【ゆっくり解説】数学的に100%証明可能!?鳩ノ巣原理で論理的に考えよう!
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- Опубликовано: 10 дек 2021
- 『横浜市には髪の本数が全く同じ人はいるのか？』
こんな質問をされたら、どう答えますか？
いるような気もするし、いないような気もする。そもそも髪の本数なんて数えることは不可能なんだから、この問いの真偽を確かめることは不可能と答える人もいるでしょう。
ところで、数学の証明方法の一つに『鳩ノ巣原理』というものがあります。
鳩が4羽に巣が3つなら、どれかの巣は必ず2羽入ることになるという理論です。
何を当たり前のことを言っているんだと突っ込みたくなると思いますが、これを先ほどの問いに応用できないでしょうか？
ちなみに横浜市には約370万人住んでいて、人の髪の本数はだいたい10万本前後らしいです。
どうでしょうか？何かひらめきましたか？
今回はこの『鳩ノ巣原理』を使って、日頃何となくで済ましてきたことを100％証明していきます。
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#数学#鳩ノ巣原理
鳩の巣原理自体はクッソ当たり前で「は？わかるわそれくらい」って感じなのにそれ使って解く数オリの問題とかは「は？天才やめろや」ってなる
ハゲ2人連れてきたら証明完了なのウケる
@荒らす者 ハゲって根深いよね、ハゲだけに、、、
@@gpdjpmbqjotqgavvmj 根ざしてないよ…
産毛の数で争うは笑う
もうこんな争いはよして！
毛根だけに
不毛な勝負でウケるw
存在定理って一見すると「そんなの当たり前じゃん。何に使うんだこれ。」となるけど、実際問題を解いたりするとそれなりに使用頻度あるから面白い。
直感的に当たり前やんけって感じるような原理を使って直感的にわかりにくい疑問が解決できるのが面白い
鳩ノ巣原理が難しいんじゃなくて、鳩ノ巣原理にもっていく発想が出来にくいのがむずかしいんですよね
0:22
鳩ノ巣原理よりも何よりも、
ハゲ率が1/3なのが気になる
当たり前の話のように見えて
後半はかなり奥が深くて面白かったー！
鳩の巣原理、ものすごく当たり前なことから色んな事が導けてすごく面白いんだよね
浜村渚の数学ノートで、「そんなのスキンヘッドの人を二人連れてくれば証明できるやん」って言われてて笑った思い出
直感的には自明に見えないことが数学的に正しいと分かっていく過程が気持ち良いなぁ
いつだかのピタゴラスイッチスペシャルで、鳩の巣原理紹介されてて面白かった！片桐さんのやつ！
「どのサッカーチームも、背番号の一の位が同じ人が、必ずいる」これが初めて知った問題
400人の生徒の中に同じ誕生日の人がいる確率は100%っていうのもありましたよね
@@mrkotarou422 あれちょっと記憶にないですね…すみません
でも40人のクラスで誕生日が被る確率は80%っていうのは見た気がします
ボールを区画分けした箱に落として実験してました
@@bird__L 懐かしいw
鳩の設定と巣の設定、両方に日常の普遍的な要素が含まれてる例題って面白いよね笑
ピーマンと鳩と数学ってやつだったような
鳩の巣原理も髪の毛の話も知ってるけど、後半の話は知らなかった、見てよかった！！
ディリクレの部屋割り論法の問題の説明めっちゃ分かりやすい！！
色んな事に使えそう！こういう数学のための視点を知れるのは嬉しい
さすが、分かりやすい！！！
関係ないけどヒヨコイたちが歩いているタイルが目の錯覚で斜めに見えるのがおもしろい
ハゲ「俺はまだ一本生えてる…」
神「お前は0本な」
素晴らしいチャンネルを見つけちまったな
タイルの話おもしろかったです。
0本と0本ならわかりやすいね()
ハゲてて草
思った
電車乗ればすぐ証明できるんだよなぁ...
@@user-kp3uj3nb3z
照明なのか証明なのか
今回も楽しく学ばせていただきました。ありがとうございました。
もぉ最近ひよこいが可愛くて仕方ない…🥺
序盤は解説聞く前から頭の中でなんとなくわかってて当たり前のこと言ってるだけかと思ってしまいましたが、後半のタイルの問題が面白くて勉強になりました☺️
久しぶりに数学を面白く感じた
タイルの証明面白い！！
髪の毛の話は動画見る前に分かったけど、タイルの話は興味深かった♪
高校生の頃にこれを見ていたらも少し真面目に大学選んでたなぁ
また一つ、役にたちそうにない知識を手に入れた。
後悔はない。ありがとう。
ニッコリするヒヨコイ可愛すぎる
横浜市内でハゲの人2人探すのはいけそう
当たり前に見えて実際何も知らないで目にすると結構難しそうなやつですねえ
数学はその当たり前しかないからね、それが形を変えてわかりにくいからこそ解けた時の美しさも素晴らしい
分かりやすいっすねぇ……
5:00 ここからが本番 面白かった！
ちなみに数学的に厳密にこの定理の主張を述べると
「任意の有限集合A,Bについて、＃A＞＃B⇒AからBへの単射は存在しない」となります。
興味のある諸君は証明を考えてみよう！
がっこの授業で習ったやつだった。
直感的にあたりめーだろって理屈で直感的にわからない疑問に答えを出せるのは不思議だよねぇ
相模原市民だけど面白かった
自分は川崎市民だけど面白かったです。
それよりも何故例えが横浜市民なのか？
タイルの話は完全に盲点でした。
鳩の巣原理を応用できるものが他にもあるかもしれませんね。
鳩ノ巣原理はふと出てきたらきずけなさそうなんだよな、格子点のやつとか初見じゃ無理
4:55
このタイル「錯覚アート」で見たことあります。
ハゲ2人で証明完了云々の件は言われると思ったから、途中「正確に数えるの難しくね？=そもそも数えるという行為はなしに検証したい」というくだりがあったんでしょうけど
こういう証明を考える際、極端な値をまず考えるってこのチャンネルでもあったと思う(笑)
ありがとうございます。
数学楽しいですね
正十七角形の解説動画おなしゃす
すげえ！！
この二人がハゲの前で説明してるって設定で見ると、すごい面白い
黄色い方の反応すこ
こういうの好き
タイルのくだりから感動した
嘘なのか本当なのかわからない情報が溢れる現代において、このような数学/論理系チャンネルだけは自明なので信じることが出来る
自明ではない
命題ね
先験的命題ってやつだね。数学の命題が全部自明と感じるならただの天才
ニュースみたいな情報とは違って「理論」を話してるだけだから、見えない欲とか意図とかが介入しにくそうとは感じる
パズルみたいに、既に使えるものが決まってると感じるから
すげえ！
これいっつも思ってるけどアニメってどうやって作ってるんだろ
昔は脳みそがロボットにしばかれる奇妙な動画だったのに
無限ホテルには鳩ノ巣原理が通用せぬ…
( ・３・)
「こんな当たり前の原理どこで使うんだ」って思ってたけど、後々証明問題で出てきた時は震えた
ちょうどハゲの巣原理習ったところだから助かる
反復補題に鳩ノ巣理論が使われてたなあ
鳩の巣原理が使えてるか有識者の方にお聞きしたいんですけど…
一年を365日として、学年の人数が366人の場合は必ず誕生日が一致する人が1人以上いるっていうことで合ってますかね…？
それ自分以外のひとが全員同じ誕生日とかだったら成り立たないのでは？
そもそも鳩が自分以外全羽同じ巣に行ったらどうなるのだろう。
自分以外はみんな同じ誕生日ということは同じ誕生日の人がいるということです。成り立ってます
合ってる
@@user-sj2df7fm2s ……
@@user-sj2df7fm2s 成り立ちます
もう一度原理の説明を見ましょう
巣よりも鳩が多いならどれかの巣は絶対2羽以上入るよねって話であって鳩が入らない巣があっても問題はない
3つの巣と4羽の鳩がいて、1つの巣に4羽全部入っていても成立する
数学くっそおもろそう勉強してみよ
面白～い😀
最後斜めに見える錯覚あって草
髪様ってすごいわ
0:21 ハゲ率高すぎて草
問題じゃなくて、背景のタイルがめっちゃカフェウォール錯視
鳩の巣原理でいけば地球全体の人口と体毛の数で考えると、全く同じ人もいるって事なのか
でもその体毛の最大数（と言われてる数字）はどうやって出すんでしょうね？
小タイルは、多い方の色に着目して、黒黒○、黒○黒、○黒黒、白白○、白○白、○白白、の6パターンに分けられる(〇はどちらでも良い)
から、7つ選ぶと鳩の巣原理で必ず被る
と解きました！
5:05 目の錯覚で線が斜めって見える（）
大学の離散数学の授業でやったわ。30年くらい前だけどw
ヒヨコイとおやどりさんの体毛の本数一緒だったりしてw
15万本か… 地元の市ですると微妙だな…
（中の人は鳩の巣原理をピタゴラスイッチで知りました）
格子点の問題も好き(´・∀・｀)
鳩の巣理論は知らなかったけど、横浜の人口と髪の本数の概数を聞いた時点で「なんや簡単やんけ」ってなった。
地味に白黒タイル、有名なトリックアートで草
髪の話までは理解できたけどタイルの組み合わせで脱落した
鳩の巣原理も面白いけど、ずっとカフェウォール錯視がチラついてて最後の方集中できんかった…
髪の最大の本数以上人が居れば説明がつくのか
なるほどな〜
a/b=cかつ1
これは場合の数、順列、組合せの感じですね。個人的には苦手な分野でした。
前提条件がないと、血液型、誕生日には使えないのでは？
人間の髪の毛の平均的な本数より人口の方が圧倒的に多いからそりゃいるだろってなるけど論理的に証明しろってなると難しいよね。
両金の中にあるせいしの数が左右で全く同じ人は世界に居るのか、という議題もやってほしい
オープニングが他の鳥のやつみたい
髪の長さは関係なく、あくまで「本数」
0.5本とかの概念は無いものとして考えるのか
自然数の集合だから成り立つとも言えるんですよね
この前数学の先生がドヤ顔で言ってて驚いた
証明方法知ってからサムネ見たらなんで気づかんかったんだろうってなる
歪んで見えるタイルを道路にするなよな！笑
神様、ほかの部屋に行きたいのですがどうすればいいですか？
なるほど、よく分かりました。今日は親子丼にしよう。
おもしろい！
けど最後のやつ鳩の巣原理使ってるの？
長方形を作らないようにするのは六種類が限界ということ(鳩ノ巣)、そして問題では七種類を選べ(鳩)
よって必ず鳩が入り同じ種類のタイルの組み合わせかもしくは白か黒三つのタイルでどこであろうと条件が揃う
@VC UE たしかに
ありがとうございます
サムネは髪の話なのに途中でタイルに変わって草
波平を2人用意しよう！
マインスイーパーも鳩の巣原理を使ってるね💣
多く見積って２０万だったとしても、何十億パターンもあればさすがに一緒になるよね
ちなみに鳩の巣理論の由来ですが、鳩そのものではなく、英語の「pigion box」という集合住宅にあったマス目状の郵便受けに由来します。それをそのまま直訳して鳩の巣になっているのですがご参考まで
Op作られてる！
これ髪の毛の本数の上限示さなきゃ証明できなくないですか？もしかしたら横浜人は髪の毛が100億本あるかもしれないですよ。
キッコロかモリゾーみたいな感じかな( ´∀`)(全身頭とみなそう)
確かにこれは厳密に数学的な証明とは言えませんね。あくまでこれは、「大衆が問題なく受け入れるであろう上限」を仮定した上での議論ですから。
実際に大学受験の問題で、200人乗っている電車には同じ年齢の人はいるか、みたいな問題があったよ。これを解くには人間が120ぐらいまでしか生きられないって言う推定を使うしかないんだけど、これはあくまで推定だし、しかもその推定も問題文には明示されてないからクソ問題だって数学参考書とかで批判されてたわ。
ハトの巣って、あの申し訳程度に枝を数本並べたぐらいの巣に入ることができるんだろうか？
ピタゴラスイッチでやってたなぁ
鳩の巣原理をみると何年か前の大人のピタゴラスイッチを思い出す
歌志内市ならワンチャン髪の毛の本数かぶらないのか
「ゑっ？」
(気にいってます。)
これは全ての人間の髪の毛の本数が横浜の人口(およそ380万人)以下であると仮定してるから成り立つのであって、ありえないけどもし髪の毛が400万本ぐらいある人が世界で1人でも発見されたらこの証明は破綻するってことか
なるほど