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私の先生は虚数という呼び名がそもそも誤訳だという話をしていた。imaginary number = 想像上の数 → 仮想上の数、あるいは想定上の数 といった感じにならいといけなかったのがimaginary number = 想像上の数 → 空想上の数 → 嘘の数 となってしまったと。おかげでひろゆきのように「虚数は嘘なんですよ」とかいう自信満々で間違った事を言う残念な輩を生み出す羽目になってしまった。虚数がなければ三角関数のやベクトルの計算などを効率的に行うことはできなかった。「虚数なんか必要ない」という残念な人も含め、人類の生活を支える技術の発展の裏には数学が必ず必要となる。その大事な礎のひとつが虚数である事は理解する必要があるだろう。
同意。誤訳で根本的な認識がズレるという事が専門分野でしばしばありますね。それとアレは…「虚数なんか～」発言は、その発信に使われている機材の回路や通信のデジタル信号処理技術に虚数式の ε^ωt とかゴリゴリに使われているのが笑い処であるという高度なギャクだったりして…
もっとそもそも言うとすべての数字は仮想なので命名から間違いなのですけどねピタゴラスの時代だと無理数が存在しないものとして扱われていました
これは日本ではなく海外でも言われていますね。・実数 →real → direct number → 直元数・虚数 → imaginary → lateral number → 側元数 とすべきだったと。数学で扱うものは(自然科学と違って)観念上のものなので(自然数を除いては) 「ほぼ全てが実在しないしその必要も無い」っていう…当たり前の事実を再確認することになりますよね。虚数は「変数の元を2つにしただけのベクトル」ですし実在するしないを問うのがナンセンスだと。もしも、虚数を実世界に存在しないというならば同じ理屈で無理数、 √2 はどうか？作図できない数「7の19乗根」は？超越数であるπ は？
鯨はさかなへんだから魚だと言うのと同レベルの馬鹿としか思えないが、名前がそんなに問題なのだろうか？
@@oonekogenki 鯨は魚編だから魚と言ってるようなやからが虚数には多すぎるから、名前を変えた方がいいんじゃないってことじゃないですか？もっとも、教える側が「虚数って名前だけど存在しないというわけじゃないよ」とか最初に言えばいいだけだとは思いますけどね。名前が変わったところでどっちみち意味を説明しないと教わる側の理解は何の変化もないですし。
-1という数が自然数の世界に存在しない数であるように1.5という数が整数世界には存在しない数であるようにiという数は実数世界に存在しないだけなのである。
そもそも人が書いたもの以外数字なんてどこにもないしね。結局1だろうと2だろうと便利だから使ってるだけだし、iもその理屈と一緒ってのが1番納得
存在はしないけど定義する事で説明できるって事やね例えば手を翳せば、風景と手のひらの境界には「線」が定義されるけど、境界線という厚さ0の線は実在しない
それ
すごく納得しました( ・∇・)
@@user-yw4ux7sz6v 逆に言えば定義した時点で「存在する」と言う事になるわけです。
勉強ができない奴がよく言う「実生活では役に立たない」はそれを使わない人生を送るという宣言しているだけ。知識は道具なので使うかどうかを決めるのは自分自身で、それを決めるためには道具のことを知らないといけない。知ることを拒否すれば道具を使えばいい場面で困る事になるか、そういう場面に遭遇しないように避けるしかなくなる。それを選ぶのも自由だけど後で苦労しないようにと先生が説得しようとしたが最後は諦めて「好きにすれば」と見放されたのをひろゆきは論破したとか勘違いしてるんでしょうね。
私が初めて虚数を知ったのは、中学生の時です。数学教師が「ルートの中がマイナスになる数、虚数っていうんだよ」と言った事に強く興味を持ち、調べまくったのでした。「２乗して-1になる数が虚数ならば、2乗してiになる数は虚嘘数ですか？」と先生に質問した時、「√2(1+i)/2を2乗してごらん」と先生に言われ、やってみて、とても感動したのを覚えてます。
感動した
x^2=aなんて簡単な式のaが負の時の値に、「定義してないから答えられない」と答えるよりは虚数を想定して評価できるようにした方が便利なのは明白よな
虚数を取り上げるなら複素平面の概念にも触れてほしかったなあ。今まで一次元（数直線）だった数の認識が二次元になって、計算がベクトルの伸縮・回転で表せるようになるなんて、文字通り次元が変わった感あったもの
複素平面を知らないと虚数の美しさ・便利さもわからないと思う。二次方程式の虚根なんかよりずっと重要だと思う。
iを累乗すると、複素平面でクルクル回る〜
そのままクオータニオン（四元数についてもはなしてほしかったね）
@@user-gk9bd9jx5q四元数はあまり役に立たないんじゃないですか？
@@oonekogenki 三次元的な姿勢や運動を一つの式で洗わせるんですよ
単位円を用意する座標(1,0)に点Aがあるこれを180°回転させるすると座標(-1,0)に移動する点Aに-1をかけた事と同じ(虚数単位iを2回かけた事と同じ)iを1回かけたとすると180°の半分の90°回転し座標(0,1)に移動する単位円でiをかける事は90°回転させる事と同じ
なぜに単位円？ふつーにガウス平面でよくね笑
@@smd8392 文系数学のみ習った勢はガウス平面なんて言葉は知らんのや俺みたいにな
複素平面(ガウス平面)を用意する1(+0i)に点Aがある原点中心で180°回転させるすると-1(+0i)に移動する点Aに-1をかけたことと同じ(虚数単位iを2回かけた事と同じ)iを1回かけたとすると(0+)iに移動する90°回転させる事と同じ
電験持ち理工系です。自身は単に座標・三平方の定理・三角関数(サイン/コサイン/タンジェント)を脳内で関連付けてましたね。角度ごとの関連性もあると便利ww(0.5,0.866[=√3/2])とかね。
そういう事だったのかぁ…
うっかり数学科に進学しないために習うのだ。
数学科以外に電気電子情報工学科でも必要になりますね。
馬鹿みたいなやつを医者みたいな頭使う職業に就かせて大変なこと起こさせないように習うんじゃね？
物理学科に通ってたのに、経済をテーマにしたラノベを書いてた人いたなwww(狼と香辛料を書いた人)
@@アワビさん まじかよw
文系と理系をふるいにかけるのか
虚数は存在しない数字ではなく一般社会において実数と比べて使われない数字ということか実数も人間の脳内にしか存在しないって聞いてめちゃくちゃ納得したわ
工学系に進むと高校数学の大切さが分かるんだよね虚数は無効電力計算に使うし、行列は画像変換に使う。微積は電磁気で使う。大学入ってから数学の面白さと大切さを知れたなぁ
i^4でループするってのが三角関数と繋がるってのが面白い分野ですよね
説明上手いですね…要するに90度(弧度法で0.5π)回転と三角関数を使うのがコツ。昭和時代の電気器具(蛍光灯の切替スイッチ)も4回引っ張ると一回転するイメージを思い浮かべれば簡単で面白いですよ!?
sinとcosをそれぞれ微分するとなにか感じるとこありますね
@@user-tc5mf6df3m たしか微分でsinθ⇒cosθ⇒-sinθ⇒-cosθ⇒sinθ、積分で逆回転。回転運動の解析で使えると直感しましたよ。
この「一定周期で繰り返す」って性質がまさに虚数が応用上で利用されとる点やな振動性(波、交流電流)や周期性(結晶構造)、ややつっこんで干渉性(光、確率振幅)等、物理数学でiが出てきたときは「あぁ、回転が振動をしてんだな」と思えばいい
@@HINOKI_open-air 双曲線関数との大きな違いがそこにある気がしますね
Log(-1)とかで頭バグったけど楽しい(最近やってて)複素数これからもよろしくな
リーマン面綺麗よなマンデルブロ集合も綺麗だし複素数だしで好き
私が虚数や複素数の凄さを1番感じたのは、虚数の入った微積分を扱う複素関数論の所でした。実解析では何回微分できるか、というのは厳密に区別され、それは経済学などでも理論説明で必要性が引き継がれます。対して複素関数論の世界では「何回」微分可能という概念を必要としません。1度微分できてその微分した先が連続なら、何度でもそうなるからです。いま経済学に来て、2回連続微分可能とかを逐一説明するのは(適当に数学から逃げてきた人がいたりすると)結構大変なのですが、その心配がないと言うのは、確かに驚きでした。n次方程式の根の存在の話や、1周ぐるっと回して積分したら本質的には1/zだけ積分すればいいとかの側面をうまく取り出した留数定理以上に私には衝撃でした。
まあ、少なくとも数学的思考はいつでも誰にでも役立つよな
習って損なものは基本無いからな。
@@user-oc4vu5bd1s せやないいこと言うなぁ
経済学部行くとふつーに数学使う…
「誰でも」は言い過ぎ。
@@awizcd6472 俺も誰でも役立つと思うんだけど、例えばどういう人が役立たないん？
つまり、虚数がなければ交流で動くカラオケ機械もないから結局、カラオケには行けないって事か…なんて事だ
シュレディンガー方程式を手計算で解けるのは水素原子だけで、ヘリウム以上になると、電子計算機の力を借りないと無理。フロンティア理論によって有機化合物の電子配置は、手計算でも（泣きながら）求める事が出来た。最近中学生向きに有機化合物の電子配置を図示するソフトも配布されてます。これも虚数のおかげ。
ひろゆきは論破してるわけじゃなくて人をイラつかせてるだけ。
あれを論破と解釈するレベルの人が囲ってくれるのでビジネスモデルとしては優秀
普段はただの揚げ足取り(本当にごめんなさい)
理工系がひろゆきを見てると「バカかお前」レベルやね…こちとらザクとは違うのだよザクとは!!
三角関数は足したり掛けたりするのはめんどいけどオイラーの等式でeの累乗にすればめちゃくちゃ計算楽になるよねって話（多分
9:21 大学生ワイ、iがjになって大混乱今のワイ、jがiになって大混乱
四元数というものがあってだな…
kさんは電気電子工学専攻でっか?!僕は応用化学でしたが、あるキッカケで電験三種受験したらjが出てきました…もっとも電流Iと区別するためと判りましたが。
高校物理のインピーダンス辺りでjは出てきたかな。先生がちゃんと「このjは虚数単位のことで数学ならiだけど、電流iの記号と混同しないようにするため電気の分野ではjになってるだけ」って言ってくれた記憶
CG関係の仕事してますが、おっしゃる通り、超虚数(四元数)を日常的に使います。物を回転させたいとき、回転行列とか三角関数とか、いろんな方法がありますが、超虚数が一番高速に演算できるので、学ばざるを得ない感じです。
航空力学の本にもクォータニオン出てきました。難しすぎますあれ。直感的に理解しにくいけど、特異点が出てこなくて計算しやすいから使われてる感じですかね？？
ぶっちゃけ虚数ないと回路の計算で微分積分使わないといけないから。虚数様様です。数が直線から平面になる瞬間めっちゃ好きやった！
ほんとそれ
虚数で脱落しかけた私を救ってくれたのはガウス平面でした～まさに目から鱗がポロリした感動を未だに覚えています♪
@肉助G 絶対値が1のときだけじゃね？
フーリエ解析ね
数学を立体空間(?)とかでイメージできる人って羨ましい。そういう風に理解できると私も数学が好きになれたハズ。
大学入試とかで、ベクトル、初等幾何、座標で設定…→いや回転させるか、ってチート技みたいに複素平面使われるの好き
高校数学までしか習ってなくて、当時、「虚数とか、（厨二病的に）カッコ良さそう！」ってくらいのつもりだったけど、複素数平面および極形式を習ったときマジで衝撃を受けた。「これを考えついた奴、（いい意味で）アタマおかしいだろ」って思った。
7:37この霊夢のセリフが一番大事。勉強は出来ないと嫌いになる。出来るともっとやりたくなる。学校の教師が教えるべきなのは知識ではなく、勉強の楽しさだと思う。
ごもっともではあるんだけど、じゃあ勉強を楽しくさせてくださいって言われたら、なんもいえないよなあ
知識をおもろしく教えれる教師が悪いよなぁ…
楽しさより有用さを教えた方が良い。例えば研究させるとかね。仮説を立て、立証していくまでに数学が道具として便利すぎることに気づく。ぶっちゃけ高校までの勉強とかなんのモチベにもならんと思うわ。
@@sudo9999xx そうですよね！自分は高2で微積分までしか習っていないのでこんなこと言うのは烏滸がましいかもしれませんが最近まで数学に楽しさとかそもそも勉強に楽しさ求めたってしょうがないと思ってました。でも、教科書に載ってる公式でもいいから何か自力で証明してできた時に達成感を得られて次もやってみようという気になれました。
楽しさだけじゃ勉強しないよ。楽しさは感想。やる気とは別。この動画の視聴者だって数学書とか買いに行こうとしないわけであって笑
虚数を含む複素数は、交流回路に適用されているが、交流回路の計算をする際、大変便利に計算できる。
これ作った人、丁寧で頭がいい人ということは良くわかる。言葉の使い方がどれも適切で正しい。
言葉には「正しい」とか「間違い」とかない。
@@awizcd6472 それを言っていいのは既に言葉をマスターしている人だけであって、国語の成績が悪いような連中が言い訳にして使うのはそれこそ「間違っている」たとえば”延々と”と”永遠に”じゃ全く意味が違うのに間違って使っている人が多すぎて本当に恥ずかしい英訳でもされて読まれたら「日本人は大袈裟だなｗ」って笑われることうけあい
今回の話とは全然関係ないけど岩タイプに電気が効果抜群になるバグがあってもイワークは地面複合だから結局ピカ様じゃ勝てないよな
本当に全然関係ないの草生える
なみのりピカチュウは普通の育成だと作れないから置いていおくとして、くさむすびの存在を忘れてた
@@user-ep2et8tv4v ソードシールドだとわざマシンで覚えるようになりましたよ
@@user-kz8em1ie4b はえ～初めて知った(エンジョイ勢)
？？「スプリンクラーにアイアンテールだ！」
5本の指も5台の車も5個の星もそれ自体は全く別物なのに何故か人間は「5」という謎の共通項を見出してしまうんだよな。それが実は人間の持つ「抽象化」という特殊能力であるとも気づかずに。
オモろッ‼︎
ちょっと遅めの学生さん「うぅ、 鎮まれ！ オレの抽象化能力よ！」鉄腕アトム「いいなぁ。抽象化能力」
科学や数学は、研究開発者がオブラートに包んで便利な物として身の回りにあふれていますね。
面白い解説でした。複素数の概念は昔は高校生では当然学習する分野でしたが、今は習わない生徒も多いと思います。感覚的には難しいかもしれませんが概念的には分かり易いと思うので、必修にして欲しい分野の一つだと思います。
昔は数1の範囲だったが今は数2の範囲になった。だから２次方程式の判別式D
電験3種なら高校文系コース→工学系専門学校卒でも取るよ
@@user-he8og6te3l さん疑問に思うんですが、初めから虚数&複素数教えていたら判別式なんて教えなくても済むと思いますが、何であんな周りくどい事するのでしょうか？
@@user-ps3ss6dq2u ２次関数のグラフを使用して2次方程式の実数解の個数を調べる問題を数1で先にやるからだと思います。数1で虚数を扱わなくなったのは平成6年からです。平成6年から14年くらいの数Bで複素数平面を教えていた頃は数Bの最初に虚数を教えていましたが、今は数2の最初で虚数を教えているそうです。
@@user-he8og6te3l 解説ありがとうございました。2次方程式のグラフで、実数解が出る場合はそのやり方で出来たと思いますが(確か、点が２つあってソコが解になっていた場合や、判別式で「D4なんちゃら」というモノがあった覚えがありました。ぶっちゃけあんな面倒な事するより因数分解した方が、実数解にも複素数にも対応出来ると思いますので、あんな面倒な事する理由が謎でした)複素数の場合、どうなっていたのでしょうか？個人的に普段使う高校レベル数字って、三角関数(測量や電気関係等で嫌でも使う事ありましたが、マジで便利でした)や対数(金利計算やマグニチュード等に使用。何故か自然対数は滅多に使う事ないです)位しか使う事ないです。
二乗してマイナスになる数iを作ってみると、たまたまめちゃくちゃ上手くいったから、数学で使えるようにした。
たまたま…必然だと思うけどね。単純に数学の範囲の拡張が出来たわけだから、できることが増えるのは当たり前。整数しかなった所から分数や小数が生まれることで色々できるようになったのと同じ。実数だけの状態よりも実数と虚数を使える方が色々できるのは当たり前だよね？
@@user-gl3lh8nb4b たまたまできることが増えた、とは書いていません。他のコメントと混同していませんか？
虚数はものすごく便利です。交流回路の設計は虚数無しだとかなりめんどくさい。
電気工学で虚数は三角関数とセットで使う相方やね。電気主任技術者国家試験(電験)理論問題で避けては通れませんし。
虚数を下手に計算的に捉えるよりも複素平面上で見た方が直感的に理解出来ると思う。フーリエ級数とかインピーダンスも複素座標系に投影すれば割と簡単になる。
「実在しない数」というのをあまり強調しないで頂きたい。誤解する人が増えることを危惧します。①一直線上を動くのが実数で、その世界は１次元②その直線から垂直方向に動くのが虚数で複素数領域となり、その世界は２次元③その２直線に垂直な空間における回転を表すのが四元数（クォータニオン）で、その世界は3次元次元毎に表す数のことで、どれも実在する数です
複素数 C は実数の対 R × R に対し、 + = で加法を定め、* = で乗法を定めたものに過ぎない（そしてこうして定めた演算がお誂え向きに体の公理を満たしているに過ぎない）。だから、実数が「存在」するなら、実数の対も「存在」し、それゆえ複素数も（それゆえ当然に虚数も）「存在」する。この動画みたいな話は複素数（それゆえ虚数）の「存在」云々になんの関係もない。x^2 = -1 の解を問うことは、 R 上で考えているときには「存在しない」でおしまいだが、C 上で考えるならば「実数の対とそれに対して上述のように定められた演算の下で * = となる実数の対 は存在するか」という問いで、答えは「存在し、 がそれである」というだけのこと。方程式の字面は同じだが、両者は異なった問題を表している。
ちょっとズレてるかもしれないけど、豆知識として。電気科でも虚数は使いますが、小文字のアルファベットは交流回路の記号として使われる為、虚数を「i」と表すと交流電流の「i」と紛らわしいので「j」を使います。
ついでに 2+3i と書くのでなく 2+j3 とか。
@@14231aa さんおっ！それ考えた事なかった！ちなみに、なんでですか？
@@micchu さん慣習です。ただし、虚数単位を目立たせることが重要なことによる等の理由があると思います（たとえば交流の場合、偏角が電流と電圧との位相差になるところ、虚数単位が最後にあるとわかりにくい）。
@@14231aa さん、強電の世界は電流を示す[I(アイ)]との混同を避けるべく[j]を使ってますよ!?電気主任技術者国家試験(電験)の問題は4+j3とかになってますから。
@@hirataz3 さん、私はエネルギー管理士試験(電気)の受験でそれ知ってます。
実数の範囲でｘの７乗ー１の因数分解求めるのは実数の範囲なのに実数だけで解こうとすると滅茶苦茶難しくて自分はこれで虚数の存在を信じた。
こちらの場合は、３乗根の段階でしたが、当時は「１±√3i/2」を３乗したら１になるのが納得不可能でした。
なぜ数学出来ない嫌いな奴に限って経済や法学部にいきたがるのだろうか？
13:48いわタイプじゃなくじめんタイプですねイワークはその二つの複合ですが、でんきが効かないのはじめんタイプがあるから。一方いわタイプには普通に効果があるので
ヒトカゲを例に出すべきだったよね
数学自体はそこまで苦手ではなかったが、どう役に立つかよく分からなかったので文系に進んだ。今となってはどう生活に役に立つのか理解できるくらいには勉強してみたいって思ってしまう。
数学は文系である経済学で役に立つ。
高校の先生が虚数が存在することで数学の幅がものすごく広がったって熱く語ってたな。俺は理系だけど農学部に行ったからさっぱりだったけど。でも博士の愛した数式で、最初の方に博士が2乗して3になる数字は心の中にあるって言ってるシーンがあったけど、今なら何となくその意味が分かるし、虚数についても同じことが言えるかもしれない。
僕は1950年生まれですが、僕の時代は、中学の数学の授業で、2乗すると-1になる数があるーという事だけは、習いました。iは、4乗するごとに同じ数になる、実数だとべき乗するとどんどん大きくなるのに、同じ所をグルグル回りする、おかしな数だねーっ思いました。。
数学がそもそも抽象的な概念を扱う学問である事をきちんと教えて欲しかった。ほとんど全ての数学の概念が無いですからね…数そのものも点も線も面も円も実際にはない…
音楽もまた数学の影響が強いけど、ある音程から高い音を足したり乗算して増やすのが音楽の基本だけど、鳴ってる(高い)音から鳴ってない(低い)音、割り出すのに虚数的な概念は凄く重宝する。
そうなんですか！？可能であればその話詳しく聞きたいです
どゆこと⁉️
@@user-pg9nk7jn4i 振動学って分野で検索して下さい。動画にも登場した指数関数と三角関数が波を表すときに登場すると思います。
そういや昔習った物理学、音波が公式に出てましたよ。ドップラー効果で超音波ネズミ捕り(スピード違反検知)の問題とか実に実践的で興味津々でしたな(笑)
フーリエ変換がオイラーの公式使うことできれいにかけてるから、その事を言ってるのかなあ耳コピを高い音からやるという話も感覚としてあんまりなくて気になります
オイラーって言いながらガウスの画像使ってません？
9:44 虚数で表現するのは計算を楽にするためであって、虚数を理解しないと計算できないわけじゃない
プログラムでは死ぬほど虚数を使います
工学科でずっとj使ってるからiに違和感がある💦
何の違い？
@@AinrR. iは電流を表すので区別するためにjを使います。
@@user-cu1eq9cg7s そーなんだ。ありがと
電気工学ではjは電流iと気区別してますね。これ電気主任技術者国家試験(電験)受験者の常識、門外漢が合格しにくい要因やから。俺応用化学に居ても電気工学概論で覚えたから電験三種合格でしたよ。
周りにそのような問いを受けた時は応用分野の学習を円滑化するためだと無理矢理納得させている
2:41ひろゆきの影響受けまくりのれいむをまりさが「それってあなたの感想ですよね？」で論破するの最高に痺れる
この授業、方程式、実験を実際何に使うのかと突っかかってくる人は沢山いるけれど、突っかかる人はそれをお金に換えている人には尋ねないんだよね…。
電気回路やスピーカーの設計で虚数は必ず使うコイルを通すことで位相ずれるから（鏡に映った物の位置を指定するみたいなもん）やっぱ必要でしょ
文系からすると理系の生産性の高さがすごすぎて泣ける
記憶の文系、理解の理系だと思ってる。
文系や理系というのは明治政府の富国強兵策によって作られた日本独自の分類。学問に文系も理系もない。
@@awizcd6472 分類されてるならあるやんけ
@@Hiropon0611_ 日本の学校のクラス分けのための分類であって、能力など中身による分類ではない。
@@awizcd6472 なるほど？でも基本的に得意な分野で別れてるものだし、能力的分類と言えると思うのだけれど。
個人的には虚数という訳は結構好き。あるようなないような…ないようなあるような…文字では書けるけど実数のような直感的なわかりやすさがない。虚ろな数と書いて虚数というのは上手いなと高校で習ったときに思った。
虚数を使うと照明スイッチを押して照明がつくまで何秒遅れるか数式で表せる。数式で書けるようになると自由に設定出来るから使いやすくなる。
ひろゆきが相手なら、貴方の話す例え話は現実ではあり得ません、だから例え話はする意味がありません。って言うようなものよな。思考を広げるために虚数も仮定も、「あった方が便利」だから使ってるだけなのにい
具体的には他の分野の概念や理論、論理展開を数学を言葉という人工言語で認識し、保持し、イクスプレスするので、基本的な数学の概念を抑えてないと理解のしようがないのです。数学は言葉、人工言語、エスペラント語やプログラミング言語、楽譜などと同じなんです。
ひろゆきのオイラの公式によると虚数は存在しない位置エネルギーも存在しないぞ
虚数が単に受け入れにくい抽象化をしていただけで、そもそも１という概念はあっても１という物体自体は無く、自然数領域ですらなかなか高度な抽象化なんだから単に理解が難しかったってだけなんじゃないかなって思っている
数学の誤訳でイメージがおかしくなってるのいっぱいあるよね
ほとんどの人間は複素数を一生使わないのは確か。絶望的に数学苦手な子に「こんなの使わないでしょ」って言われたら、「理系の仕事に就く人ならともかく、君なら一生使わなそうだよね」って思っちゃう。
こんなの使わないでしょと言われたら、こんなのも使えない子は社会で使えないでしょと返したくなってしまう
imaginary number（虚数）は4次元以上を考えるのに必要で、imaginary 彼女 は2次元の世界から出てこないヤツ
間違った知識・認識から導かれた結論はどんな素晴らしいロジックであっても間違った結論になる。そしてそれがさも正しいように広めてしまう。ひろゆきの危ういところだ。
6:17 これなんか違うな？と思ったら、ただド・モアブルの定理を思い浮かべてただけだった
完璧に同等の物は存在しないから1+1＝2てっのは存在しない概念なのかも
物理とかやってると虚数がないって方がむしろ理解できなくなるまさに虚数がないなら実数もないじゃんて感じに電気見たら虚数感じるし、電車乗って加減速したら虚数感じるし、もっと広く言ったら波を感じた瞬間に虚数感じる
僕も電気屋(電気主任技術者)なんで虚数がないと無効電力を説明できなくなりますわホンマ。過渡現象も虚数っーか無効電力やなー思いますし、コイルやコンデンサーは交流電力の位相変化要素でもありますから。三角関数とセットやね。
数学が苦手な一番の原因は身近に直感的に分かりやすい具体例が無いというかそんなところなんだよな。文系だけど大学の般教で天文学やったとき、ガニメデだの衛星の軌道計算の式の意味が最後の方におぼろげながら分かって来てようやく数学が楽しい?的なこと感じたわ。
体重計では長さを測れず、巻尺は重さを測れない。でも世界を測るための物差しが必要だった。だから虚数という物差しが出来た。ということかな。
13:49ポケモンエアプぞ電気タイプは地面タイプに対して効かないのであって岩タイプに対しては等倍でダメージが入ります
どうでもいい
「存在しない数」っていうより「存在するかどうかは分からないけど、存在すると仮定しても矛盾は生じないし、今まで考えてきたことと上手く辻褄が合う数」なんだよね
数そのものが存在しないからそれは違うと思ういちばん身近な自然数すらただの概念であって存在するという訳では無い
@@user-my3fr1gh8s 虚数を使って現実の長さや個数を表せるだろうか？もちろんテイラー展開などはなしで
@@user-ko3vv3fd4g 現実の長さや個数を表せれば存在するってのはおかしいですそれに2乗すれば-1なんだから4乗すれば1ですテイラー展開は知らないです
@@user-my3fr1gh8s それなら何をもって存在すると言えるんでしょうか？言語自体、表象を見て人間が作り出した概念に名前をつけただけのものですが言語も存在しないとおっしゃりますか？あと、4乗すれば1って……その論法だと±1=±iということになりますが……
@@user-ks7jv3nk1l 僕のコメントを改変されてそれに対する論破を述べられても困ります
つまり、「虚数」を使えば「複雑な増減を繰り返す波」を簡単に表すことができるから超便利ってこと？
実在するのか？と問われたら自分なら「実在するものと1対1に紐付けることができる」って説明する、直角とか。自然数だって自然のリンゴにナンバリングしてるだけにすぎないわけだから。負数なら温度計や帳簿に紐付ければいい。
14:06 日本語で言い間違えられやすい人名、ホーキング。靴メーカー「G. T. ホーキンス」の罪は重い。
複素数は平面上の点と見なせるので無いと思ったことはあまりないかな
虚数と電気の交流の関係意外と知られてないからこの場で知ってもらえるのはすごく嬉しい！ちなみに電気工学の分野では虚数単位iの代わりにjを使いますちょうどiは交流の電流(厳密には瞬時値)を表すから混同しないためですね
一般的には√(－４)＝２ｉ電気工学的には√(－４)＝j２
5:58これはオイラーっていうかガウスじゃ、、笑
3:04 ここを聞いて、数字とは本質的に言語でしかなく、その実在性を議論することはナンセンスである…のかもしれないと思った。言語だったらどんなに現実に存在していなかろうが、人間が認知したものを表現するためにならどんなものだって用意出来るわけで、虚数も人間が認知したものを表す概念に過ぎないってことかななんかちょっと後にほとんど同じこと言われてんねぇ！
数学は本質的に宇宙の仕組みそのもの。宇宙の仕組みを見て、我々人類が少しずつそれを認識しながら、そこから数学が構築されていった。0とか1なんかの数字も、人間が認識した概念を表す便宜的なものよね。宇宙の仕組みが今と違っていれば、その宇宙の数学は全然違うものになっていて、そしてその宇宙には人類はいないどころか、恒星や惑星も存在するかどうか…
数学は人間の作った言葉のひとつ。宇宙には存在しないもの。
宇宙の仕組みという言い方でこの概念が通じないなら、この世の仕組みという言い方でも、世界の仕組みという言い方でも、現実の仕組みという言い方でもいいのですが。実際このような認識は、現実へ対する理解から数学を発展させ、数学から現実への理解を新たにしてきたサイクルを経験してきた、理論物理学者等の科学者の共通認識です。この動画の趣旨としては、我々人類はその現実の仕組みに対する認識から得られた数学を数式という便宜的な形で利用しているけど、あくまで便宜的なものであって、数字や数式が実在していると言っているわけではないですが、数学というものの捉え方として、数学は宇宙を記述する言語である、宇宙という枠組みそのものである、というものがあることを知っておいた方がいいのでコメントしています。
何か削除されてて会話が繋がっていなくて草
重箱の隅をつつくようで申し訳ないが電磁気学の分野では虚数を表す場合にｉを使ってしまうと電流Ｉと被っちゃってややこしくなるのでｊを使います
電気電子の世界はオームの法則で使う電流の単位が先に居たから虚数側が変えてるんですね。強電人間共通の認識
4:49 このパラダイムシフトを、国際ならぬ「宇宙際」と呼ぶわけか。
4:16 魔理沙「二次方程式の…………」字幕「三次方程式の…………」自分「二次方程式（三次方程式）」「二次方程式（二次方程式とは言ってない）」
漫画のキャラとかドラゴンとか、あれって虚構なんですよ！って喝破することが現実主義者的でクールだと思われがちなんで、虚数を嘘だと喝破する人をみても同様にクールなさまだと思われがちなんだけど、英語話者にとってみれば仮想で想定したもんにたいして否定してるなんて何いってんのこいつ？ってかんじなんだろうな・・・・言葉ってものすごく重要
例えば、2次元の平面で回転を表現するのに、虚数を使うと簡単に表現できる。ただ、絶対的に虚数が必要なわけでない。単に虚数は便利な表現手段なだけであって本質的ではない。
本質的な概念を使うと物事を簡単に表現できるというのは数学と物理の世界では基本理念なんですよね。
わかりやすい例としては、物理学や経済学、情報学なんてのを想像してみると直ぐにピンと来ると思います。
虚数なかったら送電インフラの設計クソダルになる。位相を表せるから交流の電気にはすごく使えるんやで〜
5:39 オイラーがガウスの仮面被ってて草
数字は表現方法の一つだから、言語（‹美›や‹黄›…）のように意思疎通の為に記号（数字）を使って意味/性質を地球に住む人が定義したもの。創造主が考えたものを数学を通して式で表現すると解りやすくなります。１ ２ ３…という 徴（しるし）は「सुंदर」や「أصفر」等の表記よりも汎用性が高く、多くの人に使われているということですね。
5:42このイラストはオイラーじゃなくてガウスのような気が
虚数時間は通常の時間の反方向に進んでるっていう説明になってるけど。。。。 別の向き（普段とらえている時間とは違う次元のもので、同じ次元上の話じゃない）に進んでるわけで、流れの向きが違うわけではない。 別の軸
「虚数存在しない」っていってる人、「お金はただの紙切れ」とか言ってそうだな
理数から逃げ回った口だから、今からでも向かっていこうと思います。
虚数と行列。数学苦手な人間にとって意義が全く分からない二大分野ですな。高校時代は対数も何をしたいか意味が分かってなかったが、大学で使ってやっと少し理解した。（でもeはまだ全く分からん）存在を忘れただけで、他にも似たようなのがあるかもなあ……。
三角関数が得意な人はそれに絡めて虚数の概念を受け入れますよ。さすがに自然対数は使う機会がないからすぐには記憶がよみがえりません…頻繁に使うのが大事かな。
@@hirataz3 そうなんですか。三角関数は苦手で、ラジ…あ…っ……★▽§¶÷……あれ？私は何していたんだろう記憶の混濁が
それが必要かどうかを判断する能力が無いからこそ学ぶんじゃなぇ。なぜ勉強する？という疑問がどこで出てくるかが、その人の頭の良さを示す気がする。
5:41 イラストがオイラーよりガウスに似てるね
論理的思考をしないひろいきさんには数学は必要ないといえば無い教育の中身は昔より減らして数学は少なくなったよ2進法とかソロバンとか計算尺とかあと群論複素数ですなでもやっぱり確率や時間に虚数が出てきたときに理論破綻していると思うんだけどね
数学者は純粋数学が役に立たないことに誇りを持っているというのは内緒 でも実際は役に立ってしまっているというのも内緒
宇宙が無から生まれたってずっと「おかしい」って思ってたのがやっとスッキリした気分。でも○○○○は大嫌いw
きょすぅーっス('0')/そういや、昔、論破ぁルームっていう幼児番組がテレビで放送されていた気がするが、確か出演者は幼児とお兄さんとお姉様だった気がする。幼児が大人を論破する番組だったのかなぁ素晴らしい番組ですね
虚数が存在するかどうかは数理哲学の問題で数学の問題では無い。数学的には定義できればいいのであって、それが数かどうかすらどうでもいい。
確かに範囲は広いですが、そんなに深掘する悲痛はありません。ざっと全分野の範囲を広く浅く網羅する。古典から現代までの数学の範囲をを、取り分け大学の範囲は極々基本的な、ホントに表面的な所を広く浅く俯瞰すればいいのです。まずは古典から現代までの全分野の範囲の全体像というかアウトラインを算数も含めてコツコツやってみてください。実行機能(計画性)も向上し、何となく気持ちが落ち着きます。新しい事も割と早く覚えられる様になります。
そいえば写像って大学数学で初っ端からめちゃくちゃ出てくるんだよな
![[Eng Sub] Imaginary Numbers are Matrices](http://i.ytimg.com/vi/mEBRdWlCXYM/mqdefault.jpg)
私の先生は虚数という呼び名がそもそも誤訳だという話をしていた。
imaginary number = 想像上の数 → 仮想上の数、あるいは想定上の数 といった感じにならいといけなかったのが
imaginary number = 想像上の数 → 空想上の数 → 嘘の数 となってしまったと。
おかげでひろゆきのように「虚数は嘘なんですよ」とかいう自信満々で間違った事を言う残念な輩を生み出す羽目になってしまった。
虚数がなければ三角関数のやベクトルの計算などを効率的に行うことはできなかった。
「虚数なんか必要ない」という残念な人も含め、人類の生活を支える技術の発展の裏には数学が必ず必要となる。その大事な礎のひとつが虚数である事は理解する必要があるだろう。
同意。誤訳で根本的な認識がズレるという事が専門分野でしばしばありますね。
それとアレは…「虚数なんか～」発言は、その発信に使われている機材の回路や通信のデジタル信号処理技術に虚数式の ε^ωt とかゴリゴリに使われているのが笑い処であるという高度なギャクだったりして…
もっとそもそも言うとすべての数字は仮想なので命名から間違いなのですけどね
ピタゴラスの時代だと無理数が存在しないものとして扱われていました
これは日本ではなく海外でも言われていますね。
・実数 →real → direct number → 直元数
・虚数 → imaginary → lateral number → 側元数 とすべきだったと。
数学で扱うものは(自然科学と違って)観念上のものなので
(自然数を除いては) 「ほぼ全てが実在しないしその必要も無い」っていう…当たり前の事実を再確認することになりますよね。
虚数は「変数の元を2つにしただけのベクトル」ですし
実在するしないを問うのがナンセンスだと。
もしも、虚数を実世界に存在しないというならば同じ理屈で
無理数、 √2 はどうか？作図できない数「7の19乗根」は？超越数であるπ は？
鯨はさかなへんだから魚だと言うのと同レベルの馬鹿としか思えないが、名前がそんなに問題なのだろうか？
@@oonekogenki 鯨は魚編だから魚と言ってるようなやからが虚数には多すぎるから、名前を変えた方がいいんじゃないってことじゃないですか？
もっとも、教える側が「虚数って名前だけど存在しないというわけじゃないよ」とか最初に言えばいいだけだとは思いますけどね。名前が変わったところでどっちみち意味を説明しないと教わる側の理解は何の変化もないですし。
-1という数が自然数の世界に存在しない数であるように
1.5という数が整数世界には存在しない数であるように
iという数は実数世界に存在しないだけなのである。
そもそも人が書いたもの以外数字なんてどこにもないしね。結局1だろうと2だろうと便利だから使ってるだけだし、iもその理屈と一緒ってのが1番納得
存在はしないけど定義する事で説明できるって事やね
例えば手を翳せば、風景と手のひらの境界には「線」が定義されるけど、境界線という厚さ0の線は実在しない
それ
すごく納得しました( ・∇・)
@@user-yw4ux7sz6v 逆に言えば定義した時点で「存在する」と言う事になるわけです。
勉強ができない奴がよく言う「実生活では役に立たない」はそれを使わない人生を送るという宣言しているだけ。
知識は道具なので使うかどうかを決めるのは自分自身で、それを決めるためには道具のことを知らないといけない。
知ることを拒否すれば道具を使えばいい場面で困る事になるか、そういう場面に遭遇しないように避けるしかなくなる。
それを選ぶのも自由だけど後で苦労しないようにと先生が説得しようとしたが最後は諦めて「好きにすれば」と見放されたのをひろゆきは論破したとか勘違いしてるんでしょうね。
私が初めて虚数を知ったのは、中学生の時です。数学教師が「ルートの中がマイナスになる数、虚数っていうんだよ」と言った事に強く興味を持ち、調べまくったのでした。
「２乗して-1になる数が虚数ならば、2乗してiになる数は虚嘘数ですか？」と先生に質問した時、「√2(1+i)/2を2乗してごらん」と先生に言われ、やってみて、とても感動したのを覚えてます。
感動した
x^2=aなんて簡単な式のaが負の時の値に、「定義してないから答えられない」と答えるよりは虚数を想定して評価できるようにした方が便利なのは明白よな
虚数を取り上げるなら複素平面の概念にも触れてほしかったなあ。
今まで一次元（数直線）だった数の認識が二次元になって、計算がベクトルの伸縮・回転で表せるようになるなんて、文字通り次元が変わった感あったもの
複素平面を知らないと虚数の美しさ・便利さもわからないと思う。
二次方程式の虚根なんかよりずっと重要だと思う。
iを累乗すると、複素平面でクルクル回る〜
そのままクオータニオン（四元数についてもはなしてほしかったね）
@@user-gk9bd9jx5q
四元数はあまり役に立たないんじゃないですか？
@@oonekogenki 三次元的な姿勢や運動を一つの式で洗わせるんですよ
単位円を用意する
座標(1,0)に点Aがある
これを180°回転させる
すると座標(-1,0)に移動する
点Aに-1をかけた事と同じ
(虚数単位iを2回かけた事と同じ)
iを1回かけたとすると180°の半分の
90°回転し座標(0,1)に移動する
単位円でiをかける事は90°回転させる事と同じ
なぜに単位円？ふつーにガウス平面でよくね笑
@@smd8392
文系数学のみ習った勢はガウス平面なんて言葉は知らんのや
俺みたいにな
複素平面(ガウス平面)を用意する
1(+0i)に点Aがある
原点中心で180°回転させる
すると-1(+0i)に移動する
点Aに-1をかけたことと同じ
(虚数単位iを2回かけた事と同じ)
iを1回かけたとすると(0+)iに移動する
90°回転させる事と同じ
電験持ち理工系です。自身は単に座標・三平方の定理・三角関数(サイン/コサイン/タンジェント)を脳内で関連付けてましたね。角度ごとの関連性もあると便利ww(0.5,0.866[=√3/2])とかね。
そういう事だったのかぁ…
うっかり数学科に進学しないために習うのだ。
数学科以外に電気電子情報工学科でも必要になりますね。
馬鹿みたいなやつを医者みたいな頭使う職業に就かせて大変なこと起こさせないように習うんじゃね？
物理学科に通ってたのに、経済をテーマにしたラノベを書いてた人いたなwww(狼と香辛料を書いた人)
@@アワビさん まじかよw
文系と理系をふるいにかけるのか
虚数は存在しない数字ではなく一般社会において実数と比べて使われない数字ということか
実数も人間の脳内にしか存在しないって聞いてめちゃくちゃ納得したわ
工学系に進むと高校数学の大切さが分かるんだよね
虚数は無効電力計算に使うし、行列は画像変換に使う。微積は電磁気で使う。
大学入ってから数学の面白さと大切さを知れたなぁ
i^4でループするってのが三角関数と繋がるってのが面白い分野ですよね
説明上手いですね…要するに90度(弧度法で0.5π)回転と三角関数を使うのがコツ。昭和時代の電気器具(蛍光灯の切替スイッチ)も4回引っ張ると一回転するイメージを思い浮かべれば簡単で面白いですよ!?
sinとcosをそれぞれ微分するとなにか感じるとこありますね
@@user-tc5mf6df3m たしか微分でsinθ⇒cosθ⇒-sinθ⇒-cosθ⇒sinθ、積分で逆回転。回転運動の解析で使えると直感しましたよ。
この「一定周期で繰り返す」って性質がまさに虚数が応用上で利用されとる点やな
振動性(波、交流電流)や周期性(結晶構造)、ややつっこんで干渉性(光、確率振幅)等、物理数学でiが出てきたときは「あぁ、回転が振動をしてんだな」と思えばいい
@@HINOKI_open-air 双曲線関数との大きな違いがそこにある気がしますね
Log(-1)とかで頭バグったけど楽しい(最近やってて)
複素数これからもよろしくな
リーマン面綺麗よな
マンデルブロ集合も綺麗だし複素数だしで好き
私が虚数や複素数の凄さを1番感じたのは、虚数の入った微積分を扱う複素関数論の所でした。
実解析では何回微分できるか、というのは厳密に区別され、それは経済学などでも理論説明で必要性が引き継がれます。
対して複素関数論の世界では「何回」微分可能という概念を必要としません。1度微分できてその微分した先が連続なら、何度でもそうなるからです。
いま経済学に来て、2回連続微分可能とかを逐一説明するのは(適当に数学から逃げてきた人がいたりすると)結構大変なのですが、その心配がないと言うのは、確かに驚きでした。
n次方程式の根の存在の話や、1周ぐるっと回して積分したら本質的には1/zだけ積分すればいいとかの側面をうまく取り出した留数定理以上に私には衝撃でした。
まあ、少なくとも数学的思考はいつでも誰にでも役立つよな
習って損なものは基本無いからな。
@@user-oc4vu5bd1s せやないいこと言うなぁ
経済学部行くとふつーに数学使う…
「誰でも」は言い過ぎ。
@@awizcd6472 俺も誰でも役立つと思うんだけど、例えばどういう人が役立たないん？
つまり、虚数がなければ交流で動くカラオケ機械もないから
結局、カラオケには行けないって事か…
なんて事だ
シュレディンガー方程式を手計算で解けるのは水素原子だけで、ヘリウム以上になると、電子計算機の力を借りないと無理。フロンティア理論によって有機化合物の電子配置は、手計算でも（泣きながら）求める事が出来た。最近中学生向きに有機化合物の電子配置を図示するソフトも配布されてます。これも虚数のおかげ。
ひろゆきは論破してるわけじゃなくて人をイラつかせてるだけ。
あれを論破と解釈するレベルの人が囲ってくれるのでビジネスモデルとしては優秀
普段はただの揚げ足取り
(本当にごめんなさい)
理工系がひろゆきを見てると「バカかお前」レベルやね…こちとらザクとは違うのだよザクとは!!
三角関数は足したり掛けたりするのはめんどいけどオイラーの等式でeの累乗にすればめちゃくちゃ計算楽になるよねって話（多分
9:21 大学生ワイ、iがjになって大混乱
今のワイ、jがiになって大混乱
四元数というものがあってだな…
kさんは電気電子工学専攻でっか?!僕は応用化学でしたが、あるキッカケで電験三種受験したらjが出てきました…もっとも電流Iと区別するためと判りましたが。
高校物理のインピーダンス辺りでjは出てきたかな。
先生がちゃんと「このjは虚数単位のことで数学ならiだけど、電流iの記号と混同しないようにするため電気の分野ではjになってるだけ」って言ってくれた記憶
CG関係の仕事してますが、おっしゃる通り、超虚数(四元数)を日常的に使います。
物を回転させたいとき、回転行列とか三角関数とか、いろんな方法がありますが、超虚数が一番高速に演算できるので、学ばざるを得ない感じです。
航空力学の本にもクォータニオン出てきました。
難しすぎますあれ。
直感的に理解しにくいけど、特異点が出てこなくて計算しやすいから使われてる感じですかね？？
ぶっちゃけ虚数ないと回路の計算で微分積分使わないといけないから。虚数様様です。
数が直線から平面になる瞬間めっちゃ好きやった！
ほんとそれ
虚数で脱落しかけた私を救ってくれたのはガウス平面でした～
まさに目から鱗がポロリした感動を未だに覚えています♪
@肉助G 絶対値が1のときだけじゃね？
フーリエ解析ね
数学を立体空間(?)とかでイメージできる人って羨ましい。そういう風に理解できると私も数学が好きになれたハズ。
大学入試とかで、ベクトル、初等幾何、座標で設定…→いや回転させるか、ってチート技みたいに複素平面使われるの好き
高校数学までしか習ってなくて、当時、「虚数とか、（厨二病的に）カッコ良さそう！」ってくらいのつもりだったけど、複素数平面および極形式を習ったときマジで衝撃を受けた。「これを考えついた奴、（いい意味で）アタマおかしいだろ」って思った。
7:37
この霊夢のセリフが一番大事。勉強は出来ないと嫌いになる。出来るともっとやりたくなる。学校の教師が教えるべきなのは知識ではなく、勉強の楽しさだと思う。
ごもっともではあるんだけど、じゃあ勉強を楽しくさせてくださいって言われたら、なんもいえないよなあ
知識をおもろしく教えれる教師が悪いよなぁ…
楽しさより有用さを教えた方が良い。
例えば研究させるとかね。仮説を立て、立証していくまでに数学が道具として便利すぎることに気づく。ぶっちゃけ高校までの勉強とかなんのモチベにもならんと思うわ。
@@sudo9999xx そうですよね！自分は高2で微積分までしか習っていないのでこんなこと言うのは烏滸がましいかもしれませんが最近まで数学に楽しさとかそもそも勉強に楽しさ求めたってしょうがないと思ってました。
でも、教科書に載ってる公式でもいいから何か自力で証明してできた時に達成感を得られて次もやってみようという気になれました。
楽しさだけじゃ勉強しないよ。楽しさは感想。やる気とは別。
この動画の視聴者だって数学書とか買いに行こうとしないわけであって笑
虚数を含む複素数は、交流回路に適用されているが、交流回路の計算をする際、大変便利に計算できる。
これ作った人、丁寧で頭がいい人ということは良くわかる。
言葉の使い方がどれも適切で正しい。
言葉には「正しい」とか「間違い」とかない。
@@awizcd6472 それを言っていいのは既に言葉をマスターしている人だけであって、国語の成績が悪いような連中が言い訳にして使うのはそれこそ「間違っている」
たとえば”延々と”と”永遠に”じゃ全く意味が違うのに間違って使っている人が多すぎて本当に恥ずかしい
英訳でもされて読まれたら「日本人は大袈裟だなｗ」って笑われることうけあい
今回の話とは全然関係ないけど岩タイプに電気が効果抜群になるバグがあってもイワークは地面複合だから結局ピカ様じゃ勝てないよな
本当に全然関係ないの草生える
なみのりピカチュウは普通の育成だと作れないから置いていおくとして、くさむすびの存在を忘れてた
@@user-ep2et8tv4v ソードシールドだとわざマシンで覚えるようになりましたよ
@@user-kz8em1ie4b はえ～初めて知った(エンジョイ勢)
？？「スプリンクラーにアイアンテールだ！」
5本の指も5台の車も5個の星もそれ自体は全く別物なのに何故か人間は「5」という謎の共通項を見出してしまうんだよな。それが実は人間の持つ「抽象化」という特殊能力であるとも気づかずに。
オモろッ‼︎
ちょっと遅めの学生さん
「うぅ、 鎮まれ！ オレの抽象化能力よ！」
鉄腕アトム
「いいなぁ。抽象化能力」
科学や数学は、研究開発者がオブラートに包んで便利な物として身の回りにあふれていますね。
面白い解説でした。
複素数の概念は昔は高校生では当然学習する分野でしたが、今は習わない生徒も多いと思います。
感覚的には難しいかもしれませんが概念的には分かり易いと思うので、必修にして欲しい分野の一つだと思います。
昔は数1の範囲だったが今は数2の範囲になった。
だから２次方程式の判別式D
電験3種なら高校文系コース→工学系専門学校卒でも取るよ
@@user-he8og6te3l さん
疑問に思うんですが、初めから虚数&複素数教えていたら判別式なんて教えなくても済むと思いますが、何であんな周りくどい事するのでしょうか？
@@user-ps3ss6dq2u ２次関数のグラフを使用して2次方程式の実数解の個数を調べる問題を数1で先にやるからだと思います。
数1で虚数を扱わなくなったのは平成6年からです。
平成6年から14年くらいの数Bで複素数平面を教えていた頃は数Bの最初に虚数を教えていましたが、今は数2の最初で虚数を教えているそうです。
@@user-he8og6te3l
解説ありがとうございました。
2次方程式のグラフで、実数解が出る場合はそのやり方で出来たと思いますが(確か、点が２つあってソコが解になっていた場合や、判別式で「D4なんちゃら」というモノがあった覚えがありました。ぶっちゃけあんな面倒な事するより因数分解した方が、実数解にも複素数にも対応出来ると思いますので、あんな面倒な事する理由が謎でした)複素数の場合、どうなっていたのでしょうか？
個人的に普段使う高校レベル数字って、三角関数(測量や電気関係等で嫌でも使う事ありましたが、マジで便利でした)や対数(金利計算やマグニチュード等に使用。何故か自然対数は滅多に使う事ないです)位しか使う事ないです。
二乗してマイナスになる数iを作ってみると、たまたまめちゃくちゃ上手くいったから、数学で使えるようにした。
たまたま…必然だと思うけどね。
単純に数学の範囲の拡張が出来たわけだから、できることが増えるのは当たり前。
整数しかなった所から分数や小数が生まれることで色々できるようになったのと同じ。
実数だけの状態よりも実数と虚数を使える方が色々できるのは当たり前だよね？
@@user-gl3lh8nb4b たまたまできることが増えた、とは書いていません。他のコメントと混同していませんか？
虚数はものすごく便利です。交流回路の設計は虚数無しだとかなりめんどくさい。
電気工学で虚数は三角関数とセットで使う相方やね。電気主任技術者国家試験(電験)理論問題で避けては通れませんし。
虚数を下手に計算的に捉えるよりも複素平面上で見た方が直感的に理解出来ると思う。フーリエ級数とかインピーダンスも複素座標系に投影すれば割と簡単になる。
「実在しない数」というのをあまり強調しないで頂きたい。
誤解する人が増えることを危惧します。
①一直線上を動くのが実数で、その世界は１次元
②その直線から垂直方向に動くのが虚数で複素数領域となり、その世界は２次元
③その２直線に垂直な空間における回転を表すのが四元数（クォータニオン）で、その世界は3次元
次元毎に表す数のことで、どれも実在する数です
複素数 C は実数の対 R × R に対し、 + = で加法を定め、* = で乗法を定めたものに過ぎない（そしてこうして定めた演算がお誂え向きに体の公理を満たしているに過ぎない）。だから、実数が「存在」するなら、実数の対も「存在」し、それゆえ複素数も（それゆえ当然に虚数も）「存在」する。この動画みたいな話は複素数（それゆえ虚数）の「存在」云々になんの関係もない。
x^2 = -1 の解を問うことは、 R 上で考えているときには「存在しない」でおしまいだが、C 上で考えるならば「実数の対とそれに対して上述のように定められた演算の下で * = となる実数の対 は存在するか」という問いで、答えは「存在し、 がそれである」というだけのこと。方程式の字面は同じだが、両者は異なった問題を表している。
ちょっとズレてるかもしれないけど、豆知識として。
電気科でも虚数は使いますが、小文字のアルファベットは交流回路の記号として使われる為、虚数を「i」と表すと交流電流の「i」と紛らわしいので「j」を使います。
ついでに 2+3i と書くのでなく 2+j3 とか。
@@14231aa さん
おっ！それ考えた事なかった！
ちなみに、なんでですか？
@@micchu さん
慣習です。ただし、虚数単位を目立たせることが重要なことによる等の理由があると思います（たとえば交流の場合、偏角が電流と電圧との位相差になるところ、虚数単位が最後にあるとわかりにくい）。
@@14231aa さん、強電の世界は電流を示す[I(アイ)]との混同を避けるべく[j]を使ってますよ!?電気主任技術者国家試験(電験)の問題は4+j3とかになってますから。
@@hirataz3 さん、私はエネルギー管理士試験(電気)の受験でそれ知ってます。
実数の範囲でｘの７乗ー１の因数分解
求めるのは実数の範囲なのに実数だけで解こうとすると滅茶苦茶難しくて自分はこれで虚数の存在を信じた。
こちらの場合は、３乗根の段階でしたが、当時は「１±√3i/2」を３乗したら１になるのが納得不可能でした。
なぜ数学出来ない嫌いな奴に限って経済や法学部にいきたがるのだろうか？
13:48いわタイプじゃなくじめんタイプですね
イワークはその二つの複合ですが、でんきが効かないのはじめんタイプがあるから。一方いわタイプには普通に効果があるので
ヒトカゲを例に出すべきだったよね
数学自体はそこまで苦手ではなかったが、どう役に立つかよく分からなかったので文系に進んだ。今となってはどう生活に役に立つのか理解できるくらいには勉強してみたいって思ってしまう。
数学は文系である経済学で役に立つ。
高校の先生が虚数が存在することで数学の幅がものすごく広がったって熱く語ってたな。俺は理系だけど農学部に行ったからさっぱりだったけど。
でも博士の愛した数式で、最初の方に博士が2乗して3になる数字は心の中にあるって言ってるシーンがあったけど、今なら何となくその意味が分かるし、虚数についても同じことが言えるかもしれない。
僕は1950年生まれですが、僕の時代は、中学の数学の授業で、2乗すると-1になる数があるーという事だけは、習いました。iは、4乗するごとに同じ数になる、実数だとべき乗するとどんどん大きくなるのに、同じ所をグルグル回りする、おかしな数だねーっ思いました。。
数学がそもそも抽象的な概念を扱う学問である事をきちんと教えて欲しかった。
ほとんど全ての数学の概念が無いですからね…数そのものも点も線も面も円も実際にはない…
音楽もまた数学の影響が強いけど、ある音程から高い音を足したり乗算して増やすのが音楽の基本だけど、鳴ってる(高い)音から鳴ってない(低い)音、割り出すのに虚数的な概念は凄く重宝する。
そうなんですか！？可能であればその話詳しく聞きたいです
どゆこと⁉️
@@user-pg9nk7jn4i 振動学って分野で検索して下さい。
動画にも登場した指数関数と三角関数が波を表すときに登場すると思います。
そういや昔習った物理学、音波が公式に出てましたよ。ドップラー効果で超音波ネズミ捕り(スピード違反検知)の問題とか実に実践的で興味津々でしたな(笑)
フーリエ変換がオイラーの公式使うことできれいにかけてるから、その事を言ってるのかなあ
耳コピを高い音からやるという話も感覚としてあんまりなくて気になります
オイラーって言いながらガウスの画像使ってません？
9:44 虚数で表現するのは計算を楽にするためであって、虚数を理解しないと計算できないわけじゃない
プログラムでは死ぬほど虚数を使います
工学科でずっとj使ってるからiに違和感がある💦
何の違い？
@@AinrR.
iは電流を表すので区別するためにjを使います。
@@user-cu1eq9cg7s そーなんだ。ありがと
電気工学ではjは電流iと気区別してますね。これ電気主任技術者国家試験(電験)受験者の常識、門外漢が合格しにくい要因やから。俺応用化学に居ても電気工学概論で覚えたから電験三種合格でしたよ。
周りにそのような問いを受けた時は応用分野の学習を円滑化するためだと無理矢理納得させている
2:41
ひろゆきの影響受けまくりのれいむを
まりさが「それってあなたの感想ですよね？」
で論破するの最高に痺れる
この授業、方程式、実験を実際何に使うのかと突っかかってくる人は沢山いるけれど、突っかかる人はそれをお金に換えている人には尋ねないんだよね…。
電気回路やスピーカーの設計で虚数は必ず使う
コイルを通すことで位相ずれるから（鏡に映った物の位置を指定するみたいなもん）やっぱ必要でしょ
文系からすると理系の生産性の高さがすごすぎて泣ける
記憶の文系、理解の理系だと思ってる。
文系や理系というのは明治政府の富国強兵策によって作られた日本独自の分類。学問に文系も理系もない。
@@awizcd6472 分類されてるならあるやんけ
@@Hiropon0611_ 日本の学校のクラス分けのための分類であって、能力など中身による分類ではない。
@@awizcd6472 なるほど？でも基本的に得意な分野で別れてるものだし、能力的分類と言えると思うのだけれど。
個人的には虚数という訳は結構好き。
あるようなないような…ないようなあるような…
文字では書けるけど実数のような直感的なわかりやすさがない。
虚ろな数と書いて虚数というのは上手いなと高校で習ったときに思った。
虚数を使うと照明スイッチを押して照明がつくまで何秒遅れるか数式で表せる。
数式で書けるようになると自由に設定出来るから使いやすくなる。
ひろゆきが相手なら、貴方の話す例え話は現実ではあり得ません、だから例え話はする意味がありません。
って言うようなものよな。思考を広げるために虚数も仮定も、「あった方が便利」だから使ってるだけなのにい
具体的には他の分野の概念や理論、論理展開を数学を言葉という人工言語で認識し、保持し、イクスプレスするので、基本的な数学の概念を抑えてないと理解のしようがないのです。数学は言葉、人工言語、エスペラント語やプログラミング言語、楽譜などと同じなんです。
ひろゆきのオイラの公式によると虚数は存在しない
位置エネルギーも存在しないぞ
虚数が単に受け入れにくい抽象化をしていただけで、そもそも１という概念はあっても１という物体自体は無く、自然数領域ですらなかなか高度な抽象化なんだから単に理解が難しかったってだけなんじゃないかなって思っている
数学の誤訳でイメージがおかしくなってるのいっぱいあるよね
ほとんどの人間は複素数を一生使わないのは確か。絶望的に数学苦手な子に「こんなの使わないでしょ」って言われたら、「理系の仕事に就く人ならともかく、君なら一生使わなそうだよね」って思っちゃう。
こんなの使わないでしょと言われたら、こんなのも使えない子は社会で使えないでしょと返したくなってしまう
imaginary number（虚数）は4次元以上を考えるのに必要で、
imaginary 彼女 は2次元の世界から出てこないヤツ
間違った知識・認識から導かれた結論はどんな素晴らしいロジックであっても間違った結論になる。そしてそれがさも正しいように広めてしまう。ひろゆきの危ういところだ。
6:17
これなんか違うな？と思ったら、ただド・モアブルの定理を思い浮かべてただけだった
完璧に同等の物は存在しないから1+1＝2てっのは存在しない概念なのかも
物理とかやってると虚数がないって方がむしろ理解できなくなる
まさに虚数がないなら実数もないじゃんて感じに
電気見たら虚数感じるし、電車乗って加減速したら虚数感じるし、もっと広く言ったら波を感じた瞬間に虚数感じる
僕も電気屋(電気主任技術者)なんで虚数がないと無効電力を説明できなくなりますわホンマ。過渡現象も虚数っーか無効電力やなー思いますし、コイルやコンデンサーは交流電力の位相変化要素でもありますから。三角関数とセットやね。
数学が苦手な一番の原因は身近に直感的に分かりやすい具体例が無いというかそんなところなんだよな。文系だけど大学の般教で天文学やったとき、ガニメデだの衛星の軌道計算の式の意味が最後の方におぼろげながら分かって来てようやく数学が楽しい?的なこと感じたわ。
体重計では長さを測れず、巻尺は重さを測れない。でも世界を測るための物差しが必要だった。だから虚数という物差しが出来た。
ということかな。
13:49
ポケモンエアプぞ
電気タイプは地面タイプに対して効かないのであって岩タイプに対しては等倍でダメージが入ります
どうでもいい
「存在しない数」っていうより「存在するかどうかは分からないけど、存在すると仮定しても矛盾は生じないし、今まで考えてきたことと上手く辻褄が合う数」なんだよね
数そのものが存在しないから
それは違うと思う
いちばん身近な自然数すらただの概念であって存在するという訳では無い
@@user-my3fr1gh8s 虚数を使って現実の長さや個数を表せるだろうか？
もちろんテイラー展開などはなしで
@@user-ko3vv3fd4g 現実の長さや個数を表せれば存在するってのはおかしいです
それに2乗すれば-1なんだから
4乗すれば1です
テイラー展開は知らないです
@@user-my3fr1gh8s
それなら何をもって存在すると言えるんでしょうか？
言語自体、表象を見て人間が作り出した概念に名前をつけただけのものですが言語も存在しないとおっしゃりますか？
あと、4乗すれば1って……その論法だと±1=±iということになりますが……
@@user-ks7jv3nk1l 僕のコメントを改変されてそれに対する論破を述べられても困ります
つまり、「虚数」を使えば「複雑な増減を繰り返す波」を簡単に表すことができるから超便利ってこと？
実在するのか？と問われたら自分なら「実在するものと1対1に紐付けることができる」って説明する、直角とか。
自然数だって自然のリンゴにナンバリングしてるだけにすぎないわけだから。
負数なら温度計や帳簿に紐付ければいい。
14:06 日本語で言い間違えられやすい人名、ホーキング。
靴メーカー「G. T. ホーキンス」の罪は重い。
複素数は平面上の点と見なせるので無いと思ったことはあまりないかな
虚数と電気の交流の関係意外と知られてないからこの場で知ってもらえるのはすごく嬉しい！
ちなみに電気工学の分野では虚数単位iの代わりにjを使います
ちょうどiは交流の電流(厳密には瞬時値)を表すから混同しないためですね
一般的には√(－４)＝２ｉ
電気工学的には√(－４)＝j２
5:58これはオイラーっていうかガウスじゃ、、笑
3:04 ここを聞いて、数字とは本質的に言語でしかなく、その実在性を議論することはナンセンスである…のかもしれないと思った。
言語だったらどんなに現実に存在していなかろうが、人間が認知したものを表現するためにならどんなものだって用意出来るわけで、虚数も人間が認知したものを表す概念に過ぎないってことかな
なんかちょっと後にほとんど同じこと言われてんねぇ！
数学は本質的に宇宙の仕組みそのもの。
宇宙の仕組みを見て、我々人類が少しずつそれを認識しながら、そこから数学が構築されていった。
0とか1なんかの数字も、人間が認識した概念を表す便宜的なものよね。
宇宙の仕組みが今と違っていれば、その宇宙の数学は全然違うものになっていて、そしてその宇宙には人類はいないどころか、恒星や惑星も存在するかどうか…
数学は人間の作った言葉のひとつ。宇宙には存在しないもの。
宇宙の仕組みという言い方でこの概念が通じないなら、この世の仕組みという言い方でも、世界の仕組みという言い方でも、現実の仕組みという言い方でもいいのですが。
実際このような認識は、現実へ対する理解から数学を発展させ、数学から現実への理解を新たにしてきたサイクルを経験してきた、理論物理学者等の科学者の共通認識です。
この動画の趣旨としては、我々人類はその現実の仕組みに対する認識から得られた数学を数式という便宜的な形で利用しているけど、あくまで便宜的なものであって、数字や数式が実在していると言っているわけではないですが、数学というものの捉え方として、数学は宇宙を記述する言語である、宇宙という枠組みそのものである、というものがあることを知っておいた方がいいのでコメントしています。
何か削除されてて会話が繋がっていなくて草
重箱の隅をつつくようで申し訳ないが電磁気学の分野では虚数を表す場合にｉを使ってしまうと電流Ｉと被っちゃってややこしくなるのでｊを使います
電気電子の世界はオームの法則で使う電流の単位が先に居たから虚数側が変えてるんですね。強電人間共通の認識
4:49 このパラダイムシフトを、国際ならぬ「宇宙際」と呼ぶわけか。
4:16 魔理沙「二次方程式の…………」字幕「三次方程式の…………」自分「二次方程式（三次方程式）」「二次方程式（二次方程式とは言ってない）」
漫画のキャラとかドラゴンとか、あれって虚構なんですよ！って喝破することが現実主義者的でクールだと思われがちなんで、虚数を嘘だと喝破する人をみても同様にクールなさまだと思われがちなんだけど、英語話者にとってみれば仮想で想定したもんにたいして否定してるなんて何いってんのこいつ？ってかんじなんだろうな・・・・言葉ってものすごく重要
例えば、2次元の平面で回転を表現するのに、虚数を使うと簡単に表現できる。
ただ、絶対的に虚数が必要なわけでない。
単に虚数は便利な表現手段なだけであって本質的ではない。
本質的な概念を使うと物事を簡単に表現できるというのは数学と物理の世界では基本理念なんですよね。
わかりやすい例としては、物理学や経済学、情報学なんてのを想像してみると直ぐにピンと来ると思います。
虚数なかったら送電インフラの設計クソダルになる。位相を表せるから交流の電気にはすごく使えるんやで〜
5:39 オイラーがガウスの仮面被ってて草
数字は表現方法の一つだから、言語（‹美›や‹黄›…）のように意思疎通の為に記号（数字）を使って意味/性質を地球に住む人が定義したもの。創造主が考えたものを数学を通して式で表現すると解りやすくなります。
１ ２ ３…という 徴（しるし）は「सुंदर」や「أصفر」等の表記よりも汎用性が高く、多くの人に使われているということですね。
5:42
このイラストはオイラーじゃなくてガウスのような気が
虚数時間は通常の時間の反方向に進んでるっていう説明になってるけど。。。。 別の向き（普段とらえている時間とは違う次元のもので、同じ次元上の話じゃない）に進んでるわけで、流れの向きが違うわけではない。 別の軸
「虚数存在しない」っていってる人、「お金はただの紙切れ」とか言ってそうだな
理数から逃げ回った口だから、今からでも向かっていこうと思います。
虚数と行列。数学苦手な人間にとって意義が全く分からない二大分野ですな。
高校時代は対数も何をしたいか意味が分かってなかったが、大学で使ってやっと少し理解した。（でもeはまだ全く分からん）
存在を忘れただけで、他にも似たようなのがあるかもなあ……。
三角関数が得意な人はそれに絡めて虚数の概念を受け入れますよ。さすがに自然対数は使う機会がないからすぐには記憶がよみがえりません…頻繁に使うのが大事かな。
@@hirataz3 そうなんですか。三角関数は苦手で、ラジ…あ…っ……★▽§¶÷
……あれ？私は何していたんだろう記憶の混濁が
それが必要かどうかを判断する能力が無いからこそ学ぶんじゃなぇ。なぜ勉強する？という疑問がどこで出てくるかが、その人の頭の良さを示す気がする。
5:41 イラストがオイラーよりガウスに似てるね
論理的思考をしないひろいきさんには数学は必要ないといえば無い
教育の中身は昔より減らして数学は少なくなったよ2進法とかソロバンとか計算尺とかあと群論
複素数ですな
でもやっぱり確率や時間に虚数が出てきたときに理論破綻していると思うんだけどね
数学者は純粋数学が役に立たないことに誇りを持っているというのは内緒 でも実際は役に立ってしまっているというのも内緒
宇宙が無から生まれたってずっと「おかしい」って思ってたのがやっとスッキリした気分。
でも○○○○は大嫌いw
きょすぅーっス('0')/
そういや、昔、論破ぁルームっていう幼児番組がテレビで放送されていた気がするが、確か出演者は幼児とお兄さんとお姉様だった気がする。
幼児が大人を論破する番組だったのかなぁ
素晴らしい番組ですね
虚数が存在するかどうかは数理哲学の問題で数学の問題では無い。
数学的には定義できればいいのであって、それが数かどうかすらどうでもいい。
確かに範囲は広いですが、そんなに深掘する悲痛はありません。ざっと全分野の範囲を広く浅く網羅する。古典から現代までの数学の範囲をを、取り分け大学の範囲は極々基本的な、ホントに表面的な所を広く浅く俯瞰すればいいのです。まずは古典から現代までの全分野の範囲の全体像というかアウトラインを算数も含めてコツコツやってみてください。実行機能(計画性)も向上し、何となく気持ちが落ち着きます。新しい事も割と早く覚えられる様になります。
そいえば写像って大学数学で初っ端からめちゃくちゃ出てくるんだよな