아니 댓글들 다들 뭔 소리를 하고 있는 건지 모르겠네 이 영상이 진심으로 피타고라스 정리가 거짓임을 밝혔다고 주장하는 영상으로 보이나? 그게 아니라 사람들의 호기심을 자극하면서 비유클리드를 소개하는 영상인데 다들 'pd가 문과다, 삼각형은 평면에서만 생각해야지' 이런 소리만 하고 있네
피타고라스 정리는 a^2 +b^2 = c^2임을 증명하는것으로 애초에 이차원인데 왜 삼차원을 대입한거죠. 그러면 a^n+ b^n = c^n 이고 n 이 3보다 큰 경우에도 그게 적용이 된다는건가요? 이미 a^3 + b^3 = c^3 이 되지 않는다고 페르마의 마지막 정리가 증명했는데요
정말 좋은 영상이네요 나이 수준에 맞는 교육을 하다보니 결국 주입식 교육이 되고 또한 항상 참이 아닌 명제도 끝에 참이 아님을 배우지 못하니 우린 항상 참으로 알고 지내게 되죠 무튼 제 스스로는 사고를 더 해보지 않은 것에 반성하게 되네요 그리고 공간에 살면서도 대학을 졸업하고도 제게 수학은 학창시절 공책 위 평면에 머물러 있었네요 정말 잘보고 갑니다
내용이 괜찮아서 봤는데. 좋아요보다 싫어요가 많아서 댓글을 읽었는데... 댓글의 수준이 좀 그렇다? 암기만 하고 다녔나 싶기도 하고... 본 영상의 결론을 좀 제대로 보면 '피타고라스의 정리'를 억지로 부정하는게 아니라. 제목을 역설하여, '피타고라스의 정리가 평면상에서 성립이 된다.' 라고 기하학을 강화하는 내용입니다. 피타고라스의 정리는 평면상에선 참이지만, 평면상이 아닌 곳에선 거짓이다. 라는게 리만이 나온 비유클리드 기하학이 나오면서 성립이 된 내용입니다. 비유클리드 기하학이 없을때만해도 피타고라스의 정리가 모든 곳에 적용이 될 것이다. 라고 보는 부분도 있었습니다. 설명하는 내용 보시면, 리만이라는 수학자가 나오는데. 이 설명이 바로 비유클리드 기하학입니다. 평면 외에서 삼각형의 내각이 180도가 안된다. 라는걸 보여주는 중요한 예시이기도 합니다. 그냥 '피타고라스의 정리가 거짓이다.' 라는 제목만 보고 이 영상을 부정하는 글을 작성하는게 이해가 안되네요. 이 다큐 정식 명칭이 뭔지 아세요? '피타고라스 정리의 비밀 제 3부작 -지구 위의 딱정벌레-' 입니다.
+정진은 오랜만에 댓글 봤는데. 그때, 알람이 안 와서 지금 확인했고. 답글을 달자면. 제 댓글을 제대로 안 읽으신 것 같은데. '피타고라스의 정리는 평면상에선 참이지만, 평면상이 아닌 곳에선 거짓이다. 라는게 리만이 나온 비유클리드 기하학이 나오면서 성립이 된 내용입니다.' 라고 작성 되어 있죠? 즉, 후세의 사람들이 '피타고라스의 정리는 평면상에선 참이다.' 라고 붙인겁니다.(후세 사람들이 '평면상에서 참'붙이지 않았을때의 내용은 거짓이 맞고요.)
그럼 '피타고라스의 정리는 거짓일 수도 있다.' 이런 식으로 개연성을 넣었어야지, '피타고라스의 정리는 거짓이다' 이런식으로 p이면 q이다의 형식으로 단정적인 표현을 제목에 써놓으면 안 되는 거죠. 이 다큐 원래 제목이 뭐든 상관없어요. 그 사람은 나름 시청자한테 비유클리드 기하학에 대해서 설명하기 위해서 이 다큐를 만들었을 거고 그 사람은 제목 잘 지었어요. 근데 중요한 건 이 영상을 유튜브에다가 제목을 저렇게 어그로 제목으로 해놓고 올려놨다는 거죠. 이건 충분히 욕 먹을 일이라고 생각합니다만?
영상에 의문이 있네요. 7:50 에 가장 가까운 거리로 이동하려면 북측으로 이동했다, 남측으로 바꾼다는 표현을 썼는데, 바꾼다는 표현이 정확하지 않은 표현 아닌가요? 비행기는 이론상 상승하고 하강만 해도 북쪽으로 이동하다 남쪽으로 이동했지, 비행기가 좌우로 꺾는 행위를 할 필욘 없는데요.
그런데 말입니다. 제 생각에는 이 삼각형이 틀렸다고 생각되는데요. 그러기전에 영상을 먼저보시죠. ( 3:37 ) ( 4:37 ) 지도를 보시면 네 완전한 직각삼각형을 이룹니다. 하지만 말이죠. 앞에서 설명했듯 지구는 둥급니다. 세계 지도를 평면위로 옮겨놓으면 실제론 이어져있지않고 끊어져야 합니다. /\/\/\ \/\/\/ 이렇게 말이죠. 그렇다면 저 지도 상에서 직각삼각형을 긋는다는게 정말로 정확한 직각삼각형을 의미 할까요? 아니 그전에 3차원에서의 휘어진 삼각형이 삼각형이라 불릴까요? 판단은 여러분께 맡기겠습니다.
삼각형 : 세 개의 선분으로 둘러싸인 평면 도형. 선분 : 직선 위에서 그 위의 두 점에 한정된 부분. 직선상의 두 점을 A, B라고 할 때 A, B를 양 끝으로 하는 선분을 ‘선분 AB’라고 한다. 직선 : 두 점 사이를 가장 짧게 연결한 선. 네이버 국어 사전 영상보고 삼각형의 정의가 뭔지 새삼 궁금해서 찾다보니 네이버가 이렇다네요..
지식공유: 에 대하여 제가 알아낸 정보는 다음과 같습니다. 모든 솟수 p에 대하여 x^p + y^p = z^p을 만족하는 자연수 x, y, z가 존재한다면 에 의해 (x, y, z) 는 다음과 같은 꼴임을 유도할 수 있다. ∴ (x, y, z) = (v+pk, w+pk, v+w+pk) ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ① p가 짝수 솟수인 경우: p=2 x^2 + y^2 = z^2에 (x, y, z) = (v+2k, w+2k, v+w+2k)를 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다. ∴ vw = 2k^2 임의의 자연수 k는 두 수의 곱으로 표현할 수 있으므로 k=st로 놓으면 vw = 2s^2 t^2 v = s^2, w = 2t^2으로 잡아주어도 일반성을 잃지 않으므로 ※ (x, y, z) = (s^2 + 2st, 2t^2 + 2st, s^2 + 2t^2 + 2st) [ 예를 들어 s=1, t=1인 경우 (x, y, z) = (3, 4, 5) ], [ s=1, t=2인 경우 (x, y, z) = (5, 12, 13) ] ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 위의 해는 수학계에 널리 알려진 (x, y, z) = (m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2)과 동등하다. x = s^2 + 2st = (s + t)^2 - t^2 y = 2t^2 + 2st = 2t(t+s) z = s^2 + 2t^2 + 2st = (s+t)^2 + t^2 이제 s+t = m, t=n으로 놓으면 x = m^2 - n^2 y = 2mn z = m^2 + n^2 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ② p가 홀수 솟수인 경우: x^p + y^p = z^p에 (x, y, z) = (v+pk, w+pk, v+w+pk)를 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다. ∴ vw(v+w+2pk)F(v, w, k) = p^(p-1) k^p [ 예를들어 p=3인 경우, F=1이 되어 vw(v+w+6k) = 9k^3이 됨. ] 이제 임의의 자연수 k=n일 때 해를 갖는다고 가정하면 n = 1×n이므로 k=1일 때 해의 n배인 해를 가져야만 한다. 그런데 k=1일 때 해를 갖는다고 가정하면 '짝수=홀수'라는 모순이 발생한다. 따라서 k=1일 때 해가 존재하지 않으므로 k=n일 때에도 해는 존재하지 않는다. 즉 홀수 솟수 p에 대하여 x^p + y^p = z^p을 만족하는 자연수 해 (x, y, z)는 존재하지 않는다.
일단 삼각형의 기준이 평면인 이유는 모든 3차원의 공간에서 어떠한 3개의 점이라도 평면으로 이을 수 있기 때문이라고 할 수 있습니다 음 따지고보면 지구라는 구형위에서 평면을 기준으로 잡는다는 것은 틀리다고 할 수는 없지만 맞다고 할 수도 없습니다 왜냐면 구형 위에는 평면이 존재하지 않기 때문이죠 그러니깐 우리 눈에는 보이지 않을 정도의 곡률로 아주 작은 단위를 계산하는데 있어서는 3차원의 곡면을 2차원으로 생각해도 무리가 없었다는거죠 하지만 과학의 발달에 따라 좀 더 확장된 시야를 가지고 좀 더 큰 단위를 계산하게 됨으로써 곡면에서 평면으로 모든 것을 만족시키지는 못한다는겁니다 그것이 기하학의 전제가 될 수 있고 결론이 될 수 있습니다 즉 우리가 살아가는 세계는 3차원이기 때문에 2차원적인면을 3차원적인 사고로의 확장이 필요하다는겁니다 정의는 그 시대의 사실에 따라 옳고 그름이 되기에 현재 사실로서는 충분히 대립될 수 있다고 봅니다
유클리드 기하학과 리만 기하학입니다. 피타고라스 정리는 유클리드 기하학에서 만들어진거고 유클리드기하학에서는 평행선은 만나지 않습니다. 하지만 리만 기하학에서는 평행성도 만나고 두 기하학이 전혀 다릅니다. 피타고라스과 틀린게 아님. 지표면은 유클리드 평면이 아닌데 유클리드를 저기서 증명하려는 거 자체가 모순이네요.
역시 수학이란 나를 매혹시키는군...참 신기해..중딩까지만하더라도 피타고라스의 정리가 신의머리에 도달한 사람인줄 알고 되게 멋있었는데..고딩올라오고 삼각함수 배우면서 심심해서 수학다큐봤더니 삼각형의 세각의 합이 절대적으로 180도가 아니다라는것을 알고 신선한 충격과 신기함의 감정이 요동쳤다..수학은 신과 같다.
삼각형을 곡면에 그려놓고 피면 형태가 변하는데요. 애초에 삼각형에서부터 세점을 선분으로 이었다고 말하고있는데 곡면에 그려놓고 그대로 보면 문제가 없지만 펴버리니까 선분이 아니게 되버리는거죠. 선분이 아니게 된다면 공식 성립이 안되는거구요. 평면에 삼각형 그려놓고 면 자체를 구부려트린다음에 자 성립 안하지? 라고하는것같은느낌? 제목만 제대로였어도 이난리는 안날것같았는데...
지구 둥그런 곡면에서 측정하면 맞지 않지만 세점의 가장 가까운 직선거리(땅속을 뚫고)를 측정하면 피타고라스 정리가 맞지 않나요? 위성장비 측정은 직선으로 측정 한게 아니고 지구의 곡면을 선으로 3점의 거리를 측정 한것이죠. 저렇게 따지면 지구는 정구가 아니므로 3점의 위치를 다른 위치에 두고 측정하면 매번 달라집니다. 하나더 추가하면 예를 들어 우리가 땅에 가로 세로 100m 수평이라고 측량을 하여 콘트리트를 쳤다고 할때 가로 세로 1000m 또는 그이상 거리를 확대하면 100m 는 수평이 안되는 형상이 생깁니다. 지구는 둥그니까.
![[중등인강 1위] [중등 수학] 피타고라스의 정리 유클리드의 증명](http://i.ytimg.com/vi/J7gxPTflQ6E/mqdefault.jpg)
![[중등인강 1위] [중등 수학] 피타고라스의 정리 유클리드의 증명](/img/tr.png)
지구가 둥글다는걸 증명하는 영상.
이거 쌉팩트다 올리자
올리자!
지구 구면위에 직각삼각형은 직각삼각형이 아니다
편안
'와...'라고 말할수 밖에 없다. 올리자
상대성이론이 거짓이라 해놓고 양자역학 가르치고 있는 꼴이네... 제발 평면좌표랑 구면좌표는 구분좀하자 애초에 구면이라 함은 곡선인데 곡선에서 평면세계의 삼각형이라는것이 존재할 수가 없다.
님은 깨우치신 분!! 간단하게 정리해주시네요 나머지 빙구들 답글 쓴거보면 속이터짐 ㅋㅋㅋㅋㅋ
그리고 우리 빙구들은 측정하려는 구면의 면적을 넓필수록 평면과 점점 멀어진다는것도 모르네요 ㅠ 진짜 ㅂㅅ들임
난 네가 더 ㅂㅅ같아 보이는데 저거 그냥 어그로자나 글이자나 글은 다양하게 표현할 수 있고 저것도 논리다 ㅂㅅ나 상식적으로 저 사람들이 저걸 모르겠냐
@@교육리뷰하나 님 문법이 좀 이상해요
엌ㅋㅋㅋㅋㅋ 끈이론 가져와야함
5:23 떡밥 회수
피타고라스 정리는 거짓이다 x
지구는 둥글다 o
아니 댓글들 다들 뭔 소리를 하고 있는 건지 모르겠네 이 영상이 진심으로 피타고라스 정리가 거짓임을 밝혔다고 주장하는 영상으로 보이나? 그게 아니라 사람들의 호기심을 자극하면서 비유클리드를 소개하는 영상인데 다들 'pd가 문과다, 삼각형은 평면에서만 생각해야지' 이런 소리만 하고 있네
이런거 집에서는 찾아 보지도 않는데 학교에서는 이런거보면 엄청집중하고 겁나 재밌음ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅇㅈ
학교가 ㅈ같아서 그럼 ㅇㅇ
수업시간에 공부안하면 다 재밌음
맞는 말이기는 하는데 제목 어그로 성이 좀 있긴 했음 ㅋ
ㅇㅈ
피타고라스의 정리가 직각삼각형에서 적용되는데 애초에 삼각형은 곡선이 있을수 없음 ㅋㅋㅋㅋ 근데 씨벌 지구는 곡선인데 그거가지고 거짓이다 이지랄임
원래 언론 및 미디어는 어그로로 먹고삽니다.
ㅇㅈ
맞는 말은 아니고 조건에 따라 다른 건데, 그걸 거짓말이라고 어그로 끄는 ebs 수준.
우리가 고등학교 과정까지 배웠던 유클리드 기하학이 실제 현실에서는 적용되기 어려운 부분이 있다는 것을 알게 해주는 좋은 영상이네요. 단순한 2차원적 생각에서 벗어나서 더 고차원적인 시각으로 세상을 바라봐야 한다는 것을 일깨워주는 것 같군요.
리얼 우리가 사는 지구는 우리가 일반적으로 생각할수 있는 3차원이 아님.중력의 방향이 -z축으로만 고정된게 아닌 모든 가능한 3차원안에서의 벡터의 방향으로 있기에 거기서 상대적인 위치가 변함.
피타고라스의 정리가 시대가 지나면서 우리에게 남겨주는 교훈은 하나다.인간의 직관과 영감이야 말로 증명하기 힘든 초능력과 같다는 것
평면에서만 피타고라스가 적용된다 지구가 평면이냐
멍청보스인듯ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
심지어 높낮이는 GPS로 알수없음 ㅋㅋ PD진짜...
그얘기를 히고있는건데 이영사잉 ㅉㅉ 뭘본건지
이서냥 그러니깐 오늘날의 피타고라스정리는 거짓이니뭐니하는 개소리로 어그로끈거는 잘못이죠.
애초에 이 세상에 평면이라 할 수 있는 건 없음
피타고라스 정리는 a^2 +b^2 = c^2임을 증명하는것으로 애초에 이차원인데 왜 삼차원을 대입한거죠. 그러면 a^n+ b^n = c^n 이고 n 이 3보다 큰 경우에도 그게 적용이 된다는건가요? 이미 a^3 + b^3 = c^3 이 되지 않는다고 페르마의 마지막 정리가 증명했는데요
명제의 조건을 명확히 밝히길 바란다.
원래 피타고라스 정리에 평면상이라는 조건 따위는 없었음 평면상은 리만이 곡면에서는 성립하지 않는다는 걸 밝히면서 이후에 붙은거고
EBS:ㅇㅋ
1+1 도 귀요미가 됩니다
.구 위에 직각삼각형 그릴수 있구요 비유클리드공간이라고 합니다. 피타고라스의 정리는 유클리드공간에서만 가능한 정리이구요. 우리가 사용하는 거의 대부분의 도형과 관련된 공식들은 유클리드 공간에서만 가능합니다. 너무 자세히말해봤자 못알아들을테니 그만 말하겠습니다
피타고라스의 정리 대로 하려면 지구땅의에 삼각형을 그리는게 아니라
그렇게 그리면 입체적으로 휘어서 길이가 실제론 더 길건데 옆에서 봐서 짧게 보임
실제로 삼각형 만들려면 지구땅속으로 뚫고가서 지구 반대쪽쯤에 뚫고나와서 정확히 재야 맞지
오 이게 정답 구면세계에서 하면 안됨 평면 세계로 들어가서 해야됨 땅속을 이용한다 님 대박입니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 똘똘이시네
문과이지만 수학을 좋아하는 사람으로써 이런 내용이 흥미롭고 재미있네요
정말 좋은 영상이네요 나이 수준에 맞는 교육을 하다보니 결국 주입식 교육이 되고 또한 항상 참이 아닌 명제도 끝에 참이 아님을 배우지 못하니 우린 항상 참으로 알고 지내게 되죠 무튼 제 스스로는 사고를 더 해보지 않은 것에 반성하게 되네요
그리고 공간에 살면서도 대학을 졸업하고도 제게 수학은 학창시절 공책 위 평면에 머물러 있었네요 정말 잘보고 갑니다
직각삼각형이 평면도형이니까 평면에 머물러 있는게 맞는겁니다ㅋㅋ
주입식 교육이 왜나오나요?? 그리고 피타고라스 정리는 에초에 유클리드 기하학이라는 가정 하에 만들어졌기 때문에 항상 참입니다ㅋㅋㅋ 문돌이신가요?
@@정신우-h4v 어디서 들은걸로 수학배워서 자신이 이과라고 생각해서 우월감을 느끼는 흔한 잼민이
지구가 평면이 아니라는 점에서 피타고라스 정리가 성립되지 않는것 그리고 더 나아가 우리는 끝이 없는 학문과 자연으로 둘러쌓여있기에 언젠가 우리가 믿고있던 법칙도 깨질수도 있다 그러기에 이러한 다큐영상은 매우 유용하다고 생각함
피타고라스는 평면인 직각삼각형에서만 쓰이는거 아닌가요???.,,
지구는 평면이 아닌데..,
참고로 평면에선 존재하지 않는 이각형도 구면에선 존재합니다.
참고로 구면에서 일각형도 존재하는데 사실상 원이에요.
너무 재밋어요!!!!
이게 지구가 둥글다는 증거이다
그러네요 지구는 구체이다 라는 증거!!
완전한 구는 아닌데
그냥 뭔말인지는 이해 하잖습니까. 완벽한 구체가 아닌거 저분이 모르겠습니까
@مـحـمّـد عـلـي 지구는 (약간) 구체이다!! 완벽한 구체는 아니다!!
타원구체
직선이 먼지 모르나?
곡선3개로 이루어진 도형도 3각형이라고 부르나요?
뭐가 어찌 됐든 제목이 너무 자극 적이였음 ㅋㅋㅋㅋㅋ
누가 거짓이다 했나 피타고라스는 평면위에서의(사람은 자기위주(주변)을 바탕으로 정리를 합니다) 해서 피타고라스는 우리가 배우고 사용은 항상 평면에서 하기 때문이다
저는 수학과지망생인데 피타고라스정리가 곡선상에서 통하지않는다는게 매우놀랏는데 이영상까는게 매우이해안되네요 수학적으로 피타고라스정리는 많은부분에서 유용한공식인데 실상 우리는 평면상세계에서 사는게아니잖아요 이영상보면서 새로운지식을 습득햇는데 억지다뭐다 하는건뭐죠...관점확장인데 애초에 곡선상에서 삼각형각의합이 180이넘는다 생각해보신적잇으세요? A^2+B^2=c^2을 시험지위에서말고 다른곳에써보신적잇으세요? 지금 까시는분들은 시험.대학때문에 배우신분들이니 관심없는사실이겠죠 수학왜배우냐 이런말들많이 하시지만 정작 평면적사고만 갖고있으면 종이한장밖에볼줄모르겟죠
인정합니다.
ㄱㅇㅈ
수학과지망생 인정합니다
염기훈 애새끼들 인정합니다! 인정합니다! 이러는거 개독교 교회 목사한테 아멘! 믿습니다! 이러는거 같네 ㅋㅋㅋ
피타고라스의 정리 제대로 배운거 맞냐? 왜 전제를 무시하고 피타고라스의 정리는 거짓이다 라고 까는지? 평면상의 직각삼각형이라고 분명히 학교에서 배우지 않았냐?
이거 유용하게 봤습니다. 감사합니다
이 세상에 전제조건이 없는 진리는 없다는 걸 염두에 두고 모든 이론을 대하는 자세가 필료할 듯...
리만 이사람은 정말 대단한사람이네 안끼는데가 없다.
??? : 내 가설이나 증명하라고 팍씨
아 이거 진짜 너무했네
비유클리드공간에서 안되는걸 가지고 피타고라스의 정리는 거짓이라고 하면 말이 되나 -_- 정리가 만족하는 조건을 벗어나 놓고는 그 정리가 틀렸다고 하면 안되지
소재 정말 부족했나보네
청어구이
영상을 제대로 보시면, 제목의 내용을 역설함으로 '피타고라스의 정리'는 '평면'상에서 성립이 된다. 라고 결론을 냅니다.
그리고 피타고라스의 정리의 조건인 '평면 상'이라는 것도 나중에 붙은겁니다.
아, 그렇군요. 좋은 정보 감사합니다.^^;
니가 언제 태어났길래 나중에 붙었다고 그러는 거냐? 정말 어처구니가 없다.
기존의 상식을 깨는듯한 극단적 제목으로 흥미를 끄는 표현을 사용한 것 아닌가요?
청어구이 ㅍㅍ
....저렇게 하고 또다른공식이나와도 우리들에겐 배울게더많아지는건 똑같음
당연하지 피타고라스의 정리는 유클리드 기하학에서 적용되는 건데 구면은 비유클리드잖아
그니까 실제로 그런건지 증명해보는 실험인거잖아용..
@@이지형-u2b 근데 제목에서 대놓고 어그로 오지게 끌고있으니까 말한거잖아
5:42 이분은 정말 대단하신 분입니다
좋은 접근방식이다. 항상 옳다고 믿어봤던 진리를 약간 유머스럽게 반박할 수 있는 생각...설사 허무맹랑하고 틀렸다고 해도 이런 시도는 고정관념이라는 바위를 깨는 망치를 강하게 만드는 거라고 생각드네요.....이런 생각이 창의성을 기르는거 같네요.
ㄴㄱㅁ
@@효빈-c9g ㄴㅇㅁㅊㄴ
하하휴휴님의 댓글을 보고 뭔가 소름이 돋았어요 깨달음을 얻게 해주셔서 감사합니다
창의성 기를 시간에 공부 하는게 더 이득이지ㅋㅋ 창의성 어따 써먹는다고ㅋㅋ
@@정신우-h4v 공부하는 목적이 뭔데?
둥그렇다는건 몰랐지만 저렇게까지 거짓이라는걸 증명해내고 싶다는것이 아주 대단하네
이 영상 만드신 분은 기하,백터과정도 안배우신건가
공간좌표상 구 위의 지점은 직선이 나올수가 없잖아요 아재요..
휘어진 공간에서의 기하학에서의 삼각형은 180도가 아닐 수도 있습니다. 하지만 그건 삼각형이라고 할 수 가 없지요 삼각형이라는 개념자체가 평면도형인데 휘어진다는 것이 가능할 까요?
ᄏᄏ ᄏᄏ 님이 이해못한걸 쓰레기라고 하다니.. 말이심하시네요
3각이 있으면 삼.각.형
(캬)
Mare Night 맞긴맞네요
진짜 개ㅂㅅ이다 왜 정의를 니맘대로 바꾸냐 ㅋㅋ
그냥 말을 배배꼬아서 멍청한것들은 낚아주는 편이였네..
피타 고라스 정리가 거짓이 아니라, 삼각형을 곡선으로 그리는 사람들이 거짓인 것이다
그렇다면 피타고라스의 정리는 평면상에서만 통하는구나~~
권율 당연한소리를하고있네
그런데 한국 내에서 거리측정은 그렇다쳐도 아프리카쪽이랑 우리나라 사이 거리는 어떻게 측정했는지 궁금하네요.
그리고 그 거리 기준이 지구라는 구 위의 호인지 아니면 구 위의 두점사이 직선거리인지 궁금하네요.
유클리드기하학(우리가 배우는 수학책), 비유클리드기하학(현실적으로 지구는 평면이 아니다 라는 사실로 탄생)
어 뭐야 어디서 본 동명이인이다
@@다들힘내자 오 그 씹덕댓글 아님??? 2년 전 댓글에서 만나네 ㄷㄷ
피타고라스 정리나 삼각형의 내각의 합을 증명하는 과정은 모두 평면에서 이루어졋기 때문에 곡면에서도 적용하려면 곡면에서도 증명해야 합니다.
리만이 진짜 대단한 수학자지..
땅은 움직이지 않으며 바다는 완벽한 수평이다
내용이 괜찮아서 봤는데. 좋아요보다 싫어요가 많아서 댓글을 읽었는데...
댓글의 수준이 좀 그렇다?
암기만 하고 다녔나 싶기도 하고...
본 영상의 결론을 좀 제대로 보면 '피타고라스의 정리'를 억지로 부정하는게 아니라.
제목을 역설하여, '피타고라스의 정리가 평면상에서 성립이 된다.' 라고 기하학을 강화하는 내용입니다.
피타고라스의 정리는 평면상에선 참이지만, 평면상이 아닌 곳에선 거짓이다. 라는게 리만이 나온 비유클리드 기하학이 나오면서 성립이 된 내용입니다.
비유클리드 기하학이 없을때만해도 피타고라스의 정리가 모든 곳에 적용이 될 것이다. 라고 보는 부분도 있었습니다.
설명하는 내용 보시면, 리만이라는 수학자가 나오는데. 이 설명이 바로 비유클리드 기하학입니다.
평면 외에서 삼각형의 내각이 180도가 안된다. 라는걸 보여주는 중요한 예시이기도 합니다.
그냥 '피타고라스의 정리가 거짓이다.' 라는 제목만 보고 이 영상을 부정하는 글을 작성하는게 이해가 안되네요.
이 다큐 정식 명칭이 뭔지 아세요?
'피타고라스 정리의 비밀 제 3부작 -지구 위의 딱정벌레-' 입니다.
결론은 피타고라스 정리는 거짓이다고한건 어그로다? 제목과 결론이 다르잖아요
정진은 피타고라스의 정리 거짓 맞지 평면에서만 성립된다는 조건이 명시되어있지 않았으니까..
+정진은
오랜만에 댓글 봤는데. 그때, 알람이 안 와서 지금 확인했고. 답글을 달자면.
제 댓글을 제대로 안 읽으신 것 같은데.
'피타고라스의 정리는 평면상에선 참이지만, 평면상이 아닌 곳에선 거짓이다. 라는게 리만이 나온 비유클리드 기하학이 나오면서 성립이 된 내용입니다.' 라고 작성 되어 있죠?
즉, 후세의 사람들이 '피타고라스의 정리는 평면상에선 참이다.' 라고 붙인겁니다.(후세 사람들이 '평면상에서 참'붙이지 않았을때의 내용은 거짓이 맞고요.)
그럼 '피타고라스의 정리는 거짓일 수도 있다.' 이런 식으로 개연성을 넣었어야지, '피타고라스의 정리는 거짓이다' 이런식으로 p이면 q이다의 형식으로 단정적인 표현을 제목에 써놓으면 안 되는 거죠. 이 다큐 원래 제목이 뭐든 상관없어요. 그 사람은 나름 시청자한테 비유클리드 기하학에 대해서 설명하기 위해서 이 다큐를 만들었을 거고 그 사람은 제목 잘 지었어요. 근데 중요한 건 이 영상을 유튜브에다가 제목을 저렇게 어그로 제목으로 해놓고 올려놨다는 거죠. 이건 충분히 욕 먹을 일이라고 생각합니다만?
@연지 거짓일수도 있다 가 아닌 평면상이 빠지면 거짓임
좀 흥미롭네요 ㅎㅎ 기벡시간에 발표주제로 쓰면 좋겠군요 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학 그리고 비 유클리드 기하학 에서 피타고라스정리는 성립하지 않는다 이 주제로 하면 나한테는 흥미롭고 수행평가 점수도 받고.. ㅎㅎ
좋은 영상이였습니다 감사합니다
썸네일은 참이라하고 제목은 거짓이라하고
우리 ebs클래스의 어그로
영상 안봐?
평면 위에서는 참이라고
@@김재현-b4x 영상봄 ㅋㅋ 어그로끈거라고했잖음
영상에 의문이 있네요. 7:50 에 가장 가까운 거리로 이동하려면 북측으로 이동했다, 남측으로 바꾼다는 표현을 썼는데, 바꾼다는 표현이 정확하지 않은 표현 아닌가요? 비행기는 이론상 상승하고 하강만 해도 북쪽으로 이동하다 남쪽으로 이동했지, 비행기가 좌우로 꺾는 행위를 할 필욘 없는데요.
차라리 제목 앞에 '현실에선'이라는 말만 붙였어도 이렇게 싸우진앟을텐데?
주관적인 생각이지만 페르마의 정리에서 a^n+b^n=c^n에서 n>2부터는 성립하
지 않는 이유중 하나일지 읺을까요?
재미로만 봐주세요.
제목이 넘 자극적이어서ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
직각 삼각형은 세 선분으로 이루어져 있고 한각이 직각인 도형인데 지구는 둥그므로 직각삼각형의 정의에 위반됩니다. 지구같은
구에서 당연히 피타고라스의 정리가 성립되지 않아야 하므로 피타고라스의 정리는 곡면에서도 참입니다.
평면과 둥근거 구분못함?
문과충은 암기만하니깐 모를수도 있지...그리고 기하같은 공간 자체를 안배우니~
@@유가영-p6b 중딩만되도 피타고라스 배우는걸로 아는데 PD가 중학생도 안되는듯
@@Ewige_Wiederkunft 저건 PD까는게 아니라 댓글 작성자 까는건데 ㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋㅎㅋ
그런데 말입니다. 제 생각에는 이 삼각형이 틀렸다고 생각되는데요. 그러기전에 영상을 먼저보시죠. ( 3:37 ) ( 4:37 ) 지도를 보시면 네 완전한 직각삼각형을 이룹니다. 하지만 말이죠. 앞에서 설명했듯 지구는 둥급니다. 세계 지도를 평면위로 옮겨놓으면 실제론 이어져있지않고 끊어져야 합니다.
/\/\/\
\/\/\/
이렇게 말이죠. 그렇다면 저 지도 상에서 직각삼각형을 긋는다는게 정말로 정확한 직각삼각형을 의미 할까요? 아니 그전에 3차원에서의 휘어진 삼각형이 삼각형이라 불릴까요? 판단은 여러분께 맡기겠습니다.
구니까 당연히 성립하지 않죠 선이 곡선이 되는데요
당연한걸 배우는게 지식이죠
그렇게 따지면 실험은 왜하고 증명은 왜 합니까 당연한데 이건 정의가 아니라 정리입니다
저기에서 말하는 지구에서 직선말고 최단경로로 계산해도 거짓인가요? 궁금합니다.
너무나도 멍청한 실험
이비에스가 이런걸 찍고 앉아있다니 수준이 너무 떨어져 창피할 따름
ㅇㅈ
삼각형 : 세 개의 선분으로 둘러싸인 평면 도형.
선분 : 직선 위에서 그 위의 두 점에 한정된 부분. 직선상의 두 점을 A, B라고 할 때 A, B를 양 끝으로 하는 선분을 ‘선분 AB’라고 한다.
직선 : 두 점 사이를 가장 짧게 연결한 선.
네이버 국어 사전
영상보고 삼각형의 정의가 뭔지 새삼 궁금해서 찾다보니 네이버가 이렇다네요..
??????나 강의에서 저거 들었을 때 엄청 대단하다고 느꼈는데...왜...댓글...이래...
그럴수도있고
아닐수도있습니다..
2018년에 보는사람
👇
저요!!
손
구걸좀 ㅋ
니네 2018년에 보는거 안궁금해 관종년들아 한심하네 진짜
지식공유: 에 대하여 제가 알아낸 정보는 다음과 같습니다.
모든 솟수 p에 대하여 x^p + y^p = z^p을 만족하는 자연수 x, y, z가 존재한다면
에 의해 (x, y, z) 는 다음과 같은 꼴임을 유도할 수 있다.
∴ (x, y, z) = (v+pk, w+pk, v+w+pk)
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① p가 짝수 솟수인 경우: p=2
x^2 + y^2 = z^2에
(x, y, z) = (v+2k, w+2k, v+w+2k)를 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다.
∴ vw = 2k^2
임의의 자연수 k는 두 수의 곱으로 표현할 수 있으므로 k=st로 놓으면
vw = 2s^2 t^2
v = s^2, w = 2t^2으로 잡아주어도 일반성을 잃지 않으므로
※ (x, y, z) = (s^2 + 2st, 2t^2 + 2st, s^2 + 2t^2 + 2st)
[ 예를 들어 s=1, t=1인 경우 (x, y, z) = (3, 4, 5) ], [ s=1, t=2인 경우 (x, y, z) = (5, 12, 13) ]
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위의 해는 수학계에 널리 알려진 (x, y, z) = (m^2 - n^2, 2mn, m^2 + n^2)과 동등하다.
x = s^2 + 2st = (s + t)^2 - t^2
y = 2t^2 + 2st = 2t(t+s)
z = s^2 + 2t^2 + 2st = (s+t)^2 + t^2
이제 s+t = m, t=n으로 놓으면
x = m^2 - n^2
y = 2mn
z = m^2 + n^2
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② p가 홀수 솟수인 경우:
x^p + y^p = z^p에
(x, y, z) = (v+pk, w+pk, v+w+pk)를 대입하면 다음 식을 얻을 수 있다.
∴ vw(v+w+2pk)F(v, w, k) = p^(p-1) k^p
[ 예를들어 p=3인 경우, F=1이 되어 vw(v+w+6k) = 9k^3이 됨. ]
이제 임의의 자연수 k=n일 때 해를 갖는다고 가정하면 n = 1×n이므로
k=1일 때 해의 n배인 해를 가져야만 한다.
그런데 k=1일 때 해를 갖는다고 가정하면 '짝수=홀수'라는 모순이 발생한다.
따라서 k=1일 때 해가 존재하지 않으므로 k=n일 때에도 해는 존재하지 않는다.
즉 홀수 솟수 p에 대하여 x^p + y^p = z^p을 만족하는 자연수 해 (x, y, z)는 존재하지 않는다.
죄송합니다 진정해주세요 제가 잘못했습니다
거짓이면 교육과정에서 뺏어야지 이 교육부야!!
ebs 타원 기하학부터 배워야 겠네
거짓은 아니지 평면에선 성립하는거니까
니가 쓴 제목이 거짓이지
명제를 배우고 오시는게 어떨까요 ㅋㅋ
일단 삼각형의 기준이 평면인 이유는 모든 3차원의 공간에서 어떠한 3개의 점이라도 평면으로 이을 수 있기 때문이라고 할 수 있습니다 음 따지고보면 지구라는 구형위에서 평면을 기준으로 잡는다는 것은 틀리다고 할 수는 없지만 맞다고 할 수도 없습니다 왜냐면 구형 위에는 평면이 존재하지 않기 때문이죠 그러니깐 우리 눈에는 보이지 않을 정도의 곡률로 아주 작은 단위를 계산하는데 있어서는 3차원의 곡면을 2차원으로 생각해도 무리가 없었다는거죠 하지만 과학의 발달에 따라 좀 더 확장된 시야를 가지고 좀 더 큰 단위를 계산하게 됨으로써 곡면에서 평면으로 모든 것을 만족시키지는 못한다는겁니다 그것이 기하학의 전제가 될 수 있고 결론이 될 수 있습니다 즉 우리가 살아가는 세계는 3차원이기 때문에 2차원적인면을 3차원적인 사고로의 확장이 필요하다는겁니다 정의는 그 시대의 사실에 따라 옳고 그름이 되기에 현재 사실로서는 충분히 대립될 수 있다고 봅니다
구면기하학을 이용한 제목낚시
지구평평설에대해 반박하는내용이라는게 학계의 정설
그래서 곡선이 있다면 그게 삼"각"형이라고 불리나요?
와 이게 정답이다
삼각형에서 각은 각을 뜻하는데 왜 곡선이 들먹여짐..
네 불립니다^^
삼곡형이라고 부르면됨
@@김진용-m9w 삼각형정의모름?
구면에서의 삼각형도 삼각형이라고 할수있나요?
다각형의 정의가 직선을 이용하는거 아닌가요?
유클리드 기하학과 리만 기하학입니다. 피타고라스 정리는 유클리드 기하학에서 만들어진거고 유클리드기하학에서는 평행선은 만나지 않습니다. 하지만 리만 기하학에서는 평행성도 만나고 두 기하학이 전혀 다릅니다. 피타고라스과 틀린게 아님. 지표면은 유클리드 평면이 아닌데 유클리드를 저기서 증명하려는 거 자체가 모순이네요.
뭔가 당연하고 여기는게 알고보면 거짓이라는 세로운사실알았습니다 세상이 넓어보이네요
난 유익하게 봤는데 댓글이 다 망쳤네
이걸 유익하게 봐?
제가 잘 몰라서 그러는데 구위를 지나는 선도 직선으로 치는건가요? 구를 따라 그으면 구를 따라 구부러지니까 직선이 아니지 않습니까?
구면은 비유클리드잖아..어그로에 3류도 안되는 수준의 비디오네
당연한것 아닙니까?
당연한 얘기로 낚넼ㅋㅋ
6:02 네각의합?
내각의 합
지구는 둥근데 평평한 지도 사진을 보여주면서 거리를 젤 땐
실제거리를 제기 때문에 당연히 저런결과가 생깁니다 그리고
m 이하까지 정확히 제셔야죠..
나라에서 다른나라 까지의 길이면 직선이 아닌 곡선이므로 당연히 오차가 생깁니다.
m이하로 제도 오차 생깁니다
그리고 당연히 그런게 어딨냐
비유클리드 기하학 공부해보면 조금이나마 알게될거다
0.0000000000000001cm 까지 제도 오차 생깁니다.
피타고라스의 정리가 거짓인게 아니고 지구가 평평하지 않다는 증거입니다.
초딩들 자라
사과는 빨갛다 급의 증명 잘 들었습니다
제목 어그로 뭐냐
EBS가 어그로를 끌겠냐?
어쩌면 너무 당연한 ~~~♥
이 다큐의 의도를 모르는 어설프게 배운 것들...
아니 지구가 둥굴 잖아
역시 수학이란 나를 매혹시키는군...참 신기해..중딩까지만하더라도 피타고라스의 정리가 신의머리에 도달한 사람인줄 알고 되게 멋있었는데..고딩올라오고 삼각함수 배우면서 심심해서 수학다큐봤더니 삼각형의 세각의 합이 절대적으로 180도가 아니다라는것을 알고 신선한 충격과 신기함의 감정이 요동쳤다..수학은 신과 같다.
피타고라스 정리에 대한 몰랐던 내용들 많이 알아갑니다!
저희 채널에서는 피타고라스의 생애와 피타고라스 정리 등 그의 다양한 업적을 얘기하고 있답니다~
한 번 놀러 오셔서 시청해 주시면 감사하겠습니다~^^
아니 ㅈㄴ 답답한게 얘들아 수학적 증명은 경이로운거다 피타고라스의 정리가 깨지는것은 신의 개입이 있어야 할터인데 왜 저런 오차가 나오느냐 그건 애초에 피타고라스는 평평한 곳에서 라는것을 전제로 하는데.. 둥근 지구위에서 그리니 그런것이지.. 제목이 너무 이상하네..
피타고라스정리가 평병한곳이라는 전제가 원래 없었어요
삼각형을 곡면에 그려놓고 피면 형태가 변하는데요. 애초에 삼각형에서부터 세점을 선분으로 이었다고 말하고있는데
곡면에 그려놓고 그대로 보면 문제가 없지만 펴버리니까 선분이 아니게 되버리는거죠. 선분이 아니게 된다면 공식 성립이 안되는거구요.
평면에 삼각형 그려놓고 면 자체를 구부려트린다음에 자 성립 안하지? 라고하는것같은느낌?
제목만 제대로였어도 이난리는 안날것같았는데...
물논 개인적인 생각일뿐입니다.
지구 둥그런 곡면에서 측정하면 맞지 않지만 세점의 가장 가까운 직선거리(땅속을 뚫고)를 측정하면 피타고라스 정리가 맞지 않나요? 위성장비 측정은 직선으로 측정 한게 아니고 지구의 곡면을 선으로 3점의 거리를 측정 한것이죠. 저렇게 따지면 지구는 정구가 아니므로 3점의 위치를 다른 위치에 두고 측정하면 매번 달라집니다.
하나더 추가하면 예를 들어 우리가 땅에 가로 세로 100m 수평이라고 측량을 하여 콘트리트를 쳤다고 할때 가로 세로 1000m 또는 그이상 거리를 확대하면 100m 는 수평이 안되는 형상이 생깁니다. 지구는 둥그니까.
애초에 삼각형 자체가 평면도형인데 뭔
삼각형이 어떻게 평면임 ? 기하학에서도 각이 3개인 삼각형이 존재하는데
제가 아직 어려서 그런데 곡면을 면이라 하는 것이 이해가 안되요 곡면은 입체에서 가능한거 아닌가요? 설명부탁드립니다.
말이 안되는데.. 평면이 아닌 곳에서 측정을 하니 당연히 값에 오차가 생기죠 피타고라스 정리 자체가 평면을 기준으로 하는것 아닌가요? 전제 부터 잘못됬는데.
Z 딴뎃좀 읽어봐...
피타고라스의정리가
평면이라고 가정하지않았어요
평면으로 기준한다고 안했어요
결론이 평면에서만 가능하다 라는거를 보여줄려고 만든거에요
그리따진다면 꼭지구가 아니여도 축구공만한 지구본위에서 축정해도 오차가있는것 ..
지구를 상대로하면 태양계나 은하를 바탕에 두고 해야 하는거겠죠 그래야 정확한 측정이 아닐까요?
아니다 빛, 중력, 블랙홀,,아복잡하다 세상엔 평면이란 없을수도..
중3이여서 지금 피타고라스 시험보는데
공부를 안해도될 이유가 생겼다!
너 이거 할줄모르면 걍 평생 백수해야된다 공부해라 빡대가리 새키야
@@팡실이 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
장소와 거리의 오차가 전혀 없나요?
아님 오차가 생길 것 같은데
뭐라고 씨부리는지 하나도 모르겟어 애초에 평면도형인 삼각형을 왜 둥군지구에 붙이는지
+리온
그거슨 우리가 지구위에 있기 때문이며 우리가 지구위에 있다는건 그 삼각형이 지구위에 있기 때문이다. 너는 평면 도형이라고 생까지만 그거슨 평면도형이 아닌 착시인 거시다. ok?
OK
+Tango Siera 무시할수있을정도로 삼각형이작으면 곡면이아니라 평면이되요
+마인크래프트컨텐츠 연구 아뇨. 곡선도엄청나게확대를하면 곡선이아니라직선처럼보이겠죠. 저것도그래요. 0.99999999999999~=1이되는것처럼 지구도 영역을 작게나누면 그곳은 구면이아니라 평면이되요. 그리고 지구는 완벽한 구도아니잖아요. 그러므로 평면은존재할수있죠.
+마인크래프트컨텐츠 연구 님말도맞는말이에요. 작은오차도 많은 경우의수가나오니까요 우주선처럼 저도님처럼 완벽한건없다고생각하지만 조금이라도 완벽해지고싶다고생각했거든요.
어렵다 ㅎ 지구에 선긋기는 애초에 직선이 아니지 않나싶은데.. 거시적 관점에서 위에서 봤을땐 분명 직선일지몰라도 옆에서 관찰하면 높이가 있는 곡선이지 않은가..
우리가 직선이라고 이해하는 개념이 너무 2차원에 한정되있지 않은가싶네요
제작자 문돌이냐?
제작자가 제목을 부정하면서 '피타고라스의 정리'를 강화시키는 영상입니다.
영상 제대로 봐보세요.
아이 ㄷ
대수학자 리만을 문돌이로 만드는 급식충들 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
저 말하신건가요?
하하휴휴 리만적분 알면 질질 짤듯ㅋㅋ
평면에 그려지지 않은 직각삼각형을 직각삼각형이라 부를수 있나요?