안녕하세요 ray 수학님. 컨텐츠 하나 요청드려도 되겠습니까? (이 채널의 방향성인 '교육'하고는 조금 동떨어진 얘기일 수 있겠지만) Animation vs math 라는 외국 애니메이터의 애니메이션이 있습니다. 이 영상에는 자연상수 e와 관련하여, 테일러급수, 복소평면, 오일러 등식, 삼각함수, 구분구적법 등 수학적요소들이 다양한 방식으로 등장하는 데요. 이 영상에 나오는 요소들 몇 개만 뽑아서 분석해주셨으면 합니다. "자연상수 e" 특집으로 하셔도 좋을 것 같고요. 결정 하시는 건 ray님의 주관이니, 제 글 한 번만 읽어주시고 긍정적으로 검토해주시면 감사하겠습니다!
이 영상대로 학습할 기회를 접하지 못해. 수학이 재미없는 과목이라고 생각해서 많이 못해서 성적이 높진 않았지만 수학을 여전히 매우 좋아하는 학생으로서 말하자면, 중학교 때 단순히 배운 공식과 그걸 연계해서 고등학교 때 배운 삼각비 공식들까지 일단 공식으로 암기해서 시험에서 유도한 다음 점수 높게 받은 뒤에 대학생되서 수학이라는 학문에서 시간이 남고 여유로울 때 영상에서 보여주신 것처럼 초중고 때 배운 수학 공식들이 어떻게 증명되는지, 그리고 어디서 활용되는 지 학습하는 것이 어른이되서도 수능 당시의 유연한 수학 머리를 기를 방법이라고 생각합니다.
3:20 라떼는 저 세식을 코사인 제1법칙 이라고 배웠습니다. 현재 배우고 있는 코사인 법칙은 라떼는 코사인 제2법칙 이었으며, 언제부터인가 코사인 제1법칙이 의미가 없다고 하여 제2법칙을 코사인법칙으로 통용하여 쓰더군요 이런식으로 교육과정이 축소되거나 변형되어 없어진 식들이 몇몇 있는 듯 합니다. 행렬과 행렬식도 수학에서 아주 중요한 요소인데 지금은 행렬과 행렬식은 고등학교 과정에선 안배우더군요
@@shkk3301 그렇군요 저는 옛날사람이라..ㅎㅎ 예전에는 지금과 달리 수학에 많은 개념은 배웠던거 같습니다. 대신 지금처럼 킬러문제니 이런 어려웠던 문제는 없던듯 합니다. 시대가 바뀌니 당연히 수학교육도 바뀌어야 하지만 기본 개념이나 공식은 간단하게라도 다루는것도 좋다고 봅니다.
베르트랑 공준의 증명에서 나오는 보조정리 중에 소수곱 함수의 내용이 있는데 n이하의 모든 소수의 곱을 n#이라 표현했을 때 이는 언제나 4^n보다 작다는 증명이 있습니다. 여기서 4를 최대한 줄여서 n#이 어떤 k의 n승보다 항상 작거나 같게 되는 k의 최소값이 궁금합니다
군론 자체가 체에서 체로 가는 전단사 함수들을 연구하면서 발전했습니다. 군론을 가볍게 소개할 때, 군론 자체만 놓고 본다면, 전단사 함수를 다루기에, 갈루아체와, 갈루아군을 다룰 필요까지 있을까? 싶으면서도, 군론을 깊게 들어가다 보면, 어느 순간 갈루아군은 멀리 있던 큰 벽이 아니라, 그 보다 더 광활한 세계로 넘어가는 작은 문이라는 사실을 알게 됩니다. 물리나 화학에서도 간혹 이러한 전단사 함수들(일대일 대응들)을 다루기 보다는 대칭변환을 다루고 군론을 다루기 보다는 표현론을 다루지만 수학적 관점에서 보면 거기서 거기죠 군론 자체가 대칭을 다루기에 조금 공부해보면 상당히 흥미롭고 아름답습니다.
살짝 첨언하자면 고구현 아니고 구고현.. 이고 고대 애굽시절부터 해당 성질은 잘 알려졌는데 그게 왜 그런지를 피타고라스 크루가 엄밀히 한 거로 알고 있습니다. 그리고 고대 그리스는 소피스트만 있고 수학자 기하학자 뭐 이렇게 세분화된 영역은 없었다고 알고 있습니다. 기하학을 갑으로 친 이유가 무리비의 존재는 알았는데 (무리수를 로고스적 요소 즉 어떤 말이나 문자로는 표현이 안되는데..그래서 알로고스 즉 말로 표현할 수 없는 수라는 표현이 쓰였다고 하더라고요), 그림으로는 표현이 가능해서 그랬다 하고요.
힘들겠지만 그동안 배운 개념들이나 자신이 기존에 알고있는 지식을 활용해 수학 개념들을 차분히 생각해보시고, 문제를 많이 풀어보는 연습을 해보시는 것을 추천드려요. 그렇다고 너무 무리하지마시고 충분한 수면 시간은 지켜주시고요. 수면은 학습한 내용을 장기적으로 기억시키는 데 도움을 줍니다. 그래서 어른들이 학생들 보고 잠 좀 많이 자라고 잔소리하는거에요.
Ray 수학님을 고2때 접하고 수학에 관심이 많아져서.. 4등급이였던 제가 작수 1등급 당당하게 맞았었습니다!! 앞으로도 수학 관련 영상 많이 올려주세요!
👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏 👏
진짜 짱이당
축하드려요!!
피타고라스는 세상을 바꾸었는지는 잘 몰라도, 한국 학생들의 지식은 확실히 업그레이드 시켜준 것 같습니다. 피타고라스 정리에 대한 이해와 조금 더 자세한 이야기 들려주셔서 정말 감사합니다. = ) 앞으로도 잘 부탁드립니다
교과서의 개념이 현실 문제를 해결하는데 어떻게 활용되는지 확장해주셔서 너무 좋아요!
우와 레이님 너무 오랜만이에요 앞으로도 좋은 영상 부탁드리겠습니다!
다음편은 오일러 방정식 예상합니다
오일러 방정식이라는게 있나요? 오일러 등식/공식은 들어봤는데
@@PiVillain 유체역학에서 사용하는 운동방정식 중 하나가 오일러 방정식입니다
@@Physicist12-z1w 아 비점성 유체의 에너지 보존 그거죠??
아니요 그거는 ∂(ρE)/∂t + ∇·(ρE + P)v = ∇·(μ∇v) + q이고
제가 말한 오일러 방정식은 ∂v/∂t + (v·∇)v = -∇(P/ρ) + g + ν∇²v입니다
다음은 미적분이나 선형대수학 관련 내용 해주세요!!!
공업수학에 관심이 있어서요
9분동안 보면서 시간 순삭당함
그만큼 내용 하나하나가 알찼으니 영상 더 줘~~~~~~~~~~~~ㅠ
퀄리티 너무 좋아요
피타고라스 정리 덕분에 유리수가 아닌 실수의 존재를 발견하게 됐죠
정작 피타고라스 아저씨가 무리수를 부정했던건 함정..
@@shkk3301 그것 때문에 제자를 죽였다는 이야기가 있죠
수학 컨텐츠 너무 좋아요 ㅎㅎ 감사합니다
안녕하세요 ray 수학님. 컨텐츠 하나 요청드려도 되겠습니까?
(이 채널의 방향성인 '교육'하고는 조금 동떨어진 얘기일 수 있겠지만) Animation vs math 라는 외국 애니메이터의 애니메이션이 있습니다.
이 영상에는 자연상수 e와 관련하여, 테일러급수, 복소평면, 오일러 등식, 삼각함수, 구분구적법 등 수학적요소들이 다양한 방식으로 등장하는 데요.
이 영상에 나오는 요소들 몇 개만 뽑아서 분석해주셨으면 합니다. "자연상수 e" 특집으로 하셔도 좋을 것 같고요.
결정 하시는 건 ray님의 주관이니, 제 글 한 번만 읽어주시고 긍정적으로 검토해주시면 감사하겠습니다!
요청이 계속 들어와서 한 번 주의깊게ㅡ봤는데 이미 많은 분석영상이 있더라구요 .
영상에 나온 자언상수 e의 성질만 따로 한 번 정리해보도록 하겠습니디.
시간이 좀 걸릴듯 합니다 ㅠ
감사합니다! 수학은 어디가지 않으니 만들어만 주신다면 저를 포함한 학생들은 언제든 볼 겁니다 ㅎㅎ
이 영상대로 학습할 기회를 접하지 못해. 수학이 재미없는 과목이라고 생각해서 많이 못해서 성적이 높진 않았지만 수학을 여전히 매우 좋아하는 학생으로서 말하자면, 중학교 때 단순히 배운 공식과 그걸 연계해서 고등학교 때 배운 삼각비 공식들까지 일단 공식으로 암기해서 시험에서 유도한 다음 점수 높게 받은 뒤에 대학생되서 수학이라는 학문에서 시간이 남고 여유로울 때 영상에서 보여주신 것처럼 초중고 때 배운 수학 공식들이 어떻게 증명되는지, 그리고 어디서 활용되는 지 학습하는 것이 어른이되서도 수능 당시의 유연한 수학 머리를 기를 방법이라고 생각합니다.
중학교때 피타고라스 공식 배우면 뭔가 아는척 할 수 있게 생겨서 배울때 기분 좋았음
그는 신이야
3:20 라떼는 저 세식을 코사인 제1법칙 이라고 배웠습니다. 현재 배우고 있는 코사인 법칙은 라떼는 코사인 제2법칙 이었으며,
언제부터인가 코사인 제1법칙이 의미가 없다고 하여 제2법칙을 코사인법칙으로 통용하여 쓰더군요
이런식으로 교육과정이 축소되거나 변형되어 없어진 식들이 몇몇 있는 듯 합니다.
행렬과 행렬식도 수학에서 아주 중요한 요소인데 지금은 행렬과 행렬식은 고등학교 과정에선 안배우더군요
행렬은 다음 교육과정부터 고1 과정에 얕게 들어간다고 합니다
@@shkk3301 오 그렇군요...행렬은 고등과정에 꼭 필요하다고 봅니다. 행렬을 알아야 나중에 대학에 이공계열로 가게되면 도형의 회전 개념을 이해하게 됩니다.
@@117hippo3 아 맞아요.. 컴퓨터에서의 쓰임이나 변환 같은걸 고려하면 필수인거 같습니다. 근데 아쉬운건 고1이다보니 사실 역행렬이나 방정식 같은건 딱히 안다룬다고 하더군요..
@@shkk3301 그렇군요 저는 옛날사람이라..ㅎㅎ 예전에는 지금과 달리 수학에 많은 개념은 배웠던거 같습니다. 대신 지금처럼 킬러문제니 이런 어려웠던 문제는 없던듯 합니다.
시대가 바뀌니 당연히 수학교육도 바뀌어야 하지만 기본 개념이나 공식은 간단하게라도 다루는것도 좋다고 봅니다.
베르트랑 공준의 증명에서 나오는 보조정리 중에 소수곱 함수의 내용이 있는데
n이하의 모든 소수의 곱을 n#이라 표현했을 때
이는 언제나 4^n보다 작다는 증명이 있습니다.
여기서 4를 최대한 줄여서 n#이 어떤 k의 n승보다 항상 작거나 같게 되는 k의 최소값이 궁금합니다
다음 주제는 로그(log)일것 같네요. 주제가 뭔가 책 제목으로 봤던 느낌...
ㄷㄷ 성지순례
다음 영상으로 군론도 설명해주세요!
군론 설명하려면 갈루아제가 빠질수 없고 갈루아설명하려면 체를설명해야하고 체를 설명하려면 환을 설명.....
어우 어질어질 하네요 ㅋㅋㅋ
원래 군론이 전공자들용이라 그럴 수도...(학원 선생님들도 잘 모르시더라구요...)
군론 자체가 체에서 체로 가는 전단사 함수들을 연구하면서 발전했습니다.
군론을 가볍게 소개할 때, 군론 자체만 놓고 본다면, 전단사 함수를 다루기에, 갈루아체와, 갈루아군을 다룰 필요까지 있을까? 싶으면서도,
군론을 깊게 들어가다 보면, 어느 순간 갈루아군은 멀리 있던 큰 벽이 아니라,
그 보다 더 광활한 세계로 넘어가는 작은 문이라는 사실을 알게 됩니다.
물리나 화학에서도 간혹 이러한 전단사 함수들(일대일 대응들)을 다루기 보다는 대칭변환을 다루고
군론을 다루기 보다는 표현론을 다루지만 수학적 관점에서 보면 거기서 거기죠
군론 자체가 대칭을 다루기에 조금 공부해보면 상당히 흥미롭고 아름답습니다.
@@하호준-b4j 아실테지만 사실 군론이라는거 자체가 결국에는 고차방정식의 해를 찾기위한 방법을 탐구하던 중 연구된 것들이라 군론을 가볍게 소개하기 위해서는 군환체를 다 소개 해야한다고 봅니다.
살짝 첨언하자면 고구현 아니고 구고현.. 이고 고대 애굽시절부터 해당 성질은 잘 알려졌는데 그게 왜 그런지를 피타고라스 크루가 엄밀히 한 거로 알고 있습니다. 그리고 고대 그리스는 소피스트만 있고 수학자 기하학자 뭐 이렇게 세분화된 영역은 없었다고 알고 있습니다. 기하학을 갑으로 친 이유가 무리비의 존재는 알았는데 (무리수를 로고스적 요소 즉 어떤 말이나 문자로는 표현이 안되는데..그래서 알로고스 즉 말로 표현할 수 없는 수라는 표현이 쓰였다고 하더라고요), 그림으로는 표현이 가능해서 그랬다 하고요.
새로운 컨텐츠다!
첫번째가 피타고라스 정리군요. 방정식 관련 컨텐츠는
미분,적분이 첫번째로 나올줄 알았는데..ㅎㅎ
오 올라왔당 ㅎㅎ
ray 수학님 저 내일 모레 시험인데 응원좀 해주세요 ㅠㅠ
수학 1등급 맞아오세요.
힘들겠지만 그동안 배운 개념들이나 자신이 기존에 알고있는 지식을 활용해 수학 개념들을 차분히 생각해보시고, 문제를 많이 풀어보는 연습을 해보시는 것을 추천드려요. 그렇다고 너무 무리하지마시고 충분한 수면 시간은 지켜주시고요. 수면은 학습한 내용을 장기적으로 기억시키는 데 도움을 줍니다. 그래서 어른들이 학생들 보고 잠 좀 많이 자라고 잔소리하는거에요.
형 왜 이제야 왔어..
살아있네 형!
구독자 10만 가즈아
드가자~
영상퀄 개좋네
아 중학교때 잠이 오면서도 수학선생님이.. 열시미 증명했는데..
다음에 푸리에 변환 설명해주세요.
제1코사인 제2코사인 내신 때 열심히 공부했는데...나중에 보니 제1코사인법칙은 까먹었다가 이 영상 보고 다시 알았습니다
형님 드디어 영상을 올리셨군요
독립이다 == 내적이 0이다 == 직교한다
아무 선생님도 안알려주셨어서 써봄..
싸인 콰인은 호일러가 안거 아닌사요?
형 영상 좀 많이 올려줘
중2여서 전부 이해할수는 없지만, 뭔가 빨리하고싶다.
2:57 3:30 3:35 4:05 5:13 5:43
그가 돌아왔다
👍🏻
와우
저걸 차원으로 생각하면... 직선을 제곱하면.. 면적.. 면적을 제곱하면.. ????
와
animation vs math 영상 해설해주시면 조회수 떡상하실겁니다. 한번만 부탁드려요
이미 믾이 놀라온거 같아요 ㅠㅠ
왜 굳이 방정식이라는 용어를 사용하는지가 궁금하네요. 피타고라스의 방정식. 방정식이라고 강조하는 이유가 있을텐데 그게 궁금하네요. 어떤 계기로 굳이 방정식이라는 용어를 쓰자고 생각했는지.
x2+y2=z2 꼴의 삼원방정식이라고 생각하시면 됩니다
주제추천:사원수
주인장 다시 영업하나요? ㅋㅋ
♡
헉
썸네일보면 순서가 바뀐거 같네요..a 하고 b가 먼저나와야 하는듯..
수포자한테 왜 이게 알고리즘으로 뜨나?? 일부러 머리아프게할라고?? 😢
그는 신이야