Wheel theory는 컴퓨터랑 진짜 잘 맞는 것 같습니다. 컴퓨터 역시 양의 무한대로 가고 동시에 음의 무한대로 가면 오버플로우 지점에서 만나니깐요. 만일 1/0==Not A Number, 0/0==Yes Any Number라 정의하고, Wheel theory를 컴퓨터 세계에 적용하면, 0으로 나누기 문제와 오버플로우 문제가 어느 정도 해결될 것 같습니다.
Ray 수학 님! 영상 잘 봤습니다. 영상에서 결합법칙을 언급하신 것을 보고 생각이 났는데요. 제가 대수학을 처음 배우는데 결합법칙을 보고 "왜 'a(bc)=(ab)c'만 될까? a와 c끼리는 안 되나?"라는 궁금증을 수학과 지인에게 물어봤는데 그 지인이 Eckmann-Hilton argument를 알려주었습니다. 혹시 그거에 대해 소개해주실 수 있나요?
저도 상엽님 영상 덕에 wheel에 약간 관심을 가져 본 적이 있는데요, wheel이라도 모든 값을 딱 떨어지게 정의하기는 쉽지 않을 것 같더라고요.예를 들어 e^무한대 의 경우. e^-무한대 는 0이 되는 것이 직관적이나 이것이 e^무한대 와 같아야 한다면 굉장히 요상해지죠. 이에 대해 wheel에서는 e^x 자체를 테일러 급수식으로 정의하고, 이로부터 e무한대가 엡실론이라고 유도하지만 아무래도 e 무한대와 e -무한대가 엡실론으로 만난다는 결과가 쫌 이쁘지가 않습니다.
오래전 고대때부터 대수학의 "0"과, 기하학의 "원"은,, 완벽하면서도 뭔가 불쾌하다고 생각되는 파트 였지요.. "정의"와 "원칙"은 서로 지키자고 한 약속입니다..수교과나 자연계열 대학 2학년 이상분들만 참고하시며 영상 보시고,, 나머지 분들은 절대 "0" 으로 나누지 마세요..
초복소수가 아닌 실수부와 허수부 i, j, k를 쓰는 사원수가 이미 있습니다. 해밀턴이란 사람이 고안해냈는데 허수부가 두개로는 환이 되지 않아 세개를 써서 환이 되게끔 했습니다. 또한 사원수는 교환법칙이 성립하지 않아 체는 되지 못하고 꼬인체 로 분류됩니다. 사원수로도 벡터처럼 3차원 입체를 좌표로 나타낼 수 있으며 짐벌락 현상을 발생시키지 않아 주로 회전 변환에 쓰입니다.
무한과 부정 연산을 이해하기 위한 제생각을 적어보면, 실수 = 우리가 알고있는 실수. 무한과 대비되는'유한'한 특정 값 무한 = 계산 결과상 양/음 어느한쪽으로 발산하는 값, 부정 = 무한 혹은 유한(실수) 둘다 가능. 값이 하나로 정해지지 않고 둘 이상 가능한 경우. 부정을 포함한 모든 연산 = 값이 무한/유한 하나로 정해지지 않은 수를 사용한 연산이기에 다양한 값을 가질 수 있어 부정. 무한+무한= 유한? or 무한? 둘다 가능합니다. (1/0) + (1-1/0) 이런걸 생각해보면 계산결과 1이 나올 수도 있잖아요? 그래서 부정 무한x무한=무한. 무한에 1/무한(=0)을 곱하는게 아닌 이상 유한한 값으로 정해질 수가 없지요? 유한한 값을 가질 수 없으니 반드시 무한. 이렇게 해석하니 죄다 납득이 되네요
환의 정의는 학자들 마다 다르게 정의할 수 있습니다. 저는 프렐라이 책을 기준으로 영상을 제작했습니다. 곱셈항등원을 갖는 환은 단위원을 갖는 환(ring with unity)로 부릅니다. 사실 환을 정의할 때 곱셈에대한 왼쪽 분배법칙(left distributive law)과 오른쪽 분배법칙을 따로 정의하는 과정도 있는데 설명상 굳이 분류할 필요는 없다고 생각해 생략했습니다.
Ray 수학님 좋은 영상 감사드립니다! 가끔 수학에서 군, 환, 체에 대해서 막 뭐라뭐라 나올 때 잘 몰랐는데 이 영상 하나로 제대로 정리할 수 있었습니다. 감사합니다! 추가로, 한 가지 질문을 드리고 싶습니다, 벡터 AB, 벡터 BC, 벡터 CA에 대하여 AB·AC, BA·BC, CA·CB 세 스칼라곱(도트곱)의 값을 알면 연립하여 벡터 AB의 크기, 벡터 BC의 크기, 벡터 CA의 크기를 알아낼 수 있습니다. 그렇다면 혹시 벡터 공간 위의 세 점 A, B, C에 대하여 원점을 시점으로 하는 A, B, C의 위치벡터를 각각 a, b, c라고 하면, a·b, b·c, c·a만 가지고 |a|, |b|, |c|의 값을 알 수 있을까요? 한 번 다뤄주시면 감사하겠습니다!
수학 재밌어하는 일반인인데 궁금해서 여쭤봐요..답변해주시면 감사드립니다. (0,0)을 중심으로 하고 반지름이 1인 원에서 (0,1)을 제외한 점들이 실수와 1:1 대응인건 이해가 되는데 여기서 (0,1)을 추가해서 한점컴팩트화 한 다음 덧셈과 곱셈, 역수 연산에 대한 구조를 만들었을 때 왜 원 위에 있지 않은 (1,1), (a,1) 같은 것들이 나오고 정의되고 연산하는 건가요..??
모순이 일어나지 않게 분배법칙을 정의하지 위해 일부로 "x/y + z + 0y"이런 식으로 분법법칙을 둔 것으로 알고 있습니다. 모순이 일어나지 않는 결과를 유지하기 위해 정리(x/y + z + 0y = (x +yz)/y)하지 않고 일부로 저 표현을 유지했다고 알고있습니다.
Ray 수학님 영상 정말 잘 봤습니다. 비록 고1이라서 모든 내용이 이해되진않지만 수학을 좋아해서 자주 챙겨보고 있습니다! 예전 부터 궁금 했지만 물어보고 싶었던게 있습니다. 예를 들어 (x-1)÷(x-1)이라는 식이 있슴니다. 그런데 이런 식이 있다면 저의 경우 분수로 바꿔서 (x-1)/(x-1)로 보기 편하게바꾼후에 약분을 해서 1/1 즉 1로 만들 것 입니다. 그런데 x는 사실 1이었고 우리는 그 사실은 몰랐다면 0을 0으로 나눈 것이 된 것이 아닌가 싶었습니다. 분명히 이 문제가 틀린것은 아는데 어느 부분이 어떤식으로 틀린건지는 생각하지 못 하겠더라구요 그래서 0의 관한 영상이 올라온김에 궁금증을 해결 하고자 질문드립니다. 다른 분들도 자신의 의견 알려주시면 감사하겠습니다!
두 함수를 나눈 몫함수를 정의할 때, x=1이 아닌경우 1이고, x=1인 경우 정의되지 않은 그래프가 그려집니다. f(x) = x-1 / x-1 = 1 (x != 1) = 정의되지 않음 (x=1) 쉽게 모든 점이 1인 상수함수에서 x=1에 구멍 뚫려있다고 생각하면 됩니다. 자세한 내용은 2학년 때 극한을 배우시면서 깨닫게 될 것입니다.
안녕하세요. 항상 영상 잘 보고 있습니다. 오늘 영상에도 얼핏 나온 것 같기도 한데, 오랫동안 궁금증을 가져온 문제가 있어 혹시 다루어주실 수 있는지 질문드립니다. 좌표평면에서 y=ax를 그릴 때 서로 다른 a는 서로 다른 직선에 대응됩니다. y=ax와 y=bx가 기울기가 비슷하다면 a와 b또한 비슷한 수이고요. 그런데 a가 inf에 b가 -inf에 가까워질 때 좌표평면에서 두 직선은 서로 비슷해지지만 실수축에서 a, b는 완전히 반대 방향으로 멀어지게 됩니다. 일관성이 깨지는 케이스인데 이런 케이스를 어떻게 해석하면 좋을지 궁금합니다. 영상에서는 1/inf 와 1/(-inf) 이야기가 나왔던 듯 하여 연관성이 있는 듯 하지만 잘 모르겠습니다. 항상 좋은 영상에 감사드립니다.
@@Ray수학 왜 님이 영상에서 T2공간에서 유계 폐 이면 컴팩트라고 명시 해놓으시곤 갑자기 유클리드 위상을 얘기하시는지 모르겠네요?? 제가 첫 댓글 단것 처럼 전 T2공간을 얘기 하고 있습니다 그리고 거리공간을 말한건 거리공간에서 조차 성립되지 않는 성질을 님이 당연하다는 듯이 영상속에 소개 하셔서 지적한 부분입니다 ^^
5차 이상의 방정식의 근의 공식은 있을 수도 있고 없을 수도 있습니다. 일반적으로는 없지만 특수한 형태의 방정식은 근의 공식이 있고 이것을 가장 잘 설명할 수 있는 건 아벨 루피니 정리가 아닌 갈루아 이론인데 이것을 간단히 소개해주시는게 좋을듯 하네요. 알아야할게 너무 많아 간단히 소개하기 어려울테지만요…. 체와 군 사이의 일대일 대응 그것을 이용해 방정식의 대수적 해법이 존재하는가를 알아낸 갈루아는 무시무시한 직관을 가진 희대의 천재였습니다.
6를 1로 나누면 6입니다. 6을 2로 나누면 3이구요 6을 3로 나누면 2입니다.. 이걸 반대로 6을 0.5로 나누면 12입니다. 6을 0.1로 나누면 60이 됩니다. 6을 0.01로 나누면 600입니다. 6을 0.001로 나누면 6000입니다. 6을 0에 수렴하는 수로 나누면 무한대가 나오게 되죠. 12:00 12분 부턴 위 논리가 무조건 참은 아니라는 결론을 내고 있지만, 수를 0으로 나누는 행위는 0을 0이외에 수로 나누는 것보다 더욱 더 뻘짓이라고 생각합니다.
![Gunna - HIM ALL ALONG [Official Video]](http://i.ytimg.com/vi/w7Wf0h1Q8a4/mqdefault.jpg)
5:40에 M_n(R)은 덧셈군 아닌가요
GL_n(R)이 가역행렬의 집합
SL_n(R)이 det=1인 행렬들의 집합으로 기억합니다.
행렬집합으로 뭉뚱그려 Mn(R)이라고 생각하고 옆에 설명만 더 적었는데, 찾아보니 가역행렬과 det=1인 행렬들의 집합을 표기하는 Special linear group이 있었네요. 배웠는데 까먹은건지 안배운건지 모르겠네요.T_T 일깨워주셔서 감사합니다.
저도 이래 배웠슴다
@@Ray수학
.😢.
대수 입문하기에 완벽한 영상인 것 같습니다 😮😮
와 당신이 여길?
수학과 수학이라니으악
... KR 버전이 있었..?
뭐야 이채널 한국어 채널이 있었어?
오 3b1b.. 한국까지
이상엽쌤이 다루어주신 wheel theory네요! 수직선이 (1,0)과 원 위의 한 점을 이은 직선과 만나는 점으로 생각할수 있다니 재밌어요
Wheel theory는 컴퓨터랑 진짜 잘 맞는 것 같습니다. 컴퓨터 역시 양의 무한대로 가고 동시에 음의 무한대로 가면 오버플로우 지점에서 만나니깐요.
만일 1/0==Not A Number, 0/0==Yes Any Number라 정의하고, Wheel theory를 컴퓨터 세계에 적용하면, 0으로 나누기 문제와 오버플로우 문제가 어느 정도 해결될 것 같습니다.
라마누잔합도 컴퓨터와 비슷한게 신기합니다. 1 + 2 + 4 .. = -1 비트연산으로 대응하면 딱 맞죠...
와 마침 어제 학교 끝나고 오면서 위키백과로 환, 체, 군에 대해 읽어보다 머리가 혼란했는데 마침 이런 영상이 올라오다니요 ㅋㅋㅋ 너무좋아요 감사합니다! 잘보겠습니다
이제 집합배운 고1은 머리가 아프네요
우리 교수님께선 늘 "0으로 나누면 세상이 멸망하죠~?"를 입에 달고 사시더라구요..
0은 제가 제일 좋아하는 수입니다 그 자체로 완전하고 균형잡힌 수라 생각해요 이상 디자인과였습니다
15:35 한점컴팩트화를 통해 ∞가 양인지 음인지를 무시하기로 한것을 고려하면 ∞+∞=⊥인것도 극한 구할때의 직관과 일치하는것 같아요! 무한대끼리 빼는 꼴은 부정형이니까요. 반면 무한대끼리 곱하는 꼴은 양이든 음이든 무한대로만 발산하니 ∞×∞=∞가 되는것도 이런 측면에서 납득이 되네요. 정말 재밌게 정의된 구조 같습니다ㅎㅎ
이렇게 보면 또 직관적이네요 신기하다..
문과:무한대+무한대=뻐큐..???
아, 존나 두배로 많아서인가??
@@이도근-x5m ㅋㅋㅋㅋㅋ
가벼운 마음으로 왔다가 심연을 보아버렸습니다...
9:04 조그마한 글씨들이 넘 웃기네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 영상이 넘 제 스탈입니다.
군 환 체 반군 모노이드 내용은 대강 머릿속에 들어왔는데 후반 내용은 이해하려면 관련 자료를 좀 더 봐야겠네요.
수학이 이렇게 재미있는 학문인 줄 알았으면 공부해 두는 거였는데 지나간 세월이 너무 아쉽습니다 ㅠㅠ
영상 잘 봤습니다.
그러니까 이제 부터 학생들이 0으로 나누면 뭐냐고 물어보면 'ㅗ'라고 알려주면 되겠군요.
그로인한 현실적인 문제는 알아서...ㅋㅋㅋㅋ
"0나누기 0은 뭐야?"
"ㅗ"
극단적으로 단순화하면 0만 있는 집합에서 사칙연산을 한다면 0으로 나누기가 가능하다는 내용이네요.
ruclips.net/video/eR23nPNqf6A/видео.html
영상 끝까지 보고 생각했다. 그냥 0으로는 나눌 수 없다. 이것이 더 쉬운 내용이었다.
Ray 수학 님! 영상 잘 봤습니다. 영상에서 결합법칙을 언급하신 것을 보고 생각이 났는데요. 제가 대수학을 처음 배우는데 결합법칙을 보고 "왜 'a(bc)=(ab)c'만 될까? a와 c끼리는 안 되나?"라는 궁금증을 수학과 지인에게 물어봤는데 그 지인이 Eckmann-Hilton argument를 알려주었습니다. 혹시 그거에 대해 소개해주실 수 있나요?
증명적 측면이라 좀 어렵긴하네요 ㅠㅠ쉽게 ac를 먼저하는건 결합이 아니라 교환이라 말하고자 하는 바가 아니다 정도로 마무리 하면 좋을것 같습니다.
저게 결합법칙 정의인걸요
연산이 여러개면 뭘 먼저 해도 상관없다
a랑 c랑 계산을 논하는 순간 교환법칙이나
그외에 다른법칙을 논하는 것이 됩니다
연산 순서에 따라 과정에서 생기는 결과물이 일치하지 않기때문 아닐까요?
성분은 공유하지만 최종과정이 달라지는 걸 보니 화학식에서 이성질체가 생각나네요
Eckmann-Hilton argument는 결합법칙의 정의에 관한 정리는 아니어서 해당 궁금증을 해결해주지 못할 것입니다. 애초에 위 논증의 목적은 특정 군이 교환성을 가짐을 보이기 위함이고 결합법칙의 어떤 본질적인 부분을 건드리지는 않습니다.
0으로 나누지 못하는 것은 초등학생때부터 배우던 규칙인데, 이러한 규칙을 깨겠다는 제목이 너무 신선해서 보게되었습니다. 정말 재미있게 보았고, 쉽게 이해할 수 있는 영상 만들어 주셔서 감사드립니다. =) 감기조심하세요!
0으로 나누면 안되는 이유를 쭉 나열하면서 시작하는 미국 소설 있는데 제목이...
형 혹시 시간과 여유과 되신다면 절대부등식 중 삼각부등식과 관련하여 영상한번 찐하게 만들어주실 수 있는지 조심스럽게 묻습니다...워낙 이해가 어려워서
저도 상엽님 영상 덕에 wheel에 약간 관심을 가져 본 적이 있는데요, wheel이라도 모든 값을 딱 떨어지게 정의하기는 쉽지 않을 것 같더라고요.예를 들어 e^무한대 의 경우. e^-무한대 는 0이 되는 것이 직관적이나 이것이 e^무한대 와 같아야 한다면 굉장히 요상해지죠. 이에 대해 wheel에서는 e^x 자체를 테일러 급수식으로 정의하고, 이로부터 e무한대가 엡실론이라고 유도하지만 아무래도 e 무한대와 e -무한대가 엡실론으로 만난다는 결과가 쫌 이쁘지가 않습니다.
이제 친구가 모순적인 말을 하면 'ㅗ'라고 하면서 엿을 먹여야겠군요
곧 수학과에 입학하는 학생입니다! 조금 어렵지만 흥미로워서 수학에 대해 더 알고싶을때마다 간간히 봅니다. 진로에 대해 고민이 많았는데 덕분에 내가 수학에 관심이 이렇게 많구나를 깨닫게 되었습니다. 특히 델타 엡실론 미분이 정말 흥미로웠어요. 좋은 수학영상 감사합니다😊
15:00 직교 기호 인줄 안 중학생이면 개추
오래전 고대때부터 대수학의 "0"과, 기하학의 "원"은,, 완벽하면서도 뭔가 불쾌하다고 생각되는 파트 였지요.. "정의"와 "원칙"은 서로 지키자고 한 약속입니다..수교과나 자연계열 대학 2학년 이상분들만 참고하시며 영상 보시고,, 나머지 분들은 절대 "0" 으로 나누지 마세요..
안녕하세요 Ray수학님 오늘 영상으로 처음 접했는데 깔끔하고 정돈된 영상이 마음에 드네요 고등학생도 이해 할 수 있을만큼 쉽게 설명해주시는 것 같습니다 이 영상을 계기로 채널 영상들 한번 쭉 둘러봐야겠습니다. 좋은 영상 감사합니다~
오이오이 믿고있었다구~ 퀄리티 굉장히 만족스럽다구?
초허수 단위 j를 만들어 j×0=1, j×i=0 으로 약속하여 쓰면 초복수소로 수체계가 확장될 수 있을거 같습니다. 다만 사칙연산이 통하지 않아서 실용성은 없겠지만. 3차원 입체에 a+bi+cj 형식으로 좌표로 나타낼 수는 있겠네요.
초복소수가 아닌 실수부와 허수부 i, j, k를 쓰는 사원수가 이미 있습니다. 해밀턴이란 사람이 고안해냈는데 허수부가 두개로는 환이 되지 않아 세개를 써서 환이 되게끔 했습니다. 또한 사원수는 교환법칙이 성립하지 않아 체는 되지 못하고 꼬인체 로 분류됩니다. 사원수로도 벡터처럼 3차원 입체를 좌표로 나타낼 수 있으며 짐벌락 현상을 발생시키지 않아 주로 회전 변환에 쓰입니다.
일반 i는 y요 j는 z요 1은 x로다인가?
div/0! 에서 0!=1이므로 1으로 나누는 것은 가능... 하하핫??
무한과 부정 연산을 이해하기 위한 제생각을 적어보면,
실수 = 우리가 알고있는 실수. 무한과 대비되는'유한'한 특정 값
무한 = 계산 결과상 양/음 어느한쪽으로 발산하는 값,
부정 = 무한 혹은 유한(실수) 둘다 가능. 값이 하나로 정해지지 않고 둘 이상 가능한 경우.
부정을 포함한 모든 연산 = 값이 무한/유한 하나로 정해지지 않은 수를 사용한 연산이기에 다양한 값을 가질 수 있어 부정.
무한+무한= 유한? or 무한? 둘다 가능합니다. (1/0) + (1-1/0) 이런걸 생각해보면 계산결과 1이 나올 수도 있잖아요? 그래서 부정
무한x무한=무한. 무한에 1/무한(=0)을 곱하는게 아닌 이상 유한한 값으로 정해질 수가 없지요? 유한한 값을 가질 수 없으니 반드시 무한.
이렇게 해석하니 죄다 납득이 되네요
14:53 0/0이 모순이라 빡쳐서 뻐큐날린줄ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
wheel theory 가 바퀴처럼 순환하는 정의라서 wheel 인줄 알았는데 진짜 바퀴처럼 생겨서 wheel 이었군요 ㅋㅋㅋ
그런데 영을 안나누면 영 아닌가요?
일도 안나누면 일 아닌기요?
영상 잘보다가 군 설명하실때 이해가 안가는부분이 있어 질문드립니다.
군에서 교환법칙까지 성립하면 가환군이라 설명하셨는데
곱셈은 군이 아닌데 가환군이라 설명하셔서 이부분이 헷갈립니다!
와 재밌어요 ㅋㅋㅋㅋ 10만을 기원하면서 구독
위키백과에는 환의 정의에서 곱셈에 대해 모노이드라고 하는데
뭐가 맞는 건가요..
환의 정의는 학자들 마다 다르게 정의할 수 있습니다. 저는 프렐라이 책을 기준으로 영상을 제작했습니다. 곱셈항등원을 갖는 환은 단위원을 갖는 환(ring with unity)로 부릅니다.
사실 환을 정의할 때 곱셈에대한 왼쪽 분배법칙(left distributive law)과 오른쪽 분배법칙을 따로 정의하는 과정도 있는데 설명상 굳이 분류할 필요는 없다고 생각해 생략했습니다.
0을 나누는 2가지 방법 중 하나는
0을 나누던 중 뇌간을 끊어버리면
좌,우 뇌가 각자 0을 생각함으로 방법 중 하나가 되겠다 아쎄이!
15:25 역시 무곱영의 극한은 빠큐였어
멋지네요!~
Ray 수학님 좋은 영상 감사드립니다! 가끔 수학에서 군, 환, 체에 대해서 막 뭐라뭐라 나올 때 잘 몰랐는데 이 영상 하나로 제대로 정리할 수 있었습니다. 감사합니다!
추가로, 한 가지 질문을 드리고 싶습니다, 벡터 AB, 벡터 BC, 벡터 CA에 대하여 AB·AC, BA·BC, CA·CB 세 스칼라곱(도트곱)의 값을 알면 연립하여 벡터 AB의 크기, 벡터 BC의 크기, 벡터 CA의 크기를 알아낼 수 있습니다.
그렇다면 혹시 벡터 공간 위의 세 점 A, B, C에 대하여 원점을 시점으로 하는 A, B, C의 위치벡터를 각각 a, b, c라고 하면, a·b, b·c, c·a만 가지고 |a|, |b|, |c|의 값을 알 수 있을까요? 한 번 다뤄주시면 감사하겠습니다!
a벡터가 2차원이라면 (a_1, a_2) 찾아야할 미지수가 6개나
되는데 알고있는 정보가 3개 이므로 찾기 어려울 것 같습니다. 더 획기적인 방법이 있는지는 더 고민해봐야할 것 같습니다.
수학 재밌어하는 일반인인데 궁금해서 여쭤봐요..답변해주시면 감사드립니다.
(0,0)을 중심으로 하고 반지름이 1인 원에서 (0,1)을 제외한 점들이 실수와 1:1 대응인건 이해가 되는데
여기서 (0,1)을 추가해서 한점컴팩트화 한 다음 덧셈과 곱셈, 역수 연산에 대한 구조를 만들었을 때 왜 원 위에 있지 않은 (1,1), (a,1) 같은 것들이 나오고 정의되고 연산하는 건가요..??
실수에 점을 추가한 것을 원과 1대1 대응 시킨거를 보여 집합을 정의한거고요.
(1, 1)은 좌표평면 위의 점이 아닌 1/1을 연산의 편의를 위해 다른 표현방법으로 표현한 것입니다.
제가 평소에 좋아하는 wheel이라는 대수구조네요
수학 나름 등급 1~2 나오는 고3 수험생인데 진심으로 다른 과목 보는 느낌이네요..
좀 더 공부하고 봐야겠네..
질문) 바퀴이론의 의의는 무엇인가요?? 그리고 장점은 무엇인가요?
군,환,체 나오는 순간 포기했다ㅋㅋㅋ
야.... 정말 쉽게 설명해준다.... 참나....
분배법칙 (4) 식이 잘 이해가 안갑니다. 분수 형태가 /를 의미하는것이라면 x/y + z + 0y = (x +yz)/y 인데 y가 [0,1] 즉 0이고 x, z가 실수라 가정하면 좌변은 무한대가 나오고 우변은 [0,0] 즉 ㅗ이 나와서 맞지않는것 같습니다. 어디가 틀린건가요?
그결과를 유지하기 위해 x/y+z+0z 라는 형태로 분배법칙을 정의한것으로 알고있습니다. 실제 논문 보시면 우리가 아는 연산의 형태외에 다르게 정의한 내용이 이어집니다
좌변이 무한대이고 우변이 ㅗ 인 결과 말씀하시는건가요? 이걸 왜 유지하려는거지..
모순이 일어나지 않게 분배법칙을 정의하지 위해 일부로 "x/y + z + 0y"이런 식으로 분법법칙을 둔 것으로 알고 있습니다. 모순이 일어나지 않는 결과를 유지하기 위해 정리(x/y + z + 0y = (x +yz)/y)하지 않고 일부로 저 표현을 유지했다고 알고있습니다.
답변해주셔서 감사합니다. 다시해보니 x,z가 실수이고 y가 0이면 무한대=무한대가 나오네요😅 계산에 오류가 있었던것 같습니다.
꿈의 기술이라니 ㅋㅋㅋ 초전도체냐고
아 알았어요.... 안나눈다고요...
ㅋㅋㅋㅋ
안녕하세요 수학 블로그를 운영중인데 혹시 영상의 출처를 밝히고 1분정도만 움짤로 만들어 사용해도 될까요? ㅠㅠ
네 다 사용하셔도 됩니다
@@Ray수학 감사합니다 ㅠㅠ
0으로 나누는 것을 정의하는 것보다
이걸 한국어로 정의하는 것이 옳은가란
논의를 먼저 해야할거 같습니다
나중에 정수론도 해줘요
교수님 뵙고 싶습니다
수학은 정말 부조리한것같다
항등원과 역원의 정의를 생각하면 0으로 나누면 왜 안되는지 잘 알수 있음
문해력 이슈(?)로 이해하지 못하겠습니다...
0이아닌원소중에 단위원이있는데 영환이 단위원가진 가환환이라는건 이해가 안되구요 컴팩트화는 차원을 높이셔서 단순히 0으로 나눴다고 보긴 힘들거같네요
1:19 쉽게 말해? 쉽게 말한다는 뜻을 잘못알고 계신듯...
0으로 나누게되면 우주에서 가장 큰 수가 된다고 설명 해주고 있습니다. 근데 새로운 연산을 만들어서 나눈다니 ㅡ.ㅡ
프렉탈을 보고는 지금의 수셈에 다른 발견이 필요한것 같다
완벽해... 완벽하게 이해 못했다...
이번 영상은 쉽지않네..
현머머수...... 내 오랜 광기여....
에...엑따..
현대머수 현머대수 현대대수 현머머수
최고최고
드립 치던 가짜들 다 죽고 진짜들만 남았네
썸네일이 가능한 이유: 0!=1이다
[벡터 공간]과 [체/환/군]은 어떤 차이가 있나요?
군의 정의들을 보니 벡터공간처럼 [집합의 원소와 연산]에 대해 정의하고 있어서 둘이 같은거같은데, 굳이 다르게 표현한걸 보니 뭔가 개념적으로 조금 다른거같아서요.
Vector space가 대수구조의 일종인데 왜 둘을 따로 떼놓고 봄
"그런데 그것은 맞았습니다."
그만 나누고 이젠 곱해봅시다.
0! 으로는 나눌수 있긴하죠
자연수안에서 아닐꺼 같았는데 맞네
요즘은 항등원과 역원을 안 배운다고요??/ . . . .. . ..
이게 되나 하고 영상 틀자마자 포기~
헤에? 요즘 고딩은 항등원 역원을 안 배워요? ㄷㄷㄷ
항등원, 역원이 저는 초등학교때 배웠던걸로 기억하는데 요새는 초등에서 안 가르치는 걸로 알고있습니다. 고등학교때 행렬도 안배워서 대수적 정의는 잘 안하는거 같아요.
@@Ray수학
어처구니가 없네요.
인공지능 시대에 애들한테 행렬도 안가르치다니 ㅠ
교육과정을 빼준다고 그게 다 애들을 위하는게 맞는건지 저는 모르겠군요...
@@옼케발 수학뿐이 아니라 탐구에서도 내용은 빠지고 적어진 범위로 분별력은 유지하기 위해 문제는 더 괴랄해지는 현상이 생겼지요. 비효율 끝판왕.
@@옼케발 그래서 22개정 교육과정에서 고1 과정에 행렬이 다시 복귀했습니다.
@@user-mf8xp7no6s다행이네요 ㅋㅋ 행렬이 없으면 대학수학 어떻게 하라고 그러는지
현대대수학..크아악..
선생님 안 졸았어요....!
Ray 수학님 영상 정말 잘 봤습니다. 비록 고1이라서 모든 내용이 이해되진않지만 수학을 좋아해서 자주 챙겨보고 있습니다!
예전 부터 궁금 했지만 물어보고 싶었던게 있습니다.
예를 들어 (x-1)÷(x-1)이라는 식이 있슴니다. 그런데 이런 식이 있다면 저의 경우 분수로 바꿔서 (x-1)/(x-1)로 보기 편하게바꾼후에 약분을 해서 1/1 즉 1로 만들 것 입니다. 그런데 x는 사실 1이었고 우리는 그 사실은 몰랐다면 0을 0으로 나눈 것이 된 것이 아닌가 싶었습니다.
분명히 이 문제가 틀린것은 아는데 어느 부분이 어떤식으로 틀린건지는 생각하지 못 하겠더라구요 그래서 0의 관한 영상이 올라온김에 궁금증을 해결 하고자 질문드립니다. 다른 분들도 자신의 의견 알려주시면 감사하겠습니다!
두 함수를 나눈 몫함수를 정의할 때,
x=1이 아닌경우 1이고, x=1인 경우 정의되지 않은 그래프가 그려집니다.
f(x) = x-1 / x-1 = 1 (x != 1)
= 정의되지 않음 (x=1)
쉽게 모든 점이 1인 상수함수에서 x=1에 구멍 뚫려있다고 생각하면 됩니다.
자세한 내용은 2학년 때 극한을 배우시면서 깨닫게 될 것입니다.
@@Ray수학 감사합니다 궁금증이 풀렸네요!
5를 0으로 나누면 5입니다. 이게 수학입니다. 0의 정의가 잘못됐어요.
@@dschai0220 ?
하지말라고하면 꼭하는애들있다
0으로 나누기(물리)
나는 환을 그만두겠다.
약간 딥러닝하고 관련이있네
딥러닝은 벡터 공간에서 전개하는 게 일반적일걸요.
벡터공간은 체이구요.
딥러닝의 스페이스를 뭘로 쓰냐는 다 틀리겠지만 벡터스페이스가 효율적이라 생각해요
div/0!은 div네요
안녕하세요. 항상 영상 잘 보고 있습니다. 오늘 영상에도 얼핏 나온 것 같기도 한데, 오랫동안 궁금증을 가져온 문제가 있어 혹시 다루어주실 수 있는지 질문드립니다.
좌표평면에서 y=ax를 그릴 때 서로 다른 a는 서로 다른 직선에 대응됩니다. y=ax와 y=bx가 기울기가 비슷하다면 a와 b또한 비슷한 수이고요.
그런데 a가 inf에 b가 -inf에 가까워질 때 좌표평면에서 두 직선은 서로 비슷해지지만 실수축에서 a, b는 완전히 반대 방향으로 멀어지게 됩니다.
일관성이 깨지는 케이스인데 이런 케이스를 어떻게 해석하면 좋을지 궁금합니다.
영상에서는 1/inf 와 1/(-inf) 이야기가 나왔던 듯 하여 연관성이 있는 듯 하지만 잘 모르겠습니다.
항상 좋은 영상에 감사드립니다.
식을 y가 아니라 x에대해 세우면, 각각 x=y/a, x=y/b로 세울수있고
lim_(a->inf) y/a = y/ inf = +0(0),
lim_(b->-inf)y/b =y/-inf = -0(0),
그러니까 결과적으로 각각
x=+0y, x=-0y가 된다고 하면?
11:33 T2공간에서 유계,폐 이면 컴팩트 라고 기술하셨는데 이거 맞나요? 애초에 T2공간에서 유계성의 의미는 무엇인가요?
애초에 T2공간 보다 더 강한 거리공간에서 유계 폐집합이라고 컴팩트 집합임을 보장하지 못하지 않나요?
반대이지 않나요? 하이네-보랠 정리에 의해 실수, 유클리드 위상에서 컴팩트와 유계폐집합은 동치명제로 알고 있습니다.
오히려 t0, t1에서 동치가 성립하지 않는걸로 알고있습니다.
@@Ray수학 하이네 보렐 정리가 T2공간, 거리공간에서 증명된게 아니지 않나요??
실수상에 자명거리로 이산위상 정의하면 실수집합은 유계 폐집합 이지만 컴팩트 집합이 아니잖아요
@@흥수아이-x7v 우선 유클리드 위상이라고 앞서도 말씀드렸습니다. 이산 위상을 정의하는 것 자체를 다룰필요는 없을것 같습니다.
하이네 보렐 정리가 T2공간, 거리공간에서 증명된게 아니지 않나요?? - 교과서에도 있는 내용아닌가요?..
@@Ray수학 왜 님이 영상에서 T2공간에서 유계 폐 이면 컴팩트라고 명시 해놓으시곤 갑자기 유클리드 위상을 얘기하시는지 모르겠네요??
제가 첫 댓글 단것 처럼 전 T2공간을 얘기 하고 있습니다
그리고 거리공간을 말한건 거리공간에서 조차 성립되지 않는 성질을 님이 당연하다는 듯이 영상속에 소개 하셔서 지적한 부분입니다 ^^
@@흥수아이-x7v 아! 이해했습니다. T_T 제가 머리속으로 계속 유클리드 위상만 생각하고 있어서 계속 말씀을 이해를 못했습니다. 실수상에서 계속 작업하다가 조건을 완화해보고자 큰 고민없이 T2라고 적은게 잘못되었네요. 댓글에 수정해두겠습니다. 감사합니다.
1/0=♾️
0이 ㅗ입니까?
어떤 등신이 0으로 나누냐 하면서 싱글벙글 들어왔는데 꿀잼이었네 ㅋㅋㅋㅋ
6분 20초 📝📝
아벨 루피니정리에 의하면 5차이상의 n차 방정식은 근의 공식이 존재하지 않는다고 잘못 알고있는 사람들이 있던데 이에 대해 자세히 다뤄주실 수 있을까요?
?? 그게 잘못 알려진 사실인가요? 그냥 5차 방정식은 근의 공식이 존재 하지 않는다는게 맞지 않았나요?
@@흥수아이-x7v 아벨 루피니정리가 정확히는 n차방정식의 근의 공식은 유한번의 사칙연산과 거듭제곱근만으로는 표현할 수 없다(n은 5이상) 가 정확한 표현으로 알고 있어요 무한번의 사칙연산,무한급수나 적분같은 것을 통해 근을 나타내는 법은 알려져있습니다
5차 이상의 방정식의 근의 공식은 있을 수도 있고 없을 수도 있습니다. 일반적으로는 없지만 특수한 형태의 방정식은 근의 공식이 있고 이것을 가장 잘 설명할 수 있는 건 아벨 루피니 정리가 아닌 갈루아 이론인데 이것을 간단히 소개해주시는게 좋을듯 하네요. 알아야할게 너무 많아 간단히 소개하기 어려울테지만요…. 체와 군 사이의 일대일 대응 그것을 이용해 방정식의 대수적 해법이 존재하는가를 알아낸 갈루아는 무시무시한 직관을 가진 희대의 천재였습니다.
안나눌게요 죄송해요
6를 1로 나누면 6입니다.
6을 2로 나누면 3이구요
6을 3로 나누면 2입니다..
이걸 반대로
6을 0.5로 나누면 12입니다.
6을 0.1로 나누면 60이 됩니다.
6을 0.01로 나누면 600입니다.
6을 0.001로 나누면 6000입니다.
6을 0에 수렴하는 수로 나누면 무한대가 나오게 되죠.
12:00 12분 부턴 위 논리가 무조건 참은 아니라는 결론을 내고 있지만, 수를 0으로 나누는 행위는 0을 0이외에 수로 나누는 것보다 더욱 더 뻘짓이라고 생각합니다.
썸네일 어그로 쎄게끌리네 하... 😮💨
지식+1
요약) 뻘짓이다
제목 어그로 이건 못참지
레이수학님 내년 고3인데 문제를 많이푸는 방식으로 수학을 공부하는게 맞나 요새 생각이듭니다. 레이수학님이 수험생의 입장이셨다면 어떻게 수학공부를 하셨을거 같나요?
네. 문제를 많이 푸는게 정답입니다. 사실 하고싶은 말이 많지만 간단히 한마디로 요약하면 ‘현실적으로 문제를 많이 푸는 것보다 효과적인 방법이 없다’고 생각합니다.
뭣
추대 올만이네