実は無限にずらせることを数学的に証明します【ゆっくり解説】

[@antonin9]

無限が出てくると、有限数はどんなに大きくても「たかだか有限」と無視されてしまうので、右にひん曲がって見える有限の部分の重量なんて、その下に無限に続く「ほぼまっすぐ」な土台の重量の前では無視でき、トータルの重心が土台を外れることはない。
んだけど、これは積み木に空気の分子が一個当たっただけでも崩れるし、なんなら原子の零点振動みたいなゆらぎでも崩れるので、数学的には正しいけど物理学的には正しくない。
こういうのを数の暴力という（ちがう）

[@ケイスケホンダツバサ]

わかりやすい

[@wqh95n3m5]

こういう直感とは異なる結果になる話好き

[@azure1296]

昔の音階（純正律）では、Cメジャーコード（ド・ミ・ソ）の波長（弦の抑える位置）がそれぞれ1/4：1/5：1/6の比になるから、これを元に「調和」という言葉が生まれてそれを援用して「調和級数」にしたんじゃないかと推測

[@ゆーた-t3o]

n+1コメ(nは自然数とする)

[@しらたき-k9b]

n+2コメ(nはs(ry)

[@ルーたん-z3q]

n∈N

[@Wing8611]

1コメが進化しとる

[@ミカンの精霊ぽてとまと]

nは自然数だから少なくとも1人に負けてるｿﾞ

[@しらたき-k9b]

@@ミカンの精霊ぽてとまと 一コメじゃなかったから仕方ないね

[@山城六三郎]

とても面白いです！作業としても分かりやすいので今度授業で扱ってみようと思います！

[@anruaavubiy]

京大の数理解析専攻の友人が
「俺はこいつが発散することを証明できるが発散するとは信じていない」とかわけわからん事言ってた

[@nenu-nenu]

量子論研究してる友人が似たようなこと言ってたの思い出したw
「量子エンタングルメントの導出も計算もできるけど、存在はいまだに信じてないし、信じたくない」と

[@user-myoooon]

神の存在証明は出来ないが神は必要だし存在すると思ってる哲学者がいたような気がする

[@commentsuruhito]

説明めっちゃ分かりやすい

[@どらふら-s8w]

重いリュックの例分かりやすすぎ

[@taka-zd9pb]

それはリュックではない、、、
ランドセルだ！！！

[@hidehide4515]

1+1/2+1/3...これ、数学の悪魔でやったやつだ……
知ってる人はいるだろうか

[@りょうたおか-g4g]

知ってます、僕数学の悪魔マジで好きなんですよね、パスカルの三角形見た時感動しましたよ

[@mictake39]

「数の悪魔」でしょうか？
ホップした数とかうさぎの数という名前でいろいろ紹介していましたね

[@user-6174]

『数の悪魔』やなw

[@uwky3315]

めっちゃ懐かしい。今の中学生に読んで欲しい

[@cojsk00]

チェーンソーマンに倒してもらえ

[@こもじろう]

便宜上一番下に追加していく方法で考えてるから成り立つけど、これ下から積み上げる方法で考えると無限にずれないの面白い

[@yukimotti.]

確かに!面白い😂

[@さばごま-l1f]

実際に積むときはどこまでやるか決めておかないといけないね

[@Ilovetomatoes-1192]

下側でずれるやん

[@こもじろう]

@@Ilovetomatoes-1192
積み上げながら無限にずらす為には、最下段のズレは0に等しくなくてはならない。その1段上にも同じことが言えるから数学的帰納法により無限にずらすことができないことになる。

[@前田国貴]

@@Ilovetomatoes-1192 　最上段から逆算して2段目のずれが決まるので、最初に積む数を決めないと2段目を積むことが出来ないです。

[@arararararararararara]

これ実際に試してみたんだけど、木材一個分ずらすのが精一杯くらい難しかった…

[@namako58jp]

螺旋状に積めば重心はいつまでもはみ出さないので永遠に積める。

[@桜木秋水]

こういう物理学の問題って面白いよね？
厳密な計算が難しいけど成り立つってこともある
例えば･･･密度不均一な棒の重心を求める時，両手の指の上に棒を乗せて，指を近づけていくと･･･摩擦との関係で重心位置で指がくっ付く･･･バットやペンとかで試すと面白いよ．日常でも実用的だしね

[@hjj-zj2lc]

摩擦がどう関わるんですか？

[@チュウリア]

へーすげえ

[@チュウリア]

​重心から遠い指は、重心に向かって滑るように速く、近い接点は重心に向かって摩擦を感じるようにゆっくり擦れるってことか

[@チュウリア]

てことは、重心付近の指は摩擦が強いのか

[@チュウリア]

摩擦力=摩擦係数×垂直抗力

[@mosaic47]

11:40 等比じゃなくて公比です

[@じょーそん-m9y]

※コメント欄はコメント毎に別の問題である

[@山崎洋一-j8c]

全体として、「無限にずらせる」＝「いくらでも多くの積み木を使えば好きな長さだけずらせる」と正しく表現されていて好感が持てます。それなのに、1:30-1.40の部分だけ、「∞」が数みたいな（「無限番目の積み木」があるみたいな）図と表現になっているのが少し残念。

[@人浪-t6q]

今回の証明法では上の積み木から位置が決定されていくから、無限を…で表記しようとすると地面が書けなくなってどこの長さについて議論したいのか分かりにくくなってしまうから仕方ないんじゃない？
わかりやすさを重視して厳密さに欠けるのは必ずしも悪ではないと思う

[@山崎洋一-j8c]

それなら今回の場合、一番上を「∞」でなく「n」と表記すれば済むのでは…（議論の間nは固定するが、任意なのがミソ）。
具体的にnを利用した厳密な計算はしないとしても、（思想的にナンセンスな表記をするより）むしろ明快に思えます。

[@呉蝋梓慈岐]

これって数学の世界を面白く伝えるバラエティだから、任意のnを用いるのと初めから無限を数として扱うのでも動画の目標や効果には一切影響しません。

[@山崎洋一-j8c]

どっちでも「一切影響しない」のなら、適切な方を選べばいいのに…？
不適切なほうがセンセーショナルで「面白く見える」からなんでしょうか。
「影響がある」ケースにまで波及しないことを祈るばかりです（以前、〈素数砂漠〉の話で危ういケースがあったような）。

[@CoJ854]

@@山崎洋一-j8cだる

[@yo-sea-private]

夕べ寝る前に見てたら途中で寝落ちしたので、再度．．．なるほどねー面白い！数学って実は楽しいって思わせてくれるネタを毎回ありがとうです😇

[@くまじょ-q9b]

6:27 重心を求めているの素晴らしい。重心は「ここです」で話を進めてるのが多い。話が長くなるから仕方ないけど。

[@ゲル状スライム]

無限-1の積み木の重心は間違いなく最初の積み木の端を超えてるのに成り立つのすげえわ

[@くるくる-u3g]

直感とは反しますね💕︎

[@かなたわ-t2u]

何個積んだら端を超えるかも計算できるのが面白い

[@木村久昭]

ｎが３以上（三次元）の場合、π以上黄金比以下の範囲で成り立つのよね？
で、それが物理的に微妙に崩れるあたり（片側6/π＾２のあたり）で逆サイドからアーチを組むといいはず。
確かコロッセオの入り口アーチはその計算結果だと思ったけど？

[@windows1323]

数学苦手な人はぜひ、最初の具体例こそ大事にしてほしい
ここを自分で考えられるようになることこそが第一歩

[@waiwai._.26]

いやぁ〜調和級数って深いよなぁ

[@とかきち-b1i]

地球上だと重力の向きが変わって行って崩れそう

[@宮嶋龍太郎]

室温の原子は振動していて、プランク長とかより短く出来ないはずだから、おそらくそこのあたりが物理学的に重ねられる限界かもな…（たぶん？）

[@嶺上和彦]

これクイズノックの一時間自由研究で山本くんがやってたやつやんw

[@O-f2j]

それめっちゃ思いました！

[@VIVY1818]

面白かったです(シンプル)

[@smallplanet072]

14:52 積み木のずれは０に収束するのに、右側の幅だけ「無限に大きくなる」というのがどうしても理解できません。

[@RYO-wd2cp]

直前で証明してないですか？

[@cyan05]

どんなに薄い積み木を使ったとしても、積み木の厚みが0じゃないなら、いずれ横幅を無視できるくらい高さが上回る

[@nekonomura3694]

※　なお　最初の積み木の横の長さが無限であるパターンは考えないものとする

[@youdenkisho455]

増加スピードが速いだけで先に∞になるわけじゃない

[@cyan05]

@@youdenkisho455 表現がおかしいってわかってたけど、修正するの面倒だったんで

[@youdenkisho455]

@@cyan05
分かってるならok
なお最初の積み木の横の長さ無限奴

[@cyan05]

@@youdenkisho455 それされると比較できん

[@mesty20]

大した証明はできないけど。
1/(n^x)の数列があったとして、1番目からn番目までの和は、x>1では収束するが、x

[@山田太郎-l5j5c]

転倒モーメントを考慮していないので、結論がおかしい。思考実験として、接着剤で繋ぎながら積み上げたとすると曲がった円柱の直立条件となるので、上端が無限に右に行くと重心が無限に右に行き、底面上からズレるので、倒れてしまう。また、たとえ重心位置が底面上にあっても、モーメントは、距離(無限長)×力になるので、いづれ倒れてしまう。構造物としての成立条件が重心位置の垂直荷重だけでは、不足しているのではないか。

[@はぎーさん]

「直感に反した結論」て世の中には確かにありますが、こればっかりは絶対に倒れることがわかりますよね。

[@かなたわ-t2u]

マジかよ このコメント上にあげろ

[@きつねのよめいり-i1j]

一つ一つの説明はよくわかるのに全体は発散してしまって寝た

[@シワシワなワシ]

なるほど！つまり積み木は食パンと麻婆豆腐をいっしょに炒めたものってことか！

[@ウスター-w9r]

15:28　和声学が生まれたのは18世紀とかの話なので古代ギリシアで和声の研究はありえないです。
ハルモニア(≠和声)とかの概念と間違えたのかな？

[@タマナカとキュー]

数学の問題は最善を求めるとひっどい形になったりするからなあ・・・ｗ（線を一回転させるやつとか

[@岸辺緑]

無限回方向転換して無限に面積を小さくできるのでしたか。

[@岸辺緑]

なんとなくあの級数が出るのは察知した
しかしながら実践的に
初手を1/∞ずらして置くとかは不可能ではある

[@users7wu2jb]

たしかに！

[@ぺりんぺりん]

この理論を利用した建造物とかあったら教えてほしいっす！
視覚的にはどうなるのか画像検索して見てみたい

[@gyoden01]

積み上げていくと地球の重力圏なんて遥かに超えてしまうから、あくまでも計算式上の理論かと

[@ssj3141]

つまり今日頑張った分を明日は1/2に減らし、明後日は1/3に減らし…としても成長は無限大✨
物理的直感だと限界があるはずとは思うけど、それが何によるものなのか、物理的な条件追加して物理限界値を求めるのも面白そう。
圧縮耐力による圧壊限界高さであったり
面圧力の弾性変形により不均等分布の結果積み木が傾き、それが累積することで摩擦力との拮抗が崩れることによるすべり崩壊高さとか
変形の累積による張り出し量の増加によるpΔ効果みたいな崩壊とか
操作による誤差や密度や剛性の偏りを統計的に扱った品質限界高さとか外乱大きさによる限界高さとか
ギネスでレギュレーション作って張り出し量の記録とかあっても面白そう

[@aio-s5b2o]

垂直抗力の作用点が積み木上に存在する範囲をも求めているのかぁ

[@r777rr2]

数学界隈ではそうらしいですね。
無限ってなんかかっこいいですよね！

[@なる-t2r]

収束しそう、、って思ったけど
本編見たらめちゃめちゃわかりやすかった

[@pythonnova4112]

米欄カオス😂

[@hnz48]

12:31Tポイントカードやん

[@RL-pp5yr]

積み木、という現実的に存在する物を題材にして、現実には不可能だけど、計算ではそうなる、っていう
違和感はそういうところだろうな～
似た構造の、関東にある猿橋、っていう橋
現代でも、何故それで維持できてるか解明できないようなものもある
見てみると、直感的には構造が成り立ってるけど
どうやっても計算できないらしい

[@ゆっくりゼちゃんねる]

今どきの学校だと授業でこういうの流してそう、いや本当に

[@nenu-nenu]

パップスギュルダンとか知ってから、こういうの見たらもう直感を信じないようにしてるw

[@パチリス-i3t]

ピサの斜塔「で、俺が生まれたってわけ」

[@belltree435]

n²コメ（nは正の数とする）

[@メモリ-z1v]

面白かった

[@gamememo]

塔のように無限階積んだものを見上げたら、下からは綺麗な直線のように見えるのですか？

[@nomuknk]

参考になりますた！
これだったら物質の重さが縦の高さと横の長さの比率が違う金とかレンガとかも重心がわかれば積み上げられますね！

[@user-7wp8wn7]

積み木を2cmとすると24個積んだ時点でそのズレ幅は炭素分子の大きさ1ナノメートル以下となるので物理的に作業継続は不可能になる　真顔
※動画を最後まで見ないでコメントすると赤っ恥をかくので以後コメントするのは不可能になる　真顔

[@超ゲソヤ人を超えた超ゲソヤ人]

どゆこと？
解説求む

[@真珠恵瑠]

分子より小さい幅をずらすのは困難だし、測定する行為自体でもずれる

[@teamkatsuo]

1/24cmですか？

[@waiwai._.26]

2個目に1
3個目に1/2
4個目に1/3
…
n個目に1/(n-1)
ズレるから、
24個目に1/23ズレることになって、
およそ0.04cm＝0.4mmだから
まぁ頑張れば行ける？w
ナノメートルどころかマイクロメートルと表すほどでも無いので。

[@hayato5305]

@@teamkatsuo １ナノメートルは1mを3回1000で割った長さ

[@NU-Ryuga]

n+i^2+2(n=正の整数)コメ

[@唐揚げの戯れ]

対数関数が無限に発散するのとほぼ同じ違和感を感じる。ｙ＝∞に発散するためにはX＝∞＾∞ぐらいじゃないといけないぐらいの違和感。証明できても感性的に無限に発散は信じがたい。

[@rt0492]

だってこれを積分判定法で考えれば対数関数と同じ式になるからね……

[@唐揚げの戯れ]

@@rt0492 じゃあ俺の感想は正しかったんだな。積分判定法？ちょっと日本語でお願いします。もう微分積分すら忘れてるから説明されても分からんかも（笑）

[@rt0492]

@@唐揚げの戯れ んー、簡単に言えば1/xを積分する（1から∞まで）とlog∞になるから発散する。ならxが整数でも同じことが言えるよねってのが積分判定法。

[@おえらいさん]

まず「重臣」で笑わせていただきました

[@at0201]

現実には途中からほとんどズラせなくなるだけやん。

[@ぱらぼら]

長さ1の棒だと設定するとずらせる最大の値が1になるんじゃない

[@moyonana2697]

どれだけ精密に計算しても１００段も無理でしょうね。
吊り橋が揺れるように

[@京風Hello注意報]

…でも実際には無限にずらして積み重ねる事はたぶん不可能だ。
なぜなら、高くなればなるほど重力が小さくなる事を考慮してない理論だからである。
無限に積んだら、積んだほとんどが宇宙空間に飛ばされてどっか行く。残るのはちょっとだけ。
…まぁ、そういう風に地球上に積み重ねなられた物体が積み木がなくても普通に存在してるけどな。
それはもちろん地球の大気だけど。
地球の大気はそんなふうに地球上に積み重ねられているけど。
積み木とか必要無い。
空気が普通に積み木。

[@3HoIn_Siz]

これ理論上はできることは分かってるし、実際に出来るらしいけど実際自分で本でやると成功しないから嫌い

[@user-rw1ds1vy3y]

某クイズ系RUclipsrの人たちがやってたなこの実験

[@DrTrickJP]

確か『エレガントな解答をもとむ』にも出てたような記憶が……。実際は地球の丸みの影響が出て、無限にはズラせないだろうけど。

[@にしろーらんどごりら]

無限にはずらせるけども結局は2には辿り着けないのが面白いよね

[@にしろーらんどごりら]

@@gomi__ ごめんなさい許せ

[@StrongestTinko]

文系かFラン大学かどっちか

[@ケイスケホンダツバサ]

言い方酷くて草

[@なきウサギ-n6s]

垂直方向の荷重だけを考えればそうなると思うが、
モーメントが片方によるのでそうはならないのでは?

[@xlemon5200]

うーーーむ。今回の式、直感では収束しそうと考えてしまうけど発散するのですな…すげぇ

[@xlemon5200]

そして解説がめちゃくちゃ分かりやすい…アホな私でも理解できた
直感の収束は、一つ一つの積み木のずれに現れてますな

[@あれくさ-x3k]

10^n-1/9コメ(nは自然数とする)

[@ペンちゃん-w2m]

理解できたのに実世界でのイメージができなくて脳が破壊される

[@aq6848]

なるほど完璧な理論っスねーっ
実現不可能だという点に目をつぶればよぉ〜〜

[@チャハーーン]

最初のレンガの重心が、
あ、むりだ語彙力と言うかあれ
説明できない

[@CComno-yb5ke]

これ系の動画、絶対何か条件を見落としてるか隠してるんやろ絶対論破してやると思って見始めた。参りました。

[@鐵司]

途中までは積み木を接着すれば出来るかも知れないが、モーメントの関係では崩れる。一回目で大きくずらしているので頭が重くなるイメージかな？

[@鐵司]

まぁ、考え方は面白いね！

[@ケイスケホンダツバサ]

これってモーメント考慮出来てないんですか？重心位置考えてるので釣り合ってると思ったんですけど

[@youdenkisho455]

各積み木の右上端を支点とした右回りモーメントが全部0な気がする

[@yakyu_zuki1234]

これ地味に理科が関係するのが
またいい

[@tkyon_paix]

まあ物体の話してれば物理は出てくるわな

[@hiruhaya-0719]

2n-1コメ(nは自然数とする)

[@嵐士野口]

11:39　「等比」ではなく「公比」かな？

[@ちゅろろん-k2v]

初めて見たけれどめっちゃ面白いです‼理数系だからめっちゃ良いですな～(￣□￣;)

[@Nyannnyan]

nコメ(nは自然数とする)

[@ゆーた-t3o]

先頭はあなたです

[@youmiya5750]

何かに無限に近づくけど近づけないときは有限であると聞いたことがあるが間違いだったか1/3みたいな

[@gilles5082]

数字の理論的には無限ですが、量子的には大きさがあるので無限ではない。

[@臣天夢]

メダルゲームで落ちそうで落ちないせり出しとかアレだな。

[@奏太榎本]

ジョジョ六部の緑色の赤ちゃんみたいだ

[@imotasih.takuya.]

なんで地上にしたんだろうてデビルメイクライ.いやまじでまじで.

[@redfox-inali]

木工ボンドとかを使えば無限にずらせれる！

[@yamat915]

全体が倒れて終わるだけだと思いますが

[@redfox-inali]

@@yamat915 一番下の底の部分を瞬間接着剤でくっつければﾀﾞｲｼﾞｮﾌﾞ！👍

[@MarcoGrinigde]

@@yamat915 倒れる方向に向かって穴を掘るのはどうです(۶๑ Ò ~ Ó)۶

[@redfox-inali]

​@@MarcoGrinigde 地球の裏側でピタッと立ったりして

[@Tiiiiiikooooo]

​@@yamat915 俺が押さえてるから大丈夫

[@satoru3893]

回転モーメントを考慮すれば有限個になりそうですね…

[@html5sg-esk514]

ん〜、机上の計算である限り、やっぱり無限で合ってるのでは？（もちろん現実にはできませんが）
たぶん数式でも証明できると思いますが、直感的にも、上から9個目の積み木の時点で、もうその下からは1/10しかズレてないんですよ？　1/10しかズレてない積み木を回転させようと思うと、ズレてる部分に相当な力がかからないと無理だと直感的にも思います。そう考えるとやっぱり無限な気がします。
横側の無限だけ考えるから違和感が大きいですが、それ以上に縦に長い構造になりますからね（まぁ積み木の厚さにもよりますが）。数学的に誤った表現になりますが、縦の方がもっと無限になります。

[@user-uf4oo1wu8y]

ユタ大学の人が言ってた新しい円周率タウでバーゼル問題の極限はどうなるんですか？

[@sarusaru19467]

数列ではあるが数学的に意味が無いって否定出来るのかねえ？

[@青きりんチャンネル]

れーみゅちゃん、流石に今回のオチは苦しいよ・・・

[@ダイオウグソクムシの神]

ヘックシュ！・・・ア

[@roinroin4066]

x²+√2=0でxにはなんの値になるのだろう

[@user-su8ir3mn1e]

∜2i

[@imotasih.takuya.]

もーやだあの残しジジイ..

[@muzuuruu6005]

ゼノンのパラドックスか？と思ってたが・・違ってた。

[@ペコイ]

人間は亀に追いつけないっていうパラドックスと一緒かな？

[@Biri-Flag]

すげー

[@やきいモ-g4u]

2^nコメ(nは自然数とする)

[@YTKK1970]

素数ネタかと思ったら違った…
なんか似たようなのありますよね

[@鳥iii]

n+2コメ(nは自然数とする)

[@長-u7k]

最終的に1/∞とかいう0の近似値になる
一切進まなくなる漸近線になるだけでしょ

[@佐藤A-b9n]

※発散なので漸近はしません

[@けらけら-i7p]

これ駿台エクストラのテキストに載ってる

[@Carrot1110]

おもしろい

[@mextex5187]

これ、一段目と2段目の積み木に着目すると、左側の隙間は1/nになる訳だから、nの極限を取ると、この隙間は収束するよね？
積み木に長さ2の制約があるから、無限和にはならないのでは？

[@punk_orange]

石組みの橋の原理ですね。

[@01xbonze65]

山梨の猿橋を思い出した