Спасибо! Хорошее решение. Но можно обойтись без графиков. Из второго уравнения выразить у и подставить в первое. Полученное уравнение должно иметь 4 решения. Это требование можно выразить в виде неравенств с неизвестной а. И получим нужное решение, как мне кажется, быстрее.
Борис Викторович, предложу иное решение: поняв, что уравнение четно относительно х(если х0 решение, то и -х0 решение), подставим выраженный из уравнения (2) y в уравнение (1), далее выпишем необходимые и достаточные условия для положительных корней (D>0, x(вершины)>0, f(0)>0), получим ответ:)
Здравствуйте! Можно покажете примеры решений задач на нахождение экстремумов функций двух переменных. Рассматривая все три случая, когда квадратичные формы положительны отрицательны и неопределены (т.е. 0)
Так вы уже сами написали что делать) Приравниваете к нулю первые частные производные, составляете симметричную матрицу из вторых производных и считаете определители миноров. Если они все положительны - то в этой точке максимум, если чередуются с минуса - минимум. Если не один из этих случаев не подходит, в частности если какой-то минор оказывается вырожденным, то экстремума нет
здравствуйте, видели новости насчет слитых заданий? Действительно, обидно, когда 2 года потел, решал параметры, 19 номера, геометрию в вариантах ларина, где можно решить какой-нибудь пункт б только через метод координат, и там решение на 2 листа, а в итоге, какой-нибудь разумист, не открывая никогда 2 часть, решил на большее количество баллов чем я, из-за слитой 2 части
А как решать такое? Система из 2х уравнений, для которой нужно найти такие значения а, когда уравнение будет иметь 4 решения: x^4 - y^4 = 2a - 1 ; x^2 + y^2 = a
Знаете,я не понимаю,почему такие системы нужно решать графически?Она несложно решается чисто аналитически.y из второго уравнения выражается через x в квадрате и b.Через b я обозначил модуль.И это подставляется в первое уравнение.Дальше стандартное биквадратное уравнение.Нужно только найти когда 2 различных положительных корня.
@@Артьомдругартем неточность будет, если просто ссылаться на картинку без вычислений. Но то, что данная система задает четверть окружности и прямую, это точно
заменой x^2 на какой-нить t и y^4 на какой-нить k т.е получается окр с центром (0;0) от 0 до п/2 с радиусом корень из 6а-7. Другая - прямая k=-t+a т.е та прямая где производная равна -1(падает на 45 градусов). а выполняет роль поднимания/опускания прямой. и дальше как у Трушина. Надеюсь тебе пригодится в армии)
Борис Викторович, а что если в уравнении окружности в правой части не а², а а²-1 и во второй строчке х²-у вместо плюса? Эту единицу нужно с самого начала учитывать или можно в конце просто вычесть из каждого промежутка? Просто я решала по Вашему алгоритму (+ вычла единицу в конце), и получилась ерунда какая-то: от минус бесконечности до -2-√2 и от √2-2 до -0,5
Борис,нужна ваша помощь. Если решить неравенство,раскрывая модули и рассматривая случаи, в ответе получается 3 множества, в отличие от 2х в способе возведения в квадрат. Получается потерялось одно множество. Какой ответ правильный?
Там еще 19 была интересная. Есть 2 школы средний бал за тест в каждой = 54, В каждой школе пишут минимум 2 ученика, за тест можно получить натуральное кол-во баллов. Из школы 1 в школу 2 перешел ученик, и средний бал после пересчета в каждой школе увеличился на 12,5 % А) сколько человек могло быть В 1 школе Б) на какой балл максимум мог написать этот ученик В ) сколько минимум человек было во 2й школе если в первой было больше 10
Это в уме можно сравнить. 2 корня из 2 очень близко к 2,82 (с большей стороны) Тогда 4 - 2 корня из 2 < 1,2 4/3 > 1,33 1,33 > 1,2 4/3 > 4 - 2 корня из 2
Разберите пожалуйста 17 2 часа убил таки не допер... Рассчитывал решить 13,14,15,17. 14 даже нарисовать не смог как и 16, а 17 вообще не понял как решать... В каком-то месяце планируется взять кредит на 11 месяцев Условия возврата таковы: - 1 числа долг увеличивается на 2%. - 15 числа долг должен быть на 80 тысяч меньше , чем долг в предыдущий месяц. На какую сумму планируется взять кредит, если сумма выплат равна 1010 тысяч рублей?
на экзамене окружность перепутал с кругом (за день решал подобные), затупил и потерял 4 балла, хотя дома без труда решил. Да и в 19 под в не ту цифру подставил из-за чего снимут 2 балла. 17 муть. Остальное норм.
Та же самая идея, только нужно заменить квадраты х и у например на у и в, тогда там будет линейное уравнение (2), а первое окружность уже в новых переменных с радиусом +- корень из 8а-12, так же порассуждать на тему четности, то есть где раздваиваются решения, аккуратно посчитать, и думаю, что все получится, однако нужно также учесть, что новые переменные неотрицательны
Поздно, но всё же: Если (x; y) - решение, то (±x; ±y) тоже решения, если только не у = 0 и/или x = 0, такие случаи можно отдельно рассмотреть. Ну а дальше первое уравнение по разности квадрататов, (x² + y²) заменить на a, выразить y² через a - получится a/2 - 4 + 6/a, и дальше условия : a/2 - 4 + 6/a должно быть меньше a (т.к. это y², а если y² > a, x² должен быть отрицательным), также оно должно быть больше нуля (т.к. это квадрат числа). И получается: a ∈ (2√7 - 4; 2) ∪ (6; +∞).
Убил целых 1.5 часа, но задачу эту решил. Схема такая: Пусть он платил k тысяч n месяцев (последний рассматриваем отдельно) под r % , начальная сумма S, конечная L. Тогда за эти месяцы он выплатил k*n + r/100(S+S-k+S-2k+...+S-(n*k-k)) + (S-k*n)*(1+r/100)= L где (S-k*n)(1+r/100) - последняя выплата (т.е без процентного множителя- это остаток на предпоследний месяц)
Интересная задача, но на самом деле обычный дифференцированный платеж. (Переплата Гущина). Первый член sr/100 последний (s-1000т)r 100 находим арифм прогрессию, +s приравниваем к выплатам и все(решил с 10 раза и то когда в чистовике писал)
Да, хотелось бы увидеть разбор, была идея рассмотреть два случая: когда y = x и y = -x, а потом подставить в первое уравнение, но что-то не дошло до этого
Ответы были слиты в открытый доступ чуть ли не за неделю. Просто нет слов. Весь год готовишься, пишешь честно, а в итоге... Все пруфы на странице Гущина: vk.com/boxdd. На посте с ответами около 150к просмотров... Профиль сдают примерно 500к. Это нельзя просто так оставлять, надо пытаться что-то делать, писать в вышестоящие органы, пока не поздно.
OrangeGamer ну тип у многочлена н-той степени н корней, а если они повторяются, то это кратность, в данном случае кратность два, поэтому я и подумал что кратности два, соответствует одно значение, но как бы дважды, поэтому если тут и еть противоречие, то я хотел уточнить
Убил 2 часа на 17-ую задачу. Нацело так и не смогла поделить. Не успел решить 18, у меня была окружность, которая перемещалась по прямой, и были две прямые y=x Y=-x Сама окружность была с центром (3(a-2);a) 4 решения Задача слишком зависит от рисунка, и нужен был хороший лист, на черновике тяжело такое изобразить. Тупое министерство образования Почему 18 не на анализ?(
Мне кажется мое посложнее было, графиком анриал было( Хотя на самом деле так всегда) А еще я просто овощ который смог решить параметр только за >часа времени
Борис Трушин, извините, согласен, я посмотрел на рисунок сходу и подумал что вы не учли этого, там по идее должно t+y=R пересекать ось t в той точке которую я имел ввиду
Безумно интересно смотреть! Жаль до егэ мало времени... А так бы всё пересмотрела... Спасибо )
10:55 наверно проще было бы разностью квадратов решить чем раскрывать квадраты
Зачем я это смотрю? Я же уже отмучился!)
сколько сделал?
+ ,Ахахаха
Darth Revan блин такое блаженство после сдачи самых сложных егэ))) еще русский и физика остались)
А у кого-то резерв)
тоже хз
Спасибо! Хорошее решение. Но можно обойтись без графиков. Из второго уравнения выразить у и подставить в первое. Полученное уравнение должно иметь 4 решения. Это требование можно выразить в виде неравенств с неизвестной а. И получим нужное решение, как мне кажется, быстрее.
Спасибо за такой способ решения, интересно
Хороший параметр, и хорошее обьяснение спасибо вам :)
Борис Викторович, видели задания остальные егэ? Согласны ли вы, что это был сложный егэ по сравнению с другими?
Узнали? Согласны?
Знакомо? Было?
Борис? Викторович?
Егэ? По сравнению с другими?
Перевернули там всю комиссию вверх дном?
Умница. Даже все оговорки легко поощаются.
Спасибо за оперативность и толковое решение.Хотелось бы посмотреть разбор задания 17
Зачем я смотрю это...? Если я только перешла в 11 класс. Учителю Респект за оперативность и умение объяснять!
Лол уже через 2 месяца егэ
@@fillerog3563 лол уже через 2 дня егэ
@@Mistrny лол егэ уже прошло
Я :* решаю параметры с физтеха как нефиг делать *
Также я :* не решил эту задачу на пробнике :(((*
Бывает (
сдал пробный на 86,
Надеялся что напишу на 90+.Ибо умел решать все задания из егэ(не в идеале).В итоге сделал только 15,13,17 и 18 неправильно походу)
Robert Shake а как ваще сдал???
so sad да в армии он)
Блестяще!!!
3x + 5y = 7 или 5^x = 3. Найти неизвестные в диофантовом при том, что они являются иррациональными. Это связано с задачей Берча
Борис, прошу разберите систему:
х²+у²=45 и (х+ау-7)(х+ау-7а)=0 , 4 решения
Danil A это же изи 2 прямых и окружность
Это крч прямая с центром (0;0) и R=3корня из 5. остальное 2 прямые и смотрим когда они равны(т.е 2 прямые переходят в одну и исключаем это)
Борис Викторович, предложу иное решение: поняв, что уравнение четно относительно х(если х0 решение, то и -х0 решение), подставим выраженный из уравнения (2) y в уравнение (1), далее выпишем необходимые и достаточные условия для положительных корней (D>0, x(вершины)>0, f(0)>0), получим ответ:)
Как всегда на высоте!
Не всякий институтский препод сходу, за два часа, найдёт путь решения параметра ( а они оооочень разные по сложности попадаются)
Оперативно
Здравствуйте! Можно покажете примеры решений задач на нахождение экстремумов функций двух переменных. Рассматривая все три случая, когда квадратичные формы положительны отрицательны и неопределены (т.е. 0)
Так вы уже сами написали что делать) Приравниваете к нулю первые частные производные, составляете симметричную матрицу из вторых производных и считаете определители миноров. Если они все положительны - то в этой точке максимум, если чередуются с минуса - минимум. Если не один из этих случаев не подходит, в частности если какой-то минор оказывается вырожденным, то экстремума нет
Бог, все четко решил
Реши, пожалуйста, ещё один параметр из сегодняшнего ЕГЭ: Система из двух уравнений, первое: x^4-y^4=8a-12 второе:x^2+y^2=a
Так а сколько решений нужно?
++ такая же попалась , вроде решил и получилось a=2 , a=6
а как решал
Natural Selection , у меня почти такое же попалось.
Natural Selection , только вместо 8а-12
было 10а-24
здравствуйте, видели новости насчет слитых заданий? Действительно, обидно, когда 2 года потел, решал параметры, 19 номера, геометрию в вариантах ларина, где можно решить какой-нибудь пункт б только через метод координат, и там решение на 2 листа, а в итоге, какой-нибудь разумист, не открывая никогда 2 часть, решил на большее количество баллов чем я, из-за слитой 2 части
Тот человек научился только срисовывать готовое, а Вы решать сложные задачи, это в копилку Вам а не ему
Может, за 3 года уже убедились
vk.com/@boxdd-utechka-zadanii-ege-po-matematike-podtverdilas
Утечка второй части подтвердилась. А что теперь могут сделать? Аннулировать работы?
Спасибо!
Жалко, я вас только вчера начал смотреть)
А как решать такое?
Система из 2х уравнений, для которой нужно найти такие значения а, когда уравнение будет иметь 4 решения:
x^4 - y^4 = 2a - 1 ; x^2 + y^2 = a
не уверен но мне кажется от a тут ничего не зависит, ибо при делении уравнений они сократятся
останется дробно рациональная функция = 2
Система y=(a+1)x^2+2ax+a-1; y^2=x^2
Найти различных 4 решения
a принадлежит (0,75;1);(1;1,25)
Знаете,я не понимаю,почему такие системы нужно решать графически?Она несложно решается чисто аналитически.y из второго уравнения выражается через x в квадрате и b.Через b я обозначил модуль.И это подставляется в первое уравнение.Дальше стандартное биквадратное уравнение.Нужно только найти когда 2 различных положительных корня.
А нахрена её решать аналитически, если тут получается простая геометрическая задачка?)
@@bluepen2637 потому,что геометрическое решение не является точным и Доказательным.
Полноценным может быть только подробное аналитическое решение.
@@Артьомдругартем неточность будет, если просто ссылаться на картинку без вычислений. Но то, что данная система задает четверть окружности и прямую, это точно
Разберите, пожалуйста, такую систему: x^4 - y^4=6a-7; x^2+y^2=a нужно ровно 4 решения
заменой x^2 на какой-нить t и y^4 на какой-нить k т.е получается окр с центром (0;0) от 0 до п/2 с радиусом корень из 6а-7. Другая - прямая k=-t+a т.е та прямая где производная равна -1(падает на 45 градусов). а выполняет роль поднимания/опускания прямой. и дальше как у Трушина. Надеюсь тебе пригодится в армии)
Борис Викторович, а что если в уравнении окружности в правой части не а², а а²-1 и во второй строчке х²-у вместо плюса? Эту единицу нужно с самого начала учитывать или можно в конце просто вычесть из каждого промежутка? Просто я решала по Вашему алгоритму (+ вычла единицу в конце), и получилась ерунда какая-то: от минус бесконечности до -2-√2 и от √2-2 до -0,5
Скажите, а что делать с утечкой? К кому можно обратиться? Ну это же полная жесть, а не экзамен тогда.
Если я по ошибке вместо полуокружности рассмотрел окружность, то ли мне дать хотя бы 1 балл?
{Х^4 - У^4= 10а - 24
{Х^2+ У^2= а
нужно найти а с четырьмя решениями, у меня сегодня такая была.
Борис,нужна ваша помощь. Если решить неравенство,раскрывая модули и рассматривая случаи, в ответе получается 3 множества, в отличие от 2х в способе возведения в квадрат. Получается потерялось одно множество.
Какой ответ правильный?
Там еще 19 была интересная.
Есть 2 школы средний бал за тест в каждой = 54,
В каждой школе пишут минимум 2 ученика, за тест можно получить натуральное кол-во баллов.
Из школы 1 в школу 2 перешел ученик, и средний бал после пересчета в каждой школе увеличился на 12,5 %
А) сколько человек могло быть В 1 школе
Б) на какой балл максимум мог написать этот ученик
В ) сколько минимум человек было во 2й школе если в первой было больше 10
BOT-MATVEY то же самое, только в первой 18 баллов, а увеличивается на 19%
Вчера вечером видел это задание вконтакте, а сегодня утром оно было на экзамене. Интересно...
А где именно видели?
Найти 4 различных решения
{y^2 + x^2 -6(a-2)x-2ay+10a^2+36a+32=0
{y^2=x^2
У Москвы была плавающая парабола: параметр в старшем и среднем коэфф-х
(не помню точных)
Второе ур-е системы : х^2=y^2
И как в принципе это решать?
Максим Кузнецов там уравнение окружности было в первой строчке
Это скорее плавающая окружность
точное условие помнишь?
Блин, какой же я тупой, это то что мне нужно было. И нет не для ЕГЭ.
Разберите пожалуйста:
Система x^4 - y^4 = 6a - 7; x^2 + y^2 = a.
4 решения
Аналогичная замена
в сравнении что- то не то.Сравните вычитанием. Получается, что 4\3 меньше?
Это в уме можно сравнить.
2 корня из 2 очень близко к 2,82 (с большей стороны)
Тогда 4 - 2 корня из 2 < 1,2
4/3 > 1,33
1,33 > 1,2
4/3 > 4 - 2 корня из 2
А разве t не строго больше нуля? И разве не достаточно рассматривать часть окружности, лежащей только в 1 четверти, где y и t положительные?
Почему строго? Икс же может равняться нулю. А игрек почему положительный?
@@trushinbv если х=0 тогда 4 корня не набирается, та же ситуация при отрицательном у
@@ВасилийПетрович-ц5н
ну, ровно про это мы и говорим на 7:10
Здравствуйте! Начинаю изучать 18 задачу и хотел задать вопрос. Почему касательная с наклоном -1?
если перекинуть t на другую сторону то получится y=l2a-4l-t видно что коэффициент перед t равен -1 нвр
72 регион параметр система x^2 + y^2=16 и (ay+x-5a)(ay+x-5)=0 ____________4 решения.Так изи, а на пробнике стресс да и кушать хотел:(
Уже записал подобную. Будет сегодня-завтра.
У нас такая же была в Перми, насчет изи не знаю, я тупой, видимо
Ldanl Look 24 регион совпал)
Разберите пожалуйста 17 2 часа убил таки не допер... Рассчитывал решить 13,14,15,17. 14 даже нарисовать не смог как и 16, а 17 вообще не понял как решать...
В каком-то месяце планируется взять кредит на 11 месяцев
Условия возврата таковы:
- 1 числа долг увеличивается на 2%.
- 15 числа долг должен быть на 80 тысяч меньше , чем долг в предыдущий месяц.
На какую сумму планируется взять кредит, если сумма выплат равна 1010 тысяч рублей?
Сумма выплат:
(11S - 4400)k - (10S - 4400) = 1010 , k = 1 + 0,01 * 2 = 1,02
Если составить таблицу всё будет видно
S = (4400k - 3390) / (11k - 10) = 1098 / 1.22 = 900
Alexander Khoroshavin
, вот посмотри, что не так? Ответ не получается нормальный
radikal.ru/lfp/a.radikal.ru/a13/1806/b7/8d66e47bb315.jpg/htm
подлая задача!
на экзамене окружность перепутал с кругом (за день решал подобные), затупил и потерял 4 балла, хотя дома без труда решил. Да и в 19 под в не ту цифру подставил из-за чего снимут 2 балла. 17 муть. Остальное норм.
у меня в 17 тоже муть была ,даже по формуле диффернциальных платежей хреновый ответ получался, только в общем виде получилось
Сделайте видео про модули, пожалуйста.
В каком это классе проходят?
Kirou ни в каком
Тут нет ничего за рамками 9 класса
при каких а система имеет 3 (или 4) решения
система:
x^4 - y^4 = 6a - 7,
x^2 + y^2 = a.
Мой параметр. Решите, пожалуйста.
1 - 29 тыщ с чем-то
2 - 16
3 - 33
4 - 0,35
5 - двести с хреном
6 - 39
7 - -5
8 - 56
9 - 121
10 - 30
11 - 15
12 - 5,5
13 а) п/2+п/н; плюсминус 5п/6 + 2пн
б) 17п/6; и еще два корня
14 - б) 894пи
15 - ( -беск; корень из 5/5) знак объединения (1;+беск)
16 - не решила
17 - 13100000 примерно так, помню, что было 13 млн с чем-то
какого хрена я все это помню
Уууу, мой параметр
У меня вот такой параметр был, хотелось бы посмотреть разбор,
Система х^4-у^4=8а-12 и х^2+у^2=а, 4 решения
Та же самая идея, только нужно заменить квадраты х и у например на у и в, тогда там будет линейное уравнение (2), а первое окружность уже в новых переменных с радиусом +- корень из 8а-12, так же порассуждать на тему четности, то есть где раздваиваются решения, аккуратно посчитать, и думаю, что все получится, однако нужно также учесть, что новые переменные неотрицательны
@@ПавелПопов-л4и только вот первое уравнение это совсем не окружность
Поздно, но всё же:
Если (x; y) - решение, то (±x; ±y) тоже решения, если только не у = 0 и/или x = 0, такие случаи можно отдельно рассмотреть.
Ну а дальше первое уравнение по разности квадрататов, (x² + y²) заменить на a, выразить y² через a - получится a/2 - 4 + 6/a, и дальше условия : a/2 - 4 + 6/a должно быть меньше a (т.к. это y², а если y² > a, x² должен быть отрицательным), также оно должно быть больше нуля (т.к. это квадрат числа).
И получается: a ∈ (2√7 - 4; 2) ∪ (6; +∞).
гений
а если я типо решил, ответ вроде верный, но где-то недообосновал, что поставят?
3 минимум
а почему там угол 45? как-то не поняла(
Да потому что у тебя x=y и перемещение производится только на -1 или нуль, и все что между ними это решение, изи же понять
hitorrin возьми производную. Увидишь, что там тангенс наклона равен -1, а значит и угол там в 45 градусов будет
pp.userapi.com/c844521/v844521271/69134/J9-b2_Q-RVI.jpg
давайте 17!!!
Как раз сейчас записываю )
1800000
Убил целых 1.5 часа, но задачу эту решил. Схема такая: Пусть он платил k тысяч n месяцев (последний рассматриваем отдельно) под r % , начальная сумма S, конечная L. Тогда за эти месяцы он выплатил k*n + r/100(S+S-k+S-2k+...+S-(n*k-k)) + (S-k*n)*(1+r/100)= L где (S-k*n)(1+r/100) - последняя выплата (т.е без процентного множителя- это остаток на предпоследний месяц)
Интересная задача, но на самом деле обычный дифференцированный платеж. (Переплата Гущина). Первый член sr/100 последний (s-1000т)r 100 находим арифм прогрессию, +s приравниваем к выплатам и все(решил с 10 раза и то когда в чистовике писал)
Борис Трушин я правильно расписал в комментариях выше?
Пожалуйста решите 17 из того же вартанта что и эта 18
Параметр:
В системе: x^2 + y^2-6(a-2)x -2xy+10a^2-36a+32=0
x^2=y^2
Можно ли разобрать, пожалуйста
Да, хотелось бы увидеть разбор, была идея рассмотреть два случая: когда y = x и y = -x, а потом подставить в первое уравнение, но что-то не дошло до этого
это точно правильный ответ?)))
Нех#я не понял. Но очень интересно ;)
Нарезочку топовую вначале забыл сделать
Ответы были слиты в открытый доступ чуть ли не за неделю. Просто нет слов. Весь год готовишься, пишешь честно, а в итоге... Все пруфы на странице Гущина: vk.com/boxdd.
На посте с ответами около 150к просмотров... Профиль сдают примерно 500к. Это нельзя просто так оставлять, надо пытаться что-то делать, писать в вышестоящие органы, пока не поздно.
R M ряяяяяяя ряяя спесали виииии ряяяяя висистаясие ольгани ряяяяяяяч писять я гатовилься ряяяяяя
Когда х=0 нулю это же кратный корень, точка же все равно раздвоится
Или может быть я что-то не так понимаю, поясните пжлст
Artem Zykin как ноль может раздвоится? У него же нет числа с противоположным знаком.
Там же нужно 4 различных корня, 0 же даст один, но кратности 2
OrangeGamer ну тип у многочлена н-той степени н корней, а если они повторяются, то это кратность, в данном случае кратность два, поэтому я и подумал что кратности два, соответствует одно значение, но как бы дважды, поэтому если тут и еть противоречие, то я хотел уточнить
Сложно..
Блин, у меня дурацкая ошибка, написала 3/4 вместо 4/3(((((
Кароче, ясно
ИзбранноеМалинавых18Всадникавдазакатадарасвета
Жаль, что я такой испорченный, но я один на превьюшке видел не "x^4 и", а "х*и"?
Нас рать!!!
Очень сложная задача для егэ
Я бы не сказала
Убил 2 часа на 17-ую задачу. Нацело так и не смогла поделить.
Не успел решить 18, у меня была окружность, которая перемещалась по прямой, и были две прямые y=x
Y=-x
Сама окружность была с центром
(3(a-2);a) 4 решения
Задача слишком зависит от рисунка, и нужен был хороший лист, на черновике тяжело такое изобразить. Тупое министерство образования
Почему 18 не на анализ?(
Стас Волчков да я неправильно понял задание)
аналитикой изи разматывается
Не хочу такого в 2019
Мне кажется мое посложнее было, графиком анриал было(
Хотя на самом деле так всегда)
А еще я просто овощ который смог решить параметр только за >часа времени
Ну почему же идеи правильные , а ответ постоянно неправильный...
ноль не выколот, а там тоже 3 решения
Вы имеете в виду при a=0? Подставьте, там совсем решений нет.
Борис Трушин, извините, согласен, я посмотрел на рисунок сходу и подумал что вы не учли этого, там по идее должно t+y=R пересекать ось t в той точке которую я имел ввиду
По-моему, дискриминант немного не так считается
Это называется формула четного коэффициента: ruclips.net/video/A69GftSkMQ0/видео.html
У меня плохое зрение и на превью я увидел " с Х*И МОДУЛЕМ".