HALLA EL ÁREA SOMBREADA. Triángulo equilátero y círculo inscrito. Geometría Básica
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- Опубликовано: 26 фев 2023
- Queremos hallar el área sombreada que se encuentra entre un triángulo equilátero y un círculo inscrito en dicho triángulo.
#geometria #matematicas #matematicasconjuan 
Наука
Fe de Erratas: Justo al final. Las unidades son, POR SUPUESTO, cm^2, longitud al cuadrado.
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1 preguntas Y si UD no tiene pelo x q comprar champú???
Epa te pedí unos rompe cocos y me dijiste nada. Eso es dando y dando, me das los rompe cocos y yo te compro el champu.
That's right guy.
Yo me veo un video tuyo y terminó con 10 vídeos siempre jajaja
1:56 Aun no lo e visto este video pero el area de un triángulo equilátero es altura x base,bueno no es por alguna regla, se ve claramente queno se divide entre 2 como un triángulo rectángulo
Se puede decir que el radio de una circunferencia inscrita en un triángulo equilátero es siempre un tercio de la altura de este.
O que el apotema de un triángulo equilatero es un tercio de su altura.
SI, SIEMPRE ES ASÍ.
Algunos no lo saben y llenan el pizarrón de garabatos inútiles.
Los teoremas se demuestran una sola vez, luego hay que difundirlo, sobre todo siendo tan sencillo
Solución R=H/3 , en vez de casi 20 minutos de vídeo. Este profe hace todo complicado !!!! Fíjense como terminó el vídeo, dice textual "A mi me gusta así, si quieren hagan ustedes el cálculo", y nunca coloca el valor numérico de la solución, PÉSIMO PROFESOR. Tanto se empecina en eso que se olvida de poner cm². Doy mi dislike !!
Yo estaba intentando resolver el ejercicio antes de ver el vídeo y llegué a esa misma conclusión, el problema es que no se cómo demostrarlo matemáticamente
@@abd8166 El área de un triángulo circunscrito a una circunferencia es igual al semiperimetro multiplicado por el inradio.
Se demuestra en la geometría euclediana
Profesor, solo le faltó elevar al cuadrado a la unidad de la respuesta para expresar el area: cm^2. Saludos!
Cierto
¡Está forma alternativa de resolver ejercicios geometricos me encanta!
De hecho, para mí es como un analisis de lo que encontramos en geometría pero en forma de ecuaciones y razonamiento algebraico. Más ejercicios así porfavor😅
Yo me pierdo en sus explicaciones, pero me contagio su entusiasmo, creo que complica todo deliberadamente
Pero que ejercicio más bonito......en serio, que pasada....me ha encantado
Cada día menos merluzo gracias a usted profe. ❤️
Para gente que no acabó la eso como yo es bastante complicado la verdad, pero me gustaría aprender ahora que veo que si hacía falta estudiar en la vida para llegar más lejos y poder demostrar lo que uno vale sin romperse tanto la espalda
Leandro, dale fuerte. Estoy a tu servicio!!
de camino a trabajar de 9 a 5 por 2000 pavos al mes dale duro bro
Leandro, no te desanimes el problema está explicado de una forma que confunde a cualquiera. Este señor no tiene didáctica para explicar y complica las cosas por más sencillas que sean. Es el segundo video que veo de este señor, bueno a este no terminé de verlo, y es insoportable. Mirá otro canal, aunque hay otro que tampoco es de fiar.
@@horacioluis9504 Se supone que conocés una explicación más didáctica .... Cómo sería? Podrías explicarla? Gracias.
@@horacioluis9504 en mi opinión es muy didáctico, su personalidad se me hace entretenida y va paso a paso. Claro que para alguien que no tiene afianzado el trabajo con ecuaciones, fracciones y triángulos es un ejercicio complicado.
Esos son los canales de RUclips que valen la pena👍
Más geometría por favor. Ejercicios de esos de miles de rectas que forman decenas de triángulos o segmentos dentro de rectas paralelas (o no), etc, etc.
"El centro de la circunferencia inscrita en un triángulo equilátero (INCENTRO) está a un tercio de la base y a dos tercios del vértice" por tanto r = 2 y el área del círculo es 12,56 cm cuadrados ( 3,14 X 2 X 2). Por Pitágoras, el lado X = raiz cuadrada de 144: 3 = raíz cuadrada de 48 = 4 raíz cuadrada de 3
Que bonito problema y una resolución genial. De nuevo millones de gracias Juan.
Gracias a ti, MAURICIO. Con personas como tú es fácil trabajar con entrega!!
Gracias Juan! sos la personificación de lo que está bien de la matemática, de lo que siempre disfruté de esa hermosa/tirana materia, dependiendo el docente que la imparta.
Felicitaciones, es ud un genio en didáctica. Simplemente tiene magnetismo para entrar en la mente de las personas y hacerles ver la solución de forma entretenida
Estoy impactada con sus clases
Saludos desde Viña del Mar. Chile
Muy bueno el razonamiento para realizar el ejercicio, me costó un poco al principio pero lo entendí y también lo resolví con trigonometría, saludos
Acá atento a la clase. Mil gracias Maestro Juan.
A la orden, MAURICIO!
Profe, para sacar el valor de X no era más fácil usar los triángulos rectángulos reemplazando el valor de r?
Prefiero esta manera de resolver los ejercicios, ya que tienes que analizar más y es más divertido 😁
Alejandro, de acuerdo contigo!
Excelentes problemas Juan, y mejores explicaciones. Felicidades!!
La solucion es sencilla, lo que es de admirar es el razonamiento que lleva ala solucion, eso si esta muy pro! Felicidades profesor, me gustan sus videos por que son problemas cuyas soluciones no siempre es el razonamiento mas básico.
Nor, muchas gracias por el comentario!!!!
Más ejercicios así Juan, me gusta escuchar como lo resuelves mientras yo duermo un poco😅
Sacamos los mismos triángulos, después de allí lo hicimos diferente pero llegamos a lo mismo
R=2cm
Lado del triángulo=4√3 cm
Y área (12√3 -4π )cm^2 ≈8.22 cm^2.
Un beso a tu presiosura d trigonometria ¡¡¡¡¡ hey eso me encanta !!!!!!! amigo Juan tu sigue explicando mucho mas
Me encanta la pasión con la que explica el tema.
Profe, sales con unassss... Genialidades. Me encanta, un saludo desde Colombia.
Oye Juan muchas gracias por tus vídeos. Tu forma de enseñar es extraordinaria 👏🏻👏🏻👏🏻
Hola, muchas gracias, Juvenal 💜💙😌🙏
Siempre miro tus videos y aprendo nuevas formas de explicar y mostrar el porqué de cada paso. Como no soy profesor pero enseño 'mates' en una ONG, consigo nuevos recursos para ello gracias a tu buen hacer. Mil gracias!!
Un consejo, no expliques de esta manera porque no se entiende y confunde a la gente. Tengo cincuenta años enseñando matemática y física, a este nivel y superiores.
@@horacioluis9504 Entonces, podrías abrir un canal de matemáticas con razonamientos más sencillos. Digo que podrías, no que lo hagás! Gracias
@@juancarlossosa3908 Gracias por la sugerencia, pero ya no puedo mantener la continuidad en una actividad como lo exige tener un canal por este medio, así que acepto el potencial que empleaste. En otro comentario me preguntás si tengo una manera más sencilla y que te la explique (no lo tengo a la vista y por eso te lo contesto en éste). Primero, repite demasiadas veces lo que está evidente en el dibujo y eso complica a tu razonamiento para asimilar lo que dijo. Segundo, para solucionar un problema deberás tener conocimientos previos que deberás aplicar. En este caso serían "semejanza de triángulos" y "relaciones entre los distintos elementos de triángulos equilátero". No te los puede explicar en la solución del problema, los debe mencionar una vez pues ya los tendrás sabidos. Tercero, mala utilización del pizarrón. Ubicación de figuras auxiliares grandes y mal situadas. Signos de interrogación más grandes que las incógnitas. Volví a ver el video hasta los ocho minutos solo para contestarte donde hace payasadas con la escuadra (es mucho mejor decir que rotamos el triángulo y no hacerlo con la escuadra pues en la primera vista no lo entendí y como no tenía sentido detenerme en interpretar lo que quería decir seguí adelante, pero ahora lo debí ver dos veces pues te tenía que contestar). Cuarto, no utiliza letras para nombrar los puntos, vértices e intersecciones o extremos de segmentos, por lo que complica la explicación. Una de las cosas que debe hacer un docente es transmitir el conocimiento e insinuar un razonamiento que debe elaborar el alumno y ser propio. Este señor debe ser un ejemplo de cómo no se debe enseñar. Sé que me faltan cosas para señalarte, pero te abrumaría y considero que esto es suficiente ante lo solicitado por tu parte en el otro comentario. Un saludo.
@@horacioluis9504 En primer lugar te agradezco el tiempo que empleaste en brindarme una respuesta tan rica y en segundo lugar, te juro que no fue una ironía proponerte que abras un canal, mis disculpas si así lo tomaste.
Vos insinúas que antes de resolver el ejercicio, tendría que haber enseñado conceptos previos a aplicar a la solución, como semejanza de triángulos por ejemplo.
Es verdad lo que decís, lo que me sucede a mí, particularmente es que tengo una profesión que se basa en matemáticas y tengo asimilados sus conceptos, pero me parece que la explicación que él le brinda a alguien que está aprendiendo, es muy didáctica y hasta entretenida, me gusta su modalidad.
Lo que sí, no me meto es en el aspecto pedagógico, que vos poseés y respeto. Yo nunca enseñé matemáticas, en realidad nunca enseñé nada.
Por éso respeto tu experiencia en ese sentido e incorporo tu razonamiento a mi experiencia.
Te mando un abrazo y vuelvo a agradecerte la molestia que te tomaste en responderme.
Este me salió, profe. Hoy puedo con todo. Un abrazo
Gracias, Juan. Lo tuyo no es dibujar círculos inscritos en triángulos, con tiza, en una pizarra, pero sirve. Y hay otras maneras (de hallar el área). Me subscribo. Y me like. Siempre me gustó el rollo este, desde pequeñito. Y la regla de cálculo; hoy todo son ordenadores. También me gustaba hacer dibujos de animalitos en la pizarra, pero es poco serio. Y me gustaba el Latín; luego me ayudó mucho con otras lenguas de origen latino. Tiempos aquellos.
Que buena referencia a Harry Potter y las reliquias de la muerte, 3:35 😂
Hola profe gracias por el ejercicio. Yo lo hice calculando el área del triángulo grande primero, luego lo dividí en los tres triángulos congruentes que se forman con el centro, entonces ya sabía cuál era el área de estos y como tenía el lado del trangulo grande, me faltaba calcular la altura de uno cualquiera de los pequeños que era el radio y resuelto el ejercicio.
Muy buena tu lección!!
Juannnnnnnn . . . Resultado final en cms^2 por favor.
Lindo ejercicio
Saludotes desde Mx
Se habría acabado antes utilizando trigonométria, pero lo que hace el profesor es enseñar a factorizar y eso es muy importante para dominar el álgebra
Profe, excelente el ejercicio, pero me perdí cuando empezó a trazar rectángulos en el minuto 3:52
Es simplemente magnífico
Excelente ejercicio!!!!
solo falto cm cuadrados por que es un área lo que estábamos calculando
Giovanni, EFECTIVAMENTE!!! Centímetros cuadrado. Merluzo soy!!!
Muchas gracias profesor,buena la clase
Buen análisis profesor, hay que ser creativo para relacionar las variables
Hola Juan, me encanta el aire que les das a los problemas. Pero una pregunta. si el triangulo es equilátero y sambemos la altura, sabemos el radio de la circunferencia inscrtita, por definición 1/3 de la altura, ¿no?
Un ejercicio muy interesante !
gracias profe por ese video, hace ver que todo es tan facil saludos
Excelente video. Felicitaciones
Nuevo subscriptor, saludos profe
Saludos y gracias, Leandro!!!
Un buen aporte para enseñar a mis alumnos
gracias
Gracias por ayudarme a recordar cuánto me gustaban las matemáticas
Por qué no enseñas que el radio es la tercera parte de la altura? cuando la circunferencia está inscrita en un triángulo equilátero y que en todo triángulo de 30° y 60° se cumple que el lado que se opone al de 30° es siempre la mitad de la hipotenusa y el lado que se opone al ángulo de 60° es el igual a la mitad de la hipotenusa acompañada de raíz de tres y matas el problema en cuatro segundos. Saludos desde Ecuador.
Me gustó mucho el ejercicio🥰
Saludos Juan👋🙌
Jajsjsjs este tío va hasta el tope, de qué no me preguntéis
deberias aventarte unas clases magistrales de métodos de demostración eso seria retador y muy relacionado con la esencia de matemáticas
Hermoso, sublime
Juan, ¡maravilloso!😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂😂
Un genio!!
Genial, como siempre Juan y toda la primera parte es la demostración de la división en segmentos de la mediatriz de un triángulo rectángulo pero ¿Para los que conocemos esa demostración no se podía haber usado el teorema del circucentro sabiendo que se encuentra a 2/3 del vértice (o sea 4 cm) y a 1/3 de la base (o sea 2 cm) que es el valor de r? Te puedes ahorrar más de medio vídeo y bastantes cálculos.
La altura no es 6. Lo que es 6 es el lado del triangulo.
Puede hacer más ejercicios con semejanza de triángulos ya que eso no tengo muy claro????👍
Muy bien; me hace ejercitar el cerebro para que no se me atrofie a los 63 anos....Muchas gracias
Excelente video! Lo mejor de lo mejor 🙂
Muy bien te entendí muy profr. Jonas
No se qué tienen sus videos, pero entiendo la gran parte de ellos, y son mucho más complicados que los que enseñaban mis profesores de bachiller, increíble
Que chulo 👏
Puedes hacer un video demostrando porque el teorema de Pitagoras funciona?
Me gustó! aunque sabiendo que es equilátero hubiera sido también usando triángulos notables
Otra manera de resolverlo sabiendo el ángulo del triángulo rectángulo que es de 60°, de ahí se puede calcular la base del triángulo por trigonometría y el radio del círculo inscrito es 1/3 de la altura.
Misericordia!!!! Que reguero!!!!!!
Porqué tan pocos comentarios para un Genio de la Pedagogía en Matemáticas, me lo encontré accidentalmente en las redes sociales lo seguiré viendo varias veces, tengo mis añitos ya pero con el voy a recordar mis inolvidables años de estudio. Felicitaciones a ete Exelente Profesor.
Con el viento de frente, no el sol...jajaja:)
16:26 😂😂😂😂 🐑 🐑 🐑 beeeee 🤣🤣🤣
Excelente explicación. Felicidades Juan
Pienso que sepodría resolver también por trigonometría, aplicando las propiedades de los triángulos. La sumatoria de los ángulos internos es 180 grados. El punto tangente es x/2 y la línea que pasa por el punto x/2 y el vértice de el frente es una bisectriz.
Juan pregunta porque no corriges los planos cartesianos de julio profe, ej: los semiejes positivos solo llevan punta los negativos no llevan. Aclaro con wsto que solo en la "x" e "y" del primer cuadrante lleva
Excelente!!
De mis vídeos favoritos
una forma alternativa bastante interesante de hallar b es sabiendo que la suma interna de los ángulos de un triangulo es pi, por tanto y como el triangulo es equilátero podemos decir que el ángulo es pi/3 y por tanto cuando hacemos el triangulo (que es partir el triangulo en 2) rectángulo por razones trigonométricas encontramos que la hipotenusa osease b va a ser la altura h dividida entre el coseno de pi/6 (porque partimos el triangulo a la mitad).
Bien maestro, estaba a punto de corregir: cm cuadrados. Saludos
Puedes intentar usando las propiedades de triángulos notables 30, 60,90 que tienen proporción de 2x en la hipotenusa, x al lado que se opone a 30 grados, y x√3 al lado que se opone a 60. luego despejar x√3=6. Y el lado del triángulo equilátero es L=2x=12/√3. Seguidamente por propiedad de mediatriz en el triángulo equilátero el centro de ese círculo inscrito en el triángulo está dividiendo el proporción 2 a 1 esa altura que es 6 de allí el radio es de la circunferencia es 2. Aplicar las fórmulas de las áreas y restar. Pero primero que nada demostrar sino no se tiene el derecho de usarlo. Bonito ejercicio.
Tenés razón, pero así es fácil. El señor que explica tiene la premisa "si se puede llegar a una solución de una manera compleja para qué hacerlo de manera sencilla".
@@horacioluis9504 buen día yo pienso bajo la premisa de que el que lo ve es porque requiere ganar velocidad en un examen de admisión por ejemplo. Y se que lo que propongo es una básuka para matar un gato pero si estás apremiado por tiempo allí lo tienes.
@@oskaraltamiranov lo que has escrito es el camino correcto. Si no se conoce la relación entre la base y la altura de un triángulo equilátero habrá que emplear "Pitágoras". Si no se sabe la distancia entre el punto en que se cortan las mediatrices y los lados también se halla. en eso tenés razón, pero lo que expusiste no es una bazoka, es más antes de resolver problemas de aplicación se deben dar todas las propiedades de los triángulos o figuras geométricas, es decir se partiría de que has expuesto. Pero este señor mezcla una y otra incógnita intermedia mostrando una escuadra superponiéndola con uno de los triángulos formados por las mediatrices y luego rotándolo por uno de los lados, cosa que no entendí ni que quería que viéramos ni a que otro triángulo se refería. Te darás cuenta que si alguien que sabe algunas cosas no entendió imaginate para alguien que quiere aprender. Hace muchas monigotadas y desconcentra la atención sobre el problema. En una escuela, facultad, instituto para la enseñanza de didáctica lo desaprobaría y no lo dejarían entrar más y pedirían que no se acerque a menos de 100 metros de dicha institución. Este señor es el ejemplo de porqué a la gente no les gusta la matemática.
En un triangulo equilátero la altura puede ser tomada como transversal de gravedad y el centro de la circunsferencia como centro de gravedad G. En ese caso el radio inmediatamente vale 2cmt , porque " En toda transversal de gravedad, el centro de gravedad la divide en 2 partes , de tal manera que la parte correspondiente al ángulo es el doble de la parte correspondiente al lado" . Así entonces resulta mucho más simple y más corto
Se supone que Juan no hace sus videos para gente que tiene "conceptos avanzados", como pareciera que tenés vos.
De ser así, vos no necesitás aprender de él, pero para muchísima gente que no tiene la "suerte" de tener tu nivel, las explicaciones de Juan son muy didácticas y entretenidas.
Igual, tenés derecho a expresarte. Gracias.
El valor del radio es inmediato usando el teorema del Baricentro En un segundo deduces que es dos. Y en cinco te das cuenta que el el lado es 4 raíz de 3. Se traza un Radio al punto de tangencial y el otro cateto es 2/3 de la altura desde el centro al vértice. El mismo triángulo con el que con tu método encontraste el radio en primera instancia. Con medidas netas 2 y 4 y una sola incógnita , el lado. Fácil sin tantas vueltas.
Hola Juan...Es cierto que por definición el radio de un círculo inscrito en un triángulo equilátero es igual a una tercera parte de la altura del triángulo?
si amigo, por definición y como hemos comprobado aquí, la apotema del triángulo equilátero circunscrito (o radio del círculo) es igual a la tercera parte de la altura del triángulo: a=h/3
El mejor
Sin ánimo de ofender, una pequeña errata justo en la línea de meta. Es un área, así que cm2.
Grandes vídeos. Me has ayudado a recordar esas matemáticas que tengo tan olvidadas.
Podrías hacer un vídeo explicando sencillamente los tipos de números que existen, así como cual es el motivo de derivar, integrar,...
Em toda circunferência inscrita em um triângulo equilátero, temos que:
* O raio da circunferência é igual a 1/3 da altura do triângulo equilátero;
* A altura de todo triângulo equilátero é igual a metade (1/2) do valor do próprio lado multiplicado pela raiz quadrada de 3.
Sabendo disso, agora é só usar o valor da altura (6) e resolver a questão.
Fazendo os cálculos encontramos:
- Raio da circunferência inscrita no triângulo = 2;
- Lado do triângulo equilátero de altura (6)= 4v3 (quatro vezes a raiz de três).
Substituindo nas fórmulas das áreas dadas, temos a solução final.
"Sabiendo ésto" dijiste .... Y qué hacés si no lo sabés o no lo recordás?
El área sombreada,,es la resta entre el área del triángulo y el área del círculo.
Siempre que tenemos un círculo inscripto en un triángulo equilatero, el radio del círculo es 1/3 de la altura del triángulo
Si h=6, entonces
R=6/3=2
Lado del triángulo=
L=6/cos30°=6,928
((( también por Pitágoras:
(L/2)²=(2R)²-R²=16-4=12
L=2√12=6,928 ))) mismo resultado )))
Área círculo=
A2 = πR²
A2 = π.2²
A2 = 12,566 cm²
Área triángulo= b.h/2
A1 = 6,928 . 6 / 2
A1 = 20,785 cm²
A= A1 - A2
A = 8,219 cm² (Resuelto)
Y si no sabés o no recordás que el radio es 1/3 de la altura del 🔺 en el cual está inscrito?
Fantástico
Profe, me perdí a la hora de los "PAAAAAASSSS!!!" 🤣 Excelente clase, en lo personal cuando toca mirar áreas afectadas de un terreno hay que aplicar lo explicado
LyzenDL, un abrazo!!!!
Profe, muy lúdico tu trabajo y diría un poco largo pero bueno.
Lo que sí, el dicho de Pitagórica qué dice no orinar frente al sol, quedé confundido. No será orinar contra el viento para no mearte la cara?
Primero 😇
Tsubasa, saludazos!!!
Si no me equivoco la medida de el radio se calculaba de manera casi automática recordando la propiedad del baricentro
Top!
Dice: "No te pongas a orinar con el sol delante".
Yo: Estoy orinando y tengo a Juan delante 😎
Un truco, no recalques las líneas. Haz un solo trazo, lo más exacto que puedas. Queda más guapo.
Profe Juan: A mi nunca me ha respondido ¿por qué?
Por cierto, "pero qué bonito ejercicio"
Profe, está todo bien pero al final es cm cuadrados porque estamos hallando el área. De todas formas, muy buen vídeo 👏.
💥🇲🇽💥🇲🇽💥🇲🇽💥ÁREA. SOMBREADA de RECOVECOS CIRCUNFERENCIA INSCRITA en triángulo Equilatero,...Bien Definida su CÁLCULO DEDUCIDA el radio de la Circunferencia y el lado ~~ x ~ del triángulo equilatero,.. ademas. r = 2. Ces. Jonás. Tocáis,......
Excelenteeee
Buenas,las explicaciones,peri,si decimos, Situaciones por resolver,para el cerebro es mejor.
Si haces q el triangulo esté inscrito en un círculo :
El radio de la circunferencia circunscrita al triángulo equilátero es el doble del radio de la circunferencia inscrita.
O sea la altura queda dividida en tres partes iguales. 6÷3 =2
Radio =2
=================
Luego.
Tomamos un triángulo rectángulo:
Radio 2 =cateto menor
Hipotenusa= 4 (Radio del círculo circunscrito).
Y por Pitágoras : media base= 2√3 ===> base = 4√3
In the case of a regular triangle, four times the square of the height is equal to three times the square of the side,
in other words, for a regular triangle, the square of the ratio of the side to the height is four-thirds: (a/h)^2 = 4/3 -->
4 * h^2 = 3 * a^2 --> a^2 = 4/3 * 6^2 --> a = 48^0.5 = 4 * 3^0.5 cm --> A(rt) = 3^0.5 / 4 * a^2 --> A1 = 12 * 3^0.5 cm2 .
And the radius of a circle that can be inscribed in a regular triangle is one third of the height of the triangle: r = h/3 -->
r = 6/3 = 2 cm --> A(c) = r^2 * pi --> A2 = 4*pi cm2 --> A = A1 - A2 = 12 * 3^0.5 - 4pi = 4*(3^1.5 - pi) ~ 8.22 cm2 ! (Area !!!)
Or even more simply, the unnecessary sub-area without calculations, expressed only by height (h):
A = 3^0.5/4 * 4/3 * h^2 - (h/3)^2 * pi = (h/3)^2 * (3^1.5 - pi) ~ 2.05456 * (6/3)^2 ~ 8.22 cm2 .
Dornir después de ver tus videos nueva rutina uhhh
Debido a la coincidencia de los puntos notables de un triángulo equilátero, podemos decir que el radio del círculo inscrito en él mide 1/3 de la altura del triángulo. En este caso, 6/3; r = 2. Por tanto, no es necesario obtenerlo mediante "x", al comparar triángulos rectángulos.
6 es el lado del triángulo, NO la altura. La altura seria 3sqr(3) y por tanto el radio seria r = sqr(3)