Danke, das hat sehr geholfen. Wie würde man jedoch vorgehen, wenn man eine Funktion wie f(t) =xt + (1-t)p mit x, p elemtent R und t element [0;1] auf Stetigkeit untersuchen wollte? Das delta-epsilon Kriterium liefert dabei eine Abhängigkeit Deltas von x und p, was nicht erlaubt ist?
Warum folgt aus |x-x0| < eps² +2*eps*sqrt(x0) auch |x-x0| < eps² ?Woher weiß man, dass an der Stelle nicht "zuviel" weggenommen wurde? Der Rest war ansonsten klar^^
+tcpjh es folgt in die andere richtung. Wenn dein |x-x0|< eps² ist, dann gilt auch, dass dein |x-x0| < eps² +2*eps*sqrt(x0) ist. Die Richtung der Folgerung ist hier wichitg
Eine kleine Ergänzung: Eine Funktion f heisst stetig in a, falls für jedes (ɛ, δ)- Pärchen f(x) sich im Intervall ( - ɛ + f(a) , f(a) + ɛ ) aufhält, während x sich im Intervall ( -δ + a , a + δ ) befindet. Wähle ich nun ein neues (kleineres) (ɛ, δ)- Pärchen, so muss zwangsläufig mit f(x) gegen f(a) auch x in Richtung a sich bewegen. Weil ɛ beliebig klein gewählt werden kann, zieht sich mit f(x) gegen f(a) auch x gegen a zusammen.
Alle x aus dem Definitionsbereich sind größer oder gleich 0 und der rechte Teil ist auch größer 0 (epsilon echt größer 0 und Wurzel aus x0 größer gleich). Demnach sehe ich kein Problem in der Äquivalenz oder?
Super auch um gleichmäßige Stetigkeit und den Unterschied zu verstehen :)
Schade, dass Sie nicht mein Analysis-Professor sind. In 15min besser verstanden als in 2 Stunden mit dem Skript. Weiter so :)
Alter, du bist bester mann in dorf. Danke :)
SEHR hilfreiches Video, DANKE😊
Danke erstmal!
Aber wieso darf man obdA fordern, dass x>=x0? Ist das dann nicht lediglich sowas wie der rechtsseitige Limes?
Sehr gut erklätt, bitte mehr ! :-)
Sehr verständlich, aber wie kann man allgemein beweisen bzw. zeigen, also nicht mit einem bestimmten Beispiel?
Super Erklärung. Jetzt habe ich es verstanden :).
Wieso wird bei Minute 7:37 aus
x < (E + SQRT(X0)^2 ?
Warum wird nicht E und X0 getrennt quadriert?
Dankeschön
+FL A binomische Formel...
Danke Raphii :-)
Wo finde ich die PDF mit dem weiteren Bsp.?
Danke, das hat sehr geholfen. Wie würde man jedoch vorgehen, wenn man eine Funktion wie f(t) =xt + (1-t)p mit x, p elemtent R und t element [0;1] auf Stetigkeit untersuchen wollte? Das delta-epsilon Kriterium liefert dabei eine Abhängigkeit Deltas von x und p, was nicht erlaubt ist?
Welche Stellen prüft man aus Stetigkeit wenn diese nicht gegeben sind? Nur sprungstellen und definitions Lücken oder?
Warum folgt aus |x-x0| < eps² +2*eps*sqrt(x0) auch |x-x0| < eps² ?Woher weiß man, dass an der Stelle nicht "zuviel" weggenommen wurde? Der Rest war ansonsten klar^^
+tcpjh es folgt in die andere richtung. Wenn dein |x-x0|< eps² ist, dann gilt auch, dass dein |x-x0| < eps² +2*eps*sqrt(x0) ist. Die Richtung der Folgerung ist hier wichitg
+Cr0uchHD ok danke dann ist ja alles klar :D
+Cr0uchHD
könnte ich somit auch delta3 = eps wählen ?Würde doch auch passen?
Sehr gut erklärt, vielen Dank!
prima video :D bei uns spielt unter anderem auch lipschitz-stetigkeit eine große rolle :) könnt ihr vllt auch ein kleines video darüber machen? :)
wenn du das delta dann als e^2 nun verschärft wählst, impliziert das nicht auch gleichmäßige stetigkeit?Ja oder?
Sonst alles top erklärt, danke :)
Eine kleine Ergänzung:
Eine Funktion f heisst stetig in a,
falls für jedes (ɛ, δ)- Pärchen
f(x) sich im Intervall ( - ɛ + f(a) , f(a) + ɛ ) aufhält,
während
x sich im Intervall ( -δ + a , a + δ ) befindet.
Wähle ich nun ein neues (kleineres) (ɛ, δ)- Pärchen, so muss zwangsläufig mit f(x) gegen f(a) auch x in Richtung a sich bewegen.
Weil ɛ beliebig klein gewählt werden kann, zieht sich mit f(x) gegen f(a) auch x gegen a zusammen.
Danke man! Super erklärt
Sehr gut erklärt
bei 7:43 quadrieren Sie und schrieben einen Äquivalenzpfeil hin.... das "riecht" mir aber irgendwie nur nach Implikation
Alle x aus dem Definitionsbereich sind größer oder gleich 0 und der rechte Teil ist auch größer 0 (epsilon echt größer 0 und Wurzel aus x0 größer gleich). Demnach sehe ich kein Problem in der Äquivalenz oder?
Top, dafür gibts ne Banane nach oben :P
Genial
MVP!
uups sry video net ganz gesehen passt ;)
Video gut, aber ein unglaublich nerviges Intro. :-D
Gay Alarm aber wirklich gut erklärt, danke!
Du bist absolut lächerlich.
Gay ist geil!
@@alexanderh.9745 wie deine mudda