算幾不等式的進階應用
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- Опубликовано: 18 сен 2024
- 在高中數學的範疇中，「算幾不等式」是一個常用的基本不等式，在證明不等式的題目中，我們經常藉助它來論證命題。而國中的幾何變動量所討論的「等周長的矩形以正方形的面積為最大」，就蘊涵算幾不等式的幾何意義。
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xy 可以用算幾齊次化成x^2 與y^2 2yz也可以齊次化成y^2與z^2
兩個相加要等於1:1:1 這樣就可以找到拆解的係數
也可以
感謝李祥老師的影片配飯吃!!
我都看擠痘痘的影片下飯
@@gary0617 真假，我大概會反胃
我是這樣做的，y(x+2z)/(x^2+y^2+z^2)
讚
有些題目真的是try出來的~但大多學生喜歡聽直接的答案......
但數學有趣的地方就是在try的過程阿~~~
真的，謝謝你
然後看到解答就很想把出題老師踹下去
最近的封面都很嗨欸XD
換個新花樣
那麼要怎麼解釋算幾不等式的成立條件還有參與的各項相等？
很開心看到老師你跟bump合作 覺得您真的很關心台灣學生的身心發展 感謝~~
謝謝你
謝謝🙏
謝謝你
開心 學到了新技巧
謝謝
遇到這種類似題目，例如分子改成2xy+yz，xy+2xz，或者更難一點3xy+yz，xy+3xz，都可以用老師作法去算
哇～您反應好快
看到您的留言才想到
也可以調整成xy+yz來降低題目難度
原來同一個命題核心可以微調難易範圍～
呃...或者是分子改成axy+byz(a,b>0) 也可以 但計算過程會變得複雜
謝謝老師 ～ 受益良多
謝謝你
經典老題目
謝謝
A harder way: Let it be t. Rewrite into a quadratic in y. The discriminant needs to be non-negative, leading to bounds in t. Apply the same trick again to get maximum t. Plug in everything back to double check the positivity constraints.
Thanks
好難
喔～原來要拆開來
是的，沒錯
老師請問這題不用擔心當上下兩式有最大值發生，y值會不一樣嗎??
所以不能直接個別求再相除
@@gary0617 哦~了解，謝謝老師
保持年輕的秘訣是甚麼?
一直跟高中生噴幹話
作息正常
多補充營養品
還有，美顏相機要買會員
@@gary0617 我以為是多算數學
也可以上下同除y平方，算出最大值
謝謝
不等式求極值，須尋求等號成立的條件。
否則你也可以宣稱原式≤√5⋯⋯
謝謝
正數不等於0求極值
想到算幾
謝謝
好奇問一下，怎麼知道算幾算出來的一定是最嚴格的不等式？
有沒有可能有另一種不等式算出來的最大值比算幾還要小？
因為不等式是對於*所有*符合此條件下恆成立的大小關係，彼此之間不會有這層關係，如果有的話那其中一個不等式應該被包含。
Ex: 假設有一個E不等式，在此條件下真的算出來最大值比較小，但是算幾在此條件下算出來的最大值比E的最大值還大就跟E不等式在此條件下算出來是最大值矛盾了。
謝謝
@@蔡沅樺-d2f 沒有矛盾吧，這只代表算幾不等式比較不嚴格而已吧？
比如說1
還是說數學上本來就已經證明了算幾不等式一定是最嚴格的了，所以可以把它視為前提？
@@james-kool
不嚴格的都會被包含掉
for all x,y > 0 , E
衣服哪裡買的
網路
我想問個問題 題目是說x是任意實數 求
｜2x+1|+|3-x|+|2-3x|最小值 詳解說中位數2/3然後帶進去就是最小值 看不懂這詳解想問問
我會再拍影片講解
其實不難啊
要多試幾次
都忘記還有拆項這鬼東西了
哈哈哈
這算是比較技巧性的題目嗎？還是只是一般題目
偏技巧
這有點像因式分解偏技巧的題目，若是降冪排列，就是從四次開始，然後必須把2次項分兩堆，造成前三堆的2次項提出，就會變成2次，1次，常數，等於是在想辦法把2次項分堆使前三項與後三項成連比關係的技巧，類似看結果湊答案
高一段考複習的題目.......
複習這個也太難了
謝謝老師
你好帥
我什麼時候摸你眉毛
滾😡
去年TRML的團體賽...
曹哥後天考試加油啊
加油
非常標準的球坐標再疊合，trml出這題，實屬送分啊。高二上數A可以做，真的是老題目，常見。（不過球坐標，反而是數B才有教，所以一般數A的學生，老師沒有幫忙假設x,y,z確實就做不動了）
沒有什麼大技巧，一定有y=rsinA,x=rsinAsinB,z=rsinAcosB，代入化簡以後，就是一般數A的學生可以處理的問題了。注意到，我們只用到x,y,z不全為0，就可以討論了。
因為y出現兩次，所以假設的時候，稍微配了一下
xyz 為正數就不用再特別講不同時為0了吧
我只是把題目原封不動寫上去，我也覺得這條件怪
因為標準的作法是球坐標，三角函數，怕分母爆炸，x,y,z不全為0就好。怕學生擔心正負號的問題，結果弄巧成拙了。
題目直接下「正數」這個條件，在求極值的時候，其實反而會怕出問題，題目沒出好的話。有些變數為0的時候，也許反而會發生極端的狀況，但是要求不可以是0，會導致極值不存在，因為不會發生。
通靈題
哈哈哈哈