【ゆっくり解説】理論上は絶対にやるべきなのに大損？確率のパラドックスとは？
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- Опубликовано: 28 янв 2022
- 期待値が無限大なのにやってはいけないギャンブルとは？
今回はサンクトペテルブルクのパラドックスという、ギャンブルと確率に関する矛盾を解説していきます。
このチャンネルは数学の雑学やパラドックス、おもしろネタをゆっくり解説していきます。数学に苦手意識を覚えている文系の人にもわかりやすく解説しています。
登場人物
ゆっくり霊夢：ド文系。高校時代の数学はすっかり忘れている
ゆっくり魔理沙：理数系。大人になってすっかり数学を忘れた霊夢に数学を教えている
きめぇ丸くん：あ
動画の注意
数学好きの一般人が、数学の雑学やよくある疑問を解説する動画です。リサーチなどはがんばっていますが、なにぶん専門性が高い分野ですので、ちょいちょいガバいところがあります……。
また文系の方にもわかりやすく伝える都合上、どうしても説明不足な点がでてきてしまいますので、そのさいはご了承ください。
#ゆっくり解説 #ゆっくり科学 #ゆっくり数学
一部効果音・BGM：OtoLogic
これ胴元の資産が500京円くらいでも期待値が頭打ちになるから実際はどんなに見積もっても期待値が100円超えねえって誰かが言ってた
無限大の∞がただの8で草
コイントスの練習が大切ですね
1:16
このいつものふたりのお決まりのハモりの始まりの合図、なんかすき。
なんかミュージカルが始まるようなわくわく感
ぐーとすー、ふたりは仲良し、てきな
試行回数としての無限大と、期待値としての無限大、確率としての無限小が出てくるのが混乱するポイントかと思います。
分かりやすくご説明頂き有難うございます。
ギャンブルはその待ち時間を楽しむ消費行動と考えると、消費なら出せる金額は幾ら、というのも決まってくると思います。
原発事故は起こらないけどおきました。事故の期待値はゼロの説明なのにおきました。被害は無限大、こんなことに手を出した日本政府、国民はギャンブルの法則を知らないからおきました。
@@user-sv1bk4gf3t 自然災害が多い国で事故が起こらないわけがないんだよなぁ
ほう、面白い考え方ですね。そういう考え方は素晴らしいです。私は時給で計算しますね。ギャンブルで1時間で平均いくら儲かるのかを計算して、時給1000円を上回るならやります。まぁ普通そんなギャンブルありませんけど
「ギャンブルは参加してない状態がある意味勝ち」って競馬で人生狂った友人が競艇新聞見ながら言ってた
乗り換えてて草
金に縁のなさそうなおばちゃんがパチンコで大はまり。台を孥突きまわして、変な解説。法華の太鼓も破れる、たぶん創価教の信者。
クソワロタ
@@hnz48 様 ついでにいえばバブルの時にはパパから月100万円のお手当てとか、その人の顔を見てつくづく考えました。世の中は広い、ちなみに帰りのタクシー代1000円渡しました。次の日に返してもらったけど。
@@user-sv1bk4gf3t 返してもらったんかーい。笑
はじめまして。動画楽しく拝見してます。さてBGMなんですが曲名教えてくれませんか？検索したのですが見つからなくて・・・とってもよい曲ですねｗ
ちなみに資金に関係なく1回目の試行から期待値は無限である
が、、連続裏回数を2万回で打ち止め決済すれば、貰える上限金額は2の2万乗円となり、期待値1万円のギャンブルになるので無限を出さずにこの問題の本質を残せる。
資金が1000円なら期待値1万円、資金が10万なら全部使った期待値は100万円である。
ピンと来ないかもだが当たるときにはめちゃくちゃ勝てるからこんなことになる
ギャンブルで勝つ鉄則があるとすれば、勝ち逃げすることと、負けても深追いしないことですね。ほとんどの人はそれが出来ずに負けてくれるのですから。
無限円もらえる確率が無限分の1なんじゃないんかな
カジノでも27回連続表が最高記録でしたね。10連は頻繁にあるみたいですが。
すごいですね…
ある意味途中でイカサマって思われてもおかしくなさそうな確率…
脳汁すごそう
参加費1000円に対して
現実的な確率だけで考えると
期待値めっちゃ低やん…
賞金が青天井になってるから期待値プラスだよ。
それに表が出たタイミングで必ず賞金が貰えるから明らかに期待値プラス
面白い。😃🎶よ❗
17:00 昔はパチスロで最悪設定でも確実な目押しや押し順等の攻略法を使えば勝てる台が存在したみたい（勿論、おやじ打ち（俗に適当打ちのこと）するとほぼ負ける）。
パチンコの期待値稼働もパンクしない資金がないと追いきれないですからね。要は資金とリスクを考えて行動しないと勝てないです。
ミドルなら30万あって何とかかなぁ
無限の資金をもって無限に、しかもすさまじい速度でおこなえるなら割にあう
現代の機関投資家がスパコンをもちいておこなう超高速取引がそれに近いかも
お金のパラドックスって面白い
現行ルールの競艇で、1-2-6BOXだけを買ってると、期待値が地味にプラスになるんだっけ？
スンゲーつまらないし、メチャクチャ税金取られるから誰もやらなさそうだけど･･･
まあ宝くじの場合はクラファンみたいなものと割り切るといいかも
はずれても払った金は公共に使われるんだし
胴元のみずほの偉いさんが宝くじ事業部門に異動すると大出世らしい。
胴元が必ず勝つ‼️
無限濃度で確率の偏りを証明なのかな、と思ったら…無限だと二分の一に人生に置ける数値は収束する。
サンプル数が少ないと期待値が出ませんね😭
パチンコで１/２確変の平均連チャン数って3回なんですよねぇ
実際には無限に続けるのは不可能だから、期待値も無限にはならない。
1/2^x …一回試行回数が増える度に、確率は天文学的に下がる。
お金が無限にあると仮定した場合の話だよね
つまり
同じ回数で表が出るよりその回数を上回る回数のほうが稼げる、で、
[2^10なんざそうそう出ねえよって話だ]
そして数学的には期待値×確率が1を超えないと駄目と
外人コピーマシーンにパクられてて可愛そう
自転車保険に入らない人の多くは事故らない自信とその分貯金するっていう人
億単位で自由に使える金が有るなら、保険に入る必要無いからな。
これって 投資可能金額が無限大の時にのみ
期待値が無限大になります なおかつ胴元の
資金 試行回数も無限大っていう条件もある
無量大数はおろか 不可説不可説転 グーゴル
プレックスでも無理
両方裏のコインを用意してから始めればよし。
永遠に終わんないよ（ボソッ
言葉って怖いな
キメェ丸くんの説明あは草
パチンコでもリミットなくてもどーせでる限度はあるしな、30回連続なんて一生でない確率だな
例えばきめえ丸が賞金に無限円を用意していて、
全世界78億人が有限円（1000円でも１万円でも１億円でも…）を払ってギャンブルに参加し、
その中の１人だけが賞金無限円を総取りできるとしたら、
期待値は無限大だから絶対にお得だよね…みたいな事？
胴元が無限でも試行回数が有限なら(所持金が有限なら)得するとは限らない。(と言うより、参加費が数千円以上なら損する確率が高い)
現実の話をしてしまうと、無限の金が手に入ってしまうと、使い方に気をつける（感知されない）のをしないと、金そのものの価値が暴落する。ジンバブエドルを見ていればわかること。だから、無限円手に入っても価値が0になってるかもしれなち
実際無限円の用意とか出来ないから賞金って考え方だと無理があるよね？限りが無い物をどう用意するのって話
あと今回の例のギャンブルは78億人の誰かひとりは無限円貰えるなんてことはなく誰も貰えない可能性が激高なギャンブル、78億人にひとりが総取りならそれは全く別のギャンブル
これって例のウィルス対策みたいなもんですね、人間の寿命が無限で老化もしないと仮定するのであれば死なない事の期待値が無限大になるから計算上はやるべきって出るけど、実際には寿命も有限で老化もするから死なない事の価値が時間とともに下がって大損になる感じ
このギャンブルでは実際にも期待値無限大何だよなぁ
パチンコやってるとわかるぞ
確率って長期でみたら収束してくるけども、短期で見ると全然なんだって
🤣
妖夢が勝負の中止を申し出たのなら中止すれば良いが，
負けそうになったチルノが中止を申し出たのなら妖夢の立場としては
「そりゃあ無いだろう」って事だな。
霊夢はプレイ回数が足りませんでした。2^2000回程度プレイすればそれまでの損失が回収でき、さらにプレイを続ければ理論上は儲けが出ます。
地球が死ぬのとどっちが早いかな…
@@user-op3ks7iq4k 現実的なプレイ速度なら地球どころか宇宙が死ぬ方が圧倒的に先です
@@nayutaito9421 本当に机の上にしか存在しない答えですね
最早エントロピーとの戦いなんじゃ……
あたるかあたらないかのにぱーせんとにゃー！
ほう8100万分の1をしょうもないところで当てた俺はゆっくりギャンブルの方で当てていれば6,7100000貰えてたのか...
え少ない
ギャンブルはやめとこ
昔、宝くじを大人買いしたらどうなるか計算したことがある。
妖夢とチルノが，どんな賭けをしたのかが分からないんじゃどうしようもないでしょう
パチ屋営業停止ランキングしてください。
数学的ではないけど、期待値無限って事は機会を無限に得ないと利益でないんじゃね？
って感じで、むしろ損害しか想像出来なかった。
今回の場合だとそうだけど、期待値無限でも高確率で高い値が出るようなものもあると思うよ
宝くじは一番分が悪いかもしれないがもっとも時間が無駄にならないからねぇ、期待値×時間が最も大きい
パチンコとか娯楽として考えたらクソつまらないし
挑戦回数に上限をつけて計算すれば期待値も変わるのかな？
当たるまでの期待値と当たり続ける期待値は違うというロジックに気づかないといけない
50%で倍か０かってギャンブルと違って倍か半分かの繰り返しのギャンブルは挑戦回数で期待値変わると思う
期待値∞/2
実際1／2x∞
じゃない？って初めに思った
ロトの仕組みやな。
馬やボートが見れるんだから競馬や競艇がいいね
小学校の頃に、登校中に2回鳩に糞を落とされたぜ…(泣)
現在はコンピュターがあるのだから、実験して確かめる事ができるのでは？ １００億回くらいならそんなに難しくないと思うが・・・
期待値は試行回数が無限に近づくほど正しいものとなる。でもたった１回なら1%を引くことも90%を外すこともある
これは大学院の確率の授業で有名な例ですね。
簡単に言うと、大数の法則によると、ギャンブル結果の二乗の期待値は有限である場合は、ギャンブルの期待値は信頼できます。でもこのギャンブル結果自身の期待値さえは無限だから、期待値の意味はないです。
で効用の求め方は？そこを知らないとギャンブルできないじゃないか！
した時点でマイナスになるので心配ご無用！
無限等比級数ってやつだろ
どんなに小さい確率や数字でも∞に積み重ねれば∞になるってやつ
無限等比級数の説明としては不十分。最初が0.5で前の数に0.5をかけていくやつのすべての数の和は1になる(アキレスと亀のパラドックス参照)
そもそも、奇跡が起きた時、胴元に支払い能力が無い。
ああ。これ不思議に思ってシミュレーション作ってやってみたことある。
結論は、単なる時給の仕事でしかなかった。
コイントスには時間を消費する。人間の寿命も有限だ。
無限の時間があれば期待値は無限だが
このルールをシミュレートすると、得られる金額は単に作業時間の比例に収束する。
しかも支払い、コイントス、判定にかかる時間を現実的な時間に設定すると
たかだか時給１０００円ぐらいの作業でしかなかった。。。
つまり、時給１０００円の仕事の期待値は無限、と言っていることと何ら変わらないのがこのサンクトペテルブルクのパラドックスなんだ。
年末ジャンボは寄付として買ってるテイもあるし。。。
人間が本当に欲しいのは多くの場合期待値じゃなくて中央値なんじゃないの？
中央値ならN回ギャンブルした時に勝つ確率と負ける確率どっちが高いのかってのが計算できるよね
まぁ中央値の計算は現実的には難しいこともあるけど...
破産確率が早い
最頻値のこと？なんで中央値？
@@user-je9sk6wk9u 実際に試行して統計取ってもらうってことですかね
マーチンゲールと大差ない
30回なら10億7372万位では？
人一人の生涯支出2億
花火大会費用1億
例えば1回しかしないのに確率100万分の一の現象は期待できないと思う。いきなり表で終了する確率が1/2で期待値は0.5円程度(根拠なし)。1000回やるのなら確率1/1000程度まで期待して10回連続裏だから期待値は一回5円程度(これも根拠なし)。
1000円以上になったーってサラッとやめれる人が勝てるギャンブル
自分の生きてる時間が有限だから勝率は重要ですね
もちろん資金も重要
宝くじの一等だけ金額が上がって還元率がプラスでも30億使えば100%プラスだけど、3億では90%当たらない
還元率の低さだけに注目する人が多いけど、確率の低さも極悪
ほとんどの人は一生当たらない確率を前提にした上で、夢を見たいなら1枚〜3枚（前後賞があるから）にした方がいい
期待値だけではなく勝率と資金とリスクとリターンのバランスで、破産しにくい投資やギャンブルを選ぶべき
バルサラの破産確率で1%以下が望ましい
30億で宝くじ全部買い占めって出来るの？(実際売り場で買うんじゃなく理論上の話)
これって、掛け金が2円でもトントンになるかどうか微妙だよね。
4回試行すれば期待値的にトントンになりますね。
ちなみに霊夢は2000回やれば期待値的に1000円取り戻せる計算になります。
掛け金2円でトントンは50%で4円、50%で０円のギャンブル
今回の50%で2円、50%で1円のギャンブルは掛け金2円だったら胴元が即破産する
無量大数分の1が引けたら無量大数の無量大数乗円あげるよ！
期待値は無量大数だけど、一万円でチャレンジさせてあげるね！
2分の1でやろ、パチンコとかパチスロなら継続率90%のほうが当たりやすいから実質期待値無限やん
逆に言えば霊夢は年収が1600万円以上あるのか‥
年に数回、宝くじに懸けたくなる。まあ一回2000円位だが。期待値的には知ってる。損確定のフラグが立ってるが夢を見たくなる。人間とはしょうもない生き物だ。
個人的に気になること→競馬でオッズが200倍以上のものだけかけ続けたらどうなるか。年に（少なくとも2回以上は)
数回はyahooで当たった人のニュースを見かけます。どのくらいそのオッズに出会うのか知りませんが、、、、
同じ金額でかけ続けて2回当たるのなら、365日分の元本も回収できそうな気がしてすこしワクワクします
競馬はやったことがありません
無限に参加費あったら良いけど、有限の参加費なんだから、そりゃ儲かる確率は低いわ。
ってことで。自分の出せる金の範囲で「勝てる」確率を出すべき。
これって逆に期待値が低くても実際にやれば儲かるギャンブルもあるんじゃないか？
イカサマや裏取引ですね。さも稼げるように宣伝することで勝たせてもらう。
胴元だけはギャンプルしない。
確実な期待値がないものは絶対に触りません、その欲に負ける人が依存症になっていきます。(もしくは期待値を知らない)
期待値がわかるように確率が明示されてないギャンブルもスルー対象やな
パチンコの確率はパチプロでさえ回さないと分からないと聞いたことがある
遊タイムに徹すれば必ず勝てますよ😊
いつも思うんだけど、これ無限とか関係なしに、式がおかしくない？
1回目で表が出た時点でとりあえず1円貰える。2回目以降も表が出るたびにその場で現時点での賞金を獲得する。
って言うのが動画の式で、この設定で各回ごとの期待値をプラスしていくのはおかしいと思うんだけど。
コインの回転数がわかるように修行すればいくらでも勝てる
平均はどうなるんだ？
中央値も
数字上の話をするなら、平均も中央値も無限です。
平均値は無限ですが中央値は1.5円で有限ですよ
俺も中央値無限だと思うんですがなんで1.5円になったんです？
平均値も中央値も無限か、そもそも反映する数値が無限な時点でもとめられないって答しか出せない気がする
あ、約50%が1円で約50%が2円以上なのは確定してるから約1.5円ってことか
@@ninninn29 それだと4円以上当たる人を考慮できていません。計算すればちゃんと無限になります。
数字は不変の真実だけど
嘘つきは数字を使いたがる
表裏一体
0.000000000000000000000000001%の確率でいちおくえん当たります。それまでむげんにおかねちょーだい。
は？
ハマる前に勝ち逃げして卒業した組👍🏻´-
イカサマすれば勝てる！(馬鹿)
パチンカスには基本のお話
パチンコの場合は平均すると店が儲かる
これは店が存続するために当たり前のことではあるが、他のギャンブルと違って釘を見ることであらかじめ勝てるかどうかがわかる
まあ、勝てる釘なんてめったにないが、腕が関与できる数少ないギャンブルであることを知っておいてほしい
胴元が儲かるのはそりゃそうだとしか
例えば宝くじを開催するには、胴元の純粋な儲けを0だとしてもくじの印刷代やら売り場の土地代やら売り場の人の給料やら支払わなきゃならない金は当選者の賞金以外にもいろいろあるんだからその金はどこから持ってくるんだって話よ
それは商売の話で、数学の話ではない。
@@user-xn6yr2vt4t
何が言いたいのか良くわからないけどその数学を利用した商売ってことじゃないの？
@@user-hk2dn5gw1m 今回の動画は数学的な考察をしているのに、それを「商売だから胴元が設けて当たり前」と片付けるのは論点がおかしいよってことです。
別にパラドックスではないと思うけどな。
期待値はその通りだし。ただ試行回数が少ないだけ。
賞金が３乗づつなら儲かるかな？
2円からスタートだったら儲かる。
儲かるかどうかは、指数の数ではなく、元の掛け金によります。
1円は何乗しても1円ですよ
老後に向けて投資しろ運用しろって主張も似たようなもので
普通にめちゃくちゃ借金できて、一回の速さもめちゃくちゃ速くできるなら勝てる。そんなに難しい問題じゃない。無限の難しさとか関係ない。
ただし勝つ実感を持つには、2の2000乗回くらい気軽にできないといけないというだけ。
当然恐ろしく現実的ではない回数である
これって勝つまで100万年でも1億年でもやるギャンブルだから途中でやめない限りは勝つ可能性が常に残るから期待値無限みたいな理論かな？
寿命だったり資金だったりギャンブル相手だったりが有限だから現実にあてはめてはいけないけど
ギャンブルの本質を理解するのに高度な数学の計算は
要らない。胴元と客のゼロサムゲームで胴元が自分が
儲かるルールを作っているという事実だけで十分。
その胴元が儲かるルールを作るために数学が必要なんだけどね、無限が絡む計算は全く必要無いけど
粗品さんですか？
ギャンブルは法則性さえわかれば攻略可能。
ソースは公営ギャンブルの勝率6割の私w
1k22.6のユニコーン七日間終日ぶん回して六連敗…
勝率六割の運下さい…
@@user-mn2kj4nz2j なんだその神店舗
まあユニコーンは分母が大きいし仕方ない
攻略方法：参加しない
ちな、パチの方は勝率は七割五分ぐらいかなー。
新台以外は割と1パチを打つのが多いのもあるかもですがw
@@user-su4gb6rd5n
やっぱ期待値計算してやっているんですか？？
∞の資産を持つ資産家がわざわざこんなことに時間を消費することに意義を見出したなら オトクなかけ
金のために時間をさくことが損と思う人
もしくは現在∞の資産を持っていない人には損
まあ、パチンコやら競馬やらで家売ったやつはいるけど、宝くじで同じようになったやつは多分居ないもんな
いやよくできてるぜ
そこそこに射幸心を煽るのが宝くじ、やりすぎなのがパチンコ競馬競艇などですからね。ギャンブルやる時点で自制心ないのに店も煽るからヤヴァイ。
男には、負けるとわかっていてもやらなきゃ行けない時があるんだ。それがギャンブラーだ。
スロは天井やチャンスゾーンがあるのでプラスになりやすいらしいけどはっきり言って時間の無駄
宝くじより期待値の低いギャンブルあるよ……
……保険
人の不安につけこんだ巧みな商売ですからねww
一等地に立派な社屋を持ち、大勢の社員を抱え、莫大な広告費をかけても大きな利益❗
宝くじは幸運に掛ける、保険は不幸に掛けるギャンブル。胴元が儲かるだけ。
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広告入れてるから低評価