo que cos(C) = 0.6 (ángulo entre 14 y 15), por lo que tengo una Hipotenusa de 5 y un Cateto Adyacente = 3 (hago mi triangulito trigonométrico); como cot(C/2) = csc(C) + cot(C) me queda r = 16/4 = 4; por lo que el área del círculo es 16pi Eso que tenia flojera, por éso use+e Teorema de Poncelet pero creo que hice un camino más largo con mis identidades TrigoNoMétricas pero tal vez más interesante para repasar sinceptos, digo conceptos.
una duda. . . asume que los radios de a,b,c, son iguales sin embargo un calculo infinitesimal me dice que el centro de cada lado esta corrido vale decir que solo el lado c es mas largo que los otros dos que a la vez son diferentes entre si . El centro descrito por las normales de cada lado no coincide con el centro del circulo y, en ese sentido y direccion yo diria que tenemos un resultado muy manejado para aplicar los teoremas es como vestir un abrigo de dos talla menores a la fuerza. Creo que podemos buscar algo mas exacto con integrales
Excelente pedagogía, que permite entender el ejercicio.
Muy bueno!!
Muy bueno, traete algo distinto dentro del.tema.🤩🤩🤩🤩
Excelente explicación.
Muchas Gracias por el apoyo al canal. Saludos
Muy interesante, gracias!
Hola, si me pareció interesante y pensé que a ustedes también les iba a gustar
Gracias
Ya sabía hacerlo por este método, así que lo intenté de otra manera pero no lo conseguí. Me basaba en que con un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas muy sencillo, podemos sacar para cada lado del triángulo, los dos segmentos en que lo divide el radio. Me he quedado atascado, pero sospecho que si se puede resolver de alguna forma que aproveche eso, y que no implique a las razones trigonométricas, podremos deducir la fórmula de Herón.
Esta muy bueno, también se podría usar el teorema generalizado de poncelet usando el teorema del coseno para saber un angulo.
Joya
Hay otra fórmula (no sé si se deriva de Herón) (1/4)\sqrt{2(a²b² + a²c² + b²c²) - a⁴ - b⁴ -c⁴} y el radio por el teorema de Poncelet tengo que r = (a + b - c)/(2*cot(C/2)) = 4 porque de la Ley de los Cosenos tengo que cos(C) = 0.6 (ángulo entre 14 y 15), por lo que tengo una Hipotenusa de 5 y un Cateto Adyacente = 3 (hago mi triangulito trigonométrico); como cot(C/2) = csc(C) + cot(C) me queda r = 16/4 = 4; por lo que el área del círculo es 16pi
Eso que tenia flojera, por éso use+e Teorema de Poncelet pero creo que hice un camino más largo con mis identidades TrigoNoMétricas pero tal vez más interesante para repasar sinceptos, digo conceptos.
Bonita fórmula la de Herón de Alejandría
Fenomenal!!!!!?
una duda. . . asume que los radios de a,b,c, son iguales sin embargo un calculo infinitesimal me dice que el centro de cada lado esta corrido vale decir que solo el lado c es mas largo que los otros dos que a la vez son diferentes entre si . El centro descrito por las normales de cada lado no coincide con el centro del circulo y, en ese sentido y direccion yo diria que tenemos un resultado muy manejado para aplicar los teoremas es como vestir un abrigo de dos talla menores a la fuerza. Creo que podemos buscar algo mas exacto con integrales
Correcto. No he visto los 3 triángulos para calcular el radio. En fin, otra vez será. Gracias y saludos
Se parece al de shortredematimatica😂