予備校のノリで学ぶ「ランジュバン方程式」【確率微分方程式】
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- Опубликовано: 6 ноя 2024
- 今回は東京理科大学大学院理学系研究科の講義で「ランジュバン方程式」について授業してきました。
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“物語のある音楽”をコンセプトに活動するボーカル不在の音楽ユニット”noto”（ノート）
RUclipsチャンネル『予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」』の主題歌として書き下ろした一曲。
noto / 2nd single『Telescope』（feat.みきなつみ）
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【noto -『Telescope』】
• noto -『Telescope』（feat...
【みきなつみ公式RUclips】
/ @mikinatsu_official
アカデミックな講義を拝見し、とても感激しました。
恥ずかしながら私は数学教師を目指し、東京理科大学理学部第二部数学科に1976年春入学しました。
大学で眠気と難解な学習内容に、悪戦苦闘していた青春時代を回想しました。
お陰様で数学教師の端くれとなりました。
定年後独学で学ぶ65歳の年金生活者より 2022.6.25
中村先生！？！？
Dear@@eu2515 I was junior high school mathematics teacher. 2022.7.13
48:15 感動して涙が出た🥲
この人やっぱり凄い人なんだよな。
聞いたこともないし、出てくるワードも難しいけどめちゃくちゃ面白かった
本当尊敬します。
こんなハイクオリティな授業動画を日本語で見られるなんて。
最高‼️
最初の腱鞘炎の話で、この人の統率力を感じました。
質問できるってすごいな
こういう難解な事柄の解説聞いても、はえーって思って自分なら疑問湧いてこない
対面授業で語り掛けられているような臨場感が画面からも伝わってきて、ワクワクして見ていました！
確率微分方程式昔習いましたが、数学的なアプローチでした。物理的なアプローチが勉強できて、新鮮でした。
めっちゃめちゃ予備校のノリ！！最高です
すっごく難しい事を教えて下さっている。別途見ている微分方程式をマスターしていればより理解できるんだという事はわかります。超文系組としては、理系組の世界が知れて嬉しいかぎりです！😊
ランジュバン方程式って名前だけは聞いたことあったんですが、よくわからないままスルーしてました。
今回、二乗平均や速度相関という量に注目することで物理的な結論を導いていく過程を見せてもらったことで、かなりわかった気になれました。
思ったより簡単な計算でここまでできるんですね。とてもおもしろかったです。今後もこの手の話もっとお願いします！（院生以上のガチな内容も）
RUclipsrが大学で講義する世界って凄いなぁ～
RUclipsrというのか、研究者の卵というのか
高卒のRUclipsrとかが講義してるんじゃなくて、院まで出て今も教育に携わってる人が講義してるんだし、そんなにおかしく感じないなぁ。
RUclips大学とかそのうち出来そう。
というか作ってくだちぃ
@@ユタカ-y8p もうあるよ
日本も終わりや
ド素人の自分にもわかるような気がする講義は、講師の鑑です。
機械学習の研究室にいるけど、この方程式がちょうど出てきて理解がさらに深まった気がする。
原田先生？
揺動力の条件として「平均がゼロ」を与えるだけで「平均二乗変位が時間に比例する」という結論が出るところに、確率論の深淵を感じます。
19:09 は粘性抵抗じゃなくて慣性抵抗の説明だと思ってた。
粘性抵抗は流速ベクトルの変化率(=剪断応力？)に対して、側面から受ける抵抗のみじゃないのかな。
今ちょうどこの辺り勉強してたからすごく助かります。
独学で勉強してるとしたら天才で草
とってもよかったです！受けれてよかった☺️
langevin方程式って、フーリエ変換してホワイトノイズの一次遅れスペクトル程度の感じで、良く分かっていませんでしたが、納得しました。二次の微小量が無視できないってことですね。スゴイ。私の院生時代よりずっと優秀です。ルベーグ積分やら、伊藤のlemmaなども是非今回のノリで講義してください。
これが実は今話題の画像生成AIモデルの元の理論であるDDPMに繋がるんですね
DDPMの論文を読んで確率微分方程式を調べていたら偶然この動画にたどり着いた。
いいなぁ
生で講義受けてみたい
だいぶ面白かったです。
これを拝見して、温度とは何なのかがわからなくなりました(ｎ回目)。出直してきます。
何かをわかる/理解すると同時に新たな疑問が生じるのが物理の楽しさだと改めて感じました。
今日も暑いですね。
あの、めちゃくちゃ助かりました。研究の参考にします
こういうガチな内容のほうが面白いです。
じっくり自分でも式変形してみます。
高校生だしラジオ感覚で流してたけど運動方程式から数式スタートしててビックリした
大学院レベルでも普通に使うんだなあ
まさに拡散係数の研究中に揺動散逸定理出てきたタイミングだったので、運命を感じました！ありがとうございます！
こんなおもろいことされたら受けたくなっちゃうよね〜
法学部でバリバリ文系なのに最後まで見てしまっていた
面白かったです！
理科大の数学科はSDE扱う研究室無かったからこういうのは新鮮かも
確か千葉の方にあるよね
東京理科大学の山本教授大学外の予備乗りさんを講師にまねいて授業を作っているところにとても魅力を感じました笑笑
R(t) の重要性のところですが、動画の説明だとしっくり来ません。R(t) の無いランジュバン方程式を考え、両辺に x を掛けて集合平均を取り…とやっても、エネルギー等分配則を使えば、同じ の微分方程式が得られます。方程式だけで言えば、v をエネルギー等分配則を満たす確率変数と考えれば、問題の無い計算です。
実際には、R(t) の無いランジュバン方程式は を正にする項が無いので、エネルギー等分配則と矛盾します。なので、”物理的”には、そのような方程式は間違いです。ただ、 の微分方程式を求めるだけであれば、R(t) の詳細は全く分からなくても計算できるので、最初から R(t) を使わなくても同じ微分方程式を求めることが出来ただけです。
当然、エネルギー等分配則が成り立つとき、R(t) はその制約を受けることが予想できます。それは、動画の後半で、説明して下さっています。
ランジュバン方程式に関連した実験来週やるの運命やん（）
俺みたいな物理学科とかの人からするとめちゃありがたい限りですありがとうございます！
院生こんなキラキラしてるのびっくり
フォッカープランク方程式に繋がるところも授業して欲すぃ。。オンサーガの相反定理から久保公式まで聞きたいぞ
この範囲ちょうど勉強してたからめちゃくちゃありがたい。
ものすごくわかりやすい講義でした。
他にやりたいことがあって農学部行ったけど、高校の頃に感じてた物理の楽しさを思い出す動画だった
ノートを取らず、ただ眺めていただけです。そんな事だから、たくみさんが仰っていたように、全く身に付いていませんが、娯楽として、一気見しちゃった位、とても楽しめました👍
譬えるなら、中村憲剛さんが(例：Jリーグ公式)動画で、「5レーン」等のサッカー戦術を解説下さっている時に感じる楽しさ/爽快感と似ています！
共通点は、勿論、俯瞰的な視野からの眺めを、凡人レベルに降りて来て下さり、味合わさせて頂ける事です😉
今、TBSのひるおび！観ています。
メジャーデビューおめでとう！
学生実験でブラウン運動について勉強したから結構理解できた
物理学専攻ではなく電気電子専攻でしたが熱雑音の式がここから出てくるんだなぁ〜と思い聞いていて勉強になりました
え！自分が修士の時にとってた授業だ
懐かしい
見入っていたらいつの間にか次の日になっていた。楽しい授業ありがとうございます。
熱統計エネルギー流体力学ブラウン運動
すごく重要な物理メッセージが含まれていると感じました。
数式は、科学の記述に最適な解を与える
分かりやすすぎて神です
えー!今ちょうど欲しかったところ!
(Kinesinを見るために勉強しなければならないのだ!)
まるでアンパンマンの顔のようにいいタイミングで飛んできた授業動画だ!
積分定数忘れないで偉い！
21:54 ためになったわ
一番前の娘が可愛いということだけはこの授業で理解できた。
学生時代に某大学の数学系学科で測度論ベースの確率論を専門としてやっていました。何となく議論を見ていましたが，私個人的には，確率微分方程式と聞くと，即座に（無条件に）マルチンゲールとか伊藤積分とかを考えて，ものすごく難しい話になるのかな，と思いきや，平均2乗変分がtになることだけを事実と認めただけであそこまで話ができるのか，と感じ，とにかく目からうろこでした。（ちなみに，私が学生時代の講義では，Langevin方程式は伊藤の公式を使って解いていたように思われます。）
言うまでもない話だと思われますが，Langevin方程式を満たす確率過程をOrnstein-Uhlenbeck過程と言いますが，この確率過程は無限次元の確率解析であるMalliavin解析で非常に重要になるものなので，そういった話もちょっとだけ触れられていたら，数学徒だった私ならばもっと興味を持っていたと思われます。
そんな性質をもったR(t)とかが測度空間上の確率変数として数学的に存在するのか？とか言い出すと、そもそも「ブラウン運動」を現実の運動でなくウィーナー過程として定義するところからやらないといけなくなりますねｗ
@@山崎洋一-j8c そうですね。測度論ベースの確率論をやった後の学部4年や修士課程の確率過程や確率解析の講義の内容として、最低でも半期（15コマ）は必要になりますね。
多項式ウィーナー汎関数を完備化する時に活躍しますね
確率微分方程式ということならやはり伊藤清からの流れの確率解析ですねえ
で、Malliavin解析・Clark-Oconeの公式、そしてファイナンスなんかを喋っていたらグッと来るもんですが😁
物理系の人はそっち方面にはあまり興味がなさそうな人が多そうなのが残念
うわぁ😃これはうれしいです！
途中、倍速で視聴しちゃいましたけど、
あとでゆっくり見直します！
ヨビノリさん、やっぱりすごい。
ありがとうございます ｢👍️｣w
今度是非KS方程式やってほしいです！
(昔院生時代にやってたので
すげー、難しいけど、分かりやすかった
微分方程式の解き方ばっかり習ってきましたが、
ランジュバン方程式を実際に解いていくことにより、
物理現象を数学で表現できていて、面白い！と感じました
生きた数学を見たような気がします
数学はハマるとパズルみたいで面白いけど、それを仕事にするほど好きって感覚はよく分からない。
今回もお疲れ様です。😄😁🤗😊😆
まじかよ理科大に来てくれたんだｗ懐かしいｗ
素晴らしすぎる
私の家でも講義してください
神回過ぎて草。
ていうか理科大生レベルに教えられるのすごすぎ
雑魚が😊
@@mudiyanselag6965は？
35:20 あぁ！書き忘れられた積分定数の霊が見える！！！
めちゃくちゃおもしろい‼︎
エネルギー等分配則が本質で、揺動力が無いとエネルギー等分配が成り立つ余地が無いってことですよね。と言うことは数学的には揺動力にはエネルギー等分配則が成り立つと言う要請もされてる訳ですね。
途中でコメントしたら、最後に出てきたｗ
ホワイトノイズという仮定から（定数倍の違いを除いて）エネルギー等分配則が出てくるんですね〜
最後まで気になることに答えてくれる素晴らしい授業でした。
Great Lecture!! Kittel?
35:15 頃の積分定数のエクスキューズが本講義のハイライト
スゴー！
学ぶって楽しいなぁ。
が出て来るので、その時に「2Aδ(t-t') の形を考えるのが合理的だろう」と持ってくるのがしっくりすると思います。細かいツッコミで申し訳ないですが。
動画のコメントが揺動力になって、心が小刻みに揺らぐ っていうありがたいお話だったんですね
最初の腱鞘炎チェックは最後のための伏線だったのかw
一コメ！！
ランジュバン方程式、学生時代学んでいましたので懐かしいです！
アインシュタインのベロ出しじゃない写真初めて見た
よく分からなかったけれど面白かった
本人の訂正あるとはいえ、この編集 やすさん じゃないと務まらんのでは……
アイヒホップテストが冒頭に出てきてとても興奮
フィンケルシュタインテストも同様の検査です（やり方が少し違う）
ドゲルバン病（狭窄性腱鞘炎）ってかっこいい名前ですよね
ご自愛ください
熱統計研究室生が泣き泣きやるところだ
理科大の会場は縦長で狭いんだな。後ろの方だと見えないんじゃないかな。
ブラウン運動の話をしてるときにBRAUNのCMが入ってびっくりした
最初の腱鞘炎のテストは割と痛い人出やすいですwフィンケルシュタインテストって握り込まないタイプのやつを調べてやってみてください
糞難しい案件をテクニカルに優しく理解して頂きましたことに感謝申し上げます！ありがとうございます。
講義名だけでなんテイクしてんねんw
そこを切らないのが好きよ
久保亮五先生の Langevin Equation の講義を思い出しました。 よびのりさん、久保先生を越えて下さい。
久しぶりにチョークの削れる音聴いたら鳥肌止まらん
いつか最前列で授業聞いて、最前列でファボゼロのボケを感じたい！！
スマホ腱鞘炎、左手と一緒にやったら一目(?)瞭然でした、、！！
ホントだ!すごい!w
Langevin方程式って揺らぎの方程式だったのか、量子Langevin方程式って見かけたことあるけど量子揺らぎ関係してそう(ないかもしれないけど)
よくわかってないけど見ていられる
1:09:17 付近の式から
1:13:20 付近の式までの計算って
自分で計算してみたら相当重いと思ったのですが、動画ではサラッと流されてます。
簡単に計算する方法有るのでしょうか？
ラグランジュ方程式かと思ったら、全然違ってた
後ろの席絶対見えん笑笑
会場が広いからいつもより声張ってて喉枯れそう
社会人ですが、観入ってしまいました。
非物理の人間だから変な指摘かもだけど58:00あたりの議論で、確率的な量である速度の平均を取るって言ってるけど、確率測度を考えてる測度空間の可測集合(今回の場合だと粒子たちの集合？)が有限集合である事を仮定してるの？
あたりまえか(笑)
自分が院生の時にやってくれてたら…
Denoising Diffusion Models調べてたときに出てきた名前だ‥‥！
黒板の前だと普通の授業
まだ解らない部分はあるけど顔は生理的にアリ
動画始まって10分超だった時に再生された広告が、ブラウンのシェーバーのCMでした。AIでコンテンツの内容分析して関連する(と思しき)広告を出してるのかなと、RUclipsの仕様の方に興味が向いてしまいました。調べにいってきます。
何言ってるか分かんないからネクタイの水玉の数数えてた