✓ Четыре способа решить параметр с модулем | ЕГЭ-2018. Задание 18. Математика | Борис Трушин
HTML-код
- Опубликовано: 19 мар 2019
- Четыре способа решить параметр с модулем
ЕГЭ-2018. Задание 18. Математика
Основная волна, резервный день. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RUclips): ruclips.net/user/trushinbvjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RUclips: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
«Умеете думать? Это долго, мучительно, это мы помрём!»
Модуля боятся, потому что с ним в школе абы как работают, не говоря уже про параметры!
реально, еслиб не 18 задание егэ, я бы не узнал про его существование
@@crushplash2208 в неравенствах логарифмических бывает тоже)
потом что когда из логарифми выносим четную степень то получаем модуль)))
типа логарифм по основанию а от (х-2)^4=4* логарифм по основанию а от модуля х-2
не говоря уже про теорию чисел, не говоря уже о всей математике
Самый тупой способ: надо чуть-чуть подумать. Так я сдаю проекты по экономике
Проржал с начала, лайк не глядя
Крайне полезная информация.Спасибо и с новым годом!
Чёрт,как же это круто!
Вот я только недавно решил эту задачу тупым первым способом и все время думал, что это очень напоминает неравенство о средних, но что-то у меня эта мысль не "раскрутилась" дальше и тут Вы)) Спасибо за ваши видео)
> Не делая ни одной замены
> Пускай а квадрат равно b
Браво!
можно еще графики f=|t+1|+|t-1| g=2 нарисовать, чтоб понять, что t э [-1;1].
Это как?
@@user-iq5mn5ng9c корыто, дно , которого лежит на прямой y=2
Павел Маслов, вы наш крашик
А что если сказать так: Заметим, что сумма модулей равна разности подмодульных выражений.Это возможно только когда первое подмудульное больше 0 , а второе меньше. И сразу переходим к 4:40
Ну тоесть вообще так можно на егэ?
Борис, куда вам можно скидывать задачи для дальнейшего возможного разбора на канале и можно ли так делать?
Спасибо
Годнотааааа
Борис Викторович, предлагаю разобрать следующую непростую задачу из реального экзамена (16 номер) :Боковые стороны AB и AC равнобедренного треугольника ABC вдвое больше основания BC. На боковых сторонах AB и AC отложены отрезки AP и CQ соответственно, равные четверти этих сторон. а) Докажите, что средняя линия треугольника, параллельная его основанию, делится прямой PQ в отношении 1:3. б) Найдите длину отрезка PQ, заключённого внутри вписанной окружности треугольника ABC, если BC=4√19.
Борис Викторович, разберите пожалуйста в одном из своих видео такие задачи с параметрами:
1) 10a+sqrt(-7+8-x^2)=ax+3 , при каких а уравнение имеет единственный корень
(тут можно(нужно?) как-то через производную, решать если строить графики?)
2) 2x^3+9x+3Ix+a-2I+2I2x-a+2I+(2x-3)^(1/5)
Ещё можно было под вторым модулем заменить выражение на ему противоположное, то получится уравнение вида |а|+|b|=a+b, что имеет равносильный переход такой, что и а и b должны быть неотрицательными одновременно
Здравствуйте , БТ Спасибо за ваши видео. У меня есть вопрос : когда надо было узнать какие значения может принимать t (|t+1|+|t-1|=2) я решил записать это системой , т.е. |t+1|
/t/=/x+a*2:x/=/a//x:/a/+/a/:x/>=2/a/ т.е. /t/>=2/a/ и /t/
Всё очень понятно и доступно объяснили спасибо)Я не понял только один момент,как вы поняли ,что два первых корня неотрицательны ,а третий и четвёртый корень не положительны?(В самом первом способе).
Очень круто, если можно - ещё параметров))
Это уже все посмотрели? )
ruclips.net/p/PL3BJnp-dNqaw31jYk5qqKX7ivCdWwPYRZ
А разве когда мы в последнем способе раскрываем модуль в случае "-+" получается не -2=2 т.е то, что под правой параболой не подходит ? Это не влияет на ответ, но разве по сути не так ??
Зябл, объясните плез откуда взялся 2 модуль а на 16:14 ну и отрицательный откуда?
Ура, годнота) у меня пробное ЗНО как раз скоро ;)
дак оно ничего не решает
@@aristotle1337 согласен, но хочется не просто так пойти, а решить на солидный бал
а я на пробном физику пишу
@@dmitriyrusanovskyi5548 чесно, я не бачу великого сенсу писати фізику, ти можеш і вдома вписати на освіта.юа. А на математиці це 3 останніх завдання з розгорнутою відповіддю, до речі куди хочеш поступати?
Опа, свої
Здравствуйте, а как вы определили знаки ур-ия ((x-a)(x+a))/x^2?
представте что а бесконечно большой положительный. значение всего выражения тоже бесконечно большое положительное. Для отрицательноного аналогично. кроме того знак меняется там где множитель равный нулю в нечетной степени. т.е при переходе через точку разрыва х^2=0 знак не меняется.
Спрсоб с использованием производной самый простой.
Круто
А что если X+a²/x+1 представить как t, а второй модуль представить как t-2?
А у вас есть видео, где вы разбираете 18-ое задание с тремя параметрами?
Это ж не егэшный?
Можете розв'язати завдання з параметром, що було на пробному ЗНО 2019 в Україні?
Оно изичное, егэшные сложнее
Пиши на русском
Здравствуйте, Борис Викторович. Помогите пожалуйста разобраться. Почему когда a^2>1/4 решений нет? В таком случае конечно же не может быть одновременно (x^2-x+a^2)/x0 , но может достигаться равенство нулю.
И как же ты собираешься достичь нуля?
Да к если a^2>1/4, то трехчлен не обращается в ноль никогда(D
Согласны, узнали?
👍!
Ещё так можно было быстро понять, что
(х + (а^2)/х) "живёт" на отрезке [-1; 1].
Выражение: |A| + |B| = А + В равносильно системе неравенств:
А ≥ 0 и В ≥ 0 В этой задаче исходное уравнение, оно такое и есть, т.к|А| = |х + (а^2)/х + 1|,
|В| = |х + (а^2)/х - 1| = |-х - (а^2)/х +1|.
Т.е. наше исходное уравнение равносильно системе:
х + (а^2)/х + 1 ≥ 0 и -х - (а^2)/х +1 ≥ 0, это эквивалентно тому, что(х + (а^2)/х) принадлежит отрезку [-1; 1].
Можно представить первый модуль как y1, а второй как y2 и рассмотреть случаи y1 = 0 y2 = 2, y1 = 1 y2 = 1, y1 = 2 y2 = 0, т. к. модули неотрицательные?
Мне вот что интересно. А можно ли сделать так, чтобы формулы выводились как на заставке к данному видео. TeX-овские формулы на зелёном фоне. Это же круто! Удобно и легко читать.
Просто последовательно их выводить на зелёный экран по х
Я уже отвык от стука мела по доске.
Что за ерунда
Как Вы решили уравнение | t+ 1 | + | t - 1| = 2? Что это за методом?
Есть три случая -- t>=1, -1 < t < 1 и t
А почему t€[-1;1] как мы это так поняли?
Потому что это очевидно.
@@vaccino3668 да, спасибо что объяснил, сраный гений
потому что именно при этих значениях выполняется условие, которое нам необходимо, попробуй взять 1,1, получится 2.3, тоже самое будет, если ты возьмешь -1.1. Таким образом нашему условию удовлетворяет только отрезок, который ты указал
Ну можно возвести все в квадрат, а дальше геометрический способ?
А на ЕГЭ допускается решение с использованием комплексных чисел, к примеру с отрицательным дискриминантом? Ну если выразиться по другому, решение зачтут или нет?
Belyashik Play нет, т.к. комплексные числа - не школьная программа
@@Ww2Pi у нас в учебнике 11 класса (Пратусевич) есть комплексные числа
Зачтут
Четырьмя способом решать - Мы тут умрём 🤣🤣🤣
А для простых смертных есть способ?
Походу, нет
можно заметить что эти модули отличаются на 2, значит их разность тоже равняется 2, если прировнять сумму модулей и разность модулей, то 1 модуль сократится, будет прямая и гипербола, очень простой способ по моему и не надо никаких случаев рассматривать и рисовать надо в привычных координатах
@@bonnybard607 классный способ
@@bonnybard607 классный способ
BonnyBard если подмодульные выражения отличаются на 2, то разность модулей не всегда равна 2. Контрпример: пусть x+(a^2/x)=-0.5. Тогда модуль первого выражения равен 0.5, модуль второго выражения равен 1.5. Разность модулей будет -1, а не 2. Утверждение, что «подмодульные отличаются на два, значит разность модулей равна 2» не верно.
хочется литературы по методам решения задач с параметрами, можно за его авторством
repetitor95.ru/Vysotskiy_Parametr.pdf
Спасибо
Еще параметры
я решал на много проще и все равно получил такой ответ
Вставки с текстом неплохая идея, но пожалуйста, сделайте их меньше(они занимают слишком большую область экрана) и белый менее ярким(глаз привыкает к относительно темному фону доски и большая яркая белая табличка чувствуется для глаз достаточно больно)
Мне норм
Что-то у тебя слишком чувствительные глаза
сделай яркость поменьше
А почему нельзя было на x делить?
самый простой способ это разделить на модуль а, и сумма взаимнообратных полож силел >=2 а отрицательных
Это и есть решение на 18:00 )
@@trushinbv просто сложновато записано, не все поймут
Да ты не ругайся пожалуйста
а почему нас устроили точки 1/2 и -1/2? это же вроде система, значит должны быть общие решения
Отвечу за Бориса. У тебя 1/2 для первого неравенства является решением(числитель 0), а для второго у тебя 1/2 попадает в число решений(≥0). Аналогично и для -1/2
а можно решить эту задачу через корыто? просто по сути это же реально оно
4:56 На самом деле можно домножать на икс. Если наше уравнение имеет решение, то оно имеет положительное решение. (Если икс корень, то и -икс тоже корень.)
Чисто геометрически решение очевидное. Но очевидное строго описать на бумаге ой как не просто.
Да, есть такая проблема, подходов + еще много
Комент
Ужас... Хоть бы в этом году было что-нибудь попроще
а чем же это лучше?)
А почему мы взяли от минус 1 до 1?
Есть ли у вас какое то видео про модуль ?, не понимаю просто
Мы же "a" ищем. значит нужно в ответ писать [-1/2;1/2]?
Да
Кто умеет чуть-чуть думать? :D
Не я ) я или думаю по полной, или вообще не думаю 😆
классно, я тоже через производную решала
Здравствуйте, почему нам не подходят значения для t больше 1 и меньше -1 , если и там и там уравнение имеет одно решение?
Какое решение?
@@trushinbv ruclips.net/video/r8cLXbpXhb8/видео.html Ну вроде бы при t>1 t=1 это же одно решение.( я в параметрах не очень разбираюсь)
@@user-rc1hu1ky1et не может быть равно 1, если оно больше 1.
@@trushinbv А, через решение на координатную плоскость видно что при t>1 и t
@@trushinbv Понял, спасибо!
откуда 1/4 взялась так и не понял? о.О
а все понял откуда взялась извеняюсь
Можно ли использовать неравенство о средних без каких либо доказательств на егэ ?
Между средним арифметическим и средним геометрическим для двух чисел точно можно. Это есть в учебниках алгебры 8 класса.
@@trushinbv Ясно, спасибо
Уже на третьем вычислении садись-2 балла за 1 класс! сумма модулей а не разность!!
О чем вы? )
5:02 а как отрицательность х мешает нам домножить на х? Может домножать нельзя, потому что он нечаянно может быть равен нулю? Или я уже забыл математику?
Если домножить на отрицательное число, то знак неравенства поменяется. Прошло 2 года)
Пойа сказал,
₽
С параметрами в школе почти не занимаются
Здравствуйте, почему если а2
Первый случай
6:15 Можно просто с этого момента рассмотреть 2 случая: x больше нуля и x меньше нуля, домножить на него в каждом случае, нарисовать и понять что в обоих случаях решения есть при а от -1\2 до 1\2?
хааааай гёрлс
Энд зяблс
вроде не плохо знаю матешу а почему то задачи с параметром кажутся сложными пока что:)
Чем вы блин занимаетесь все?))))))))))))
Кто? )
Математикой 😐
@@Samvel_V RESPECT
На 7:43 почему нет решений? Неравенство же нестрогое. Дробь равна 0
Она не будет равна нулю, тк D
Как по твоему дробь 1/х может быть равна нулю?
Здравствуте! Можете мне, пожалуйста, объяснить кое-что? Я понимаю формулу, когда у нас уравнение а^2+b+c и D=b^2-4ac. Но что это за формула, которую вы привели? Я просто вижу её впервые. х^2+х+а^2 и D=1-4a^2
Момент на 6 минуте
А как же метод инвариантности?..
Это что такое? )
Это когда можно заменить "-х" на "х" (в народе говорят, что знак "х" инвариантен относительно нуля), а уравнение не изменится, следовательно, один корень может быть только при х=0. Но тут я, конечно, опозорился, потому что в условии требуют хотя бы один корень. Пользуясь случаем, спрошу: у вас есть видео про инвариантность или её подобие?)
И после этого кошмара Борис говорит: не бойтесь модуля! Ролик не дошёл до середины, а у меня уже "поехала крыша", и нить рассуждений была потеряна. Пойду-ка лучше пару сложных интегралов возьму. :-)
Пойди-ка и не забудь держать нас в курсе
@@travoltik Спасибо, Джон! Обожаю Вас в фильме «Криминальное чтиво»! Извините за offtop.
Аквамэн на подработке
Мне понравилось выражение под шапочками.Равин? Я не смеюсь, но хочу понять разница есть между интервалами и шапочками. Клоунада.
Не порял это место
Человек в кадре пытается учить по всем существующим алгоритмам или демонстрирует этим видео, как он умеет решать сложным способом?