"내 것으로 만들고 새롭게 만들어보는 것" 매우 중요한거 같아요. 수학과는 아니고 물리화학 대학원생이지만 학부때는 그냥 물리화학 내용 외우고 문제푸는 법 찾고 나름 성적 잘 받아서 양자화학쪽으로 전공을 선택했는데 막상 연구해보니 아무것도 못하겠더라고요. 그 이유를 생각해보니 정작 배운 내용들을 해석해보고 내 것으로 만들어보는 연습이 전혀 되지 않았습니다. 그래서 처음부터 다시 공부하고 해석하고 내것으로 만들어보는 식으로 하고 있습니다. 물론 이게 연구 진행에 바로바로 도움이 되진 않고 답답하게 느껴질때도 있지만 예전 12math님 영상하고 지금 영상을 보니 틀린 방식은 아니라고 확신이 드네요 ㅎㅎ. 전 "수학 비슷한걸" 하는 사람이지만 수학하시는 분들 멋지고 감사합니다. 앞으로도 좋은 영상 부탁드랴요.
정말 댓글 잘 안 다는데 이 영상만큼은 댓글을 달 수밖에 없는 것 같습니다. 피타고라스의 법칙을 저렇게도 증명할 수 있다는 것이 신기하고 또 그것이 고등학생으로부터 나왔다는게 정말 대단하다고 느껴집니다. 역시 수학은 아직 미개척지도 많은 만큼 흥미로운 이야기들이 많네요. 이런 점이 수학의 특성이자 매력이라고 생각합니다.
그림 보고 중간쯤 풀었을때 어떻게 풀지 알아차린 시점에서 처음 든 생각은 '진짜 쉽네'였고 두번째로 든 생각은 '부럽다'였습니다. 사실 한국 학생들도 한국식 교육을 싫어하면서도 선생님들이 '피타고라스 정리 다른 방식으로 증명해봐'라고 했을 때 제일 싫어하죠... 물론 학생들도 똑똑하지만 저런걸 생각해낼 수 있는 환경도 부럽습니다.
수학뿐만이 아니라 다른 과학 분야에도 위대한 대가들이 연구하는 것들만 있는게 아니라 소소한 분야들도 다 있죠. 바로 여기서 우리 사회의 문제는 아마추어 과학자가 없다는 것. 또 하나 지적하자면... 우린 중고등학교 때 수학을 배운 적이 없습니다. 공식만 주입당하고 대충 이런 분위기엔 답을 이렇게 적자는 눈치만 배웠죠.
@@user-og1ef2he1x 맞긴 함 그래서 우리나라가 외국보다 문제를 잘 품 연산도 빠르고 근데 외국은 연산에 중요를 두기보다 그런건 계산기로 하고 창의적인 접근을 주로 둠 숏츠에서 외국인 여러명한테 한국인들은 잘 푸는 연산 물어봤는데 못푼것도 있음 확실히 추구하는 결이 다름
@@user-og1ef2he1x 그리고 우리나라에서 연구원 대우가 매우 좋지 않음 특히 순수학문 관련해서 심각함 그만큼 정부에서 지원을 안하고 신경 안쓰는거다 ㅋㅋ 연구원 대우조차 이런데 교육을 연구해서 발견할수있는거 위주로 하겠냐? 회사일 잘하도록 만들어진 수능임 그리고 우리나라에서 유명한곳에 실린 과학이나 수학 연구원 본 적 없는데 나왔다길래 보니까 어릴때부터 외국에서 자란 한국인이더라 ㅋㅋㅋ 어이가없어서
@@user-ms7xi9no3r 이름없음님이 하는소리는 그 소리가 아닌데요 공식외워서 눈치껏 대입해서 푸는거만 배웠다고 하는 저 사람말에 동의를 못하는거지 적어도 저런 소리를 할려면 본인이 학창시절 수학공부를 제대로 해보고 할 수 있는소리죠 물론 학창시절에는 수학을 잘한다라는 말보다 수학문제를 잘 푼다가 맞겠지만 고교수준에서는 한국학생들 수준 굉장히 높습니다 영재고 과고 등등 외국인이 창의적이라고 하는건 무슨 근거로 하시는 소린지도 모르겠고 미국학생이 피타고라스 증명했다고 그 나라학생의 창의성을 대변하지는 않겠고 무슨 근거인지 모르겠네요 수학자의 처우가 외국만큼 좋지못한건 사실이지만 수준이 절대적으로 낮지는 않습니다
소개할라면 소개하지 ㅋㅋㅋ 비효율적이니까 그런거지. 저거 왜 알아야되는데? 뭐 삼각함수, 등비급수 다 배우니까 이해하는데는 전혀 문제 없음. 근데 어차피 수학은 대부분 학생들에게 입시용인데 저런 증명 방법 소개하고 찾아보라고 하는 일 자체가 고등학생에게 너무나 비효율적인 일 아님?
직각 삼각형에서 삼각법을 이용한 증명 방법을 제시하겠습니다. 삼각형 ABC에서 ∠C가 90도인 경우, 즉 직각 삼각형인 경우를 고려해 보겠습니다. 이 때, 피타고라스의 정리는 AB² = AC² + BC²로 표현됩니다. 이제, 삼각형 ABC에서 각 A와 각 B에 대한 보조선을 그려보겠습니다. 각 A에 대한 보조선 AD와 각 B에 대한 보조선 BE를 그리면 다음과 같은 삼각형들이 형성됩니다. ``` A |\ | \ | \ h | \ c | \ | \ | \ |______\ b C a ``` 이 때, 각 A에 대한 보조선 AD를 그리면 삼각형 ABC를 직각 삼각형 ACD와 삼각형 ABD로 나눌 수 있습니다. 이를 이용하여 각 삼각형의 변의 길이를 나타내면 다음과 같습니다. AC = b, CD = h, AD = c AB = a, BD = h, AD = b 이제, 삼각형 ACD에서 사인 법칙을 이용하여 b와 c, 삼각형 ABD에서 사인 법칙을 이용하여 a와 b를 나타내면 다음과 같습니다. sin(A) = h/c, sin(B) = h/b => c = h/sin(A), b = h/sin(B) sin(A) = h/c, sin(B) = h/b => h = c*sin(A), h = b*sin(B) 따라서, c = h/sin(A) = b*sin(B)/sin(A), b = h/sin(B) = c*sin(A)/sin(B)입니다. 이를 이용하여 피타고라스의 정리를 증명할 수 있습니다. 삼각형 ACD에서 피타고라스의 정리를 이용하여 AD² = AC² - CD²을 얻을 수 있습니다. AD² = AC² - CD² = b² - h²/sin²(A) (삼각형 ACD에서 삼각형 ACD의 빗변 AC와 높이 CD의 관계식 이용) = b² - h²*(sin²(B)/sin²(A)) (위에서 구한 c의 식 이용) 이제, 삼각형 ABD에서도 피타고라스의 정리를 이용하여 AD² = AB² - BD²을 얻을 수 있습니다. AD² = AB² - BD² = a² - h²/sin²(B) (삼각형 ABD에서 삼각형 ABD의 빗변 AB와 높이 BD의 관계식 이용) = a² - h²*(sin²(A)/sin²(B)) (위에서 구한 b의 식 이용) 따라서, 위의 두 식을 합하면 다음과 같습니다. 2h² = b²*(sin²(B)/sin²(A)) + a²*(sin²(A)/sin²(B)) = b²/a² + a²/b² - 2 = (b²/a²) + (a²/b²) - 2 이를 정리하면 다음과 같습니다. (b²/a²) + (a²/b²) = (h²/a²) + (h²/b²) + 2 = (a² + b²)/h² + 2 = (a² + b² + h²)/h² 따라서, 피타고라스의 정리인 a² = b² + c²이 성립하게 됩니다.
눈에 엄청 익은 도형인데... 직각삼각형으로 이등변 만들어둔다든가 닮은 직각삼각형 붙이는 거... 맨날 수능 준비한다고 기계적으로 문제 풀기만 했지 저게 저렇게 증명에 이용될 줄은;;... 진짜 너무 단순한 도형들이고 도형 등비수열 문제풀 때도 비슷한 거 수십번은 봤던 것 같은데.... 하
보다보니까 갑자기 페르마정리 떠오르면서 궁금해진 건데 자연수 방정식 (a1)^n+(a2)^n+...+(an)^n = b^n 의 해는 모든 n에 대해 존재할까요? n=2면 피타고라스 정리고 n =3일땐 (3,4,5,6)이 해고 n=4일 땐 (30,120,272,315,353)이 해 인 것까진 찾았는데 그 뒤가 궁금해졌어요
7:16 에 등비수열 합 구할 때 너무 빠른데요, 그냥 휙 지나가는 느낌. 왜 갑자기 b의제곱을 곱하죠? 초항이라고 말씀하셨고 그 다음 분모분자에 b의제곱을 곱한다 말씀하셨는데 , 왜죠? 원래대로라면 (r^n-1)을 곱해야돼는데, 전 무슨말인지 모르겠는데요? 분수를 간단히 하기위해 한 것인 건 알겠어요(몇 번을 리플레이 해야 할 만큼 너무 휙 지나가네요),근데 (r^n-1)은 어디갔죠? 7:18로 넘어가는 부분도 너무 빠르네요 (r^n-1)에 대한 설명이 전혀 없어서 전 무슨 말씀하시는 건지 모르겠습니다. 어차피 분모분자에 공통으로 있어서 약분될것이라해도 이건 좀 너무 하네요. 9:00~9:02에 뭐라고요? 그 두 삼각형이 닮음이라구요? 어째서요? 걔가 걔랑 왜 닮음이죠? 미쳤나봐 a:c=c:2a 가 어디서 나온겨? 이건 아닌데요. 무슨 말을 그렇게 못 하세요? 신경쓰이긴하지만 이렇게 얘기해놓고 갑자기 그걸하는 전개가 당황, 한국말 잘 못 하세요? 이제와서 별개로 보일 수 있다? 말을 너무 못 해
증명을 보고나면 아~ 하게 되지만, 이걸 처음 생각해냈다는 게 정말 놀랍네요. 가우스가 초등학생 때 1부터 100까지 더하는 법을 알아냈을 때 선생님이 이런 기분이었을까요 ㅋㅋ
그러네
혹시 오해하실까봐
말씀드리면
1부터 100까지 더하는 식은
가우스가 최초로 만든 것이 아닙니다.
그 방법은 고대로부터 알고 있었기 때문에
누가 최초로 알아냈는지
알 수조차 없습니다.
물론 가우스가
누구의 도움도 받지 않고
알아낸 것은 굉장한 일입니다.
@@hyeonsseungsseungi 원래 모든 법칙은 어딘가 존재함 그걸 찾고 알아내는게 인간의 일이지
@@Go-hw5xl 그거랑 좀 다른 말인 듯
@@user-qt1ut7ur3y 댓 삭제하고 튀어야겠다
사인 법칙과 무한등비급수를 이용한 증명이네요. 새로운 방법이라니 흥미롭습니다.
고등학생까지의 모든 개념을 극한까지 활용하여 적용하면 나오는 결과.. 진짜 막 고딩때 새로운 개념을 발견하고 만드는 상상 한번쯤은 해봤었는데 실제로 하다니..대단한 학생들이네요
한국에선 절대 이런거 못함
@@user-er2pi6gl8z 적어도 님은 절대 못할듯
근데 쟤들 저 나이 때 무한등비급수 안 배우지 않나? 저 풀이를 어떻게 아는거지?
@@mentalburster 학교에서 하지 않는다고 모른다는 법은 없죠
"내 것으로 만들고 새롭게 만들어보는 것" 매우 중요한거 같아요. 수학과는 아니고 물리화학 대학원생이지만 학부때는 그냥 물리화학 내용 외우고 문제푸는 법 찾고 나름 성적 잘 받아서 양자화학쪽으로 전공을 선택했는데 막상 연구해보니 아무것도 못하겠더라고요. 그 이유를 생각해보니 정작 배운 내용들을 해석해보고 내 것으로 만들어보는 연습이 전혀 되지 않았습니다. 그래서 처음부터 다시 공부하고 해석하고 내것으로 만들어보는 식으로 하고 있습니다. 물론 이게 연구 진행에 바로바로 도움이 되진 않고 답답하게 느껴질때도 있지만 예전 12math님 영상하고 지금 영상을 보니 틀린 방식은 아니라고 확신이 드네요 ㅎㅎ. 전 "수학 비슷한걸" 하는 사람이지만 수학하시는 분들 멋지고 감사합니다. 앞으로도 좋은 영상 부탁드랴요.
@@ForthePeaceoftheWorld ㄷㄷ 황인남자 평균 수준 멱살잡고 끌어내리는거 보소
@@ForthePeaceoftheWorld 시벌 19세기 사람인줄;;
@@ForthePeaceoftheWorld 병먹금 매국2찍
@@ForthePeaceoftheWorld 도태남은 어그로도 노잼이네
대학원생이라니… 탈출 성공하시길 기원합니다
와.. 정말 고등학생 과정까지 배울 수 있는 모든 것을 다 써서 증명했네요.. 대단하네요
진짜 발상의 전환이다... 무한으로 닮은 도형을 이용해서... 진짜 대단한 학생들..
무한~~도전~~!!😂😂
한국에선 절대 이런거 못함 ㅋ
정말 댓글 잘 안 다는데 이 영상만큼은 댓글을 달 수밖에 없는 것 같습니다. 피타고라스의 법칙을 저렇게도 증명할 수 있다는 것이 신기하고 또 그것이 고등학생으로부터 나왔다는게 정말 대단하다고 느껴집니다. 역시 수학은 아직 미개척지도 많은 만큼 흥미로운 이야기들이 많네요. 이런 점이 수학의 특성이자 매력이라고 생각합니다.
이 형님 또 오셨네
그냥 보기만 해도 흐뭇한 영상입니다. 저도 그 학생들에게 축하와 경의를 표합니다.
삼각법인데도
순환논증에 걸리지 않는다니
굉장하군요!
체스러 아니십니까 여기도 계시네ㄷㄷ
@@pjh5334
저는 체스를 업으로 하지도 않고
잘 하는 것도 아니기 때문에
체스러라고 말하기는 무리가 있습니다.
?안녕하세요
@@donghyunchess
안녕하세요
우와~고등학생이 저렇게 증명했다니 정말 놀랐습니다. 항상 영상 감사합니다^^
응 한국은 절대 못해 ㅋㅋㅋㅋ
@@skwonsn 맞지 한국고딩은 입시에 찌들어있을테니까 ㅋㅋ 쟤네가 한국에 있었으면 만들어지지 못햇을듯
@♡_X 님 맨날 똑같은 댓글 달고있는데 안쪽팔림? 미국 학생들 무시 ㅇㅈㄹ하네 핀트못잡음?
@♡_X 님 프로필을 눌러보시죠 ^^
저런 증명 아이디어가 번뜩 떠올라도 입시땜에 일부러 미룸.
정말 대단한 학생들이네요 영상 잘 시청했습니다 이렇게 질좋은 수학 정보들을 한국어로 편하게 접할 수 있다는것에 감사함을 느낍니다
정말 따끈따끈한 최신뉴스네요, 어디 가서 이런 뉴스를 보겠어요?
우리가 고등학교 때, 배운 내용으로 피타고라스 정리를 새롭게 증명하다니 대단한 것 같아요!
정작 피타고라스 정리를 가져와 문제풀기 바빠 저걸 왜 증명 해야하는지 생각도 안해봄 ㅋㅋ
@@user-du2ud6pj3b 쟤들도 쌤이 해보라해서 한거지ㅋㅋㅋㅋ
삼각함수에 대한 여러 공식들을 접할 때 유독 순환논법에 빠지기 쉬운 것 같더라구요.
미분, 덧셈정리, 극한, e^(ix), 테일러 급수, 쌍곡선 함수 등등...
맞아요.. ㅋㅋ
수학이 그냥 그런듯 모든 문제를 답을 안 상태에서 풀려하면 나도 모르게 역추론해서 풀게되버리던데...
실제로도 미적분학은 한때 극한의 적절한 정의가 없어서 크나큰 자기모순에 빠져있었다고 하죠. 그런데 거기에 코시가 나타나서 엡실론-델타 논법을 제시하니 그제야 정리가 된 거고요.
@@AFScorp I see
종이겹치기 문제도 미국 고등학생이 풀었었죠.
저렇게 생각을 수학으로 표현 할 수 있는 있다는게 진짜 부럽네요.
정말 멋진 학생들이네요! 한국 고등학생 교육과정에 있는 내용들로만으로 새로운 걸 만들다니 대단해요!
처음 이등변삼각형의 윗꼭짓점에서 왼쪽으로 연장해서 빗변이 2c인 직각삼각형을 만들면(그러면 윗꼭짓점이 외심이 되겠죠) 빗변 2c도 등비수열에 넣을 수 있습니다. 기하학적으로 반복되도록 선을 연장한 거죠.
항상 새롭게 배우는 즐거움을 주셔서 고맙습니다. 힘껏 응원할게요.
피타고라스 정리를 다룬 이 영상은 정말로 새로운 관점에서 접근한 것 같아 신선하고 흥미로웠습니다. 강의자가 증명의 과정을 명료하게 설명하면서, 수학적인 논리와 창의성이 어떻게 조화롭게 어울릴 수 있는지를 보여주었습니다. 매우 인상적인 강의였습니다! 감사합니다.
4:19 사인법칙이 아니더라도 넓이로도 유도할 수 있네요.
유익한 영상 감사드립니다.
그렇네요~ 넓이로도 되네요 :)
배각공식으로해도되나요?
우와 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 마지막 증명이 완료되었을 때 저도 모르게 감탄하고 말았슺니다 ㅋㅋㅋㅋ
박사님 저도 나름 수학과를 졸업했고 지금은 인공지능 분야에서 근무하고 있는데 저런 창의적이고 수리적인 생각은 언제쯤 할 수 잌ㅅ을까쿄,,,
공감ㅋㅋㅋ 저도 현실로 마지막에 1,2번 합칠 때 우와~ 했음 ㅋㅋㅋ
저도 모르게 탄성이 나오더군요 ㅋㅋㅋㅋㅋ
애초에 이미 여러 방법으로 잘 증명된 피타고라스 정리를 다른 방법으로 증명해보려는 시도부터 대단한거 같다. 그걸 유도한 선생님도 대단하고
그림 보고 중간쯤 풀었을때 어떻게 풀지 알아차린 시점에서 처음 든 생각은 '진짜 쉽네'였고 두번째로 든 생각은 '부럽다'였습니다.
사실 한국 학생들도 한국식 교육을 싫어하면서도 선생님들이 '피타고라스 정리 다른 방식으로 증명해봐'라고 했을 때 제일 싫어하죠... 물론 학생들도 똑똑하지만 저런걸 생각해낼 수 있는 환경도 부럽습니다.
수학의 아름다움... 완벽한 논리에서 오는 내적인 기쁨을 느낀 사람들은 수학에 매료되기 마련입니다.
아름다운 증명입니다.
이 영상의 개그 포인트
9:17 오른쪽에 살짝 보이는 나와 사뭇 다른 알고리즘 추천영상... ㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
1. 고딩의 피타고라스 증명 관련 영상
2. ?
3. n=2
4. 미분 가능한데 도함수가 불연속인 함수 x²sinx^(-1)
5. 정규분포곡선 (맞나?)
6. ?
7, 8. 피타 관련 영상
무한은 유한의 틀속에서 존재하고 있다는 의미가 살짝 느껴집니다.
알고리즘이 이 영상 추천해줘서 우연히 왔다가 영상 재밌게 보고갑니다!! 문과생이고 고등학교 졸업한지 10년 됐는데, 설명해주시는 내용이 이해가 가서 너무 신기하네요!😮
한국 수학이 미국 수학을 못따라가는 이유…. 한국은 이런방법으로 증명할수있으니까 공식 외워 라는느낌이지만 미국은 니가 한번 증명해봐라는 느낌이여서 한계에 부디쳤을때 문제를 해결할수있는 사고력차이가 너무 심하게남
인스타그램에서 며칠 내내 보이길래 뭔가 했더니 새로 나온 피타고라스 정리 증명법이었군요 ㅋㅋㅋㅋ 제대로 공부해서 익혀두어야겠습니다
수학의 새로운 발견은 이제 일반인이 접근할 수 없다고 생각한 제 자신이 부끄러워 지네요.
삼각비와 등비 급수 모두 고등학교때 배웠던 내용인데 이걸 피타고라스의 증명에 활용한게 참
수학뿐만이 아니라 다른 과학 분야에도 위대한 대가들이 연구하는 것들만 있는게 아니라 소소한 분야들도 다 있죠.
바로 여기서 우리 사회의 문제는 아마추어 과학자가 없다는 것.
또 하나 지적하자면... 우린 중고등학교 때 수학을 배운 적이 없습니다. 공식만 주입당하고 대충 이런 분위기엔 답을 이렇게 적자는 눈치만 배웠죠.
@@JK-cj9oe 네 그건 아닙니다 본인만 그정도로 배우신거죠
@@user-og1ef2he1x 맞긴 함 그래서 우리나라가 외국보다 문제를 잘 품 연산도 빠르고 근데 외국은 연산에 중요를 두기보다 그런건 계산기로 하고 창의적인 접근을 주로 둠 숏츠에서 외국인 여러명한테 한국인들은 잘 푸는 연산 물어봤는데 못푼것도 있음 확실히 추구하는 결이 다름
@@user-og1ef2he1x 그리고 우리나라에서 연구원 대우가 매우 좋지 않음 특히 순수학문 관련해서 심각함 그만큼 정부에서 지원을 안하고 신경 안쓰는거다 ㅋㅋ 연구원 대우조차 이런데 교육을 연구해서 발견할수있는거 위주로 하겠냐? 회사일 잘하도록 만들어진 수능임 그리고 우리나라에서 유명한곳에 실린 과학이나 수학 연구원 본 적 없는데 나왔다길래 보니까 어릴때부터 외국에서 자란 한국인이더라 ㅋㅋㅋ 어이가없어서
@@user-ms7xi9no3r 이름없음님이 하는소리는 그 소리가 아닌데요 공식외워서 눈치껏 대입해서 푸는거만 배웠다고 하는 저 사람말에 동의를 못하는거지 적어도 저런 소리를 할려면 본인이 학창시절 수학공부를 제대로 해보고 할 수 있는소리죠 물론 학창시절에는 수학을 잘한다라는 말보다 수학문제를 잘 푼다가 맞겠지만 고교수준에서는 한국학생들 수준 굉장히 높습니다 영재고 과고 등등 외국인이 창의적이라고 하는건 무슨 근거로 하시는 소린지도 모르겠고 미국학생이 피타고라스 증명했다고 그 나라학생의 창의성을 대변하지는 않겠고 무슨 근거인지 모르겠네요 수학자의 처우가 외국만큼 좋지못한건 사실이지만 수준이 절대적으로 낮지는 않습니다
마지막 결론보니 감탄밖엔 안나오네요 너무 아름답습니다 ㅋㅋ
피타고라스의 정리는 정말 어마어마한 증명법이 있을것 같습니다... 정말 대단한 학생들이네요 영상 잘 시청했습니다 이렇게 질좋은 수학 정보들을 한국어로 편하게 접할 수 있다는것에 감사함을 느낍니다
오 와우. 이전에 보았던 문제였는데 보니까 반갑네요 ㅎㅎ. Manim 으로 만들어보았는데 어떤가요? ruclips.net/video/wu2jlRbTbPo/видео.html 좋은 영상 감사합니다!
나선형 교육과정 속에 살고 있는 우리의 수업 시간에 절대 소개할 수 없는 증명이지만... 그렇기에 더욱 재미있는 방법이네요.
오히려 수능이랑도 굉장히 거리가 가까운 방법인것 같은데요? 도형으로 무한등비급수 만드는부분 정말 자주나오는 유형이었던 것으로 기억하는데 오히려 소개하기 엄청 좋아보여요.
물론 하고싶으신 말씀이 무엇인지는 이해하지만요
성욕의 최대적은 마누라고 탐구욕의 최대적은 학교인가요? 한국에서요
소개할라면 소개하지 ㅋㅋㅋ 비효율적이니까 그런거지. 저거 왜 알아야되는데? 뭐 삼각함수, 등비급수 다 배우니까 이해하는데는 전혀 문제 없음. 근데 어차피 수학은 대부분 학생들에게 입시용인데 저런 증명 방법 소개하고 찾아보라고 하는 일 자체가 고등학생에게 너무나 비효율적인 일 아님?
@@user-nr5zt2bn2w 이런 생각을 윗대가리들도 하니까 우리나라에 창의적인 인재가 없지 ㅋㅋ 효율성이랑 창의성이랑은 전혀 비례하지 않는단다. 창의적이지 않으면 그냥 그 자리에서 계속 머물 수밖에 없고!
본인도 그렇게 생각하는거자나요 결국 ㅋㅋ "절대 소개살 수 없는 증명이지만" 의 이유를 본인 입으로 말한거 아닌가요?? 전체적인 우리나라 교육의 문제점이라고 봅니다. 너무 속도, 가성비, 효율을 중시하는 사회문화가 교육에까지 미치니까....
항상 좋은 영상 감사합니다.
오랜만에 중간에 졸았네요. 결론 설명하실때 깨서 다행입니다. 저는 수학을 잘 못하지만 수학을 너무 좋아합니다. 구독박고갑니다
진짜 딱 고등학생 수준에서 접근할수있는 가장 창의적인 방법이네요.. 대단하네
차후 수능같은곳에서 이러한 기법을 다룬 유형이 나올지도 모르겠네요
일단 현 수능은 아니죠
@@smokemirror1583"일단 현 수능은 아니죠"ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ이딴 댓글은 왜 다는건데?
@@gmi4268 왜 달면 안되나요? 맥락상 안 맞아서 그렇게 말씀하시는 건지 궁금해서 물어봅니다. 그런 거라면 이해되긴 하네요
와 이건 진짜 못참겠다
증명이 너무 아름답다...
발상이 감각적이네요. 잘봤습니다.
또 이런 빛나는 영상을 올려주시다니.. 감사합니다 :)
정말 흥미로운 영상입니다.
어렵다고 집합과 명제를 중학교 과정에서 빼버리는 대한민국 수학계에서는 절대로 나올 수 없는 일이지. 논리 그 자체인 학문을 가르치는 데, 그 논리의 입문인 집합, 명제를 빼버린다고? 풉
설명을 보면서 생기는 궁금증이 있으면 그때마다 영상에서 언급해주시고 명쾌하게 짚어주셔서 매번 놀라면서 보고 있습니다
삼각형 기본 공리,삼각함수,등비수열을 이용한 피타고라스 정리의 새로운 증명 방법,한마디로 WOW!!! 창조는 역시 발상의 대전환으로 부터 시작한다.
진짜 재밌네. 이런거 볼때마다 심신이 안정화되는게 느껴져요.
바쁘시더라도 시간 되실때 다음문제 풀이 영상 부탁드려요?
가로 세로 1인 정사각형이 있습니다.4개의 꼭지점을 중심으로 반지름이 1인 원을 그렸다.사각형 내부 정중앙에 4개의 원이 겹치는 부분의 면적은?
이해할 수 있지 않을까 잠시라도 생각했던,
저의 오만함을 반성하고 갑니다. 😊
아...!! 너무 멋있네요
10분이 가는줄 모르고 봤네요 학생들이 대단합니다
이런걸 볼때마다 가지않은 길 문제에 대해서 철학적으로 생각하게 되네요. 어쩌면 우리가 그저 떠올리지 못했을 뿐인 난제들의 증명이 존재할수도...
ㄹㅇ 언젠가 갑자기 번뜩 증명되겠죠 단지 우리가 그 주인공이 아닐뿐...
그 주인공이 Al일 수도..
@@Manas-co8wl 현재 챗지피티 수준은 어림없어요. 논리적 참거짓이 아니라 확률적 가능성을 높은 쪽으로 선택하는 수준이에요
@@liuscore 딥러닝이 나오기전 바둑도 그랬죠 ㅋㅋ 어림없다는건 지금의 단순히 매개변수만 늘리는 방식을 적용했을 때 새로운 문제를 풀 가능성이겠죠. 새로운 학습법이 나오는 순간 기존의 것들은 무의미해집니다.
태블릿에 쓰시는 펜글씨가 알아보기 몹시 어렵네요... 펜의 굵기라도 줄여주시거나 원본영상처럼 타이핑해주시면 좋을것같아요.
얼마전부터 유튭 알고리즘으로 저런 형태가 떠서 뭔가 했는데, 새로운 피타고라스의 증명법이였군요
정말 대단하다고 생각해요
설명을 들으니까엄청 간단한데 스스로 생각해낼려면 도저히 상상이안되네요 저 고등학생들 대단하고 존경스럽습니다
고등학교 수학범위인 삼각법인 사인법칙에 닮음과 무한등비급수로 했다는게 고무적이네요
쉬운 설명, 감사합니다.
멋지네요. 살명도 너무 좋습니다. 수학 정말 좋아했으나 아재가 되어 다 까먹었는데 즐거운 시간이었습니다.
12math님의 시각과 철학의 관점에서 리만가설 한번 다뤄주세요.. 플리즈~~~~~
직각 삼각형에서 삼각법을 이용한 증명 방법을 제시하겠습니다.
삼각형 ABC에서 ∠C가 90도인 경우, 즉 직각 삼각형인 경우를 고려해 보겠습니다. 이 때, 피타고라스의 정리는 AB² = AC² + BC²로 표현됩니다.
이제, 삼각형 ABC에서 각 A와 각 B에 대한 보조선을 그려보겠습니다. 각 A에 대한 보조선 AD와 각 B에 대한 보조선 BE를 그리면 다음과 같은 삼각형들이 형성됩니다.
```
A
|\
| \
| \
h | \ c
| \
| \
| \
|______\
b C
a
```
이 때, 각 A에 대한 보조선 AD를 그리면 삼각형 ABC를 직각 삼각형 ACD와 삼각형 ABD로 나눌 수 있습니다. 이를 이용하여 각 삼각형의 변의 길이를 나타내면 다음과 같습니다.
AC = b, CD = h, AD = c
AB = a, BD = h, AD = b
이제, 삼각형 ACD에서 사인 법칙을 이용하여 b와 c, 삼각형 ABD에서 사인 법칙을 이용하여 a와 b를 나타내면 다음과 같습니다.
sin(A) = h/c, sin(B) = h/b
=> c = h/sin(A), b = h/sin(B)
sin(A) = h/c, sin(B) = h/b
=> h = c*sin(A), h = b*sin(B)
따라서, c = h/sin(A) = b*sin(B)/sin(A), b = h/sin(B) = c*sin(A)/sin(B)입니다.
이를 이용하여 피타고라스의 정리를 증명할 수 있습니다. 삼각형 ACD에서 피타고라스의 정리를 이용하여 AD² = AC² - CD²을 얻을 수 있습니다.
AD² = AC² - CD²
= b² - h²/sin²(A) (삼각형 ACD에서 삼각형 ACD의 빗변 AC와 높이 CD의 관계식 이용)
= b² - h²*(sin²(B)/sin²(A)) (위에서 구한 c의 식 이용)
이제, 삼각형 ABD에서도 피타고라스의 정리를 이용하여 AD² = AB² - BD²을 얻을 수 있습니다.
AD² = AB² - BD²
= a² - h²/sin²(B) (삼각형 ABD에서 삼각형 ABD의 빗변 AB와 높이 BD의 관계식 이용)
= a² - h²*(sin²(A)/sin²(B)) (위에서 구한 b의 식 이용)
따라서, 위의 두 식을 합하면 다음과 같습니다.
2h² = b²*(sin²(B)/sin²(A)) + a²*(sin²(A)/sin²(B))
= b²/a² + a²/b² - 2
= (b²/a²) + (a²/b²) - 2
이를 정리하면 다음과 같습니다.
(b²/a²) + (a²/b²) = (h²/a²) + (h²/b²) + 2
= (a² + b²)/h² + 2
= (a² + b² + h²)/h²
따라서, 피타고라스의 정리인 a² = b² + c²이 성립하게 됩니다.
피타고라스의 정리를 증명하는데 피타고라스의 정리를 이용해도 되나요?
사인법칙은 순환논등...
@@liuscore 증명 중에 피타를 쓰긴 했지만 사인법칙은 피타고라스 안 써도 유도돼요. 코사인법칙은 피타 필요하죠.
Chat GPT가 생성한 문장이네요.
혹시 푸리에변환을 이용한 피타코라스 정리 증명법은 없나요?
ㅇ0ㅇ😮 부럽디 대단한 학생들..
고딩 수학만 사용했다는 점이 인상적이네요.
잘 봤습니다. 혹시 커뮤니티 사이트에 이 영상의 이미지 일부를 사용해서 올려도 될까요? 증명과정만 쓰려고 합니다.
네 말씀주셔서 감사합니다
영상 링크 남겨주시면 더 감사하겠습니다 ㅎㅎ
고등학생도 아름다운 느낌의 증명을 할 수 있네요
대단합니다.!
대박인데요. 사인 코사인 이렇게 암기시키는 것보다 피타고라스 정리로 사인 공식을 이해가능요
오 이거 다뤄주면 좋겠다 생각했는데
눈에 엄청 익은 도형인데... 직각삼각형으로 이등변 만들어둔다든가 닮은 직각삼각형 붙이는 거... 맨날 수능 준비한다고 기계적으로 문제 풀기만 했지 저게 저렇게 증명에 이용될 줄은;;... 진짜 너무 단순한 도형들이고 도형 등비수열 문제풀 때도 비슷한 거 수십번은 봤던 것 같은데.... 하
대단하네요..
좋은 소식 알려주셔서 감사합니다.
영상 잘 봤습니다!!!!
재밌네요....감사합니다.
감탄뿐이네.. 고등학생이 했다는것도 그렇고 이미 증명된? 피타고라스 정리를 여러각도로 이해해보고 새로운 증명을 발견했다는것도..
보다보니까 갑자기 페르마정리 떠오르면서 궁금해진 건데 자연수 방정식 (a1)^n+(a2)^n+...+(an)^n = b^n 의 해는 모든 n에 대해 존재할까요? n=2면 피타고라스 정리고 n =3일땐 (3,4,5,6)이 해고 n=4일 땐 (30,120,272,315,353)이 해 인 것까진 찾았는데 그 뒤가 궁금해졌어요
누군가 시도했을겁니다ㅋㅋ 열심히 찾아보시면 나올듯
n=9에서 알려진 솔루션이 없다네요. 증명까지는 없는 듯..Wolfram mathworld를 참고했습니다.
와우 👏👏👏👏👏👏👏
와.....진짜....하나도 못알아듣겠는데......학생들이 저런걸 창의적으로 해결했다는게 대단하다.....ㅎㄷㄷㄷㄷ
멋있따..
재밌다. 미쳤어~!
틀에 박히지 않는 파격적인 생각만이 가능하죠 . 미국 중 고등 교육 우습게 봤지만 기본을 충분히 이해한 고등학생의 능력임 . 문제 풀이가 아닌 수학의 기본만 공부 시키는데도 저런 생각이 ~~~우리는 ??
So amazing!!
수리 나형 예전 평가원 문제중에 무한등비급수문제를 피타고라스로 풀 수 있는 문제가 있었는데 그거 느낌이 난다
영상을 보면서 궁금한게 생겨서 댓글 남겨봅니다.
직각이등변삼각형에서는 연장선과 수직이 되게 만든 선이 서로 평행해서 만나지 않는것 같습니다. 이런 경우는 따로 분류해서 증명을 진행한 것인가요?
영상 뒷부분에 45도인 경우 별개로 보일수 있다는 것을 언급 드렸습니다~
@@12math 오 그렇군요 감사합니다
너무나 대단하고 아름답다... ㅠㅠ
앗 저도 고딩 시절에 노트에 수학적인거 막 끄적끄적하다가 피타고라스 정리 우연하게 증명한 적 있는데 저도 내볼걸 그랬어요 ㅋㅋㅋㅋ 고향집에 어디 노트 남아 있을텐데..
오 재밌는 접근이다
이런거 발견했을 때의 희열은 엄청나게 짜릿할듯
재밌네요 고등학생과정으로만 풀면서도 생각해보진 못한방법. 저런대회가 창의력이나 수학에대한 이해를 진짜 올리는걸수도 있는데 우리나라는 쉬운방법이 있는데 굳이왜?라는 생각을 많이들 하면서 안생길거같네요ㅠ
소름돋는다 ...ㄷㄷ
난 고딩때 남들이 만들어 놓은것만 익혔는데...
초반에 말씀하신대로 순환논법 때문에 그냥 "서로 연동 되는구나 ㅎㅎ" 이러고 넘이갔었구요
인생업적 하나 나왔네요
와.... 다 까먹었던 증명하는 법 오랜만에 보니가 재밌네요 생각하는 능력 ㄷ.ㄷ.
하 대학 가놔서 다행이다 저걸 학생때 배울거라고 생각하니.. 🫠 별개로 학생들 정말 대단하네요
멋있네요
와...정말 대단합니다
대단하네요 저 정도 생각을 하고 떠올려 본 고등학생들이 정말 대단하고 부럽습니다
와!!! Good 👍
Respect!
증명법이 많은데 같은게 없는지 찾는 것도 어렵겠네
대단합니다. 한적 없는 사람들이 시기하고 질투해도 미국에서 훌룡한 사람이 되기를 응원드립니다. 콜럼버스!
그런데 사인법칙도 피타고라스 정리에 의해 유도된 식 아닌가요?? 그렇게 되면 다시 순환논법에 빠지는것같은데. 알려주십쇼😅
외접원을 그어보고 한변을 공유하면서 중심을 지나는 직각삼각형을 그려보면 쉽게 유도할 수 있습니다. (피타고라스 정리는 필요없습니다)
수학은 포기한지 오래라 무슨 내용인진 모르겠지만 그냥 저런 방법을 발견했단 사실이 대단하네요
7:16 에 등비수열 합 구할 때 너무 빠른데요, 그냥 휙 지나가는 느낌.
왜 갑자기 b의제곱을 곱하죠?
초항이라고 말씀하셨고 그 다음 분모분자에 b의제곱을 곱한다 말씀하셨는데 , 왜죠? 원래대로라면 (r^n-1)을 곱해야돼는데,
전 무슨말인지 모르겠는데요?
분수를 간단히 하기위해 한 것인 건 알겠어요(몇 번을 리플레이 해야 할 만큼 너무 휙 지나가네요),근데 (r^n-1)은 어디갔죠?
7:18로 넘어가는 부분도 너무 빠르네요
(r^n-1)에 대한 설명이 전혀 없어서 전 무슨 말씀하시는 건지 모르겠습니다.
어차피 분모분자에 공통으로 있어서 약분될것이라해도 이건 좀 너무 하네요.
9:00~9:02에
뭐라고요? 그 두 삼각형이 닮음이라구요? 어째서요?
걔가 걔랑 왜 닮음이죠? 미쳤나봐
a:c=c:2a 가 어디서 나온겨? 이건 아닌데요.
무슨 말을 그렇게 못 하세요? 신경쓰이긴하지만 이렇게 얘기해놓고 갑자기 그걸하는 전개가 당황, 한국말 잘 못 하세요?
이제와서 별개로 보일 수 있다?
말을 너무 못 해
등비수열의 합이 아니라 무한 등비수열의 합이라 그렇습니다...terms.naver.com/entry.naver?docId=3350257&cid=60210&categoryId=60210