Profesor, buenas noches. Disculpe lo siguiente: Encuentro algún par de razonamiento y cuestiones que se pasó por alto a lo largo del vídeo hasta el minuto 9 más o menos que estoy viendo, soy estudiante y realmente miro videos suyos en el correr de lo días de toda la semana. ¿Podría explicarlo o tocar esos punto? Gracias y perdone las molestias. :))
Matemáticas con Juan tengo una pregunta por qué cuando pusiste (a + b)(a - b) dijiste que es = a² - b² y luego colocaste otra diferencia de cuadrados y pones (a - b)² = a² - 2ab + b² si ambos de hecho son lo mismo (a + b)(a - b) = a² - 2ab + b² y es la forma correcta no a² - b² eso solo aplica si es multiplicación que recuerde, por la propiedad de las potencias. Y queda a² * b²
Yo lo hice de una manera más sencilla partiendo de que la hipotenusa es igual al radio del círculo grande más el diámetro del círculo chico. Y eso es igual a raíz de 32. En pocos pasos está el resultado.
@@juanfedericoceballos912 pero no estás contando con el pequeño espacio que hay entre el círculo pequeño y la esquina del rectángulo, que también cuenta en la hipotenusa
@@juanfedericoceballos912 Así es, yo lo calcule al toque así para obtener el radio. Se embrollo mucho y me parece que entre tanto lío erro en el calculo
Efectivamente, requiere de concentración. He parado el video, lo he intentado, no salía, y al final es porque me había dejado uno de los "cachitos" de h. También te digo que hace un par de meses ni siquiera me habría planteado cómo resolverlo. ¡Gracias Juan!
@@capitansabu1058 No es correcto, porque la hipotenusa del cuadrado pequeño es más grande que el diámetro del circulo pequeño, recuerda que hay un espacio en la esquina que no es parte del circulo. Saludos!
Este ejercicio es facilísimo en comparación a los de Academia Internet. Vamos a resolverlo. Necesitamos hallar el radio (r) de ese círculo pequeño inscrito entre el rectángulo y el semicírculo. Sabemos que el Radio (R) del semicírculo es 4. Entonces uno de los lados del rectángulo es 4 y el otro 8. Si trazamos una línea desde el vértice superior derecho del rectángulo hasta el centro del semicírculo, se nos forma un triangulo rectángulo isósceles de catetos 4. La hipotenusa (h) la hallamos por el teorema de Pitágoras. h²=4²+4² h²=16+16 h²=32 h=+-√32 h=4√2 Descartamos la solución negativa por no tener sentido lados negativos. Conociendo la hipotenusa, podemos calcular la distancia desde el punto de tangencia del círculo pequeño con la circunferencia hasta el vértice superior derecho del rectángulo, que es la diferencia entre el la hipotenusa (h) y el radio (R). 4√2-4=4(√2-1) Entre el círculo pequeño los lados del rectángulo hay dos puntos de tangencia que uniéndolos al centro del círculo pequeño se nos forma un cuadrado de lado r, cuya diagonal es la diferencia antes calculada con el el radio (r). d=4(√2-1)-r. Podemos comprobar por el Teorema de Tales que se forma la siguiente relación entre los lados: r/4(√2-1)-r=4/4√2 4√2r=16(√2-1)-4r 4√2r+4r=16(√2-1) 4r(√2+1)=16(√2-1) r=4(√2-1)/(√2+1) r=4(√2-1)² r=4(2-2√2+1) r=4(3-2√2) El área del círculo pequeño por tanto es: A círculo= πr²=π(4(3-2√2))²=π(16(9-12√2+8))=π(16(17-12√2)≈1,48u² Marchando el baile final, Juan.
@@matematicaconjuan se saca la hipotenusa del cuadrado partido a la mitad. A eso le restas 4 cm, que es el radio del circulo grande y el resultado te da el diametro del círculo pequeño. Con eso calculas el area con la lcásica formila pi * r al cuadrado. Me sale aprox 2.155 cm2 .
@@salvadorcosta8614 (la hipotenusa - 4 ) no te da el diámetro del círculo... si te fijas bienn en el dibujo, hay un área blanca en la esquina superior derecha.
La forma correcta de hacerlo es : bajar una perpendicular a eel diámetro del semicírculo, luego unir el centro del semicírculo con el centro del círculo, se forma de esta manera un triangulo rectángulo de hipotenusa 4+ r y catetos 4 - r cada uno , luego aplicar teorema de Pitágoras para calcular r y por último aplicar formula del área del círculo. Muy simple
Muchiso más elegante y menos complicada como lo planteaste vos. Solamente que si los dos llegaron a la misma respuesta, utilizando métodos válidos, no puedes asegurar que la tuya sea la forma correcta.
Lo hice con un método un poco diferente, pero me dio lo mismo, siguiendo estos pasos: 1. Completar el dibujo de una círcunferencia de radio 4, su cuadrado circunscrito y la pequeña circunferencia de interés. 2. Trazar una diagonal que pase por los centros de ambas circunferencias. Los puntos de interés son: el vértice del cuadrado más cercano al círculo pequeño (llamémoslo O), el punto de intersección entre circunferencias (llamémoslo A) y el punto faltante donde corta la diagonal y la circunferencia grande (llamémoslo B). 3. Calcular la razón de la homotecia k= OB/OA. k= (√2+1)/(√2-1) 4. Si k es la razón de la homotecia de las dos circunferencias, con centro común O, entonces el área del círculo pequeño es: S pequeño = S grande * (1/k^2). 5. S pequeño = 16*pi* [(√2-1)/(√2+1)]^2 = 16*pi* (3-2√2)^2. llegando al mismo resultado.
Eso seguramente está resuelto por el tema de una constante Ahí en esa figura solo cabe un círculo si de ese diámetro y ningún otro ,en los cálculos de engranajes se trabaja con esa constante que ahora no recuerdo
Hola Adrián, mi radio no es hip-4 como comentas sino que sería r= [(hip-4)/2]^2 o sea: hipotenusa menos cuatro, eso dividido dos y lo que da elevado al cuadrado; sería el radio. Queda multiplicarlo por pi. El area hallada así da 2.16cm^2. Lo representé a escala a y las proporciones cierran perfectamente. Luego calculé la ecuación a la que llegó el profe sea: A'= 16pi(17-12(raiz de 2)) que da un área de 1.48cm^2. Entonces de la ecuación del area del círculo despejando hallé "a qué radio" corresponde un área de 1.48cm^2. Intuitivamente ya ves que corresponderá un radio bastante pequeño comparativamente. El valor hallado fue de r=0,7. Ya ves que ese valor entra muchas veces en la hipotenusa por lo que de tener razón yo, además sería incorrecto el resultado al que llegó el profesor del video. Te invito a que refutes mis datos con los tuyos, es decir, muestrame en qué parte de mi desarrollo hay error. Abrazo.
Entre tarde en el problem ita, paro la respuesta correcta es 0.686Pi o sea 2.16, como plantea una joven o un joven por ahi. La solucion del profesor es incorrecta y ya le dije por ahi, el problema se resuelve en par de minutos....
tienes razón el radio es .7 cm. El profe está en un error. Hice el dibujo y realmente es .7 cm sin temor a equivocarme, cualquiera que haga el dibujo obtendrá esa medida.
Me da gusto que despiertes el interés por las matemáticas, para comprobar resultados pase la formula final en Excel y obtuve A=(16*3.14159)*(17+(-12*raíz 2)) =1.47967765, y el dibujo en Acad exhibió como resultado Area = 1.47967765, Circumference = 4.31209668, gracias, como dice mi amigo sos un capo.
Thank you Professor! I'm Italian and despite the language I don't know, I perfectly understood your fantastic lesson. After this video, I'll be following your channel with enthusiasm and I've also felt like learning Spanish!👏
Are you an Italian or are you a son of a b... 'cause if you aren't an Italian citizen and instead a criminal, sadly, from my country, Peru, I take a gallon of gas from my neighbors' gift and I do you are burning in main street.
Hola Juan, me encanta como enseñas, y te quiero hacer una sugerencia que es cuando les dices "Esto apréndaselo" " es importante" (a+b) (a-b)= a2-b2 . Yo me lo aprendí como "la suma por la diferencia". es más fácil poniéndole un nombre. Felicitaciones desde Chile
Si la diagonal del triángulo de lados 4 y 4 es 4√2-4, el diámetro del círculo es 4√2-4 o 4(√2-1). El radio será 2(√2-1) y el área del círculo será π〖(2(√2-1))〗^2, es decir 12π-8π√2 ó 4π(3-2√2 )
Profe Juan, que necesidad de alargar tanto el ejercicio, si después de hallar "h", solo tenías que restarle al resultado el valor del radio del semicírculo, esto nos daba el diámetro del círculo pequeño, se dividía en 2 y teníamos el radio del círculo y en mucho menos pasos el área.
No, porque la diagonal entera restando el radio del semicirculo no daría el del círculo pequeño, ya que si te das cuenta, hay una pequeña parte de la diagonal al final que no es parte del radio pequeño, entonces lo que dices sería incorrecto
Con trigonometría tal vez sea más rápido: Area = πR² (1-cos x)² / (1+sen x)² siendo x el ángulo del Radio con la esquina del rectángulo que circunscribe, es decir, x=45º (ó π/4)
Años sin practicar y llegué a casi la misma conclusión antes de reproducir el video. A=π(4((1-cos(45°))/(1+cos(45°))))² Solo cambia el sen x de abajo pero da igual cos(45°)=sen(45°)
Ojalá todos los profesores de matemáticas fueran igual a Juan! Seria imposible no querer las matemáticas! Yo las disfruté al toda la Primaría y Secundaria, pero al llegar a la universidad, la prepotencia de los profesores me quitó todo ese amor por ellas. Las matemáticas son geniales y profesores como juan lo son aún más!!
considero que para la resolucion del problema hay varias formas, tal cual herramientas que nos da la naturaleza de las matematicas, pero lo realmente increible de las matematicas es la senilles con la que puedes resolver el problema, irse quitando obstaculos, resolver con la menor cantidad de pasos es lo que hace a las matematica conplejamente sencillas... Juan es buen matematico pero en las mayorias de sus problemas lo unico que hace es complicar mas los problemas de los que son, cuando las matematicas son exactamtne lo contrario
Tienes razón, sin embargo, tomando el contexto de estos videos en consideración, está claro que el profe Juan complica las cosas con el objetivo de poner en práctica lo que se enseña y así fijar eso en la mente de los estudiantes. La mayor dificultad de las matemáticas para la gran mayoría radica en las lagunas teóricas y que a las personas se les olvidan los fundamentos, con estos ejemplos Juan refuerza el pensamiento lógico y graba en la mente del estudiante dichos fundamentos. Es mi opinión
Añado, que justamente el objetivo de las matemáticas no es simplificar las cosas! El objetivo principal de las matemáticas es generalizar resultados, por tanto es evidente que hay soluciones mucho más elegantes y simples que la que ha propuesto este video, pero el razonamiento del profesor es mucho más generalizable a bastantes situaciones
Buenas profe, Saludos desde Chile, disfruto sus videos: Sigo la lógica desde el valor de h (hipotenusa de cuadrado lados de 4 cm) h = 4 x sqrt(2) h = 5.656 cm podemos definir "d" como la diferencia entre este valor de h y el radio de valor 4cm de circunferencia entonces d = 5.656 - 4 d = 1.656 cm El valor anterior es entonces la hipotenusa de dos triángulos cuyos CATETOS ABARCAN EL DIAMETRO DEL CIRCULO PEQUEÑO ACHURADO Al mismo tiempo el valor de estos catetos es el valor de los lados de el cuadrado imaginario que se hace en la suma de ambos triangulos señalados y en el que INSCRIBE EL CIRCULO PEQUEÑO ACHURADO (HIPOTESIS) por lo tanto el área del círculo pequeño achurado será MENOR que el área de el cuadrado que lo CONTIENE volvemos, considerando entonces a "d" como la hipotenusa de este triangulo de catetos iguales que llamamos "a" aplicamos teorema de Pitágoras ( cuadrado de hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ): ( 4 x sqrt(2) - 4 )^2 = a^2 + a^2 aplicamos ley a^2 + a^2 = 2(a^2) : ( 4 x sqrt(2) - 4 )^2 = 2(a^2) dividimos por 2 para despejar a en el lado derecho de la ecuación (( 4 x sqrt(2) - 4 )^2) /2 = a^2 aplicamos raiz cuadrada a ambos lados de la ecuación para despejar exponentes ( 4 x sqrt(2) - 4 ) / sqrt(2) = a El resultado final de "a" que es CATETO Y DIÁMETRO de CIRCULO PEQUEÑO ACHURADO es un aproximado de 1.171572 cm por lo tanto el radio, la mitad del diámetro seria: r = ( 4 x sqrt(2) - 4 ) / (sqrt(2) x 2) respetando el orden jerárquico de operaciones y paréntesis podemos comprobar en calculadora que r +-= 0.585786 cm El área del CIRCULO PEQUEÑO ACHURADO( PI x r^2 ) Ao = PI/8 x ( 4 x sqrt(2) - 4 )^2 cm2 En calculadora nos da: Ao = 1.078024 cm2
El área de el CUADRADO QUE CONTIENE CIRCULO AC = [( 4 x sqrt(2) - 4 ) / sqrt(2)]^(2) AC = [( 4 x sqrt(2) - 4 )^(2) / 2 ] Lo que da en calculadora: AC = 1.372583 cm2 Se comprueba la (HIPOTESIS) SALUDOS! espero respuestas estudiantes!💝
ERROR MIO EL PROFE ESTÄ EN LO CORRECTO, el círculo que calculé corresponde a uno más pequeño que no cubre toda el área generada entre el circulo de r = 4 cm y la esquina superior derecha del cuadrado. Entretenido problema! aplausos a Pitágoras!
No. Hay una parte del diámetro del círculo que no consideras. 4√2-4 es lo que mide el segmento entre el punto de tangencia entre ambas circunferencias hasta el vértice superior derecho del rectángulo. El diámetro del círculo es 4√2-4 MENOS la parte del segmento que queda fuera del círculo pequeño.
Juan, en este caso se podria usar el teorema de pitagoras por la posicion que ocupa el circulo pequeño del que hay que calcular su superficie. Calculas el valor total de la hipotenusa y quitas el arco de la circunferencia grande y tienes el diametro, que al dividirlo por 2, te da el radio, pero... Y si la posicion es otra?
como se dice acá en chile, super entrete y muy claro en todos tus conceptos, la pedagogia te sale por los poros, mi admiracion...............Gracias...............
Felicidades profesor por la excelente resolución de este problema de geometría. Me gustan mucho tus videos que muestran tu dominio y habilidad en matemáticas. Este problema lo resolví de otra manera: Como la distancia c\c es 4+r en la posición oblicua y 4-r en las posiciones horizontal/vertical, lo resolví usando Pitágoras: (4+r)^2=(4- r)^2+ (4-r)^2, llegamos a r^2-24r+16=0, entonces r=4.(3-2√2 ).
Es correcto. Encontré esta misma solución... Quizá el camino es algebraicamente un poco más largo por cuanto se debe resolver una ecuación cuadrática, y se obtienen dos posibles soluciones, aunque una de ellas se desecha por absurda.
Profesor disculpe, ¿Cómo garantiza que el centro del semicírculo grande, el punto de tangencia de ambas circunferencias, el centro del círculo pequeño y el vértice superior derecho del rectángulo sean colineales? Es decir, ¿no se debería demostrar previamente que estos cuatro puntos pertenecen a la diagonal del cuadrado de 4 cm de lado para luego aplicar el razonamiento y los cálculos que usted realizó?
Construye un triangulo que tenga un vértice en la esquina superior izquierda del rectángulo (que es un ángulo recto) y que el lado opuesto a ese vértice sea tangente al círculo pequeño; el círculo pequeño queda inscripto al triángulo que construiste. La bisectriz de todos los ángulos del triángulo se cortan en el centro del círculo circunscripto, en particular la bisectriz del ángulo recto, que coincide con la diagonal del cuadrado de 4 x 4 que queda a la derecha ... con eso te aseguras que son colineales
si sacamos la diagonal y luego le restamos los 4 del radio, así obtenemos la diagonal del cuadrado pequeño y así ya podemos obtener uno de sus catetos con razones trigonométricas luego dividimos el cateto en 2 y obtenemos el radio del cuadrado pequeño osea de la circunferencia, o no?
@@dacagon89 Creo que no entendiste bien el planteamiento. Dibuja una línea horizontal desde la interseccion del círculo y el semicírculo hasta el lado derecho del rectángulo. Dibuja otra línea vertical desde la interseccion de círculo y semicírculo hasta el lado superior del rectángulo. Habrás dibujado un cuadrado en el que queda inscrito el círculo del que queremos calcular el área. Un círculo inscrito en un cuadrado tiene, por definición, el diámetro igual al lado del cuadrado. Y puesto que sabemos la diagonal de ese cuadrado (diagonal del cuadrado de 4x4 menos radio del semicírculo) podemos calcular su lado (y por lo tanto el diámetro) con el teorema de Pitagoras
Ojo, la hipotenusa sería 4+2r porque abarca el radio de la semicircunferencia mayor (4) y el diámetro completo del circulo pequeño (2r). Entonces 4+2r = 4 por raiz de 2. Y despejando, r = 2 por raiz de 2 menos 2. En números reales eso sería r= 0.828. Elevando r al cuadrado y multiplicando por Pi el área queda en 2.15, basicamente poco menos de 1/16 del área total del rectángulo.
Profe Juan.... Sin palabras para describir un ejercicio tan pero tan bonito. Excelente desarrollo. Admirable !!!!! Saludos de su seguidor desde Buenos Aires
Gran video , pero tengo una duda en el min 10:40 , cuando borra esa raiz , el siempre dice que es el valor absoluto, pero esta vez lo dejo asi. Eso no importa o como?
Pero peor resueltos. Era mas facil restar la diagonal del cuadrado al radio del semicírculo y ahi se obtiene la diagonal del cuadrado chiquito. Con esa diagonal se calcula el lado del cuadrado chiquito y ahi se obtiene el diametro del circulo chiquito. La mitad es el radio y después Pi por radio al ² y san se acabó. Saludos desde Argentina
@@marcelotinelli6543 Es otro método para resolverlo, y tal vez más sencillo... pero no por ello mejor. En matemáticas no hay un método mejor para resolver un problema, hay métodos diferentes, igual de válidos, que se confirman recíprocamente unos a otros. De todas formas, tu solución es muy elegante, enhorabuena
Maestro, cuando estamos en la sección de Binomios conjugados, obtenemos el cuadrado de raíz de dos, pero el cuadrado de -1 es 1 entonces no sería el denominador 3 en lugar de 1? Me perdí en este último paso...
Profesor al parecer, y disculpe mi atrevimiento, noto que se forma una sucesión de radioz que calcular de las circunferencias que se van formando dado que cada una de ellas son tangente a la circunferencia anterior y a lls ladoz del cuadrado resultanre. Agradeceré vuestros comentarios.
lo puedes ver del siguente modo: la diagonal de un cuadrado de lado 1, es raiz(2); en este caso el cuadrado imaginado es de lado 4 origen esquina coincidente con centro de la esfera, por tanto diagonal es 4 veces raiz(2). Esto ultimo le restas el radio 4 original y tienes el diametro de cirunferencia pequeña, listo para sacar area y otras cosas.
En realidad no, porque el círculo pequeño no llega a tocar la esquina, se apoya en los bordes. 4*√2 -4 es el diámetro del círculo pequeño más la distancia desde el borde del círculo hasta la esquina
Juan .El radio de la circunferencia grande es 4 cm.y el radio del círculo minúsculo es 4 multiplicado por una cantidad positiva . Luego R es menor que r No es un poco raro o soy un merlucin
Es porque en r estás multiplicando 4 por algo muy muy pequeño Si hacemos los números r = 4(0.17) que es igual a 0.68 Pero en mates no es conveniente hacer el trabajo con números hasta la expresión final para evitar enrollarse en el procedimiento
Regla de tres: Diámetro de la circunferencia grande (8cm) mas la diagonal del cuadrado pequeño (1.6568 cm) = 9.6568 cm Es al radio de la circunferencia grande (4 cm). Como: Diámetro de la circunferencia roja más la diagonal del cuadrado equivalente (que es igual a 1.6568 cm) Es al radio de la circunferencia roja 'r'. r= (1.6568 x 4) : 9.6568 = 0.686273 cm Superficie del círculo rojo: 3.1415926 x 0.686273 x 0.686273 = 1.479597 cm2
Aunque mi algebra está un poco oxidada si se realizan las operaciones de r=4(3-2v─2) para mi el resultado es 0,686 que aparentemente el tendría que ser aprox 1+- pues círculo pequeño arece ser 1/3 parte de 4. Saludos
Si profe buen método para obtener la respuesta.... le comento yo con sus ejercicios siempre trato de resolverles primero y luego miro su forma ... en algunos ejemplos coincidimos ( como en este ) en algunos no y en otros si tomo cátedra.... pero excelente contenido...saludos chao chao
Saludos cordiales Profe Juan..Ud es un gran maestro de maestros de matemáticas.solo con su permiso y mucho respeto me quiero referir al ejercicio del pequeño círculo rojo UD obtuvo como respuesta lo siguiente :A=π•16(17- 12•√2)=1.487104cm^2.y yo obtuve A= 1.077081722cm^2.hay un pequeña diferencia de 0.41002228..cm^2.Disculpe si me haya equivocado.pero lo he repetido varias veces.metalo por La aplicación BIN con Inteligencia Artificial AI.y conozco que existen varios procedimientos al resolver.este ejercicio..NO PRETENDO DECIR QUE UD ESTE EQUIVOCADO SOLO ESPERO SU VERIFICACION A MI RESPUESTA POR FAVOR. LE AGRADEZCO POR SU COMEDIDA RESPUESTA..BENDICIONES
Otra forma de resolverlo, es que H la semidiagonal "H" del cuadrado mayor es igual a "H=4*raíz de 2". Luego la diagonal "h" desde el perímetro del semicírculo hasta el vértice del cuadrado mayor es "h=H-4" obtenemos "h=4*(raíz de 2 -1)". También "h" es la suma del radio del circulo menor "r" + la diagonal "d" del del cuadrado que se forma desde el centro del circulo menor hasta el vértice del cuadrado mayor, por lo tanto "h=r+d". Luego "d" es igual a "d=raíz de 2 * r" Y con dos ecuaciones de "h", podemos armar un sistema de ecuaciones y despejar "r", obteniendo "h=h" --> "H-4=d+r" --> "4*(raíz de 2 -1) = d+r" --> "4*(raíz de 2 -1) = (raíz de 2 * r)+r" --> "4*(raíz de 2 -1) = r*(raíz de 2 +1)" y despejas "r".
Me encantó el ejercicio. Intenté resolverlo por mi cuenta antes de ver el vídeo y fallé. Jaja. He perdido mucha práctica, pero fue bueno recordar estos conceptos.
Usted es una maravilla profesor Juan, realmente usted es una mente brillante, y más que eso, una persona grandiosa, siempre se le agradece lo que hace con esfuerzo y orgullo
Unless I am missing somthing, you are making things unnecessarily complicated. The large rectangle is two side by side 4x4 squares. The 45 degree diagonal of each the square is 4* 2^1/2. The diameter of small circle is 4* 2^1/2-4 = 4(1.44-1) = 1.66, radius of small circle is 1.66/2=0.83, area = pi x r^2 =3.14 (.83)^2 = 2.15 unit square.
Wrong! The small circle is tangent to the outer square and its diameter does not touch the vertex of the square so you are overestimating the diagonal, r=R(2^1/2-1)/(2^1/2+1)=0,68629, which gives an area of aprox. 1,4797cm^2
Muchas gracias juan, aqui un fiel seguidor de sus videos, una pregunta, si la diagonal del cuadrado de lado 4 es 4√2, no podriamos decir que el radio del circulo menor es ese diametro (4√2) menos 4 que es el radio del circulo mayor, esto seria igual al diametro del circulo menor y dividiriamos eso entre dos?... R°= 4√2-4/2?
El problema es que 4√2 NO es diámetro de nada, sino la diagonal del cuadrado de lado 4... Y 4√2 - 4 NO es tampoco el diámetro del círculo menor, sino un segmento mayor que éste, ya que queda la esquinita superior derecha del cuadrado de lado 4, a cuyo vértice llega la diagonal 4√2 pero no llega el diámetro del circulo menor... Por eso no sería correcto decir que el diámetro del circulito menor es 4√2 - 4, y, por tanto, su radio no puede ser (4√2 -4) / 2.
@@edufau815 si ya entendi, muchas gracias, yo estaba despreciando esa esquinita, pero despues lo logre solucionar com semejanza de triangulos, creo que es mas facil
No seria mejor simplemente utilizar la ley de los ratios? Hypotenusa = h, radio =r, radio original del circulo =4, ratio de hipotenusa a radio = h/4 Diferencia entre circulo y corner = h-4 (hypotenusa - radio circulo original) Diferencia entre circulo y corner = r + r*h/4 (1 radio + misma proporcion que antes) Ecuacion resultante --> h-4=r+r*h/4 Resolviendo por radio --> r=(h-4)/(1+h/4) Sustituye h por 4*√(2) y obtienes radio=0.687..., area =1.484.
@@rickyperez616 No. Si te das cuenta esa diferencia que tú dices no es el diámetro del círculo pequeño ya que la diagonal grande, lo que Juan llamó "h" incluye también un "quesito" entre el círculo pequeño y el vértice. Es decir, los dos círculos sí son tangentes, pero el círculo pequeño no corta al vértice del rectángulo. Aunque por tu último comentario creo que ya lo viste
Tienes un humor bárbaro. Me caíste bien. Buen ejercicio, cuando lo ví me dije que este tipo de situación aplica en mecánica, en la industria manufacturera. Laborioso, pero solo los que conocen de productos notables, fundamentos de geometría, y el Teorema de Don Pitágoras de Samos, podrán verlo cómodo y No tan largo. Felicidades Juan. Éxito.
3.45cm². h² = c² + c² = 5.6 5.6 - 4 = 1.6 (hipotenusa del cuadrado que delimita la circumferencia) si saco la cuerda de una circumferencia de r = 5.6 con angulo de 90° = 2.2 2.2/ 2 = 1,1(lado cuadrado) Pi x 1,1 =3.45.
El profe, como siempre, coloca un choclo de factores numéricos sin sentido, sobre los que hace cálculos innecesarios, y no dá el resultado numérico final Area=1,48cm² No es buen profe !!! Fíjense que el resultado de "r" ya fue encontrado en el minuto14:55 del vídeo. El resto, son cálculos innecesarios, y representan más del 30% del vídeo, FOBIA de usar la calculadora.
@@marcosneadPero trabaja la cabecita para resolver el problema, NO CUANDO el problema YA ESTA RESUELTO, 1/3 del vídeo son todos cálculos innecesarios. Además , no hay resultado numérico ni escribe unidad de medida. Así confunde a los estudiantes, les da una imagen de una solución súper larga y engorrosa, y muchos dejan de interesarse. Fíjate lo que me demoré yo en resolver lo mismo
@@marcosneadPidele al carpintero del barrio, que te haga en madera una figura de radio = 4.(3π-2.√3), o área = 16π (17-12√2) y fíjate que te responde !!! El idioma debe ser común a toda la cadena de valor de una tarea. Este profe no esta bien, siempre hay que colocar el valor numérico y la unidad, y mucho antes de todos esos cálculos inútiles
@@marioalb9726 Mira maestro, te lo dejo así: Si te gusta resolver problemas de esta forma bien por vos, simplemente sabe que no es la única forma de trabajar la matemática. Es muy innecesario decir estas boludeces, así que se apreciaría que no lo sigas haciendo
En la esquina donde está inscrito el circulo, la altura de ese triangulo h=4√2 - 4, Tan(45/2)=r/h y Tan(45/2)=-1+√2 (por razones trigonométricas de ángulos medios). Se halla r y se usa en la fórmula de área dando A=272-192√2. Sinceramente, en un exámen, este ejercicio te puede jorobar el rato y hacer perder mucho tiempo, por eso, para ángulos especiales como es del de 45 grados que sale en muchos ejercicios, es bueno saberse las identidades y los valores.
Se me hizo muy extenuante el ejercicio, se observa que tiene un amplio dominio de la matemáticas, pero creo que se puede simplificar. Llegué al mismo valor de R con las siguientes operaciones; 4√2-4 = 2R+R√2-R 4√2-4 = R+R√2 4√2-4 = R(1+√2) (4√2-4)÷(1+√2) = R
Quería comentar mi opinión y si estoy equivocado, por favor ayúdenme: El resultado que me dió ami es un area del círculo rojo de 1cebtimetro cuadrado aproximadamente. Si analizamos la mitad del rectángulo es un cuadrado. Si atravesamos la diagonal pasando por el círculo rojo formamos un ángulo de 45 grados y por trigonometría tendría un valor de 5,6cm que sería la suma de 4 +1,13+0,47. 4 cm_radio mayor 1,13 cm_diametro círculo rojo 0,47 cm_distancia entre el vertice y el círculo rojo
No es correcto hacerlo de esa forma, porque el círculo rojo está pegado al semicírculo de radio 4, tienes que considerar que 4√2 es igual a 4+2R+R√2-R.
Hola, Juan, hay un error con un signo en el desarrollo final del cuadrado del radio (el doble producto del primero por el segundo debe ser positivo ya que el segundo miembro es negativo). Lo puedes comprobar operando. Tu resultado final proporciona una área negativa y eso no se da en el planeta Tierra. Por lo demás, fenomenal y muchas gracias por tu dedicación 😊
El ejercicio esta resuelto correctamente, pero hay una forma mucho mas simple de resolverlo conociendo las diagonales de los triangulos semejantes y aplicando regla de 3. Da el mismo resultado mucho mas rapido y sencillo. Cada uno resuelve con las herramientas que tiene. Un abrazo.!!!!!!!
Hola a todos...creo que hay un pequeño error....sea R radio del cuadrado, luego la diagonal es √2R, luego la diagonal pequeña (la que contiene al círculo pequeño) es √2R - R, luego el lado de ese cuadrito será (√2R-R) / √2 y por lo tanto el radio del círculo pequeño su mitad....compruebe lo gráficamente con datos y me darán su comentario
En 20:30 se supone que el -2ab quedaria como -2 raiz de 2 -2 + 1 porque el signo negativo del -2ab altera el valor de b al multiplicarlo y quedaria “-2 raiz de 2 -1” uno, o me equivoco?
también se puede usar como dato el seno o coseno de 45 grados que es igual a 1 dividido raiz cuadrada de 2 para conocer las hipotenusas ya que sabemos que son circulos inscriptos en cuadrados y por lo tanto las diagonales están a 45 grados La hipotenusa ( diagonal ) x coseno de 45 es el cateto ( lado ) .Si el lado es 4 luego la hipotenusa es 4 por raiz cuadrada de 2
Profesor Juan tus vídeos son excelentes pero en este caso debe haber un error en cuanto cantidades: partiendo del cuadrado de lado 4 cm (cuya área sería 16 cm²), ¿Cómo es posible que el área del pequeño círculo sea mayor, según el vídeo 16π•(17-12√2) cm², incluso mayor que la del círculo de radio 4 cm que sería (π•16)? Corrígeme si estoy equivocado, saludos.
Hola Javier, (17- 12 √2) es un número bastante menor a 1 (aproximadamente 0,029), por eso al multiplicarlo por 16.π, se obtiene un valor de area mucho menor que 16.π. Si resuelves esta cuenta con la calculadora verás que el área del círculo pequeño es 1.48 cm2, bastante menor al área del cuadrado grande (16 cm2) y a la del cuarto del circulo (12.57 cm2). Con lo cual la resolución y el resultado son correctos. Saludos!
Es que no es más grande que ninguna de esas areas. Demostrémoslo por contradicción. Caso 1: 16π(17 - 12√2) cm² > 16 cm² o simplificando, 16π(17 - 12√2) > 16 Dividiendo por 16 a ambos lados de la igualdad: π(17 - 12√2) > 1 Dividiendo por (17 - 12√2) a ambos lados de la igualdad: π > 1/(17 - 12√2) Racionalizando el denominador: π > [(17 + 12√2)/(17 + 12√2)][1/(17 - 12√2)] π > (17 + 12√2)/[17^2 - (12√2)^2] π > (17 + 12√2)/(289 - 288) π > (17 + 12√2)/(1) π > 17 + 12√2 Está claro que 17 + 12√2 > 17 Pero π = 3.14159... < 17. Luego, hemos alcanzado una contradicción que surge de nuestra suposición inicial. Esto significa que nuestra suposición inicial es falsa, i.e., 16π(17 - 12√2) no es mayor que 16. Se puede demostrar siguiendo el mismo camino que 16π(17 - 12√2) no es igual a 16. Alcanzaríamos la igualdad π = 17 + 12√2 y por lo comentado anteriormente de que 17 + 12√2 > 17 y π = 3.14159... < 17, se volvería evidente que entra en contradicción con la suposición inicial, luego, necesariamente, la suposición inicial es falsa, i.e., 16π(17 - 12√2) no es igual a 16.. Puesto que tanto 16π(17 - 12√2) como 16 son números reales, las 2 contradicciones obtenidas anteriormente nos indican que 16π(17 - 12√2) < 16 Caso 2: Puesto que π = 3.14159..., está claro que 16π > 16 Como ya hemos demostrado que 16π(17 - 12√2) < 16 está claro que no puede ser que 16π(17 - 12√2) sea mayor que 16π, ni igual. En otras palabras, 16π(17 - 12√2) < 16π. Queda por lo tanto claro que el área del círculo pequeño es menor que el área del cuadrado de lado 4 cm y que el área del círculo de radio 4 cm. En particular, 16π(17 - 12√2) = 1.4796....
Saludos profe Juan si tengo que racionalizar uno sobre raíz cuadrada de dos más uno será lo mismo uno sobre uno más raíz cuadrada de dos porque al buscar el conjugado me da negativo agradezco me ayuden en eso o estoy equivocado
La forma propuesta para resolver el problema es del tipo Idea Feliz... Al experto se le ocurre que hacer un cuadrado con el radio del círculo buscado y calcular su diagonal para sumarla con el radio del círculo buscado y el radio del círculo mayor puede resolver el problema... Una forma en la que un estudiante puede encontrar la solución es ver que en el punto de tangencia del círculo mayor se puede trazar una línea perpendicular a la diagonal que forma un triángulo con los lados del rectángulo y el círculo buscado está inscrito en este triángulo. Por tanto hay que buscar las bisectrices y el punto de unión para encontrar el centro del círculo y su radio. La resolución es más complicada pero no necesitas esa idea feliz que puede llegar o no. Y con el stress de los exámenes las ideas felices aparecen con dificultad...
Juan, π es un número entero más una parte decimal , y al final vas a tener q multiplicarlo, para encontrar el radio, porque no colocar el valor de raíz de dos q también tiene parte entera y parte decimal..??? Vienes tratando de eliminar esa raíz de 2 desde el comienzo del problema y al final el resultado sigue siendo un número con decimales.... Con la calculadora hubiésemos llegado al valor real del radio con mucho menos jaleo
El diametro de la circunferencia pequena se obtiene restandole el radio de la circunferencia mayor (4) a h. Este diametro entre dos elevado Al cuadrado y multiplicado por pi nos da el area de la circunferencia pequena.
Se me ocurrio otra forma, viendo que la diagonal tenia una proporción de "l×2^(1/2)" o lado por raíz de dos, entonces podriamos decir que teniendo el radio del circulo chiquito como lado "4×2^(1/2)-4=l+l×2^(1/2)" y si le hacemos un retoque con factor común "4(2^(1/2)-1)=l(1+2^(1/2)" de lo que se saca una lineal que nos da el radio... Sería esto correcto?
Prof Juan , veo que despues que tiene la ecuacion final dá muchos circulos al tratar los valores numericos como si fuesen valores algebraicos. En un examen se debe ahorrar tiempo para el resultado final.
11:22 en este punto yo saque que el radio del semicírculo grande menos "d" que es cuanto mide la diagonal del mini cuadrado es igual al radio del circulo chiquito
Hice el ejercicio y pude comprobar que cometiste un error en la última parte al elevar al cuadrado la ecuación lineal que representa el radio r=4(3 - 2√2). Esto hay que resolverlo 4.3 -4.2√2 que es igual a 12-8√2. Ahora en el area A=3.14 . (12 - 8√2)² te dará 1.4789 cm2 que es un valor lógico para las dimensiones del dibujo!! Más allá de esto sos un genio y me gusta muchísimo tu técnica!! Un abrazo!!
Alejandro, en el vídeo todo ES CORRECTO. Puedes ver que mi resultado es lo mismo que el tuyo si usas la calculadora. Viendo los vídeos del canal puedes aprender a hacer las operaciones siguiendo muchos caminos alternativos. Estoy a tu servicio.
Existe una relación de proporcionalidad y semejanza para todo círculo que es tangente a dos rectas que se cortan formando un ángulo recto, en el círculo grande lo conocemos todo. Divido lo grande suma de lo rojo más lo verde por lo pequeño que es lo verde y obtengo un número c para cualquier valor de R. (Es un peñazo que no se puedan colgar fotos aquí) En el círculo pequeño conocemos la suma de su verde más su rojo y la relación de semejanza con lo verde de donde operando sacamos el valor del segmento verde asociado del círculo pequeño que lo llamo v. Se hacer cuentas y obtengo el radio de la circunferencia pequeña omega (w) en función del radio de la circunferencia grande (R) Multiplicó Pi por omega w al cuadrado (Pi.W^2) y tengo la familia de soluciones particulares de la superficie del círculo pequeño en función del radio de la circunferencia grande de radio R. Haciendo R=4 se obtiene la succión particular del círculo problema. www.tiktok.com/@fenix.deep/video/7255953456521825562?_r=1&_t=8e1u5GFM3Ip
Juan aprecio mucho tu trabajo Espero que no me ignores Demuestre usted que la diagonal del cuadrado grande es colineal con el diámetro de círculo pequeño
Para qué? La bisectriz de todo angulo, pasa por el centro del círculo Tangente a las dos lineas que forman el angulo. En este caso el círculo grande es tangente a los lados del cuadrado, entonces por su centro pasa la bisectriz del ángulo, y el pequeño también es tangente, por lo que es la misma linea Muy fácil
Hay una forma más rápida para resolverlo aplicando pitágoras sobre el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es igual al segmento entre los centros de las circunferencias pero por si se opta por esta solución dejenme explicar el galerazo del minuto 7:50 por si se preguntan como llegó a esa conclusión. Llamemos: A y B a los puntos de intersección entre el rectángulo y la circunferencia roja. N el vértice del rectángulo sobre la circunferencia roja. C al centro de la circunferencia roja. R al radio de la circunferencia roja. Los segmentos resultantes AN y BN son tangentes a dicha circunferencia desde el vértice N formando asi 2 triangulos rectángulos entre los puntos A N C y B N C, ambos tienen en común al segmento NC de hipotenusa y los segmentos AC Y BC son iguales a R por lo tanto AN = BN Esta igualdad siempre se cumple en estos casos. Pero hay un caso en particular donde el ángulo entre AN y BN es recto. Siendo recto también el ángulo entre AN y AC y también entre BN Y BC Se forma un cuadrado ANBC donde AN=BN=BC=AC y siendo BC=AC=R Concluimos AN=BN=R Sabiendo esto podemos hacer directamente lo que hizo el profe, pero mucho cuidado al sacar conclusiones de un gráfico si uno no sabe lo que hace porque puede cometer errores. saludos.
Entre los distinos enfoques que se pueden dar, me gustaría anotar el siguiente: si al radio mayor (4) le llamamos "R", tenemos símplemente que R√2-R=r+r√2; De aquí, despejamos en "r" y elevamos al cuadrado todo, con lo que tendremos r^2 = R^2(3-2√2)/(3+2√2), válido para cualquier "R" (4 o lo que sea), de modo que esa razón multiplicada por PI es la solución a cualquier "R" que se ponga. Ni siquiera tenemos que determinar el valor de "r" especfícamente, ya que lo que nos preguntan es directamente el area del circulito. Es bonita esta solución porque a) es genérica y b) viene a subrayar que la relación entre areas de figuras internas a al cuadrado circunscrito por una circunferencia será siempre lineal con razón a PI, cosa que no siempre es intuitiva de ver. También se pueden usar los desarrollos intermedios para ilustrar los cuadrados de binomios, tal como haces en tu vídeo de forma tan didáctica. Gracias por tus vídeos y por (re-)acercarnos a las matemáticas tan amena e interesante.
Si se resuelve geométricamente por semejanza de círculos, es tan solo una regla de tres para despejar el radio de la circunferencia pequeña y tan solo queda resolver el área de dicha circunferencia.
Juan creo que te has confundido al calcular la expresion de 4 raiz de 2 = 4+r+r raiz de 2, porque ese ultimo r raiz de 2 no tendria sentido, pues es el mismo radio de la circunferencia, y al decir r raiz de 2, estarias considerando el pequeño trozito que hay despues del circulo hasta la esquina, y por ello la respuesta seria 4pi(3-2raiz de 2)
Mucho más fácil: Distancia desde el centro inferior al vértice superior del rectángulo (Pitagoras): D = sqrt ( 2 × 4^2 ) = sqrt (2) × 4 Distancia desde el punto de tangencia de los 2 círculos al vértice superior del rectangulo: sqrt (2) × 4 - 4 que es igual a 2 veces el radio r del círculo rojo más raíz (2) un radio: r + r • raiz (2) = r • ( 1 + raiz (2)) = raiz (2)•4 - 4 r = (raiz (2)•4 - 4 ) / ( 1 + raiz (2)) Área = pi • r^2
Resolviendolo con regla de 3: Me tope con este video en la pc de un chico y queria dejar este comentario para tener otra perspectiva. Al ser dos circulos proporcionalmente alineados, solo nos falta obtener alguna medida que aplique a los dos circulos. Trazamos una diagonal de punta a punta en el cuadrado, desde la esquina inferior izquierda hacia la esquina derecha. Como tenemos el radio, la hipotenusa desde el centro de A hasta la esquina superior derecha del cuadrado sale facil, llamemosla H al tener H ya sabemos que le sumamos el radio (4) y tenemos ya una medida que aplique tanto para A como para B. Cortemos la longitud de H+4 en donde los dos circulos se tocan, vamos a observar dos dibujos con las mismas proporciones pero en este caso tenemos una medida para las dos hipotenusas proporcionales H1 = H+4 (en el dibujo del circulo grande) H2 = H-4 (en el dibujo del circulo chico) Listo, ejercicio resuelto, aplicamos regla de 3, si el radio del grande es 4, entonces el radio del chico es: radio del circulo chico = ((H-4)*4)/(H+4) El resto de los calculos vienen solos.
Primer video que veo y me encanta la energia y como lo explica, estamos como locos! ya tienes nuevo subscriptor, PD: me salio en los recomendados en.mi tiempo de descanso, nada mas relajante que resolver problemas de matematicas jajajajaja
Por si quieres invitarme a un café ☕
www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan 🤍
Profesor, buenas noches. Disculpe lo siguiente:
Encuentro algún par de razonamiento y cuestiones que se pasó por alto a lo largo del vídeo hasta el minuto 9 más o menos que estoy viendo, soy estudiante y realmente miro videos suyos en el correr de lo días de toda la semana. ¿Podría explicarlo o tocar esos punto?
Gracias y perdone las molestias. :))
@@daimendez8376 sale 1.4796
Super
Matemáticas con Juan tengo una pregunta por qué cuando pusiste (a + b)(a - b) dijiste que es = a² - b² y luego colocaste otra diferencia de cuadrados y pones (a - b)² = a² - 2ab + b² si ambos de hecho son lo mismo (a + b)(a - b) = a² - 2ab + b² y es la forma correcta no a² - b² eso solo aplica si es multiplicación que recuerde, por la propiedad de las potencias. Y queda a² * b²
Dígame si estoy mal o no y porque
Indiana Juans en busca del radio pedido.
Yo lo hice de una manera más sencilla partiendo de que la hipotenusa es igual al radio del círculo grande más el diámetro del círculo chico. Y eso es igual a raíz de 32. En pocos pasos está el resultado.
@@juanfedericoceballos912 pero no estás contando con el pequeño espacio que hay entre el círculo pequeño y la esquina del rectángulo, que también cuenta en la hipotenusa
@@GianYPC si señor, buena observación, se me pasó. Gracias.
@@juanfedericoceballos912 Así es, yo lo calcule al toque así para obtener el radio. Se embrollo mucho y me parece que entre tanto lío erro en el calculo
Ese soy yo y busco a los criminales maldit0s de la banda Padilla Internacional y sus execuciones públicas
Genial ejercicio que requiere toda la concentración para no fallar. Muchas gracias Maestro por su esfuerzo.
Gracias, mi amigo💜💜💜💜💙💙💙💙💙😌🙏
Efectivamente, requiere de concentración. He parado el video, lo he intentado, no salía, y al final es porque me había dejado uno de los "cachitos" de h. También te digo que hace un par de meses ni siquiera me habría planteado cómo resolverlo. ¡Gracias Juan!
Yo simplemente saqué la hipotenusa del cuadro pequeño y le reste 4 de radio que ya conocíamos y lo que me salió es el diámetro del círculo pequeño
Muy buena demostracio. Pero la hiso miy complicada.
@@capitansabu1058 No es correcto, porque la hipotenusa del cuadrado pequeño es más grande que el diámetro del circulo pequeño, recuerda que hay un espacio en la esquina que no es parte del circulo. Saludos!
Este ejercicio es facilísimo en comparación a los de Academia Internet.
Vamos a resolverlo.
Necesitamos hallar el radio (r) de ese círculo pequeño inscrito entre el rectángulo y el semicírculo.
Sabemos que el Radio (R) del semicírculo es 4. Entonces uno de los lados del rectángulo es 4 y el otro 8. Si trazamos una línea desde el vértice superior derecho del rectángulo hasta el centro del semicírculo, se nos forma un triangulo rectángulo isósceles de catetos 4. La hipotenusa (h) la hallamos por el teorema de Pitágoras.
h²=4²+4²
h²=16+16
h²=32
h=+-√32
h=4√2
Descartamos la solución negativa por no tener sentido lados negativos.
Conociendo la hipotenusa, podemos calcular la distancia desde el punto de tangencia del círculo pequeño con la circunferencia hasta el vértice superior derecho del rectángulo, que es la diferencia entre el la hipotenusa (h) y el radio (R). 4√2-4=4(√2-1)
Entre el círculo pequeño los lados del rectángulo hay dos puntos de tangencia que uniéndolos al centro del círculo pequeño se nos forma un cuadrado de lado r, cuya diagonal es la diferencia antes calculada con el el radio (r). d=4(√2-1)-r. Podemos comprobar por el Teorema de Tales que se forma la siguiente relación entre los lados:
r/4(√2-1)-r=4/4√2
4√2r=16(√2-1)-4r
4√2r+4r=16(√2-1)
4r(√2+1)=16(√2-1)
r=4(√2-1)/(√2+1)
r=4(√2-1)²
r=4(2-2√2+1)
r=4(3-2√2)
El área del círculo pequeño por tanto es:
A círculo= πr²=π(4(3-2√2))²=π(16(9-12√2+8))=π(16(17-12√2)≈1,48u²
Marchando el baile final, Juan.
Alberto, TREMENDA APORTACIÓN 🦍🌼
@@matematicaconjuan se saca la hipotenusa del cuadrado partido a la mitad. A eso le restas 4 cm, que es el radio del circulo grande y el resultado te da el diametro del círculo pequeño. Con eso calculas el area con la lcásica formila pi * r al cuadrado. Me sale aprox 2.155 cm2 .
@@salvadorcosta8614 (la hipotenusa - 4 ) no te da el diámetro del círculo... si te fijas bienn en el dibujo, hay un área blanca en la esquina superior derecha.
Pero cuantos cm 2 tiene el área al final
el resultado no es 1.48u^2, da poco mas de 1U^2
La forma correcta de hacerlo es : bajar una perpendicular a eel diámetro del semicírculo, luego unir el centro del semicírculo con el centro del círculo, se forma de esta manera un triangulo rectángulo de hipotenusa 4+ r y catetos 4 - r cada uno , luego aplicar teorema de Pitágoras para calcular r y por último aplicar formula del área del círculo. Muy simple
Muchiso más elegante y menos complicada como lo planteaste vos.
Solamente que si los dos llegaron a la misma respuesta, utilizando métodos válidos, no puedes asegurar que la tuya sea la forma correcta.
Es chistoso que digas que tú propuesta es la forma "correcta de hacerlo"
Completamente de acuerdo, no se de cual estaba fumando este señor!
No es forma correcta … es otro forma.
No tenés en cuenta la esquina q queda entre el cuadrado y el círculo
Lo hice con un método un poco diferente, pero me dio lo mismo, siguiendo estos pasos:
1. Completar el dibujo de una círcunferencia de radio 4, su cuadrado circunscrito y la pequeña circunferencia de interés.
2. Trazar una diagonal que pase por los centros de ambas circunferencias. Los puntos de interés son: el vértice del cuadrado más cercano al círculo pequeño (llamémoslo O), el punto de intersección entre circunferencias (llamémoslo A) y el punto faltante donde corta la diagonal y la circunferencia grande (llamémoslo B).
3. Calcular la razón de la homotecia k= OB/OA. k= (√2+1)/(√2-1)
4. Si k es la razón de la homotecia de las dos circunferencias, con centro común O, entonces el área del círculo pequeño es: S pequeño = S grande * (1/k^2).
5. S pequeño = 16*pi* [(√2-1)/(√2+1)]^2 = 16*pi* (3-2√2)^2.
llegando al mismo resultado.
Eso seguramente está resuelto por el tema de una constante Ahí en esa figura solo cabe un círculo si de ese diámetro y ningún otro ,en los cálculos de engranajes se trabaja con esa constante que ahora no recuerdo
Hola Adrián, mi radio no es hip-4 como comentas sino que sería r= [(hip-4)/2]^2 o sea: hipotenusa menos cuatro, eso dividido dos y lo que da elevado al cuadrado; sería el radio. Queda multiplicarlo por pi. El area hallada así da 2.16cm^2. Lo representé a escala a y las proporciones cierran perfectamente. Luego calculé la ecuación a la que llegó el profe sea: A'= 16pi(17-12(raiz de 2)) que da un área de 1.48cm^2. Entonces de la ecuación del area del círculo despejando hallé "a qué radio" corresponde un área de 1.48cm^2. Intuitivamente ya ves que corresponderá un radio bastante pequeño comparativamente. El valor hallado fue de r=0,7. Ya ves que ese valor entra muchas veces en la hipotenusa por lo que de tener razón yo, además sería incorrecto el resultado al que llegó el profesor del video. Te invito a que refutes mis datos con los tuyos, es decir, muestrame en qué parte de mi desarrollo hay error. Abrazo.
totalmente de acuerdo. El radio del circulo es ((Raiz cuadrada de 32 )-4 )/2. El area es 2.16 cm2 !!
El radio del circulo no es el que vos planteas. Míralo bien.
Tu si lo hiciste bien, así es, Juan no dió la respuesta
Entre tarde en el problem ita, paro la respuesta correcta es 0.686Pi o sea 2.16, como plantea una joven o un joven por ahi. La solucion del profesor es incorrecta y ya le dije por ahi, el problema se resuelve en par de minutos....
tienes razón el radio es .7 cm. El profe está en un error. Hice el dibujo y realmente es .7 cm sin temor a equivocarme, cualquiera que haga el dibujo obtendrá esa medida.
Me da gusto que despiertes el interés por las matemáticas, para comprobar resultados pase la formula final en Excel y obtuve A=(16*3.14159)*(17+(-12*raíz 2)) =1.47967765, y el dibujo en Acad exhibió como resultado Area = 1.47967765, Circumference = 4.31209668, gracias, como dice mi amigo sos un capo.
Thank you Professor! I'm Italian and despite the language I don't know, I perfectly understood your fantastic lesson. After this video, I'll be following your channel with enthusiasm and I've also felt like learning Spanish!👏
Are you an Italian or are you a son of a b... 'cause if you aren't an Italian citizen and instead a criminal, sadly, from my country, Peru, I take a gallon of gas from my neighbors' gift and I do you are burning in main street.
Las matemáticas son universales ❤
Hola Juan, me encanta como enseñas, y te quiero hacer una sugerencia que es cuando les dices "Esto apréndaselo" " es importante" (a+b) (a-b)= a2-b2 . Yo me lo aprendí como "la suma por la diferencia". es más fácil poniéndole un nombre. Felicitaciones desde Chile
Se llama diferencia de cuadrados fromalmente
Si la diagonal del triángulo de lados 4 y 4 es 4√2-4, el diámetro del círculo es 4√2-4 o 4(√2-1). El radio será 2(√2-1) y el área del círculo será π〖(2(√2-1))〗^2, es decir 12π-8π√2 ó 4π(3-2√2 )
Es que en tu análisis no contemplas la pequeña distancia que queda entre la circunferencia pequeña y la esquina del cuadrado 😅
@@euguiomarfloresromero219 Sí, luego me di cuenta.
Pregunta ¿también se puede restar la hipotenusa "4 por la raíz cuadrado de 2"-el radio(4)??
Es que el radio no da la esquina del cuadrado queda un pequeño espacio por eso es mejor r²+r²=d²
D=√2r.
Profe Juan, que necesidad de alargar tanto el ejercicio, si después de hallar "h", solo tenías que restarle al resultado el valor del radio del semicírculo, esto nos daba el diámetro del círculo pequeño, se dividía en 2 y teníamos el radio del círculo y en mucho menos pasos el área.
No, porque la diagonal entera restando el radio del semicirculo no daría el del círculo pequeño, ya que si te das cuenta, hay una pequeña parte de la diagonal al final que no es parte del radio pequeño, entonces lo que dices sería incorrecto
Has probado despejar el r del circulo pequeño usando: (4+r)cos(45°)=4-r ?
Elegante
Con trigonometría tal vez sea más rápido:
Area = πR² (1-cos x)² / (1+sen x)² siendo x el ángulo del Radio con la esquina del rectángulo que circunscribe, es decir, x=45º (ó π/4)
Años sin practicar y llegué a casi la misma conclusión antes de reproducir el video.
A=π(4((1-cos(45°))/(1+cos(45°))))²
Solo cambia el sen x de abajo pero da igual cos(45°)=sen(45°)
Ojalá todos los profesores de matemáticas fueran igual a Juan! Seria imposible no querer las matemáticas! Yo las disfruté al toda la Primaría y Secundaria, pero al llegar a la universidad, la prepotencia de los profesores me quitó todo ese amor por ellas.
Las matemáticas son geniales y profesores como juan lo son aún más!!
considero que para la resolucion del problema hay varias formas, tal cual herramientas que nos da la naturaleza de las matematicas, pero lo realmente increible de las matematicas es la senilles con la que puedes resolver el problema, irse quitando obstaculos, resolver con la menor cantidad de pasos es lo que hace a las matematica conplejamente sencillas... Juan es buen matematico pero en las mayorias de sus problemas lo unico que hace es complicar mas los problemas de los que son, cuando las matematicas son exactamtne lo contrario
Tienes razón, sin embargo, tomando el contexto de estos videos en consideración, está claro que el profe Juan complica las cosas con el objetivo de poner en práctica lo que se enseña y así fijar eso en la mente de los estudiantes. La mayor dificultad de las matemáticas para la gran mayoría radica en las lagunas teóricas y que a las personas se les olvidan los fundamentos, con estos ejemplos Juan refuerza el pensamiento lógico y graba en la mente del estudiante dichos fundamentos. Es mi opinión
@@kabegomezexacto, justamente lo que hace falta el toda la educación media
Añado, que justamente el objetivo de las matemáticas no es simplificar las cosas! El objetivo principal de las matemáticas es generalizar resultados, por tanto es evidente que hay soluciones mucho más elegantes y simples que la que ha propuesto este video, pero el razonamiento del profesor es mucho más generalizable a bastantes situaciones
Buenas profe, Saludos desde Chile, disfruto sus videos:
Sigo la lógica desde el valor de h (hipotenusa de cuadrado lados de 4 cm)
h = 4 x sqrt(2)
h = 5.656 cm
podemos definir "d" como la diferencia entre este valor de h y el radio de valor 4cm de circunferencia
entonces
d = 5.656 - 4
d = 1.656 cm
El valor anterior es entonces la hipotenusa de dos triángulos cuyos CATETOS ABARCAN EL DIAMETRO DEL CIRCULO PEQUEÑO ACHURADO
Al mismo tiempo el valor de estos catetos es el valor de los lados de el cuadrado imaginario que se hace en la suma de ambos triangulos señalados
y en el que INSCRIBE EL CIRCULO PEQUEÑO ACHURADO
(HIPOTESIS)
por lo tanto el área del círculo pequeño achurado será MENOR que el área de el cuadrado que lo CONTIENE
volvemos, considerando entonces a "d" como la hipotenusa de este triangulo de catetos iguales que llamamos "a"
aplicamos teorema de Pitágoras ( cuadrado de hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos ):
( 4 x sqrt(2) - 4 )^2 = a^2 + a^2
aplicamos ley a^2 + a^2 = 2(a^2) :
( 4 x sqrt(2) - 4 )^2 = 2(a^2)
dividimos por 2 para despejar a en el lado derecho de la ecuación
(( 4 x sqrt(2) - 4 )^2) /2 = a^2
aplicamos raiz cuadrada a ambos lados de la ecuación para despejar exponentes
( 4 x sqrt(2) - 4 ) / sqrt(2) = a
El resultado final de "a" que es CATETO Y DIÁMETRO de CIRCULO PEQUEÑO ACHURADO
es un aproximado de
1.171572 cm
por lo tanto el radio, la mitad del diámetro seria:
r = ( 4 x sqrt(2) - 4 ) / (sqrt(2) x 2)
respetando el orden jerárquico de operaciones y paréntesis podemos comprobar en calculadora que
r +-= 0.585786 cm
El área del CIRCULO PEQUEÑO ACHURADO( PI x r^2 )
Ao = PI/8 x ( 4 x sqrt(2) - 4 )^2 cm2
En calculadora nos da:
Ao = 1.078024 cm2
El área de el CUADRADO QUE CONTIENE CIRCULO
AC = [( 4 x sqrt(2) - 4 ) / sqrt(2)]^(2)
AC = [( 4 x sqrt(2) - 4 )^(2) / 2 ]
Lo que da en calculadora:
AC = 1.372583 cm2
Se comprueba la (HIPOTESIS)
SALUDOS! espero respuestas estudiantes!💝
ERROR MIO EL PROFE ESTÄ EN LO CORRECTO, el círculo que calculé corresponde a uno más pequeño que no cubre toda el área generada entre el circulo de r = 4 cm y la esquina superior derecha del cuadrado. Entretenido problema! aplausos a Pitágoras!
1.078cm2 esta mal? A mi me dio lo mismo...
hipotenusa = 4√2
diámetro circulo = 4√2 - 4
área circulo = (πd^2)/4 =
área = 2.154
No. Hay una parte del diámetro del círculo que no consideras. 4√2-4 es lo que mide el segmento entre el punto de tangencia entre ambas circunferencias hasta el vértice superior derecho del rectángulo. El diámetro del círculo es 4√2-4 MENOS la parte del segmento que queda fuera del círculo pequeño.
@@annoball TIENES TODA LA RAZÓN,..DESPUÉS DE PUBLICAR MI OPINIÓN VI EL ERROR, PERO LO DEJÉ AHI. GRACIAS
que fumaste mano
juan ,me queda una duda.el area del medio circulo es mas paqueña que el area del microcirculo.???????
Juan, en este caso se podria usar el teorema de pitagoras por la posicion que ocupa el circulo pequeño del que hay que calcular su superficie. Calculas el valor total de la hipotenusa y quitas el arco de la circunferencia grande y tienes el diametro, que al dividirlo por 2, te da el radio, pero... Y si la posicion es otra?
La diferencia entre la hipotenusa y el radio del semicírculo es mayor al diámetro del círculo pequeño.
como se dice acá en chile, super entrete y muy claro en todos tus conceptos, la pedagogia te sale por los poros, mi admiracion...............Gracias...............
Profesor Juan ¿qué desayuna usted?. Es infatigable este hombre. Cómo se lo curra. Mis respetos y agradecimiento una vez más.
Felicidades profesor por la excelente resolución de este problema de geometría. Me gustan mucho tus videos que muestran tu dominio y habilidad en matemáticas. Este problema lo resolví de otra manera: Como la distancia c\c es 4+r en la posición oblicua y 4-r en las posiciones horizontal/vertical, lo resolví usando Pitágoras: (4+r)^2=(4- r)^2+ (4-r)^2, llegamos a r^2-24r+16=0, entonces r=4.(3-2√2 ).
😮😮😮
Es correcto. Encontré esta misma solución... Quizá el camino es algebraicamente un poco más largo por cuanto se debe resolver una ecuación cuadrática, y se obtienen dos posibles soluciones, aunque una de ellas se desecha por absurda.
Profesor disculpe, ¿Cómo garantiza que el centro del semicírculo grande, el punto de tangencia de ambas circunferencias, el centro del círculo pequeño y el vértice superior derecho del rectángulo sean colineales? Es decir, ¿no se debería demostrar previamente que estos cuatro puntos pertenecen a la diagonal del cuadrado de 4 cm de lado para luego aplicar el razonamiento y los cálculos que usted realizó?
Construye un triangulo que tenga un vértice en la esquina superior izquierda del rectángulo (que es un ángulo recto) y que el lado opuesto a ese vértice sea tangente al círculo pequeño; el círculo pequeño queda inscripto al triángulo que construiste. La bisectriz de todos los ángulos del triángulo se cortan en el centro del círculo circunscripto, en particular la bisectriz del ángulo recto, que coincide con la diagonal del cuadrado de 4 x 4 que queda a la derecha ... con eso te aseguras que son colineales
si sacamos la diagonal y luego le restamos los 4 del radio, así obtenemos la diagonal del cuadrado pequeño y así ya podemos obtener uno de sus catetos con razones trigonométricas luego dividimos el cateto en 2 y obtenemos el radio del cuadrado pequeño osea de la circunferencia, o no?
Lo que te queda después de restar el radio grande es un poco más largo del diámetro del círculo
@@dacagon89 Creo que no entendiste bien el planteamiento.
Dibuja una línea horizontal desde la interseccion del círculo y el semicírculo hasta el lado derecho del rectángulo. Dibuja otra línea vertical desde la interseccion de círculo y semicírculo hasta el lado superior del rectángulo. Habrás dibujado un cuadrado en el que queda inscrito el círculo del que queremos calcular el área. Un círculo inscrito en un cuadrado tiene, por definición, el diámetro igual al lado del cuadrado. Y puesto que sabemos la diagonal de ese cuadrado (diagonal del cuadrado de 4x4 menos radio del semicírculo) podemos calcular su lado (y por lo tanto el diámetro) con el teorema de Pitagoras
No puede ser tan complicada su explicación 😣x favor...
En realidad no, porque las circunsferencias son tangentes. Pero va por ahi.
Pregunta. el área de la circunferencia es mayor al área de cuadrado de lado 4????
Este episodio tiene mejor desarrollo y suspense que la mayoría de series de Netflix
y la celebracion climax del final
Ojo, la hipotenusa sería 4+2r porque abarca el radio de la semicircunferencia mayor (4) y el diámetro completo del circulo pequeño (2r). Entonces 4+2r = 4 por raiz de 2. Y despejando, r = 2 por raiz de 2 menos 2. En números reales eso sería r= 0.828. Elevando r al cuadrado y multiplicando por Pi el área queda en 2.15, basicamente poco menos de 1/16 del área total del rectángulo.
Profe Juan.... Sin palabras para describir un ejercicio tan pero tan bonito. Excelente desarrollo. Admirable !!!!! Saludos de su seguidor desde Buenos Aires
Gran video , pero tengo una duda en el min 10:40 , cuando borra esa raiz , el siempre dice que es el valor absoluto, pero esta vez lo dejo asi. Eso no importa o como?
Este es de los ejercicios más bonitos que ha propuesto, profe Juan! Emoción a tope!
Gracias, profe!
Pero peor resueltos. Era mas facil restar la diagonal del cuadrado al radio del semicírculo y ahi se obtiene la diagonal del cuadrado chiquito. Con esa diagonal se calcula el lado del cuadrado chiquito y ahi se obtiene el diametro del circulo chiquito. La mitad es el radio y después Pi por radio al ² y san se acabó. Saludos desde Argentina
@@marcelotinelli6543 Es otro método para resolverlo, y tal vez más sencillo... pero no por ello mejor. En matemáticas no hay un método mejor para resolver un problema, hay métodos diferentes, igual de válidos, que se confirman recíprocamente unos a otros.
De todas formas, tu solución es muy elegante, enhorabuena
Maestro, cuando estamos en la sección de Binomios conjugados, obtenemos el cuadrado de raíz de dos, pero el cuadrado de -1 es 1 entonces no sería el denominador 3 en lugar de 1? Me perdí en este último paso...
Juan, ¡qué manera tan divertida de recordar las matemáticas que aprendí! Muchísimas gracias por hacerlo tan ameno.
Ameno? Pero si esto es una tortura!
Profesor al parecer, y disculpe mi atrevimiento, noto que se forma una sucesión de radioz que calcular de las circunferencias que se van formando dado que cada una de ellas son tangente a la circunferencia anterior y a lls ladoz del cuadrado resultanre. Agradeceré vuestros comentarios.
Interesantísimo el ejercicio , está mejor que una película de suspenso!!!!
lo puedes ver del siguente modo: la diagonal de un cuadrado de lado 1, es raiz(2); en este caso el cuadrado imaginado es de lado 4 origen esquina coincidente con centro de la esfera, por tanto diagonal es 4 veces raiz(2). Esto ultimo le restas el radio 4 original y tienes el diametro de cirunferencia pequeña, listo para sacar area y otras cosas.
En realidad no, porque el círculo pequeño no llega a tocar la esquina, se apoya en los bordes. 4*√2 -4 es el diámetro del círculo pequeño más la distancia desde el borde del círculo hasta la esquina
muy bien tito juan pero, para cuando un video explicando el efecto Coriolis?
Juan .El radio de la circunferencia grande es 4 cm.y el radio del círculo minúsculo es 4 multiplicado por una cantidad positiva .
Luego R es menor que r
No es un poco raro o soy un merlucin
Es porque en r estás multiplicando 4 por algo muy muy pequeño
Si hacemos los números r = 4(0.17) que es igual a 0.68
Pero en mates no es conveniente hacer el trabajo con números hasta la expresión final para evitar enrollarse en el procedimiento
Regla de tres:
Diámetro de la circunferencia grande (8cm) mas la diagonal del cuadrado pequeño (1.6568 cm) = 9.6568 cm
Es al radio de la circunferencia grande (4 cm).
Como: Diámetro de la circunferencia roja más la diagonal del cuadrado equivalente (que es igual a 1.6568 cm)
Es al radio de la circunferencia roja 'r'.
r= (1.6568 x 4) : 9.6568 = 0.686273 cm
Superficie del círculo rojo:
3.1415926 x 0.686273 x 0.686273 = 1.479597 cm2
Genial
Aunque mi algebra está un poco oxidada si se realizan las operaciones de r=4(3-2v─2) para mi el resultado es 0,686 que aparentemente el tendría que ser aprox 1+- pues círculo pequeño arece ser 1/3 parte de 4. Saludos
El círculo es el área contenida dentro de una circunferencia.
La circunferencia es la curva que contiene al circulo, el perímetro.
Si profe buen método para obtener la respuesta.... le comento yo con sus ejercicios siempre trato de resolverles primero y luego miro su forma ... en algunos ejemplos coincidimos ( como en este ) en algunos no y en otros si tomo cátedra.... pero excelente contenido...saludos chao chao
Muy bien pero porque no considero el pequeño triángulo o la figura que se forma entre el círculo pequeño y la esquina del rectángulo ?
Se enreda mucho para llegar a la solución 😅
Absolutamente leeeeeeennnnnnto...
Los primeros 8 minutos para calcular la diagonal de un cuadrado... Que es lado x raíz de 2....
Lentísimo...
Saludos cordiales Profe Juan..Ud es un gran maestro de maestros de matemáticas.solo con su permiso y mucho respeto me quiero referir al ejercicio del pequeño círculo rojo UD obtuvo como respuesta lo siguiente :A=π•16(17- 12•√2)=1.487104cm^2.y yo obtuve A= 1.077081722cm^2.hay un pequeña diferencia de 0.41002228..cm^2.Disculpe si me haya equivocado.pero lo he repetido varias veces.metalo por La aplicación BIN con Inteligencia Artificial AI.y conozco que existen varios procedimientos al resolver.este ejercicio..NO PRETENDO DECIR QUE UD ESTE EQUIVOCADO SOLO ESPERO SU VERIFICACION A MI RESPUESTA POR FAVOR. LE AGRADEZCO POR SU COMEDIDA RESPUESTA..BENDICIONES
Hola Juan de nuevo!! Nobleza obliga, repasé tus cálculos y están perfectos!! perdón por la corrección que hice antes!!
No hay problema. A tu servicio!!
Otra forma de resolverlo, es que H la semidiagonal "H" del cuadrado mayor es igual a "H=4*raíz de 2". Luego la diagonal "h" desde el perímetro del semicírculo hasta el vértice del cuadrado mayor es "h=H-4" obtenemos "h=4*(raíz de 2 -1)". También "h" es la suma del radio del circulo menor "r" + la diagonal "d" del del cuadrado que se forma desde el centro del circulo menor hasta el vértice del cuadrado mayor, por lo tanto "h=r+d". Luego "d" es igual a "d=raíz de 2 * r" Y con dos ecuaciones de "h", podemos armar un sistema de ecuaciones y despejar "r", obteniendo "h=h" --> "H-4=d+r" --> "4*(raíz de 2 -1) = d+r" --> "4*(raíz de 2 -1) = (raíz de 2 * r)+r" --> "4*(raíz de 2 -1) = r*(raíz de 2 +1)" y despejas "r".
Me encantó el ejercicio. Intenté resolverlo por mi cuenta antes de ver el vídeo y fallé. Jaja. He perdido mucha práctica, pero fue bueno recordar estos conceptos.
Usted es una maravilla profesor Juan, realmente usted es una mente brillante, y más que eso, una persona grandiosa, siempre se le agradece lo que hace con esfuerzo y orgullo
Unless I am missing somthing, you are making things unnecessarily complicated. The large rectangle is two side by side 4x4 squares. The 45 degree diagonal of each the square is 4* 2^1/2. The diameter of small circle is 4* 2^1/2-4 = 4(1.44-1) = 1.66, radius of small circle is 1.66/2=0.83, area = pi x r^2 =3.14 (.83)^2 = 2.15 unit square.
I agree
Wrong! The small circle is tangent to the outer square and its diameter does not touch the vertex of the square so you are overestimating the diagonal, r=R(2^1/2-1)/(2^1/2+1)=0,68629, which gives an area of aprox. 1,4797cm^2
Muchas gracias juan, aqui un fiel seguidor de sus videos, una pregunta, si la diagonal del cuadrado de lado 4 es 4√2, no podriamos decir que el radio del circulo menor es ese diametro (4√2) menos 4 que es el radio del circulo mayor, esto seria igual al diametro del circulo menor y dividiriamos eso entre dos?... R°= 4√2-4/2?
El problema es que 4√2 NO es diámetro de nada, sino la diagonal del cuadrado de lado 4... Y 4√2 - 4 NO es tampoco el diámetro del círculo menor, sino un segmento mayor que éste, ya que queda la esquinita superior derecha del cuadrado de lado 4, a cuyo vértice llega la diagonal 4√2 pero no llega el diámetro del circulo menor... Por eso no sería correcto decir que el diámetro del circulito menor es 4√2 - 4, y, por tanto, su radio no puede ser (4√2 -4) / 2.
@@edufau815 si ya entendi, muchas gracias, yo estaba despreciando esa esquinita, pero despues lo logre solucionar com semejanza de triangulos, creo que es mas facil
Profe Juan mis saludos, me encantó el ejercicio lo seguí muy atento. Gracias !!🎉
No seria mejor simplemente utilizar la ley de los ratios?
Hypotenusa = h, radio =r, radio original del circulo =4, ratio de hipotenusa a radio = h/4
Diferencia entre circulo y corner = h-4 (hypotenusa - radio circulo original)
Diferencia entre circulo y corner = r + r*h/4 (1 radio + misma proporcion que antes)
Ecuacion resultante --> h-4=r+r*h/4
Resolviendo por radio --> r=(h-4)/(1+h/4)
Sustituye h por 4*√(2) y obtienes radio=0.687..., area =1.484.
Juan, si a h le restas 4 te queda rápidamente el diámetro del círculo pequeño. Me has vuelto loco
Ricky, nooooo.
@@matematicaconjuansiii
Tienes razón
@@rickyperez616 No. Si te das cuenta esa diferencia que tú dices no es el diámetro del círculo pequeño ya que la diagonal grande, lo que Juan llamó "h" incluye también un "quesito" entre el círculo pequeño y el vértice. Es decir, los dos círculos sí son tangentes, pero el círculo pequeño no corta al vértice del rectángulo. Aunque por tu último comentario creo que ya lo viste
Tienes un humor bárbaro. Me caíste bien. Buen ejercicio, cuando lo ví me dije que este tipo de situación aplica en mecánica, en la industria manufacturera. Laborioso, pero solo los que conocen de productos notables, fundamentos de geometría, y el Teorema de Don Pitágoras de Samos, podrán verlo cómodo y No tan largo. Felicidades Juan. Éxito.
Sencillamente espectacular 👌
Ni siquiera está correcto.
3.45cm².
h² = c² + c² = 5.6
5.6 - 4 = 1.6 (hipotenusa del cuadrado que delimita la circumferencia)
si saco la cuerda de una circumferencia de r = 5.6 con angulo de 90° = 2.2
2.2/ 2 = 1,1(lado cuadrado)
Pi x 1,1 =3.45.
Que exercício tão bonito, senhor professor, daqui do Brasil.
Juan muy bueno y bonito este ejercicio---felicitaciones.
Hola, muchas gracias, Juan
JAJAJAJAJAJ me pareciste un muy divertido profesor pero terminé aplaudiendo el final ajajajajaj. Suscripto.
R=4cm
R+r+r/cos45°=R/cos45°
r (1+1/cos45°)=R(1/cos45°-1)
r=0,686 cm
A=πr²
A=1,48 cm² (Resuelto √)
El profe, como siempre, coloca un choclo de factores numéricos sin sentido, sobre los que hace cálculos innecesarios, y no dá el resultado numérico final Area=1,48cm²
No es buen profe !!!
Fíjense que el resultado de "r" ya fue encontrado en el minuto14:55 del vídeo.
El resto, son cálculos innecesarios, y representan más del 30% del vídeo, FOBIA de usar la calculadora.
@@marcosneadPero trabaja la cabecita para resolver el problema, NO CUANDO el problema YA ESTA RESUELTO, 1/3 del vídeo son todos cálculos innecesarios.
Además , no hay resultado numérico ni escribe unidad de medida.
Así confunde a los estudiantes, les da una imagen de una solución súper larga y engorrosa, y muchos dejan de interesarse.
Fíjate lo que me demoré yo en resolver lo mismo
@@marcosneadPidele al carpintero del barrio, que te haga en madera una figura de radio = 4.(3π-2.√3),
o área = 16π (17-12√2)
y fíjate que te responde !!!
El idioma debe ser común a toda la cadena de valor de una tarea.
Este profe no esta bien,
siempre hay que colocar el valor numérico y la unidad,
y mucho antes de todos esos cálculos inútiles
@@marioalb9726 Mira maestro, te lo dejo así: Si te gusta resolver problemas de esta forma bien por vos, simplemente sabe que no es la única forma de trabajar la matemática. Es muy innecesario decir estas boludeces, así que se apreciaría que no lo sigas haciendo
Ademas, ¿cómo se la podes bajar de esta manera al profe este que hace los videitos con toda la onda?
En la esquina donde está inscrito el circulo, la altura de ese triangulo h=4√2 - 4, Tan(45/2)=r/h y Tan(45/2)=-1+√2 (por razones trigonométricas de ángulos medios). Se halla r y se usa en la fórmula de área dando A=272-192√2. Sinceramente, en un exámen, este ejercicio te puede jorobar el rato y hacer perder mucho tiempo, por eso, para ángulos especiales como es del de 45 grados que sale en muchos ejercicios, es bueno saberse las identidades y los valores.
Se me hizo muy extenuante el ejercicio, se observa que tiene un amplio dominio de la matemáticas, pero creo que se puede simplificar.
Llegué al mismo valor de R con las siguientes operaciones;
4√2-4 = 2R+R√2-R
4√2-4 = R+R√2
4√2-4 = R(1+√2)
(4√2-4)÷(1+√2) = R
Quería comentar mi opinión y si estoy equivocado, por favor ayúdenme:
El resultado que me dió ami es un area del círculo rojo de 1cebtimetro cuadrado aproximadamente.
Si analizamos la mitad del rectángulo es un cuadrado.
Si atravesamos la diagonal pasando por el círculo rojo formamos un ángulo de 45 grados y por trigonometría tendría un valor de 5,6cm que sería la suma de 4 +1,13+0,47.
4 cm_radio mayor
1,13 cm_diametro círculo rojo
0,47 cm_distancia entre el vertice y el círculo rojo
No es correcto hacerlo de esa forma, porque el círculo rojo está pegado al semicírculo de radio 4, tienes que considerar que 4√2 es igual a 4+2R+R√2-R.
Hola, Juan, hay un error con un signo en el desarrollo final del cuadrado del radio (el doble producto del primero por el segundo debe ser positivo ya que el segundo miembro es negativo). Lo puedes comprobar operando. Tu resultado final proporciona una área negativa y eso no se da en el planeta Tierra. Por lo demás, fenomenal y muchas gracias por tu dedicación 😊
me pregunto en lavida practica cuando se aplica eso?
El ejercicio esta resuelto correctamente, pero hay una forma mucho mas simple de resolverlo conociendo las diagonales de los triangulos semejantes y aplicando regla de 3. Da el mismo resultado mucho mas rapido y sencillo. Cada uno resuelve con las herramientas que tiene. Un abrazo.!!!!!!!
Hola a todos...creo que hay un pequeño error....sea R radio del cuadrado, luego la diagonal es √2R, luego la diagonal pequeña (la que contiene al círculo pequeño) es
√2R - R, luego el lado de ese cuadrito será (√2R-R) / √2 y por lo tanto el radio del círculo pequeño su mitad....compruebe lo gráficamente con datos y me darán su comentario
sera la raiz de 2r si, pero sera 2r elevado a 2, el lado del cuadrado sera la raiz de 2r elevado al cuadrado menos r
además utilicé geogebra y me dio 0.68 como el de juan
distanciaFG=Distancia(F,G) = 0.7 me ponía
@@diamantnt el cálculo mío para el radio de la círculo pequeño tiene un error...a eso me refiero..!!
@@mauroFsc1972 a ok, ahi estaba xd
Me ha encantado Juan, muchas gracias.
Gracias a ti!
De donde ha sacado la musica que sale cuando resuelve el problema. Yo sigo todo el ejericio por escuchar la musica final.
Me encanta!!
Amo tu forma de enseñar.
Eres el mejor profesor de mat.
20:42 en el ejercicio aparece (√2 -1) al cuadrado por lo cual -2ab tendria que ser -2*(√2)*(-1) lo cual daría =2√2 no negativo o me equivoco?
Dato curioso: la diagonal de un cuadrado SIEMPRE és raíz de 2 multiplicado por el lado.
En 20:30 se supone que el -2ab quedaria como -2 raiz de 2 -2 + 1 porque el signo negativo del -2ab altera el valor de b al multiplicarlo y quedaria “-2 raiz de 2 -1” uno, o me equivoco?
también se puede usar como dato el seno o coseno de 45 grados que es igual a 1 dividido raiz cuadrada de 2 para conocer las hipotenusas ya que sabemos que son circulos inscriptos en cuadrados y por lo tanto las diagonales están a 45 grados
La hipotenusa ( diagonal ) x coseno de 45 es el cateto ( lado ) .Si el lado es 4 luego la hipotenusa es 4 por raiz cuadrada de 2
Profesor Juan tus vídeos son excelentes pero en este caso debe haber un error en cuanto cantidades: partiendo del cuadrado de lado 4 cm (cuya área sería 16 cm²), ¿Cómo es posible que el área del pequeño círculo sea mayor, según el vídeo 16π•(17-12√2) cm², incluso mayor que la del círculo de radio 4 cm que sería (π•16)?
Corrígeme si estoy equivocado, saludos.
Hola Javier, (17- 12 √2) es un número bastante menor a 1 (aproximadamente 0,029), por eso al multiplicarlo por 16.π, se obtiene un valor de area mucho menor que 16.π. Si resuelves esta cuenta con la calculadora verás que el área del círculo pequeño es 1.48 cm2, bastante menor al área del cuadrado grande (16 cm2) y a la del cuarto del circulo (12.57 cm2). Con lo cual la resolución y el resultado son correctos. Saludos!
Es que no es más grande que ninguna de esas areas.
Demostrémoslo por contradicción.
Caso 1:
16π(17 - 12√2) cm² > 16 cm²
o simplificando,
16π(17 - 12√2) > 16
Dividiendo por 16 a ambos lados de la igualdad:
π(17 - 12√2) > 1
Dividiendo por (17 - 12√2) a ambos lados de la igualdad:
π > 1/(17 - 12√2)
Racionalizando el denominador:
π > [(17 + 12√2)/(17 + 12√2)][1/(17 - 12√2)]
π > (17 + 12√2)/[17^2 - (12√2)^2]
π > (17 + 12√2)/(289 - 288)
π > (17 + 12√2)/(1)
π > 17 + 12√2
Está claro que
17 + 12√2 > 17
Pero π = 3.14159... < 17. Luego, hemos alcanzado una contradicción que surge de nuestra suposición inicial. Esto significa que nuestra suposición inicial es falsa, i.e., 16π(17 - 12√2) no es mayor que 16.
Se puede demostrar siguiendo el mismo camino que 16π(17 - 12√2) no es igual a 16. Alcanzaríamos la igualdad
π = 17 + 12√2
y por lo comentado anteriormente de que 17 + 12√2 > 17 y π = 3.14159... < 17, se volvería evidente que entra en contradicción con la suposición inicial, luego, necesariamente, la suposición inicial es falsa, i.e., 16π(17 - 12√2) no es igual a 16..
Puesto que tanto 16π(17 - 12√2) como 16 son números reales, las 2 contradicciones obtenidas anteriormente nos indican que
16π(17 - 12√2) < 16
Caso 2:
Puesto que π = 3.14159..., está claro que
16π > 16
Como ya hemos demostrado que
16π(17 - 12√2) < 16
está claro que no puede ser que 16π(17 - 12√2) sea mayor que 16π, ni igual. En otras palabras,
16π(17 - 12√2) < 16π.
Queda por lo tanto claro que el área del círculo pequeño es menor que el área del cuadrado de lado 4 cm y que el área del círculo de radio 4 cm.
En particular,
16π(17 - 12√2) = 1.4796....
Saludos profe Juan si tengo que racionalizar uno sobre raíz cuadrada de dos más uno será lo mismo uno sobre uno más raíz cuadrada de dos porque al buscar el conjugado me da negativo agradezco me ayuden en eso o estoy equivocado
La forma propuesta para resolver el problema es del tipo Idea Feliz... Al experto se le ocurre que hacer un cuadrado con el radio del círculo buscado y calcular su diagonal para sumarla con el radio del círculo buscado y el radio del círculo mayor puede resolver el problema... Una forma en la que un estudiante puede encontrar la solución es ver que en el punto de tangencia del círculo mayor se puede trazar una línea perpendicular a la diagonal que forma un triángulo con los lados del rectángulo y el círculo buscado está inscrito en este triángulo. Por tanto hay que buscar las bisectrices y el punto de unión para encontrar el centro del círculo y su radio. La resolución es más complicada pero no necesitas esa idea feliz que puede llegar o no. Y con el stress de los exámenes las ideas felices aparecen con dificultad...
Juan, π es un número entero más una parte decimal , y al final vas a tener q multiplicarlo, para encontrar el radio, porque no colocar el valor de raíz de dos q también tiene parte entera y parte decimal..???
Vienes tratando de eliminar esa raíz de 2 desde el comienzo del problema y al final el resultado sigue siendo un número con decimales....
Con la calculadora hubiésemos llegado al valor real del radio con mucho menos jaleo
Hasta que te he descubierto odiaba las matemáticas...ahora me paRecen GENIALES!!! bravo!
Waoo, felicitaciones , muy original la expresion y la manera de explicar el ejercicio...saludos desde Bolivia
El diametro de la circunferencia pequena se obtiene restandole el radio de la circunferencia mayor (4) a h. Este diametro entre dos elevado Al cuadrado y multiplicado por pi nos da el area de la circunferencia pequena.
Se me ocurrio otra forma, viendo que la diagonal tenia una proporción de "l×2^(1/2)" o lado por raíz de dos, entonces podriamos decir que teniendo el radio del circulo chiquito como lado "4×2^(1/2)-4=l+l×2^(1/2)" y si le hacemos un retoque con factor común "4(2^(1/2)-1)=l(1+2^(1/2)" de lo que se saca una lineal que nos da el radio...
Sería esto correcto?
Excelente análisis. Desde Guayaquil- Ecuador, te envío un saludo Juan. Eres original. 👏👏👏
Ya podrías sacar de FACTOR COMUN en tus videos que en geometría no puede haber lados negativos, ¿no te parece?
Prof Juan , veo que despues que tiene la ecuacion final dá muchos circulos al tratar los valores numericos como si fuesen valores algebraicos.
En un examen se debe ahorrar tiempo para el resultado final.
Hola me ha gustado mucho tu video, me podras pasar unos ejercicios rompe coco? Saludos siga así.
11:22 en este punto yo saque que el radio del semicírculo grande menos "d" que es cuanto mide la diagonal del mini cuadrado es igual al radio del circulo chiquito
Hice el ejercicio y pude comprobar que cometiste un error en la última parte al elevar al cuadrado la ecuación lineal que representa el radio r=4(3 - 2√2). Esto hay que resolverlo 4.3 -4.2√2 que es igual a 12-8√2. Ahora en el area A=3.14 . (12 - 8√2)² te dará 1.4789 cm2 que es un valor lógico para las dimensiones del dibujo!! Más allá de esto sos un genio y me gusta muchísimo tu técnica!! Un abrazo!!
Alejandro, en el vídeo todo ES CORRECTO. Puedes ver que mi resultado es lo mismo que el tuyo si usas la calculadora. Viendo los vídeos del canal puedes aprender a hacer las operaciones siguiendo muchos caminos alternativos. Estoy a tu servicio.
Saludos, tu solución es equivalente, no hay error.
Si señores!! Son equivalentes!! Yo me equivoqué al decir que había cometido un error!!
Existe una relación de proporcionalidad y semejanza para todo círculo que es tangente a dos rectas que se cortan formando un ángulo recto, en el círculo grande lo conocemos todo.
Divido lo grande suma de lo rojo más lo verde por lo pequeño que es lo verde y obtengo un número c para cualquier valor de R.
(Es un peñazo que no se puedan colgar fotos aquí)
En el círculo pequeño conocemos la suma de su verde más su rojo y la relación de semejanza con lo verde de donde operando sacamos el valor del segmento verde asociado del círculo pequeño que lo llamo v.
Se hacer cuentas y obtengo el radio de la circunferencia pequeña omega (w) en función del radio de la circunferencia grande (R)
Multiplicó Pi por omega w al cuadrado (Pi.W^2) y tengo la familia de soluciones particulares de la superficie del círculo pequeño en función del radio de la circunferencia grande de radio R.
Haciendo R=4 se obtiene la succión particular del círculo problema.
www.tiktok.com/@fenix.deep/video/7255953456521825562?_r=1&_t=8e1u5GFM3Ip
Juan aprecio mucho tu trabajo
Espero que no me ignores
Demuestre usted que la diagonal del cuadrado grande es colineal con el diámetro de círculo pequeño
Para qué? La bisectriz de todo angulo, pasa por el centro del círculo Tangente a las dos lineas que forman el angulo.
En este caso el círculo grande es tangente a los lados del cuadrado, entonces por su centro pasa la bisectriz del ángulo, y el pequeño también es tangente, por lo que es la misma linea
Muy fácil
@@cesarcamacho9637 muchas aveces me cuesta asumir cosas que aparatan ser colineales
minuto 7:40 ya te veía dudando. Te felicito.
Hay una forma más rápida para resolverlo aplicando pitágoras sobre el triángulo rectángulo cuya hipotenusa es igual al segmento entre los centros de las circunferencias pero por si se opta por esta solución dejenme explicar el galerazo del minuto 7:50 por si se preguntan como llegó a esa conclusión.
Llamemos:
A y B a los puntos de intersección entre el rectángulo y la circunferencia roja.
N el vértice del rectángulo sobre la circunferencia roja.
C al centro de la circunferencia roja.
R al radio de la circunferencia roja.
Los segmentos resultantes AN y BN son tangentes a dicha circunferencia desde el vértice N formando asi 2 triangulos rectángulos entre los puntos A N C y B N C, ambos tienen en común al segmento NC de hipotenusa y los segmentos AC Y BC son iguales a R por lo tanto AN = BN
Esta igualdad siempre se cumple en estos casos.
Pero hay un caso en particular donde el ángulo entre AN y BN es recto.
Siendo recto también el ángulo entre AN y AC y también entre BN Y BC
Se forma un cuadrado ANBC donde
AN=BN=BC=AC y siendo BC=AC=R
Concluimos
AN=BN=R
Sabiendo esto podemos hacer directamente lo que hizo el profe, pero mucho cuidado al sacar conclusiones de un gráfico si uno no sabe lo que hace porque puede cometer errores.
saludos.
Entre los distinos enfoques que se pueden dar, me gustaría anotar el siguiente: si al radio mayor (4) le llamamos "R", tenemos símplemente que R√2-R=r+r√2; De aquí, despejamos en "r" y elevamos al cuadrado todo, con lo que tendremos r^2 = R^2(3-2√2)/(3+2√2), válido para cualquier "R" (4 o lo que sea), de modo que esa razón multiplicada por PI es la solución a cualquier "R" que se ponga. Ni siquiera tenemos que determinar el valor de "r" especfícamente, ya que lo que nos preguntan es directamente el area del circulito. Es bonita esta solución porque a) es genérica y b) viene a subrayar que la relación entre areas de figuras internas a al cuadrado circunscrito por una circunferencia será siempre lineal con razón a PI, cosa que no siempre es intuitiva de ver. También se pueden usar los desarrollos intermedios para ilustrar los cuadrados de binomios, tal como haces en tu vídeo de forma tan didáctica. Gracias por tus vídeos y por (re-)acercarnos a las matemáticas tan amena e interesante.
Esta bien el resultado o no
@@marialuisaalvaresveltran2195 Sí, sí, el resultado es correcto..
Si se resuelve geométricamente por semejanza de círculos, es tan solo una regla de tres para despejar el radio de la circunferencia pequeña y tan solo queda resolver el área de dicha circunferencia.
Como puede ser el Área del circulo 3,14x16x(17-12....)=aproximadomas de 50 cm cuadrados. Si el rectángulo de la demostración mide 8x4 cm=32 cm
Juan creo que te has confundido al calcular la expresion de 4 raiz de 2 = 4+r+r raiz de 2, porque ese ultimo r raiz de 2 no tendria sentido, pues es el mismo radio de la circunferencia, y al decir r raiz de 2, estarias considerando el pequeño trozito que hay despues del circulo hasta la esquina, y por ello la respuesta seria 4pi(3-2raiz de 2)
Eres un chingón Juan . . . excelente como siempre.
Saludos desde Mx || jW
Mucho más fácil:
Distancia desde el centro inferior al vértice superior del rectángulo (Pitagoras):
D = sqrt ( 2 × 4^2 ) = sqrt (2) × 4
Distancia desde el punto de tangencia de los 2 círculos al vértice superior del rectangulo: sqrt (2) × 4 - 4 que es igual a 2 veces el radio r del círculo rojo más raíz (2) un radio: r + r • raiz (2) = r • ( 1 + raiz (2)) = raiz (2)•4 - 4
r = (raiz (2)•4 - 4 ) / ( 1 + raiz (2))
Área = pi • r^2
Estos ejercicios sólo lo hacen mentes brillantes gracias profesor
Resolviendolo con regla de 3:
Me tope con este video en la pc de un chico y queria dejar este comentario para tener otra perspectiva.
Al ser dos circulos proporcionalmente alineados, solo nos falta obtener alguna medida que aplique a los dos circulos.
Trazamos una diagonal de punta a punta en el cuadrado, desde la esquina inferior izquierda hacia la esquina derecha.
Como tenemos el radio, la hipotenusa desde el centro de A hasta la esquina superior derecha del cuadrado sale facil, llamemosla H
al tener H ya sabemos que le sumamos el radio (4) y tenemos ya una medida que aplique tanto para A como para B.
Cortemos la longitud de H+4 en donde los dos circulos se tocan, vamos a observar dos dibujos con las mismas proporciones pero en este caso
tenemos una medida para las dos hipotenusas proporcionales
H1 = H+4 (en el dibujo del circulo grande)
H2 = H-4 (en el dibujo del circulo chico)
Listo, ejercicio resuelto, aplicamos regla de 3, si el radio del grande es 4, entonces el radio del chico es:
radio del circulo chico = ((H-4)*4)/(H+4)
El resto de los calculos vienen solos.
Primer video que veo y me encanta la energia y como lo explica, estamos como locos! ya tienes nuevo subscriptor, PD: me salio en los recomendados en.mi tiempo de descanso, nada mas relajante que resolver problemas de matematicas jajajajaja